1. liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. liczby rzeczywiste/1. liczby... ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/1.jpg)
1. LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. Wypisz wszystkie dzielniki liczb:
a) 17, b)48, c)0.
Zad.1.2. Ze zbioru liczb { }180,120,60,30,20,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
wybierz:
a) dzielniki liczby 60, b) wielokrotności liczby 60.
Zad.1.3. Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100), w których:
a) cyfra jedności jest 1
b) cyfra dziesiątek jest 7
c) cyfra jedności jest o 1 większa od cyfry dziesiątek.
Zad.1.4. KaŜdą z liczb przedstaw w postaci iloczynu czynników pierwszych, a następnie na podstawie rozkładu wymień wszystkie dzielniki tej liczby:
a) 30, b) 105, c) 210.
Zad.1.5. Znajdź największy wspólny dzielnik kaŜdej pary liczb: a) 12 i 18, b) 60 i 80, c) 24 i 72, d) 64 i 56.
Zad.1.6. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczb: a) 72 i 80, b) 48 i 60 , c) 60 i 40 , d) 24 i 108. Zad.1.7. Oblicz NWW i NWD kaŜdej pary liczb: a)14 i 21, b) 36 i 48, c) 50 i 75, d) 20 i 50, e)18 i 45. Co jest większe: wartość iloczynu danej pary liczb, czy wartość iloczynu NWW przez NWD tej pary? Zad.1.8. Oblicz wartości następujących wyraŜeń:
a) )7(495 −⋅+⋅
b) )9()9(78 −⋅−+⋅−
c) )5(:)1434( −+−
d) 3616 ⋅−
e) )6(539)9(7 −⋅−⋅−−⋅
f) [ ] )8(:)14(486 −−⋅+⋅−
g) [ ])3(2155 −⋅+−⋅−−
h) [ ])5(:159:54)6(14 −−−⋅−+−
i) [ ] [ ])5(414)8()18()2()3(5 −⋅−⋅−+−⋅−⋅−+−
Zad.1.9. Która z liczb jest większa:
a) 4,0 czy 400,0
b) 20,20 czy 020,20
c) 80,0 czy 09,0
d) 26,0 czy 206,0 ?
Zad.1.10. Napisz liczby:
a) o jedną dziesiątą większe od: 7; 0,25; 0,832; 0,9 b) o jedną setną większe od: 0,36; 0,7; 8; 2,89 c) o jedną tysięczną większe od: 7,407; 15; 0,3; 8,24
![Page 2: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/2.jpg)
Zad.1.11. Podaj wszystkie liczby naturalne między:
a) 8,0 a 99,1 b) 04,1 a 1,3
c) 325,6 a 482,6 d) 954,0 a 42,3
Zad.1.12. Oblicz:
a) 9,411,2 −− b) 21,06,1 +−
c) 4,225,1 +− d) 5,02,1 ⋅−
e) )03,0(:2,1 −− f) )5,0(:31,0 −
Zad.1.13. Oblicz wartości wyraŜeń:
a) ( )426,15574,727353 −−⋅−
b) [ ])28,34(72,322,11 −−⋅−
c) [ ]04,0)197,221,4(053,17464 −−−⋅−
d) [ ])6,04,0(5345,87,59 +⋅−−
Zad.1.14. Wykonaj działania przesuwając odpowiednio przecinek:
a) 1056,3 ⋅ b) 10028,9 ⋅ c) 10008,0 ⋅
d) 100:5,346 e) 1000:3,28 f) 1,03,48 ⋅
g) 001,021,3 ⋅ h) 01,0:546,4
Zad.1.15. Oblicz:
a) 1,04,206,0:8,1 +−
b) )1,04,2(06,0:8,1 +−
c) )14,486,2(:)2,13,0:25,23( +−
d) 85,075,16,7
10:5,04,025,1
−−−⋅
Zad.1.16. Podaj brakujące liczby:
a) ( ) 05,6:25,0... =−
b) ( ) 987,0987,04,0... =⋅+
c) ( ) 14:...52,0 =+
d) ( ) 0234,1...8,4 =−−
Zad.1.17. Spośród danych ułamków wybierz te, które są równe pierwszemu ułamkowi.
a) ;4
3
35
7,
30
5,
12
9,
20
15,
8
6,
16
12,
30
20,
16
6
b) ;6
1
42
7,
14
12,
18
3,
30
5,
45
9,
24
4,
15
6
Zad.1.18. Sprowadź kaŜdy ułamek do najprostszej postaci:
a) 24
15 b)
60
42 c)
72
42 d)
360
270
![Page 3: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/3.jpg)
Zad.1.19. Porównaj liczby i wstaw między nimi jeden ze znaków = , < , >.
a) 1...2
3 b)
5
22...
5
16 c)
11
2...
11
3 d)
25
10...
5
3
e) 21
14...
18
6 f)
9
2...
6
1 g) 0...
10
0 h)
3
5...
4
11
Zad.1.20. Wyłącz całości, a następnie uporządkuj dane liczby w kolejności rosnącej:
a) 5
37,
4
27,
3
29,
2
17,
6
73
b) 4
21,
3
16,
7
36,
5
26,
2
11
Zad.1.21. Spośród kaŜdej trójki liczb wybierz największą.
a) 5
4;
1000
820;83,0 b) 999,0;
10
11;01,1
Zad.1.22. Liczby równe połącz w pary:
a) )6(,3 A) 60000,3
b) )6(3,0 B) 3
23
c) 6,3 C) 25
9
d) )36(,0 D) ...366666,0
e) 36000,0 E) 0,363(63)
Zad.1.23. KaŜdą czwórkę liczb ustaw w kolejności od najmniejszej do największej.
a) ;5
7 1,(4); 1,04; 1,(04)
b) ;7
5 0,(714); 0,7(14); 0,714
Zad.1.24. Podaj z dokładnością do części tysięcznej przybliŜenia liczb:
a) 7
6 b)
11
3 c)
16
11 d) 0,(7) e) 0,0093 f) 0,(56)
Zad.1.25. Wykonaj działania. Wynik przedstaw w najprostszej postaci.
a) 10
3
5
3 + b) 44
11
4
3 − c) 12
55
6
12 +
d) 4
37
3
28 + e)
50
15
70
71 − f)
12
57
3
212 −
![Page 4: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/4.jpg)
Zad.1.26. Wykonaj działania. Wynik przedstaw w najprostszej postaci.
a) 10
720⋅ b) 4:
3
13 c)
3
24
2
1 ⋅⋅
d) 6
12
4
315 ⋅⋅⋅ e)
2
11
3
26 ⋅ f)
9
11:
6
13
Zad.1.27. Oblicz wartość wyraŜeń:
a) 12
7
2
11
6
13 −− b)
−−12
7
2
11
6
13
c) 2
142:12 ⋅ d)
⋅2
142:12
e) 2:9
82
9
14 + f) 2:
9
82
9
14
+
g) 6:10:2
125
5
27232
−⋅⋅−
h)
4
31:
3
12
2
13
4
33
+
Zad.1.28. Oblicz dziesiątą część wartości wyraŜenia:
3
133
10
15
3
2
5
41:
50
27
100
9 ⋅
⋅+⋅
Zad.1.29. Które z wyraŜeń ma większą wartość i o ile:
10
7:
4
3:
5
4
4
1
2
1
+− czy
15
46:
5
11:
5
13
17
31
5
39
−⋅−
Zad.1.30. Wartość sum zapisz w postaci dziesiętnej :
a) 1000
4
10
8 + b) 1000
3
100
580 ++
c) 10000
5
10
7240 +++
d) 1000
9
10
9909000 +++
![Page 5: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/5.jpg)
Zad.1.31. Oblicz wartość wyraŜeń:
a) 4
3:9,06,0
2
1 +⋅ b) 4,475,04
35 ⋅−
c)
+⋅20
69,2
8
5 d) 8,35,0:
2
12 ⋅
e) 25,075,05
2
5
28 +⋅−
f)
⋅− 5,05
47
5
47:1
g)
−⋅⋅ 16,0:3
115,12
3
25,0
h)
+⋅+⋅9
8:8,45,1
3
28,0
4
3:
8
1
i) ( )1007,0:4
3:8,0
4
1
2
1 ⋅
+−
j) ( )9,175,08,0:8
54,24 +⋅
⋅−
k) 15
46:
6
52,03
17
316,9
⋅−⋅−
l) 5,1:38:64,1699
11262 +
−⋅⋅−
Zad.1.32. Zamień procenty na ułamki:
a) %30 b) %5,12 c) %3
1 d) %
6
55
Zad.1.33. Oblicz:
a) 8
1 z 48 b)
5
4 z 80 c) %25 z 20
d) %20 z 40 e) %100 z 15 f) %3
266 z 30
Zad.1.34. Znajdź liczbę, której %3
133 wynosi:
a) 26 b) 16 c) 3
14
Zad.1.35. Oblicz, ile procent:
a) liczby 24 stanowi liczba 6 b) liczby 6 stanowi liczba 24.
![Page 6: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/6.jpg)
Zad.1.36. Oblicz obwód i pole kwadratu, którego bok ma długość równą wartości wyraŜenia:
64
7%25
4,3:8,6
25,02
1
2
132
+⋅⋅+⋅
Zad.1.37. Oblicz 15% wartości wyraŜenia:
−
−⋅−5
1:
9
9,0
14
54,1
4
3
Zad.1.38. Znajdź liczbę, której 13% równe jest wartości wyraŜenia:
−⋅++3
12
7
67,1:4,36,2
Zad.1.39. Ile procent liczby 10 stanowi wartość wyraŜenia:
( )?9,175,08,0:40
254,24 −⋅−
⋅+−
Zad.1.40. Oblicz:
a) ( ) ( )22222 04,0;4,0;4;40;400
b) ( ) ( )33333 03,0;3,0;3;30;300
Zad.1.41. Ustaw liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
a) ( ) ( ) ( ) ( )4321 1,0;1,0;1,0;1,0 −−
b) ( ) ( ) ( ) ( )3333 4,0;3,0;2,0;1,0 −−
c) ( ) ( ) ( ) ( )1234 4,0;3,0;2,0;1,0 −−−−
Zad.1.42. Wykonaj działania:
a) ( )2225 ⋅ b) ( )[ ]2225 ⋅
c)
23
3
2
d)
23
3
2
e) ( )[ ]322− f) ( )322−
Zad.1.43. Oblicz:
a) ( )4334 2:4522 −⋅−
b)
323
3
11
2
11
3
2
−+
−⋅
![Page 7: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/7.jpg)
c) ( )23
1,025,15
1 +⋅
−
d)
242
4
3:
2
1110
2
1
−⋅
Zad.1.44. Wynik działania przedstaw w postaci potęgi.
a) 1111 1111 ⋅ b) 776 ⋅ c)
02
5
2
5
2
⋅
d) ( )75,04
32
−⋅
− e) 2
3
4
6
2
11
46
⋅
⋅
f)
811
4
3:
4
3
g) 8:242
h) 81327
3334
57
⋅⋅⋅⋅
Zad.1.45. Oblicz wartości wyraŜeń:
a) 5:5:5 35 b) ( )5:5:5 35
c) 3
5
8
22
2 ⋅ d) 35
8
22
2
⋅
e) 3
8
105,1
105,7
⋅⋅
f) 5
15:525 78 ⋅⋅
Zad.1.46. Wykonaj działania moŜliwie szybko:
a) ( )55 002,01000 ⋅ b) ( )7
7
3
1175,0
⋅−
c) ( ) ( )44 5,1:3 −− d)
6
5:
6
14
3
Zad.1.47. Oblicz:
a) 22−
b)
1
3
21
−
c)
3
5
4−
− d)( ) 51,0 −
e) ( )35− f) ( ) 35 −− g) 35−−
![Page 8: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/8.jpg)
Zad.1.48. Wykonaj działania:
a)
11
3
2
3
4−−
− b)
311
3
55
−−−
−
c) ( )41
1
3
52
−−−
+− d)
122
7
12
4
33
−−−
−
Zad.1.49. Oblicz:
a) 121
16 b)
16
91 c) 160000 d) 25,0
e) 0016,0 f) 0169,0 g) 21,1
Zad.1.50. Porównaj i w miejsce kropek wstaw znak > , < , =.
a) 3
2...
9
4 2
b) 25
16...64,0
c) ( )201,0...01,0 d)
2
4
3...
64
171
−−
e) 50...0 f) 12,1...21,1
g) 41...1 h) 7...49 − i)
5
6...
36
25
Zad.1.51. Oblicz
a) 3 512 b)
3 27000 c) 31000
729
d) 3 027,0 e) 3 125,0 f) 327
174
Zad.1.52. Oblicz wartości wyraŜeń:
a) 25,016643 ⋅− b) 33 2 64%254200 ⋅++
c) 9:81
1273
+ d)
( )23
3
3,127
1693
⋅⋅
Zad.1.53. Oblicz wartości wyraŜeń:
a) 6
1463572,3 ⋅−⋅
b) 33 924
3
1175,0327 ⋅+⋅−⋅
![Page 9: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/9.jpg)
c)
−⋅− 3 1
5
226,0636
Zad.1.54. Wyciągnij czynnik przed znak pierwiastka:
a) 8 b) 32 c) 125 d) 3 16 e)
3 54 Zad.1.55. Oblicz :
a) 23332 ++−
b) 22333223 −−+
c) 33 555254 −−−
d) 328322 +−
e) 1254520 ++
f) 50227312 −+ Zad.1.56. Oblicz:
a) ( )1822 +⋅ b) 5
36,0
3
241 ⋅
−
c) ( )333 252005 −⋅ d)
−⋅
6
142
3
21056
Zad.1.57. Wykonaj dzielenie:
a) 7:63 b) 2,1:30 c) 7
3:21
d) 6,0:5
321 e) 33
3
12:63 f) 33 1,0:4,6
g) ( ) 3:2775 − h) ( ) 333 5:40625−
Zad.1.58. Wykonaj działania:
a) ( )( )35423 +− b) ( )( )534352 −−
c) ( )( )320320 +− d) ( )( )56536 −+
e) ( )2214 − f) ( )2330 +
g) ( )2352 + h) ( )26523 −
i) ( ) ( )( )2222424 −+−+
j) ( ) ( )( )211211432242
+−−−
k) ( ) ( )( )526352632522
+−−+
![Page 10: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/10.jpg)
Zad.1.59. Uwolnij mianowniki od niewymierności:
a) 2
2 b)
3
212 c)
64
83 d)
25
3
+
e) 26
2
− f)
82
182
−−
g) 3
33
81
243 +
Zad.1.60. Oblicz y
xyxyxyx ;;; ⋅−+ ;
2x ; xy −2, jeśli:
a) 52;52 =−= yx
b) 221;52 −=+= yx
Zad.1.61. Oblicz:
a) 2
1
4 b) 4
1
16 c) 3
1
8 d) 3
1
8−
e) 3
2
8−
f) 6
1
64 g) 2
1
64−
h) 3
4
64−
g) 6
7
64−
Zad.1.62. Przedstaw w postaci potęgi:
a) 3 42 b)
35
1 c) 2 d)
3 48
e) 2
8 f)
3 9
27 g)
4 4
322
Zad.1.63. Oblicz
a) 3
2
272 ⋅ b) 2
11 255 ⋅−
c) ( ) 22
1
1,0100 −−⋅
d) ( ) ( ) 15,0 01,025,6 −− ⋅
e) ( ) ( )23
2
1 5,227
10275,0 ⋅
⋅−
−
Zad.1.64. Marcin wyruszył w podróŜ o godzinie 11.20. ,a Kuba o godzinę i 20 minut później. Cel Marcin osiągnął o godzinie 15. 50. , a Kuba o 16.15. Kto jechał dłuŜej i o ile? Zad.1.65. Adam ma 157 cm wzrostu. Bogdan jest o 8 cm wyŜszy od Adama, a Grzegorz jest o 19 cm niŜszy od Bogdana. O ile centymetrów Adam jest wyŜszy od Grzegorza? Zad.1.66. Do sklepu przywieziono towar w dwóch skrzyniach. Skrzynia większa wraz z zawartością waŜyła 68 kg, a skrzynia mniejsza wraz z zawartością waŜyła o 12 kg mniej. Ile waŜył przywieziony towar, jeśli puste skrzynie waŜyły łącznie 7 kg?
![Page 11: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/11.jpg)
Zad.1.67. Pan Kowalski w ciągu roku dziewięciokrotnie wyjeŜdŜał na czterodniowe kursy, na których zajęcia odbywały się przez 5 godzin dziennie. Ile godzin łącznie spędził pan Kowalski na kursach w ciągu roku? Zad.1.68. Samochód jechał 9 godzin. Przez pierwsze 4 godziny pokonywał średnio 60 kilometrów na godzinę, a w ciągu następnych 5 godzin zwiększył prędkość o 15 km na godzinę. Jaką drogę przebył samochód w ciągu 9 godzin? Zad.1.69. Samochód cięŜarowy waŜy 6800 kg . Przewozi12 worków cementu waŜących po 50 kg kaŜdy. Czy moŜe przejechać przez most, którego maksymalna nośność wynosi 12 ton? Zad.1.70. Do pociągu wsiedli uczniowie z czterech klas. Z pierwszej klasy wsiadło 28 uczniów, z drugiej o 2 więcej niŜ z pierwszej, z trzeciej o 4 więcej niŜ z pierwszej, a z czwartej o ośmiu mniej niŜ z drugiej. Ile co najmniej ośmioosobowych przedziałów zajęli ci uczniowie? Zad.1.71. Tomek ma 12 lat. Sześć lat temu był 5 razy młodszy od swojego taty. Ile razy starszy od Tomka jest jego tata obecnie? Zad.1.72. W gospodarstwie liczba owiec była 4 razy większa od liczby krów i o 10 większa od liczby koni. Ile było owiec, a ile krów w tym gospodarstwie, jeśli wiadomo, Ŝe były tam 2 konie? Zad.1.73. Agata, Dorota i Beata zwaŜyły się. Okazało się, Ŝe Beata waŜy 37,4 kg, Agata i Beata waŜą łącznie 80,9 kg, Agata zaś i Dorota 84,4 kg . Ile waŜy Agata, a ile Dorota?
Zad.1.74. Pan Kowalski ma działkę, której pole jest równe 522,5 2m . Długość tej działki wynosi
19 m. Jaką szerokość ma ta działka? Ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie, jeśli brama powinna mieć szerokość 2,75 m? Zad.1.75. Przy drodze rośnie 26 drzew , w równych odstępach od siebie. Odległość między pierwszym a ostatnim drzewem wynosi 146 m. Ile wynosi odległość między dwoma sąsiednimi drzewami? Zad.1.76. W sklepie było 26 jednakowych słoików z kiszoną kapustą. Łącznie było w nich 19,5 kg kapusty. Sprzedano 7 słoików. Ile kilogramów kapusty pozostało jeszcze w sklepie? Zad.1.77. Zgodnie z przepisem na ciasto, do dwóch jajek naleŜy dodać 6,5 łyŜki cukru. Ile łyŜek cukru naleŜałoby dodać do pięciu jajek? Zad.1.78. Bolek zjadł 16 z 24 kostek czekolady. Lolek ma czekoladę tej samej wielkości, ale podzieloną na 9 kostek. Ile kostek moŜe zjeść Lolek, aby została mu taka sama część czekolady jak Bolkowi? Zad.1.79. Krzyś jechał rowerem 6 godzin. Odpoczywał pięć minut w ciągu kaŜdej godziny.
a) Jaką część kaŜdej godziny Krzyś odpoczywał? b) Ile minut łącznie trwał odpoczynek w ciągu sześciu godzin? c) Jaką częścią godziny jest łączny czas odpoczynku?
Zad.1.80. Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców w pewnej szkole jest równy 4 : 3. Ilu chłopców jest w tej szkole, jeśli dziewcząt jest 360?
Zad.1.81. W słoju mieści się 4
31 szklanki cukru. Halina wsypała do słoja
5
4 szklanki cukru, a potem
dosypała jeszcze 3
2 szklanki cukru. Czy trzeba jeszcze dosypać cukru, aby zapełnić słój?
Jeśli tak ,to ile?
![Page 12: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/12.jpg)
Zad.1.82. Cegła waŜy tyle co 3
2 cegły i jeszcze
3
2 kg . Ile waŜy cegła?
Zad.1.83. Podczas gotowania mięso traci około 5
1 swojej masy, a podczas pieczenia
4
1. Ania ugotowała 1,3 kg
mięsa, a Zosia upiekła 1,6 kg mięsa. Która z dziewcząt miała więcej mięsa po jegoprzyrządzeniu i o ile?
Zad.1.84. KsiąŜki o gwiazdach stanowią 48% księgozbioru Kuby.
a) Jaki ułamek księgozbioru Kuby stanowią ksiąŜki o gwiazdach? b) Ile ksiąŜek o gwiazdach ma Kuba, jeśli wiadomo, Ŝe jego księgozbiór liczy 50 ksiąŜek?
Zad.1.85. W półlitrowej butelce znajduje się dziesięcioprocentowy roztwór kwasu octowego. Ile litrów tego kwasu znajduje się w butelce? Zad.1.86. Podczas egzaminu Ania udzieliła poprawnej odpowiedzi na 21 pytań, co stanowi 70% wszystkich pytań. Ile pytań zawierał test egzaminacyjny? Zad.1.87. Pewnego dnia w szkole nieobecnych było czterech uczniów z klasy I a. Wychowawczyni obliczyła, Ŝe w tym dniu nieobecnych było 12,5% uczniów klasy. Ilu uczniów jest w tej klasie? Zad.1.88. W kinie mającym 420 miejsc było 336 widzów. Ile procent miejsc było wolnych? Zad.1.89. KsiąŜki przyrodnicze stanowią 25% księgozbioru Wojtka. Oprócz tego jest tam 28 ksiąŜek podróŜniczych oraz 32 kryminały.
a) Ile ksiąŜek ma Wojtek? b) Ile ksiąŜek przyrodniczych znajduje się w księgozbiorze Wojtka? c) Ile procent zbioru stanowią ksiąŜki podróŜnicze?
Zad.1.90. Kosiarka do trawy kosztowała 750 zł. Teraz jest tańsza - kosztuje 600 zł. O ile procent obniŜono cenę kosiarki? Zad.1.91. Lodówka kosztowała 1150 zł .Przeceniono ją o 12%. Ile kosztuje teraz lodówka? Zad.1.92. Cenę Ŝyrandola obniŜono o 15% i obecnie wynosi ona 272 zł. Ile kosztował ten Ŝyrandol przed obniŜką?
Zad.1.93. AŜ 98% zasobów wody na Ziemi stanowią wody słone. Słodkiej wody jest 38 mln km3
, ale 70%wody słodkiej jest uwięzione w lodowcach Antarktydy.
a) Jaką objętość miałaby woda ze stopienia lodów Antarktydy? b) Jaką objętość mają zasoby wody na Ziemi?
Zad.1.94. Zredukuj wyraŜenia podobne:
a) 8534255 2223 −+−−+− xxxxxx
b) 2222 23653 xyxyxyxxyxy −+−+−
c) baababbaabab 2222 366735 −+++− Zad.1.95. Wykonaj mnoŜenie:
a) yxxy 22 23 ⋅ b) ( ) ( )32 32 xx ⋅
c) ( ) ( ) ( )322 33 xxx −−−−
![Page 13: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/13.jpg)
Zad.1.96. Wykonaj działania:
a) ( ) ( )zyxzyx +−−−+ 2
b) ( ) ( )22 32 xyxyyx −+−+−
c) ( )xyxx −2
d) ( )( )5232 +− xx
e) ( )( )32 32233 xxx −−
f) ( )232 +x
g) ( )22 35 yx −
Zad.1.97. Doprowadź do najprostszej postaci wyraŜenia:
a) ( ) ( )( )131329 +−−+ xxxx
b) ( ) ( )baaba −−+ 423 2
c) ( ) ( ) ( )( )bababaaba 92432 2 −++−−+
d) ( ) ( ) ( )252171 22 −++−+− xxx
e) ( ) ( ) ( ) xxxxxx 161103236 2 ++−++−
f) ( )( )( )555 2 −−+ aaa
Zad.1.98. Uprość wyraŜenie, a następnie oblicz jego wartość liczbową:
a) ( ) ( )( )bababa −+−− 444 2
2;5,0 == ba
b) ( ) ( ) ( )1532123 2 −−+−− xyxyxyxyxy
1,0;10 == yx
c) ( ) ( )( ) ( )1813133 222222 ++−+−− xxxxxx
2=x
d)( ) ( )( ) 222 5344352 baababab ++−−+
1;0 == ba
e) ( ) ( )( ) ( )22 232323223 yxyxyxyx −−−++−
2;1 −=−= yx
f) ( ) ( )
2
22
2x
yxyx +−−
2
1;6,1 −=−= yx
g) xy
yx 22 2− 36;36 −=+= yx
![Page 14: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/14.jpg)
Zad.1.99. Z podanego wzoru wyznacz wskazaną wielkość:
a) 25 −= ab a
b) b
ap
2= a
c) ( )
u
bav
−= 23 b
d) g
M
a
f = g
e) krku −= 2 k
f) Rnr
nEi
+= n
Zad.1.100. Podaj wszystkie elementy zbioru:
a) { }5: <∈= xNxA
b) { }pierwsząliczbąwąjednocyfrojestxxB ............:=
c) C={ }12...ln......: ikiemdziejestxCx +∈
d) { }3.........: ośściwielokrotnjestxNxD +∈=
Zad.1.101. Podaj najmniejszy i największy element zbioru:
a) N b) C c) W d) +C e) −C
Zad.1.102. Wśród podanych zbiorów wskaŜ zbiory skończone i ustal ile mają elementów:
{ },...4,3,2,1=A ; { }12,...,4,2=B ;
{ }71: <≤∈= xRxC ; { }0: <∈= xRxD ;
{ }2...ln......: ikiemdziejestxCxE ∈= ;
{ }2.........: ośściwielokrotnjestxCxF ∈= ;
{ }43.........: ≤≤−∧∈= xparzystąliczbąjestxCxG { }43.........: ≤≤−∨∈= xparzystąliczbąjestxCxH
Zad.1.103. Zbadaj, które z podanych zbiorów są równe:
{ }4: 2 =∈= xRxA
{ }parzystąliczbąjestxCxB .........:∈=
{ }2: =∈= xRxC
{ }2,2−=D
{ }CkkxxE ∈∧== 2:
Zad.1.104. Ze zbioru:
−= );3(,2;16;2;2;1;0;;
5
12;1;273 πA ( ) ( ) }32 3;2;
9
71;
3
6;
2
1;
1
2 −−−−
wypisz liczby: a) naturalne, b) całkowite, c) całkowite dodatnie d) całkowite ujemne, e) wymierne, f) niewymierne, g) pierwsze, h) złoŜone
![Page 15: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/15.jpg)
Zad.1.105. Podaj przykład liczby a) całkowitej, która nie jest liczbą naturalną, b) wymiernej, która jest liczbą całkowitą, c) pierwszej parzystej, d) złoŜonej nieparzystej.
Zad.1.106. Dany jest zbiór:
−−−= 12;
3
2;3;
5
14;1;1;2 πA
Wypisz elementy zbiorów:
B - zbiór odwrotności liczb naleŜących do zbioru A
C - zbiór liczb przeciwnych do liczb naleŜących do
zbioru A
Zad.1.107. Wypisz wszystkie podzbiory zbioru { }5,4,2=A
Zad.1.108. Który ze zbiorów: { }4,3,2,1,0=A ; { }2,1,0,1−=B ; { }5: <∈= xCxC
jest podzbiorem zbioru: { }5: <∈= xNxD
Zad.1.109. Sprawdź, czy zbiór A jest podzbiorem zbioru B , tzn. czy BA ⊂ , gdy:
a) NA = CB =
b) NA = += CB
c) { }4,3,1=A { }5,6,4=B
d) { }2,1=A ( )2,1=B
e) { }2,1=A 2,1=B
f) { }4...ln...: ikiemdziexCxA ∈=
{ }5: <∈= xNxB
Zad.1.110. Określ zawieranie się zbiorów:
a) CC ;+ b) WN; c) NWW ; d) RNW ;
Zad.1.111. Przedstaw za pomocą diagramów kaŜdą z podanych trójek zbiorów:
a) WCN ;; b) RNWW ;; c) WCC ;; −+
Zad.1.112. Na osi liczbowej zaznacz przedziały i zapisz je za pomocą nierówności:
a) 5,1− b) ( )4,0 c) ( 4,∞−
d) ( )+∞,0 e) ( 6,5 f) )5,1−
Zad.1.113. Podane zbiory zapisz za pomocą przedziałów i zaznacz je na osi liczbowej:
a) { }1: ≤∈= xRxA
b) { }2: >∈= xRxB
c) { }21: ≤≤∈= xRxC
d) { }41: ≤<−∈= xRxD
e) { }31: <∧≥∈= xxRxE
f) { }31: <∨≥∈= xxRxF
![Page 16: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/16.jpg)
Zad.1.114. Wypisz wszystkie liczby naturalne naleŜące do przedziału:
a) ( )2,0 b) ( 5,∞− c) )7,1−
Zad.1.115. Wyznacz zbiory:
NBAABBABABA ∩∩∩∪ ;/;/;;
gdy:
a) { }5,4,3,2,1=A { }8,7,6,5,4=B
b) { }0,1,2,3 −−−=A { }3,2,1,0=B
c) { }5,3,1=A { }6,4,2=B
d) { }1,0=A { }1,0,1−=B
e) ( )1,∞−=A B= )4,0
f) ( )5,2−=A B=( )6,5
g) 6,4=A )∞+= ,6B
h) ( )6,4−=A )7,6=B
i) ( )5,2−=A 5,2−=B
j) )6,1−=A ( 4,2=B
k) += CA −= CB
l) RA = WB =
Zad1.116. Które pary zbiorów A i B są rozłączne:
a) { }5,3,1=A { }4,2,0=B
b) { }4,3,2,1,0=A { }3,1=B
c) { }2,1=A ( )2,1=B
d) { }2,1=A )2,1=B
e) ( )2,1=A 2,1=B
f) 2,1=A 5,4=B
g) NA = CB =
h) WA = NWB =
![Page 17: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/17.jpg)
Zad.1.117. Punkty przedstawiają elementy zbiorów
A i B .
Ile elementów mają zbiory:
a)A b)B c) BA ∪ d) BA ∩ e) BA / f) AB / Zad.1.118. Przedstaw graficznie zbiory
ABBABABA /;/;; ∩∪
gdy dane są następującymi grafami: a)
b)
Zad.1.119. Oblicz:
a) 11− b)11 c) 0 d) 2
e) 21− f) 21− g) π−14,3
![Page 18: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/18.jpg)
Zad.1.120. RozwiąŜ równania:
a) 5=x b) 1−=x
c) 452 =+x d) 02 =− x
e) 937 =+ x f) 32
1 =− x
g) 32
1−=
+x h) 24106 =−− t
Zad.1.121. RozwiąŜ nierówności:
a) 1<x b) 2≥x
c) 462 ≤−x d) 532 >− x
e) 0253 >−− x f) 0127 ≥−− t
g) 33
12<
+−
x h) 113 −>+x
i) 02 ≤x j) 21 −≤−x
k) 0>x l) 02 ≥− x
ODPOWIEDZI: Zad.1.5. a) 6; b) 20; c) 24; d) 8. Zad.1.6. a) 720; b) 240; c) 120; d) 216. Zad.1.8. a) 17; b) 25; c) 4; d) -2; e) -60; f) 13; g) 30; h) 4; i) -290. Zad.1.12. a) -44; b) -1,39; c) 0,15; d) -0,6; e) 400; f) -0,62. Zad.1.13. a) 41; b) 5,2; c) 4; d) 56,355. Zad.1.15. a) 27,7; b) 27,5; c) 10,9; d) 0,09.
Zad.1.25. a)10
9 ; b)
2
1; c)
12
77 ; d)
12
516 ; e)
5
4; f)
4
15 .
Zad.1.26. a) 14; b)3
1; c)
3
4; d)
4
33 ; e) 10; f)
20
172 .
Zad.1.27. a)12
11 ; b)
4
12 ; c)27; d)
3
11 ; e)
9
55 ; f)
9
7; g)
4
319 ; h)
8
11 .
Zad.1.28. 100
111
Zad.1.29. Wartość pierwszego wyraŜenia jest o 1 większa od wartości drugiego wyraŜenia. Zad.1.30. a) 0,804; b) 80,053; c) 42,7005; d) 9090,909.
Zad.1.31. a) 5,1 ; b) 45,2 ; c)2 ; d)19; e) 35,8 ; f)39
10; g)0; h)
56
1; i) 2 ; j)1; k)1; l) 16,48 .
Zad.1.32. a) 3,0 ; b) 125,0 ; c)300
1; d)
120
7.
Zad.1.33. a) 6; b) 64; c) 5; d) 8; e) 15; f) 20.
![Page 19: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/19.jpg)
Zad.1.34. a) 78; b) 48; c) 13. Zad.1.35. a) 25%; b) 400%. Zad.1.36. Ob.= 4; P = 1. Zad.1.37. 0,39. Zad.1.38. 20. Zad.1.39. 10%.
Zad.1.42. a)400; b)10000; c)9
17 d)
729
64; e)64; f) 64− .
Zad.1.43. a)8 ; b)27
191− ; c)0; d)41.
Zad.1.45. a) 5; b) 125; c) 64; d) 1; e) 500000; f) 25.
Zad.1.48. a) 6− ; b) 625,15− ; c)10000; d)11
96− .
Zad.1.52. a)3 ; b)7 ; c)27
11 ; d)
13
369 .
Zad.1.53. a) 13; b) 14; c) 4,8.
Zad.1.55. a) 233 ++ ; b) 32 − ; c) 53533 − ;d)0; e) 510 ; f) 210311 − . Zad.1.56. a) 8; b) 4,4; c) 5; d) 30. Zad.1.57. a) 3; b) 5; c) 7; d) 6; e) 3; f) 4; g) 6; h) 2.
Zad.1.58. a) 367 − ; b) 42517 − ; c) 51229− ; d)31; e) 7416− ; f) 10633− ;
g) 51229+ ; h) 360168− ; i) 1424 + ; j) 61616− ; k) 22020+ .
Zad.1.59. a) 2 ; b) 64 ; c)2
3; d) 25 − ; e) 23 + ; f) 2 g)1.
Zad.1.63. a)18; b)1; c)10; d)40; e)16
114 .
Zad.1.64. Marcin jechał dłuŜej o 55 min. Zad.1.65. o 11 cm . Zad.1.66. 117 kg . Zad.1.67. 180 godzin. Zad.1.68. 615 km . Zad.1.69. Nie, poniewaŜ samochód z ładunkiem waŜy 13050 kg . Zad.1.70. co najmniej 14 przedziałów. Zad.1.71. trzy razy. Zad.1.72. 12 owiec, 3 krowy, 2 konie. Zad.1.73. Agata waŜy 43,5; a Dorota 40,9 kg . Zad.1.74. szerokość 27,5 m; długość 90,25 m. Zad.1.75. 5,86 m . Zad.1.76. 14,25 kg . Zad.1.77. 16,25 łyŜki cukru. Zad.1.78. sześć. Zad.1.80. 270
Zad.1.81. 60
17 szk.
Zad.1.82. 2 kg . Zad.1.83. Zosia o 0,16 kg . Zad.1.85. 0,05 l . Zad.1.86. 30 pytań . Zad.1.87. 32 uczniów. Zad.1.88. 20% Zad.1.89. a) 80; b) 20; c) 35%.
![Page 20: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/20.jpg)
Zad.1.90. 20%. Zad.1.91. 1012 zł . Zad.1.92. 320 zł .
Zad.1.96. a) zy 32 − ; b) yxyx 523 22 −−+ ; c) yxx 33 − ; d) 1544 2 −+ xx ;
e)534 18122718 xxxx +−− ; f) 9124 2 ++ xx ; g)
224 93025 yyxx +−
Zad.1.97. a) 118 +x ; b)22 8 baba ++ ; c) aba 122 + ; d) 4+− x ; e)9 ;
f) 2510 24 +− aa .
Zad.1.98. a) abb 82 2 − ; 0 b) 922 −yx ; 8− c) 15 2 +x ; 21 d) 4120 +ab ; 41
e)22 1727 yx − ; 41− f)
x
y2− ; 8
5− g) 326 −
Zad.1.99. a)5
2+= ba ; b)
2
bpa = ; c)
3
6 uvab
−= ; d)f
Mag = ;
e)r
uk
−=
2; f)
irE
iRn
−= .
Zad.1.102. B - 6 elementów; E - 4 elementy; G - 4 elementy. Zad.1.103. A = D = E; B = F. Zad.1.108. A.
Zad.1.109. a) BA ⊂ ; b) BA ⊄ ; c) BA ⊄ ; d) BA ⊄ ; f) BA ⊄ .
Zad.1.113. a) ( 1,∞−=A ; b) ( )+∞= ,2B ; c) 2,1=C ; d) ( 4,1−=D ; e) )3,1=E ;
f) ( )+∞∞−= ,F .
Zad.1.115. a) { }8,7,6,5,4,3,2,1=∪ BA ;
{ }5,4=∩ BA ;
{ }3,2,1/ =BA ; { }8,7,6/ =AB ;
∩∩ BA N { }5,4=
b) { }3,2,1,0,1,2,3 −−−=∪ BA ;
{ }0=∩ BA ;
{ }1,2,3/ −−−=BA ; { }3,2,1/ =AB ;
∩∩ BA N { }0=
c) { }6,5,4,3,2,1=∪ BA ; ∅=∩ BA ;
ABA =/ ; BAB =/ ;
∩∩ BA N ∅=
d) BBA =∪ ; ABA =∩ ; ∅=BA / ;
{ }1/ −=AB ; ∩∩ BA N { }1,0=
e) ( )4,∞−=∪ BA ; )1,0=∩ BA ;
( )0,/ ∞−=BA ; )4,1/ =AB ;
∩∩ BA N { }0=
f) ( ) { }5/6,2−=∪ BA ; ∅=∩ BA ;
ABA =/ ; BAB =/ ; ∩∩ BA N ∅=
![Page 21: 1. Liczby rzeczywiste - zadaniazstwl.nazwa.pl/matematyka/1. Liczby rzeczywiste/1. Liczby... · LICZBY RZECZYWISTE - zadania Zad.1.1. ... Napisz liczby pierwsze ( mniejsze od 100),](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022021607/5c791aa109d3f2c9458bddbd/html5/thumbnails/21.jpg)
g) )∞+=∪ ,4BA ; { }6=∩ BA ;
)6,4/ =BA ; ( )+∞= ,6/ AB ;
∩∩ BA N { }6=
h) ( )7,4−=∪ BA ; ∅=∩ BA ;
ABA =/ ; BAB =/ ; ∩∩ BA N ∅=
i) BBA =∪ ; ABA =∩ ; ∅=BA /
{ }5,2/ −=AB ; ∩∩ BA N { }4,3,2,1,0=
j) ABA =∪ ; BBA =∩ ;
BA / ( )6,42,1 ∪−= ; ∅=AB / ;
∩∩ BA N { }4,3=
k) =∪ BA C { }0/ ; ∅=∩ BA ;
=BA / C +
=AB / C − ; ∩∩ BA N ∅=
l) =∪ BA R; =∩ BA W; =BA / NW;
∅=AB / ; ∩∩ BA N = N Zad.1.117. a) 5; b) 3; c) 6; d) 2; e) 3; f) 1
Zad.1.119. a)11; b)11; c)0; d) 2 ; e) 21+− ; f) 12 − ; g) π+− 14,3
Zad.1.120. a) { }5,5 −∈x ; b) ∅∈x ; c)
−−∈
21
4.21
x ; d) { }2∈x ; e)
−∈
32
,32
x ;
f) { }7,5−∈x ; g) ∅∈x ; h)
−∈
21
,103
t
Zad.1.121. a) ( )1,1−∈x ; b) )( ∞+∪−∞−∈ ,22,x ; c) 5,1∈x ;
d) ( )
+∞∪−∞−∈ ,31
21,x e) ( )+∞∪
∞−∈ ,151
,x ;
f)21
4,21
2−∈t ; g) ∈x R; h) ∈x R; i) 0=x ; j) ∅∈x ;
k) 0≠x ; l) ∈x R b)2
131 −=⇔−= xy