1

1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1) 1.1 Spôsoby zobrazovania Zeme, mapa plán

Geodézia je vedný odbor, ktorý sa zaoberá meraním Zeme. Určuje tvar a veľkosť Zeme, stanovuje vzájomnú polohu jednotlivých bodov na povrchu Zeme v horizontálnom (vodorovnom) aj vertikálnom (zvislom) smere. Rozlišujeme:

- geodéziu nižšiu - geodéziu vyššiu

Cieľom nižšej geodézie je vzájomná poloha bodov, na povrchu Zeme a cieľom vyššej geodézie je postavenie Zeme vzhľadom na vesmír. Zobrazovanie povrchu Zeme (fyzického terénu) sa robí mapovaním rozsiahleho územia. Fyzický povrch je terén so všetkými nerovnosťami prírodnými alebo umelými. Vzájomné vzdialenosti a výšky zobrazujeme na príslušnú premietaciu rovinu a vyjadrujeme ich dĺžkami a uhlami. Premietaciu rovinu (zobrazovaciu plochu) používame potom na geodetické a kartografické výpočty a voláme ju mapa. Tvar Zeme je útvar nazývaný GEOID. Ten je ťažko matematicky vystihnuteľný a preto bol nahradený iným útvarom – ROTAČNÝM ELIPSOIDOM. Rozmermi tohto útvaru sa zaoberali viacerí matematici ako 1841 Bessel, 1910 Hayford, 1940 Krasovský (ten sa používal u nás). Na vedecké účely sa používa tzv. luzernský elipsoid, ktorý má rozmery a = 6378 km a b = 6357 km. b a Prvé písomné znaky o vednom odbore Geodézia pochádzajú zo starého Egypta, keď kvôli každoročným záplavám bolo nevyhnutné vždy presne nanovo vytyčovať hranice jednotlivých pozemkov. Tak vznikali prvé meracie a mapovacie práce. Predchodcom prvého meracieho prístroja boli zariadenia z Alexandrie, neskôr z Ríma, ktorý sa používal na stavbu miest, ciest a kanalizácie, z Grécka, ktorý sa používal pri stavbe chrámov, mostov a na vojenské účely. Pomocou týchto prístrojov Phytagoras, Aristoteles, Poseidonios a iní dospeli k názoru, že Zem je guľatá a pomerne presne stanovili jej rozmery. V stredoveku nastal úpadok (nie v Arabských krajinách) v rozvoji geodézie ako takej. Z arabských krajín pochádzajú slová ako azimut, nadir a iné geodetické výrazy.

2

CVIČENIE č. 1.1 – Spôsob prenosu objektu na zakresľovaciu rovinu B vB

A C vA vC

B´ A´ C´ POSTUP:

- ZAKRESLÍME ĽUBOVOĽNÝ OBJEKT S VRCHOLOM A, B, C - NAKRESLÍME ZROVNÁVACIU ROVINU - PRENESIEME BODY NA ROVINU VA= VB = VC = ROVNAKÁ HODNOTA - SKONTROLUJEME VZNIKNUTÉ TROJUHOLNÍKY ABC A A´B´C´ ČI SÚ

IDENTICKÉ - ZMERIAME UHLY

3

2. Meranie dĺžok (2)

2.1 Dĺžkové miery a pomôcky na meranie Meranie dĺžok je určovanie vzdialenosti medzi dvomi bodmi navzájom. Meranie týchto vzdialeností môžeme robiť:

1. priamo (keď prikladáme jedno meradlo známej dĺžky k druhému po úsečke, ktorej dĺžku máme určiť)

2. nepriamo (keď dĺžku úsečky, teda vzdialenosti medzi dvomi bodmi vypočítame, napríklad z trojuholníka)

3. opticky (pomocou prístrojov – diaľkomerov) Dĺžky meriame v metroch, v kilometroch, a pri podrobnom meraní používame centimetre, milimetre alebo mikrometre. „ Meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu počas intervalu sekundy 1/299792458.“ Na meranie používame:

1. laty 2. oceľové tyče 3. pásma 4. meračské drôty

Laty sú vlastne tyče 2, 3, 4 a 5 m dlhé, obdĺžnikového prierezu z dobre vyschnutého dreva, napustené olejom, z ľahkých kovov, z plastu upravené výrobou tak, aby na ne nepôsobili tepelné zmeny a vlhkosť. Na konci tyče je plechový chránič. Delenie na late je rozdelené po 5 a 10 cm výraznými čiernymi čiarami. Na late je pripevnená libela, aby bolo možné latu zrovnať do zvislého alebo vodorovného smeru v kopcovitom teréne.

laminátová lata 4 m duralová lata 3 m Oceľové tyče sú štvorcového prierezu 10x10 mm dĺžky 1 m s klinovým zakončením. Dodávajú sa vždy v súpravách dve a dve, ktoré sa k sebe priraďujú. Používajú sa na porovnávanie dĺžky iných meradiel.

4

Pásma sú oceľové stuhy prierezu 10 x 0,3 mm až 20 x 0,5 mm dlhé 20, 25, 30 a 50m. Sú vyrobené aj z plastu alebo upravenej tkaniny a majú výrazne označené delenie a číslovanie na celej dĺžke po cm. Väčšinou sú uložené v tvrdom koženom obale a používajú sa na meranie menších dĺžok alebo na väčšie dĺžky s menšou náročnosťou na presnosť. Na presnejšie meranie sú určené pásma väčších dĺžok, ktoré majú koniec zakončený prstencom (okom), do ktorého sa nasadia napínacie tyče alebo klince.

Meračské drôty majú menšiu váhu ako pásma a preto môžu mať väčšiu dĺžku aj 100 m. Ľahšie sa napínajú ale nemajú delenie a číslovanie, ktoré sa na drôte nedá dobre vyznačiť. Vyrábajú sa z ocele a používajú sa na meranie dĺžok cez vodné toky a iné prekážky.

Meracie koliesko je zariadenie zhotovené na princípe pásma alebo drôtu ale má rukoväť na ktorej môžeme presne odpočítavať nameranú vzdialenosť, ktorú koliesko prejde. Meračský klinec je vyrobený z ocele a používa sa na označovanie pomocných dĺžok alebo na napínanie pásma.

Všetky meracie pomôcky sa musia ošetrovať a konzervovať, aby sa zabránilo hrdzaveniu.

5

2.2 Priame meranie - pásmom, latou, svahomernou súpravou

Ak chceme zmerať vzdialenosť medzi bodmi A a B priamo v teréne, vzdialenosť je menšia ako 50 m najvhodnejšie je použiť meračské pásmo alebo meračský drôt. Vyznačíme bod A pomocou dreveného kolíka a prichytíme pásmo do koncového

oka. Nasmerujeme pomocného merača na smer do bodu B a napneme pásmo. Začiatok pásma musí byť na 0 a to zvislo nad začiatkom meranej dĺžky. Zvislosť zabezpečíme pomocou olovnice.

Ak pásmo nedočiahne na koniec meranej vzdialenosti, tak koniec pásma označíme meračským klincom, posunieme pásmo do tohto bodu a tak pokračujeme až na koniec meranej vzdialenosti. Takto meraná vzdialenosť nemusí byť presná, pretože môžu vzniknúť pri meraní chyby:

1. chyba z nesprávnej dĺžky meradla, ktorú musíme zistiť pred meraním a to tak, že porovnáme meradlo so súpravou normálnych metrov a potom ju výpočtom vylúčime

2. chyba z nevodorovnej polohy meradla, ktorú odstraňujeme tak, že

vodorovnosť kontrolujeme pomocou libely

3. chyba z vybočenia meradla zo smeru merania, ktorej vplyvu zamedzíme častou kontrolou smeru (vizuálne)

6

4. chyba z prehnutia pásma, ktorú odstraňujeme neustálym napínaním pásma.

Ak chceme zmerať vzdialenosť medzi dvomi bodmi A a B, ktoré ležia v svahovitom teréne a nemôžeme použiť meracie koliesko, tak použijeme svahomernú súpravu. Túto súpravu tvoria jedna alebo dve zvislé a jedna vodorovná lata s presným vyznačením vzdialeností v cm. Vodorovná lata je 2 m a vodorovnosť kontrolujeme pomocou libely. Zvislé laty majú úchyty, na ktoré sa lata upevňuje.

http://www.gpprague.cz/katalog.php?lang=sk&firma=gp

CVIČENIE č. 2.1 – Vytýčenie rovnobežnej priamky

7

ÚLOHA: Narysujte rovnobežnú priamku pomocou a, b alebo c, riešenia.

V stavebnej praxi často potrebujeme vytýčiť rovnobežňú priamku. Priamku rovnobežnú s danou priamkou môžeme vytýčiť odsadením (kolmicami), vytýčením dĺžok uhlopriečok alebo meraním uhlov uhlopriečok.

a, kolmicami - v zvolených bodoch A a B vytýčime kolmice, odmeriame vzdialenosti a dostaneme body C a D, ktorých spojením dostaneme priamku rovnobežnú s priamkou AB.

b, meraním dĺžok uhlopriečok - v bode C máme vytýčiť rovnobežnú priamku s priamkou AB. Uhlopriečku AC rozdelíme na polovice, určíme bod E. Dĺžku BE nanesieme v predĺžení uhlopriečky a získame bod D rovnobežnej priamky CD s priamkou A B. Kvôli kontrole môžeme určiť dĺžky AD a BC, ktoré majú byť rovnaké.

c, meraním uhlov uhlopriečok - ak máme danú priamku AB a bod C, v ktorom máme vytýčiť rovnobežnú priamku s priamkou AB, v bode A teodolitom odmeriame uhol a a rovnaký uhol vytýčime v bode C. Tým kvôli kontrole môžeme odmerať aj druhú dvojicu uhlov β pri bodoch B a D. Uvedený spôsob sa použiva pri veľmi presnom vytyčovaní rovnobežných priamok.

8

CVIČENIE Č. 2.2 – PRIESEČNÍK DVOCH PRIAMOK

ÚLOHA: NARYSUJTE PRIESEČNÍK DVOCH PRIAMOK, AK PRIAMKY SÚ ĽUBOVOĽNÉ, MÔŽU BYŤ AJ NAVZÁJOM KOLMÉ. POPÍŠTE POSTUP PRÁCE PRI RYSOVANÍ.

DVAJA MERAČI VYHĽADAJÚ PRIESEČNÍK PRIAMOK AB A CD VEĽMI JEDNODUCHO.

JEDEN MERAČ SA POSTAVÍ ZA BOD A, DRUHÝ ZA BOD C A OBAJA NASMERUJÚ POMOCNÍKOV S VÝTYČKOU DO SVOJHO SMERU NA BOD B A BOD D.

BOD P - PRIESEČNÍK MÔŽE VYTÝČIŤ AJ JEDEN MERAČ. POSTAVÍ SA NAJPRV ZA VÝTYČKU A, POTOM ZA VÝTYČKU C A ZARADÍ DO SMERU VŽDY DVOJICU BODOV L, 2 A 3, 4 V BLÍZKOSTI PRIESEČNÍKA. BODY OZNAČÍ KOLÍKMI, MEDZI KTORÝMI NAPNE ŠPAGÁTY ALEBO PÁSMA. PRIESEČNÍK ŠPAGÁTOV JE SÚČASNE HĽADANÝM PRIESEČNÍKOM PRIAMOK AB A CD.

9

3. Výškové meranie (5) 3.1 Výškové meranie, nadmorské výšky, výškové rozdiely

Výškové merania sú potrebné nielen v geodetickej praxi pri mapovaní, pri projektovaní a vytyčovaní komunikácií, priemyselných závodov, sídlisk, vodných diel a pod. ďalej pri meraní posunov a deformácií konštrukcií stavebných objektov a ich častí, ale aj pri vedeckej činností napr. v geofyzike, geológii a meteorológii. Pri výškovom meraní sa určujú výškové rozdiely (prevýšenia) medzi jednotlivými bodmi na zemskom povrchu, a potom sa z nich odvodzujú nadmorské, resp. relatívne výšky alebo absolútne výšky.

Výška je zvislá vzdialenosť bodu od jeho priemetu na nulovú hladinu. Nulovou hladinou je vzťažná plocha , ktorá prechádza nulovým výškovým bodom. Za nulovú hladinu považujeme strednú hladinu Jadranského mora alebo Baltického mora. Rozdiel je 0,4 m, preto pri meraní výšok musí byť uvedené, ku ktorej hladine mora sa meranie vzťahuje.

Výšky vyjadrujú číselné údaje, ktoré sa označujú ako výškové kóty. Rozoznávame nadmorské a relatívne výšky.

1. Nadmorská výška (alebo absolútna výška) je vzdialenosť bodu od strednej hladiny mora (nulovej hladiny) meraná pozdĺž zvislice.

2. Relatívna výška je výška vztiahnutá na inú plochu ako nulovú, je to vlastne výškový rozdiel.

Výškový rozdiel alebo prevýšenie je rozdiel výšok dvoch bodov. Je to vzdialenosť medzi skutočným horizontmi položenými dvoma bodmi.

VB relatívna výška, prevýšenie

VA

hAB zdanlivý horizont

nulová hladina absolútna, nadmorská výška skutočný horizont

Prvý index výškového rozdielu označuje východiskový bod A, druhý koncový bod B. Výškový rozdiel hAB je teda rozdiel výšky koncového bodu B a výšky východiskového bodu A. Ak sa bude výškový rozdiel určovať opačným smerom, označí sa hBA, čiže výška bodu A mínus výška bodu B, to sa rovná - hAB.

10

VA – VB = hAB

Skutočné horizonty nemôžeme, v teréne vytýčiť priamo, ale pri malej vzájomnej vzdialenosti bodov môžeme výškový rozdiel bodov určiť aj ako rozdiel medzi výškami zdanlivých horizontov, ktoré vytyčuje os urovnanej libely meracieho (nivelačného) prístroja pri otáčaní okolo zvislej osi. V tomto prípade nemusíme brať ohľad na zakrivenie Zeme.

Výškové rozdiely medzi jednotlivými bodmi sa určujú rozličnými spôsobmi podľa toho, aké prístroje a pomôcky máme k dispozícii, a aká presnosť sa vyžaduje. Najdôležitejšie metódy výškového merania ktoré sa používajú v geodézii, sú :

- nivelácia (geometrická, ,hydrostatická,

- trigonometrické meranie výšok

- barometrické meranie výšok.

3.2 Nivelácia – princíp, nivelačná sieť

Nivelácia je meračský úkon na zistenie výškového rozdielu (prevýšenia) medzi dvomi bodmi. Využíva sa takmer vo všetkých technických odboroch a v niektorých prírodovedných odboroch. Jej najdôležitejšou úlohou je budovanie výškových geodetických základov na štátnych územiach, na ktoré sa pripájajú všetky ďalšie podrobné výškové merania, ako aj znázornenie výškových pomerov v mapách všetkých mierok. Niveláciu využívame pri projektovaní a výstavbe rozsiahlejších technických diel a všade tam, kde treba zistiť presnú horizontálnu polohu (napr. na vodorovné uloženie strojových zariadení, pri vytyčovaní komunikácií, zameraní stavby...).

Niveláciou sa zisťujú posuny a deformácie veľkých budov a priehrad, ďalej vertikálne pohyby zemského povrchu na podkopaných územiach (spôsobené ľudskou činnosťou), ale aj na celých štátnych územiach a kontinentoch (spôsobené plávaním časti zemskej kôry alebo tektonickými pohybmi). Niveláciu možno využiť aj pri skúmaní účinkov zemetrasení, "slapov" zemskej kôry (periodické pohyby zemskej kôry spôsobené príťažlivou silou Mesiaca a Slnka), pri zisťovaní rozdielov hladín morí a oceánov, vplyvov tepla, tlaku vzduchu a vodných zrážok na zemský povrch.

Výškové rozdiely sa určujú (zistujú) viacerými metódami. Najpresnejšia je geometrická nivélácia, ktorou možno určovať výšky s presnosťou na milimetre, prípadne aj na zlomky milimetra.

Pri nivelácii sa výškový rozdiel medzi dvoma bodmi (A,B) určuje z rozdielu čítaní (úsekov), ktoré získame pomocou vodorovných zámer (zámernej osi) nivelačného prístroja na nivelačných latách postavených zvislo na týchto bodoch. Uvedený spôsob nivelácie s vodorovnou zámernou osou nivelačného prístroja sa označuje aj názvom geometrická nivelácia (na rozdiel od trigonometrickej nivelácie, pri ktorej sa používajú sklonené zámery).

Základné pojmy:

11

Nivelačná oblasť je územie ohraničené nivelačným polygónom

Nivelačná prestava je bod pri ťahovej nivelácii, na ktorom je postavená na prestavovej (nivelačňej) podložke alebo na prestavovom (nivelačnom klinci) nivelačná lata.

Nivelačná zámera je vzdialenosť medzi nivelačným prístrojom a latou (môže byť vodorovná alebo sklonená).

Nivelačná zostava je celok v ťahovej nivelácii predstavovaný stanoviskom, nivelačného prístroja a obidvoma pridruženými prestavovými bodmi.

Nivelačný oddiel je časť nivelačného ťahu medzi susednými nivelačnými bodmi.

Nivelačný polygón (prvok nivelačnej siete) je uzavretý obrazec utvorený nivelačnými ťahmi, rovnakého alebo vyššieho rádu. Najnižší rád zúčastnených ťahov určuje rád polygónu.

Nivelačný ťah je sled bodov medzi ktorými sa merali výškové rozdiely , niveláciou na výpočet ich výšok.

Nivelačný úsek je sled po sebe nasledujúcich nivelačných oddielov zvolených, na uľahčenie sledovania charakteristík meraní (napr. systematickej chyby), prípadne spracovania výsledkov meraní. Odbočný nivelačný ťah je jednostranne pripojený nivelačný ťah, ktorého body majú číslovanie odvodené väčšinou od čísla východiskového pripájacieho bodu.

Vložený nivelačný ťah je ťah pretínajúci nivelačnú oblasť a spájajúci už dva určené nivelačné body. Vložený nivelačný ťah je jednostranne pripojený nivelačný ťah.

Prípájací bod je daný bod ,na ktorý sa pripája novomeraný nivelačný ťah.

Styčný bod je bod nivelačnej siete, ktorý je súčasne bodom nivelačnej siete susedného štátu.

Uzlový bod, je bod, do ktorého sa zbieha niekoľko nivelačných ťahov rovnakého rádu.

Jednosmerná nivelácia je nivelácia vykonaná jedenkrát (iba v jednom smere). Obojsmerná nivelácia je nivelácia vykonaná raz v smere ťahu (tam) . a druhý raz naopak (späť).

Plošná nivelácia je spôsob, pri ktorom sa určujú výšky podrobných bodov polohopisného podkladu súčasne s meraním nivelačného ťahu. (Tieto body v prehľadných územiach s miernymi sklonmi môžu vytvárať štvorcovú sieť a pod.)

Ťahová nivelácia je nivelácia obmedzená iba na samotný nivelačný ťah.

Výškové pripojenie je pripojenie nivelačnej siete, nivelačného ťahu alebo merania na daný výškový bod.

12

Výškový ťah je ťah na určenie výšok. Podľa použitej metódy je to nivelačný ťah, ťah s trigonometricky meranými výškovými rozdielmi, barometricky a tachymetrický ťah.

Princíp nivelácie:

Nivelačná zostava

nivelačná lata v bode A vodorovná zámera nivelačná lata B

nivelačný prístroj

B lB

lA

hAB

A s1 s2

hAB = lA - lB VB = VA – hAB = VA – (lA - lB) ΔV – rozdiel výšok bodu A a bodu B lA, lB – odčítané úseky na nivelačných latách v bode A a v bode B VA – výška bodu A VB – výška bodu B

Ak ide o nivelačný ťah, t.j. trasu, keď vzdialenosť medzi bodmi A a B je tak veľká, že nemôžeme postaviť laty tak, aby boli z prístroja viditeľné na jeden raz, tak výšky jednotlivých bodov ležiacich medzi bodmi A a B určíme pomocou viacerých zostáv: z3 pB B z2 p3 3 z1 p2 2 p1 zA

A 1

hAB = (zA - p1) + (z1 – p2) + (z2 – p3) + (z3 – pB) = ∑ z - ∑ p

VB = VA - hAB

zA, z1, z2, z3 – čítanie na late smerom dozadu p1, p2, p3, pB – čítanie na late smerom dopredu

13

3.3 Nivelačné pomôcky, prístroje a zápisník

Dôležitým úkonom pri nivelácii je vytýčenie vodorovnej zámernej osi (vodorovnej zámery) a čítanie údajov na nivelačnej late zvislo postavenej na prestavovom bode. Na tento účel sa skonštruoval rad meracích prístrojov a pomôcok. Z nich treba na meranie zvoliť také, aby sa pri hospodárnom spôsobe merania súčasne splnili požiadavky na presnosť pre dané nivelačné práce. Merač (nivelátor) musí veľmi dobre poznať presnosť a výkonnosť nivelačných prístrojov a pomôcok. Na vytýčenie vodorovnej zámernej osi sa používajú vhodne upravené prístroje, od jednoduchých pomôcok a prístrojov na nivelačné práce nižšej presnosti až po prístroje vysokej presnosti ,s rozličnými doplňujúcimi zariadeniami, na veľmi presnú niveláciu(VPN).

Nivelačný prístroj sa skladá z troch základných častí:

- z podložky (trojnožky), ktorý tvoria tri urovnávacie skrutky, ktorými sa vykonáva horizontácia (urovnanie) prístroja, a ložiskové puzdro. Do ložiska puzdra zapadá vertikálna os prístroja, na ktorú je pripevnený nosník ďalekohľadu. Na presné zacielenie a upevnenie ďalekohľadu v určitom smere na podložke je pohybovka a svorka.

- z ďalekohľadu s vnútorným zaostrovaním, ktorého nitkový kríž možno prispôsobiť na presné čítanie stupnice nivelačnej laty;

- zo zariadenia na urovnanie zámernej osi ďalekohľadu (do vodorovnej polohy), ktorým je libela (vysoko citlivá rúrková libela, ktorá je pripevnená na prístroji tak, že jej os je rovnobežná so zámernou osou) alebo kompenzátor.

Ďalekohľad a nivelačná libela sú najdôležitejšie časti nivelačného prístroja. Ich vlastnosti, najmä zväčšenie ďalekohľadu a citlivosť libely priamo vplývajú na presnosť a výkonnosť nivelačného prístroja.

Kvôli presnosti a rýchlosti nivelácie treba stále kontrolovať urovnanie nivelačnej libely bez obchádzania prístroja, ktoré prácu zdržuje. Jednoduchým zariadením na sledovanie urovnania libely od okulára ďalekohľadu je sklopné zrkadielko, umiestené a šikmo nastavené nad nivelačnou libelou.

14

Pri nivelácii používame aj ďalšie pomôcky: - nivelačné laty (ako pracovné meradlá na určovanie výškových rozdielov, spolu s

nivelačnými prístrojmi rozhodujúco ovplyvňujú presnosť nivelácie. Musia však spĺňať požiadavky na materiál a technickú realizáciu stupníc, aby neskresľovali namerané výsledky, sú 3m dlhé vyrobené z plastu s viditeľnou stupnicou)

- statív (treba ich vyhotoviť zo suchého dreva nepodliehajúceho poveternostným a teplotným zmenám (aby sa nekrútili) .Na VPN sa používajú špeciálne stavané ťažké statívy, odolné proti nárazom vetra. Spojenie statívu s nivelačným prístrojom musí byť pružné a upevňovacia skrutka musí zodpovedať použitému typu nivelačného prístroja Dvojramenné nohy statívu majú skrutky, ktorými sa priťahujú tak, aby neboli ani veľmi voľné, a ani nepružili. Kovové hroty na koncoch nôh nesmú byť tupé a ani veľmi ostré.

15

- nivelačná podložka (majú tvar kruhovej platne s priemerom asi 0,2 m alebo trojuholníka Ich hmotnosť je 4 až 6 kg. Zospodu majú tri hroty a na hornej ploche zaoblený jeden alebo dva (rozdielne vysoké) výstupky (čapy s polguľovou hlavou. Do zeme sa zatláčajú zašliapnutím.

- olovnica

16

- libela (môže byť pripevnená na late alebo dodatočne prichytená)

3.4 Chyby pri nivelácii Môžeme ich rozdeliť na:

1. HRUBÉ – vznikajú únavou, nepresnosťou, sú veľmi viditeľné 2. SYSTEMATICKÉ – je ich viac a patria sem:

- chyba zo zámeny horizontu (rozdiel medzi zdanlivým a skutočným horizontom,

a aby nevznikala, snažíme sa robiť zámery vpred a vzad – s1 a s2 rovnako dlhé)

- chyby z nepresnej rektifikácie libely (snažíme sa libelu urovnať presne) - chyba z naklonenej laty (kontrolujeme libelu na late) - chyba z nesprávnej dĺžky laty (vplyv tepla a vlhkosti) 3. NÁHODNÉ – je ich viac a patria sem:

17

- chyba zo zmeny výšky laty a nivelačného prístroja (je spôsobená zapadaním laty a prístroja do málo únosných pôd. Preto meriame na dve laty a zabezpečíme pevný poklad pod prístroj)

- chyba z čítania na late (súvisí s dĺžkou zámery, so zväčšením ďalekohľadu, s chvením vzduchu, ostrosti ďalekohľadu, .....)

- chyba v ostrosti nitkového kríža (nesmie byť rozmazaný, kontrolujeme ho tak, že zameriame ďalekohľad oproti oblohe)

3.5 Geometrická nivelácia zo stredu, plošná nivelácia

Nivelačné merania vykonávame väčšinou v nivelačných ťahoch, ktoré predstavujú spojenie nivelačných zostáv medzi známymi (danými) nivelačnými bodmi. Pri ťahovej nivelácii, sa zásadne používa metóda geometrickej nivelácie zo stredu s rovnakými dĺžkami zámer.

Pred meraním na nivelačných ťahoch sa rozmerajú nivelačné zostavy v jednotlivých oddieloch. Pri rozmeriavaní sa berie zreteľ na to, aby medzi dvoma susednými nivelačnými bodmi (oddielmi) bol párny počet zostáv. Vzdialenosť nivelačných lát od stanoviska nivelačného prístroja závisí od sklonu terénu prostredia, ktorým nivelačný ťah prechádza. Počet nivelačných zostáv v jednom oddiely nemusí byť väčší ako 20. V blízkosti vodných tokov a rybníkov, na styku lesa a odkrytého terénu a v blízkosti slnkom intenzívne ožiarených objektov sa zvolia kratšie zámery, aby sa zmenšil nebezpečný vplyv refrakcie. Nivelačné zostavy sa rozmeriavajú meracím pásmom alebo meračským kolesom. Stanoviská prístroja a prestavové body sa označia farbou na okraji vozovky a na vhodných objektoch pozdĺž komunikácie (na múroch, stĺpoch, stromoch a pod.).

Stanovisko nivelačného prístroja sa určí s excentricitou 0,5 m až 1 m (okrem TN), pre maximálnu dĺžku zámery, aby sa počas merania v nivelačnej zostave nemenilo zaostrenie nitkového kríža ďalekohľadu. Pri nerovnakých dĺžkach zámer (napr. pri priechode cez vodný tok) sa zohľadní vplyv zakrivenia Zeme na výšku zámery.

Statív nivelačného prístroja sa stavia tak, aby spojnica hrotov dvoch jeho nôh bola rovnobežná so smerom merania, striedavo vľavo. Nivelačný ťah sa meria v dvoch smeroch, označených tam a späť.

Pritom jeden smer hlavného ťahu sa meria priebežne a pri meraní druhého smeru sa vykonajú aj ďalšie merania (kontrolné meranie, pripájanie odbočujúcich ťahov, stupnicových a otvorových značiek a ďalších geodetických bodov). Meranie v obidvoch smeroch sa nesmie prerušiť na rovnakom nivelačnom bode.

Pri meraní treba, okrem predpísanej metodiky merania, dodržať tieto opatrenia:

- merať s rektifikovaným nivelačným prístrojom a nivelačnými latami, ktoré sú komparované a majú rektifikované kruhové libely,

- nivelačný prístroj a nivelačné laty nechať pred meraním aspoň 15 minút prispôsobiť sa teplote okolitého vzduchu,

18

- s meraním začať najmenej pol hodiny po východe Slnka a skončiť aspoň pol hodiny pred jeho západom.

- merať v čase pokojného a zreteľného obrazu nivelačnej laty,

- pri zamračenej oblohe odpoludňajšie a meranie prerušiť najmenej na dve hodiny- chrániť nivelačný prístroj a statív pred priamym slnečným žiarením a ped nárazmi vetra meračským slnečníkom.

Nivelačný ťah sa rozdeľuje na oddiely. Každý oddiel treba merať vcelku. Nie je dovolené prerušiť meranie na prestavovom bode. Dlhšie nivelačné ťahy sa rozdelia na úseky 15 až 20 km dlhé. Smer späť sa meria v iný deň a v iný denný čas ako smer tam. Túto požiadavku možno vždy dodržať. Rozdiel dĺžok oddielov meraných v obidvoch smeroch dopoludnia alebo popoludní nemá byť väčší ako 20 % celkovej dĺžky úseku.

Na výškové meranie územia rozloženého do šírky používame metódu plošnej nivelácie. Uplatňuje sa najmä, pri výškopisnom meraní rovinatého územia alebo územia s miernym sklonom, pri výškových úpravách veľkých plôch ako sú námestia, staveniská, športové ihriská a pod. Postup práce pri plošnej nivelácii závisí od toho, aké polohopisné podklady máme k dispozícii.

Keď na danej ploche nie je dostatočný počet polohovo určených bodov a nemožno ani účelne viesť profily, úlohu plošnej nivelácie riešime pomocou štvorcovej (pravouholníkovej) siete so stranami 10 až 50 m, podľa konfigurácie terénu a účelu práce.

CVIČENIE č. 3.1 - Princíp nivelácie Úloha: Nakreslite podľa predlohy zámeru medzi bodmi A a B, a vyjadrite vzorcom výšku bodu A a výšku bodu B, vypočítajte rozdiel výšok hAB

a výšku bodu B.

19

Zadanie: h AB = z – p vB = vA – (z – p) z = 2,421 m p = 0,852 m VA = 659,23 mnm

CVIČENIE č. 3.2 - princíp nivelácie, nivelačný ťah Úloha: Nakreslite nivelačný ťah troch zámer podľa predlohy, vyjadrite vzorcom prevýšenie hAB, vypočítajte prevýšenie a vypočítajte výšku bodu B.

20

Zadanie: hAB = (zA – p1) + (z1 – p2) + (z2 – pB) vB = vA – hAB zA = 1,532 m p1 = 1,025 m z1 = 1,782 m p2 = 0,958 m z2 = 1,658 m p3 = 0,985 m VA = 659,23 mnm

CVIČENIE č. 3.3 - Schéma libelového nivelačného prístroja

Úloha: Nakreslite podľa vzoru schému libelového nivelačného prístroja

21

1 – podložka, 2 – ďalekohľad, 3 – nivelačná libela, 4 – elevačná skrutka , 5 – kĺbové spojenie , L – os nivelačnej libely, V – vertikálna os, Z – zámerná os, L – os kruhovej libely

CVIČENIE č. 3.4 - Chyby pri nivelácii Úloha: nakreslite systematické chyby pri nivelácii.

22

chyba zo zámeny horizontu nivelačná lata

nivelačný prístroj

rozdiel medzi zdanlivým a skutočným horizontom

chyby z nepresnej rektifikácie libely na nivelačnom prístroji nivelačná lata nivelačný prístroj nivelačná lata

krivá zámera

chyba z naklonenej laty naklonenie laty zle urovnaná libela

CVIČENIE č. 3.5 - Postavenie prístroja

23

Úloha: Postavte prístroj na niveláciu, upevnite statív, vycentrujte libely, vycentrujte ďalekohľad a zamerajte ľubovoľný bod v učebni. Popíšte postup práce pri postavení a centrovaní prístroja.

CVIČENIE č. 3.6 - Príprava podkladov na niveláciu Úloha: Pripravte si podklady pre niveláciu. Urobte obhliadku terénu v úseku od mosta na Nappervilskej ulici po most na Tr. A. Hlinku. Všímajte si rozmiestnenie stromov, chodníkov pre peších aj pre cyklistov, komunikácie pre automobilovú dopravu, rozmiestnenie objektov. Nakreslite ceruzkou v m 1: 1000 situáciu na formát A3, ktorú ste si prezreli aj so všetkými objektmi. S 2 4 12 6 2

CVIČENIE č. 3.7 - Príprava nivelačného zápisníka Úloha: nakreslite podľa vzoru nivelačný zápisník, vyplňte namerané hodnoty a vypočítajte výšky jednotlivých bodov nivelácie.

STREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA NITRA TRIEDA: 1. CH

SITUÁCIA 1 : 1000 CYKLISTICKÝ CHODNÍK

ŠK. ROK 2008/2009 MENO: l. HRUŠTICKA

24

hAB = (zA – p1) + (z1 – p2) + (z2 – p3) + (z3 – p4) + ............(z14 – pB) vB = vA – hAB

CVIČENIE č. 3.8 - Pozdĺžny profil cyklistickým chodníkom

BOD

ČÍTANIE NA LATE VÝŠKA ZROVNÁVACEJ HLADINY

VÝŠKA BODU VZAD (z) STRED VPRED (p)

VA 659,230

S1

A 400

P1 432

S2

P1 538

P2 440

S3

P2 552

P3 460

S4

P3 552

P4 459

S5

P4 520

P5 528

S6

P5 630

P6 632

S7

P6 640

P7 545

S8

P7 532

P8 433

S9

P8 585

P9 532

S10

P9 555

P10 625

S11

P10 489

P11 452

S12

P11 627

P12 695

S13

P12 720

P13 430

S14

P13 598

P14 632

S15

P14 662

VB 703

SUMA ZI– PI =

VA = VB =

MÁ BYŤ : ∆ = PRÍSTROJ: LATA: MERANIE: POČASIE: MERAL:

25

Úloha: Podľa nameraných a vypočítaných hodnôt v nivelačnom zápisníku nakreslite pozdĺžny profil cyklistickým chodníkom mierka 1:2000/200

26

CVIČENIE č. 3.9 - Priečny profil Úloha: Nakreslite priečny profil cyklistickým chodníkom podľa vzoru.

2,5% 2,5%

CVIČENIE č. 3.10 - Sprievodná správa – Všeobecná časť Úloha: Vypracujte sprievodnú správu k návrhu cyklistického chodníka popri rieke Nitre. Časti sprievodnej správy:

27

1. Všeobecná časť:

Identifikačné údaje stavby, stavebníka a projektanta

Základné údaje, charakterizujúce stavbu

Prehľad východiskových podkladov

Opis stavby

Vecné a časové väzby stavby na okolitú aj plánovanú výstavbu a súvisiace investície

Údaje o prípadnom postupnom odovzdávaní časti stavby do užívania

Prehľad správcov a užívateľov 2. Technická časť

Urbanistické, architektonické , dopravné a stavebno – technické riešenie stavby

Zemné práce

Podzemná voda

Odvodnenie

Zásobovanie vodou , teplom, plynom a palivom

Rozvod elektrickej energie

Osvetlenie

SÚHRNNÁ TECHNICKÁ SPRÁVA - vzor 1. Všeobecná časť 1.1. Identifikačné údaje Názov stavby : Cyklistický chodník – Staré mesto Nitra Miesto stavby : Nábrežie mládeže Katastrálne územie : Chrenová, Nitra

28

Okres : Nitra Kraj : Nitriansky Druh stavby : Novostavba Stupeň dokumentácie : Dokumentácia na stavebné povolenie (DSP) Investor : Mesto Nitra, Mestský úrad Projektant : CAD project spol s r. o, Hlavná 10, 949 01 Nitra Projektovanie pozemných a inžinierskych stavieb Hlavný inžinier projektu : Janko Hrusticka 1.2. Základné údaje charakterizujúce stavbu Charakteristika územia a zdôvodnenie výberu staveniska Záujmové územie, na ktorom má zámer Mesto Nitra vybudovať cyklistický chodník sa nachádza v stredne časti starého mesta Nitra nazvanej Nábrežie. Územie je v súčasnosti využívané čiastočne, existuje tam chodník pre preších. Budúca výstavba na danom území bude limitovaná ochrannými pásmami existujúcich inžinierskych sieti a stavieb. Zo západnej strany doň zasahuje ochranné pásmo rieky Nitry. V maximálne stanovenom ochrannom pásme 100m., môžu byť umiestnené len hygienicky nezávadné reštauračné objekty a objekty občianskej vybavenosti. Na ploche záujmového územia sa nenachádzajú žiadne chránené prírodné plochy. Dané územie plne vyhovuje svojou dispozíciou, tvarom, prístupom a možnosťami napojenia na inžinierske siete na výstavbu cyklistického chodníka. 1.3. Prehľad východiskových podkladov Hlavným mapovým podkladom pre spracovanie dokumentácie na stavebné povolenie bolo polohopisné a výškopisné zameranie záujmového územia v 10/2007 a domeranie v 9/2008. Pre styk so štátnymi organizáciami a pre celkovú situáciu stavby bola použitá mapa v mierke 1:50 000. Pre vytýčenie stavby bude v teréne osadená pevná vytyčovacia sieť vyhovujúca 3. triede presnosti. Zabezpečenia doplňujúcich prieskumov a geodetických podkladov Z možných prieskumov sa pre potreby tejto stavby vykonala podrobná obhliadka terénu zameraná na upresnenie rozsahu výstavby a zásahov do územia. Bol vykonaný inžiniersko – geologický prieskum a inventarizácia drevín. Pre zistenievplyvu stavby na životné prostredie bola spracovaná EIA. 1.4 Opis stavby z hľadiska účelovej funkcie, požiadavky na urbanistické, architektonické a stavebno - technické riešenie Hlavným účelom výstavby infraštruktúry pre rekreačnú zónu je vytvorenie základných podmienok pre rozvoj športu v meste. Výstavbou infraštruktúry sa sprístupni a zatraktívni doposiaľ nevyužívané územie v severozápadnej časti mesta Nitra časť Dražovce. Cyklistický chodník časť staré mesto je súčasťou líniového prepojenia cyklistickou trasou juh – sever z Dolných Krškán po mestskú časť Dražovce. Stavebno – technické riešenie pozostáva zo súboru stavebných objektov inžinierskych stavieb líniového charakteru. 1.5 Vecné a časové väzby stavby na okolitú aj plánovanú výstavbu a súvisiace investície Cyklistický chodník časť Nábrežie mládeže staré mesto prepojí oba mosty na Tr. A. Hlinku a na Nappervilskej ulici. Tým sa sprejazdní úsek popri rieke Nitre a vylúči sa

29

cyklistická doprava z miestnej komunikácie č. 25/54 na Nábreží mládeže a Slančíkovej ulici a zároveň z druhej strany rieky na Wilsonovom nábreží komunikácia č. 548/26. Cyklistický chodník po dobudovaní polyfunkčného objektu a športového areálu vrátane lodenice v Brezovom hájiku prepojí už existujúcu trasu v Mestskom parku s Nábrežím mládeže. V ďalšej etape bude pokračovať výstavba cyklistického chodníka smerom sever, mestská časť Dražovce. 1.6 Správa cyklistickej trasy O údržbu a technické zabezpečenie sa bude starať mesto Nitra, v zastúpení Mestským úradom – oddelenie životného prostredia Ing. Andrej Jakubčin. 2.Technická časť Podmienky prípravy územia pre výstavbu V rámci prípravy územia je potrebné vykonať: - výrub stromov a odstránenie plôch s náletovými drevinami podľa inventarizácie drevín. - úprava podložia v mieste chodníka - demontáž elektrických stožiarov - odstránenie dopravných značiek – 1 ks - premiestnenie reklamných tabúľ – 1 ks - premiestnenie prístrešku autobusovej zastávky – 1 ks Starostlivosť o životné prostredie a základných podmienok na stavbu Cyklistický chodník je lokalizovaný do územia, ktoré je v priamom kontakte so zastavanou časťou mesta s kvalitným, málo zaťaženým životným prostredím. Táto poloha ponúka možnosť umiestnenia prevádzok reštauračného charakteru. Výber aktivít budúcich prevádzok pozdĺž cyklistickej trasy musí byť v súlade so záujmami ochrany životného prostredia v riešenom území a jeho okolia. Navrhovaná technická infraštruktúra vytvorí základné predpoklady pre zakomponovanie týchto aktivít do územia s dôrazom na ochranu životného prostredia. V riešenom území navrhovanej stavby ani v jeho bližšom okolí sa nenachádza žiadne osobitne chránené územie ani chránené stromy. Realizáciou stavby dôjde k výrubu niektorých existujúcich stromov a krovinatých porastov, ktoré sú prestárle a z hľadiska bezpečnosti trasy by mohli spôsobiť problémy pri jej prevádzke. V rámci výstavby je riešená náhradná výsadba izolačnej a sprievodnej zelene. Pri tejto činnosti je doprovodným znakom tvorba prachu, zvýšená hlučnosť, spalinové plyny, ktoré narúšajú bežný stav okolia a ŽP. Uvedené negatíva len z časti môžu byť eliminované napr. zvlhčovaním racionálnym využívaním stavebných mechanizmov. Je však potrebné uviesť, že uvedený stav je z časového hľadiska krátkodobý, t.j. len počas realizácie stavby. Počas výstavby sa predpokladá vznik odpadov pri stavebných činnostiach spojených so zemnými prácami a prácami na stavebných objektoch, ktoré zaraďujeme podľa Katalógu odpadov (vyhláška č.284/2001Z.z. Ministerstva životného prostredia SR) do kategórie O (ostatné). V záujme obmedzenia negatívnych vplyvov na minimálnu mieru, je potrebné zo strany zhotoviteľa zabezpečiť realizáciu prác rýchlo za dodržania všetkých kvalitatívnych podmienok a dodržania bezpečnosti pri práci. Od dodávateľa stavby sa všeobecne vyžaduje, aby minimalizoval negatívne účinky stavebnej činnosti na okolie stavby. Stavba vzhľadom na svoj charakter nevyžaduje zvláštne riešenie z hľadiska civilnej a požiarnej ochrany. Navrhované stavebné materiály si nevyžadujú riešiť mimoriadnu protikoróznu ochranu. Všetky oceľové prvky budú opatrené

30

protikoróznym náterom.V priestore staveniska nie je známa žiadna existencia objektov pamiatkovej starostlivosti a pásiem ochrany prírody. Obmedzenie cestnej premávky Vzhľadom k tomu, že väčšina stavebných objektov sa bude realizovať mimo dopravných trás verejnej premávky k styku s verejnou premávkou dôjde len pri napojení na jestvujúcu komunikáciu č. 25/54 na Nábreží mládeže a pri jej rekonštrukcii. Rušenie verejnej cestnej premávky na ceste na Wilsonovom nábreží komunikácia č. 548/26 bude v krátkodobom rozsahu a to realizovaných s vylúčením polovice vozovky vedením dopravy v jednom jazdnom pruhu s upravenou prednosťou s použitím svetelnej signalizácie a dočasného dopravného značenia. Počas stavebných prác budú zabezpečené vstupy na okolité pozemky a do jestvujúcich areálov. Preložky inžinierskych sieti Realizácia technickej infraštruktúry priemyselnej zóny si nevyžaduje preložky vzdušných VN vedení a vodovodu. Pripojenie na existujúce technické vybavenie územia Realizované cestné komunikácie budú napojené na existujúce komunikácie. Všetky realizované nadzemné a podzemné silnoprúdové a slaboprúdové inžinierske siete a preložky budú napojené na jestvujúce vedenia. Rovnako aj realizované vodovodné a plynovodné potrubia. Pre zachytenie dažďových vôd z cestných komunikácií sa zrealizuje dažďová kanalizácia, ktorá bude vyústená do rieky Nitry a súčasnej kanalizačnej siete mesta Nitry. Predpokladaný termín začatia a ukončenia stavby, lehota výstavby Stavba bude realizovaná a odovzdaná ako celok. Základným predpokladom sprístupnenia územia je dopravné napojenie na mestskú komunikáciu č. 25/54 na Nábreží mládeže a Slančíkovej ulici a zároveň z druhej strany rieky na Wilsonovom nábreží komunikácia č. 548/26. Termín začatia výstavby : ................................. júl 2008 Termín ukončenia výstavby : ............................ november 2009 Lehota výstavby : .............................................. 6 mesiacov Vegetačné úpravy Pre začlenenie stavebných objektov do okolitej krajiny sa vykonajú vegetačné úpravy.

- krajinársky a estetický: zmiernenie zásahu technického diela do okolitého prírodného prostredia a jeho zakomponovanie do krajiny, - biologický a kompenzačný: zachovanie ekologickej stability riešeného územia, náhrada za vyrúbanú nelesnú stromovú a krovinovú vegetáciu).

Vegetačné úpravy – výsadba drevín nepresahuje plochy trvalého záberu poľnohospodárskej pôdy. Výsadba je umiestnená na plochách zelene v rámci samotného obvodu navrhovanej stavby. Pri návrhu výsadby sa zohľadňuje požiadavka. Kompozičné riešenie spočíva v solitérnej, radovej alebo plošnej výsadbe zatrávnených plôch stromami a krami tak, aby sa vytvorili výškovo a farebne rôzne skupiny nebrániace výhľadu do okolitej krajiny, zároveň aby čiastočne tvorili ochrannú clonu (protihluková funkcia krov medzi komunikáciou a chodníkom) a aby dotvorili z hľadiska estetického navrhovanú stavbu.

31

Pri jednoradovej výsadbe (kry) v dlhších úsekoch sa navrhuje striedanie jednotlivých druhov drevín v rámci samostatných plôch výsadby. Vonkajšie osvetlenie : Navrhované osvetľovacie stožiare budú napojené z navrhovaného rozvádzača verejného osvetlenia RVO. Napojenie rozvádzača RVO sa urobí z novej trafostanice káblom typu 1-AYKY 4Bx25 mm2. Napojenie jednotlivých stožiarov je navrhnuté káblom 1-AYKY 4Bx16 mm2. Navrhnuté svietidla na stožiaroch sa pripoja slučkovým spôsobom, pričom úbytok napätia na jednotlivých stožiaroch nesmie presiahnuť 5%. Prepojenie svietidiel v stožiari sa urobí káblom 1-CYKY 3Cx1,5. Telekomunikácie Nie je predmetom riešenie tohto projektu.

CVIČENIE č. 3.11 - Sprievodná správa – Technická časť CVIČENIE č. 3.12 - Konzultácie CVIČENIE č. 3.13 - Konzultácie CVIČENIE č. 3.14 - Hodnotenie zadania, odovzdávanie

4. Meranie uhlov (4). cvičenie (4)

32

Pod označením vodorovný uhol rozumieme vodorovnú uhlovú odľahlosť dvoch zvislých rovín prelože-ných stanoviskom prístroja a cieľovými bodmi . Zvislý uhol sa meria v zvislej rovine preloženej stanoviskom a cieľom buď od horizontály (výškové resp. hĺbkové uhly), alebo od vertikály (zenitové uhly). Vodorovné uhly sa po-užívajú najmä pri polohovom meraní, zvislé uhly pri výško-vom meraní. Najpresnejšou pomôckou nameranie, resp. vytyčovanie vodorovných alebo zvislých uhlov, je teodolit .

4.1 Uhlové miery Meranie uhlov patrí medzi základné meračské úkony a vykonáva sa teodolitom. Teodolitom môžeme merať vodorovné (horizontálne) a zvislé (vertikáĺne) uhly. Podľa normy ISO 31-1:1993 sa rovinný uhol, teda uhol medzi dvoma polpriamkami vedenými z toho istého bodu, definuje ako pomer dĺžky vyseknutého oblúka kružnice (so stredom v uvedenom bode) k jej polomeru. Rovinný uhol sa označuje gréckymi písmenami, najčastejšie

α, β, γ, ϑ, ϕ Jednotkou rovinného uhla je radián (rad). „Radián je uhol α medzi dvoma polomermi kruhu r, ktoré vytínajú na jeho obvode oblúk, ktorého dĺžka sa rovná polomeru.“ Definícia jednotky uhla

33

a) rovinný uhol b) priestorový uhol

Často sa okrem jednotky radián používa na vyjadrenie veľkosti rovinného uhla aj jednotka stupeň (°). Podľa definície má hodnotu 1° = (π / 180) rad (Podľa tejto definície sa potom 1 rad rovná približne 57,296 uhlových minút.) Stupeň sa ďalej delí na uhlové minúty (značka ′) a uhlové sekundy (značka ″). Medzi týmito jednotkami platia vzťahy: 1′ = (1 / 60)° a 1″ = (1 / 60)′ Uhly, ktoré nás zaujímajú z hľadiska geodézie môžu byť: 1. vodorovné 2. zvislé Ak teda určujeme uhol medzi dvomi polpriamkami, môžeme ho zmerať v miere: 1. oblúkovej – kde plný uhol má hodnotu 2.π 2. šesťdesatinnej – kde plný uhol má hodnotu 360° 3. stotinnej – kde plný uhol má hodnotu 400g (grádov)

CVIČENIE č. 4.1 - Zmena miery (uhly, grády, oblúk)

34

ÚLOHA: Vypočítajte nasledujúce príklady na zmeny uhlov: 360°uhol = 2.π plný uhol = 360° polovičný uhol = 180° 180° = ½ uhol = ½ uhol = 90° = ¼ uhla = ¼ uhla = 45° = ¾ uhla = ¾ uhla = 270° = 10% = 10% = 15° = 50% = 50% = 30° = 30% = 30% = rozpíš na minúty rozpíš na sekundy 68° 25´ = 68° 25´ 25“ = 125°15´ = 125°15´54“ = 38° 05´ = 38° 05´ 29“ = 157°36´ = 157°36´02“ = 259°12´ = 259°12´ 48“= 98°48´ = 98°48´ 37“ = vyjadri v grádoch 360°= 400g vyjadri v stupňoch ° 180° = 200g = 90° = 100g = 45° = 50g = 270° = 150g =

4.2 Teodolit a pomôcky na vytyčovanie uhlov

35

Je geodetický prístroj na presné meranie a vytyčovanie vodorovných a zvislých uhlov ľubovoľnej veľkosti. Teodolity prešli dlhým vývojom od teodolitov s kovovými kruhmi cez optické až po elektronické, ktorými možno automaticky čítať uhly. Pôvodne sa teodolit používal iba na meranie vodorovných uhlov, do zámerného kríža sa pridali ďalšie dve vodorovné vlákna na optické meranie dĺžok a na ďalekohľad sa pripevnila nivelačná libela. Tak vznikol prístroj so všestranným použitím – univerzálny teodolit, ktorý má všestranné použitie v geodézii, astronómii, stavebníctve atď. Princíp konštrukcie teodolitov Vychádza z princípu merania vodorovného uhla. Rozhodujúcu funkciu v konštrukcii má vodorovný kruh ako normál a vertikálny osový systém ako časť, ktorá spája delený kruh s ostatnými časťami a umožňuje centrické a vodorovné postavenie kruhu. Jednotlivé časti teodolitu vytvárajú z hľadiska merania dva mechanické stavebné celky : 1. horná - alidáda 2. dolná časť- limbus Dolná časť Pozostáva z trojnožky s tromi urovnávacími skrutkami, ktoré vytvárajú rovnostranný trojuholník, nimi sa stroj urovná do vodorovnej polohy. Pevne spojenie statívu s teodolitom uskutočňujeme pomocou upínacej skrutky, na konci ktorej je háčik na zavesenie olovnice, ktorou dostreďujeme teodolit na stanovisku. S podložkou teodolitu je spojený systém ložiskového puzdra zvislej osi teodolitu. Horná časť ložiskového púzdra kruhového prstenca je nosičom vodorovného kruhu s uhlovou stupnicou. Horná časť Alidáda je proti limbu otáčavo uložená na guľôčkovom ložisku. Skladá sa z dvoch nosníkov, na ich koncoch sú ložiská pre točnú (horizontálnu) os ďalekohľadu. Na horizontálnej osi je zámerné zariadenie ďalekohľad a výškový kruh, ktorý je nosičom výškovej uhlovej stupnice. Pri meraní uhlov teodolitom a takisto i pri iných úlohách sú potrebné libely alidádová na horizontáciu prístroja, nivelačná (ďalekohladová) a indexová (alebo namiesto nej kompenzátor) na urovnanie zvislého kruhu (výškového) do zvislej polohy. Okrem základných častí majú teodolity podľa ich hlavného účelu, použitia – zvyčajne aj ďalšie doplnkové časti zvyšujúce univerzálnosť teodolitov. Konštrukčná realizácia

36

a úprava teodolitov závisí od jednotlivých výrobcov a rozdiely sa prejavujú najmä v mechanickej a optickej stavbe prístrojov.

Elektronický teodolit Optický teodolit

Pri meraní uhlov používame okrem pomôcok určených na niveláciu aj výtyčky. Sú to červenobielo sfarbené hliníkové alebo plastové (s kovovým hrotom) tyč, ktoré na ktoré sa zasúvajú zrkadlové terče pre lepšiu orientáciu v teréne a presnejšie zameranie vzdialenosti a vodorovného, zvislého uhla.

CVIČENIE č. 4.2 – Teodolit ÚLOHA: Nakreslite schému teodolitu vrátane popisu jednotlivých častí.

37

1 - Limbus 2 - Alidáda 3 - Trojnožka 4 - Urovnávacia skrutka 5 - Pevné púzdro 6 - Otočné púzdro limbu 7 - Otáčacie zariadenie vodorovného kruhu 8 - Čap vertikálneho osového systému 9 - Nosník ďalekohľadu 10 - Ložiská otočnej osi ďalekohľadu

11 - Vodorovná os (otočná) 12 - Ďalekohľad 13 - Vertikálny kruh so stupnicou 14 - Odčítacie zariadenie vertikálneho kruhu 15 - Indexová libela 16 - Alidádová libela 17 - Vertikálna svorka 18 - Horizontálna svorka a pohybovka 19 - Kolimátor

Definícia a stručná schéma teodolitu ZEISS THEO 080

38

Teodolit slúži na meranie vodorovných a zvislých uhlov. Pozostáva z troch hlavných častí:

1. podložka s tromi urovnávacími skrutkami slúžiacimi na horizontáciu prístroja. V spodnej časti sa nachádza doska so závitom, do ktorého sa zaskrutkuje pripevňovacia skrutka statívu.

2. spodná časť prístroja – limbus, na ktorom je uhlová stupnica vodorovného

uhlu. Vodorovný kruh je možné spojiť s alidádou stlačením membránovej spojky. Pri otáčaní alidády sa potom čítanie na vodorovnom kruhu nemení.

3. horná časť prístroja – alidáda : je otáčavo uložená voči limbusu. Je na nej

umiestnený čítací mikroskop, nosník ďalekohľadu s ložiskom na jeho otočnú os. Alidádová libela: výškový kruh pevne osadený na otočnú os ďalekohľadu. Zrkadielko na osvetlenie čítacieho mikroskopu, ovládacie prvky teodoritu – svorky, pohybovky.

4.3 Meranie vodorovných uhlov

39

Meranie uhlov je vo všeobecnosti náročnejšia úloha, ako je meranie dĺžkových rozmerov. Voľba meracej metódy v praxi závisí od spôsobu definovania uhlov, od požiadaviek kladených na presnosť merania, od rôznorodosti samotných objektov merania a podobne. V zásade sa všetky metódy merania uhla zakladajú na porovnávaní meraného uhla s určitým známym uhlom. Rozdelenie metód merania uhlov je do veľkej miery zhodné s rozdelením metód merania dĺžok. Preto uvádzame iba delenie metód z praktického hľadiska: - priame metódy merania uhlov, - nepriame - trigonometrické metódy, - elektrické metódy. V prípade priamych metód merania uhlov sa porovnávajú veľkosti meraného uhla so známou hodnotou uhlovej miery alebo s uhlomernou stupnicou. Uhlomerná stupnica je nanesená na kruhovej miere alebo jej časti a býva súčasťou prístroja. Neistota merania závisí od dovolenej chyby uhlovej miery a od určenia odchýlky meraného objektu. Najčastejšie sa využívajú mechanické alebo optické meradlá. V niektorých prípadoch sa používa pomocné meradlo, napríklad číslicový odchýľkomer. Skupina priamych metód merania uhla je kvôli svojej jednoduchosti najrozšírenejšia. Trigonometrické metódy merania uhlov využívajú závislosti platné v goniometrických funkciách. Meranie týmito metódami je nepriame, merajú sa hodnoty iných veličín, napríklad uhlových funkcií. Neznámy uhol sa musí vypočítať zo známych goniometrických funkcií (napr. sínus a tangens). Na meranie uhlov sa používa sínusové alebo tangensové pravítko a využívajú sa pritom rôzne pomôcky (koncové mierky, presné valčeky a podobne). Pomocou trigonometrických metód sa dá dosiahnuť nízka neistota merania. V prípade elektrických metód sa hodnota meraného uhla mechanicky privádza do snímača k citlivému prvku, ktorý ju transformuje na elektrický výstupný signál. Výstupný signál býva analógový alebo číslicový.

Vodorovný uhol možno definovať ako rozdiel dvoch smerov {smerníkov). Vodorovné smery meriame na vodorovnom kruhu. Pri meraní v prvej polohe ďalekohľadu začneme merať na začiatočnom (východiskovom) bode. Potom v smere zľava doprava (v smere hodinových ručičiek) postupne zacielime na všetky dalšie body a vykonáme príslušné čítania na vodorovnom kruhu teodolitu. Kvôli kontrole merania ukončíme na začiatočnom bode . Toto meranie osnovy smerov sa označuje ako prvý rad merania. Potom ďalekohľad pretočíme do druhej polohy, znova zacielime na začiatočný bod a postupujeme v opačnom smere, t.j. sprava doľava a meranie opäť ukončíme na začiatočnom bode. Toto meranie osnovy v druhej polohe ďalekohľadu sa nazýva druhý rad. Prvý a druhý rad merania tvorí skupinu. Takéto meranie osnovy smerov v dvoch polohách ďalekohľadu sa nazýva meranie uhlov v radoch a skupinách.

„Hodnota meraného uhla je rozdiel aritmetických priemerov čítaní patriacich jednému smeru.“

CVIČENIE č. 4.3 - Postavenie a centrovanie teodolitu

40

1. Teodolit na stanovisku presne zhorizontujeme, dostredíme a pred meraním upravíme ďalekohľad.

2. Ďalekohľad upravíme zaostrením nitkového kríža a zaostrením obrazu zacieleného predmetu.

3. Pri zaostrení nitkového kríža zacielime ďalekohľadom na rovnomerne osvetlenú plochu (stenu, oblohu a pod.) a skrutkovým pohybom objímky okulára zaostríme nitkový kríž. Merač toto zaostrenie počas merania už nemení.

4. Potom ďalekohľad teodolitu otočíme do prvej polohy. 5. Prvá (I.) poloha ďalekohľadu je pri pohľade do okulára vtedy, keď zvislý kruh

je po ľavej strane. 6. Po preložení ďalekohľadu a otočení alidády o 180° zaujme ďalekohľad druhú

(II.) polohu, to znamená zvislý kruh bude vpravo.

Na bod zacieľujeme takto :

1. Uvoľníme obidve svorky (alidádovú a vertikálnu), ľavou rukou uchopíme alidádovú svorku a pravou rukou ďalekohľadovú rúrku (nie však okulár).

2. Cez priezor (mušku) ďalekohľadu hrubo zacielime na bod, a potom upneme alidádovú svorku aj svorku zvislého kruhu.

3. Zaostríme zaostrovacou skrutkou ďalekohľadu na predmet a jedným pohybom pohybovkou sa prevedie zvislá ryska nitkového kríža presne na cieľ.

4. Vodorovné a zvislé uhly sa merajú vždy ,v dvoch polohách ďalekohľadu.

5. Pri meraní dbáme na to, aby sa nezmenila poloha prístroja so statívom (napr. zakopnutím do nôh statívu alebo dotykom rúk na statívovú dosku).

6. Prístroj počas merania chránime proti priamym slnečným lúčom a proti poveternostným vplyvom (napr. dažďu) meračským slnečník

Výsledky merania zapisujeme do zápisníka, v ktorom aj vypočítame uhol. Pri výpočte uhla treba dávať pozor na to, aby sme rátali s hodnotou z prvej polohy.

CVIČENIE č. 4.4 – Meranie vodorovných uhlov Postup pri meraní vodorovných uhlov:

41

- Meranie uhla v jednej polohe ďalekohľadu sa v praxi nevyužíva, pretože výsledný uhol je zaťažený systematickými chybami (osobné alebo výrobné chyby teodolitu). Presnejšie meranie uhly v dvoch polohách ďalekohľadu a vo viacerých skupinách, pričom postup merania pre jednu skupinu je nasledovný: a.) v prvej polohe ďalekohľadu - cielime na bod P1 ________________________________čítanie o´

1

- v smere hodinových ručičiek cielime na P2 ....................... čítanie o´2

b) v druhej polohe ďalekohľadu - cielime na bod P2 .............................................................. čítanie o´´

2 - cielime na bod P1 v protismere hod. ručičiek..................... čítanie o´´

1

Z rozdielu aritmetických priemerov čítaní jednotlivých smerov získame hodnotu meraného uhla ω odmeraného v dvoch polohách. Hodnotu začiatočného čítania v ďalšej skupine získame tak, že hodnotu polovice deleného kruhu 200g delíme počtom skupín.

42

43

4.4 Meranie zvislých uhlov (http://svf.uniza.sk/kgd/skripta/g1/index.html) Zvislé uhly sa merajú vo zvislej zámernej rovine preloženej miestom merania a cieľom. Čítajú sa na zvislom kruhu, ktorého rovina je rovnobežná so zvislou zámernou rovinou. Pri zvislých uhloch rozoznávame - výškové uhly b ; sú to uhlové odľahlosti od horizontály vytýčenej indexovou libelou prístroja (automatickým stabilizátorom indexu na zvislom kruhu). Nad horizontom majú znamienko + , pod horizontom znamienko - , - zenitové uhly (vzdialenosti) z ; sú to uhly od vertikály po zámeru. Medzi výškovým a zenitovým uhlom platia vzťahy:

b = 100g - z

z = 100g - b

Rovnako ako pri meraní vodorovných uhlov aj pri meraní zvislých uhlov vznikajú nevyhnutné náhodné a systematické chyby. Treba poznať príčiny vzniku chýb a ich vplyv na výsledný zvislý uhol a vedieť ich odstrániť, alebo aspoň obmedziť do tej miery, aby sa docielila

vyžadovaná presnosť merania. Z prístrojových chýb výškového kruhu je potrebné uviesť: - excentricitu horizontálnej osi - indexovú chybu. Excentricita horizontálnej osi sa prejavuje v tom, že stred výškového kruhu nesplýva so stopníkom otočnej osi ďalekohľadu. Chyba sa vylučuje z výsledkov merania čítaním na dvoch diametrálne položených čítacích pomôckach. Na meranie zvislých uhlov má najväčší vplyv indexová chyba, ktorá sa na prístroji vyskytuje vtedy, keď pri urovnanej libele nie je spojnica čítacích indexov presne horizontálna. Zisťuje sa meraním výškového uhla (zenitového uhla) v dvoch polohách ďalekohľadu. Indexovú chybu predstavuje uhol medzi spojnicou čítacích indexov a horizontálou resp. vertikálou.

44

CVIČENIEč. 4.5 – Meranie zvislých uhlov Postup pri meraní zvislých uhlov: Zvislý uhol získame odmeraním jedného smeru na cieľovú značku príslušného cie+a a čítaním na vertikálnom kruhu. Druhým smerom je základný smer, a to vodorovná rovina pre výškový uhol, alebo smer zvislice pre zenitový uhol. Meranie v jednej polohe ďalekohľadu. Teodolit na stanovisku scentrujeme a zhorizontujeme. Pred meraním zistíme, resp. opravíme indexovú chybu prístroja tak, aby bola menšia než vyžadovaná presnosť merania zvislých uhlov v jednej polohe ďalekohľadu. Ďalekohľadom zacielime na príslušný cieľ vodorovnou ryskou zámerného kríža, urovnáme indexovú libelu a čítame na zvislom kruhu.

Výškové uhly β – merané od horizontály po zámeru. Nad horizontom majú znamienko (+) a pod horizontom znamienko (-). Zenitové uhly z - uhly merané od vertikály po zámeru. +β=100g-zA pre zámery nad horizontom -β=zB-100g pre zámery pod horizontom a) vodorovnou ryskou zámerného kríža zacielime na P1 a na výškovom kruhu čítame hodnotu zenitového uhla o1. b) to isté opakujeme v druhej polohe pod. Indexovú chybu odstránime tak, aby platilo o1 + o2 – 400g = 0g.

CVIČENIE č. 4.6 - Konzultácie

45

5. Polohopisné meranie (2), cvičenie (2) 5.1 Bodové pole, označovanie bodov, signalizácia a stabilizácia

Geodetické výpočty rôznych úloh vyžadujú, aby bola k dispozícii sústava jednoznačne navzájom určených a orientovaných bodov v spoločnom súradnicovom systéme. V Slovenskej Republike (SR) je to Systém jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej (S-JTSK). Tieto body tvoria polohové bodové pole, sú trvalo alebo dočasne stabilizované a určené so stanovenou presnosťou. Polohové bodové pole rozdeľujeme na: - základné polohové bodové pole (ZPBP), - podrobné polohové bodové pole (PPBP). ZPBP obsahuje body Štátnej astronomicko-geodetickej siete a body Štátnej trigonometrickej siete. Vrcholy trigonometrickej siete sú v prírode trvalo označené. Ich súradnice sa určili na podklade presného merania a výpočtov s vyrovnaním podľa zásad vyrovnávacieho počtu. Vo výpočtoch sa zohľadnil zakrivený tvar Zeme a zobrazovacia projekcia. Tvorba trigonometrickej siete postupovala podľa zásad ”z veľkého do malého”. Najprv sa určila trigonometrická sieť I. radu, ktorá sa ďalej postupne zhusťovala až do V. radu. V súčasnom období je trigonometrická sieť na celom území SR prakticky dobudovaná a má priemernú vzdialenosť medzi trigonometrickými bodmi 1 až 3 km. Všetky údaje o trigonometrických bodoch môžeme získať z výpisu triangulačných údajov. Meranie v základnom polohovom bodovom poli sa musí vykonávať s presnosťou. Pre body ŠPS v teréne je charakteristický ich oranžový náter aj oranžový náter ich ochranných zariadení. Bod je stabilizovaný jednoznačnou meračskou značkou (klincová značka s dierkou - geoklinec, dierka môže byť umiestnená aj excentricky) prevažne v kamenných hranoloch o rozmeroch hlavy minimálne 20 x 20 cm. Výšky bodov sú určené zo Štátnej nivelačnej siete a sú pripojené na Štátnu gravimetrickú sieť. Pre tvorbu grafických a číselných projekčných podkladov, vytyčovacie práce a pod., trigonometrická sieť svojou hustotou nevystačuje a ďalej sa doplňuje jednotlivými bodmi, polygónmi, trojuholníkovými reťazcami, vlícovacími bodmi, ktoré vytvárajú podrobné polohové bodové pole. Body PPBP sú v prírode trvalo alebo dočasne stabilizované a slúžia ako stanoviská prístroja pre podrobné geodetické výkony. Spojnice polygónových bodov a polygónové strany sa môžu už priamo použiť ako meračské priamky na podrobné meranie alebo vytyčovanie. Pomocou meračských priamok sa dostaneme až k zameraniu alebo vytýčeniu všetkých podrobností. Prevažná väčšina bodov ZPBP a PPBP má určené aj nadmorské výšky v balstskom výškovom systéme po vyrovnaní. Hustota bodov podrobného polohového bodového poľa sa volí s maximálnou účelnosťou a hospodárnosťou. Podrobné polohové bodové pole sa buduje s ohľadom na možnosť jeho zachovania a využívania aj v budúcnosti. Hustota bodov závisí od charakteru územia a účelu využívania. Vymedzuje sa vzájomná vzdialenosť bodov, ktorá pozdĺž líniových stavieb by mala by_ 120 až 150 m. V miestnych tratiach sa vzdialenosť bodov volí v rozsahu 150 až 300 m a v poľných honoch okolo 500 m.

46

5.2 Signalizácia a stabilizácia bodov V záujme uchovania geodetických bodov pre ich dlhodobejšie využívanie sa vykonáva ich stabilizácia. Stabilizovať body môžeme dočasne alebo trvalo, keď sa stabilizácia bodov zaistí na dlhé obdobie. Dočasná stabilizácia bodov sa vykonáva najčastejšie drevenými kolíkmi primeranej hrúbky a dĺžky (0,05-0,1 m a 0,3-0,5 m). Pri presnejších prácach sa poloha stabilizovaného bodu označuje klinčekom. So stabilizáciou dreveným kolíkom vystačíme len v priebehu jedného meračského obdobia (jar až jeseň). Tepelný a vodný režim v pôde spôsobuje znehodnotenie stabilizácie po zimnom období, kedy sa stabilizácia účinkami mrazov porušuje. Vhodnejším dočasným stabilizačným materiálom sú:

- železné tyče - rúrky o dĺžke cca 0,6 až 1 m.

Na železničných tratiach s drevenými podvalmi sa krátkodobá stabilizácia vhodne vykonáva klinčekom na doštičke pribitej na podvaloch. Trvalo sa stabilizujú len dôležité body, ktoré je potrebné zachovať aj pre neskoršie meračské a vytyčovacie práce. Trvalo sa stabilizujú trigonometrické body technického významu, ktoré zaisťujú napr. os tunela, os mostu a pod. Trigonometrické body sa stabilizujú troma nad sebou umiestnenými znakmi Povrchovou značkou je krížik vytesaný na hornej štvorcovej ploche kamenného 0,8 m stĺpika, alebo geoklinec. Pri budovaní podrobného polohového bodového poľa sa trvalá stabilizácia bodov obmedzuje najmä tam, kde by bola ohrozená (poľnohospodársky obrábaná pôda). Preto sa stabilizácia podrobného polohového bodového poľa uprednostňuje na technických objektoch trvalého rázu, ktoré sú pevné, ľahko sa dajú označiť a rozpoznať.

47

CVIČENIE č. 5.1 – Značky na stabilizáciu bodov stabilizácia klincom (geoklinec) do železničného podvalu stabilizácia do betónu

48

CVIČENIE č. 5.2 – Značky na stabilizáciu označenie geodetickej značky do kameňa

tyčový signál

meračská veža

49

6. Tachymetria (2) 6.1 Princíp tachymetrie, využite pre potreby stavebníctva Na súčasné polohové a výškové určovanie bodov používame prevzatý názov tachymetria, ktorý v preklade znamená rýchle meranie. Na tachymetrické meranie môžeme v podstate použiť každý univerzálny teodolit, t.j. teodolit vybavený diaľkomernými ryskami (Reichenbachov diaľkomer). Okrem týchto prístrojov existujú ďalšie prístroje – optické a elektronické diaľkomery, ktoré sa výhodne zapájajú do tachymetrického merania. Podľa druhu použitého diaľkomera pomenovávame aj tachymetriu: - nitkovú (inžiniersku) – meraná univerzálnym teodolitom (napr. Zeiss THEO 020 A, Meopta cT1 , Wild T1 at_.) - diagramovú - pri použití diagramového diaľkomeru (napr. Zeiss DAHLTA 010 A, MOM Ta-D41 at_.) - presnú - meranie dvojobrazovými autoredukčnými diaľkomermi (napr. Zeiss Redta

002 at_.), Body v teréne volí vedúci technik. Umiestňuje ich na objektoch, ktoré sú zaznačené do polohopisu a na charakteristických miestach terénneho reliéfu. Pri metódach polohopisného merania sme podrobne vyznačili predmety merania polohopisu. Na plošné objekty rozmiestňujeme podrobné body tak, aby sme podľa ich zamerania mohli rekonštruovať geometrický tvar objektu. Napr. budovu zameriame minimálne troma bodmi. Objekty, ktoré svojou veľkosťou sú nezobraziteľné v mierke mapy, zameriame jedným bodom. Na líniových stavbách (cesty, diaľnice, železnice) rozmiestňujeme body ako u profilov. Odstupy medzi bodovými radmi volíme tak, aby v mierke mapy boli od seba vo vzdialenosti 20 až 40 mm. Odmerané body sa ručne zakresľujú do meračského náčrtu a postupne sa zapájajú do situačnej kresby .

50

Na výškopisné znázornenie terénu vyšetrujeme kostru terénu vyjadrenú chrbátnicami, údolnicami a hranami. Na kostre terénu potom volíme podrobné body, ktoré vhodne doplňujeme ďalšími bodmi. Chrbátnica je čiara spájajúca všetky najvyššie položené miesta terénneho útvaru. Údolnica je čiara spájajúca všetky najnižšie položené miesta vhĺbeného terénneho útvaru. Podrobné meranie predstavuje zameranie polohopisu a výškopisu určitej časti zemského povrchu za účelom vyhotovenia mapy. Zobrazením výsledkov merania vzniká zmenšený obraz územia v rovine mapy.

Základné terénne útvary znázornené vrstevnicami a kostra terénu: A B C D hlavný chrbát 1 kopa 9 príkre úpätie E F G vedľajší chrbát 2 svahová kopa 10 nánosový kužeľ H J hlavné údolie 3 sedlo 11 úžľabina J V U vedľajšie údolie 4 výčnelok 12 zráz 5 odpočinok 13 strž 6 svahový chrbát 14 údolie s rovným dnom 7 rebro 15 údolný zárez 8 pozvoľné úpätie

Pri meraní výškopisu do meračského náčrtu zaznamenávame čísla bodov a súčasne zakresľujeme kostru terénu. Spádnice a charakteristický priebeh vrstevníc vyjadrujeme tvarovými čiarami. Podľa záznamov v meračskom náčrte vykonávame neskôr konštrukciu polohopisu a riešenie výškopisu. Hustota odmeraných podrobných bodov závisí na tvare terénu, mierke mapy a potrebnej presnosti znázornenia terénu. Pri softvérovom riešení vrstevníc sa vyžaduje väčšia hustota podrobných bodov.

51

Predmetmi merania polohopisu sú všetky významné body prirodzených a umelých objektov pod zemským povrchom, na povrchu a nad zemským povrchom. Napríklad: - železničný spodok a jeho stavby, - železničný zvršok, - budovy, stavby a zariadenia slúžiace prevádzke a údržbe, - komunikačné a zabezpečovacie zariadenia, - stavby a zariadenia pre zásobovanie elektrickou energiou, - podzemné zariadenia, rozvody a inžinierske siete, - vodné toky a pozemné komunikácie, - hranice pozemkov a ostatné predmety merania.

6.2 Tachymetrický plán – podmienky vypracovania mapy Výsledky polohového merania sa spracovávajú vo forme mapy, alebo ako súčasť polohopisnej a výškopisnej mapy. Ako výrazové prostriedky na vyjadrenie výškopisnej zložky mapy používame vrstevnice, šrafy, kóty a relatívne výšky. Kresbu mapy vykonávame určitými ustálenými formami (hrúbka čiar, značkový kľúč, forma popisu, farebné vyjadrenie určitých javov a pod.). Zobrazenie v určitej mierke musí byť prehľadné a presné, kresba nesmie byť prehustená, aby na vyhotovenej mape bolo možné nielen správne rozoznať a hodnotiť predmety, ale aj odmeriavať dĺžky, uhly a plochy. Podkladom na grafickú konštrukciu máp sú súradnice bodového poľa, súradnice podrobných bodov, meračské náčrty a iné číselné (vypočítané zápisníky z terénneho merania) a grafické podklady. Rozlišujeme tri etapy prác na mapovom diele: - konštrukcia mapového listu, - zobrazovacie práce polohopisu a výškopisu, - kartografické práce – vykreslenie a popis mapového originálu. Rozmery mapového listu JŽM sú 700 mm x 500 mm, a Základnej mapy SR 1:1 000 a 1:2 000 625 mm x 500 mm a Základnej mapy SR 1:5 000 500 mm x 400 mm. Rám mapového listu vyrysujeme čiarami o hrúbke 0,1 mm. Jednotlivé body štvorcovej siete vyznačíme krížikmi a dĺžke ramien 2 mm. Do mapového listu sa zobrazia všetky body polohového bodového poľa. Každý z bodov sa označí jemným vpichom a krúžkom, ku ktorému sa pripíše číslo bodu. Aby zákres týchto bodov bol trvalý a neporušil sa pri zobrazovaní mapy, vykreslí sa tušom. Body výškového bodového poľa sa na mapovom liste zobrazia podľa ich polohopisného zamerania a označia sa dohovorenou značkou, číslom a výškou.

52

53

Vrstevnice riešime na mapovom liste, na ktorom je už tušom vykreslený polohopis. Ku každému určenému podrobnému bodu pripíšeme jeho výškovú kótu vo farbe s akou budeme zobrazovať vrstevnice. Desatinnú bodku výškovej kóty predstavuje vpich pikírovacieho hrotu. Popis kót na centimetre uskutočníme rovnobežne s rámom mapového listu (rovnobežne s osou Y). V prípade, že potrebujeme napísať výšku bodu zapojeného do situačnej kresby, kótu vpíšeme rovnobežne nad alebo pod kresbu. Popis kót nesmie prekrývať polohopis. Z úsporných dôvodov u podrobných bodov nemusíme písať stovky a desiatky metrov. Výšky kót na matriciach zapisujeme len na decimetre.

54

7. Určovanie plôch a objemov (3), cvičenie (4) 7.1 Priame a situačné meranie parciel Častou úlohou stavebnej i geodetickej praxe je určovať plochy horizontálnych alebo vertikálnych obrazcov, ktoré sme zamerali a vyjadrili v číselnej alebo grafickej forme. Plošný obsah pozemku určeného hranicami v jeho vodorovnom priemete do zobrazovacej roviny nazývame výmerou parcely. Výmera parcely vyplýva z geometrického určenia pozemku: - vymedzenie tvaru - rozmerov nehnuteľností - hranicami nehnuteľností - polohového určenia pozemku (v zobrazovacom systéme). Je jednou z číselných charakteristík katastra nehnuteľností. S výpočtami plôch sa stretávame tiež pri rôznej investičnej činnosti, pri ktorej potrebujeme poznať plochy pozemkov za účelom náhrad škôd spôsobených stavebnou činnosťou, pri výkupe pozemkov, pri vymedzovaní plôch na zariadenie staveniska atď . Ďalej určujeme plochy pozemkov vymedzených na odhumusovanie pôdy, rekultiváciu (obnovenie) pôdy, hydroosev (pri korytách riek a kanálov) atď. Výpočty plôch sú tiež podkladom na výpočet objemov (kubatúr) zemných prác. Vtedy napr. vypočítame plochy vytvorené priečnym profilom terénom a vzorovým profilom, z ktorých podľa vzdialenosti profilov určujeme dielčie objemy. Veľkosť plochy vyjadrujeme v plošných jednotkách metrickej sústavy, ktorých základom je 1 m2. Väčšími jednotkami sú: 1 a (ár) = 100 m2, 1 ha (hektár) = 100 a = 10 000 m2, 1km = 100 ha . Plochy určujeme: - výpočtom z odmeraných dĺžok, - výpočtom zo súradníc (polárnych alebo pra- vouhlých) - meraním plochy na mape (planimetrovanie) Výpočet plochy z odmeraných dĺžok je z hľadiska účelnosti určenia plochy najvýhodnejší. Na obrázku sú lomové body pozemku určené pravouhlými súradnicami vo vzťahu k meračskej priamke AB. Podklad pre výpočet z originálnych mier

55

CVIČENIE č. 7.1 - Výpočet z odmeraných dĺžok ÚLOHA: Vypočítajte plochu útvaru zobrazeného na tabuli. Využite pritom vzorce známych geometrických útvarov. Plocha pozemku sa vypočíta ako súčet jej plôch, ktoré predstavujú trojuholníky a lichobežníky:

Základne zi a výšky vi v trojuholníkoch sme odmerali priamo v teréne. Dĺžky spravidla meriame na centimetre. Jednotlivé plochy počítame na dve desatinné miesta a výsledok zaokrúhľujeme na celé m2.

Postup:

- nakreslite podobný obrazec na papier - priamo odmeriavajte hodnoty zi a vi - zapíšte tieto hodnoty - dosaďte do vzorca a vypočítajte celkovú plochu

56

7.2 Meranie súradnicami (pravouhlé, polárne)

Plochy zo súradníc počítame dvoma spôsobmi, podľa toho či sú lomové body vyjadrené v pravouhlých alebo polárnych súradniciach. Pri výpočte plochy pravouhlými súradnicami použijeme upravené súradnice existujúceho súradnicového systému, alebo miestneho súradnicového systému, ktorého jednou osou bude napr. meračská priamka (os x), ku ktorej vyjadríme lomové body staničením a kolmicou.

Y

X Plochu obrazca (P1, P2 , …, P9, P1) vypočítame tak, že plochu vytvorenú lichobežníkmi, ku ktorým patria strany P1P2 a P2 P3 zmenšíme o súčet plôch menších lichobežníkov, ku ktorým patria strany P3 P4 , P4 P5 až P9 P1. Celkovú plochu obrazca vyjadríme algebraickým súčtom všetkých plôch lichobežníkov a nebudeme tu vyjadrovať tzv. kladné a záporné plochy. Smer postupného vyjadrovania plôch lichobežníkov je vyznačený na obr. P = (P1P3y3y1) – (P1P9y9y1) – (P9P8y8y9) – (P8P7y7y8) – (P7P6y6y7) – (P6P5y5y6) – - (P5P4y4y5) – (P4P3y3y4)

P – celková plocha obrazca P1-P9 – vrcholy obrazca y1-y9 – ypsilonové vzdialenosť od osi P1P3y3y1), (P1P9y9y1), (P9P8y8y9), (P8P7y7y8), (P7P6y6y7), (P6P5y5y6), (P5P4y4y5), (P4P3y3y4) – lichobežníky označené vrcholmi Pi a yi

57

CVIČENIE č. 7.2 - Výpočet plochy pravouhlými súradnicami ÚLOHA: Vypočítajte plochu obrazca nakresleného na tabuli, prekreslite si ho do zadania, odmerajte hodnoty vypísané pod obrázkom a vyjadrite plochu vzorcom aj číselne. y A´ A B´ B C ´Ξ C D D´ 0 E Ξ E x AA´ = B´B = AC = DE = AB = BD = A´C = E0 = BB´ = D´D = CE = D0 = A´B´= B´D´= C0 = P = ...................... P = ............... m2

58

7.3 Určovanie plôch z máp a plánov - planimetrovanie Výmery parciel, alebo iných uzavretých obrazcov, určujeme po ich zobrazení v určitej mierke z mapy. Pritom presnosť určenej plochy ovplyvnia aj ďalšie faktory ako neistota v grafickom zobrazení bodov, deformácia papiera a neistota v grafickom určení plochy, chyby pri meraní.... Plochy z mapy určujeme:

- graficko - počtárskym spôsobom - použitím plochomerných pomôcok – planimetrov.

Určíme ich v plošných jednotkách v mierke mapy napr. v mm2 alebo cm2. Výmeru plochy potom dostaneme, keď plochu na mape v príslušných jednotkách vynásobíme štvorcom mierkovej číslice: Určovanie plôch planimetrami: Planimetre sú mechanické pomôcky, pomocou ktorých určujeme počet plošných jednotiek na obrazci zobrazenom v určitej mierke. Vykonáme to pomocou vhodnej plochomernej siete, alebo z obvodu obrazca obídeného hrotom planimetra, čím získame údaj, z ktorého podľa parametrov planimetra odvodíme plochu obrazca. Planimetre rozdeľujeme:

- planimetre sieťové, - planimetre tyčkové, - planimetre polárne - planimetre založené na fyzikálnom spôsobe určovania plôch (digitálne)

nitkový planimeter

Digitálny planimeter

Z uvedených druhov planimetrov je najjednoduchší nitkový planimeter, ktorý tvorí masívny kovový rám so sieťou jemných vlákien. Vlákna sú od seba vzdialené na

59

rovnakú hodnotu (a = 1,8 mm). Kvôli orientácii na pásoch, každé štvrté vlákno je čierne alebo inak sfarbené (červená, žltá farba). Nitkový planimeter postavíme na obraz obrazca plocha tak, aby sa okrajové body dotýkali tých vlákien, medzi ktorými budeme určovať plochu. Sieť vlákien nám rozdelí celý obrazec na lichobežníky, ktoré majú rovnakú výšku v . Plochu určíme tak, že pre tieto pravidelné lichobežníky určíme stredné priečky s1, s2, … , sn . Plochu vyjadruje rovnica:

P s1 s2 s3 ... sn v v . si

Súčet stredných priečok určíme súčtovým kružidlom. Ak nastavíme napr. rázvor kružidla na 55 mm a v = 1,8 mm, potom nasčítanej hodnote stredných priečok do plného rázvoru kružidla zodpovedá v mierke 1:1000 100 m2. Pri určovaní plochy registrujeme plné rázvory kružidla a neúplnému rázvoru kružidla prisúdime plochu podľa transverzálneho meradielka, ktoré je umiestnené na okraji nitkového planimetra.

Určovanie plôch nitkovým planimetrom je veľmi presné. Nevýhodou tejto metódy je, že použitím odpichovacieho kružidla sa poškodzuje mapový podklad. Preto v poslednom období sa nitkový planimeter nahradzuje osnovou čiar nanesenou na nezrážanlivom celuloidovom páse fotografickou cestou.

60

CVIČENIE č. 7.2 - Výpočet plochy pomocou nitkového planimetra ÚLOHA: Vypočítajte plochu obrazca pomocou nitkového planimetra.

a a a a a a a a a a a a .......

Postup:

- nakreslíme obrazec - priložíme priesvitku s planimetrom - kružidlom odmeriame vzdialenosti - čiastočné plochy počítame

Pc = 2

.vz pre trojuholníky na začiatku a konci obrazca

Pc = 2

).( 21 vzz

z, z1, z2 – kružidlom (pravítkom) odmerané vzdialenosti v – konštantná výška rovná v = 5 mm P – plocha obrazca celkovú plochu vypočítame: P = ∑ Pc

7.4 Určovanie objemov (kubatúr) zemných prác

61

S určovaním objemov (kubatúr) zemných prác stretávame sa takmer pri každom projektovaní a budovaní stavebných diel. Objemy určujeme rôznymi metódami, ktoré rozdeľujeme podľa druhu a rozmerov objektov a podľa geodetických podkladov, ktoré máme k dispozícii. Medzi ne patrí výpočet:

- objemov z profilov, - podľa výsledkov plošnej nivelácie, - z vrstevnicovej mapy a rozdelením na geometrické telesá.

a, Výpočet objemu z profilov Výpočet objemu rozložením zemného telesa sa robí rozložením objemu na pravidelné geometrické telesá. Táto metóda sa používa na stavbách, napr. pri výpočte skládky materiálu. Buldozérom sa upraví skládka do tvaru geometrického telesa, ktorého rozmery odmeriame a objem sa vypočíta podľa príslušných vzorcov. V = a . b. c - pre objem hranola s obdĺžnikovou podstavou V = a . a. c - pre objem hranola so štvorcovou podstavou V = a. a. a - pre objem kocky .... atď Objem stavebných jám, priekop s konštantným priečnym profilom atď., môžeme taktiež určiť rozložením na pravidelné geometrické telesá. Celkový objem telesa sa potom určí súčtom objemov jednotlivých telies. Výpočet objemu zemných prác z profilov používame hlavne pri líniových stavbách, (cesty, mosty, ďiaľnice, železnice, úprava tokov riek...) kde sa striedajú výkopy a násypy. Po vytýčení osi stavby zameriame terén priečnymi profilmi, ktoré volíme v okrúhlych vzdialenostiach (20 m, 30 m, alebo 50 m) a tiež v miestach, kde sú väčšie zlomy v teréne. Ak plochy určené z jednotlivých priečnych profilov sú približne rovnako veľké a os zemného telesa je priamočiara objem dielčieho telesa vypočítame podľa rovnice:

V – objem (kubatúra) P1 a P2 - profilové plochy, d - je vzdialenosť medzi profilovými plochami.

7.5 Určovanie objemov (kubatúr) zemných prác

62

b, Výpočet objemu podľa výsledkov plošnej nivelácie Používa sa pri plošných úpravách terénu, napr. stavby železničnej stanice, letiska, ihriska, priemyselného parku a pod., kde územie je výškovo zamerané štvoruholníkovou sieťou, alebo sa zameralo plošnou niveláciou podľa polohopisu mapy. Do rohov štvoruholníkovej siete zaznamenáme rozdiely výšok pôvodného terénu a navrhovanej úpravy hi . Objem celej zemnej úpravy sa určí ako súčet objemov jednotlivých hranolov, ktorých podstava Pi v [m2] je známa z rozmeru štvoruholníkovej siete, a ktorých hranami sú výškové rozdiely hi .

Objem Vi nad plochou Pi vypočítame podľa rovnice:

Vi – objem nad plochou Pi – plocha h – namerané výšky a ∑ h – súčet výšok h1, h2, h3, h4

CVIČENIE č. 7.4 - Objem výpočtom profilu zemnej práce

63

ÚLOHA: Vypočítajte objem telesa na obrázku.

C´ P2 D´

A´ B´ C D

P1 v

A B Podstava hranola je obdĺžnik AB = 35 m BD = B´D´ = d = 20 m v = 2,5 m

P1 = 2

)́.´( vBAAB = P2

64

8. Geodetické vytyčovacie práce (6), cvičenie (2) 8.1 Vytyčovacie práce Nevyhnutným predpokladom realizácie stavebného diela je jeho vytýčenie. Uskutočňuje sa na podklade vytýčenia bodov, priamok a kriviek v prírode, ktoré charakterizujú projekt. Budú to hlavne osi a obrysy stavebného diela, od ktorých sa ďalej vytýči detail objektu. Geodetické vytyčovacie práce sa vykonávajú rovnakými metódami ako meračské práce. Vychádza sa už z vybudovaného polohového a výškového bodového poľa a kombináciou základných geodetických výkonov, podľa vytyčovacieho výkresu sa vytýči projektovaný objekt. Presnosť vytýčenia projektu musí byť v súlade s príslušnými normami, resp. smernicami, alebo osobitnými požiadavkami projektanta alebo investora. Vytýčenie stavebných objektov sa delí na: a) vytýčenie priestorovej polohy, b) podrobné vytýčenie. Pod vytýčením priestorovej polohy stavebného objektu rozumieme vytýčenie hlavnej polohovej čiary, osi alebo hlavných bodov trasy a hlavných výškových bodov na určenom mieste stavebného objektu. Hlavná polohová čiara predstavuje časť pôdorysu objektu priliehajúcu po jednej strane k cestnej komunikácii, resp. k nezastavanej časti pozemku. Hlavná os je pôdorysná os súmernosti daná tak, aby určovala rozmiestnenie nosných zvislých konštrukcií. Hlavný bod trasy (HB) je bod na stavbe vo vymedzenej vzdialenosti, predovšetkým na styku dvoch smerových prvkov trasy (priamky a oblúka, dvoch protismerných oblúkov a pod.). Hlavný výškový bod predstavuje výšková značka, ktorá sa umiestňuje mimo vytyčovaného stavebného objektu a jeho vplyvu, z ktorej sa vykonáva výškové vytyčovanie. Pod podrobným vytýčením stavebného objektu rozumieme vytýčenie rozmeru a tvaru objektu vo vodorovnom i zvislom smere a vytýčenie polohy jednotlivých častí a konštrukčných prvkov vo vnútri objektu. Údaje potrebné k vytyčovaniu sú obsiahnuté vo vytyčovacom výkrese a v projektovej dokumentácii, ako napr. pláne základov objektu, v priečnych profiloch, resp. pozdĺžnom profile, atď. Súčasťou projektovej dokumentácie stavby je tiež koordinačný výkres stavby. Obsahuje: - súborne zakreslené projekty jedného celku (sídliska závodu, stavby a pod.), a to v - údaje polohopisné a výškopisné.

65

Vytyčovacie práce, ktoré zahrňujeme ku geodetickým prácam, podľa Zákona č. 50/1976 Zb. o územnom plánovaní a stavebnom poriadku v znení ďalších zákonov, sú účastníci výstavby povinní zaistiť autorizovanými geodetmi.

8.2 Vytyčovací výkres Vytyčovací výkres je súčasťou projektu stavby, obsahuje úplné vyznačenie všetkých vytyčovacích údajov. Do vytyčovacieho výkresu sa podľa STN 01 3419 Vytyčovacie výkresy stavieb zakresľujú: 1. vytyčovacia sieť (polohové a výškové body s ich označením, napojenie projektu na jestvujúce objekty, vzdialenosti od trasy at_.), 2. osi a obrysy navrhovaných objektov, 3. vytyčovacie prvky viazané na polohové a výškové body, 4. orientácia výkresu k severu, súradnicová sieť s označením súradnicového systému a použitý výškový systém, 5. detaily viazané na základné osi objektu, ktoré sú vo vzťahu k vytyčovacej sieti. Vytyčovací výkres stavieb obsahuje:

a) hlavné body trasy a hlavné výškové body (na vytýčenie priestorovej polohy), b) body podrobného vytýčenia (hlavné body oblúkov, prechodníc a kružníc) c) body výškového vytýčenia ( na podrobné vytýčenie),

d) osi stavebných objektov (priepusty at_.), ich staničenie, rozmiestnenie priečnych profilov, e) tabuľky s parametrami navrhovaných prechodníc a oblúkov. Vytyčovací výkres má znázorňovať vzťah bodov podrobného vytyčovania vzhľadom k vytyčovacej sieti, resp. k osiam stavby. Najvýhodnejšie je keď sú vytyčovacie prvky určené analytickým výpočtom. Môžeme to dosiahnuť hlavne vtedy, keď body podrobného vytyčovania sú analyticky definované v súradnicovom systéme bodového poľa. Vytyčovací výkres sa vyhotovuje vo vhodnej mierke 1:500, 1:1000, 1:2000, príp. 1:5000. Odporúča sa, aby mierka vytyčovacieho výkresu bola zhodná s mierkou podrobnej situácie. V priebehu výstavby je potrebné kontrolovať a dokumentovať skutočný stav realizácie stavby. Po ukončení stavby každého objektu, v priebehu jedného mesiaca, je dodávateľ povinný odberateľovi odovzdať dokumentáciu skutočnej realizácie stavby v dobe odovzdania a prevzatia hotovej stavby. V priebehu výstavby, investor (autorizovaný geodet) vykonáva kontrolné merania, ktorými overuje správny (podľa projektu) priebeh výstavby. Kontrolné meranie investora a meranie skutočného stavu dodávateľom sa vykonáva vo vzťahu k vytyčovacej sieti. Účelom merania je preukázať, že stavba sa realizuje v zhode so schválenou projektovou dokumentáciou. Každá odchýlka od projektovej dokumentácie (ak nejde o drobné zmeny) musí byť schválená a prerokovaná schvaľovateľom projektu. Odchýlky od schválnej projektovej dokumentácie (napr. v nivelete, polohe výhybiek, dĺžke a uložení mostných polí, atď.) môžu byť len v rámci stavebných tolerancií, inak ide o vady stavby.

66

8.3 Vytýčenie dĺžok, uhlov na stavbe Vytyčovanie dĺžok Dĺžky sa vytyčujú rovnakými metódami, akými sa merajú. Pri prvom odmeraní dĺžky pásmom, sa vytýčený bod zastabilizuje kolíkom, jeho poloha sa upraví vytýčením uhla a odmeraná dĺžka sa zaznamená čiarkou (klinčekom) na hlave kolíka. Opakované merania dĺžky poskytujú ďalšie polohy koncového bodu. Ak rozdiely opakovaných meraní sú v medziach dovolených chýb, vytýčenú dĺžku predstavuje priemer meraní. Pri vytyčovaní dĺžok nie je dopredu známe miesto, kam padne vytyčovaný bod. Zvyčajne sa vytýči predbežná poloha bodu príslušnou metódou vytýčenia dĺžky. Poloha bodu sa upraví vytýčením uhla. Podľa rozdielu odmeranej a vytyčovanej dĺžky sa opraví predbežne vytýčená dĺžka. Vytyčovanie uhlov Po centrácii a horizontácii teodolitu nad bodom z ktorého vytyčujeme, zacielime na východiskový smer a nastavíme hodnotu o málo väčšiu než 0g. K vytyčovanému uhlu pripočítame počiatočnú hodnotu a na vodorovnom kruhu nastavíme tento uhol. Vytýčený smer vyznačíme ryskou na kolíku. V záujme vylúčenia kolimačnej chyby sa vytýčenie opakuje v II. polohe ďalekohľadu. Priemer z vytýčených smerov z oboch polôh ďalekohľadu nám dáva výsledný smer.

Vytýčenie dĺžky Vytýčenie uhla Vytyčovanie bodov Body môžeme vytýčiť: Ortogonálnou metódou, polárnou metódou, uhlovým pretínaním napred, pretínaním napred z dĺžok, vytýčenie z pomocných bodov, zo súradnicových rozdielov, polygonálnym vytýčením.

67

CVIČENIE č. 1 – Vytyčovanie bodu ÚLOHA: Nakreslite rôzne spôsoby vytyčovania bodu. 1. Vytýčenie pravého uhla

2. Vytýčenie uhlovým pretínaním napred

3. Vytýčenie bodu pretínaním dĺžok napred

68

8.4 Vytýčenie priamok Podstata vytyčovania priamok spočíva v tom, že vytyčujeme a označujeme jej koncové body a potrebný počet medziľahlých bodov. Vytýčenie priamok niekedy komplikujú rôzne prekážky. Časté sú tiež vytýčenia dlhých priamok. Vytyčovanie priamky cez prekážku je najúčelnejšie postupným približovaním. Priamku môžeme vizuálne predĺžiť len do 1/4 jej dĺžky:

Vizuálne predĺženie priamky

Predĺženie priamky teodolitom

Predĺženie priamky meraním v dvoch polohách ďalekohľadu

Predĺženie priamky pomocou opakovaného merania uhla 200

g

69

8.5 Vytýčenie rovnobežných priamok a kolmice Vyty_ovanie rovnobežných priamok Rovnobežné priamky s daným priamym smerom vyty_ujeme rôznymi spôsobmi a prostriedkami, pod_a ich vhodnosti v daných terénnych podmienkach, s prihliadnutím na vyžadovanú presnos_ ich vzájomnej rovnobežnosti. Vyty_ovanie pomocou kolmíc (obr. 12.18). Na danej priamke zvolíme body A a B, z ktorých pomocou pentagónu, alebo teodolitu vytý_ime pravé uhly, v smere ktorých vytý_ime vyžadovanú vzdialenos_ sk. Koncové body A´, B´ definujú rovnobežnú priamku p _ ¢ . Na priamke p _ sa odporú_a zvoli_ body A a B za oblas_ou využitia rovnobežnosti priamok.

Vytyčovanie rovnobežných priamok pomocou kolmíc

Vytyčovanie rovnobežných priamok pomocou uhlopriečky

70

CVIČENIE č. 2 – vytýčenie rovnobežných priamok ÚLOHA: Nakreslite vytýčenie rovnobežných priamok pomocou kolmíc alebo pomocou uhlopriečky tak, aby: vzdialenosť AB = 150 m AB a A´B´= 50 m

71

8.6 Stabilizácia vytýčených bodov Vytýčené body v teréne stabilizujeme dreveným kolíkom. Podľa potreby a vyžadovanej presnosti vytyčovania spresňujeme polohu vytýčeného bodu klinčekom na hlave kolíka. Na železničnej trati s drevenými podvalmi vytýčený bod stabilizujeme klinčekom zatlčeným do podvalu, alebo do drevenej doštičky pribitej k podvalom. Na trati s betónovými podvalmi bod stabilizujeme na podvale jamkovačom, medzi podvalmi dreveným kolíkom. Vytýčené body pred poškodením chránime napr. ochrannou záhradkou prípadne ich zaisťujeme tzv. zaisťovacími bodmi, umiestnenými do priestorov staveniska, v ktorých nie je predpoklad ich poškodenia. Musíme mať však na zreteli, že kvalita obnovy stabilizácie bodu zo zaisťovacích bodov je už nižšia, ako bolo jeho pôvodné vytýčenie. V odôvodnených prípadoch poškodenú stabilizáciu bodov opravíme opakovaným vytýčením bodu podľa vytyčovacieho výkresu. Body vytýčené na nepevnom podklade, ako napr. na železničných podvaloch zaisťujeme povinne odsadením, minimálne do vzdialenosti 2,6 m od osi koľaje. Stabilizáciu drevenými kolíkmi považujeme za dočasnú stabilizáciu. V niektorých prípadoch s ňou vystačíme až do ukončenia stavby.

72

Charakteristické body, resp. hlavné body trasy, ako sú napr. body v ose mosta, tunela, niektoré vrcholové body stabilizujeme trvalo rovnakým spôsobom ako pevné body polohového bodového poľa. Okolo vytýčeného bodu zatlčieme do terénu štyri kolíky tak, aby priesečník spojníc medzi protiľahlými značkami (klinčekmi) na kolíkoch, sa nachádzal presne nad vytýčeným bodom. Stabilizáciu kolíkom nahradíme trvalou stabilizáciou, pričom stabilizačný znak umiestnime presne v zaistenom mieste priesečníka protiľahlých značiek na kolíkoch.