D S D CP PE C E AD S L D IN T O N S U L E AU C R O D E OD P O E T SD IN E T A I U S : IS E R Y C O E V S IG C N A ig a ra B e ta s a s n tu : io s d tic D c n : J lioM n lv O re o e te u o ta o b g n

CAPTULO I: GENERALIDADES1. ESTADSTICA Conjunto de mtodos y procedimientos para captar, elaborar, analizar e interpretar datos numricos y con ellos basar decisiones y predecir fenmenos que puedan expresarse cuantitativamente. De acuerdo con sta definicin la estadstica se divide en dos grandes ramas:

-

Estadstica Descriptiva.- Cuyo objetivo principal es la recoleccin y elaboracin de datos, es decir: clasificacin, presentacin de la informacin y el clculo de medidas de tendencia central y dispersin. Estadstica Inferencial.- Permite tomar decisiones y/o predecir fenmenos con respecto a las caractersticas de la poblacin en base a la informacin de la muestra extrada de la poblacin en estudio.

-

2. BIOESTADSTICA Es la aplicacin de las herramientas de la Estadstica al rea de las Ciencias Biolgicas y de la medicina. 3. INVESTIGACIN CIENTFICA Es la bsqueda sistematizada y objetiva de hechos o explicaciones de fenmenos. En pocas palabras, es la bsqueda de nuevos conocimientos, y como tal bsqueda puede realizarse de muy diversas maneras, existen pues, diferentes tipos de investigacin. 4. LA INVESTIGACIN CIENTFICA Y LA ESTADSTICA La Estadstica es una disciplina que mediante el empleo de conocimientos derivados de la lgica y la Matemtica, y a travs de una secuencia ordenada de procedimientos, permite la captacin, clasificacin, presentacin, descripcin, anlisis e interpretacin de la informacin necesaria en la investigacin cientfica. A partir de tal conceptualizacin puede deducirse que la Estadstica tiene importante aplicacin en las investigaciones de prcticamente todos los campos del saber humano y en particular de la Medicina, Odontologa, Psicologa, Enfermera, Educacin, Salud Pblica y especialidades conexas. Para justificar tal afirmacin recordemos la definicin de la Investigacin Cientfica. Debemos establecer claramente que no constituye trabajo cientfico reunir una cantidad de informacin de cualquier manera y recurrir a la Estadstica para ver qu se puede sacar de esa informacin. Tampoco es conveniente recurrir a la Estadstica slo despus de haber captado la informacin an siguiendo un procedimiento planificado. Se debe recurrir a la

Estadstica desde el momento de la identificacin del problema hasta efectuar la evaluacin del estudio. Algo que debe queda entendido de antemano es que el empleo de la Estadstica, por muy perfecto que sea, no sustituye de manera alguna, al razonamiento cientfico establecido en el mtodo general de las ciencia. La Estadstica no puede subsanar las lagunas tericas del investigador ni le permitir asegurar con inhabilidad total, juicios universales. El empleo de la Estadstica para suplir carencias conceptuales ha llevado a que se considere, desafortunadamente, que esta disciplina permite decir mentiras con aire cientfico. Evidentemente, el mayor o menor uso de la Estadstica depender del tipo de investigacin que se desarrolle. As por ejemplo, en los estudios descriptivos el papel de la Estadstica es muy restringido. En los estudios comparativos el papel de la Estadstica es considerablemente ms importante, ya que los problemas de captacin, clasificacin, descripcin, anlisis e interpretacin de la informacin, adquieren en general, mayor complejidad. 5. DEFINICIN DE ALGUNOS TRMINOS ESTADSTICOS. A) DATOS Es el registro de una caracterstica o atributo. El registro puede ser por observacin, conteo o una medicin. B) DATOS ESTADSTICOS Son nmeros o medidas que han sido recopilados como resultado de observaciones, que pueden ser comparados, analizados e interpretados. Ejm.: CARACTERSTICA Sexo Grado de Instruccin Nivel socioeconmico Peso Talla Edad DATOS Masculino Superior Medio 76 1.62 40 UNIDAD DE MEDIDA No hay ----Kgs Mts. Aos

Cuando un dato sirve para aplicarlo en la toma de una decisin se convierte en informacin. CON LOS DATOS ESTADSTICOS PODEMOS HACER LO SIGUIENTE: I. Identificar las caractersticas de inters para la gestin del Servicio de Salud.

II. Recolectar para:

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-

Redactar los instrumentos de recoleccin de datos. Organizarlos en tablas, grficos y figuras.

Calcular las medias de tendencia central: promedios, media, moda, mediana, etc. Calcular las medidas de variabilidad: desviacin estndar, varianza, coeficiente de variacin, etc. Buscar si hay relacin entre dos variables (Regresin: Ecuacin entre variables relacionadas) Determinar el grado de entre ellos. (correlacin: el grado de asociacin entre dos variables) Analizar dentro de un horizonte temporal (Series cronolgicas, Estacionalidad) III. Utilizarlos para mejorar la Calidad de los Servicios de Salud. C) CONSTANTES Son los datos de una poblacin o muestra que permanecen inalterables. Ejm. La profesin de los integrantes del Colegio Mdico del Per. En estos datos todos son Mdicos. D) VARIABLES Las variables son caractersticas de las personas u objetos que pueden tomar diferentes valores. Ejemplo: peso, talla, edad, sexo, nmero de hijos por familia, nmero de consultas mdicas por mes, grado de instruccin, frecuencia cardiaca, estado civil, nivel socioeconmico, lugar de nacimiento, lugar de residencia, profesin, jerarqua, tipo de beneficiario, etc. Las variables pueden ser: A) VARIABLES CUALITATIVAS O CATEGRICAS. En este tipo de variable se busca la presencia o ausencia de una cualidad o atributo de una poblacin. Estas variables pueden ser:

1) Nominal.-

Surgen cuando se definen categoras y se cuenta el nmero de observaciones pertenecientes a cada categora y no lleva a ninguna ordenacin en las posibles modalidades: Color de ojos: Negro (n), marrn (m), azul(a), verde(v), etc. Sexo: masculino (m), femenino (f). Estado de salud: sano (s), enfermo (e) Estado nutricional: normal (n), desnutrido (d). Estado civil (soltero, casado, conviviente, divorciado, viudo)

2) ORDINAL.- Cuando se busca ordenar los casos en trminos del gradoque posee una determinada caracterstica:

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Grado de instruccin (analfabeto, primaria, secundaria, superior) Nivel socioeconmico (bajo, medio, alto)

B) VARIABLES CUANTITATIVAS Son variables que pueden expresarse numricamente. Ejemplo: Nmero de hijos por familia, Peso, Talla, Edad, etc. Esta variables pueden ser:

1)Variable cuantitativa discreta o discontinua.- Son las que tomanvalores aislado y no pueden tomar un valor entre dos consecutivos. Resultan por lo general de un proceso de conteo. Ejemplo: Nmero de hijos por familia, Nmero de atenciones en un da, cantidad de celulares robados por das.

2)Variable cuantitativa continua.- Son los valores que puede sercualquier nmero real, es decir, entre dos valores distintos siempre encontraremos infinitos valores. Por lo general resultan de un proceso de medicin. Ejemplo: Peso, talla, temperatura, vida til de guantes quirrgicos de una determinada marca, etc. E) UNIDAD DE ANLISIS Llamada tambin elemento de la poblacin; es la unidad de la cual se obtiene el dato estadstico; tambin se denomina como la unidad indivisible; y es el objeto de estudio. Puede ser una persona, vivienda, animal, etc. Ejemplo. Alumnos de la ESELAC PNP. A) POBLACIN Es el conjunto de personas, objetos o cosas con una caracterstica o atributo especial cuantificable, en un perodo y en un lugar determinado. Ejemplo: Estudiantes de la Escuela de Tcnicos de la ESELAC PNP, III ciclo 2001. (La caracterstica a estudiar es el peso) B) MARCO DE MUESTREO Permite identificar a los elementos de la poblacin y que puede ser una lista de personas, una relacin de viviendas, un archivo, un mapa de una determinada comunidad, etc. El marco debe estar completamente actualizado porque de l se seleccionar la muestra. C) MUESTRA Es un subconjunto de la poblacin que se obtiene con la finalidad de estudiar las caractersticas de la poblacin y debe ser representativa y tener un tamao

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apropiado. Ejm. Estudiantes de la Escuela de Tcnicos de Enfermera de la ESELAC PNP, III ciclo 2001.

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CAPTULO II: INVESTIGACIN CIENTFICA Y ESTADSTICA

2.1.

RELACIN DE LA ESTADSTICA CON EL MTODO CIENTFICO. La investigacin cientfica consiste en la bsqueda de la verdad; de una verdad que ya existe, pero que tenemos que descubrir. El proceso de investigacin cientfica comienza con un PROBLEMA, que constituye el punto de partida. Del anlisis lgico del problema surge una HIPTESIS, que viene a ser una respuesta preliminar al problema. Para comprobar la Hiptesis, se recolectan PRUEBAS, HECHOS, DATOS, OBSERVACIONES, etc., los mismos que clasificados, analizados e interpretados, permiten la demostracin de la hiptesis, llegndose a la generalizacin, es decir, a establecer los PRINCIPIOS o LEYES. El proceso utilizado es la investigacin cientfica, el principio o ley que se ha obtenido es la CIENCIA. La Estadstica, est directamente relacionada con el mtodo cientfico por lo siguiente:

En el proceso de observacin: seala los hechos a observar y ayuda a que las observaciones sean exactas. En el proceso de formulacin de hiptesis la Estadstica permite descubrir algunas relaciones que conducen a la formulacin de hiptesis.

En el proceso de verificacin de hiptesis: La Estadstica permite a travs de sus tcnicas, la presentacin adecuada de los resultados y el uso correspondiente de las pruebas de significacin en el anlisis inferencial.

2.2.

ETAPAS DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA.1. INVESTIGACIN ETAPA DEL PLANEAMIENTO DE LA

Toda investigacin implica un proceso que para ejecutarlo se debe de antemano tener claro lo que se quiere alcanzar. El diseo de la investigacin o estudio se concibe en un Plan o Proyecto (Protocolo de Investigacin), cuyo contenido depende el tipo de investigacin a llevar a cabo. Sin embargo, en la elaboracin del Plan se considera: b) Planteamiento del Problema.c) Formulacin de Objetivos,

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d) Definicin de la Poblacin o Universo, e) Determinacin de variables, f) Formulacin de Hiptesis,

g) Determinacin de la Informacin a Recolectar y Procedimientos para su Recoleccin, h) Procedimientos de Elaboracin y Anlisis de la Informacin, i) j) Programacin y Conduccin de la Investigacin y, Informe de la Investigacin.

1.

ETAPA DE RECOLECCIN DE DATOS

Segn la definicin de Estadstica la primera actividad viene a ser el proceso de captacin de datos. En esta etapa tenemos que considerar: k) Escalas de Medicin l) Fuentes de Informacin.

m) Sistemas de Recoleccin. n) Tcnicas de Recoleccin.

B) ETAPA DE ORGANIZACIN Y PRESENTACIN DE DATOS. Una vez recolectados los datos se realizar: a) Revisin de los Datos b) Clasificacin de los Datos. c) Presentacin de los Datos

1. DATOS

ETAPA DE ANLISIS E INTERPRETACIN DE

Se aplica los Indicadores llamados medidas de resumen o ESTADGRAFOS: Medidas de Tendencia central Medidas de Dispersin. Medidas de Posicin.

C) FORMULACIN DE CONCLUSIONES E INFORME FINAL Es la presentacin de todo el trabajo de Investigacin.

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CAPTULO III: ETAPA DE RECOLECCIN DE DATOSSegn la definicin de Estadstica la primera actividad viene a ser el proceso de captacin de datos. En esta etapa tenemos que considerar:

3.1.

RECOPILACIN DE DATOS Los datos deben: - Tener objetivos claros. - Los tipos de datos deben estar especificados para el control de cumplimiento, anlisis e inspeccin. - Ser confiables. - Tener para su recoleccin, las formas apropiadas para recolectar: identificar los datos por turnos, fechas, etc.) - Contar para su recoleccin, los instrumentos necesarios: Hojas de registros, encuestas, cuestionarios, etc.

3.2.

ESCALAS DE MEDICIN Las variables no slo se clasifican, sino tambin es necesario medirlas. La medicin se hace necesaria con el fin de diferenciar por comparacin, un elemento de otro, en las caractersticas de las variables. Esta se hace a travs de niveles o escalas, entre las cuales tenemos:

A) NOMINAL.- Establece categoras sin orden. Tiene o no lacaracterstica. No es sujeta a operaciones aritmticas. Ejm. Sexo Es masculino o femenino?

B)

ORDINAL.- Se establece categoras jerarquizadas. Caractersticas que se pueden ordenar. No son cuantitativos, slo simbolizan un orden. Ejm. Grado de Instruccin: Superior, Tcnico, Secundaria, Primaria y Analfabeto

C)

INTERVALO O ESCALAR.- Los diversos valores que toma la variable

existen a la vez: Clasificacin, orden y grados de distancia iguales entre las diversas categoras, es decir, los intervalos son considerados como

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equivalentes y con un origen convencional (la unidad de medida no necesariamente tiene que partir del valor cero; slo sirve como punto o valor de comparacin). Ejemplos.

-

Temperatura: Un paciente puede llegar a tener 40 C de fiebre,

pero ello no significa que su grado de temperatura haya tenido que partir de 0 C.

-

Rendimiento acadmico: Un estudiante de Enfermera puede

obtener la nota de 16 en el examen parcial de Bioestadstica, pero ello no nos lleva a pensar que necesariamente para llegar a esa nota haya tenido que obtener primero nota cero. Sueldos de las enfermeras. Edad por grupo etreo.

A) RAZN O PROPORCIN.- Las variables supone o comprende a lavez a todos los casos anteriores: clasificacin, orden, distancia y origen nico natural o punto de origen natural (la unidad de medida necesariamente tiene que partir del valor cero) Ejemplos.

-

Edad: Un paciente puede tener 20 aos de edad, pero para llegar a Estatura, Peso Nmero de Hijos, Nmero de bisturs. Clasificacin de la poblacin econmicamente activa Tasas de mortalidad infantil, Tasa de tuberculosis pulmonar, etc.

esa edad, necesariamente ha tenido que partir de cero aos.

3.3.

REDONDEO DE DATOS Consideraremos el criterio de redondeo por aproximacin, teniendo en cuenta lo siguiente: Si el decimal es mayor de 5 se agregar una unidad al dgito anterior 10.7 11 19.6 20

Si el decimal es menor de 5 el dgito anterior no variar 10.4 10 19.4 19

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Si el decimal es igual a 5: si el nmero anterior es par, ste no variara; si es impar ste se incrementar una unidad. 10.5 10 19.5 20

3.4.

FUENTES DE INFORMACIN. Cuando llega el momento de obtener los datos considerados indispensables para el estudio o investigacin, pueden ocurrir dos cosas:

A) Que los datos ya hayan sido obtenidos de las unidades de observacin y queestn publicados o registrados en alguna parte, reciben el nombre de DATOS SECUNDARIOS. Los datos secundarios han sido recopilados con otros objetivos, con otra finalidad, diferente a la ma. Se recogen de; historias clnicas, registros de hechos vitales, anuarios estadsticos, censos de poblacin y vivienda, etc.

B) Que los datos se obtengan directamente de las unidades de observacin, sedenominan DATOS PRIMARIOS. Las fuentes de datos primarios pueden ser:

a)

DIRECTO: Obtenidas por Observacin (Registrando fichas) o por Experimentacin (Probar)

b)

INDIRECTO: Obtenidas preguntando por el valor de una caracterstica: Encuesta (oral) o Cuestionario (Entrevista) Para recoger estos datos, se requieren de documentos llamados FORMULARIOS. Este es un documento que contiene un arreglo de enunciados y espacios para hacer anotaciones y/o respuestas.

3.5.

SISTEMAS DE RECOLECCIN. Los datos pueden ser recogidos a travs de:

A)

REGISTROS.- En ellas se anotan los datos en forma regular, permanente y obligatoria, obteniendo la informacin total y sistemtica de los hechos ocurridos.

B)

ENCUESTAS.- Es la recoleccin de datos en forma temporal y pueden ser:

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Censal (Abarca a toda la poblacin en estudio): Ejemplo.- Censo de poblacin y vivienda de una localidad o pas Muestral (Abarca una parte de la poblacin en estudio): Ejemplos: Encuesta de nutricin, Encuesta de candidatos polticos.

3.6.

TCNICAS DE RECOLECCIN. Estos datos pueden obtenerse por tres procedimientos:

A) OBSERVACIN: en el que una persona observa al elemento o sujeto enestudio y registra los datos que se van produciendo.

B) CUESTIONARIO: en el que el sujeto en estudio lee el documento depreguntas y respuestas.

C) ENTREVISTA: en el que el sujeto en estudio es interrogado por otra personay sta se encarga adems de registrar las respuestas en un documento. D) TEST, ANLISIS DE CONTENIDO, ETC.

3.7.

FENMENOS SUSCEPTIBLES A LA OBSERVACIN. 1. Caractersticas y condiciones de los individuos

Aspecto fsico Signos/sntomas fisiolgicos (presencia de edema, turgencia de la piel...)

2. Conductas de comunicacin verbal

Formar en que las enfermeras brindan informacin a los pacientes Entrega de reporte Comunicacin entre los integrantes del equipo, entre los pacientes, paciente-familia, .... Expresiones faciales Postura Movimientos corporales Hbitos relacionados con la salud Aseo personal: albergados Tendencia de alimentacin en pacientes, familias Ejecucin de procedimientos

3. Conductas de comunicacin no verbal

4. Actividades (ndice de estado de salud, o de la funcin fsica y emocional)

5. Evaluacin de desempeo, de destreza

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Participacin del paciente Nivel de ruido Barreras arquitectnicas Higiene en el hogar

6. Caractersticas ambientales

3.8.

PASOS PARA LA ELABORACION DE INSTRUMENTOS

Determinar la informacin que se debe recolectar (operacionalizacin de variables/estudio de las categoras) Tipo de fuente donde se obtendr la informacin (primaria, secundaria) Determinar la unidad a la que se aplicar el instrumento (una o ms unidades) Caractersticas importantes de las unidades (nivel educativo, accesibilidad...) Determinar el tipo de instrumento ms indicado Elaborar las preguntas o items y determinar la estructura del instrumento Disear el instrumento y probar el instrumento Revisar y reproducir el instrumento

3.9.

CUESTIONARIO VENTAJAS Costo relativamente bajo Proporciona informacin sobre un mayor nmero de personas en un periodo bastante breve Facilitar para obtener, cuantificar, analizar e interpretar los datos Menores requerimientos de personal para la recoleccin Mayor posibilidad de mantener anonimato del encuestado Eliminacin de los sesgos que introduce el encuestador

DESVENTAJAS 3.10. Poco flexible, la informacin no puede variar ni profundizar Al envo por correo se corre el riesgo de no devolucin Negado a personas analfabetas No permite aclaracin de dudas sobre preguntas Difcil obtener alta tasa de respuesta completa al cuestionario

ORGANIZACIN DEL FORMULARIO (CUESTIONARIO)

Ttulo.- Indica el ttulo del trabajo de investigacin. Presentacin.- Justificacin ante el usuario o paciente del porqu es importante que desarrolle el cuestionario.

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Instrucciones.- Indicaciones como debe llenar las respuestas. Ejm. Marcar con un aspa, escribir una determinada letra u opiniones al respecto. Identificacin del formulario.- Es la codificacin del formulario Seccin o reas especficas.- Grupo de preguntas que por afinidad tienden a analizar un determinado rubro del problema. Observaciones.- Espacio en blanco que el usuario o paciente puede utilizar para efectuar anotaciones que crea necesario. Identificacin del encuestador.- Cdigo o nombre del encuestador.

CAPTULO IV ETAPA DE ORGANIZACIN Y PRESENTACIN DE DATOS.(ELABORACIN DE DATOS)

Una vez que se ha captado o recopilado la informacin de cada uno de los elementos del conjunto en estudio, sta tiene que ser revisada, clasificada, presentada y resumida para permitir su anlisis e interpretacin.

4.1. REVISIN DE LOS DATOS Tiene por objeto: a) Determinar si ha recibido todos los formularios o, cuando menos, en una proporcin que sea suficiente para no invalidar las conclusiones que se prevean hacer. b) c) Verificar que estn todas las respuestas requeridas y Localizar posibles incongruencias en la informacin proporcionada.

La revisin de datos constituye lo que se ha dado en llamar el control de calidad de la informacin.

4.2. CLASIFICACIN DE LOS DATOS. Consiste en agrupar las observaciones en un nmero determinado de categoras o clases. El nmero de categoras depende del tipo de variable que se estudia.

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A continuacin se presenta resultados de 40 pacientes con TBC pulmonar del Hospital Central PNP, Lima, 2000. Estos datos servirn para el desarrollo de ste acpite. Los alumnos se clasificaron segn el Zona de Residencia, edad en aos y sexo. Los resultados fueron:

Ejemplo N 1

ALUMNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

RESIDENCIA CENTRO CENTRO CENTRO NORTE CENTRO CENTRO CENTRO SUR SUR NORTE CENTRO NORTE CENTRO SUR CENTRO NORTE CENTRO NORTE CENTRO CENTRO

EDAD SEXO 18 19 17 20 18 18 22 22 18 25 19 19 18 23 18 25 22 19 25 19 M M F F F F F M F M F F M M M M F F F F

ALUMNO RESIDENCIA 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 CENTRO ESTE CENTRO CENTRO CENTRO CENTRO ESTE SUR ESTE CENTRO SUR NORTE CENTRO NORTE SUR CENTRO NORTE NORTE CENTRO SUR

EDAD SEXO 26 23 23 21 21 25 19 25 23 20 23 18 19 21 19 19 18 20 23 22 M F F M M M F F F M F M F F F M M F M F

A) CLASIFICACIN DE LOS DATOS MEDIDOS A NIVEL NOMINAL U ORDINAL. Si la variable es cualitativa (Nominal u ordinal) el nmero de categoras estar dado generalmente por las diversas respuestas que pudieran obtenerse. Por ejemplo la variable sexo por su naturaleza nos sugiere dos categoras: masculino y femenino; el nivel socioeconmico nos sugiere tres categoras: alto, medio y bajo, etc.

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De las variables en estudio, procedencia y sexo son cualitativas, y segn las respuestas obtenidas, el numero de categoras que le corresponde a cada variables son de 4 y 2 respectivamente. Es decir, para clasificar los datos segn estas variables se tendr en cuenta las siguientes matrices:

RESIDENCIA NORTE CENTRO SUR ESTE TOTAL

N

SEXO MASCULINO (M) FEMENINO (F) TOTAL

N

La clasificacin puede ser manual o computarizada. Tomando en cuenta los datos del ejemplo 1, a continuacin se presenta los resultados de la clasificacin de los pacientes segn la zona de residencia en la Tabla N 1. Tabla N 1RESIDENCIA NORTE CENTRO SUR ESTE TOTAL N 9 21 7 3 % 22.5 52.5 17.5 7.5

Tabla N 2SEXO MASCULINO (M) FEMENINO (F) TOTAL N 17 23 % 42.5 57.5

40 100.0

40 100.0

Sin embargo, los pacientes pueden ser clasificados segn dos caractersticas cualitativas. Por ejemplo, la clasificacin de los pacientes segn sexo y por zona de residencia, los resultados se presentan en la Tabla N 3. Tabla N 3RESIDENCIA NORTE CENTRO SUR ESTE TOTAL SEXO M 4 11 2 0 17 F 5 10 5 3 23 TOTAL 9 21 7 3 40

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Esta tabla recibe el nombre de doble entrada o tabla de contingencia de 4 x 2 por tener 4 filas y 2 columnas.

B) CLASIFICACIN DE LOS DATOS MEDIDOS A NIVEL DE INTERVALO (ESCALAR) O RAZN (PROPORCIN). Para los datos medidos a nivel de intervalo o razn se presentan dos casos:

(1)

NO AGRUPADOS EN CLASES: Es este caso se elabora semejante a los datos medidos en nominal u ordinal. Ejemplo: Clasificar a la familia policial segn el nmero de hijos. Los datos que a continuacin se presentan corresponden a 50 familias PNP.: 0, 1, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 4, 3, 1, 0, 0, 2, 2, 1, 0, 4, 5, 5, 5, 2, 3, 6, 3, 6, 2, 3, 4, 2, 0, 4, 4, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 0, 2. Asignando el nmero de clases que le corresponde a esta variable, se tiene: 0, 1, 2, 4, 5, 6. Pro consiguiente, de acuerdo a estas clases, ya podemos clasificar los datos y obtener los resultados de clasificacin siguiente: Xi (N de hijos/familia) 0 1 2 3 4 5 6 Total Donde: Xi : N de hijos/familia fi : Frecuencia absoluta de un valor Xi, es el nmero de veces que aparece repetido dicho valor en un conjunto de observaciones. fi 7 8 10 10 9 4 2 50

(2)

AGRUPADOS EN CLASES O INTERVALOS:

Supongamos que hemos recogido la informacin sobre las edades de 50 pacientes que corresponden al estudio de nivel de glucosa en pacientes frmaco dependientes del Hospital Vctor Larco Herrera. Los datos son los siguientes:

16

12 24 14 12 15

15 28 17 14 19

18 46 20 23 22

15 30 17 15 19

13 28 15 14 17

23 52 25 26 27

13 46 15 23 17

21 52 23 26 25

23 52 25 26 27

25 40 27 20 29

Al observar los datos podemos apreciar su variabilidad y tambin el desorden en que se encuentran, hacindose difcil el anlisis lo cual no permite destacar los hechos ms importantes para obtener conclusiones acertadas que ayuden en la toma de decisiones. De all que se hace necesario ordenar los datos en una Tabla de Distribucin de frecuencias. Para elaborar una Tabla de Distribucin de frecuencias, se debe seguir los siguientes pasos: a) CLCULO DE LA AMPLITUD DE LOS DATOS (A) A = Rango o recorrido+1 RANGO O RECORRIDO (R).- Es la distancia entre el dato mximo y el dato mnimo. Para el ejemplo: R = 53 12 R = 41 Como A = R + 1 ---> A = 41 + 1 A = 42

b) DETERMINACIN DEL NMERO DE CLASES (K) El Nmero de clases es el nmero de categoras o intervalos en el que se va a dividir la informacin. El nmero de clase se puede fijar arbitrariamente, dependiendo del nmero de datos que se tenga. Por lo general el nmero de clases vara entre 5 y 15. Sin embargo, existe tambin otra forma de determinar el nmero de clases con bastante aproximacin, la cual se le conoce con el nombre de REGLA DE STURGES, cuyo clculo corresponde a la siguiente frmula: K = 1 + 3.322 Log. N Donde: K = Nmero de clases; Log = Logaritmo N = Nmero de datos Para el ejemplo propuesto: K = 1 + 3,322 Log 50 K = 1 + 3,322 (1,69897)

17

K = 1+ 5,64 Por aproximacin

K = 6,64

el nmero de clases (K) = 7

Nota.- El valor de K debe redondearse siempre al entero prximo. c) DETERMINACIN DE LA AMPLITUD DEL INTERVALO (W) Llamado tambin ancho de clase; La amplitud de datos es la cantidad que estn comprendidos en un intervalo de clase. Un intervalo se forma por dos lmites que van a definir una clase. Lmites son los valores extremos de un intervalo y son de dos tipos: Lmite superior y lmite inferior. Cuando un intervalo no tiene lmite superior o inferior, se llama intervalo de clase abierto. Luego podemos definir tambin la amplitud del intervalo (W) como la distancia entre el lmite inferior y superior de un intervalo, y se halla a travs de la frmula: W = R/K, donde: W= Amplitud de la clase; A= Amplitud de los datos; K= Nmero de clases. En el ejercicio: W = 42/7 W=6 Nota.- El valor de W se redondea al entero slo si los datos son enteros o discretos. Si los datos recolectados estn en decimales, W se redondea de acuerdo al nmero de decimales de la informacin. ---> 6

d) FORMACIN DE LOS INTERVALOS DE CLASE (Ii)Formar los intervalos de clase, significa hallar los lmites inferior y superior de cada intervalo; y para ello se parte del dato menor (Xmin=12) y se le suma la amplitud del intervalo (W=6), de la siguiente manera:W: 1 12 L. Inf. 2 13 3 14 4 15 5 16 6 17 Intervalo 1ra. Clase L. Sup.

Luego se contina con las dems, quedando as:INTERVALO 1 2 3 4 5 Ii 12-17 18-23 24-29 30-35 36-41

18

6 7

42-47 48-53

Una forma prctica de determinar los intervalos de clase, consiste escribir el nmero menor de los datos como el lmite inferior de la primera clase, luego sumar la amplitud de la clase para determinar el lmite inferior de la clase siguiente. El lmite superior ser una unidad menos que el lmite inferior de la clase siguiente.

e)

FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE (fi)

Es el nmero de veces que se repiten los valores dentro de los diferentes intervalos en que se ha dividido la informacin. Para obtener la frecuencia absoluta de cada clase, se efecta la tabulacin o conteo mediante el sistema de paloteo. La suma de todas las frecuencias es igual al total de la muestra de estudio. Ver tabla N 4. f) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Fi)

Se obtiene sumando y acumulando los valores absolutos clase por clase en orden ascendente. Ver tabla N 4. g) FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE (hi)

Es el valor que resulta al dividir cada una de las frecuencias absolutas simples entre el total de frecuencias o datos. Ver tabla N 4. h) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi)

Se obtiene sumando y acumulando los valores relativos clase por clase en orden ascendente. Ver tabla N 4. i) FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE PORCENTUAL (hi%)

Se obtiene multiplicando x 100 cada frecuencia relativa simple. Ver tabla N 4. j) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA PORCENTUAL (Hi%)

Se obtiene sumando y acumulando los valores relativos simple porcentual clase por clase en orden ascendente. Ver tabla N 4. k) MARCA DE CLASE O PUNTO MEDIO (Xi)

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Se define como la semi-suma de los lmites inferior y superior de cada intervalo de clase. Xi = (Lmite inferior + Lmite superior)/2 Luego la tabla completa de distribucin de frecuencias sera la siguiente:

Tabla N 4: Distribucin de Frecuencias

CLASES

FREC. FREC FREC. FREC. FREC. FREC. MARCA INTERVALO ABSOL. ABSOL. RELATIVA RELATIVA RELATIVA REL. PORC. DE DE CLASE SIMPLES ACUM. SIMPLE ACUM. PORCENT. ACUM. CLASE

i 1 2 3 4 5 6 7

Ii 12 17 18 23 24 29 30 35 36 41 42 47 48 53

fi 17 12 14 1 1 2 3 50

Fi 17 29 43 44 45 47 50

hi 0.34 0.24 0.28 0.02 0.02 0.04 0.06 1.00

Hi 0.34 0.58 0.86 0.88 0.90 0.94 1.00

hi % 34 24 28 2 2 4 6 100

Hi % 34 58 86 88 90 94 100

Xi 14.5 20.5 26.5 32.5 38.5 44.5 50.5

ALGUNAS INTERPRETACIONES Li 18-23 = f2 = 12 ---> Segundo intervalo de clase. Existen 12 pacientes cuyas edades fluctan entre 18 y 23 aos. Existen 29 pacientes cuyas edades fluctan entre 12 y 23 aos.

F2 = 29 --->

h2% = 24 ---> El 24% de pacientes tienen edades entre 18 y 23 aos. H2% = 58 --->El 58% de pacientes tienen edades entre 12 y 23 aos. X2 = 20.5 ---> El punto medio de la segunda clase es 20.5

Li 24-29 = f3 = 14 --->

Tercer intervalo de clase. Existen 14 pacientes cuyas edades fluctan entre 24 y 29 aos. Existen 43 pacientes cuyas edades fluctan entre 12 y 29 aos.

F3 = 43 --->

h3% = 28 ---> El 28% de pacientes tienen edades entre 24 y 29 aos. H3% = 86 ---> El 86% de pacientes tienen edades entre 12 y 29 aos.

20

X3 = 26.5 ---> El punto medio de la tercera clase es 26.5

4.3.

PRESENTACIN DE LOS DATOS La presentacin de datos se hace fundamentalmente utilizando dos mtodos: el mtodo tabular y el mtodo grfico.

A) MTODO TABULAR.Consiste en una presentacin resumida usando tablas o cuadros. Si se utilizan los cuadros o tablas debe prestarse atencin a los cuatros elementos que los constituyen: el ttulo, la matriz, el cuerpo y las notas aclaratorias.

a) TTULO.- Debe hacer nfasis en el contenido del cuadro por tal motivodebe contestar a las siguientes preguntas: CONTENIDO DE LA TABLA.- QU contiene la tabla? Ejemplo: Pacientes atendidos de TBC Pulmonar CRITERIO DE CLASIFICACIN.- CMO se presenta el contenido de la tabla? Ejemplo: Por sexo, segn zona de residencia. LUGAR.- DNDE ocurri los hechos? Ejemplo: HCPNP. Lima. PERIODO DE TIEMPO.- CUNDO ocurri los hechos? Ejemplo: 2000. b) ENCABEZADO Est formado por la primera fila superior y nos indica las caractersticas (variables) del fenmeno en estudio.

c) LA MATRIZ.Est formada por la primera columna de la izquierda y nos indica tambin las caractersticas (variables) del fenmeno en estudio. Ejemplo: Zona de residencia.

d) EL CUERPO. 21

Es el contenido de la tabla; es decir, es la informacin que se presenta en filas y columnas.

e) NOTAS ACLARATORIAS.Llamado tambin FUENTE. Se coloca en la parte inferior del cuadro y nos indica el lugar o fuente de donde se obtuvieron los datos. Ejemplo: HCPNP. Oficina de Registros Mdicos

CUADRO N 1 PACIENTES ATENDIDOS DE TBC PULMONAR POR ZONA DE RESIDENCIA- HCPNP. LIMA 2000. RESIDENCIA NORTE CENTRO SUR ESTE TOTAL N 9 21 7 3 % 22.5 52.5 17.5 7.5

40 100.0

Fuente: HCPNP. Oficina de Registros Mdicos

CUADRO N 2 PACIENTES ATENDIDOS DE TBC PULMONAR POR SEXO SEGN SEXO - HCPNP. LIMA 2000. RESIDENCIA NORTE CENTRO SUR ESTE TOTAL SEXO M 4 11 2 0 17 F 5 10 5 3 23 TOTAL 9 21 7 3 40

Fuente: HCPNP. Oficina de Registros Mdicos

CUADRO N 3 PACIENTES FRMACO DEPENDIENTES POR GRUPO ETAREO- HOSP. V. L. HERRERA -LIMA 2000.EDAD FRECUENCIAS (GRUPO ETAREO) %

12 17 18 23 24 29

17 12 14

34 24 28

22

30 35 36 41 42 47 48 53

1 1 2 3 50

2 2 4 6 100

Fuente: HCPNP. Oficina de Registros Mdicos

a. MTODO GRFICO Se utiliza para representar y destacar la magnitud o modificacin de las caractersticas de una variable, o comparar las diversas relaciones entre variables, ofreciendo una visin panormica y rpida del fenmeno en estudio. Los grficos constituyen un complemento del anlisis descriptivo y en su presentacin pueden ir acompaados del cuadro que le dio el origen, ya que sta presenta detalles que no aparecen en el grfico. (1) PARTES DE UN GRFICO: Ttulo.Expresa el contenido del grfico y por lo general, es igual o parecido al ttulo del cuadro estadstico que sirvi de referencia. Escalas.- Para graficar se utiliza el sistema cartesiano, compuesto por dos ejes: uno horizontal llamado abscisa (generalmente las categoras) y otra vertical llamado ordenada (generalmente los valores). Ambos ejes se cortan en un punto llamado origen. Cuerpo.- Es el grfico en s, y constituye la representacin en dibujo de los datos. Leyenda.- Permite aclarar los dibujos cuando se presenta 2 o ms caractersticas de la variable. Fuente.- Indica el origen de los datos estadsticos que se est representando los datos. TIPOS DE GRFICO. (A) ORDINAL PARA DATOS SON MEDIDOS A NIVEL NOMINAL U

a)

b)

c) d) e)

(2)

Tenemos diversos tipos y subtipos de grficos; stos se eligen de acuerdo al tipo de variable y al propsito para el cual se construyen.

23

Anteriormente, los grficos se elaboraban manualmente y para ello se tenan en cuenta una serie de indicaciones y normas; hoy, gracias a la computadora y al uso de programas como Microsoft Excel, SPSS y otros, el diseo es realizado en forma automtica. Es por ello que daremos a conocer los grficos ms usados: GRFICO DE BARRAS: Se usa para representar hechos o fenmenos sin continuidad, de tal forma que permita visualizar la magnitud y comparar los elementos en que se clasifican. Pueden ser:

-

Grfico de Barras Simple (columna) Se utiliza para graficar una tabla o cuadro de entrada simple.GRAFICO N 1 PACIENTES ATENDIDOS DE TBC PULMONAR POR ZONA DE RESIDENCIA EN EL HCPNP. LIMA - 2000. 25 20 15 10 5 0 NORTE CENTRO SUR ESTE ZONA DE RESIDENCIA

CASOS

Fuente: Cuadro N 1

-

Grfico de Barra horizontalGRAFICO N 2 PACIENTES ATENDIDOS DE TBC PULMONARPOR ZONA DE RESIDENCIA EN EL HCPNP. LIMA - 2000. R E S I D .

ESTE SUR CENTRO NORTE

Z O N A

0

5

10

15

20

25

CASOS

Fuente: Cuadro N 1

-

Grfico de Barras Superpuestas Permite graficar tablas de doble entrada.

24

GRFIC O N 3 P AC IENTES ATENDIDOS DE TBC P ULMONAR P OR ZONA DE RES IDENC IA S EGN S EXO EN EL HC P NP . LIMA - 2000

25 20 15 10 5 0 NORTE CENTRO SUR ESTE

FEMENINO MASCULINO

ZONA DE R ESIDENC IA

Fuente: Cuadro N 2

-

GRFICO CIRCULAR Se usa para representar y comparar la dimensin de las partes de un fenmeno con el fenmeno total.

Fuente: Cuadro N 1

-GRFICO LINEAL O DE TENDENCIA. Utilizado para representar una distribucin de frecuencias dada en el tiempo. SEXO (SerieAOS 1996 1997 1998 1999 2000 MASCULINO FEMENINO 310 410 650 325 425 510 380 480 685 510

cronolgica)CUADRO N 4 PACIENTES POR SEXO ATENDIDOS EN EL SERVICIO DE ENDOCRINOLOGA DEL HCPNP. LIMA 1996 2000.

25

GRFICO N 5 PACIENTES POR SEXO ATENDIDOS EN EL SERVICIO DE ENDOCRINOLOGA HCPNP. LIMA. 1996-2000 800 FRECUENCIA 600 400 200 0 1996 1997 1998 AOSMASCULINO FEMENINO

1999

2000

Fuente: Cuadro N 4

(B) INTERVALO.

PARA

DATOS

SON

MEDIDOS

A

RAZON

O

-HISTOGRAMA Es un grfico utilizado para representar la distribucin de frecuencias absolutas o relativas simples.

GRAFICO N 6 HOSPITAL VICTOR LARCO HERRERA: EDAD DE PACIENTES FARMACO DEPENDIENTES. LIMA - 2000 20

PACIENTES

15 10 5 0 1217 1823 2429 3035 3641 4247 4853

EDAD POR GRUPO ETAREO

Fuente: Cuadro N 3

-POLGONO DE FRECUENCIAS Grfico utilizado para representar la distribucin de frecuencias absolutas o relativas simples. Para ello utiliza el punto medio (marca de clase) de cada intervalo.

26

CUADRO N 3 PACIENTES FRMACO DEPENDIENTES POR GRUPO ETAREO- HOSP. V. L. HERRERA -LIMA 2000.EDAD FRECUENCIAS (GRUPO ETAREO) %

12 17 18 23 24 29 30 35 36 41 42 47 48 53

17 12 14 1 1 2 3 50

34 24 28 2 2 4 6 100

CUADRO N 5 PACIENTES FRMACO DEPENDIENTES POR GRUPO ETAREO- HOSP. V. L. HERRERA -LIMA 2000.

Xi 8.5 14.5 20.5 26.5 32.5 38.5 44.5 50.5 56.5

Fi 0 17 12 14 1 1 2 3 0 50

Donde: Xi = Marca de clase fi =

frecuencias.

27

GRAFICO N 7 HOSPITAL VICTOR LARCO HERRERA: EDAD DE PACIENTES FARMACO DEPENDIENTES. LIMA - 200018 16 14

CANTIDAD

12 10 8 6 4 2 0 8.5 14.5 20.5 26.5 32.5 38.5 44.5 50.5 56.5

fi

EDAD (aos)

Fuente: Cuadro N 5.

-OJIVAS Grficos utilizados para representar las frecuencias acumuladas absolutas o relativas, y consiste en un grfico lineal que nos permite observar la cantidad de elementos que quedan por encima o por debajo de determinados valores.

CUADRO N 6 DISTRIBUCIN ACUMULADA MENOR QUE DE PACIENTES ATENDIDOS DE TBC PULMONAR POR GRUPO ETAREO HCPNP. LIMA 2000. EDAD 1217 1823 2429 3035 3641 4247 4853 Total Fi 17 12 14 1 1 2 3 50 Fi 17 29 43 44 45 47 50

28

GRAFICO N7 DISTRIBUCIN ACUMULADA "MENOR QUE" DE PACIENTES ATENDIDOS CON TBC PULMONAR EN EL HOSP. V.L.HERRERA 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1217 1823 2429 3035 3641 4247 4853 EDAD POR GRUPO ETAREAO (AOS)

-

N PACIENTES

DISPERSIN Grfico utilizado para comparar dos variables cuantitativas.PACIENTES FARMACO DEPENDIENTES DEL HOSP. V. L. HERRERA POR TALLA SEGN PESO. LIMA 2000 80 70 60 50 40 30 20 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 TALLA

TALLA 1.65 1.70 1.20 1.48 1.83 1.72

PESO 60 70 38 55 75 70

CAPTULO V ETAPA DE ANLISIS E INTERPRETACIN DE DATOS.Los datos pueden ser presentados mediante cuadros y grficos, pero a veces es necesario resumir, especficamente cuando las variables son cuantitativas, en un solo valor que pueda representar a los datos en general. 5.1. MEDIDAS DE CENTRALIZACIN

PESO

29

Son medidas o estadgrafos que permiten hallar un solo valor numrico e indican el centro de un conjunto de datos. Este nico valor numrico describe al conjunto de datos, sealando las caracterstica que destaca en al informacin.

5.1.1. MEDIA ARITMTICA O PROMEDIO ARITMTICO ( )Es un valor tpico que se halla tomando el total de valores de la variable para dividirlos entre el nmero de unidades que poseen la caracterstica que se investiga. A) CLCULO PARA DATOS NO AGRUPADOS

Ejemplo: Si deseamos obtener la media aritmtica o la media de las edades 14, 16, 17, 10, 12, 15 y 13, tenemos:

= (14+16+17+10+12+15+14 )/7

98/7

14

B) CLCULO PARA DATOS AGRUPADOS

La siguiente Distribucin de frecuencias se refiere a las edades de una muestra de 150 pacientes atendidos en el Servicio de Patologa Clnica.Intervalos De Clase 0 - 20 20 40 40 60 60 80 Frecuencia (ni) 35 44 55 16 150

SOLUCIN: -Se completa tabla:

-Se aplica la frmula:Donde xi es la marca de clase en la muestra; ni las frecuencias y n es igual a ni, + ... + nm: adems el subndice m es el nmero de intervalos utilizados en la distribucin de frecuencias.

30

Intervalos Frecuencia De Clase (ni) 0 - 20 35 20 40 44 40 60 55 60 80 16 n= 150

Marca de Clase (xi) 10 30 50 70

xi ni 350 1320 2750 1120 5540

Reemplazando:

= 5540/150

= 36,93.

5.1.2. MEDIA GENERAL O PROMEDIO ARITMTICO PONDERADO Es aquel promedio que se utiliza cuando prevalece cierto peso, importancia o repeticin de los datos en el estudio. = xi.ni ni Suma del producto de cada dato por el peso. Suma de todos los pesos

En la ESELAC PNP, 28 docentes tienen 5 aos de servicios, 16 docentes tienen 10 y 11 docentes tienen 15. Hallar el tiempo promedio de servicios de los docentes. Ordenamos la informacin en el siguiente cuadro y hallamos los datos parciales que pide la frmula: TIEMPO DE SERVICIO (Xi) 5 10 15 NUMERO DOCENTES (ni) 28 16 11 ni=55 Xi.ni (5) (28) = 140 (10) (16) = 160 (15) (11) = 165 Xi.ni= 465

Aplicando la frmula: = 465/55 8,45 Interpretacin: El promedio ponderado es de 8,45 aos de servicio.

5.1.3. MEDIANA

31

Es un valor que divide a la distribucin ordenada en forma ascendente o descendente en dos grupos iguales, es decir, a cada grupo le corresponde el 50% de los datos. Para calcular el valor de la mediana de los X1, X2, ..., XN, se tendr en cuenta el siguiente procedimiento: a) descendente. Se ordenan los datos en forma ascendente o Si N es impar, el valor de la mediana es el

b)

valor del centro, es decir, Me= (N+1) / 2 donde N es el total de observaciones. c) Si N es par, el valor de la mediana va estar dado por los dos valores del centro dividido entre dos. Ejemplos: Obtener la mediana de las edades: 10, 10, 15, 16, 12, 20,8 1) 10, 12, 15, 16, 20 Ordenando: 8, 10, Me= (N+1)/2 La mediana es el

2)(7+1)/2 8/2 4

3)valor de la posicin 4: 12

4)-

Interpretacin: El 50% de las personas tienen como mximo 12 aos Obtener la mediana de las edades: 10, 10, 12, 19, 17, 14,15, 19. 1) 12, 14, 15, 17, 19, 19 Ordenando: 10, 10, Me= (N+1)/2 La mediana es el

2)(8+1)/2 9/2 4,5 3) valor de la posicin 4 y 5: P4 14 Me= (14+15)/2 P5 15 Me= 14,5

4)5.1.4. MODA

Interpretacin: El 50% de las personas tienen como mximo 14,5 aos

La Moda es un estadgrafo que nos indica el valor o cualidad que se presenta con ms frecuencia dentro de una variable.

32

Calcular la moda de las edades de pacientes atendidos en el servicio de Pediatra: 1, 5, 9, 3, 6, 1, 1, 7, 7, 1, 3, 4, 6, 5. Ordenando: 1, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9 Moda = 1

5.2.

MEDIDAS DE DISPERSIN Un rasgo principal de los datos es su dispersin o amplitud, que se refiere a su variabilidad, es decir, a la evaluacin de cun separados, diseminados o extendidos estn los datos, o bien, cunto difieren de stos de unidad en unidad. Si la dispersin alrededor de la medida de tendencia central es muy grande, entonces es de poco uso como un valor tpico. Por eso es necesario desarrollar una medida cuantitativa de dispersin (variacin o esparcimiento) que ocurre, por ejemplo, alrededor del promedio.

5.2.1. DESVIACIN MEDIA Es el promedio de las desviaciones respecto a la media aritmtica, mediana u otra medida de tendencia central, consideradas en valor absoluto. DM = x1- + ... +xn- n Donde: x1 : Observaciones de la muestra. : Media muestral n : Tamao de la muestra.

Ejemplo: El tiempo que utilizan 3 mdicos para atender un paciente en el consultorio de Medicina General fue: 16, 12, 14 minutos. Para calcular la DM, seguiremos los siguientes pasos: - Clculo de la media aritmtica: = (16 + 12 + 14) / 3 = 42/3 = 14 - Clculo de la desviacin media: DM= 16-14 + 12-14 + 14-14 3 DM = 2 + 2 + 0 3

33

DM= 4/3

DM= 1,33

Interpretacin: El tiempo utilizado por los mdicos para atender a un paciente se dispersa en un promedio de 1,33 minutos con respecto al valor central.

5.2.2. VARIANZA La Varianza es una forma especial de desviacin promedio alrededor de la media. Indica la variacin de las observaciones en torno a su media S2 = (x1- )2 + ... +(xn- )2 n-1 Donde: x1 : Observaciones de la muestra. : Media muestral n : Tamao de la muestra.

Ejemplo: El tiempo que utilizan 3 mdicos para atender un paciente en el consultorio de Medicina General fue: 16, 12, 14 minutos. Para calcular la VARIANZA, seguiremos los siguientes pasos: - Clculo de la media aritmtica: = (16 + 12 + 14) / 3 - Clculo de la VARIANZA: S2= (16-14)2 + (12-14)2 + (14-14)2 3-1 S2 = 4 + 4 + 0 2 S2= 8/2 DM = 4 = 42/3 = 14

La interpretacin de los resultados de la Varianza no puede darse por no ser real, debido a que los resultados han sido elevados al cuadrado. Este resultado se utiliza para obtener la Desviacin Estndar y all se da una real interpretacin

5.2.3. DESVIACIN ESTANDAR La Desviacin Estndar es la raz cuadrada positiva de la varianza.

Donde:

S2 : Varianza.

34

S=

4

S=2

Interpretacin: El tiempo utilizado por los mdicos para atender a un paciente se dispersa en un promedio de 2 minutos con respecto al valor central.

5.2.4. COEFICIENTE DE VARIACIN Es un nmero abstracto que, denotado por CV, se obtiene como cociente entre la desviacin estndar y su media aritmtica.CV =

S 100

Donde:

S : Desviacin estandar : Promedio o media aritmtiva.. En el Ejemplo Anterior:

CV = (2/14) 100 CV= (0,1428) 100 CV = 14,28 % Interpretacin: El coeficiente de variacin de este grupo es de 14, 28% Nota.1. Se utiliza el coeficiente de variacin para comparar y determinar qu grupo de observaciones tiene menos variacin. 2. Si el cociente de variacin oscila entre el 10% y el 33% la dispersin existente es aceptable; si oscila entre el 33% y el 50% se dice que hay alta dispersin; pero si es mayor del 50% se dice que la dispersin es muy alta.

35

CAPTULO VI INTRODUCCIN A LAS PROBABILIDADESLa probabilidad es un instrumento fundamental de la Estadstica. El trmino probabilidad es utilizado en la vida diaria para predecir la ocurrencia de un evento En el campo de la salud pblica los indicadores tales como tasas y porcentajes que son expresados en tanto por uno se puede interpretar como probabilidad de la ocurrencia de un hecho o evento. La tasa de incidencia de cncer de pulmn en una determinada poblacin es de 70.6/100000, es decir, que en un determinado periodo de cada 100 000 personas aproximadamente 71 hicieron cncer de pulmn en dicha poblacin. Otra interpretacin que se podra dar si esta tasa se expresa en tanto por uno sera que la probabilidad de que una persona elegida al azar se enferme de cncer de pulmn es de 0,000706

EXPERIMENTO ALEATORIO Es cualquier operacin cuyo resultado no se puede predecir con exactitud. Ejemplo: 1. Al evaluar el estado nutricional de un nio de 3 aos elegido al azar de una comunidad. Como resultado de la evaluacin del nio se le puede clasificar en forma gruesa como normal (N) o malnutrido (M). 2. El experimento consiste en observar en un determinado periodo, el nmero de casos de una enfermedad que se presentan en una comunidad de 100 habitantes. Estos resultados pueden ser: 0, 1, 2, 3, ... 100

ESPACIO MUESTRAL ASOCIADA A UN EXPERIMENTO ALEATORIO Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Est representado por la letra Para construir un espacio muestral se debe tener en cuenta dos requisitos: A cada resultado del experimento le corresponde uno y slo un elemento del espacio muestral, y A cada elemento del espacio muestral representa un resultado del experimento

36

Ejemplo: Aplicando a los ejemplos anteriores. 1. = {N, M} 2. = {0, 1, 2, 3, ....100}

EVENTO O SUCESO Es un subconjunto del espacio muestral finito, es decir, es un conjunto de posibles resultados. Ejemplo:

1.

Si tenemos dos nios y deseamos saber si en el aspecto de nutricin son: Normal (N) o Malnutridos (M): A= {M,N} B= {N, M} C= {N, N} D= {M, M} B= {N, M}

Que ocurra exactamente un nio malnutrido: A= {M,N} Que ocurra dos nios malnutrido: D= {M, M} Que no existan nios malnutridos: C= {N, N}

2. siguiente: ESTADO NUTRICIONAL Normal (N) Malnutrido (M) Total Hallar M: Hallar N: 30/100 70/100 N 70 30 100 0.30 0.70

En

la

tabla

La probabilidad (frec.rel.) de que un nio est malnutrido es de 0,30 La probabilidad (frec.rel.) de que un nio est normal es de 0,70

3. En una comunidad se ha evaluado el estado nutricional de 100 nios menores de 10 aos y se obtienen los siguientes resultados de acuerdo al sexo y el estado nutricional. Sexo Masculino (M) Femenino (F) Total Estado Nutricional Normal (N) Malnutrido (M) 40 20 60 15 25 40 55 45 100 Total

37

Si se elige un nio aleatoriamente. Cul es la probabilidad de que: a. El nio se encuentre malnutrido b. El nio sea de sexo femenino c. El nio sea normal y masculino d. El nio sea normal o hombre

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

3. BEJARANO MORMONTOY - TIPACTI: Estadstica Descriptiva,Probabilidades y Lineamientos para la Elaboracin del protocolo de Investigacin.. Per. 1994.

4. FERNANDEZ CH., Juan y FERNANDEZ CH., Jos: Estadstica Aplicada;Tcnicas para la Investigacin. Tomos I, II. Lima. Per. Editorial San Marcos. 2da. Edicin. 1993.

5. GARCA ORE, CELESTINO: Mtodos estadsticos; CONCYTEC OFOPCYTE. Lima Per. 2002.

6. MILTON, J. y TSOKOS, J.: Estadstica para Biologa y Ciencias de laSalud. Edit. Interamericana. Mc Graw-Hill. Espaa. 1987

7. ZUWAYLIF, F.: Estadstica General Aplicada Mxico. Fondo EducativoInteramericano. 1977.

8. INEI: Estadstica Descriptiva Bsica. (Mdulos I y II). Lima Per. 1993.

NOTA.-

38

El presente manual es una recopilacin para ser utilizada slo con fines didcticos. MG. JULIO MONTALVO Profesor. 2005

39