1. maŠinski elementi 2. osnove proraČuna nosivosti · slika 2.9: geometrijski faktor...

Autorizovane vježbe za studente II godine, MF I. Sarajevo Osnove proračuna nosivosti

1 / 29

1. MAŠINSKI ELEMENTI

Osnovni pojmovi:

Mašinski sistemi – radni, energetski, posebne namjene

Mašinski dio – mašinski podsklop – mašinski sklop

Mašinska podgrupa – mašinska grupa

Mašinski elementi – izvršioci elementarnih funkcija mašinskih sistema Prema funkciji koju vrše, opšti mašinski elementi se dijele na:

Elementi za vezu (mašinski spojevi), koji obezbjeđuju vezu mašinskih elemenata u sklopu.

Elementi za prenos snage, koji omogućuju transformaciju mehaničke energije.

Elementi za obrtno kretanje, koji obezbeđuju uslove za ostvarivanje obrtnog kretanja.

2. OSNOVE PRORAČUNA NOSIVOSTI

Elementi moraju biti tako dimenzionisani da bez pojave graničnih stanja mogu da prenesu zadata opterećenja u eksploatacionim uslovima. Za proračun nosivosti mašinskih elemenata i konstrukcija potrebno je poznavati radno (spoljašnje) opterećenja, geometriju poprečnog presjeka i materijal mašinskog elementa, tj. konstrukcije (slika 1).

Slika 2.1: Tok proračuna nosivosti

2.1. Radno opterećenje Radno opterećenje se može podjeliti na:

Zapreminska (težina, elektromagnetskle sile)

Površinska (kontakti dijelova, pritisak gasa ili tečnosti)

Linijska (teorijski, praktično to je usko područje konačne širine)

Opterećenje u tački (teorijski, praktično je to područje vrlo male površine) Korisno opterećenje proizliazi iz otpora koji mašina savlada da bi napravila koristan rad. Za snagu

motora P i ugaonu brzin nominalni obrtni moment nT u iznosi:

n

PT

(2.1)

Gdje je

P - snaga u W - ugaona brzina u s-1

nT - nominalni obrtni moment u Nmm


2 / 29

Takođe, nominalni obrtni moment može se izračunati i preko broja obrtaja n :

10009549

30

n

P PT

n

(2.2)

Gdje je

P - snaga u kW n - broj obrtaja u min-1

nT - nominalni obrtni moment u Nm

Eksploatacioni uslovi, međutim, dovode do pojave opterećenja većih od nominalnih. Zbog toga se za proračun nosivosti mašinskih dijelova koriste mjerodavna opterećenja, koja se određuju preko faktora

radnih uslova AK (tabela 2.1):

A nT K T (2.3)

Tabela 2.1: Vrijednosti faktora radnih uslova AK

Opterećenje može biti u toku vremena stalne veličine – statičko ili promjenljive veličine - dinamičko

Statičko opterećenje:

Statičko opterećenje je opterećenje, pri kojem se nakon postizanja nazivne vrijednosti, njihova veličina

i smjer ne mijenja u vremenu (slika 2.2). Kod statičkog opterećenja koeficijent asimetrije ciklusa R

(biće naknadno objašnjen) je jedna jedinici (R=1)


3 / 29

Slika 2.2: Statičko opterećenje

Dinamičko opterećenje:

U praksi su opterećenja, najčešće slučajno promjenljiva, ali se pri pojednostavljenim proračunima

koriste i idealizovana harmonijska opterećenja, razlikujemo pri tome:

- Čisto jednosmjerno promjenljivo opterećenje, koje varira u toku vremena između nule (Fd=0) i

maksimalne vrijednosti Fg (slika 2.3a). Koeficijent aimetrije ciklusa za ovaj slučaj je R=0

- Čisto naizmjenično promjenljivo opterećenje, koje u toku vremena varira između maksimalne

vrijenosti Fg= Fmax i minimalne vrijednosti Fd=Fmin (slika 2.3.b). Koeficijent asimetrije ciklusa za

ovaj slučaj je R=-1.

- Opšti slučaj opterećenja, koji u toku vremena varira između proizvoljnih vrijednosti (slika 2.3c).

Koeficijent asimetrije ciklusa se kreće u geanicama od -1 do 1

Slika 2.3. Dinamičko opterećenje


4 / 29

Koeficijent asimetrije ciklusa se izračunava po obrascu:

d

g

FR

F (2.4)

Za slučaj kada je R=0:

;2

g

a sr a

FF F F (2.5)

Za slučaj kada je R=-1:

; 0; a g sr g dF F F F F (2.6)

2.2. Radni napon

Naprezanje je stanje koje nastaje u mašinskog dijelu pod dejstvom opterećenja, a karakterisano je

pojavom napona i deformacija.

Osnovne vrste naprezanje (slika 2.4) su:

- Aksijalna naprezanja (zatezanje-pritisak)

- Savijanje

- Uvijanje

- Smicanje

Slika 2.4: Osnovne vrste naprezanja

Napon je mjera intenziteta unutrašnjih sila u nekoj tački presjeka mašinskog dijela, kojima se materijal

suprotstavlja deformisanju.

1. Normalni napon σ

2. Tangentni napon τ

U tabeli 2.2 prikazana je raspodjela napona u poprečnom presjeku štapa za osnovna naprezanja, kao

i izrazi za određivanje ovih napona.


5 / 29

Tabela 2.2. Raspored napona u poprečnom presjeku za osnovna naprezanja

Hipoteze o čvrstoći materijala:

Hipoteza o najvećem normalnom naponu (HN) za krte materijale: σkr/τkr=1

Ovde se uvodi pretpostavka da lom nastaje normalno na pravac najvećeg normalnog napona. Ukoliko

napon prekorači mjerodavnu karakteristiku čvrstoće materijala (Rm) nastaje lom.

2 20,5 4v (2.7)

Hipoteza ukupnog rada za izazivanje odgovarajuće deformacije (HDR) za žilave materijale:

σkr/τkr=1,73

Ovde je kriterijum ukupne energije utrošene na elastičnu deformaciju elementa tijela. Ukoliko se

prekorači dozvoljena vrijednost, onda dolazi do plastičnih deformacija. U poređenju sa

eksperimentalnim rezultatima ova hipoteza daje najbolje rezultate.

2 23v (2.8)

Hipoteza najvećeg tangentnog napona (HS) za žilave materijale sa jasno izraženom granicom

tečenja: σkr/τkr=2

Kod ove hipoteze do loma (smicanja) dolazi usled najvećeg tangentnog napona.

2 24v (2.9)


6 / 29

Ako se ekvivalentni napon svodi na normaln napon, onda se uvodi odnos kritičnih napona α0 kao:

0. .

kr doz

kr doz

(2.10)

Te se prema hipotezama HDR i HN dobija;

HDR: 22

03v f t (2.11)

HN: 2 2

00,5 4v f f (2.12)

Tabela 2.3: Karakteristični slučaji toka promjene napona

Za najčešće slučajeve naprezanja kada je presjek istovremeno napregnut na savijanje i uvijanje, za

čelične materijala može se uzeti:

α0 ≈0,7 – savijanje III, uvijanje I (II)

α0 ≈1,0 – savijanje III, uvijanje III

α0 ≈1,5 – savijanje I (II), uvijanje III


7 / 29

2.3. Kritični naponi mašinskih dijelova

Naponi koji dovode do pojave kritičnih stanja u mašinskim dijelovima zovu se kritični naponi.

Statička čvrstoća mašinskih dijelova:

Dijelovi izloženi u radnom vijeku približno konstantnim naponima ili promjenljivim naponima u radnom

vijeku manjim od statičkog graničnog broja Ns (Ns=103 ... 5X104) su statički napregnuti dijelovi. Kao

kritični napon koristi se granica tečenja eR ( pR ),kod materijala kod kojih se granicia tečenja ne može

uočiti, kao kritični napon koristi se statička čvrstoća mR :

; p t pN m t mNR K R R K R (2.13)

Gdje je:

tK - tehnološki faktor veličine presjeka dijela – tabela 2.4. (grafički) – obrasci 2.14 – 2.17 (analitički)

;pN mNR R - nominalne vrijednosti granice tečenja, odnosno statičke čvrstoće – za određene

materijala vrijednosti se nalaze u prilogu P-2.1.

Za jednostavne proračune DIN 743 preporučuje se da vrijednosti radme čvrstoće ne traba da

prekorače granicu tečenja (kod krtih materijala statičku čvrstoću) odnosno:

Zatezanje/pritisak - F pR

Savijanje - F fF

Uvijanje - F tF

Granica tečenja kod savijanja fF i uvijanja tF približno iznose:

1,2 ; 1,2 / 3 fF p fF pR R (2.13)

Tehnološki faktor veličine 𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) za valjane čelike može se izračunati grafičkim i analitičkim

putem. Grafički prikazano je tabelom 2.4, a analitička procedura obrascima od (2.14) do (2.17):

Čelici za nitriranje1 i konstrukcioni čelici (zatezna čvrstoća)2:

- 𝑑𝑒𝑓𝑓 ≤ 100 𝑚𝑚: 𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) = 1

- 100 𝑚𝑚 < 𝑑𝑒𝑓𝑓 < 300 𝑚𝑚:

𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) = 1 − 0,23 ∙ 𝑙𝑔 (𝑑𝑒𝑓𝑓

100)

- 300 𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑒𝑓𝑓 ≤ 500 𝑚𝑚: 𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) = 0,89

(2.14)

Konstrukcioni čelici (granica razvlačenja):


- 32 𝑚𝑚 < 𝑑𝑒𝑓𝑓 < 300 𝑚𝑚; 𝑑𝐵 = 16:


2 ∙ 𝑑𝐵

)

300 𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑒𝑓𝑓 ≤ 500 𝑚𝑚: 𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) = 0,75

(2.15)

1 Kod čelika za nitriranje, poboljšanje i cementaciju 𝐾1(𝑑𝑒𝑓𝑓) je isti za zateznu čvrstoću i granicu tečenja 2 Važi i za dinamičku izdržljivost


8 / 29

Čelici za poboljšanje1,3:


- 16 𝑚𝑚 < 𝑑𝑒𝑓𝑓 < 300 𝑚𝑚; 𝑑𝐵 = 16:


𝑑𝐵

)

- 300 𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑒𝑓𝑓 ≤ 500 𝑚𝑚: 𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) = 0,67

(2.16)

Čelici za cementaciju1,3:


- 11 𝑚𝑚 < 𝑑𝑒𝑓𝑓 < 300 𝑚𝑚; 𝑑𝐵 = 11:


𝑑𝐵

)

300 𝑚𝑚 ≤ 𝑑𝑒𝑓𝑓 ≤ 500 𝑚𝑚: 𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) = 0,41

(2.17)

Tabela 2.4: Određivanje tehnološkog faktora veličine 𝐾𝑡

3 Za Cr-Ni-Mo čelike za cementaciju važi vrijednost čelika za poboljšanje


9 / 29

Dinamička izdržljivost:

Dinamička izdržljivost σN je napon koji dovodi do razaranja mašinskog dijela (epruvete) posle N

promjena. To je napon koji je manji od granice tečenja Re. Eksperimentalno je utvrđena

eksponencijalna zavisnost između izdržljivosti σN i i broja promjena napona do razaranja N:

m

N N const (2.18)

U logaritamskom koordinatnom sistemu zavisnost (2.18) predstavlja izlomljenu pravu liniju (slika 2.5) i

naziva se kriva dinamičke izdržljivosti ili Velerova kriva.

Slika 2.5: Velerova kriva

Na slici se uočava:

D - trajna dinamička izdržljivost

DN - granični broj ciklusa promjene napona

m - eksponent koji definiše nagib Velerove krive

Trajna dinamička izdržljivost σD je najveći napon koji može da izdrži glatka polirana epruveta

prečnika prib. 10mm pri dinamičkom opterećenju, za dovoljno veliki broj promjena napona, bez

oštećenja.

Zavisno od oblasti koju ispod Velerove krive zuzima spektar radnih napona, pored trajne, postoji još i

vremenska i radna dinamička izdržljivost (slika 2.6).

D N const=m

.

N

N

D

ND

log N

log N

D

ND

N

n


10 / 29

Slika 2.6: Dinamička izdržljivost: vremenska, trajna i radna

Za vrijednosti koefcijenta asimetrije ciklusa R=-1 .... 1 dobija se familija Velerovih krivih, koja se može

zamjeniti grafičkom zavisnošću između trajna dinamičke izdržljivosti σD i srednje vrijednosti σm ciklične

promjene napona. Ova zavisnost poznata je kao Smitov dijagram (slika 2.7).

Slika 2.7: Smitov dijagram – područje dozvoljenih napona (važi za σm=const)

Karakteristične tačke na Smitovom dijagramu su:

III – odgovara čisto naizmjeničnoj promjeni napona (R=-1 oznaka izdržljivosti σD(-1))

II – odgovara čisto jednosmjernoj promjeni napona (R=0 oznaka izdržljivosti σD(0))

I – odgovara pravoj povučenoj pod uglom od 45o, odnosno granici tečenja Re (R=1)

Amplituda dinamičke izdržljivosti σA je najveći amlituidni napon koji može da izdrži glatka polirana

epruveta prečniak 10mm, pri dinamički promjenjivom opterećenju, za konstanatn srednji σsr napon, a

da pri tome ne dođe do oštećenja ili lomova, za dovoljno veliki broj promjena opterećenja.

2.4. Uticajni parametri na dinamički izdržljivost

Koncentracija napona:

Naponi određeni prema izrazima u tabeli 2.2. predstavljaju nominalne napone, tj. dobijeni su pod

uslovom da ne postoji promjene presjeka ili oblika mašinskog dijela. Kod nagla promjene presjeka

odnosno oblika dolazi do narevnomjere raspodjele napona. Stvari radni napon određuje se preko

gemetrijskog faktora koncentracije napona k prema:

max max; k k (2.18)

Geometrijskifaktro koncentracije napona 𝛼𝜎,𝜏 može se odrediti grafičkim i analitičkim putem kao što je

prikazano na slikama 2.8, 2.9 i 2.10.


11 / 29


12 / 29

Slika 2.8: Geometrijski faktor koncentracije napone za žlijeb


13 / 29

Slika 2.9: Geometrijski faktor koncentracije napone za prelaz

Slika 2.10: Geometrijski faktor koncentracije napone

Na koncentraciju napona utiče i vrsta materijala, tako da se za praktične proračune koristi efektivni

faktor koncentracije napona k . Prikaz geometrijskog i efektivnog faktora koncentracije napona datje

slikom 2.11.

Slika 2.11: Geometrijski i efektivni faktor koncentracije napone

F

F

k

k

Re

..


14 / 29

Efektivni faktor koncentracije napona možemo odrediti na dva načina:

1. Kada je poznat efektivni faktor koncentracije napona ispitivane epruvete;

2. Kada nije poznat efektivni faktor koncentracije napona ispitivane epruvete;

U slučaju kada je eksperimentalni faktor koncentracije napona 𝜷𝒌 𝝈,𝝉(𝒅𝑵) poznat, stvrani faktor

koncentracije napona računa se prema izrazu (3.9):

𝛽𝑘 𝜎,𝜏 = 𝛽𝜎,𝜏(𝑑𝑁) ∙𝐾3(𝑑𝑁)

𝐾3(𝑑) (2.19)

U jednačini (2.19) figuriše geometrijski faktor oblika mašinskog dijela 𝐾3(𝑑) i geometrijski faktor

epruvete 𝐾3(𝑑𝑁).

Geometrijski faktor oblika mašinskog dijela 𝐾3(𝑑) za sve vrste čelika zavisi od geometrijskog faktora

oblika 𝛼𝑘 𝜎,𝜏 i računa se prema izrazu (2.20):

𝑑 < 7,5 𝑚𝑚 𝐾3(𝑑) = 1

7,5 𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 150 𝑚𝑚

𝐾3(𝑑) = 1 − 0,2 ∙ 𝑙𝑔𝛼𝑘 𝜎,𝜏 ∙𝑙𝑔 (

𝑑7,5

)

𝑙𝑔20

𝑑 ≥ 150 𝑚𝑚

𝐾3(𝑑) = 1 − 0,2 ∙ 𝑙𝑔𝛼 𝑘 𝜎,𝜏

(2.20)

Geometrijski faktor epruvete 𝐾3(𝑑𝑁) računa se po istom obrascu kao geometrijski faktor oblika

mašinskog dijela 𝐾3(𝑑), samo što se umjesto prečnika mašinskog dijela u izraz uvrštava prečnika

ispitivane epruvete 𝑑𝑁, čije su vrijednosti date u tabeli 2.5.

Empirijski obrasci za određivanje eksperimentalnog faktora koncentracije napona 𝛽 𝑘 𝜎,𝜏(𝑑𝑁) za vezu

vratilo-glavčina su takodje dati u tabeli 2.5. Ovdje treba još napomenuti da ovi obrasci imaju smisla

samo ako se nominalne vrijednosti napona računaju po obrascima iz tabele 2.2.

U nekim slučajevima faktor koncentracije napona može se odrediti direktno, bez korigovanja

geometrijskim faktorom mašinskog dijela i epruvete. Primjer ovog slučaja je određivanje faktora

koncentracije napona kod žljeba za osigurače (npr. Zegerov uskočnik), slika 2.12.


15 / 29

Tabela 2.5: Empirijski obrasci da dobijanje eksperimentalnog faktora koncentracije napona za vezu

vratilo-glavčina

Izvor koncentracije napona (veza vratilo-glavčina)

Empirijski obrazac za 𝛽𝜎,𝜏(𝑑𝐵𝐾) 𝑑𝑁

(𝑚

𝑚)

𝛽𝑘𝜎(𝑑𝑁) = 3 ∙ (𝑅𝑚

1000)

0,38

𝛽𝑘𝜏(𝑑𝑁) = 0,56 ∙ 𝛽𝑘𝜎(𝑑𝑁) + 0,1

40 U slučaju da na vratilu imaju dva žljeba za klin,

𝛽𝑘 𝜎,𝜏(𝑑𝑁) treba povećati za 1,15

𝛽𝑘 𝜎(𝑑𝑁) = 2,7 ∙ (𝑅𝑚

1000)

0,43

𝛽𝑘𝜏(𝑑𝑁) = 0,65 ∙ 𝛽𝑘𝜎(𝑑𝑁)

Zatezanje/Pritisak:

𝛽𝑘 𝜎(𝑑𝑁) = 0,109 ∙𝑅𝑚

1000+ 1,074

Savijanje:

𝛽𝑘 𝜎(𝑑𝑁) = 0,0923 ∙𝑅𝑚

1000+ 0,985

Uvijanje: 𝛽𝑘 𝜏(𝑑𝑁) = 𝛽𝑘 𝜎 𝑠𝑎𝑣𝑖𝑗𝑎𝑛𝑗𝑒(𝑑𝑁)

’15

𝛽𝑘 𝜏∗(𝑑𝑁) = 𝑒𝑥𝑝 (4,2 ∙ 10−7 ∙ (

𝑅𝑚

1000)

2

)

Savijanje: - Ožljebljeno vratilo:

𝛽𝑘 𝜎(𝑑𝑁) = 1 + 0,45 ∙ (𝛽𝑘𝜏∗(𝑑𝑁) − 1)

- Sitno ozubljeno vratilo: 𝛽𝑘 𝜎(𝑑𝑁) = 1 + 0,65 ∙ (𝛽𝑘 𝜏

∗(𝑑𝑁) − 1) - Ozubljeno vratilo:

𝛽𝑘 𝜎(𝑑𝑁) = 1 + 0,49 ∙ (𝛽𝜏∗(𝑑𝑁) − 1)

Uvijanje: - Ožlebljeno i sitno ozubljeno vratilo:

𝛽𝑘 𝜏(𝑑𝑁) = 𝛽𝜏∗(𝑑𝑁)

- Ozubljeno vratilo: 𝛽𝑘 𝜏(𝑑𝑁) = 1 + 0,75 ∙ (𝛽𝑘 𝜏

∗(𝑑𝐵𝐾) − 1)

29

Faktor kvaliteta obrađene površine: 𝐾𝑂𝜎,𝜏 = 1

U slučaju cementacije: 𝛽𝑘 𝜎,𝜏(𝑑𝐵𝐾) = 1, 𝐾𝑣 = 1


16 / 29

Faktor koncentracije napona 𝛽𝜎(𝑑) za pravougaoni žljeb računa se prema izrazima od (2.21) do

(2.24):

Zatezanje/Pritisak:

𝛽𝑘 𝜎∗ = 0,9 ∙ (1,27 + 1,17 ∙ √𝑡 𝑟𝑓⁄ )

Savijenje:

𝛽𝑘 𝜎∗ = 0,9 ∙ (1,14 + 1,08 ∙ √𝑡 𝑟𝑓⁄ )

Uvijanje:

𝛽𝑘 𝜏∗ = (1,48 + 0,45 ∙ √𝑡 𝑟𝑓⁄ )

(2.22)

Zatezanje/Pritisak, Savijenje: 𝑟𝑓 = 𝑟 + 2,9 ∙ 𝜚∗

Uvijanje: 𝑟𝑓 = 𝑟 + 𝜚∗ (2.23)

𝜚∗ = 10−(0,514+0,00152∙𝜎𝑠(𝑑)) (2.24)

Treba napomenuti da u slučaju zatezanja/pritiska ili savijanja za 𝛽𝑘 𝜎 > 4 za proračun se uzima 𝛽𝑘 𝜎 =

4, a u slučaju uvijanja za 𝛽𝑘 𝜏 > 2,5 za proračun se uzima 𝛽𝑘 𝜏 = 2,5.

U slučaju kada je eksperimentalni efektivni faktor koncentracije napona 𝜷𝝈,𝝉(𝒅𝑩𝑲) nije

poznat, stvrani faktor koncentracije napona računa se prema izrazima (2.25) i (2.26):

𝛽𝑘 𝜎,𝜏 =𝛼𝑘 𝜎,𝜏

𝑛 (2.25)

Pri normalnim uslovima rad:

𝑛 = 1 + √𝐺 ′ ∙ 10−(0,33+𝑅𝑝712

)

Za teške uslove rada:

𝑛 = 1 + √𝐺 ′ ∙ 10−0,7

(2.26)

𝑚 𝑡⁄ ≥ 1,4 ; 𝛽𝑘 𝜎,𝜏 = 𝛽𝑘 𝜎,𝜏

∗

𝑚 𝑡⁄ ≤ 1,4 ;

𝛽𝑘 𝜎,𝜏 = 𝛽𝑘 𝜎,𝜏∗ ∙ 1,8 ∙ (𝑚 𝑡⁄ )−0,2

(2.21)

Slika 2.12: Pravougaoni žljeb


17 / 29

U izrazima (2.25) i (2.26) figurišu:

𝛼𝑘 𝜎,𝜏 - geometrijski faktor koncentracije napona;

𝑛 - stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona;

𝐺 ′- faktor pada napona;

- 𝑛 ≤ 𝛼𝑘 𝜎,𝜏 ( u slučaju da je 𝑛 > 𝛼𝑘 𝜎,𝜏, možemo uzeti da je 𝑛 = 𝛼𝜎,𝜏);

- 𝑅𝑝 = 𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) ∙ 𝑅𝑝𝑁.

Faktor pada napona 𝐺 ′ može se izračunati prema izrazima datim u tabeli 2.6.

Tabela 2.6: Obrasci za određivanja faktora pada napona 𝐺 ′

Oblik dijela Opterećenje Faktor pada

napona 𝐺 ′

Zatezanje/ Pritisak

2 ∙ (𝑟 + 𝜑)

𝑟

Savijenje 2 ∙ (𝑟 + 𝜑)

𝑟

Uvijenje 1

𝑟

Zatezanje/ Pritisak

2,3 ∙ (𝑟 + 𝜑)

𝑟

Savijanje 2,3 ∙ (𝑟 + 𝜑)

𝑟

Uvijanje 1,15

𝑟

Za 𝑑 𝐷⁄ > 0,67; 𝑟 > 0

𝜑 =1

4 ∙ √𝑡 𝑟⁄ + 2

U drugim slučajevima 𝜑 = 0

Geometrijski faktori uticaja veličine:

Tehnološki faktor veličine 𝐾𝑡(𝑑𝑒𝑓𝑓) i Geometrijskog faktora oblika mašinskog dijela 𝐾3(𝑑) već su

prethodno objašnjeni.

Geometrijski faktor veličine 𝐾𝑔(𝑑) računa se prema izrazu (2.27):

Zatezanje/Pritisak: 𝐾2(𝑑) = 1

Savijanje i uvijanje: 7,5 𝑚𝑚 ≤ 𝑑 ≤ 150 𝑚𝑚

𝐾2(𝑑) = 1 − 0,2 ∙lg (𝑑 7,5)⁄

𝑙𝑔20

𝑑 ≥ 150 𝑚𝑚; 𝐾2(𝑑) = 0,8

(2.27)

Faktor kvaliteta obrađene površine


18 / 29

Veće površinske neravnine dovode do negativnih uticaja zareza nastalih obradom na nosivost površinskih vlakana materijala. Dinamička čvrstoća se u ovakvim slučajevima smanjuje. Ovaj faktor računa se prema izrazu datim u tabeli 2.7. Tabale 2.7: Izrazi za proračun faktora kbaliteta obrađene površine.

Zavisno od postupka obrade razlikujemo i srednju visinu neravnina 𝑅𝑧, čije su približne vrijednosti za

određene postupke obrade date u tabeli 2.8, mada se najčešće ova vrijednost upisuje na radionički

crtež.

Tabela 2.8: Približne vrijednosti srednje visine neravnine 𝑹𝒛

Postupak obrade Srednja visina neravnina 𝑹𝒛 [𝝁𝒎] Livene, kovane i valjane površine 200

Gruba obrada 100 ... 160

Osrednje brušenje 6 ... 16

Fino brušenje 2,5 ... 6

Srednje poliranje 1,5 ... 2

Fino poliranje 0,1 ... 1

Faktor ojačanja površinskog sloja

Faktor ojačanja površinskog sloja 𝐾𝑣 zavisi od načina na koji je ojačana površina na kojoj se ispituje

stepen sigurnosti. Površine mogu biti ojačane hemijsko-termičkim, mehaničkim i termičkim putem.

Pored pomenutog ovaj faktor zavisi i od prečnika na kojem se ispituje sigurnost. Vrijednosti faktora 𝐾𝑣

za hemijsko termičke postupke date su u tabeli 2.9, dok u tabeli 2.10 date su vrijednosti za mehaničke

i termičke postupke.


19 / 29

Tabela 2.9: Vrijednosti faktora ojačanja površinskog sloja za hemijsko-termičke postupke

Postupak Faktor koncentracije napona 𝒅 [𝒎𝒎] 𝑲𝒗

Hemijsko-termički postupci

Nitriranje: dubina nitriranja 0,1 do 0,2 mm Površinska tvrdoća 700-1000 HV10

- 𝛽𝜎,𝜏 = 𝛼 𝑛⁄ , prema DIN 743-2

- 𝛽𝜎,𝜏 - eksperimentalno dobijen za nitriranje

čelike - Bez koncentracije napona

8....25 1,15...1,25

25...40 1,1 ....1,15

- 𝛽𝜎,𝜏 – eksperimentalno dobijen prema DIN

743-2 (bez nitriranja)

8....25 1,5 ... 2,5

25...40 1,2 ... 2,0

Cementacija: dubina cementacije 0,2 do 0,8 mm Površinska tvrdoća 670-750 HV


- 𝛽𝜎,𝜏 - eksperimentalno dobijen za

cementirane čelike - Bez koncentracije napona

8....25 1,2 ... 2,1

25...40 1,1 ... 1,5


743-2 (bez cementacije)

8....25 1,5 ... 2,5

25...40 1,2 ... 2,0

Karbonitriranje: dubina karbonit. 0,2 do 0,4 mm Površinska tvrdoća srednje 670 HV


- 𝛽𝜎,𝜏 - eksperimentalno dobijen za

cementirane čelike - Bez koncentracije napona

8....25 1,1 ... 1,9

25...40 1 ... 1,4


743-2 (bez cementacije) 8....25 1,4 ...2,25

25...40 1,1 ... 1,8

Tabela 2.10: Vrijednosti faktora ojačanja površinskog sloja za mehaničke i termičke postupke

Postupak Faktor koncentracije napona 𝒅 [𝒎𝒎] 𝑲𝒗

Hemijsko-termički postupci

Obrada valjcima

- 𝛽𝜎,𝜏 - eksperimentalno dobijen sa

mehaničkim ojačanjem - Bez koncentracije napona

7....25 1,2 ...1,4

25...40 1,1 ....1,25


743-2 bez mehaničkoj ojačanja


8....25 1,5 ... 2,2

25...40 1,3 ... 1,8

Obrada snopom kuglica

- 𝛽𝜎,𝜏 - eksperimentalno dobijen sa

mehaničkim ojačanjem - Bez koncentracije napona

7....25 1,1 ...1,3

25...40 1,1 ... 1,2


743-2 bez mehaničkoj ojačanja


7....25 1,4 ... 2,5

25...40 1,1 ... 1,5

Termički postupci

Induktivno i plameno kaljenje dubina kaljenja 0,9 do 1,5 mm Površinska tvrdoća 51-64 HRC


- 𝛽𝜎,𝜏 - eksperimentalno dobijen za termičke

čelike - Bez koncentracije napona

8....25 1,2 ... 1,6

25...40 1,1 ... 1,4


743-2 (bez termičkog ojačanja) 8....25 1,4 ...2,25

25...40 1,1 ... 1,8

- Za prečnike veće od 40 mm, 𝐾𝑣=1


20 / 29

Faktor konstrukcije:

Različiti uticaji na dinamičku izdržljivost mogu se obuhvatiti preko faktora konstrukcije za normalne i

tangentne napone ,DK :

,

,

,

1 11

k

D

g O v

KK K K

(2.28)

Gdje je:

𝛽𝜎,𝜏 - efektivni faktor koncentracije napona (od 2.19 do 2.26);

𝐾𝑔 - geometrijski faktor veličine (obrazac 2.27);

𝐾𝑂𝜎,𝜏 - faktor kvaliteta obrađene površine (tebala 2.7);

𝐾𝑉 - faktor ojačanja površinskog sloja (tabele 2.9 i 2.10)

2.5. Određivanje dinamičje izdržljivosti dijelova Izdržljivost dijelova pri naizmjenično promjenljivom opterećenju: Dinamička izdržljivost mašinskih dijelova računa se prema sledećim obrascima:

( 1) ( 1)

( 1) ( 1); ; D D

D M D M

D DK K

(2.29)

Gdje je:

( 1)D , ( 1)D - dinamička izdržljivost prema tabelama u prilogu P-2.1

Uticaj ukupnpg faktora konstrukcije 𝐾𝐷 na dinamičku izdržljivost mašinskog dijela prikazan je na slici

2.13, sa kojih se jasno vidi da ovaj faktor smanjuje dinamičku izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na

dinamičku izdržljivost probne epruvete.


21 / 29

Slika 2.13: Uticaj faktora 𝑲𝑫 na dinamičku izdržljivost; a) dinamička izdržljivost epruvete; b) dinamičla

izdržljivost vratila Amplitudna dinamička izdržljivost mašinskog dijela:

Za proračun dinamički opterećenih mašinskih dijelova, vrlo često je mjerodavna amplitudna dinamička

izdržljivost.

Vrijednost amplitudne dinamičke izdržljivosti od srednjeg napona i od i karaktera promjene

amplitudnog napona u eksploatacionim uslovima, te shodno tome u praksi se mogu javiti različiti

slučejavi što je prikazano u tabeli 2.11.

Table 2.11. Određivanje amplitudne dinamičke izdržljivosti


22 / 29

Tabela 2.12: Faktor za proračun karakteristika izdržljivosti materijala


23 / 29

Ekvivalentni srednji napon:

Kod istovremenog dijelovanja normalnog i tangentnog napona, njihov međusobni uticaj na nosivost

dijelova uzima se u obzir preko ekvivalentnog srednjeg napona (hipoteza o čvrstoći materijala):

𝜎𝑚𝑣 = √(𝜎𝑧𝑝𝑚 + 𝜎𝑓𝑚)2

+ 3 ∙ 𝜏𝑡𝑚2

𝜏𝑚𝑣 =𝜎𝑚𝑣

√3

(2.30)

gdje su: 𝜎𝑧𝑝𝑚- srednji normalni napon kod opterećenja na zatezanje/pritisak;

𝜎𝑓𝑚 - srednji normalni napon kod opterećenja na savijanje;

𝜏𝑡𝑚- srednji tangencionalni napon kod opterećenja na uvijanje.

2.6. Stepeni sigurnosti

Stepen sigurnosti se definiše kao odnos kritičnog kr i radnog napona :

krS

(2.31)

Kod statički opterećenih mašinskih dijelova: Za tečenje:

min

max

1,2...1,8p

F F

RS S

(2.32)

Za lom:

min

max

1,5...3mB B

RS S

(2.33)

Gdje je:

max - maksimalni statički radni napon

Kod dinamičkih opterećenih mašinskih dijelova:

; ; DM AMD A

g a

S S

(2.34)

Gdje je:

DM - dinamička izdržljivost mašinskog dijela (obrazac 2.29)

g - najveća (gornja) granična vrijednost radnog napona

AM - amplitudna dinamička izdržljivost (tabela 2.11)

a - amplitudni radni napon

Preporuče vrijednosti stepena sigurnosti date su u tabeli 2.13.


24 / 29

stepen sigurnosti

valjani i kovani čelik Žilavi čelični liveni materijai

bez ispitivanja ispitivanje bez razaranja

FS 1,5 2,1 1,9

BS 2,0 2,8 2,5

DS 1,5 2,1 1,9

AS 1,2 1,8 1,7

Kod složeno naprezanje – prvo se izračunavaju parcijalni stepeni, pa ukupan stepen sigurnosti: Istorodna naprezanja:

;z f t z

z f t z

S S S SS S

S S S S

(2.35)

Kod raznorodnih naprezanja ukupni stepen sigurnosti za žilave (HDR) i krte (HN) materijale iznosi: HDR:

2 2

S SS

S S

(2.36)

HN

2 22

4

S SS

S S S

(2.37)

Gdje je:

PRILOG P-2.1


25 / 29


26 / 29


27 / 29


28 / 29


29 / 29

PRILOG P-2.2

Efektivni faktor koncentracije napona za prizmatične dijelove (ili kada se ne može odrediti pomoću dva

slučaja navedana na strani 14) proračunavati putem sledećeg obrasca:

, ( 1) 1k k k

Dijagrami za određivanje geometrijskog faktora koncentracije napona

Stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona

1. maŠinski elementi 2. osnove proraČuna nosivosti · slika 2.9: geometrijski faktor...

Documents