1 mathematical programming nichtlineare programmierung
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Mathematical ProgrammingMathematical Programming
Nichtlineare Programmierung
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Optimization Tree Optimization Tree NEOS Guide NEOS Guide
http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/index.html
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Nichtlineare ProgrammierungNichtlineare Programmierung
Ohne Nebenbedingungen
eindimensional
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Unbeschränkte NLPUnbeschränkte NLP
• LPs unbeschränkt
• NLP viele optimale Lösungen– Innern– Lokale und globale Max/Min
• Einfacher– NB weglassen
• Stetig? Differenzierbar?
• ZF / NB nicht linear (quadratisch)
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Unbeschränkte NLPUnbeschränkte NLP
• USPS
• Regression
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USPSUSPS
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USPSUSPS
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USPSUSPS
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USPSUSPS
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Custom ComputerCustom Computer
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Custom ComputerCustom Computer
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USPSUSPS
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Custom ComputerCustom Computer
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Lokal - GlobalLokal - Global
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Goldener SchnittGoldener Schnitt
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Goldener SchnittGoldener Schnitt
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Goldener SchnittGoldener Schnitt
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Goldener SchnittGoldener Schnitt
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Goldener SchnittGoldener Schnitt
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Newton VerfahrenNewton Verfahren
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Newton VerfahrenNewton Verfahren
• Formel für das Optimum (x(qu)) der quadratischen Näherungsfunktion:
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Quadratische VerfahrenQuadratische Verfahren
• Newton-Verfahren: x(qu) wird zu x(mid); neue Interpolation in (x(lo), x(mid), x(hi))– Abbruch: |x(qu) – x(mid)| <
• Quadratische Anpassung (Alg. 13c nächste Folie): – Abbruch: |x(hi) – x(lo)| <
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Newton VerfahrenNewton Verfahren
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Quadratic Fit VerfahrenQuadratic Fit Verfahren
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Nichtlineare ProgrammierungNichtlineare Programmierung
Ohne Nebenbedingungen
mehrdimensional
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DClubDClub
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DClubDClub
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DClubDClub
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DClubDClub
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DClubDClub
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NäherungsalgorithmenNäherungsalgorithmen
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Auf(Ab)stiegsrichtungenAuf(Ab)stiegsrichtungen
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Auf(Ab)stiegsrichtungenAuf(Ab)stiegsrichtungen
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DClubDClub
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DClubDClub
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DClubDClub
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Maxima / MinimaMaxima / Minima
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UnbeschränktUnbeschränkt
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DClub / GradientDClub / Gradient
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DClub / GradientenDClub / Gradienten
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Gradient / AbbruchGradient / Abbruch
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2 Phasen2 Phasen
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AufstiegsrichtungenAufstiegsrichtungen
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TaylorentwicklungTaylorentwicklung
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GradientenverfahrenGradientenverfahren
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Custom ComputerCustom Computer
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NewtonverfahrenNewtonverfahren
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NewtonverfahrenNewtonverfahren
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Quasi-NewtonQuasi-Newton
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DClubDClub
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BreakBreak