1 miau ! in welchem zustand bin ich bloß !. 2 schrödingers katze wertvolles experiment ! bitte...
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Miau ! In welchem Zustand bin ich bloß !
2
Schrödingers Katze
Wertvolles Experiment !
Bitte eine Stunde geschlossen halten !
„Die -Funktion des ganzen Systems würde zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen überlagert oder verschmiert sind.“
überlagert
Schrödinger :
„Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren:“
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Gliederung : 1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustände
a) Weg-Unbestimmtheit b)Energie-Niveaus von Atomen.
c) Unbestimmtheit und Schrödinger-Katze
2. Wechselwirkungen in Systemen
a) Wechselwirkungen in der klassischen Physik
b) Wechselwirkungen in der Quantenphysik
1) Beispiel : Verschränkte Photonen 2) Atome am Doppelspalt unter Beobachtung
3.Wellenpakete und Dekohärenz
a) Wellenpakete am Doppelspalt
b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung
c) Umgebung und Dekohärenz
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1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustand
Beispiel a) Unbekannte oder unbestimmte Wege ?
Messung :
ca. 50% in D1 und 50% in D2, zufällig verteilt
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Befund : ca. 50% in D1 und 50% in D2, zufällig verteilt
Klassische Denkweise Quantenphysik
Jedes Photon geht, ab dem Strahlteiler , einen
ganz bestimmten Weg :
Weg 1 oder Weg 2
2 klassisch denkbare Möglichkeiten
=>
=1 + 2
Welcher Weg realisiert wird ist unbekannt
Der Weg ist
Messung stellt realisierten Weg fest.
Messung bestimmt Weg eindeutig !
unbestimmt
Überlagerungszustand
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Entscheidungsexperiment ?
Klassische Denkweise
Unbekannte Wege
Quantenphysik
Keine Interferenz
Unbestimmte Wege
Interferenz
Vorhersagen ?
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1. Unbestimmtheit und Überlagerungszustand
Beispiel b) Unbekannte oder unbestimmte Energieniveaus ?
•Detektor zählt ca. 50% der Atome in 1 –Zustand.
•Eintreffen: zufällig !
Ramsey-Zone Detektor für
1-Atome
Atomstrahl: Rubidium
„Rydberg“-Atome im Zustand 1 (n = 50)
Mikrowellenstrahlung: Resonanz
zum n=50 (1) n=49 (2) Übergang
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Befund :Detektor zählt zufällig 50% der Atome. Eintreffen zufällig !
Klassische Denkweise („Bohr“)
Quantenphysik
Jedes Atom ist, nach der Ramsey-Zone, in einem
bestimmten Energiezustand
Energie 1 oder Energie 2
Zwei klassisch denkbare Energiezustände.
=>
=1 + 2
Welche Energie realisiert wird ist
unbekannt
Die Energie eines Atoms ist
Messung stellt realisierte Energie fest.
Messung bestimmt Energie eindeutig!
unbestimmt
Überlagerungszustand
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Entscheidungsexperiment :J.M.Raimond, M.Brune, S.Haroche 1998
Ramsey-Zone 1
Detektor für
1-Atome
Ramsey-Zone 2
Laufzeit veränderbar Messergebnis ?
Versuchen Sie eine Vorhersage !
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Klassische DenkweiseDie Energie jedes Einzel-Atoms ist
bestimmt, aber unbekannt.
QuantenphysikDie Energie jedes Einzelatoms ist
unbestimmt.
Überlagerungszustand
Vorhersagen ?
R1: 50% nach 2
R2: 50% von 50% 1nach 2
50% von 50% 2 nach 1
Je 50% 1 bzw. 2
Phasen von 1 und von 2 sind bei
verschiedenen Laufzeiten unterschiedlich.
Interferenz
Laufzeit veränderbar
R1 R2
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Detektor für
1-Atome
Übergang oder Nicht.
Übergänge oder Nicht
Klassisch denkbare Möglichkeiten :
Symbolische Trennung
Höhere Energie
Niedrigere En.
Startzeiger
Phasenunterschied
Interferenz
100%
50%
50%
25%
25%
25%
25%
Quantentheorie:
Unterschiedliche Frequenzen
Klassisch denkbar
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Experimentelles Ergebnis:
Interferenz
Klassische Vorhersage
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c) Wie geht es inzwischen Schrödingers Katze ?
Klassische Denkweise
Die Katze ist in einem bestimmten Zustand.
Lebendig oder tot
Welcher Zustand real ist , ist unbekannt
Deckel-Öffnen stellt fest, ob sie noch lebt.
Wertvolles Experiment !
Bitte eine Stunde
geschlossen halten !
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Wie geht es inzwischen Schrödingers Katze ?
Wertvolles Experiment !Bitte eine Stunde
geschlossen halten !
Quantenphysiker
Zwei klassisch denkbare Zustände:
=>
=lebt + tot
Zustand der Katze ist
Deckel-Öffnen bestimmt, ob sie noch lebt.
Überlagerungszustand
unbestimmt
Burlesk
er
Fall
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Wird der Zustand der Katze wirklich erst beim Öffnen der Kiste bestimmt ?
Wodurch wird er bestimmt ? Durch den Luftzug beim Öffnen ?
Spielt der Zustand des radioaktiven Atoms gar keine Rolle ?
Ist nicht nur der Zustand des Atoms unbestimmt, während der der Katze dauernd bestimmt ist ?
Was ist, wenn man beim Öffnen der Kiste nicht hineinschaut, also gar keine Messung macht ?
Hat die Katze soviel Bewusstsein, dass sie selber
ihren Zustand dauernd misst, und somit dauernd bestimmt ?
Ist die Katze nur klassisch zu verstehen ? Ist sie gar kein Quantenobjekt ? Wo ist die Grenze zwischen Quanten- und klassischer Welt ?
„Burleske“ F
ragen :
Wieso können wir Überlagerungszustände nicht wahrnehmen ?
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Vögel oder Fische ?
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2. Wechselwirkungen in Systemen :
a) Wechselwirkungen in der klassischen Physik:
Beispiel :
Wir wissen vor der Messung : Gesamtimpuls des Systems vorher : 0 Gesamtimpuls des Systems nachher : 0.
Damit liegt, bereits vor der Messung, folgender Zusammenhang (Korrelation) zwischen den Impulsen fest:
(Wagen a hat Impuls p) und (Wagen b hat Impuls -p)
Feder
a b
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2. Wechselwirkungen in Systemen :
b) Wechselwirkung in der Quantenphysik :Beispiel 1: Verschränkte Photonen
J = 0
J = 1
J = 0
551nm
423nm
Blenden lassen nur Photonen mit gegensätzlicher Flugrichtung durch.=> Summe ihrer Drehimpulse ist Null!
Dem Drehimpuls entspricht, bei Photonen, die zirkulare Polarisation .
Laser-Puls
Ca
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Klassisch denkbare Möglichkeiten :
a) beide Drehimpulse in Bewegungsrichtung : in Flugrichtung sind beide Polarisationen rechts-zirkular
Caa b
b) beide Drehimpulse entgegen der Bewegungsrichtung :in Flugrichtung sind beide Polarisationen links-zirkular.
Caab
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Folgende klassisch denkbaren Korrelationen liegen vor der Messung fest :
[(a ist links-zirkular) und (b ist links-zirkular)]
oder
[(a ist rechts-zirkular) und (b ist rechts-zirkular)]
System = arechtsb
rechts + alinks b
links (unnormiert)
Für lineare Polarisation gilt entsprechend :
System = aparallelb
parallel + asenkr b
senkr (unnormiert)
=
Verschränkung
Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen
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Alice Bob
PFbPFa
Gleichzeitige Klicks
Da
N Doppel-Starts
Db
Na Nb
Messungen der Polarisationen (ERP-Experiment)
Winkel zwischen den PFs
Anzahl Doppel-
Starts
Anzahl Klicks in
Da
Anzahl Klicks in
Db
Anzahl von gleichzeitigen DaDb-Klicks
0o 1000
90o 1000
500
500
500
500
500
0
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Klassische Denkweise : Photonen haben identische Polarisationen. Diese ist nur unbekannt.
=> Voraussagen für das ERP-Experiment: (siehe ERP-Bell Referat / Anhang)
Winkel zwischen den PFs
Anzahl Doppel-
Starts
Anzahl Klicks in
Da
Anzahl Klicks in
Db
Anzahl von gleichzeitigen DaDb-Klicks
0o 1000 500 500 375
90o 1000 500 500 125
Experimentelle Klärung : A.Aspect u.a.. (1982 ) Koinzidenzwahrscheinlichkeit = 0,5 (cos)2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0 22,5 45,0 67,5 90,0Phi in Grad
Verschränkung bestätigt !
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System = aparallelb
parallel + asenkr b
senkr (unnormiert)
Messung entscheidet zufällig
entweder oder
Korrelation bleibt
Und Danach ? Keine Verschränkung mehr !
Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen
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b) Wechselwirkung in der Quantenphysik :Beispiel 2: Doppelspaltexperiment mit Atomen – Streuung von Photonen
Klassisch denkbare Korrelationen :
Atom geht durch Spalt 1 und Photon wird hinter Spalt 1 gestreut
oder
Atom geht durch Spalt 2 und Photon wird hinter Spalt 2 gestreut
Verschränkung
Quantenphysik
Atomofen
Photonen-Quelle Schirm
D2D1
1
2
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Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen
System = 1Atom 1
Streu + 2Atom 2
Streu (unnormiert)
Messung entscheidet zufällig
entweder oder
D1 klickt D2 klickt
Korrelation bleibt
Atom durch Spalt 1 Atom durch Spalt 2
?Keine Doppelspalt-Interferenz
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Wertvolles Experiment !Bitte eine Stunde geschlossen
halten !
Klassisch denkbare Korrelationen :
Atom zerfällt und Katze ist tot
oder
Atom bleibt stabil und Katze lebt
Quantenphysik:
Überlagerungszustand von KorrelationenKorrelationen
Spielt der Zustand des radioaktiven Atoms gar keine Rolle ?
Ist nicht nur der Zustand des Atoms unbestimmt, während der der Katze dauernd bestimmt ist ?
Noch Fragen ?
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Wir wissen, was ist, wenn man misst !
Atomofen
Photonen-Quelle Schirm
D2D1
1
2
MessungEindeutige Entscheidung
Kollaps der Psi-Funktion
(der Zeigerkette)
Einzelspalt-Interferenz am Doppelspalt !?
?
nicht misst ?
Wissen wir
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3. Wellenpakete und Dekohärenz
Interferenz in der
Quantenphysik:
Interferenz in der
klassischen Optik :
Gangunterschiede Gangunterschiede
und
Verschränkung
und
Kohärenz (Länge der Wellenzüge) Wellenpakete
und
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a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen
Was sehen wir hier ?
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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Wellenberg 1 (Gauss)
Wellenberg 2 (Gauss)
|1(x;t) |2
|2(x;t) |2
Nicht die Quadrate interferieren, sondern es sind die Funktionen selbst !
Hier sind die Betrags-Quadrate dargestellt:
3. Wellenpakete und Dekohärenz
Aber:
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Ein Photon am Doppelspalt : = 1 + 2
| (x,t)|2 = |1 (x;t) + 2(x;t) |2
= | 1(x;t) |2 + |2(x;t) |2 +2Re [1
*(x;t) 2(x;t) ]
1(x;t) 2(x;t) Betrags-Quadrat der Einzelfunktion
+
+
Betrags-Quadrat der Überlagerung :
Positiv-Bereich
Interferenz-Term
Produkt !
Einzelspalt-Terme
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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Atomofen
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
Positiv-Bereich von
mathematischen Beschreibung !
Bildhafte Darstellung der Quantenphänomene ?
„verschmiertes“ Atom ?
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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Histogramm
SchirmAtomofen
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
34
Schirm
Histogramm
Atomofen
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
35
Schirm
Histogramm
Atomofen
Doppelspalt
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
36
Schirm
Histogramm
Atomofen
Doppelspalt
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
37
Schirm
Histogramm
Atomofen
Doppelspalt
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
38
Schirm
Histogramm
Atomofen
Doppelspalt
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
39
Histogramm
SchirmAtomofen
Doppelspalt
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
40
Histogramm
SchirmAtomofen
Doppelspalt
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
41
Histogramm
SchirmAtomofen
a) Doppelspalt-Interferenz mit Wellenpaketen :
Doppelspalt-Interferenz nur, wenn sich die Positiv-Bereiche überlappen !
Nur dort ist 2Re [1*(x;t) 2(x;t) ] = 0
Interferenz-Term
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:
System = 1Atom 1
Streu + 2Atom 2
Streu (unnormiert)
?
Interferenz-Term
Produkt !
1Atom (xAtom;t)2
Atom(xAtom;t) 1Streu(xStreu;t) 2
Streu(xStreu;t)
Nur ungleich null, wenn sich entsprechende Positiv-Bereiche überlappen !
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:
Schirm bleibt !
?
Überlappung der Positiv-Bereiche der Streu-Quanten
Überlappung der Positiv-Bereiche der Atome
Interferenzterm ungleich Null.
Doppelspalt-Interferenz der Atome
Zunächst :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:
Schirm bleibt !
?
Keine Überlappung der Positiv-Bereiche der Streu-Quanten
Überlappung der Positiv-Bereiche der Atome
Interferenzterm gleich Null.
Keine Doppelspalt-Interferenz der Atome
Später:
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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b) Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung: Ergebnisse
Zeitablauf Zunächst Später
Positiv-Bereiche überlappen Überlappung geht verloren.
Interferenzterm ungleich Null wird zu Null
Überlagerungszustand des Systems
besteht weiter besteht weiter
W“W“Zuordnung nicht möglich möglich, trotz Weg-Unbestimmtheit
Interferenz Doppelspalt Einzelspalt
Kohärenz Quantenkohärenz Dekohärenz
Teilsystem :Atom Typische QO´s „effektiv klassisch“
3. Wellenpakete und Dekohärenz
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3. Wellenpakete und Dekohärenz
c) Umgebung und Dekohärenz (=keine Interferenz beobachtbar)
Umgebungen 1 Streu-Photon Streu-Photonen, Wärme-Strahlung,
weitere Atome...
Verschränkung :
Atom-Photon
Verschränkung :
Atom- Photon-Strahlung-andere Atome...
Interferenzterm : Produkt
1Atom 2
Atom1Streu2
Streu
Interferenzterm : Produkt 1
A 2A1
S2S1
W2W1
B2B
1Streu2
Streu wird Null Ein Produkt wird Null (oder viele nahe Null)
Dekohärenz entsteht mit der Zeit Dekohärenz entsteht praktisch sofort.
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3. Wellenpakete und Dekohärenz
c) Umgebung und Dekohärenz
Staubkorn im µm-Bereich. WW mit Luft
Keine Dekohärenz.
Interferenz!
Photon in Luft :
Praktisch keine Wechselwirkungen
Modellrechnungen zeigen
Elektronen im Vakuum:
Praktisch keine Wechselwirkungen
Keine Dekohärenz
Interferenz!
Dekohärenz innerhalb von 10-30 s.
Experiment : Dekohärenz durch Gasatome
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Wärmestrahlung
Luftmoleküle
Atome der Katze (innere Freiheitsgrade)
„Die -Funktion des ganzen Systems würde zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze zu gleichen Teilen überlagert oder verschmiert sind.“
3. Wellenpakete und Dekohärenz
Nur für unmessbar kleine Zeit. Dann ist die Katze, trotz Überlagerungszustand „effektiv klassisch“ !
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3. Wellenpakete und Dekohärenz
Wird der Zustand der Katze wirklich erst beim Öffnen der Kiste bestimmt ?
Wodurch wird er bestimmt ? Durch den Luftzug beim Öffnen ?
Das Gesamtsystem ist und bleibt in einem Überlagerungszustand.
Dank der Dekohärenz ist der Zustand des Teilsystems Katze entweder tot oder lebendig aber nicht „interferent“.
Man weiß
nicht, wann!
Man weiß
nicht wodurch !
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Was ist, wenn man beim Öffnen der Kiste nicht hineinschaut, also gar keine Messung macht ?
Hat die Katze soviel Bewusstsein, dass sie selber
ihren Zustand dauernd misst, und somit dauernd bestimmt ?
Die Messung, mit oder ohne Bewußtsein hat am Teilsystem Katze keine Auswirkung !
Man sagt : die Katze ist, durch Dekohärenz, effektiv klassisch !
3. Wellenpakete und Dekohärenz
Nein !
Nein !
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3. Wellenpakete und Dekohärenz
Nein !
Ist die Katze nur klassisch zu verstehen ? Ist sie gar kein Quantenobjekt ? Wo ist die Grenze zwischen Quanten- und klassischer Welt ?
Wieso können wir Überlagerungszustände nicht wahrnehmen ?
Wir können nur makroskopische Objekte wahrnehmen.
Makroskopische Objekte sind aber „effektiv klassisch“!
Auch die Katze ist ein Quantenobjekt, aber kein Mikro-Objekt.
Es gibt keine Grenze !
Aber die Dekohärenz arbeitet zu schnell.
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Miau ! Sind Sie jetzt auch in einem ganz seltsamen Zustand ?
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Anhang : 1. Circular Rydberg atoms [2].
We chose to use Rubidium atoms due to the simplicity of the Rydberg states excitation scheme. Three diode lasers at 780, 776 and 1260 nm can be used to provide a stepwise excitation from the 5S ground state to the high lying Rydberg states.
Circular Rydberg atoms combine a high principal quantum number n (51 or 50 in our experiments) and maximum orbital and magnetic quantum numbers l=|m|=n-1. In classical terms, the orbit of the electron around the core is a circle. The quantum wavefunction is a very thin torus located around the classical orbit.
(Seit 1999 mit n=49 und 50 !)
These states feature
•very high electric dipole matrix element on a transition between neighboring states (scales as n squared, 1250 atomic units for the 51 to 50 transition
•Very long lifetimes (30 ms): The acceleration of the electron is minimal, and hence the radiative losses as low as possible
•Millimeter-wave transitions between neighboring states (51.099 GHz for the transition between 51 and 50)
•Perfect implementation of a two level system in a weak directing electric field. No fine or hyperfine structures.
•Sensitive and selective detection (field ionization method): detect single atoms and determine quantum number
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2. General scheme of the experiments [2]
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3. Field ionization detectors [2]
A moderate electric field (about 150 V/cm) is enough to ionize the circular Rydberg atoms. The electron can be easily accelerated and counted by an electron multiplier. Since the ionization electric field varies rapidly with the principal quantum number, it is possible to design separate detectors for levels e (n=51), which ionizes first, and for level g (n=50). The overall quantum efficiency of the detection is of the order of 40 %. The channels errors are less than 10%. The detection time is recorded with a 100ns resolution. Knowing the atom's preparation time, this allows for a precise measurement of the atomic velocity (0.5 m/s resolution).
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4. Klassische Denkweise : Photonen haben identische Polarisationen. Diese ist nur unbekannt.
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5. Doppelspalt mit Streu-Prozess, ohne Messung:
Schirm bleibt !
?
Quantenradierer :
3. Wellenpakete und Dekohärenz
Die Präsenz-Bereiche lassen sich nachträglich wieder zur Überlappung bringen.
W“W“I ist nicht mehr erlangbar
Doppelspalt-Interferenz des Teilsystems
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6. Dekohärenz von Fullerenen durch Stöße mit Gas.Hornberger, Uttenthaler, Brezger, Hackermüller, Arndt, Zeilinger (Physikal
Review Letters : 25 APRIL 2003 VOLUME 90, NUMBER 16
http://www.quantum.univie.ac.at/ )
Füllgas (10-6mbar)
(v bei 100m/s;
λ bei 4,5pm)
Öffnung : 475nm
L1=L2=22cm
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(a) Bei 0,05x10-6mbar
(b) Bei 0,6 x 10-6mbar
Beobachtetes Interferenzmuster
„Visibility“ in Abhängigkeit vom Druck des Füllgases.
Versuchsergebnisse mit Methan als Füllgas :
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Literatur :[1] : J. Küblbeck; R.Müller: Die Wesenszüge der Quantenphysik; Aulis Verlag Deubner 2002
[2] Circular Rydberg atoms and superconducting cavities:http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html
Edited by J.M. Raimond. Last update: 03/01/98
[3] : An experiment on complimentary: www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html
[4] : Decoherence caught in the act : http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/rydberg/nonresonant/decoherence.html
[5]: Kranzinger : Impulse Physik / Quantenphysik; Klett 2002
[6] Franz Embacher: Grundidee der Dekohärenz; www.ap.univie.ac.at/users/fe
[7] Strunz; Alber; Haake : Dekohärenz in offenen Quantensystemen; http://www.physik.tu darmstadt.de/tqp/papers/StrAlbHaa02.pdf
[8] : http://www.quantum.univie.ac.at/