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Microeconomia – Mercato concorrenziale

Teoria dei mercatiLe scelte dei consumatori e delle imprese (le funzioni di domanda e di offerta) dipendono dunque da tre tipi di dati : (i) le dotazioni iniziali di beni;

(ii) la tecnologia; (iii) i prezzi;

NOTA. I redditi (che compaiono come un dato in molti problemi di scelta) dipendono a loro volta dalla vendita di beni o servizi (come il lavoro) e perciò possono essere riportati ai dati precedenti).

È venuto il momento di occuparci proprio dei prezzi e di rispondere alla domanda:

come si determinano i prezzi?La risposta, per ora molto (troppo)

generica, è: i prezzi vengono determinati nel

mercato.

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Concorrenza perfetta

Studiamo il problema della determinazione dei prezzi assumen-do, per ora, che i mercati siano perfettamente concorrenziali.

(i) le imprese che producono y sono tutte “piccole” (piccola vuol dire che la quantità prodotta dalla singola impresa è trascurabile rispetto alla produzione totale del bene); (ii) le imprese che producono y sono “tante” (tante vuol dire che la presenza di una singola impresa in più o in meno non altera significativamente l’offerta complessiva); (iii) il prodotto y delle varie imprese è “omogeneo” (omogeneo vuol dire che per i compratori è indifferente l’impresa da cui effettuare l’acquisto per loro i prodotti sono tutti uguali);

Consideriamo il mercato di un bene qualsiasi (y). Diremo che nel mercato di quel bene c’è concorrenza perfetta se valgono i seguenti requisiti:

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Concorrenza perfetta (segue)

Gli altri requisiti sono:

(v) anche gli acquirenti sono “tanti” e “piccoli”; le ipotesi i, ii e v, vengono sintetizzate nell’espressione gergale di mercato

“atomistico ” (sia dal “lato” dell’offerta che da quello della domanda);

(iv) assenza di barriere o costi che impediscono od ostacolano l’ingresso e l’uscita delle imprese nel mercato); è l’ipotesi di

libertà di entrata e di uscita ;

(vi) tutti gli acquirenti e i venditori sono perfettamente informati sulle condizioni di vendita praticate da tutte le imprese; è l’ipotesi di mercato “trasparente ” (o di informazione completa e perfetta).Sappiamo che in questo mercato il prezzo, per le imprese, è un dato (non conviene né aumentarlo né ridurlo). Ma, per motivi analoghi, è un dato anche per gli acquirenti (se valgono le sei ipotesi, non hanno alcun potere contrattuale).

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Microeconomia – Impresa: ricavo, costo, profitto

Ricavo totale e quantità

In concorrenza il prezzo lo stabilisce

il mercato.Per ogni singola

impresa il prezzo è appunto un dato.

Essendo dato il prezzo, il ricavo è una funzione

della quantità venduta y. Scriveremo

y0

Rt

p

RtR(y) Si tratta di una funzione

particolarmente semplice.

Il ricavo è proporzionale alla quantità venduta:

Rtpy

Il suo grafico, con y in ascissa e Rt in ordinata, è

una retta che esce dall’origine con

coefficiente angolare pari al prezzo p.

A

B

y by

a

Rt b

Rt a

R(y)

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Ricavo marginale

Il ricavo marginale (Rm) è l’aumento di ricavo totale

che si ottiene quando la quantità venduta aumenta di uno:

Calcoliamo il ricavo marginale partendo dalla funzione R(y) valida per l’impresa in

concorrenza (in cui il prezzo è dato):Rm = p(y1) py = p

RmR(y1)R(y)

In concorrenza Rm è costante e coincide col prezzo

SPIEGAZIONE. Se l’impresa (essendo “piccola”) può vendere qualsiasi quantità decida di produrre al prezzo (dato) di mercato, su ogni unità venduta in più incassa appunto il prezzo.

Il ricavo marginale può essere anche interpretato come il coefficiente angolare

della funzione R(y) del ricavo totale.

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Un grafico sul massimo profitto

Il grafico a sinistra riporta le curve R(y) e C(y). L’uguaglianza Rm = Cm viene sfruttata cercando il punto (che è y*) in cui le due curve hanno la stessa inclinazione. Il grafico a destra riporta direttamente le curve Rm (= p) e Cm.

y0

CtC(y)

R

R(y)

C

Rt,

y*

MAX

y0

CmCm

RmM

Rm,

y*

RmCm

p

In entrambi i grafici, prima di y* si ha Rm = p Cm e conviene produrre di più (dopo vale il contrario vedi frecce rosse).

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Il grafico del profitto

L’impresa che massi-mizza il profitto sceglie la quantità y* per cui si ha Cm = p (vedi slide precedente). Come si può visualizzare il profitto nel grafico?

y

Cu Cu

M

CmCm,

p Rm

y*

R

C

“Mettendo in evidenza” y nella formula = Rt Ct si ottiene

Questo permette di visualizzare nel grafico il profitto (massimo) come l’area del rettangolo (in colore) che ha per base la quantità y* e per altezza la differenza p Cu, misurata dal segmento RC.

PROFITTO

= y(p Cu),formula che dice che il profitto può essere espresso come il prodotto di due numeri: la quantità y e la differenza tra prezzo e costo medio p Cu.

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Curva di offerta della singola impresaCosa succede alla scelta dell’impresa quando

cambia il prezzo p? Evidentemente cambia la produzione y. Vediamo come.

y

ACmp

yv

Vpv

pa

ya

Bpb

yb

S(p)

Essa si chiama curva di offerta e si scrive y = S(p). Il suo grafico coincide con quello del costo marginale, ma letto “a rovescio” (la variabile indipendente è ora p).

Consideriamo la situazione del grafico. Inizialmente il prezzo è pv

e l’impresa sceglie di produrre (data la condizione p = Cm) la

quantità yv.dice che la scelta si sposta nel punto A, dove si produce ya yv (la

Ora il prezzo aumenta diventando pa pv. Il grafico ci

produzione aumenta).anche la quantità prodotta si riduce

Se invece il prezzo diminuisce (pb pv)

(si passa nel punto B).prodotta dipende dal prezzo, è una funzione crescente del prezzo).

La quantità

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Domande e offerte di mercato

Funzioni di domanda e di offerta individuali : esprimono le scelte (in funzione del prezzo p) del singolo consumatore o della singola impresa in merito all’acquisto o alla vendita del bene y.

Con lo stesso procedimento (sommando per ogni p tutte le offerte individuali) si può ricavare anche la funzione di offerta.

Funzioni di domanda e di offerta di mercato : esprimono le scelte (sempre in funzione del prezzo p) di tutti gli acquirenti e di tutti i venditori del bene y.

Le funzioni di mercato si ricavano

aggregando quelle individuali.

Per ogni dato valore di p si sommano tutte le quantità domandate dai singoli consumatori (che si ricavano dalle loro funzioni di domanda individuali) e si ottiene la domanda di mercato per quel valore di p.

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Equilibrio “parziale” e “generale”

Le quantità del bene y domandate e offerte nel mercato non di-pendono solo dal prezzo del bene p, ma (come quelle individuali) anche dagli altri prezzi e da altre grandezze.

Siccome l’analisi di equilibrio generale è difficile da fare e da interpretare, si preferisce studiare quel che succede in un singolo mercato (assumendo dati tutti gli altri prezzi e tutte le altre grandezze rilevanti). Questa è l’analisi di equilibrio parziale. L’influenza delle altre grandezze viene studiata vedendo come cambiano i risultati, usando il metodo della “statica comparata”.

Questo fatto rende piuttosto complicata l’analisi della determinazione dei prezzi, perché quel che succede in un mercato dipende da quel che succede negli altri (interdipendenza dei risultati dei vari mercati).Perciò si dovrebbe studiare la determinazione dei prezzi simulta-neamente in tutti i mercati (analisi di equilibrio generale).

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Costruzione della domanda di mercato

Indichiamo con yd la quantità del bene complessivamente domandata nel mercato e con yc la quantità domandata dal singolo consumatore.

yd = nd(p) = D(p)

L’andamento grafico della curva di domanda di mercato (con y in ascissa e p in ordinata) è analogo a quello della curva individuale, salvo il fatto che i numeri che compaiono sull’ascissa, le quantità domandate, sono più grandi perché moltiplicati per n (il numero dei consumatori).

In questo caso, per ogni dato livello di p, la quantità domandata nel mercato sarà n volte quella individuale:

Supponiamo, per semplicità, che ci siano n consumatori e che siano identici, abbiano cioè tutti la stessa curva di domanda yc = d(p).

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Costruzione dell’offerta di mercato

Si fa come per la domanda. Indichiamo con ys la quantità del bene complessivamente offerta nel mercato e con yi la quantità offerta dalla singola impresa.

ys = ms(p) = S(p)

Anche l’andamento grafico della curva di offerta di mercato (con y in ascissa e p in ordinata) è analogo a quello della curva individuale (sarà crescente); anche in questo caso i numeri che compaiono sull’ascissa, le quantità offerte, sono più grandi perché moltiplicati per m (il numero delle imprese).

In questo caso, per ogni dato livello di p, la quantità offerta nel mercato sarà m volte quella della singola impresa:

Supponiamo, sempre per semplicità, che ci siano m imprese e che siano identiche, abbiano cioè tutte la stessa curva di offerta yi = s(p).

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I grafici delle curve di domanda e offerta

Come abbiamo visto, la forma dei grafici è analoga a quella delle curve individuali: la curva di domanda è decrescente , mentre quella di offerta è crescente. Visto che le abbiamo ottenute per somma, non poteva che essere così.

y

p

pa

pb

ya yb

D(p)

0 y

Ap

pa

ya

Bpb

yb

S(p)

A

B

0

C’è anche un altro motivo: se consumatori e imprese non sono identici, al crescere del prezzo diminuisce il numero dei soggetti disposti ad acquistare il bene e aumenta il numero delle imprese disposte a produrlo (si chiama “effetto partecipazione ”).

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L’equilibrio tra domanda e offerta

Sovrapponiamo i due grafici . Si può perché sull’asse delle ordinate c’è sempre p e su quello delle ascisse vi sono due grandezze omogenee: quantità domandate e quantità offerte. y

p

p*

D(p)

0

S(p)

E

Il punto di incontro delle due curve identifica il prezzo di equilibrio (p*).

y*

È un prezzo di equilibrio perché la quantità domandata, iden-tificata sulla curva di domanda, è uguale alla quantità offerta, identificata sulla curva di offerta: D(p*) = S(p*) = y*. Sono soddisfatte le due condizioni dell’equilibrio:(1) Nessuno ha motivo di cambiare scelta.

(2) Le decisioni dei compratori e dei venditori sono compatibili.

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Il calcolo dell’equilibrio

Supponiamo che la curva di domanda sia descritta dalla formula

Sappiamo che c’è equilibrio quando yd = ys , ossia quando

a bp = cpQuesta è una equazione nell’incognita p, la cui soluzione è il prezzo di equilibrio p*. Un semplice calcolo dà il risultato:p* = a/(bc)Trovato p*, lo si sostituisce nella curva di offerta (o in quella di domanda controllare che viene lo stesso risultato) e si trovay* = ac/(bc)

yd = a bp(dove a, b e c sono dei numeri noti). e che la curva di offerta sia descritta dalla formula ys = cp

Le due curve sono state ipotizzate lineari per semplicità.

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Quando il mercato non è in equilibrio

La curva di domanda, la curva di offerta e la condizione di equilibrio yd = ys sono tre ingredienti essenziali per la descrizione di un modello di mercato (in concorrenza perfetta). Per completare la descrizione manca un quarto ingrediente. Esso deve modellare “cosa succede quando il mercato non è in equilibrio”, ossia quando yd ys .

Se il prezzo è p ap*, la

quantità domandata yd è identificata dal punto D,

y

p

p*

D(p)

0

S(p)

E

y*

D S

yd ys

pa

mentre quella offerta ys è identificata dal punto S. Il mercato non è in equilibrio, perché yd ys . Se il prezzo fosse invece p

bp*, il mercato non sa-rebbein equilibrio, ma con yd ys.Che succede in questi casi? Come reagiscono acquirenti e venditori?

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La “legge della domanda e dell’offerta”

Quando pp*, sicché la domanda è inferiore all’offerta (yd ys),i venditori, per evitare che parte del prodotto resti invenduto, reagiscono facendosi concorrenza, ossia fanno scendere il prezzo. In sintesi abbiamo:

NOTA. L’espressione yd ys si chiama eccesso di domanda. Quando yd ys abbiamo un eccesso di domanda negativo.

Quando pp*, sicché la domanda è superiore all’offerta (yd ys), i compratori, per non restare senza prodotto, reagiscono facendosi concorrenza, ossia fanno salire il prezzo. In sintesi abbiamo:

Questo complesso di reazioni che si mette in moto quando non c’è equilibrio, è chiamato legge della domanda e dell’offerta.

yd ys 0 p0

yd ys 0 p0

La “convergenza” all’equilibrio

Molto in breve, la “legge della domanda e dell’offerta” afferma che la variazione del prezzo ha lo stesso segno dell’eccesso di domanda : se quest’ultimo è negativo il prezzo scende; se è positivo il prezzo sale; e se è nullo?Quando yd ys 0 dalla “legge” si ricava p0. Ma, appunto, in questo caso abbiamo yd ys e pp*; ovvero il prezzo non varia perché siamo in equilibrio.La legge della domanda e dell’offerta descrive il funzionamento del mercato fuori dell’equilibrio (è il “quarto ingrediente”). Il suo operare assicura che il mercato tende all’equilibrio. Il meccani-smo all’opera può essere formalizzato nel seguente modo:

pp* yd ys 0 p0pp* yd ys 0 p0

Perciò il prezzo converge all’equilibrio (pp*)

18 Economia - mercato(Concorrenza

perfetta)

Corso di economia politica - lezioni del prof. Giorgio Rodano

Una complicazione

È questa: la produzione richiede tempo. Quando l’offerta viene

portata almercato, per quella “volta”, la quantità prodotta è data e non

può essere cambiata.

y

p

Sps

ys

S(p)

0

0 y

p

D(p)

pd D

Perciò, per quella “volta”, la curva di offerta è verticale.

Essa è stata decisa Essa è stata decisa

in precedenza sulla base del prezzo atteso dalle imprese

per quella “volta”.

La legge della domanda e dell’offerta fissa il cosiddetto prezzo di domanda (pd) che è

quello che consente di vendere tutta la quantità prodotta data per quella

“volta”.

Esso viene chiamato prezzo di offerta (ps): è il prezzo che,

se realizzato, massimizza il profitto delle imprese.


perfetta)


Il processo che conduce

all’equilibrio

ps

ys

S(p)

0 y

p

D(p)

pd D

A furia di aggiustamenti di quantità prodotta il mercato arriva a un

equilibrio in cui si ha pspd p*.

Come si vede dal grafico, questa reazione sposta la

quantità prodotta (la retta verticale) verso il punto di

incon-tro delle curve di domanda e offerta.S

Le imprese decidono quanto produrre sulla base di ps (che è un prezzo atteso), mentre vendono il

prodotto sulla base di pd (che è un prezzo di mercato).

se osservano pdps decidono ys 0, e viceversa.

In questo caso reagiscono cambiando la quantità prodotta:

Non è affatto detto che prezzo di offerta e prezzo di domanda coincidano. Se così non è, le

imprese hanno portato nel mercato la quantità “sbagliata” e non massimizzano il profitto.

Ep*


perfetta)


Le variabili “esogene”

dell’equilibrio parziale

Il modello che stiamo studiando descrive un equilibrio parziale ,

Questi dati sono “variabili esogene”, ossia grandezze determi-nate “fuori” del modello, che

però ne influenzano i risultati.

che cambia quando cambia uno dei dati del problema.

Principali “esogene” che riguardano la curva di domanda:

Principali “esogene” che riguardano la curva di offerta:

NOTA. Ci sono molti altri dati (sia per la domanda che per l’offerta), di cui qui non consideriamo gli effetti per non complicare troppo il discorso.

(1) i prezzi degli altri beni (determinati negli altri mercati);(2) i redditi dei consumatori (che possono dipendere da altri prezzi, come, per esempio, il salario).(1) il salario (che determina il costo marginale);(2) i prezzi degli altri inputs ;(3) il numero delle imprese che producono il bene.


perfetta)


Ancora suBreve e lungo

periodoAbbiamo fatto questa distinzione a proposito della scelta degli inputs da parte dell’impresa(nel breve periodo la scelta è più limitata che

nel lungo)C’è una distinzione analoga che riguarda il

mercato:

La distinzione riguardante le imprese è logicamente indipenden-te da quella riguardante il mercato: potremmo avere imprese in lungo periodo (possono scegliere tutti gli inputs) ma mercato in breve periodo (il numero delle imprese è dato).

BREVE PERIODO:il numero delle imprese attive nel mercato è dato (non ne entrano e non ne escono).

LUNGO PERIODO:il numero delle

imprese attive nel mercato è variabile

(può aumentare o diminuire).


perfetta)


La statica comparata

dell’equilibrio parziale

Finora abbiamo sempre assunto dato il numero delle imprese.

Più avanti studieremo l’equilibrio di lungo periodo.

Perciò l’equilibrio che abbiamo descritto è di breve periodo.

Sappiamo come si fa. Si applica il metodo della statica comparata: (i) si vede come il cambiamento di una esogena fa spostare una curva (o le due curve di domanda e di offerta);(ii) si confronta il vecchio equilibrio col nuovo equilibrio.

Per ora studiamo l’effetto della variazione di una variabile esogena sull’equilibrio di breve periodo

del mercato.

NOTA. Il metodo della statica comparata è stato applicato in parecchie altre oc-casioni: per studiare cosa succede al vincolo di bilancio; per costruire la curva di domanda a partire dalla scelta del consumatore; per studiare l’effetto di una esogena sulla curva di domanda; ecc.


perfetta)


Spostamenti delle curve di domanda

e di offertaL’effetto del cambiamento di una variabile esogena è quello di spostare, nel grafico, la

posizione della curva di domanda, o di quella di offerta, o anche di tutte e due.Lo spostamento a destra della curva di domanda

fa crescere prezzo e quantità venduta (viceversa lo spostamento a sinistra)

y

p

Dv

0

S

V

Dn

N

yv yn

pn

pv

y

p

D0

Sv

V Sn

N

yv yn

pn

pv

Lo spostamento a destra della curva di offerta fa calare il prezzo e aumentare la quantità venduta

(viceversa a sinistra)


perfetta)


Cambiamenti delle variabili esogene

Vediamo gli effetti sull’equilibrio (di breve periodo)

di alcuni cambiamenti delle diverse variabili esogene:

(1) l’aumento del prezzo di un bene succedaneo sposta a destra la curva di domanda (aumentano prezzo e quantità del bene);(2) l’aumento del prezzo di un bene complementare sposta a sinistra la curva di domanda (prezzo e quantità si riducono);(3) l’aumento del reddito dei consumatori sposta a destra la curva di domanda (prezzo e quantità aumentano);(4) l’aumento del salario ha due effetti: sposta a destra la curva di domanda (cresce il reddito dei consumatori); sposta a sinistra la curva di offerta (cresce il costo marginale); il prezzo di equilibrio aumenta; l’effetto sulla quantità è indeterminato.

Si possono considerare anche altri casi. L’effetto delle corrispondenti

diminuzioni è (ovviamente) simmetrico.


perfetta)


Prezzo di mercato ed equilibrio dell’impresa

yi

pCu

M

Cm

p* RmR

CPROFITTO

yi*y

p

D

S

E

y*

Ci sono due nessi che legano l’equilibrio del mercato concorren-ziale all’equilibrio dell’impresa:(1) La curva di offerta del mercato è (come sappiamo) la “somma” delle curve di offerta delle singole imprese presenti nel mercato.(2) Il prezzo di equilibrio p* è lo stesso prezzo che la singola impresa assume come un dato per la sua scelta.


perfetta)


Ingresso e uscita

Nel lungo periodo il numero delle imprese che offrono il bene è variabile : possono entrare nel

mercato nuove imprese; possono abbandonare il mercato alcune delle vecchie

Nel lungo periodo l’entrata e l’uscita delle imprese sono libere

Il meccanismo che regola i flussi di imprese in entrata e in uscita è il seguente:(1) si registra un flusso in entrata di imprese nel mercato del bene y se in quel mercato le imprese conseguono extraprofitti, ovvero profitti superiori al livello normale incorporato nel costo totale ().(2) si registra un flusso in uscita di imprese dal mercato del bene y se in quel mercato le imprese conseguono profitti inferiori al livello normale incorporato nel costo totale ().


perfetta)


Effetti dell’entratadi nuove imprese

Prendiamo un mercato in cui le imprese conseguono extraprofitti

yi

pCu

M

Cm

pv Rmv

yivy

p

D

Sv

V

Quando il numero delle imprese aumenta, cresce la produzione complessiva per ogni livello del prezzo. Di conseguenza la curva di offerta del

mercato si sposta a destra.

Dato che , entreranno nel mercato nuove imprese.

Il prezzo di equilibrio scende e perciò il profitto delle imprese presenti si riduce.

N

Sn

Rmn

VN

yin

pn

yv yn


perfetta)


L’equilibrio del mercato nel lungo

periodoFinché le imprese conseguono extraprofitti continuerà l’afflusso di nuove imprese nel mercato. Il processo si arresterà soltanto

quando l’ultima impresa entrata farà scendere il prezzo fino la punto in cui l’extraprofitto si

annulla. Ciò avviene quando il prezzo diventa uguale al

costo medio. Infatti = y(p Cu) = 0 p Cu .

In questo caso il mercato è in equilibrio di lungo periodo

yi

pCu

M

Cm

p* Rm

yi*y

p

D

S

L

y*


perfetta)


La curva di offertanel lungo periodo


perfetta)

Inizialmente il numero delle imprese è dato (breve periodo) e il prezzo aumenta (pbpv). Le imprese esistenti fanno

extraprofitti.

Consideriamo l’effetto di uno spostamento a destra della curva di domanda in un mercato in equilibrio di lungo periodo .

yi

pCu

L

Cm

Rm

yi*y

p

Dv

Sv

V

Aumenta il numero delle imprese, anche la curva di offerta si sposta a destra, finché si ritorna a pv con un maggiore prodotto.La curva di offerta di lungo periodo è perciò orizzontale.

Dn

pbB

RmbB

yib

Sn

B

LL

BL

ybyv yl

pv


Economia del benessere

31 Economia del benessere

(valutare le allocazioni)


Sappiamo che l’economia si occupa di problemi di scelta e di problemi di coordinamento. Ci sono vari meccanismi di coordinamento ; il principale

è il mercato.I risultati delle scelte dei soggetti e dei

meccanismi di coordinamento vengono chiamati allocazioni.

L’economia del benessere è quel ramo della scienza economica che studia come valutare le

allocazioni.

Esiste un punto di vista generale (sociale) per valutare le allocazioni? Ci sono o no criteri che

ci consentano di direse l’allocazione A è superiore all’allocazione B,

oppure se è vero il contrario?

Il singolo consumatore valuta le allocazioni dal punto

di vista della sua utilità. La singola impresa le valuta

dal punto di vista del suo profitto.

Efficienza 32 Economia del benessere



La parola efficienza ha vari significati:• EFFICIENZA PRODUTTIVA. Si ha quando non è possibile aumentare la quantità prodotta se non aumentando l’impiego di un input. Nel caso che ci sia un solo input variabile e che la fun-zione di produzione sia f(x), c’è efficienza (produttiva) quando y = f(x), mentre c’è inefficienza quando yf(x).• EFFICIENZA ECONOMICA (O TECNICA). Si ha quando non è possibile aumentare la quantità prodotta se non aumentando il costo. La condizione che la identifica è SMST = w1/w2 (l’isocosto è tangente

all’isoquanto). Altrimenti c’è inefficienza. • EFFICIENZA ALLOCATIVA. Si ha quando non è possibile aumentare la produzione di un bene senza ridurre quella di un altro bene. È realizzata quando il paniere di beni prodotto si trova sulla frontiera delle possibilità produttive (sulla curva di tra- sformazione). Se si trova sotto, c’è inefficienza (allocativa).

Il criterio di Pareto 33 Economia del benessere



Le varie nozioni di efficienza che abbiamo visto forniscono dei criteri parziali per ordinare le allocazioni: in particolare, ogni allocazione

inefficiente è “dominata” dalla corrispondente allocazione efficiente, che le è preferibile.Possiamo allora limitare il problema dell’ordinamento delle allocazioni alle sole

allocazioni efficienti.Un passo avanti può essere fatto utilizzando il cosiddetto “criterio di Pareto ”. Esso afferma

quanto segue:Un’allocazione A è superiore a un’altra allocazione B,

se almeno un soggetto preferisce A a B e nessuno preferisce B ad A (e

viceversa). Se qualcuno preferisce A a B e qualcun altro preferisce B ad A,

le due allocazioni sono inconfrontabili. Il criterio non consente di ordinare tutte le

allocazioni.

Allocazioni “ottime”



(ottobre-dicembre 2003)


Secondo il criterio di Pareto una allocazione è ottima

quando non ci sono allocazioni superiori.

Esistono infinite allocazioni ottime

DEFINIZIONE EQUIVALENTE: un’allocazione è ottima

quando non è possibile far stare meglio un soggetto

senza far stare peggio almeno un altro soggetto.Chi decide se un soggetto sta meglio o peggio? È

il soggetto stesso: il criterio fa riferimento alle sue preferenze.Ovvero, il criterio di Pareto non è “paternalista”.

Perciò, per giustificare un cambiamento col criterio di Pareto occorre l’unanimità. Basta il

veto anche di un solo soggetto perché il cambiamento non sia giustificato.

(notare le analogie con le varie nozioni di efficienza)

Ovvero, il criterio favorisce lo status quo.

Surplus del consumatore


(equilibrio parziale)


Consideriamo una curva di domanda (individuale).

y

A

p

pa

ya

pm

D(p)0

Definiamo prezzo di riserva, e lo indichiamo con pd, il prezzo massimo che il consumatore è disposto a pagare per acquistare una determinata quantità. Per esempio, per acquistare la prima unità del bene il prezzo di riserva è appena inferiore a pm; per acquistare la quantità ya il prezzo di riserva è pa.Se il prezzo di mercato è pa, il consumatore paga tutte le unità acquistate, tranne l’ultima, meno del loro prezzo di riserva (perciò ci guadagna).Definiamo surplus del consumatore (Sc) la somma di tutti questi guada-gni. Per ogni singola unità venduta è data dalla differenza pd pa.Può essere calcolato come l’area colorata del grafico: Sc = (pm pa)ya/2.

Surplus del produttore




Consideriamo una curva di offerta (individuale).

y

A

p

p*

y*

S(p)

0

Definiamo prezzo di riserva dell’impresa, e lo indichiamo con ps, il prezzo minimo che essa è disposta ad accettare per vendere una determinata quantità. Di fatto il prezzo di riserva coincide col costo marginale; per vendere la quantità y* il prezzo di riserva è p*, ma per venderne di meno è inferiore (ps = Cm).Se il prezzo di mercato è p*, l’impresa incassa su tutte le unità vendute, tranne l’ultima, più del loro prezzo di riserva (perciò ci guadagna).Definiamo surplus del produttore (Sp) la somma di tutti questi guada-gni. Per ogni singola unità venduta è data dalla differenza p* Cm.Può essere calcolato come l’area colorata del grafico: Sp = p*y*/2.

Il mercato concorrenziale e i

due surplus37 Economia del

benessere(equilibrio parziale)


I due concetti di surplus valgono anche a livello di domanda e offerta di mercato (ne parleremo al plurale invece che al singolare).

y

E

p

p*

y*

S(p)

0

È facile verificare che il mercato concorrenziale, in equilibrio par-ziale, ha l’effetto di rendere massima la somma dei due surplus.Questo significa allora che l’alloca-zione realizzata dall’equilibrio parziale concorrenziale è ottimale?Per rispondere dobbiamo prima vedere come può essere identificata un’allocazione ottimale in un singolo mercato.

D(p)

I due surplus sono sempre visualizzati dalle aree sotto la curva di domanda (quello dei consumatori) e sopra la curva di offerta (quello dei produttori).

Prezzo ombra 38 Economia del benessere



Beneficio marginale sociale (Bms): è l’ammontare di risorse che la “società” è disposta a spendere per disporre di una unità in più del bene y.Costo marginale sociale (Cms): è l’ammontare di risorse che la “società” deve spendere se vuole disporre di una unità in più del bene y.Se si ha Bms Cms, alla “società” conviene che la produzione del bene y venga accresciuta. Se invece si ha Bms Cms, alla “società” conviene che la produzione del bene y venga ridotta.La quantità prodotta del bene y è perciò ottimale quando si ha

Bms = CmsPrezzo ombra del bene y è il prezzo che, se venisse realizzato dal mercato, garantirebbe la produzione della quantità ottimale del bene y . È il comune valore di Bms = Cms.

Equilibrio del mercato

e allocazioni ottimali




Il bene y è prodotto in un mercato perfettamente concorrenziale.Quanto costa alla società produrne una unità in

più? Ovvero qual è il suo Cms? Risposta: quel che costa alle imprese che lo producono, ossia Cm.

Dunque, in concorrenza si ha Cms = Cm.

y

E

p

p*

y*

S = Cms

0D = Bms

Perciò il grafico di Cms coincide con quello della curva di offerta.Quanto è disposta a pagare la società per una

unità in più del bene y? Risposta: il prezzo(misurato sulla curva di domanda).Perciò il grafico di Bms

coincide con la curva di domanda.Perciò il prezzo di

equilibrio coincide col prezzo ombrae l’allocazione realizzata

dal mercato (concorrenziale) è

ottimale.

Fallimento del mercato


(market failure)


Con l’espressione “fallimento del mercato” (market failure) si intende una situazione in cui

l’allocazione realizzata dal mercatonon è Pareto-ottimale

PRINCIPALI CASI DI FALLIMENTO DEL MERCATO:

1. Concorrenza imperfetta.2. Esternalità.

3. Beni pubblici.4. Tasse e sussidi.

Concorrenza imperfetta

41 Forme di mercato(concorrenza imperfetta)


La concorrenza perfetta è una forma di mercato identificata dalla presenza dei sei requisiti

elencati nei LUCIDI 2 e 3.Quando manca anche uno solo di quei requisiti il mercato acquista caratteristiche di concorrenza

imperfetta.Principali esempi di concorrenza imperfetta:1. Monopolio - una sola (grande) impresa e barriere che impediscono l’ingresso di altre imprese nel mercato.2. Concorrenza monopolistica - come la concorrenza perfetta ma prodotto non omogeneo (differenziato).3. Oligopolio - poche grandi imprese (ci possono essere o non essere barriere; il prodotto può non essere omogeneo).4. Mercato “contendibile” - come il monopolio ma senza barriere all’ingresso o all’uscita (e presenza di menu costs).

Economie di scala 42 Forme di mercato(concorrenza imperfetta)


Quando le imprese sono “piccole” le uniche forme di mercato possibili sono la concorrenza perfetta (prodotto omogeneo) e la concorrenza

monopolistica (prodotto differenziato).Come mai, in alcuni mercati, ci sono imprese “grandi”?Ciò è dovuto alla presenza di economie di scala.

Si hanno economie di scala quando nel lungo periodo, al crescere della

dimensione dell’impresa (dell’impianto x2), i costi unitari diminuiscono.La presenza di economie di scala è legata alla

presenza di rendimenti di scala crescenti nella funzione di produzione.

ESEMPIO. La funzione y = x1x2 ha rendimenti crescenti (al raddoppio dei due inputs il prodotto quadruplica - controllare); quando il prodotto quadruplica il costo unitario si dimezza (controllare); perciò ci sono economie di scala.

Economie di scala e dinamica del

mercato43 Forme di mercato

(concorrenza imperfetta)


Nel lungo periodo, quando ci sono economie di scala, l’equilibrio del mercato concorrenziale è instabile.

yi

pCuv

Vpv

yivy

p

D

Sv

V

yn

Cun

Cmn

N

Sn

N

yv

pn

B

yin yi

b

La singola impresa ha interesse a crescere di dimensione, abbassando così i costi unitari e conseguendo perciò extraprofitti.

Le altre imprese dovranno imitarla. L’offerta aumenta, il prezzo scende fino a che gli extraprofitti si annullano. Nel nuovo equilibrio ci sono meno imprese più grandi. Ma il processo continua. Fino

a quando?

Diseconomie di scala



Al crescere delle dimensioni dell’impresa l’effetto delle economie di scala viene sempre più contrastato da una serie di meccanismi

che tendono a far crescere il costo unitario. Queste forze che contrastano la diminuzione del costo unitario vengono chiamate

diseconomie di scalaEsse hanno a che fare con la crescente

complessità che si incontra nella gestione delle imprese di grandi dimensioni.Le imprese hanno convenienza a crescere di

dimensione fino a quando l’effetto delle diseconomie di scala compensa quello delle

economie di scala. A quel punto la convenienza viene meno

(si arresta il meccanismo descritto nel lucido precedente).

Se il prevalere delle diseconomie si manifesta presto, le imprese restano di piccole dimensioni;

se invece si manifesta tardi, la dimensione media delle imprese del mercato sarà maggiore.

Scala minima efficiente

e dimensione del mercato



Con l’espressione “scala minima efficiente” si intende la dimen-sione dell’impianto che sfrutta al massimo l’effetto delle econo-mie di scala (in impianti maggiori il prevalere delle diseconomie di scala fa risalire il costo unitario).

La “scala minima efficiente” può essere misurata con la quantità prodotta da quell’impianto quando, appunto, viene usato in modo economicamente efficiente (con la tecnica identificata dall’isocosto tangente all’isoquanto).

Sia ye questa quantità e sia Cue il costo unitario corrispondente.

y

E

p

Cue

ye0D

M

ym

Sia ym la quantità assorbita dal mercato quando p = Cue.Il rapporto ym/ye ci dà il numero massimo delle imprese destinate a rimanere nel mercato quando il processo di crescita dimensionale si arresta: nel grafico c’è posto per due.

Monopolio 46 Forme di mercato(monopolio)


Quando il rapporto ym/ye 1, c’è posto per una sola impresa.

In questo caso si parla di “monopolio naturale ”.

y

A

p

ya0D

B

yb

È la dimensione stessa che funziona come barriera all’entrata.

Essendo l’unica a vendere il bene, l’impresa monopolista fronteggia l’intera

curva di domanda del mercato.La curva di domanda rappresenta per l’impresa l’insieme delle sue

possibilità di scelta : può decidere qualsiasi coppia di quantità e

prezzo, purché, appunto, sulla curva di domanda.

pa

pb

Ci possono essere monopoli difesi da altri tipi di barriere (non legate alle economie di scala),

come, per esempio, le barriere legali (licenze, brevetti, ecc.), o merceologiche (acqua

minerale).

Ma, quanto maggiore è la quantità, tanto minore deve

essere il prezzo.

Ricavo marginalee monopolio

47 Forme di mercato(monopolio)


Abbiamo visto che l’impresa può scegliere qualunque punto (combinazione di y e p) sulla

curva di domanda. Quale sceglierà?Sceglierà la quantità y (e di conseguenza il prezzo p) che rende massimo il suo profitto, ossia

la quantità identificata dalla solita condizione Rm = Cm .Questa volta, però, il ricavo marginale non

coincide col prezzo.Se vuole vendere una unità in più, l’impresa deve vendere tutta la sua produzione a un prezzo più

basso. Perciò il ricavo che ottiene da quella unità in più (appunto il ricavo marginale) è dato dal prezzo incassato su quell’ultima unità meno il minor

prezzo su tutte le unità precedenti. La formula corrispondente èRm = p y(p/y)

La dimensione del minor prezzo dipende dall’inclinazione della curva di domanda, ossia,

appunto da p/y.

Prezzo e ricavo marginale



La curva del prezzo, in funzione della quantità prodotta, è decrescente (è la “funzione inversa”

della curva di domanda).

Anche la curva del ricavo marginale è decrescente (basta guardare la formula): per y = 0

si ha Rm = p; per y 0 si ha Rm < p, con un divario che aumenta al crescere di

y.

(anche Rm è una retta, con lo stesso termine

notoe doppio coefficiente

angolare)

Rm = p y(p/y) = a by by. Ossia Rm = a 2by.

Considerata dal punto di vista dell’impresa, questa curva rappresenta il ricavo unitario: p =

Ru.

Supponiamo che la formula del ricavo unitario sia

p = a by (una retta decrescente).

y

Rm

p

0

Ru

ba/b

a

2ba/2b

Allora la formula del ricavo marginale è

La scelta del monopolista



La scelta del monopolista può essere ora identificata con lo stesso procedimento seguito

per l’impresa in concorrenza perfetta.

yRm

p

0

Ru

Cm

y*

p* Cu

Analiticamente, l’equazione Rm = Cm permette di calcolare l’incognita y*, ossia la scelta della

quantità prodotta. Sostituendo questo valore di y* nella funzione Ru, ossia nella curva di domanda, si trova il prezzo

fissato dall’impresa. Graficamente, l’ascissa del punto di incontro tra la curva Rm e la curva Cm è

appunto la quantità prodotta y*. Il prezzo non è l’ordinata del punto di incontro tra la curva

Rm e la curva Cm, ma è appunto l’ordinata di y* sulla curva di

domanda (Ru). Infine, il profitto può essere calcolato graficamente come

area del rettan-golo, con base y* e altezza p*Cu.

Costo marginale costante



Al contrario della concorrenza perfetta (dove la produttività mar-ginale deve essere decrescente) le imprese in monopolio possono avere una produttività marginale costante (e anche crescente).Quando la produttività marginale è costante anche il costo marginale Cm = w/Pm è costante. [vedere NOTA 1 e NOTA 2]In questo caso la funzione del costo totale diventa

Ossia è una retta crescente dove il termine noto k rappresenta il costo fisso e il coefficiente angolare c rappresenta il costo marginale Ct/y (controllare che Cm = C(y1) C(y) = m).Si verifica facilmente che, in questo caso, la formula del costo unitario diventa

Ct = k cy

Cu = Ct/y = (k/y) c

Ancora sullascelta del

monopolista51 Forme di mercato

(monopolio)


Quando la funzione del costo totale è Ct = k cy il grafico del costo marginale è una retta

orizzontale con ordinata c.

yRm

p

0

RuCm

y*

p*Cu

c

Tutto il ragionamento per determinare l’equilibrio rimane lo stesso visto nel LUCIDO 49.Calcoliamo l’equilibrio assumendo che la curva di domanda (Ru) sia descritta dalla retta p = a y ;

in questo casoil ricavo marginale è Rm = a 2y.Dalla condizione Rm = Cm

si ottiene l’equazione a 2y = c che ha come soluzione

y* = (ac)/2. Sostituendo y* in Ru si

ottienep* = (ac)/2 (controllare).

Il grafico del costo unitario è invece una curva decrescente che si avvicina sempre più a c senza

mai raggiungerlo (controllare).

Monopolio e concorrenza



Vediamo alcune differenze, per quanto riguarda i risultati, tra monopolio e concorrenza perfetta. (1) In concorrenza il prezzo è uguale al costo marginale ; in monopolio è maggiore: si ha infatti pRm = Cm.Lo scarto tra prezzo e costo marginale viene usato come misura del grado di monopolio. Usiamo per quest’ultimo il simbolo ; abbiamo allora (p Cm)/p (una percentuale).(2) In concorrenza gli extraprofitti sono destinati ad annullarsi nel lungo periodo (a seguito dell’ingresso nel mercato di altre imprese; in monopolio no (perché le barriere impediscono l’ingresso delle altre imprese).Una espressione alternativa per definire gli extraprofitti in concorrenza è “quasi-rendite” (temporanee); in monopolio si può parlare, invece, di “rendite” (permanenti).

Un confronto tra monopolio e concorrenza



È meglio il monopolio o la concorrenza perfetta? Si può provare a rispondere seguendo due strade.

La prima è quella di immaginare che, da un giorno all’altro, qualcuno compri tutte le imprese di un mercato concorrenziale. Cosa cambierebbe?

y

C

p

yc

S

0D

y

B

p

yb

Cm

0Ru

pc SL

Rm

Cu = CmL

L

yl

plpb

Innanzitutto cambierebbero i “nomi” delle curve. Poi le scelte. Nel breve periodo il monopolista farebbe

produrre meno alle imprese date (in modo da andare nel punto B). Nel lungo periodo

chiuderebbe alcune imprese e sceglierebbe il punto L.

Monopolio ePareto-ottimalità



La seconda strada per confrontare monopolio e concorrenza è quella di valutare il monopolio col

criterio di Pareto.

y

C

p

yc

Cm = Cms

0D = Bms Rm

ym

pm

pc

M

Supponiamo, per semplicità, che non ci siano costi fissi (k = 0) e che il costo marginale sia

costante (Cm = c). Si vede subito che l’allocazione non è ottimale, perché nel punto scelto dal monopolista (M) si

ha Bms Cms.Il punto ottimale è C (quello che si avrebbe in concorrenza);

ma è un punto che il monopolista non sceglierebbe mai

spontaneamente, perché non farebbe profitti.

Sono confrontabili il punto C e il punto M? Sembra di no (in C il

monopolista sta peggio); ma il confronto è

possibile (gli acquirenti potrebbero indennizzare

l’impresa).

a

Fallimento del mercato

e mancato indennizzo



L’allocazione del monopolio (il punto M) è un tipico esempio di fallimento del mercato (non dal

punto di vista dell’impresa, che ottiene il massimo profitto, ma da quello della “società”).

y

C

p

yc

Cm = Cms

0D = Bms Rm

ym

pm

pc

M

Rispetto all’allocazione C (quella Pareto ottimale) si registra una perdita sociale,

misurata dal triangolo CMY.a

Misuriamo il benessere sociale come la somma del surplus dei consumatori (l’area del triangolo

aMpm) e del profitto dell’impresa (il rettangolo MYpc

pm).

Y

L’impresa potrebbe accettare di produrre yc in cambio di un

indennizzo versato dai consu-matori pari al mancato profitto. I consumatori ci

guadagnerebbero (una cifra pari alla perdita

sociale), ma un accordo del genere è vanifi-cato dal fenomeno del free-

riding.

Due rimedi(e i loro

inconvenienti)56 Forme di mercato

(monopolio)


Per contrastare il fallimento del mercato (ovvero per ottenere l’al-locazione C), ci sono due soluzioni principali:

Entrambe le soluzioni presentano numerosi inconvenienti. Ne segnaliamo due: (i) se vi sono costi medi decrescenti (vedi LUCIDO 51) sia il monopolio pubblico che l’impresa regolamentata lavorerebbero in perdita e andrebbero sussidiate ;

(1) Monopolio pubblico, cui viene imposto l’obiettivo di massimizzare il benessere sociale (e quindi il surplus dei consumatori) invece di massimizzare il profitto. (2) Regolamentazione. Per esempio, in cambio della licenza a produrre il bene si impone all’impresa il prezzo pc (prezzo amministrato).

(ii) nelle imprese sussidiate (pubbliche o private) si indebolisco- no fortemente gli incentivi a tenere comportamenti efficienti.

Concorrenza monopolistica

(breve periodo)57 Forme di mercato

(concorrenza monopolistica)


DEFINIZIONE: tutte le caratteristiche in comune con la concorrenza perfetta tranne una : il prodotto

non è omogeneo ma differenziato. Ne consegue che l’impresa fronteggia una “sua”

curva di domanda inclinata e perciò può scegliere una combinazione di prezzo e quantità

prodotta (appunto come nel monopolio). Nel breve periodo (numero delle imprese dato) la sua scelta è determinata in modo

identico a quella di un’impresa in condizioni di monopolio.

Il grafico è indistinguibile, tranne per il fatto che (come in concorrenza

perfetta) la curva del costo marginale deve essere

crescente. yi0

B

yb

i

pb

i

pi

Cui

Rui

Rmi

Cmi

Concorrenza monopolistica

(lungo periodo)58 Forme di mercato

(concorrenza monopolistica)


Nel lungo periodo, come avviene anche in concorrenza perfetta, entrano nuove imprese nel

settore attirate dalla presenza di extraprofitti.

0

L

yiyl

i

pl

i

pi

Cui

Rui

Rmi

Cmi

Il loro ingresso fa ruotare verso il basso la curva di domanda della singola impresa (Rui)

rendendola via via più ripidaNe consegue che ruota anche la curva del ricavo marginale (Rmi). Cambia perciò la scelta dell’impresa (che produce meno). Il processo va avanti finché

dural’ingresso di nuove

imprese,ossia fino a quando gli

extraprofitti non si annullano.Siamo arrivati nel punto L,

dove appunto si ha p = Cui.

Oligopolio 59 Forme di mercato(oligopolio)


DEFINIZIONE: forma di mercato in cui le imprese presenti sono poche e grandi. Il prodotto può

essere sia omogeneo che diffe-renziato. Le barriere all’entrata possono esserci o non

esserci. Cosa vuol dire “poche” e “grandi”? Che la scelta della singola impresa è rilevante per il risultato

complessivo del mercato.Di conseguenza, quando un’impresa definisce la propria scelta deve mettere nel conto le possibili scelte delle altre (perché quel che fanno le altre

influenza il proprio profitto).ESEMPIO: due sole imprese (duopolio) e prodotto omogeneo. La relazione tra prezzo e quantità prodotta (curva di domanda) è

p = a y = a (y1y2)Il profitto della prima impresa è 1 = py1 C(y1) ossia

1 = [a (y1y2)]y1 C(y1)e dipende sia dalla propria scelta (y1) che dalla scelta dell’altra (y2).

Interazione strategica

60 Forme di mercato(oligopolio)


L’impresa oligopolistica sa che i risultati della sua scelta dipendono dalle scelte delle altre

imprese e che le altre imprese si trovano nella stessa situazione.Questo fenomeno viene chiamato “interazione

strategica” ed è ciò che distingue l’oligopolio da tutte le altre forme di mercato (sia in monopolio

che in concorrenza il profitto dell’impresa dipende solo dalla sua scelta).L’interazione strategica rende il processo

decisionale dell’impresa molto più complicato.Sono possibili tre strategie generali: (1) Cercare di mettersi d’accordo con le altre imprese; (2) Rinunciare all’accordo e cercare di prevedere le mosse delle altre imprese; (3) Rinunciare all’accordo e cercare di escludere le altre dal mercato (o di non farcele entrare).

Un esempio di accordo



L’accordo tra le imprese oligopolistiche ha l’obiettivo di ottenere il massimo profitto per il gruppo, da distribuire poi tra le singole imprese partecipanti all’accordo stesso.ESEMPIO. Consideriamo il duopolio. La curva di domanda è p = a y; le due imprese hanno identici costi totaliCt1 = c y1 e Ct2 = c y2 (Cm costanti e niente costi fissi).Se ci fosse una sola impresa (monopolio), sceglierebbe la quanti-tà che dà il massimo profitto uguagliando Rm = a 2y al Cm = c, da cui si ricava ym = (a c)/2; sostituendo nella curva di doman-da si ottiene pm = (a c)/2 (fare il calcolo); sostituendo nella defi-nizione di profitto si ottiene m = (a c)2/4 (controllare).Perciò l’accordo tra le due imprese deve prevedere che ciascuna produca ym/2 = (a c)/4 in modo che il prezzo sia pm e che a ciascuna delle due imprese tocchi un profitto pari a m/2.Le due imprese, accordandosi, danno vita a un monopolio di fatto.

Tipi di accordo 62 Forme di mercato(oligopolio)


In che modo può essere realizzato l’accordo tra le imprese?Esistono diverse possibilità:

(1) Fusione. Le due imprese si uniscono dando vita a un’unica società. L’impresa risultante (con due stabilimenti) ha il monopolio nel mercato;(2) Intesa. Le due imprese sottoscrivono un contratto vincolante per entrambe che le impegna a rispettare l’accordo.Queste due soluzioni spesso non sono praticabili

perché proibite dalla legislazione e sanzionate dall’Antitrust. Esiste però una terza soluzione.(3) Collusione. Le due imprese si coordinano con un accordo

non formalizzato e non vincolante. Mancando un contratto vincolante, la collusione si regge sull’in-teresse delle imprese a rispettare l’accordo.

Un’alternativa all’accordo



La principale alternativa alla collusione è, per la singola impresa (del duopolio), quella di fare da sola, cercando di prevedere al meglio le mosse dell’altra impresa (cf. LUCIDO 236 - strategia 2).Supponiamo che ciascuna impresa debba

decidere la propria quantità prodotta senza accordarsi con l’altra. Come sceglierà?La solita risposta - la quantità che rende massimo

il suo profitto - è incompleta perché il suo profitto dipende, come sappiamo (cf. LUCIDO 235), anche

dalla quantità prodotta dall’altra impresa.Per ogni dato livello della quantità prodotta dall’altra, l’impresa può calcolare quale sia la quantità da produrre che rende massimo il suo profitto. Otteniamo, per ciascuna impresa, una

funzione che lega la sua quantità prodotta a quella dell’altra (e viceversa):

y1 = R1(y2)

y2 = R2(y1)

Le curve di reazione



Le due formule scritte alla fine del LUCIDO precedente danno, per ciascuna impresa, la quantità che deve produrre se vuole ottenere il massimo profitto, in funzione della quantità prodotta dall’altra.Vengono chiamate “funzioni di risposta ottima” oppure curve di reazione. Prendiamo il modello del LUCIDO 237. In questo caso si può mostrare che le curve di reazione sono rette decrescenti :

Se l’altra impresa produce da sola la quantità della concorrenza non conviene produrre nulla: y2 = 0 quando y1 = a c (ossia y1 è tale che p = Cm = c).

Se l’altra impresa non produce nulla conviene produrre la quantità del monopolio: y2 = ym quando y1 = 0;

0

y2

y1

ac

ym

R1(y2)

R2(y1)

La teoria dei giochie l’equilibro di

Nash65 Forme di mercato

(oligopolio)


La “teoria dei giochi” è quel ramo dell’economia che studia i problemi caratterizzati da

interazione strategica. Distinzione importante

Le soluzioni dei giochi non cooperativi si chiamano

“equilibri di Nash”

GIOCHI COOPERATIVIsono possibili accordi

vincolanti per i giocatori

GIOCHI NON COOPERATIVIaccordi vincolantinon sono possibili.

Una coppia di scelte (una per giocatore) è un equilibrio di Nash quando, data la scelta

dell’altro, a nessuno dei due giocatori conviene cambiare la propria scelta.Nell’equilibrio di Nash la scelta di ciascun

giocatore è la risposta ottima alla scelta dell’altro giocatore.

Il duopolio di Cournot



Per avere un equilibrio (di Nash) le due quantità devono essere ciascuna la risposta ottima alla quantità scelta dall’altra impresa.

Le due imprese del LUCIDO 239 sono coinvolte in un gioco.

Si può calcolare il risultato, che è:yn = y1 = y2 = (a c )/3

Segue che la quantità complessivamente prodotta è

y1 y2 = 2yn = 2(a c )/3 = ym (4/3) > yme che il prezzo di equilibrio èpn = a 2yn = (1/3)a (2/3) c < pm

Esso si chiama “duopolio di Cournot”Le due imprese cercano ciascuna di

massimizzare il proprio profitto scegliendo (senza coordinarsi) la quantità da produrre

Perciò le due quantità prodotte sono identificate dal punto di incontro delle due curve di

reazione.

Conviene l’accordo?



Se le due imprese hanno l’alternativa tra la collusione e l’equilibrio di Cournot-Nash, cosa

conviene fare?Per rispondere dobbiamo calcolare i profitti nelle due situazioni.Il calcolo non è difficile, ma è un po’ noioso. Qui

vengono presentati solo i risultati assumendo che la domanda e i costi siano quelli

dell’esempio del LUCIDO 237.Indichiamo con a il profitto nel caso di accordo e con n il profitto nell’equilibrio di Cournot-

Nash. Abbiamo visto (sempre nel LUCIDO 237) che a = (a c)2/8. Con un po’ di conti si ottiene n = a(8/9) <

a.Poniamo che si abbia a = 96 e c = 24; segue a = 648 e n = 576.Il segno del risultato non dipende né dai numeri

né dal modello: il profitto dell’intesa è sempre maggiore del profitto di Cournot.Sembra dunque che alle imprese convenga

sempre stabilire un accordo e realizzare un monopolio di fatto. O no?

Difficoltà della collusione



L’accordo garantisce un maggior profitto (ciò non sorprende, visto che equivale alla decisione

di un monopolista).Se è possibile un accordo vincolante (una fusione o un’intesa) esso verrà preferito

all’equilibrio di Cournot.Se però un accordo vincolante (un gioco cooperativo) non è possibile (per esempio,

perché proibito dalla legge), non è detto che la collusione (la terza strada) venga realizzata. La collusione è un accordo non vincolante (un

gioco non cooperativo); non ci sono sanzioni per chi non la rispetta. Può convenire non rispettarla? Il punto è che

la collusione non è un equilibrio di Nash. Se una delle due imprese si impegna alla scelta

collusiva, all’altra conviene tradire il patto, scegliendo la risposta ottima a quella scelta, che

non è la scelta collusiva.

Defezione 69 Forme di mercato(oligopolio)


Vediamo perché la collusione non è un equilibrio di Nash.

y1

y2

0

ym

yn

yn ymya

ya

N

A

R1

R2

y2d

y1d

D2

D1

Sappiamo che l’equilibrio di Cournot-Nash è il punto di incontro delle due curve di reazione (il

punto N).Nel grafico l’accordo è il punto A (ricordare che ya = ym/2).Se però un’impresa si impegna a

produrre ya, al-l’altra conviene produrre yd (che è la quantità corrispondente sulla curva di

reazione). Questa scelta viene chiamata

defezione :è la risposta ottima quando l’altra impresa

rispetta l’accordo. Chi defeziona ottiene un profitto maggiore, d =

a(9/8); chi rispetta l’accordo quando l’altra

impresa defeziona ottiene un profitto minore, l =

a(3/4).

Il “dilemma del prigioniero”



Quando non è possibile un accordo vincolante, ciascuna impresa ha di fronte due scelte possibili: (a) rispettare l’accordo collusivo (anche se non vincolante) o (b) scegliere la risposta ottima.Perciò ci sono quattro possibili risultati : (1) Le due imprese scelgono entrambe a (accordo collusivo); ottengono ciascuna a (nell’esempio a = 648);(2) Le due imprese scelgono entrambe b (risposta ottima); ottengono ciascuna n (nell’esempio n = 576);(3) La prima impresa sceglie a (rispetta l’accordo) e la seconda b (defezione e risposta ottima);

la prima ottiene l < n (l = 486) la seconda d > a (d = 729); (4) La prima impresa sceglie b (defezione risposta ottima) e la seconda a (rispetta l’accordo);

la prima ottiene d > a la seconda l < n;Le imprese sono coinvolte nel “dilemma del prigioniero”.

La soluzione del gioco



Il gioco può essere rappresentato con la “matrice dei profitti”:

a1

a2 b2

b1

a ; a l ; d

n ; nd ; l

Dove - come abbiamo visto - si ha d > a > n > l.Sappiamo risolvere il gioco: per ciascuna impresa la risposta ottima alla scelta a è la scelta b; e la risposta ottima alla scelta b è ancora la scelta b (vedi gli asterischi sulla matrice).

*

***

La risposta ottima è la strategia dominante.L’equilibrio di Nash è la doppia risposta ottima.La collusione non ha successo (perché il gioco è non-cooperativo).Potrebbe aver successo se il gioco fosse “ripetuto” molte volte.

Muovere per primi 72 Forme di mercato(oligopolio)


Due imprese devono aprire ciascuna un supermercato. Possono scegliere un quartiere “ricco” (a) che garantisce un profitto 100, o un quartiere “povero” (b) che garantisce un profitto 80.

a1

a2 b2

b1

;

;

*

*

*

*

Il profitto effettivo dipende dalla scelta dell’altra impresa: se entrambe scelgono lo stesso quartiere devono dividere il profitto a metà. La matrice dei profitti è:Il calcolo con gli asterischi identifica due equilibri di Nash (conviene scegliere quartieri diversi). A chi tocca il redditizio quartiere a? Tocca a chi sceglie per primo. Se è la prima impresa, essa sceglierà a1 e alla seconda non resta di meglio che scegliere b2. Spesso, in oligopolio chi sceglie per primo ottiene profitti maggiori (“vantaggio della prima mossa”).

Duopolio di Bertrand



Consideriamo due imprese uguali in equilibrio di Nash-Cournot con costi totali Ct1 = c y1 e Ct2 = c y2.Che succede se una delle due imprese decide diabbassare (appena) il prezzo mentre l’altra lo

lascia fermo?Dato che il prodotto è omogeneo chi abbassa il prezzo

toglie tutti i clienti all’altra impresa e serve l’intero mercato (purché abbia capacità

produttiva disponibile).Questa strategia si chiama “taglio del prezzo”

(undercutting).Anche l’altra impresa dovrà fare la stessa cosa (e “rilanciare”).La rincorsa dei tagli si fermerà quando i profitti

si annullano, ossia quando p = Cu = Cm = cUn risultato uguale a quello della concorrenza

perfetta.Questo equilibrio (di Nash), cui si arriva quando le imprese si fanno concorrenza nei prezzi, è

detto equilibrio di Bertrand.

Strategie di prezzo 74 Forme di mercato(oligopolio)


L’undercutting è efficace solo se l’impresa è in grado di produrre di più (capacità produttiva

disponibile). Perciò può essere conveniente, per entrambe le imprese, accordarsi per non averla.

La prima impresa serve tutto il mercato e ottiene il profitto1 = (c 2 c 1)y*Non può, però, comportarsi come un monopolio,

perché l’altra impresa rientrerebbe (manca una barriera all’entrata).

Assumiamo imprese diverse: Ct1 = c 1y1 e Ct2 = c 2y2 (con c 1 c 2).In questo caso, se ha capacità produttiva

disponibile, la prima impresa può escludere l’altra impresa dal mercato:

basta far scendere il prezzo appena sotto c 2.

Il prezzo, inferiore a quello praticato dal monopolista, che scoraggia l’altra impresa dal

rientrare si chiama “prezzo limite”.

Mercati contendibili



Un’impresa esterna al mercato, con capacità produttiva dispo-nibile, può attuare la concorrenza “mordi e fuggi” (hit and run):entra nel mercato, pratica l’undercutting (finché il prezzo dell’im-presa incumbent è fisso), per poi abbandonare il mercato quando l’incumbent adegua il prezzo.Per evitare la concorrenza “mordi e fuggi”

l’incumbent deve fissare in anticipo un prezzo limite, pari al costo medio del potenziale

entrante.Nei mercati contendibili, i prezzi sono più bassi che in monopolio (sono vicini o uguali a quelli della concorrenza), le quantità prodotte sono

maggiori e i profitti più bassi.

DEFINIZIONE: (i) una sola (grande) impresa (detta incumbent);

(ii) assenza di barriere all’ingresso e all’uscita (sunk costs);

(iii) prezzo fisso nel breve periodo (a causa di menu cost).

1 microeconomia – mercato concorrenziale teoria dei mercati le scelte dei consumatori e delle...

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