1. o - debrina.lecture.ub.ac.iddebrina.lecture.ub.ac.id/files/2017/03/ekonomi-teknik-11.pdfdengan...
TRANSCRIPT
O
U
T
L
I
N
E
1. Konsep Risiko & Ketidakpastian 2. Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan
risiko 1. Representasi Variabel Investasi dengan
Distribusi Beta 2. Representasi Variabel Investasi dengan
Distribusi Normal 3. Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan
Ketidakpastian 1. Kriteria Maximin dan Minimax 2. Kriteria Maximax 3. Kriteria Laplace 4. Kriteria Hurwicz
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2
Risiko : untuk menggambarkan situasi pengambilan keputusan dimana unsur2 yang mempengaruhi tidak diketahui dengan pasti tapi masih bisa digambarkan dengan distribusi probabilitas
Bila tingkat pengetahuan/informasi pengambil keputusan rendah tentang situasi masa depan, maka dikatakan menghadapi ketidakpastian & tidak bisa dinyatakan dalam distribusi probabilitas
3 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
4 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
NILAI EKSPEKTASI DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN YANG MEMPERTIMBANGKAN RISIKO
Ukuran besarnya risiko
variansi
range
koefisien
5
Tujuan jangka panjang
perusahaan:
Memaksimumkan nilai ekspektasi
profit
Meminimumkan nilai ekspektasi
ongkos
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH (1)
Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan pendirian sebuah proyek yang mempunyai data NPV dengan probabilitas:
Tentukan nilai harapan, varian, koefisien variansi, dan interval nilai dari nilai-nilai NPV yang mungkin terjadi.
6
NPV yang mungkin (xj)
Probabilitas terjadinya (pj)
- 120 juta 0,2
10 juta 0,3
340 juta 0,5
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (1) a. Nilai harapan
b. Varian
c. Standar deviasi
7
d. Koefisien variansi
e. Interval (range) nilai R = nilai terbesar – nilai terkecil = 340 juta – (-120 juta) = 460 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH (2)
Perusahaan ABC sedang mempertimbangkan 3 alternatif alat pendingin ruangan tempat
menyimpan bahan baku yang tidak resisten terhadap suhu tinggi. Pada tabel berikut
ditunjukkan data-data ongkos investasi masing2 alternatif serta probabilitas
kerusakannya. Apabila terjadi kerusakan, diestimasi rugi (disebut ongkos kerusakan)
sebesar Rp 5 juta dengan probabilitas 0,4 dan Rp 11 juta dengan probabilitas 0,6.
Asumsi probabilitas terjadi kerusakan tidak tergantung apakah suatu kerusakan terjadi
pd suatu tahun atau tidak. Ongkos-ongkos tahunan untuk masing-masing alternatif
diperkirakan 20% dari ongkos-ongkos awalnya.
Alternatif manakah yang seharusnya dipilih bila diharapkan ongkos tahunan minimal?
8
Alternatif Ongkos investasi/awal Probabilitas Terjadinya Kerusakan Pada Tahun Tertentu
A Rp 4,5 juta 0,12
B Rp 5,0 juta 0,06
C Rp 7,5 juta 0,01
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (2) Solusi : Ekspektasi ongkos kerusakan bila kerusakan terjadi: E(ongkos kerusakan) = 0,4 (5 juta) + 0,6 (11 juta)
= 8,6 juta à Alternatif B dipilih karena ongkos total tahunan terkecil
9
Alternatif Ongkos Operasional Tahunan
Ekspektasi Ongkos Kerusakan Tahunan
Ekspektasi Ongkos Total Tahunan
A 4,5 jt (0,2) = 0,9 jt 8,6 jt (0,12) = 1,032 jt 1,932 juta
B 5,0 jt (0,2) = 1,0 jt 8,6 jt (0,06) = 0,516 jt 1,516 juta
C 7,5 jt (0,2) = 1,5 jt 8,6 jt (0,01) = 0,086 jt 1,586 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH (3) Pemerintah daerah sebuah propinsi sedang mempertimbangkan pembangunan
bendungan untuk menahan aliran sungai yang sering meluap pada musim hujan. Ada 5 proposal yang membutuhkan ongkos-ongkos & memberikan tingkat perlindungan yang tingkatannya berbeda. Proposal 1 membutuhkan biaya investasi Rp 142 milyar. Jika proposal 1 dipilih, maka probabilitas banjir akan melampaui batas bendungan adalah 0,1. Ongkos perawatan per tahun adalah Rp 4,6 milyar dan kerugian yang akan diderita adalah Rp 122 milyar apabila banjir melampaui batas bendungan.
Data selengkapnya ditampilkan pada tabel dibawah. Bila MARR = 10%, proposal mana yang diterima bila tujuan pemerintah adalah meminimasi ongkos-ongkos tahunan? Bendungan diestimasikan berumur 40 tahun
10
Proposal Ongkos Investasi (milyar)
Ongkos Perawatan/thn (milyar)
Probabilitas banjir > kapasitas
Kerugian bila banjir > kapasitas (milyar)
1 142 4,6 0,1 122
2 154 4,9 0,05 133
3 170 5,4 0,025 144
4 196 6,5 0,0125 155
5 220 7,2 0,00625 180
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (3)
Meminimasi ongkos-ongkos tahunan à Ongkos2 dikonversikan mjd ongkos tahunan
E(AC1) = 142(A/P, 10%, 40) + 4,6 + 0,1(122) = 31,3266
E(AC2) = 154(A/P, 10%, 40) + 4,9 + 0,05(133) = 27,3042
E(AC3) = 170(A/P, 10%, 40) + 5,4 + 0,025(144) = 26,3910
E(AC4) = 196(A/P, 10%, 40) + 6,5 + 0,0125(155) = 28,4883
E(AC5) = 220(A/P, 10%, 40) + 7,2 + 0,00625(180) = 30,831
à Proposal 3 yang dipilih krn biaya/thn paling kecil
11 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 12
⅓
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI BETA
Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta
1. Nilai batas bawah disebut estimasi pesimis 2. Nilai modus disebut estimasi yang paling sering muncul 3. Nilai batas atas disebut estimasi optimis
13
Perlu diketahui
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
TIPE DISTRIBUSI BETA Keterangan: P : estimasi pesimis O : estimasi optimis M : estimasi modus
14
à Nilai rata2 (nilai harapan) distribusi beta:
à Varian
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH (4)
Misal PT ABC sedang mempertimbangkan sebuah proposal investasi dan data2 perkiraan aliran kas & umur investasi terlihat pd tabel berikut:
Hitunglah:
a. Nilai harapan dari ongkos awal, pendapatan per tahunan dan nilai sisa
b. Nilai harapan dari umur investasi
c. Bila MARR perusahaan 15%, apakah investasi itu layak dilakukan?
15
Parameter Estimasi Optimis (O) Estimasi Modus Estimasi Pesimis (P)
Ongkos awal Rp 75 juta Rp 80 juta Rp 100 juta
Pendapatan/tahun Rp 20 juta Rp 15 juta Rp 12 juta
Nilai sisa Rp 7 juta Rp 4 juta Rp 1 juta
Umur investasi 10 tahun 8 tahun 6 tahun
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (4)
16
a. b.
c. Nilai ekspektasi ROR dari investasi tersebut dihitung sbb: NPW = -82,5 juta + 15,333 juta (P/A, i%, 8) + 4 juta (P/F, i%, 8) = 0 Dengan mencoba i = 15%, diperoleh NPW = -12,395 juta Dengan interpolasi diketahui ROR yang diharapkan ± 10,4% Karena ROR < MARR maka investasi tidak layak dilakukan
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 17
⅓
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL
Parameter distribusi normal yang digunakan : nilai rata2 (mean) dan standar deviasi (distribusi penyebarannya)
18 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
• 2 proposal investasi sama2 membutuhkan dana investasi Rp 100 juta. Kedua proposal menjanjikan ekspektasi penghasilan Rp 150 juta pada akhir tahun ke-4 (nilai ekspektasi dihitung dari distribusi probabilitas penghasilan yang dicapai spt gambar di samping)
• Jika hanya melihat tendensi sentral, kedua proposal sama baiknya
• Namun jika melihat grafik, proposal A resikonya lebih rendah drpd proposal B, krn variasi A < variasi B
19
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH (5)
Ada 2 proposal investasi dengan estimasi aliran kas netto mengikuti distribusi probabilitas diskrit seperti tabel berikut:
Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi, dan koefisien variansi dari kedua proposal. Dengan hasil perhitungan tersebut, tentukan proposal yang sebaiknya dipilih.
20
Proposal A Proposal B
Probabilitas Aliran kas Netto Probabilitas Aliran kas Netto
0,10 Rp 20 juta 0,10 Rp 30 juta
0,25 Rp 30 juta 0,20 Rp 35 juta
0,30 Rp 40 juta 0,40 Rp 40 juta
0,25 Rp 50 juta 0,20 Rp 45 juta
0,10 Rp 60 juta 0,10 Rp 50 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (5) Ekspektasi aliran kas netto dari proposal A dan B adalah:
E(aliran kas netto A) = 0,10 (20 juta) + 0,25 (30 juta) + 0,30(40 juta) + 0,25 (50 juta) + 0,10 (60 juta)
= 40 juta
E(aliran kas netto B) = 0,10 (30 juta) + 0,20 (35 juta) + 0,40(40 juta) + 0,20 (45 juta) + 0,10 (50 juta)
= 40 juta
Standar deviasi proposal A dan B
21 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (5)
Koefisien variansi Proposal A:
Proposal B: à Koefisien variansi A > koefisien variansi B, maka risiko
proposal A > risiko proposal B sehingga dipilih proposal B
22 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH (6)
Perusahaan XX sedang memikirkan apakah sebuah peralatan produksi layak dibeli atau tidak. Peralatan ini memiliki harga awal Rp 5 juta dan umur 3 tahun. Estimasi aliran kas mengandung ketidakpastian dan probabilitasnya tergantung kondisi ekonomi berikut:
Apabila MARR 15%, apakah perusahaan sebaikya membeli peralatan tersebut?
23
Tahun Situasi Ekonomi
Lesu (Prob. 0,2) Stabil (Prob. 0,6) Agresif (Prob. 0,2)
0 - 5 juta - 5 juta - 5 juta
1 2,5 juta 2,0 juta 2,0 juta
2 2,0 juta 2,0 juta 3,0 juta
3 1,0 juta 2,0 juta 3,5 juta
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (6) PWlesu = -5 juta + 2,5 juta (P/F, 15%, 1) + 2 juta (P/F,15%, 2) + 1 juta (P/F, 15%, 3)
= -5 juta + 2,5 juta (0,8696) + 2 juta (0,7561) + 1 juta (0,6575)
= -0,656 juta
PWstabil = -5 juta + 2 juta (P/A, 15%, 3)
= -5 juta + 2 juta (2,283)
= -0,434 juta
Pwagresif = -5 juta + 2 juta (P/F, 15%, 1) + 3 juta (P/F, 15%, 2) + 3,5 juta (P/F, 15%, 3)
= -5 juta + 2 juta (0,8696) + 3 juta (0,7561) + 3,5 juta (0,6575)
= 1,309 juta
24
à Ekspektasi besarnya nilai present worth:
E(PW) = 0,2(-0,656 juta) + 0,6 (-0,434 juta) + 0,2 (1,309 juta)
= -0,1298 juta
Karena besarnya nilai harapan present worth < 0 à peralatan tersebut tidak layak dibeli
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
25 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN MEMPERTIMBANGKAN KETIDAKPASTIAN
26
Situasi pengambilan keputusan sangat tidak
pasti
Jika nilai-nilai yang mungkin terjadi diketahui
Namun probabilitas terjadinya masing-masing
nilai tersebut tidak diketahui
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
Didasarkan tinjauan pesimistis à cocok untuk orang yang menghindari resiko & saat situasi pengambilan keputusan yang tidak menjanjikan hasil optimistis
Kriteria Maximin à memilih alternatif dengan nilai minimum (terjelek) yang paling besar
Kriteria Minimax à memilih alternatif dengan ongkos kesempatan maksimum yang paling kecil 27 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH (7) Sebuah perusahaan jasa periklanan sedang
mempertimbangkan investasi untuk perluasan usahanya. Ada 3 alternatif yang sedang dievaluasi, yaitu melakukan investasi secara besar2an dengan membuka beberapa kantor cabang (alternatif A), melakukan investasi sedang dengan menambah satu kantor pembantu (alternatif B), atau investasi kecil-kecilan dengan menambah satu unit kerja baru ditempat lama (alternatif C).
28
Alternatif Permintaan
Meningkat (D1)
Stabil (D2)
Turun (D3)
A 55 35 -25
B 25 50 -10
C 20 15 11
Hasil yang dijanjikan oleh masing2 alternatif akan sangat ditentukan oleh perkembangan permintaan di masa mendatang. Apabila perusahaan melakukan investasi besar2an (A) maka perusahaan akan untung Rp 55 juta bila permintaan meningkat, untung Rp 35 juta bila permintaan stabil, dan rugi Rp 25 juta jika pernyata permintaan menurun. Selengkapnya, nilai2 keuntungan yang mungkin dari masing2 alternatif pada kondisi permintaan yang berbeda di tabel diatas.
Pilihlah alternatif mana yang terbaik bila digunakan a. Kriteria Maximin b. Kriteria Minimax
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (7)
a. Kriteria Maximin à Menetukan nilai minimum setiap alternatif. Dari tabel diatas: • Nilai minimum alternatif A adalah -25 • Nilai minimum alternatif B adalah -10 • Nilai minimum alternatif C adalah 11
Nilai minimum terbesar adalah C sehingga alternatif C dipilih
29 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (7) b. Kriteria Minimax à Menetukan besarnya ongkos-ongkos kesempatan tiap alternatif
Langkah-langkah:
1. Mengurangkan nilai terbesar pada situasi dengan nilai yang diperkirakan diperoleh bila suatu alternatif dipilih. Misal:
• Bila permintaan ternyata meningkat, maka nilai terbesar yang mungkin diperoleh Rp 55 juta, yaitu bila alternatif A yang dipilih
• Bila dipilih alternatif B & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang didapat Rp 25 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 25 juta = Rp 30 juta.
• Bila dipilih alternatif C & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang didapat Rp 20 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 20 juta = Rp 35 juta.
30 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
PENYELESAIAN (7)
b. Kriteria Minimax 2. Ongkos kesempatan masing-masing alternatif:
Ø Yang dipilih alternatif B karena ongkos kesempatan maksimumnya paling kecil
31
Alternatif Permintaan Ongkos Terbesar D1 D2 D3
A 0 15 36 36
B 30 0 21 30
C 35 35 0 35
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
Berdasarkan pandangan yang optimis, dipilih alternatif yang menjanjikan perolehan keuntungan maksimum yang paling besar
Keuntungan maksimum tiap alternatif dicatat, alternatif yang keuntungan maksimumnya paling besar dipilih
32 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH & PENYELESAIAN (8)
Dengan menggunakan kriterian maximax, tentukan alternatif terbaik dari tabel nilai2 keuntungan masing2 alternatif di Contoh (7).
Penyelesaian:
• Nilai maksimum alternatif A adalah 55
• Nilai maksimum alternatif B adalah 50
• Nilai maksimum alternatif C adalah 20
à Nilai maksimum terbesar adalah A sehingga alternatif A dipilih
33 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
Digunakan bila pengambil keputusan tidak mengetahui sama sekali probabilitas terjadinya nilai-nilai yang mungkin
Asumsi : semua nilai bisa terjadi dengan probabilitas sama
Dipilih alternatif dengan rata-rata terbesar dari nilai-nilai yang mungkin terjadi
34 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH & PENYELESAIAN (9)
Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Laplace! Penyelesaian: à Dipilih alternatif A
35 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
Nilai 0, digunakan bila pengambil keputusan sangat pesimis (seperti kriteria maximin)
Nilai 1, digunakan bila pengambil keputusan sangat optimis (seperti kriteria maximax)
36
Nilai ekspektasi masing2 alternatif : E(x) = α (nilai paling optimis) + (1- α) (nilai paling pesimis)
Tingkat optimisme mempunyai bobot α bernilai 0 – 1
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID
CONTOH & PENYELESAIAN (10)
Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Hurwicz dengan asumsi besarnya α = 0,6.
Penyelesaian:
Nilai ekspektasi masing2 alternatif: • E(A) = (0,6 x 55) + (0,4 x -25) juta = 23 juta • E(B) = (0,6 x 50) + (0,4 x -10) juta = 26 juta • E(C) = (0,6 x 20) + (0,4 x 11) juta = 16,4 juta à dipilih alternatif B
37 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID