1

00

1

c

Onde elettromagnetiche

Velocità dell’onda:

SdjSdEdt

drdBc

SdB

dVSdE

0

2

0

1

0

1

AmT 7

0 104 Permeabilità magnetica del vuoto

cB

E SdB

dt

drdE

0 “costante dielettrica del vuoto”

2

Principio di Huygens:

Tutti i punti su un fronte d’onda fungono da sorgenti puntuali di onde elementari sferiche secondarie. Dopo un certo tempo t, la nuova posizione del fronte d’onda sarà la tangente superficiale a queste onde secondarie.

Fronte d’onda all’istante t=0 Nuova posizione del fronte d’onda all’istante t=t

3

Come vedere il carattere ondoso della luce?Esempio: luce che entra in un materiale trasparente (vetro) -> rifrazione

L’attraversamento da parte della luce di una superficie di separazione ( o interfaccia) tra due mezzi materiali è chiamato rifrazione, e la luce si dice rifratta.

4

vTk

Si può misurare (lo discutiamo fra poco) che la velocità della luce è più bassa nel vetro che nel vuoto:

Se la luce è un’onda, se la sua velocità si abbassa nel vetro,

e data la relazione

Cosa cambierà? T o ?

v

5

Esempio: macchine in autostrada, v=100km/h, distanza 100 m.

Cosa succede se devono abbassare la velocità a 50 km/h?

Se il traffico non deve fermarsi, e se non e’ possibile creare macchine dal niente, devono continuare con una nuova distanza fra di loro di 50 m, mentre il tempo che passa fra il passaggio di una macchina e l’altra rimane costante.

La stessa cosa vale per le creste di un’onda:

6

2

1

2

1

v

v

chl 1

1sin

chl 2

2sin

Per il triangolo hce:

Per il triangolo hcg:

2

1

2

1

2

1

sin

sin

v

v

Rifrazione di un’onda piana su una superficie piana

2

2

1

1

vvghtcet

7

conv

cn Indice di rifrazione

2

1

2

1

2

1

sin

sin

n

n

ncnc

2211 sinsin nn Legge di rifrazione

La legge di rifrazione si può spiegare, assumendo un carattere ondoso della luce.

Un modo ancora più diretto per vedere il carattere ondoso della luce è il fenomeno di diffrazione:

8

Diffrazione

Se un’onda incontra una barriera che ha un apertura di dimensioni simili alla lunghezza d’onda, l’onda che l’oltrepassa si allarga, cioè si diffrange, nella zona oltre la barriera.

9

Qualitativamente

(ignorando effetti di interferenza):

10

Esperimento di Young (1801)

La diffrazione può essere studiata in modo quantitativo usando il fenomeno di interferenza

Frange di interferenza

frange chiare

frange scure

11

=> Interferenza di onde

txkytxy m sin),(1

txkytxy m sin),(2

sia

txktxkytxytxytxy m sinsin),(),(),( 21

Si può dimostrare: 21

21 cossin2sinsin

21

21 sincos2),( txkytxy m

Quando due onde sinusoidali aventi stessa ampiezza e lunghezza d’onda si muovono in maniera concorde nella stessa direzione lungo una corda tesa, esse interferiscono a formare un’onda risultante sinusoidale che si propaga sempre nella medesima direzione

con 21cos2 mm yy

1227

13

Posizione delle frange

Differenza di cammino

sindL

Interferenza costruttiva per differenza di cammino L uguale a zero o a un multiplo intero di lunghezze d’onda:

intsindL

md sin con m=0,1,2,... massimi, frange chiare

21sin md minimi, frange scure

14

Esempio:

Lunghezza d’onda =546 nm,

distanza tra le fenditure d=0.12 mm

distanza D tra gli schermi D=55 cm

si assuma che l’angolo sia sufficientemente piccolo da poter introdurre l’approssimazione sin=tan=

Qual è la distanza tra due massimi vicino al centro della figura d’interferenza?

D

ymtanPer ym sappiamo:

Massimo di ordine m:d

m sin

d

Dmym

d

Dmym

11

mmm

mm

d

Dyyy mm 5.2

1012.0

1055105463

29

1

15

Interferometro di Michelson (1881)

Specchio semiriflettente

Sorgente di luce

16

Diffrazione da singola fenditura:

Posizione dei minimi

…poiche’ l’analisi della diffrazione e’ piu’ complessa sotto l’aspetto matematico, affronteremo il problema solo per le frange scure:…

…si divide mentalmente la fenditura in due segmenti di uguale larghezza a/2…

all’interno della fenditura le onde dei raggi r1 e r2 sono in fase, poiche’ originano dallo stesso fronte d’onda. Quando raggiungono P1 esse, per generare una frangia scura, devono essere sfasate di /2

17

Attenzione: scala!

D>>a, y>>a

y

18

2sin

2

a

sina

Primo minimo

19

ma sinIn generale:

Minimi, frange scure

20

Reticoli di diffrazione

o fenditure

o intagli paralleli in superfici opache

md sinMassimi, righe chiare