1. performance-based earthquake engineering (pbee...

Erdbebensicherung von Bauwerken II HS 09

Alessandro Dazio Seite 1

1. Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE, Verhaltensbasiertes

Erdbebeningenieurwesen, VE)

Inhalt

1) Das Erdbebenrisiko

2) Verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen: Die Idee

3) Verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen anhand vonVerhaltenszuständen

4) Die Verletzbarkeitskurven

5) Verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen anhand vonEntscheidungsvariablen

Weiterführende Literatur zum Thema verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen

Bücher

[BB04] Bozorgnia Y., Bertero V.: “Earthquake Engineering – FromEngineering Seismology to Performance Based Enginee-ring”. CRC Press, Boca Raton, Fl., 2004.

[FEM00] Federal Emergency Management Agency: “Prestandard andCommentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings”.FEMA 356, November 2000.

[FIB03] FIB: “Displacement-based seismic design of reinforced con-crete buildings”. State-of-the-art report. Fib Bulletin 25. 2003.



[PGF04] Pinto P.E. , Giannini R. , Franchin P. : “Seismic ReliabilityAnalysis of Structures”. ISBN 88-7358-017-3. IUSS Press,2004.

[SEA95] SEAOC: “Vision 2000 – Performance Based Seismic Engi-neering of Buildings”. Structural Engineers Association of Ca-lifornia, April 3, 1995.

Zeitschriftenbeiträge

[AM05] Aslani H., Miranda E.: “Fragility assessment of slab-columnconnections in existing non-ductile reinforced concrete buil-dings”. Journal of Earthquake Engineering. Vol. 9, no. 6, pp.777-804. Nov. 2005.

[BA04] Bommer J. J., Acevedo A. B.: “The use of real earthquake ac-celerograms as input to dynamic analysis”. Journal of Earth-quake Engineering, Vol. 8, Special Issue 1, 2004.

[Bac04] Bachmann H.: “Neue Tendenzen im Erdbebeningenieurwe-sen”. Beton und Stahlbetonbau, Vol. 99, No.5, 2004.

[Cor+00] Cornell C.A., Jalayer F., Hamburger R.O., Foutch D.A.: “Theprobabilistic basis for the 2000 SAC/FEMA steel moment fra-me guidelines”. ASCE Journal of Engineering Mechanics128(4): 526-533, 2002.

[EE06] Erberik M.A., Elnashai A.S.: “Loss estimation analysis of flat-slab structures”. Natural Hazard Review. Vol. 7. no. 1, pp. 26-37. January 2006.

[EE04] Erberik M.A., Elnashai A.S.: “Fragility analysis of flat-slabstructures”. Engineering Structures. Vol. 26, pp. 937-948.2004.



1.1 Das Erdbebenrisiko

Das Erdbebenrisiko wird vom Verhalten der Bauwerken mass-geblich beeinflusst. Durch geeignete konstruktive Massnahmenkann das Erdbebenrisiko effektiv reduziert werden.

Risiko = Gefährdung x Wert x Verletzbarkeit

• Gegeben von der Natur

• Tragwerk • Direkte Konsequenzen

- Schäden an tragen-den und nicht-tragen-den Bauteilen

- Tote und Verletzte

• Kann nicht redu-ziert werden

• Nichttragende Bauteile

• Kann aber unter-sucht werden

• Einrichtungen • Indirekte Konsequenzen

- Folgeschäden an Um-welt und Gesellschaft (Explosionen, Brän-de, Vergiftungen, ...)

- Wirtschaftliche und soziale Aspekte

• Wirtschaftliche und soziale Aspekte

• Menschenleben

• Gegeben von der Gesellschaft



1.2 Verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen: Die Idee

Ausgangslage

• Bis vor kurzem war das klare Hauptziel einer Erdbebenbemessung,den Einsturz des Tragwerks zu vermeiden, d.h. Menschenleben zu ret-ten.

• In letzter Zeit haben Erdbeben gezeigt (Northridge 94, Kobe 95, Se-attle 02, ...), dass finanzielle Schäden viel grösser sein können als ge-dacht.

• Das Erdbebeningenieurwesen hat grosse Fortschritte gemacht undheuzutage sind leistungsfähige Verfahren vorhanden, um vernünftigeBodenbewegungen anzunehmen und das resultierende Bauwerkver-halten zu schätzen.

• Heutige Normbemessungsverfahren sind aber zu undurchsichtig:- Ingenieure und Ingenieurinnen verstehen nicht was wirklich dahinter steckt.- Bauherrschaften können keine Nutzen-Kosten Analyse des erdbebensicheren

Bauens durchführen- Die Gesellschaft kann keine sachkundigen Entscheidungen bezüglich Strate-

gien zu ihrem Erdbebenschutz treffen.

Zielsetzung

• “Verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen bedeutet Bemessung,Bau, Überwachung und Unterhalt des Bauwerk, sodass sein Verhaltenunter gewöhnlichen und aussergewöhnlichen Einwirkungen die Be-dürfnisse der Benützer, der Bauherrschaft und der Gesellschaft erfüllt.Es setzt voraus, dass das Verhalten mit einer quantitativ bestimmba-ren Genauigkeit vorhergesagt werden kann. Dies erlaubt dann zusam-men mit dem Auftraggeber zweckmässige und sachkundigeEntscheidungen über Zielkonflikte zu treffen, die den ganzen Lebens-zyklus des Bauwerks berücksichtigen und nicht lediglich seine Bauko-sten” (Nach Krawinkler).



• Oder, anders gesagt:“Der Auftraggeber und der Bauingenieur bzw. die Bauingenieurin le-gen zusammen fest welcher Verhaltenszustand das Bauwerk unter ei-ner Erdbebeneinwirkung gegebener Auftretenswahrscheinlichkeitausweisen soll.”(Nach Bachmann)

Bemerkungen

• Das verhaltensbasierte Erdbebeningenieurwesen bezieht sich sowohlauf bestehende Bauwerke als auch auf Neubauten.

• Bei bestehenden Bauwerken wird dabei der für die untersuchte Ge-fährdung zu erwartende Verhaltenszustand gesucht (Überprüfung).

• Bei Neubauten wird dabei der für die untersuchte Gefährdung verein-barte Verhaltenszustand sichergestellt (Bemessung).

• Für eine ausführliche Diskussion der Konzepte bezüglich des verhal-tensbasierten Erdbebeningenieurwesens wird auf Kapitel 9 von[BB04] verwiesen.



1.3 Verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen anhand von Verhaltenszuständen

Mögliche Verhaltenszustände

• Die Verhaltenszustände berücksichtigen Schäden am Tragwerk, anden nichttragenden Bauteilen und am Inhalt.

• Schäden korrelieren meistens ziemlich gut mit den inelastischen Ver-formungen des Tragwerks.

• Die Begriffe zur Bezeichnung der Verhaltenszustände sind so gewählt,dass sie auch für Am-Bau-Beteiligte ohne Ingenieurausbildung (Archi-tekt, Bauherr, Behörden, ...) verständlich sind. Deshalb sind sie eherunbestimmt.

• Um die Verhaltenszustände tatsächlich verwenden zu können, müs-sen sie mit Indikatoren versehen werden, die sich an ingenieurmässi-gen Grenzzustände verbunden sind. Diese sind zum Beispiel:Rissebildung, Fliessbeginn, Abplatzen, Knicken/Reissen der Beweh-

Aus [FIB03] nach R. Hamburger

Scha

deng

renz

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Benu

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rierb

ar

Über

lebe

nssi

cher

Eins

turz

Verformung

Fest

igke

it

Joe‘sBeerFood

Joe‘sBeerFood



rung, Verankerungsbruch, Verlust an vertikalem Tragwiderstand,Schiefstellung, bleibende Schiefstellung, Reduktion der Festigkeit,Gesamtversagen, usw.

• Trotz dieser ingenieurmässigen Grenzzustände, ist es oft schwierigzwischen den Verhaltenszuständen genau zu unterscheiden (v.a. zwi-schen “Funktionstüchtig”, “Benutzbar” und “Reparierbar”).

Mögliche Verhaltenszustände und mögliche Indikatoren

• Beispiel nach SEAOC, Vision 2000 [SEA95]. Die Indikatoren sind hiersehr generisch (z.B. Einsturzgefahr bei einer Schiefstellung < 2.5%unabhängig vom Bauwerkstyp). Bei anderen Quellen (z.B FEMA 356,[FEM00]) werden präzisere Angaben gemacht.

• Die Indikatoren sollen am Besten messbare ingenieurmässige Grenz-zustände darstellen.

System-beschreibung

VerhaltenszuständeVoll funktions-

tüchtigFunktionstüch-

tigÜberlebenssi-

cherEinsturz-

gefahrSchiefstellung < 0.2% < 0.5% < 1.5% < 2.5%

PermanenteSchiefstellung ~ 0 ~ 0 < 0.5% < 2.5%

... ... ... ... ...

NichtduktileStahlbeton-Rahmen

-

Risse < 0.5 mmBegrenztes Flies-

senKeine Abplatzun-

gen

Begrenzte Ab-platzungen,

Risse < 3 mm in Knoten

Versagen einzel-ner Stösse,

grosse Schäden an kurzen Stüt-zen, Risse > 3 mm in Knoten

... ... ... ... ...

Lifte Alle funktionsfähig

Generellfunktionsfähig

Einige nicht funktionsfähig

Viele nicht funktionsfähig

... ... ... ... ...

Nach [SEA95]



Verhaltenszustände in Funktion der Überschreitungswahrscheinlichkeit der Erdbebenanregung

• Vorschlag nach SEAOC Vision 2000 [SEA95]

• Eine übliche Bezugsgrösse zur Charakterisierung der Erdbeben-gefährdung ist 50 Jahre. Diese Zeit ist etwa repräsentativ für dieGrössenordnung der Lebensdauer eines Gebäudes und der Le-benszeit eines Erwachsenen bzw. Investors, uns sie hat somit einrealistischen Bezug zu Lebens- und Eigentumsrisiken.

• Die Verknüpfung der Erdbebengefährdung mit den Verhaltenszu-ständen erlaubt eine Schätzung des Erdbebenrisikos.

• Das verhaltensbasierte Erdbebeningenieurwesen anhand vonVerhaltenszuständen ist nicht eine absolute Neuheit. ÄhnlicheStrategien sind bereits seit einer Weile vorhanden.

Verhaltenszustände

Voll funktions-tüchtig

Funktions-tüchtig

Überlebenssi-cher

Einsturzge-fahr

Häufig(Tw = 43 Jahre)(p = 50% in 30J)

Gelegentlich(Tw = 72 Jahre)(p = 50% in 50J)

Selten(Tw = 475 Jahre)(p = 10% in 50J)

Sehr selten(Tw = 970 Jahre)(p = 5% in 50J)

Nach [SEA95]

Niv

eaus

der

Erd

bebe

ngef

ährd

ung

Nicht akzeptablesVerhalten

(für Neubauten)Normale Anforderungen

Hohe Anforderungen

Sehr hohe Anforderungen



• Vorschlag nach SIA 260 und 261

Ein ähnliches Konzept, das auf “Norm-schadenbilder” beruhte, war be-reits in der Norm SIA 160/1989 enthalten.

Tabelle 2 aus SIA Dokumentation D044: “Die Erdbebenbestimmungen der Norm 160”, 1989.

Verhaltenszustände

Funktionstüchtig Überlebenssicher

Gelegentlich(200 Jahre)

(p = 22% in 50J)

Sehr hohe Anforderungen(BWK III) Nicht akzeptabel

Selten(475 Jahre)

(p = 10% in 50J)

Normale Anforderungen(BWK I)

Sehr Selten(800 Jahre)

(p = 6% in 50J)

Hohe Anforderungen(BWK II)

Extrem selten(1200 Jahre)

(p = 4% in 50J)

Sehr hohe Anforderungen(BWK III)

Niv

eaus

der

Erd

bebe

ngef

ährd

ung



1.4 Die Verletzbarkeitskurven

Definition und Ziel

• Die Verleztbarkeitskurve ist eine Verteilungsfunktion, die die Über-schreitungswahrscheinlichkeit eines Verhaltenszustandes oder einesingenieurmässigen Grenzzustandes in Funktion eines gegebenen In-tensitätsmasses darstellt.

• Typische Intensitätsmasse sind:- Maximale Bodenbewegungsgrösse (z.B.: agd, ... )- Spektrale Ordinate (z.B.: Sa(T1), Sd(T1), ... )- Schiefstellungen und Stockwerksschiefstellungen- Verdrehungen von Gelenken, ...

• Verletzbarkeitskurven erlauben die Veranschaulichung und die Be-trachtung von Unsicherheiten im Rahmen des verhaltensbasiertenErdbebeningenieurwesens.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Intensitätsmass

Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

Verhaltenszustand oderingenieurmässiger Grenzzustand



Berechnung von Verletzbarkeitskurven (mögliches Vorgehen)

Aus [EE06]



Berechnung von Verletzbarkeitskurven zur Überprüfung von bestehenden Bauwerken: Ein Beispiel

• Das Beispielgebäude

• Das Gebäude ist 5-stöckig und wurde Ende der sechziger Jahregebaut. In Querrichtung ist das Gebäude durch zwei gleiche Trag-wände ausgesteift. In Längsrichtung erfolgt die Aussteifung hinge-gen durch drei Stahlbetonrahmen.

• Das Verhalten des Gebäudes in Wandrichtung soll für eine Seis-mizität gemäss Zone 3b, BGK D, BWK I aus der Norm SIA 261 be-urteilt werden.

• Die Grundschwingzeiten betragen:a) Wandrichtung: T1 = 1.55 s b) Rahmenrichtung: T1 = 1.52 s

• Beispielgebäude aus der SIA Dokumentation D0211

• Aufgabe

Berechnung der Verletzbarkeitskurve, die die Verhaltenzustände ge-mäss SEAOC Vision 2000 in Funktion der spektralen Verschiebung beider Grundschwingzeit des Gebäudes darstellt.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Periode [s]

Spek

tral

e Ve

rsch

iebu

ng [m

]

T1 = 1.55 s

Sd = 0.17 m

Zone 3b, BWK I, BGK D, ζ = 5%



• Modellierung des Gebäudes als Einmassenschwinger

• Nichtlineare Kraft-Verformungs-Beziehung des Gebäudes

Fd

wReelles Gebäude

m*=1163t

Fd

h*=1

1.95

m

k*

w/Γ

EMS

m1

m2

m3

m4

m5

Fd

wMMS

kMMS=ΣkWände

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20Horizontale Verschiebung, w/Γ [m]

Eins

pann

ungs

quer

kraf

t Fd

[kN

m]

Wand

Gebäude

Fu=828kN

Fy=744kN

Fu=414kNFy= 372kN

wy/Γ=0.039m wu/Γ=0.119m

Mittlere Schiefstellungen:Fliessen: 0.32%Einsturz: 1.00%



• Nichtlineare Zeitverlaufsberechnungen

• Modellierung des Tragwerks in Wandrichtung als äquivalenter Ein-massenschwinger mit nichtlinearen Eigenschaften (Siehe V2)a) Modale Masse: m* = 1163 tb) Modale Steifigkeit: k* = 744 kN / 0.039 m = 19077 kN/mc) Grundschwingzeit: T1 = 2π(m*/k*)1/2 = 1.55 s

• Wichtige Schiefstellungen betragen:a) Fliessbeginn: δy = 0.039 / 11.95 = 0.32%b) Einsturz: δu = 0.119 / 11.95 = 1.00%c) Bem: Die Einsturzschiefstellung ist viel kleiner als bei [SEA95]

• Die Eigenschaften des Tragwerks werden im Rahmen dieses Bei-spiels deterministisch festgelegt.

0.000.100.200.300.40

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Periode [s]

Sd [m

]

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40Zeit [s]

ag [m

/s2 ]

Reelles Gebäude

m*

h*k*

Modell

Kra

ft

Verschiebung

T1

Sd(T1)

BodenbewegungNichtlineares Verhalten

Umax

T1 T1

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4Verschiebung [m]

Kra

ft [M

N]



• Bodenbewegungen

• 39 reelle Zeitverläufe werden verwendet• Die Zeitverläufe werden zur gleichen spektralen Ordinate

skaliert.• Es werden insgesamt 10 verschiedenen spektralen Ordinaten be-

trachtet: = 2, 4, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 30, 35 cm.• Zur Berechnung der Verletzbarkeitskurven werden insgesamt 390

nichtlineare Zeitverlaufsberechnungen durchgeführt.• Die Zeitverlaufsberechnungen liefern die maximale relative Verfor-

mung des äquivalentes EMS. Die mittlere Schiefstellung er-gibt sich aus:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Periode T [s]

Spek

tral

e Ve

rsch

iebu

ng S

d [m

]

T1 = 1.55 s

Sd(T1) = 0.15 m

Sd T1( )

Sd T1( )

Umax

δmUmaxh*------------=



• Resultate der Zeitverlaufsberechnungen

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Spektrale Verschiebung Sd [m]

Um

ax [m

]

Umax

Prinzip der gleichen Verschiebugen

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40


Mitt

lere

Sch

iefs

tellu

ng [%

] MittlereSchiefstellung

VFF

ÜS

EG

E



• Auswertung der Zeitverlaufberechnungen:Lognormales Fitting der Schiefstellungen

• Bei der spektralen Ordinaten und bleibtder EMS elastisch.

• Die Standardabweichung (Streuung) der Resultate steigt mit stei-gender spektralen Ordinate, d.h. mit steigendem Verschiebedukti-litätsbedarf des EMS.

• Die “Steigung” der Verletzbarkeitskurve zeigt die Variabilität desVerhaltenszustands (oder des ingenieurmässigen Grenzzustands)bei einem gegebenen Intensitätsmass.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0

Verteilungsdichte fX(x)

Mitt

lere

Sch

iefs

tellu

ng [%

] Sd=0.02 Sd=0.04

Sd=0.06 Sd=0.08

Sd=0.1 Sd=0.15

Sd=0.2 Sd=0.25

Sd=0.3 Sd=0.35

ÜS

Grosse Überschreitungs-wahrscheinlichkeit

Kleine Überschreitungs-wahrscheinlichkeit

Sd T1( ) 0.02m= 0.04m



• Verletzbarkeitskurven

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

ch. P

(DS

> D

S i)

0.2% Schiefstellung0.5% Schiefstellung1.5% Schiefstellung2.5% Schiefstellung

FVF ÜS EG E

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

ch. P

(DS

> D

S i)

0.32% Schiefstellung

1.0% Schiefstellung

Einsturz

Elas

tisch

es V

erha

lten

InelastischesVerhalten



• Weitere Indikatoren

• Einige schwierige Aspekte

• Auslese der Zeitverläufe (siehe z.B. [BA04])• Wahl der Indikatoren• Quantifizierung der Indikatoren (Antwort des Bauwerks)• Beziehung zwischen die Antwort des Bauwerks und den Schaden• Monetärer Wert des Schadens• ...

Umax

= Gelenk= Gelenk (versagt)

ADRmax

IDRmax

Maximale Verschiebung

MittlereSchiefstellung

(Averagedrift ratio)

Stockwerks-Schiefstellung

(Interstoreydrift ratio)

PlastischeVerdrehung

θpl



1.5 Verhaltensbasiertes Erdbebeningenieurwesen anhand von Entscheidungsvariablen

Entscheidungsvariablen

• Kontinuierliche Variablen, die sich optimal in einen probabilisti-schen Ansatz einbetten lassen.

• Ziel ist z.B., die Berechnung des diskontierten jährlichen monetä-ren Werts der Erdbebenschäden über die gesamte Nutzungsdau-er des Bauwerks. Ein solcher Wert kann direkt mit den Erträgenaus dem Bauwerk verglichen werden und eine solide Entschei-dungsgrundlage bezüglich Auslegung des Bauwerks liefern.

• [BB04] diskutiert das VE anhand von Entscheidungsvariablen ausführlich.

Aus [BB04]

Scha

deng

renz

eFu

nktio

nstü

chtig

Benu

tzba

r

Repa

rierb

ar

Über

lebe

nssi

cher

Eins

turz

Verformung

Fest

igke

it

Joe‘sBeerFood

Joe‘sBeerFood

Kosten [Ersatz]

Opfer [Rate]

Auszeit [T]

0 25% 50% 100%

0 0.001 0.01 0.25

0 7 30 1801 600

0.001

1. performance-based earthquake engineering (pbee...

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