1 tecnicas avanzadas de investigaciÓn y anÁlisis multivariado de datos nivel ii avanzado titular:...
TRANSCRIPT
1
TECNICAS AVANZADAS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS MULTIVARIADO DE DATOS
NIVEL II AVANZADO
Titular: Agustín Salvia
MÓDULO 2 A
Análisis de Tablas de Contingencia y Coeficientes de Asociación
SEMINARIO DE INVESTIGACION
2
DE LAS TABLAS DE CONTINGENCIA AL ANÁLISIS DE
ASOCIACIÓN
SEMINARIO DE INVESTIGACION
3
ANÁLISIS DE TABLAS DE CONTINGENCIA
TEST DE SIGNIFICANCIA NO PARAMÉTRICOS
MEDIDAS DE ASOCIACIÓN
SEMINARIO DE INVESTIGACION
¿CÓMO ANALIZAR Y EVALUAR HIPÓTESIS CAUSALES O DE COVARIACIÓN ENTRE VARIABLES CUANDO LAS MISMAS ESTÁN MEDIDAS EN ESCALA ORDINAL O NOMINAL?
4
ANÁLISIS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES
UNA TABLA DE CONTINGENCIA ES UNA DISTRIBUCIÓN EN FILAS Y COLUMNAS EN LA QUE LOS INDIVIDUOS DE UNA POBLACIÓN SE CLASIFICAN EN FUNCIÓN DE OTRA VARIABLE.
La tabla de contingencia es un método de representar simultáneamente dos caracteres observados en una misma población, si son discretos o continuos reagrupados en clases. Los dos caracteres son x e y, el tamaño de la muestra es n. Las modalidades o clases de x se escribirán c1.. cr, y las de y, d1... ds. Estos valores en una tabla de doble entrada:
5
TIPO DE ANÁLISIS QUE PERMITE UNA TABLA DE CONTINGENCIA
ANÁLISIS DE PERFILES O CARACTERÍSTICAS POBLACIONALES
ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE GRUPOS O SEGMENTOS DE POBLACIÓN
ANÁLISIS DE ASOCIACIÓN EN TÉRMINOS PROBABILÍSTICO / DEPENDENCIA VERSUS INDEPENDENCIA DE PROBABILIDADES
ANÁLISIS DE TABLAS DE CONTINGENCIA
COMPONENTES DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA
DISTRIBUCIONES MARGINALES
DISTRIBUCIONES CONDICIONALES
UN TOTAL POBLACIONAL O MUESTRAL
6
La idea de asociación / relación entre variables se define por lo general en oposición al de independencia estadística y se evalúa examinando el sentido y la fuerza de las regularidades empíricas
“Las variables X e Y (sexo y condición de actividad) son estadísticamente independientes si el porcentaje de observaciones que poseen el atributo Y1 (activo) es el mismo entre X1 (hombres) que entre X2 (mujeres)”.
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA
7
UN PROBLEMA DE ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA
A MODO DE EJEMPLO
“La participación en el mercado de trabajo está condicionada por diversos factores económicos, sociales y culturales. […] La definición de los roles masculinos y femeninos ubica a los varones como principales responsables del sostén económico de los hogares y […] directamente asociados al mundo laboral […] Las mujeres […] como principales responsables de las tareas de reproducción social en el ámbito doméstico”1.
1.- Drake, I y Philipp, E. (1997)
8
Hipótesis de Trabajo:
“Dentro de la población de 25 a 45 años los varones tendrán una tasa de actividad significativamente más alta que las mujeres”
Sexo: Varón (V) – Mujer (M)Condición de Actividad: Activo (A) – Inactivo (I)
V A
M I o A
UN PROBLEMA DE ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA
A MODO DE EJEMPLO
9
Hipótesis Nula de Independencia Estadística
“Dentro de la población de 25 a 45 años la tasa de actividad no presentará diferencias
por sexo”
Sexo: Varón (V) – Mujer (M)Condición de Actividad: Activo (A) – Inactivo (I)
V I o A
M I o A
UN PROBLEMA DE ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA
A MODO DE EJEMPLO
10
Sintaxis:TEMPORARY .SELECT IF (h12>25 AND h12<45) .CROSSTABS /TABLES=cdea BY h13 /FORMAT= AVALUE TABLES /CELLS= COUNT COLUMN ROW TOTAL .
PEA * Sexo Crosstabulation
2656323 2043538 4699861
56,5% 43,5% 100,0%
95,2% 65,6% 79,6%
45,0% 34,6% 79,6%
133973 1073401 1207374
11,1% 88,9% 100,0%
4,8% 34,4% 20,4%
2,3% 18,2% 20,4%
2790296 3116939 5907235
47,2% 52,8% 100,0%
100,0% 100,0% 100,0%
47,2% 52,8% 100,0%
abs.
% fila
% Col
% Total
abs.
% fila
% Col
% Total
abs.
% fila
% Col
% Total
Activo
Inactivo
PEA
Total
Varón Mujer
Sexo
Total
Valores absolutos
Porcentaje fila
Porcentaje columna
Porcentaje total
ESTADÍSTICOS DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA
A MODO DE EJEMPLO
ESTANDARIZACIÓN POR MEDIO DE PORCENTAJES
11
PEA * Sexo Crosstabulation
2656323 2043538 4699861
95,2% 65,6% 79,6%
133973 1073401 1207374
4,8% 34,4% 20,4%
2790296 3116939 5907235
100,0% 100,0% 100,0%
Count
% within Sexo
Count
% within Sexo
Count
% within Sexo
Activo
Inactivo
PEA
Total
Varón Mujer
Sexo
Total Diferencia porcentual:29,6 p.p.
Intervalo:máximo asociación positiva de
100 independencia estadística 0
máxima asociación negativa -100Pero sólo se llega a
los máximos en las hipótesis diagonales
ESTADÍSTICOS DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA
A MODO DE EJEMPLO
ANÁLISIS COMPARATIVO DE DEPORCENTAJES
12
Frecuencias esperadas bajo el supuesto de independencia estadística: PROBABILIDAD CONJUNTA DE QUE OCURRA a y b
PEA * Sexo Crosstabulation
Expected Count
2.219.990 2.479.871 4.699.861
570.306 637.068 1.207.374
2.790.296 3.116.939 5.907.235
Activo
Inactivo
PEA
Total
Varón Mujer
Sexo
TotalN
aNvNavE
)(*)(),(
Sintaxis:CROSSTABS /TABLES=cdea BY h13 /FORMAT= AVALUE TABLES /CELLS= EXPECTED .
ESTADÍSTICOS DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA
A MODO DE EJEMPLO
ANÁLISIS DE FRECUENCIAS ESPERADAS VERSUS FRECUENCIAS OBSERVADAS
13
LAS PRUEBAS JI-CUADRADO PARA TABLAS DE CONTINGENCIA DE DOBLE ENTRADA EVALÚA SI EXISTE ALGÚN TIPO DE DEPENDENCIA ENTRE LOS VALORES DE DOS O MÁS VARIABLES OBSERVADAS: SI LOS VALORES DE UNA CUALQUIERA DE LAS VARIABLES APORTAN INFORMACIÓN SOBRE LOS VALORES DE LA/S OTRA/S. SUPUESTO QUE ASÍ FUERA RESULTARÁ DE INTERÉS MEDIR EL GRADO Y TIPO DE DEPENDENCIA O ASOCIACIÓN.
PRUEBA NO PARAMÉTRICA DE INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA
Prueba Descripción
J i-cuadrado de Pearson
Determinar si las diferencias entre las frecuencias observadas en la tabla de contingencia corresponde al cruce de los valores de las dos variables y las frecuencias esperadas, supuesto que las variables son independientes, son estadísticamente significativas.
14
k
ii
ii
E
EOx
1
22 )(
PRUEBA DE HIPÓTESIS JI-CUADRADA
15
PRUEBA DE HIPÓTESIS JI-CUADRADA
A MODO DE EJEMPLO
Chi-Square Tests
2029,509b 1 ,000
15109
Pearson Chi-Square
N of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)
0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected countis 1538,23.
b.
16
ANALISIS MULTIVARIADO DE ASOCIACIÓN PARA VARIABLES
CATEGÓRICAS
SEMINARIO DE INVESTIGACION
17
Medida deasociación
TablaEscala deMedida
Observaciones
Phi
V de Cramer
2 x 2
f x c
Nominales
Nominales
Medidas basadas en chi cuadrado.Toman valores comprendidos entre 0 y 1.Evalúa hipótesis lineales (diagonal principal). Son útiles para estimar grados de asociaciónentre pares de variables, sobre un mismoconjunto de individuos para n filas y columnas.
Lambda f x c Nominales Toma valores entre 0 y 1. Disponen versión asimétrica.Es fácil de interpretar en términos de laproporción que se reduce le error depredicción del valor de una variable a partirde los valores de la otra (pero puede tomarvalores muy bajos en tablas con asociación).
Gamma
Tau b / c de Kendall
f x c
f x c
Ordinales
Ordinales
Toma valores entre -1 y 1, pasando por 0. Gamma es más fácil de interpretar. Asumerelaciones curvilineales. Tau b sólo alcanza valores extremos cuandohay asociación total y f y c son iguales.Tau c tiende a subestimar la relación.
MEDIDAS DE ASOCIACIÓN
18
PEA * Sexo Crosstabulation
6726 5122 11848
5588,8 6259,2 11848,0
1137,2 -1137,2
15,2 -14,4
401 2860 3261
1538,2 1722,8 3261,0
-1137,2 1137,2
-29,0 27,4
7127 7982 15109
7127,0 7982,0 15109,0
Count
Expected Count
Residual
Std. Residual
Count
Expected Count
Residual
Std. Residual
Count
Expected Count
Activo
Inactivo
PEA
Total
Varón Mujer
Sexo
Total
Chi-Square Tests
2029,509b 1 ,000
2258,729 1 ,000
2029,375 1 ,000
15109
Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-LinearAssociation
N of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)
Computed only for a 2x2 tablea.
0 cells (,0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 1538,23.
b.
PEA * Sexo Crosstabulation
56,5% 43,5% 100,0%
95,2% 65,6% 79,6%
45,0% 34,6% 79,6%
11,1% 88,9% 100,0%
4,8% 34,4% 20,4%
2,3% 18,2% 20,4%
47,2% 52,8% 100,0%
100,0% 100,0% 100,0%
47,2% 52,8% 100,0%
% within PEA
% within Sexo
% of Total
% within PEA
% within Sexo
% of Total
% within PEA
% within Sexo
% of Total
Activo
Inactivo
PEA
Total
Varón Mujer
Sexo
Total
Distribuciones para Tablas de Contingencia y Prueba de Hipótesis Ji
cuadrado
ESTADÍSTICOS DE ANÁLISIS BIVARIADO
A MODO DE EJEMPLO
19
Risk Estimate
9,366 8,385 10,462
4,617 4,207 5,066
,493 ,481 ,505
15109
Odds Ratio for PEA(Activo / Inactivo)
For cohort Sexo = Varón
For cohort Sexo = Mujer
N of Valid Cases
Value Lower Upper
95% ConfidenceInterval
Coeficientes de Asociación
Tablas 2 X 2
Symmetric Measures
,367 ,000
,367 ,000
,344 ,000
,807 ,010 50,109 ,000
,292 ,006 45,050 ,000
15109
Phi
Cramer's V
ContingencyCoefficient
Nominal byNominal
GammaOrdinal byOrdinal KappaMeasure ofAgreementN of Valid Cases
ValueAsymp.
Std. Errora
Approx.T
bApprox.
Sig.
Not assuming the null hypothesis.a.
Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.
Directional Measures
,154 ,010 14,843
,000 ,000 .
,225 ,013 14,843
,134 ,005
,134 ,004
,123 ,005 26,532
,143 ,005 26,532
,108 ,004 26,532
Symmetric
PEADependent
SexoDependent
PEADependent
SexoDependent
Symmetric
PEADependent
SexoDependent
Lambda
GoodmanandKruskal tau
UncertaintyCoefficient
NominalbyNominal
ValueAsymp.
Std. ErrorApprox.
T
ESTADÍSTICOS DE ANÁLISIS BIVARIADO
A MODO DE EJEMPLO
20
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
Coeficientes para Variables Ordinales
o Combinadas
Menores en el hogar * PEA Crosstabulation
75,8% 24,2% 100,0%
36,7% 42,5% 37,9%
77,9% 22,1% 100,0%
29,9% 30,7% 30,0%
81,9% 18,1% 100,0%
33,4% 26,8% 32,0%
78,4% 21,6% 100,0%
100,0% 100,0% 100,0%
% within Menoresen el hogar
% within PEA
% within Menoresen el hogar
% within PEA
% within Menoresen el hogar
% within PEA
% within Menoresen el hogar
% within PEA
Un menor de5 años omenos
Un menor deentre 6 y 12años
Sin menoresde 12 años omenos
Menoresen elhogar
Total
Activo Inactivo
PEA
Total
Directional Measures
-,054 ,007 -7,569 ,000
-,080 ,011 -7,569 ,000
-,041 ,005 -7,569 ,000
,061
,062
Symmetric
Menores en elhogar Dependent
PEA Dependent
Menores en elhogar Dependent
PEA Dependent
Somers' dOrdinalbyOrdinal
EtaNominal byInterval
ValueAsymp.
Std. Errora
Approx. Tb
Approx.Sig.
Not assuming the null hypothesis.a.
Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.
Symmetric Measures
-,057 ,008 -7,569 ,000
-,054 ,007 -7,569 ,000
15109
Kendall'stau-b
Kendall'stau-c
Ordinal byOrdinal
N of Valid Cases
ValueAsymp. Std.
Errora
Approx.T
bApprox. Sig.
Not assuming the null hypothesis.a.
Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.
21
EL PAPEL MÁS IMPORTANTE DEL ANÁLISIS MULTIVARIABLE ES PROPORCIONAR LOS SUSTITUTOS LÓGICOS DEL CONTROL EXPERIMENTAL Y PONER A PRUEBA HIPÓTESIS MÁS COMPLEJAS SOBRE EL ORDEN O EL CAMBIO SOCIAL.
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADA
DOS TIPOS DE PROBLEMAS ENFRENTA EL ANÁLISIS MULTIVARIADO
• Análisis de los datos: ¿cómo manipular la información, resumirla, identificar y evaluar las diferentes relaciones?
• Interpretación de los datos: ¿cómo diferenciar los efectos particulares de los de interacción y cómo evaluar de manera racional el sentido de las regularidades empíricas?
22
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADA
NECESIDAD DE UN MÉTODO QUE PERMITA
• Explicar una relación descubriendo las conexiones causales existente entre las variables.
• Identificar condiciones bajo las cuales una relación tiene lugar.
• Identificar factores o condiciones independientes que operan sobre una misma variable.
• Evaluar la existencia de relaciones espurias entre variables.
23
Hipótesis Multivariada “Entre las personas en edad de alta
participación económica (de 25 a 45 años), la tasa de actividad significativamente más elevada entre los varones que entre las mujeres, se explica por la intervención de condiciones familiares”
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MANERA DE EJEMPLO
24
Forma estadística Por parciales Por marginales
Temporalidad Antecedente Interviniente
Antecedente Interviniente
Parcial PA PI
Marginal MA MI
Parcial anterior:
(condición / especificación)
X YT
Parcial interviniente:
(contingencia)
X Y
T
Marginal anterior:
(Espuriedad)
X YT
Marginal interviniente:
(interpretación)
X YT
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAEL MODELO LAZARSFELD
25
Ecuación de Covarianzas de Lazarsfeld
(XY) = (XY,t1) (XY,t⊕ 2) (XT) (YT)⊕ ⊗
RelaciónOriginal
RelacionesParciales
RelacionesMarginales
Siempre debe usarse el mismo coeficiente
“Existe relación causal entre dos variables si, para cualquier factor de prueba antecedente, la relación
entre esas variables no desaparece”
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAEL MODELO LAZARSFELD
26
Presencia de menores en el hogarPEA * Sexo * Presencia de menores en el hogar Crosstabulation
1671878 1265488 2937366
97,3% 59,8% 76,6%
47161 850325 897486
2,7% 40,2% 23,4%
1719039 2115813 3834852
100,0% 100,0% 100,0%
984445 778050 1762495
91,9% 77,7% 85,0%
86812 223076 309888
8,1% 22,3% 15,0%
1071257 1001126 2072383
100,0% 100,0% 100,0%
abs.
% col
abs.
% col
abs.
% col
abs.
% col
abs.
% col
abs.
% col
Activo
Inactivo
PEA
Total
Activo
Inactivo
PEA
Total
Presencia de menoresen el hogarAl menos un niño de 12años o menos
Sin menores de 12 años
Varón Mujer
Sexo
Total Diferencia porcentual37,5 p.p.
Diferencia porcentual14,2 p.p.
Doble Diferencia23,3 p.p.
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
INCORPORACIÓN DE UNA VARIABLE TEST O DE CONTROL
27
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
Explicación por Parciales
PEA * Sexo * Presencia de menores en el hogar Crosstabulation
4427 3459 7886
3515,8 4370,2 7886,0
911,2 -911,2
15,4 -13,8
153 2234 2387
1064,2 1322,8 2387,0
-911,2 911,2
-27,9 25,1
4580 5693 10273
4580,0 5693,0 10273,0
2299 1663 3962
2086,7 1875,3 3962,0
212,3 -212,3
4,6 -4,9
248 626 874
460,3 413,7 874,0
-212,3 212,3
-9,9 10,4
2547 2289 4836
2547,0 2289,0 4836,0
Count
Expected Count
Residual
Std. Residual
Count
Expected Count
Residual
Std. Residual
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Residual
Std. Residual
Count
Expected Count
Residual
Std. Residual
Count
Expected Count
Activo
Inactivo
PEA
Total
Activo
Inactivo
PEA
Total
Presenciademenoresen el hogarAl menosun niño de12 años omenos
Sinmenoresde 12 años
Varón Mujer
Sexo
Total
28
Chi-Square Tests
741869,1b
1 ,000
3834852
81808,083c 1 ,000
2072383
Pearson Chi-Square
N of Valid Cases
Pearson Chi-Square
N of Valid Cases
Presencia demenores en elhogarAl menos unniño de 12años o menos
Sin menoresde 12 años
Value df
Asymp.Sig.
(2-sided)
Computed only for a 2x2 tablea.
0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expectedcount is 402313,7.
b.
0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expectedcount is 149700,6.
c.
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
Explicación por Parciales
Risk Estimate
18,687 15,770 22,144
8,758 7,504 10,222
,469 ,456 ,482
10273
3,490 2,974 4,095
2,045 1,834 2,280
,586 ,554 ,619
4836
Odds Ratio for PEA(Activo / Inactivo)
For cohort Sexo = Varón
For cohort Sexo = Mujer
N of Valid Cases
Odds Ratio for PEA(Activo / Inactivo)
For cohort Sexo = Varón
For cohort Sexo = Mujer
N of Valid Cases
Presenciade menoresen el hogarAl menosun niño de12 años omenos
Sinmenores de12 años
Value Lower Upper
95% ConfidenceInterval
Symmetric Measures
,423
,423
,389
,898 ,008 51,013
,335 ,007 42,825
10273
,229
,229
,223
,555 ,028 15,985
,182 ,011 15,891
4836
Phi
Cramer's V
ContingencyCoefficient
GammaOrdinalbyOrdinal
KappaMeasure ofAgreement
N of Valid Cases
Phi
Cramer's V
ContingencyCoefficient
GammaOrdinalbyOrdinal
KappaMeasure ofAgreement
N of Valid Cases
Presencia demenoresen elhogarAl menosun niñode 12años omenos
Sinmenoresde 12años
Value
Asymp.Std.Error
aApprox.
Tb
Not assuming the null hypothesis.a.
Using the asymptotic standard error assuming the nullhypothesis.
b.
29
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
Explicación por Marginales
PEA * Presencia de menores en el hogar Crosstabulation
2937366 1762495 4699861
76,6% 85,0% 79,6%
897486 309888 1207374
23,4% 15,0% 20,4%
3834852 2072383 5907235
100,0% 100,0% 100,0%
Activo
Inactivo
PEA
Total
Al menos unniño de 12
años omenos
Sin menoresde 12 años
Presencia de menores en elhogar
Total
Chi-Square Tests
51,785b 1 ,000
53,012 1 ,000
51,782 1 ,000
15109
Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-LinearAssociation
N of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)
Computed only for a 2x2 tablea.
0 cells (,0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 1043,76.
b.
Población Activa por Presencia de menores en el hogar
30
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
Explicación por Marginales
Symmetric Measures
-,059
,059
,058
-,157 ,021 -7,445
-,056 ,008 -7,196
15109
Phi
Cramer's V
ContingencyCoefficient
Nominal byNominal
GammaOrdinal byOrdinal KappaMeasure ofAgreementN of Valid Cases
ValueAsymp.
Std. Errora
Approx. Tb
Not assuming the null hypothesis.a.
Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.
Risk Estimate
,729 ,668 ,795
,909 ,887 ,932
1,248 1,173 1,328
15109
Odds Ratio for PEA (Activo /Inactivo)
For cohort Al menos unniño de 12 años o menos
For cohort Sin menores de12 años
N of Valid Cases
Value Lower Upper
95% ConfidenceInterval
Población Activa por Presencia de menores en el hogar
31
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
Explicación por Marginales
Presencia de menores en el hogar * Sexo Crosstabulation
1719039 2115813 3834852
61,6% 67,9% 64,9%
1071257 1001126 2072383
38,4% 32,1% 35,1%
2790296 3116939 5907235
100,0% 100,0% 100,0%
Al menosun niño de12 años omenos
Sinmenoresde 12 años
Presenciademenoresen elhogar
Total
Varón Mujer
Sexo
Total
Chi-Square Tests
86,242b 1 ,000
86,183 1 ,000
86,236 1 ,000
15109
Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-LinearAssociation
N of Valid Cases
Value dfAsymp. Sig.
(2-sided)
Computed only for a 2x2 tablea.
0 cells (,0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 2281,17.
b.
Presencia de menores en el hogar por Sexo
32
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO
Explicación por Marginales
Symmetric Measures
-,076
,076
,075
-,161 ,017 -9,282
-,069 ,007 -9,287
15109
Phi
Cramer's V
ContingencyCoefficient
Nominal byNominal
GammaOrdinal byOrdinal KappaMeasure ofAgreementN of Valid Cases
ValueAsymp.
Std. Errora
Approx.T
b
Not assuming the null hypothesis.a.
Using the asymptotic standard error assuming the nullhypothesis.
b.
Risk Estimate
,723 ,675 ,774
,846 ,818 ,876
1,171 1,131 1,212
15109
Odds Ratio for Al menosun niño de 12 años / Sinmenores de 12 años
For cohort Sexo = Varón
For cohort Sexo = Mujer
N of Valid Cases
Value Lower Upper
95% ConfidenceInterval
Presencia de menores en el hogar por Sexo
33
ECUACIÓN DE COVARIANZAS DE LAZARSFELD
(XY) = (XYt1) (XYt⊕ 2) (XT) (YT)⊕ ⊗
Hipótesis diagonal (PHI):
(XY) = (XYt1) (XYt⊕ 2) (XT) (YT)⊕ ⊗0,367 = 0,423 0,299 -0,086 -0,059⊕ ⊕ ⊗
Hipótesis rinconal (Gamma):
(XY) = (XY,t1) (XY,t⊕ 2) (XT) (YT)⊕ ⊗0,807 = 0,896 0,555 -0,161 -0,157⊕ ⊕ ⊗
ASOCIACIÓN ESTADÍSTICA MULTIVARIADAA MODO DE EJEMPLO