1. vynájdite sa
DESCRIPTION
1. Vynájdite sa. Martin Plesch. Zadanie. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/1.jpg)
1. Vynájdite saMartin Plesch
![Page 2: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/2.jpg)
Zadanie
• Papier poskladaný do tvaru harmoniky alebo zrolovaný do tvaru valca je ťažšie zohnúť, ako keď je rovný. S použitím jedného papieru formátu A4 a prípadne malého množstva lepidla vytvorte most, ktorý preklenie vzdialenosť 280 mm. Zaveďte parametre popisujúce nosnosť vášho mostu a optimalizujte aspoň niektoré z nich.
![Page 3: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/3.jpg)
Pevnosť v tlaku a ťahu
• Niektoré materiály sú pevné v tlaku a slabé v ťahu – Betón
• Iné naopak– Železo
• Preto sa materiály kombinujú– Železobetón
![Page 4: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/4.jpg)
Most
• Most musí odolávať primárne tlaku– Najjednoduchší most je drevená doska
• Odolávanie tlaku sa dá konštrukčne prerobiť na odolávanie v ťahu– Závesné typy mostov (SNP)– Vždy však musí byť zapracovaný aj prvok
odolávajúci tlaku (napr. podklad)
![Page 5: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/5.jpg)
Papier
• Vynikajúco odoláva ťahu• Dobre odoláva tlaku • Má slabú stabilitu na ohyb
• Máme k dispozícii tenký hárok–Potreba zabrániť ohybu
![Page 6: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/6.jpg)
Horný odhad nosnosti
• Koľko vydrží celý hárok papier na dĺžku v ťahu?– Šírka l=21,5 cm– Hrúbka h=0,11 mm (500 papierov malo 5,5
cm)– Medza pevnosti v ťahu E=13 Mpa (Google,
tensile strenght)
. . 300F E l h N
![Page 7: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/7.jpg)
Prilepený most
• Papier prilepíme na dĺžku k hranám brehov
• Aká bude maximálna sila zaťaženia mosta?• Aké bude zaťaženie lepených miest?
F
![Page 8: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/8.jpg)
Prilepený most
• Dĺžka medzery d• Dĺžka papiera nad medzerou l
![Page 9: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/9.jpg)
Záťaž na kraji
• Záťaž papieru vpravo F• Záťaž lepidla vpravo F• Záťaž lepidla vľavo 0• Záťaž papiera vľavo 0
![Page 10: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/10.jpg)
Záťaž v strede• Platí
• Užitočné zaťaženie od záťaže papiera a lepidla
• Požiadavka • Podmienka pre dĺžku
.cosl d
2
22 1 adF Fl
2 sinaF F
aF F2 32,333
l d cm
![Page 11: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/11.jpg)
Záťaž medzi• Spočítajte si
• Rozumný odhad hovorí, že to bude medzi krajnými extrémami
![Page 12: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/12.jpg)
Položený most• Čo ak nie je povolené most prilepiť?• Alebo sú brehy príliš málo adhézne?• Môžeme most vypodložiť priečkou
![Page 13: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/13.jpg)
Vzpera
• Musí dobre odolávať tlaku• Tlak bude nie nutne kolmý na smer • Možné základné tvary
– Rúra– Harmonika
• Parametre– Priemer rúry– Rozmer jedného záhybu na harmonike
![Page 14: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/14.jpg)
Mikrovzpera
• Vzniká tuhým zrolovaním rúry alebo hustým poskladaním harmoniky
• Použiteľná aj ako most per se• Tuhosť je daná prakticky len parametrami
papiera• Súvisí s tuhosťou papiera (stiffness) a
odlonosťou voči tlaky (Youngov modul)– Papier je komplikovaný materiál...
![Page 15: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/15.jpg)
Ohyb papiera - štandardy
• Definované v štandarde TAPI T 489 a ISO 2491
• Meria sa v mNm (mili Newton meter)– 1,5 palca (38,1 mm) široký pásik papiera– Ohyb o 15°– Merané 5 cm od uchytenia– Závisí od smeru vlákien v papieri
• Pre bežný papier 17-39 mNm • Zodpovedá sile 0,34 - 0,7 N v mieste
merania
![Page 16: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/16.jpg)
Youngov modul pre papier
• Definované v štandarde TAPI T 403• Vyjadruje sa ako compresibility• Dáta som bohužiaľ nezohnal ...
![Page 17: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/17.jpg)
Kolaps mikrovzpery
• Časť papiera sa ohne, časť sa stlačí (netrhá sa)
• Výpočet je komplikovaný a kriticky závisí od počiatočnej výchylky
• Odporúčam riešiť otázku experimentálne• Závislosť maximálneho zaťaženia od
– Hrúbky vzpery– Dĺžky vzpery (?)– Spôsobu skladania (?)
![Page 18: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/18.jpg)
Záťaž v strede so vzperou• Zaťaženie závesu• Zaťaženie vzpery
– Prečo nie dvojnásobok? • Užitočné zaťaženie F
• Zaťaženie vzpery je vždy menšie ako závesu– Klesá s dĺžkou závesu– Dlhší záves vyžaduje viac materiálu ...
aF
cosaF
![Page 19: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/19.jpg)
Optimalizácia materiálu
• Časť materiálu sa použije na vzperu, časť na záves
• Najjednoduchšie je urobiť rez po dĺžke• Nosnosť závesu stúpa so šírkou lineárne,
nosnosť vzpery (pravdepodobne) s vyššou mocninou (kvadraticky?)
![Page 20: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/20.jpg)
Most nad rieku• Čo ak mostovka nesmie klesnúť pod body
uchytenia?• Môžeme most postaviť na vzpery
![Page 21: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/21.jpg)
Nosnosť mosta nad riekou• Závesná časť sa nemení• Nosnosť zvislých vzpier je znova F• Otázna je stabilita mosta
– Voči pádu na bok– Voči spoju vzpier
![Page 22: 1. Vynájdite sa](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081507/568166e9550346895ddb2aa0/html5/thumbnails/22.jpg)
Zdroje dát
• www.paperonweb.com• Fibers and textiles in Eastern Europe 14, 4
(58), 2006• Kit Ilju Marčenka (www.tmfsr.sk)
Disclaimer: Všetky tvrdenia, vzorce a výpočty sú uvedené bez záruky. Aspoň jedna chyba v prezentácii je skoro istá. Zopakovanie prezentovaného riešenia na súťaži nie je garanciou získania dobrých bodov, naopak, zopakovanie chyby z prezentácie vo vlastnom riešení skoro s istotou vedie k bodovému pádu.