1תרגיל

פארטו יעילות בכלכלות חליפי�

1שאלה

.Y –ו Xושני מוצרי� 2 �ו 1במשק קיימי� שני צרכני�

. Y = 6 ,X = 12: הינ�של שני המוצרי� המצרפיות הכמויות

: לשני הפרטי� פונקציות תועלת זהות . א2/12/1),( YXYXU בוצת את קחשבו ושרטטו . =

.ויות התועלתפארטו ואת עקומת אפשר

: ראשו� פונקצית תועלתל: כעת שלשני הפרטי� פונקציות תועלת שונות וחיהנ. ב

5.01

5.01111 ),( YXYXU =

: שני פונקצית תועלת ול, 3/2

23/1

2222 ),( YXYXU =

.בוצת פארטואת ק ושרטטחשבו ו

X1 = 2 , Y1 = 4 , X2 = 10 , Y2 = 2 :הא� החלוקה )'סעי בתועלות של ב(. ג

.)או הראו שאי� שיפור כזה, תנו דוגמה לשיפור פארטו(הסבירו ?ינה פארטו יעילהה

2שאלה

y –וס& ה 20במשק הנו x –ס& ה , )2 –ו 1( ושני צרכני�, )x,y( מוצרי� שניבכלכלת חליפי�

כאשר העדפות הצרכני� 'וורת'חשבו ושרטטו את קבוצת פארטו בתיבת אדג. 15במשק הנו

:ניתנות על ידי

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

( , )

( , ) ln

u x y x y

u x y x y

= +

= +

.של קבוצת פארטו" פנימי"תארו את עקומת אפשרויות התועלת בתחו� המתאי� לחלק ה

3שאלה

: שהעדפותיה� ניתנות על ידי) A,B,C(הניחו כי בכלכלה ישנ� שני מוצרי� ושלושה פרטי�

UA(x,y)=x; UB(x,y)=x+y; UC(x,y)=y .מה� ההקצאות . יחידות מכל מוצר 100שק יש במ

?הפארטו יעילות

4שאלה

.Y –ו Xשני מוצרי� ו 2 �ו 1במשק קיימי� שני צרכני�

קבוצת פארטו אזי " יפה ממש"הראו כי א� לשני הפרטי� העדפות הומוטתיות זהות שמתנהגות

.ניתנת על ידי אלכסו� התיבה

אזי" יפה ממש"מתנהגות שאינ� זהות א& עדיי� טתיות הראו כי א� לשני הפרטי� העדפות הומו

קבוצת פארטו הפנימית הינה , א� קיימת הקצאה פארטו יעילה פנימית על אלכסו� התיבה

אלכסו� התיבה וא� קיימת הקצאה פארטו יעילה פנימית מעל לאלכסו� התיבה אזי קבוצת

. פארטו הפנימית נמצאת מעל לאלכסו� התיבה

2תרגיל

ייצור�פארטו יעילות בכלכלות ייצור וחליפי�

כלכלות ייצור

1שאלה

.Yמייצרת מוצר Bופירמה Xמייצרת מוצר Aפירמה

:ה�ת היצור שלופונקצי

3/23/1AA

KLX = AA

KLY 2+= ) L ו� K עבודה ה�

).והו�

.ידות הו�יח 120 �יחידות עבודה ו 200ברשות המשק

על ועיצבה .עבודה' יח 160 �הו� ו' יח B 20ולפירמה , עבודה' יח 40 � הו� ו' יח 100יש Aלפירמה . א

.ה זוהקצאמ יותרהקצאות יעילות

.בי� שתי הפירמותשל הו� ועבודה יעילות רטו אפהחלוקות כל האת חשבו. ב

.ותהשרטטו אבאופ� אלגברי ו Y �ו Xאת עקומת התמורה בי� חשבו . ג

2שאלה

כדי ליצר יחידה אחת . ותקבוע פרופורציותשל ות טכנולוגיב Y �ו X במשק מייצרי� שני מוצרי�

דרושות Yכדי ליצר יחידה אחת של ו, הו� ה אחת שלעבודה ויחידשל ה אחתדרושות יחיד Xשל

. יחידות הו� שלשעבודה ושל ת ה אחיחיד

.ות הו�יחיד 200 �יחידות עבודה ו 100ברשות המשק

?) Y �והשאר ל( �Xיחידות הו� ל 100 �ויחידות עבודה 60זה יעיל להקצות הא� . א

.ות בייצוריעילפארטו הות הקצאהאוס& וורת את 'התוו בתיבת אדג. ב

עקומת התמורה המייצגי� התחומי� על מה�. Y �ל Xהתוו את עקומת התמורה בי� . ג

?תעסוקה מלאה של כל אחד מגורמי היצור

ייצור�חליפי�כלכלות

3שאלה

. L עבודה ו K הו� בעזרת Y �ו Xמוצרי� שני י�צרימיבמשק

X = KX + LX Y = KY + 0.5LY: ה� Y � ו X של פונקציות הייצור

.L יחידות 200 �ו Kיחידות 100קיימות במשק

Ui = Xi :פונקצית תועלתבמשק אותה פרטי� ה לכל2/3

Yi 1/3

.של המשק עקומת התמורהואת , וורת'ת אדגתיביעיל בהייצור ה קוהתוו את . א

חשבו את אוס& הקצאות . Xיחידות 100מייצר המשק נמצא על עקומת התמורה שלו ו. ב

נקודת ייצור שנקודת ייצור זאת אינה והרא. התצרוכת הפארטו יעילות בהינת� שזו נקודת הייצור

.עבור משק זה יעילהפארטו

מהו אוס& נקודות הייצור . זה משקבייצור וצריכה פארטו יעילה של מקורות חשבו הקצאת . ג

.הסבירו? הא� את� מופתעי� מהתשובה? המהוות חלק מהקצאה פארטו יעילה

4 שאלה

פונקצית היצורלפי Xמייצרת אחת, במשק פועלות שתי פירמות

4/14/1

xxKLX =

והשנייה

= 6Ky + 6Ly Y ונקצית היצורפלפי Yמייצרת

.Kיחידות 100 �ו Lיחידות 100ברשות המשק

U2 = X2 Y2 שניול U1 = X1 Y1לצרכ� אחד פונקצית תועלת .צרכני� 2במשק 2

.המהוות חלק מהקצאה פארטו יעילה במשקשיש נקודות ייצור רבות והרא. א

ר ביחד איתה מהווה הקצאה חשבו לכל נקודת ייצור כזו את הקצאת התצרוכת אש. ב

.פארטו יעילה במשק זה

)רשות( 5 שאלה

עקומת התמורה של המשק מתנהגת .Y –ו Xשני מוצרי� , 2 �ו 1במשק קיימי� שני צרכני�

".יפה ממש"

ישנו צירו& אזי " יפה ממש"הראו כי א� לשני הפרטי� העדפות הומוטתיות זהות שמתנהגות

ה פארטו יעילה וחלוקות התצרוכת אשר ביחד איתו מהוות ייצור יחיד המהווה חלק מהקצא

.הקצאה פארטו יעילה ניתנות על ידי אלכסו� התיבה שהוא מגדיר במישור המוצרי�

) 2ולכ� ג� את רווחתו של צרכ� ( 1חשבו את נקודת הייצור שממקסמת את רווחתו של צרכ� : רמז

נקודה על אלכסו� התיבה שהיא הראו שכל . והראו שהיא מהווה חלק מהקצאה פארטו יעילה

הסבירו מדוע לא יתכנו נקודות ייצור פארטו . מגדירה מהווה חלוקת תצרוכת יעילה המתאימה לה

. )שקיימת עבור� חלוקת תצרוכת כ* שה� ביחד מהוות הקצאה פארטו יעילה( יעילות נוספות

1

3תרגיל

שיווי משקל תחרותי ומשפט הרווחה הראשו�

חליפי�כלכלות

1שאלה

ו Aבמשק קיימי� שני צרכני� B ני מוצרי� ושX ו Y .

פונקציות תועלת הצרכני� אותה שניל2/12/1),( YXYXU = .

ו X מצרפיות של כמויות ה Y נתונות: Y = 6 ,X = 12

XA = 2 , YA = 4 , XB = 10 , YB = 2 :י� היא ההתחלתית של המוצר ההקצאה

?שיווי משקל תחרותיוקטור מחירי� של מהו .א

? זה י�מחירוקטור איזו הקצאה תתקבל ב .ב

?יעילהרטו אהא� הקצאה זו היא פ .ג

2שאלה

: ע� ההעדפות הבאות) 2 –ו 1(ושני צרכני� ) y –ו x(בכלכלת חליפי� ישנ� שני מוצרי�

U1=0.5Ln(x1)+0.5Ln(y1) ; U2=2x20.5

+2y20.5

� :חשבו את מחירי שיווי המשקל והקצאות שיווי המשקל כאשר ההקצאות התחיליות ה

W1=(1,4) W2=(6,3) .א

W1=(7,7) W2=(0,0) .ב

3שאלה

: שני פרטי� ישבמשק

U(X1,Y1) = X1+ 5Y1: לראוב� פונקצית תועלת

U(X2,Y2) = ln X2 + ln Y2: ולדינה פונקצית תועלת

של תאחו X ה אחת של יחידע� ודינה Yושתי יחידות Xשתי יחידות מתחיל ע� ראוב� .א

Y .וורת'תיבת אדגבמשק זה והציגו אותו ב שווי משקל תחרותי וחשב'.

בדקו . לדינההשאר ו ,Yויחידה אחת של Xמתחיל ע� שתי יחידות ראוב�ש הניחו עתה .ב

וחשבו , של שיווי משקליחס מחירי� א� הוא ה ,באי�המחירי� היחסי לגבי כל אחד מ

:את ההקצאה הסופית שמתקבלת במקרה של שיווי משקל

(1) PX / PY = 1/10 (2) PX / PY = 1/4 (3) PX / PY = 1/2

2

ייצור�חליפי�כלכלות

4שאלה

ו Xמייצרי� שני מוצרי� במשק Y אמצעות גור� יצור אחד בa . הכמות הכללית שלa במשק

ו Xפונקציות היצור של . יחידות 800היא Y נתונות על ידי:

X=0.5ax ½

Y = ay ½

YXYXU: פונקצית תועלת ע�פרטי� במשק שני =),(

קצאהחשבו מחירי� וה. הניחו שלכל פרט בעלות שווה על גור� הייצור ועל הפירמות .א

. של שיווי משקל תחרותי

ו Xוהרווחי� מייצור aמה יהיו מחיר .בY בשיווי משקל תחרותי שבו מחירY 1הוא ?

מהבעלות על a ,80%מהבעלות על 20%, יוסי שמו, הניחו כעת כי לאחד הפרטי� במשק .ג

� ו Xיצר 20% � . חשבו את הסל אותו יצרו) בשיווי משקל. Yמהבעלות על יצר

הא� נקודת הייצור של שיווי משקל תחרותי . עקומת התמורה של המשק את חשבו .ד

?הא� ההקצאה התחרותית פארטו יעילה? נמצאת עליה

5שאלה

פונקצית היצור לפי Xאחת מייצרת את . במשק פועלות שתי פירמות4/14/1

KLX והשנייה =

=6K + 6L Y פונקצית היצורלפי Yאת

.Kיחידות 100 ו Lיחידות 100 ברשות המשק

U = XY תועלת שק יש שני צרכני� ע� אותה פונקציתבמ . הכולבעלות שווה על ו 2

.תחרותי במשקשיווי משקל חשבו מחירי� והקצאה של .א

ו A, צרכני� יש שניבמשק הניחו כעת שB , שונותתועלת ע� פונקציות:

UA = XAYA , UB = XBYB2 .

ה� בעלות שווה שנילבהנחה ש, תחרותי במשקשיווי משקל � והקצאה של חשבו מחירי .ב

.הכולעל

,העבודה לשני הצרכני� בעלות שווה על: קת הבעלות על המקורותונוי בחליכעת ש וחיהנ .ג

שיווי של חשבו מחירי� והקצאה. ושל שתי הפירמות הוא הבעלי� של כל ההו� Bאבל

.שקיבלת� לסעי( הקוד�והשוו את התוצאה , תחרותי במשקמשקל

3

משפט הרווחה הראשו�

6שאלה

שתי , )K(גור� ייצור יחיד , )2 –ו 1(שני צרכני� , )y –ו x(יש שני מוצרי� " פרובנצה"במדינת

. Kשל *Kוכמות תחילית ) B –ו A(פירמות

. Ui(Xi,Yi)ניתנות על ידי iהעדפותיו של פרט

אות� Y –וה X–את כמויות ה XA,YA,KA –נסמ� ב . Y – ו Xאת Kמייצרת באמצעות Aפירמה

וה X –צירופי ה . בה היא משתמשת K –היא מייצרת ואת כמות ה Y אות� היא יכולה לייצר

XAניתני� על ידי Kבעזרת כמות נתונה של 2+YA

2=KA

ת ואת אותה היא מייצר Y –את כמות ה YB, KB –נסמ� ב . Yאת Kמייצרת באמצעות Bפירמה

.G(KB)פונקצית הייצור שלה ניתנת על ידי . בה היא משתמשת K –כמות ה

KB –ו , (XA,YA)והיא מייצרת צירו( Aיחידות גור� ייצור מוקצות לפירמה KAכלומר א� (

וס) כמות ה, XAהמיוצרת נית� על ידי X –ס) כמות ה , Bיחידות גור� ייצור מוקצות לפירמה

Y על � )G(KB)+YAידי המיוצרת נית

: הראו כי כל הקצאה פארטו יעילה פנימית חייבת לקיי� .א

1'2

2

2

1

1

=

==

A

A

A

Y

X

Y

X

YG

Y

X

U

U

U

U

.הסבירו תנאי� אלו במונחי יעילות והתאמה בי� ייצור לצריכה .ב

מה� תנאי הסדר הראשו� ? בשיווי משקל תחרותי Aמהי הבעיה אותה פותרת פירמה .ג

?בשיווי משקל תחרותי Aאות� מקיימת פירמה

הראו כי בשיווי משקל תחרותי בכלכלה זו מתקיימי� כל התנאי� מסדר ראשו� להקצאה .ד

.פארטו יעילה

1

4תרגיל

התערבות ממשלה

1שאלה

שני , )K(גור� ייצור יחיד , )Y –ו X(שני מוצרי� , ) 2–ו 1(הניחו כי בכלכלה יש שני פרטי�

.Kשל *Kוכמות תחילית ) B –ו A(יצרני�

U1(X1,Y1): ניתנות על ידי 1העדפותיו של פרט

U2(X2,Y2): ניתנות על ידי 2העדפותיו של פרט

�כשפונקציות הייצור ניתנות Yאת Kמייצר באמצעות Bויצר� Xאת Kאמצעות מייצר ב Aיצר

. G(KY) ו F(KX): על ידי

: הראו כי בשיווי משקל תחרותי בכלכלה זו מתקיי� .א

'

'

2

2

1

1

F

G

U

U

U

U

Y

X

Y

X==

רואה את Aכלומר יצר� ( Bשל יצר� K –על השימוש ב tהניחו כי מוטל מס בשיעור .ב

הא� ההקצאה התחרותית). PK(1+t)רואה את המחיר Bשיצר� בעוד PKהמחיר

הסבירו, במידה ותשובתכ� שלילית? שתתקבל לאחר הטלת המס הינה יעילה פרטו

.את סוגי העיוותי� הנוצרי�

היה מתבצע Y –ו Xבמידה והייצור של ' יצד הייתה משתנית תשובתכ� לסעי$ גכ .ג

? L –ו Kבאמצעות שני גורמי ייצור

2שאלה

שני המוצרי� נמכרי� . בתי� ומוצרי� חקלאיי�, צריכה שיש במשק רק שני מוצרי וחיהנ

, וג� ה� נסחרי� בשווקי� תחרותיי�, קרקע ועבודה, יש רק שני גורמי יצור. בשווקי� תחרותיי�

.א& יש חוק ממשלתי שקובע מכסימו� לכמות הקרקע שאפשר להקצות לשימוש לבניה

י� הגבלה על שימושיאמורה של המשק בי� שני המוצרי� בהנחה שהתוו את עקומת הת .א

המתחשבת בהגבלה) מעי� עקומת תמורה(וכ� התוו את עקומת אפשרויות היצור , רקעק

את התחו� שבו המגבלה אפקטיבית והתחו� שבו אינה נוציי. על שימושי קרקע

.)במישור גורמי הייצור( 'וורת'אפקטיבית בעקומת התמורה ובתיבת אדג

שבו ההגבלה על שימוש קרקע אפקטיביתתחרותי ווי משקל ישהמשק נמצא בש וחיהנ

.קרקע חקלאית וקרקע לבניה, בתי� , ושיש תחרות משוכללת בשווקי� למוצרי חקלאות

התווועבור הצריכה והייצור וורת 'ת אדגומשקל של המשק בתיבהוי יוש תנקודאת נוציי .ב

.נקודות אלותקציב שאות� רואי� הצרכני� והיצרני� בקווי האת

הא�, בתי� ועבודה ה� תחרותיי� כאמור לעיל, בהנחה שהשווקי� למוצרי חקלאות .ג

הא� דמי חכירת קרקע שווי� בשני? שכר העבודה בחקלאות שווה לשכר העבודה בבניה

.וריהסב? יעילה פארטו הא� הקצאת המקורות ? הענפי�

2

3שאלה

בעלי פונקצית תועלת זהה B ו A –פרטי� במשק שני3/13/15 yxu סל Aלפרט . =

. Yיחידות 5סל תחילי של Bלפרט , Yיחידות 5 ו Xיחידות 10תחילי של

חשבו ושרטטו . של המשק המתואר ואת ההקצאה התחילית' וורת'שרטטו את תיבת אדג .א

.את אוס$ ההקצאות הפארטו יעילות

ל yננרמל את מחיר (רי� וההקצאה של שיווי משקל תחרותי במשק זה חשבו את המחי .ב

.וודאו כי היא מהווה חלוקה יעילה בי� הפרטי�, )1

?בהקצאה התחרותית Bופרט Aמה� התועלות של פרט .ג

yעל קניית מוצר tעל מנת להוריד את רמת אי השוויו� במשק הועלתה הצעה להטיל מס בגובה

מחיר הקניה הוא ; 1 כ yננרמל את מחיר המכירה של . (Bסי� לפרט ולתת את כל תקבולי המי

1+t והקונה מעביר אתt שימו לב שבשיווי משקל פרט , לממשלהA יקנה אתy.(

חשבו את המחירי� וההקצאה של שיווי משקל תחרותי במשק זה כאשר שיעור המס הוא .ד

t.

?ומהי הקצאת שיווי משקלבשיווי משקל xמהו מחיר המוצר . t=0.1הניחו כעת כי .ה

?כיצד השתנו רמות התועלת של הפרטי�? הא� שיווי המשקל המתקבל הוא יעיל .ו

?הא� המס משרת את מטרת הממשלה .ז

1

5תרגיל

מונופול

1שאלה

למונופול יש עלות שולית , Q=100-3Pהיא מונופולה בפני העומדת הביקוש פונקצית .א

. 20 –קבועה שווה ל

a. מהו המחיר שיקבע המונופול ומהי הכמות שימכור ?

b. על ליחידה 10 של מס מטילה בכמה יעלה מחיר התפוקה א� הממשלה

?התפוקה

c. היה מתנהג בצורה תחרותיתא� , כיצד היו משתנות התשובות � ?היצר

Qא הי מונופולה בפני העומדת הביקוש פונקצית .ב � �,��� 1 היא שלו השולית והעלות. ��

.ליחידת תפוקה

a. ו המחיר שיקבע המונופול ומהי הכמות שימכורמה ?

b. על ליחידה 0.50 של סבכמה יעלה מחיר התפוקה א� הממשלה מטילה מ

?התפוקה

c. היה מתנהג בצורה תחרותית, התשובותכיצד היו משתנות � ?א� היצר

.Q=90-0.5Pפונקצית הביקוש העומדת בפני המונופול היא .ג

�: פונקצית ההוצאות שלו הינה� � � � 20 � 00 � 0 �

a. מהו ה– A הגדול ביותר שעבורו יבחר המונופול לייצר תפוקה חיובית?

b. בשוק תחרותימהי הכמות אותה תייצר פירמה כזו?

2שאלה

P = 120 – X: וניצב מול פונקצית ביקוש Xמונופול מייצר מוצר

TC (X) = 16 + X: שלכל אחד פונקצית הוצאות, שני מפעלי�מונופול לבטווח הקצר 2

) הוצאה שקועה בטווח הקצרנה הי ,16ההוצאה הקבועה (

?וכמה ייצר בכל מפעלאיזו כמות ימכור , קצרבטווח המהו המחיר שיקבע המונופול .א

16בטווח הארו% ההוצאה הקבועה (בחור את מספר המפעלי� כרצונו המונופול ליכול ארו% בטווח

.)אינה שקועה

.ארו%הטווח של המונופול בהוצאות הפונקצית את וחשב .ב

כמה ימכור וכמה , מהו המחיר שייקבע בשוק, כמה מפעלי� יקי� המונופול בטווח הארו% .ג

?פעלייצר בכל מ

2

3שאלה עלויות ההוצאה לאור . יצחק רכש זכויות בלעדיות להוצאת ספר תרגילי� חדש בתורת המחירי�

. כוללות תשלו� למחבר ועלויות הדפסה והפצה

10,000עותקי� ומרוויח מכ% 1,000היה מוכר , למחברלשל� שכר סופרי� יצחק אלמלא היה על

מאחר שעליו לשל� ג� שכר ). זאת בהתחשב בעלויות הייצור האחרות ובביקוש לספר(שקלי�

:שלוש אפשרויות תשלו� יצחקסופרי� שוקל

.ימכריר יקבל שקל לכל ספר שמחבה .א

.שקלי� 1000ר יקבל תשלו� חד פעמי של מחבה .ב

.ההדפסה וההפצההוצאות למההפרש שבי� הפדיו� 10%ר יקבל מחבה .ג

.שרטוטב ועזריה? יצחקר ואיזו עדיפה בעיני מחבפשרויות עדיפה בעיני האיזו מהא

4שאלה

של בעלות המכוניות את מייבא המונופול. מסוי� באי מכוניות במכירת מבלעדיות נהנה מונופול

הממשלה אחד בהיר יו�. למקסימו� רווחיו את המביא במחיר אות� ומוכר אחת כל 10.000

אות� המסופח האי לתושבי. זה לאי ג� המונופול בלעדיות את ומרחיבה שכ� אי מספחת

ולכמות למחיר יקרה מה. זהה האוכלוסיות וגודל, הראשו� האי לתושבי כמו והכנסות הטעמי�

?המונופול ימכורש המכוניות

5שאלה

כדי לתק� את העיוות הנגר� בהקצאת המקורות מוצעי� . קיי� מונופול Xיצור המוצר יב

� הא� וכיצד נית� להשיג הקצאת מקורות יצי האלהלגבי כל אחד מהאמצעי� .האמצעי� הבאי�

.יעילה'רטואפ

.מת� סובסידיה ליחידת מוצר .א

:כאשר, לומת� סובסידיה לגור� יצור בו משתמש המונופ .ב

a. הסובסידיה הוא גור� יצור משתנה יחידיצור אשר לו ניתנת הגור�.

b. לא ניתנת סובסידיה ,קיי� גור� יצור משתנה נוס) אשר לו.

:כאשר, קביעת מחיר מקסימו� למוצר .ג

a. ות עולות בתחו� הרלבנטיממוצעההוצאות ה.

b. ות יורדות בתחו� הרלבנטיממוצעההוצאות ה.

3

6שאלה

:הפונקצית ההוצאות הבא) B –ו A(בשני שווקי� Xמוצר ההמוכר את מונופולל

C(X)=30+X+0.5X2 .

� :פונקציות הביקוש בשני השווקי� ה� כדלקמ

A: PA = 64 – 4XAבשוק

B: PB = 32 – 2XBשוק ב

.להפלות בי� השווקי�הוא יכול את תפוקת המונופול ורווחיו כש וחשב .א

.להפלות בי� השווקי�השוו את התנהגות המונופול במצב זה למצב שבו אינו יכול .ב

.)צרכ� ויצר�(ואת ס% העודפי� , הצרכ� בשני המצבי� שוו את עוד)ה .ג

7שאלה

וחיהנ(. לבטל את האיסור על היבוא הוצע. Xקיי� איסור על יבוא מוצר ו ,הוא מונופול Xנ) ע

.)קבוע Xשל המחיר העולמי כיו Xשאי� הוצאות הובלה על מוצר

:הצעד המוצע על כיצד ישפיע, הנוכחיבהנחה שאי� יצוא במצב

התפוקה ס% ;ל"כמות המכירות בחו ;המחיר והכמות שהמונופול מוכר בשוק המקומי .א

.הנצרכת על ידי הצרכני� המקומיי� X וכמות; של המונופול

.בהנחה שיש יצוא במצב הנוכחי' על א וענ .ב

?מפני יבוא זה הגנה על מוצרההיא תוצאה של X מייצא הא� העובדה שהמשק .ג

1

6תרגיל

תחרות בי� מעטי�

פירמה מובילה, קורנו

1שאלה

P = 100 / (q1 + q2) עומד בפני עקומת ביקוש תי פירמות בו שות ענ� שפועל1/2

תפוקת q1 כאשר

אי� (1 ולשתי הפירמות ההוצאה השולית בייצור קבועה ושווה , 2תפוקת הפירמה q2 ,1פירמה

).הוצאות קבועות

אפשר ( ?והמחיר שיקבע בשוק במודל קורנו ,צר כל פירמהה� הכמויות אות� תיימ .א

).הפתרו� סימטריש "נחש"ל

? כמה תייצר הפירמה המאוחדת. ניחו שהפירמות מתאחדותה .ב

תארו את הפתרו� באופ� . פירמות Nות אבל בענ� פועל ,הראשו�כמו בסעי� .ג

.וריהסב? ∞ = Nמה יהיה המחיר כאשר ? N = 1מה יהיה המחיר כאשר . אלגברי

2שאלה

בשוק ישנ� שתי פירמות . Q(P)=100-2Pהביקוש המצרפי לסוכריות נית� על ידי הפונקציה

C1(q1)=0.25q1 היא 1פונקצית העלות של פירמה . שמייצרות סוכריות2

ופונקצית העלות של ,

C2(q2)=0.125q2 היא 2פירמה 2.

רותי בשוק הניחו כי הפירמות מתנהגות בצורה תחרותית וחשבו שיווי משקל תח .א

.זה

ממשיכה להתנהג 1בעוד שפירמה , פירמה מובילההופכת ל 2הניחו כי פירמה .ב

.וחשבו את שיווי המשקל שיתקבל, בצורה תחרותית

.רנווהניחו כי שתי הפירמות מתחרות בכמויות וחשבו את שיווי משקל ק .ג

וחשבו את המחיר שיקבע והכמות אותה ,הניחו כי שתי הפירמות משתפות פעולה .ד

. ייצר כל פירמהת

3שאלה

Q(P)=1000P פונקצית הביקוש לפיצות בשדרות היאבעיר פועלות ארבע פיצריות ע" עלויות . 1.5-

?בשוק זה, P/MC, מהו היחס בי� המחיר לעלות השולית. השוק נמצא בשיווי משקל קורנוו, זהות

2

4שאלה

פונקציית . P=120-Q: וצר נתונה על ידיעקומת הביקוש למ. מוצר הומוגני מיוצר על ידי שתי פירמות

.C(q2)=12q2: הינה 2ציית ההוצאות של פירמה קפונ. C(q1)=9q1: הינה 1ההוצאות של פירמה

?והמחיר שיקבע בשוק במודל קורנו ,ה� הכמויות אות� תייצר כל פירמהמ .א

, ליחידה 9בס$ 1הניחו שהממשלה החליטה לסבסד את הייצור של פירמה .ב

מה� הכמויות והמחיר . 396ובמקביל לחייב אותה לשל" מס קבוע בגודל

? שיתקבלו בפתרו� קורנו החדש

מה הסיבה לכוו� השינוי ? מה יהיו רווחי הפירמות? הא" תקציב הממשלה מאוז� .ג

? ברווחי הפירמות

5שאלה

הביקוש למוצר . C(qi)=0: פירמה הינהכל פונקציית ההוצאות של . בענ� ישנ� שלוש פירמות זהות

.P=160-Q: נית� על ידי

?מחיר המוצר ורווחי הפירמות בפתרו� קורנו, מה� הכמויות המיוצרות .א

חשבו את פתרו� . 4מתמזגות ומהוות כעת את פירמה 3 –ו 2הניחו שפירמות .ב

?לשתי הפירמות הא" המיזוג היה כדאי. 4 –ו 1קורנו בענ� ע" פירמות

6שאלה

באופ� הפועלי" כל אחד, קיי" יצר� מוביל מחיר ושמונה יצרני" קטני"" רולאספי"בשוק ה

ופונקצית ,CM(qM)=2qM: פונקצית ההוצאות של הפירמה המובילה ניתנת על ידי. תחרותי

C(qi)=150qi+qiההוצאות של כל אחת מהפירמות התחרותיות היא הביקוש המצרפי . 2

.Q=1000-P: לאספירול נית� על ידי

?)Pבהינת� (הו ההיצע המצרפי של הפירמות התחרותיות מ .א

?מהי פונקצית הרווח שהפירמה המובילה ממקסמת .ב

ומה� הכמויות שמייצרות הפירמות , ובעתפירמה המובילה קמהו המחיר שה .ג

? כמה מרוויחה כל פירמה ?הפועלות בשוק

7שאלה

לאחת . כפירמות תחרותיותהמתנהגות , פירמות עוקבות n –הפרחי" יש פירמה מובילה ו בשוק

הביקוש . פונקצית עלות זהה לזו של הפירמה המובילה" ורד השפלה", מהפירמות העוקבות

.המצרפי יורד משמאל לימי�

?תייצר יותר, "ורד השפלה"המובילה או , איזו פירמה .א

.שרווחיה של ורד השפלה גבוהי" מרווחיה של הפירמה המובילה הראו .ב

1

7 תרגיל

תחרות בי� מעטי�

סאלופ ,הוטלינג, ברטראנד

1שאלה

מערכת הביקוש של הצופי� . שתי פירמות מוכרות חטיפי� לצופי משחק גמר אליפות אירופה

: לחטיפי� ניתנת על ידי

P1=84.375-0.375Q1-0.125Q2

P2=78.125-0.375Q2-0.125Q1

.iמייצגי� את המחיר והכמות של פירמה Pi –ו Qiכאשר

C1(Q1)=3Q1: על ידי ניתנות 1ההוצאות של פירמה

C2(Q2)=4Q2: ניתנות על ידי 2ההוצאות של פירמה

הניחו שעל פי תנאי הזיכיו� כל פירמה אמורה להביא כמות חטיפי� למכירה .א

.במשחק

מודל קורנו ע� (המחירי� והרווחי� בשיווי משקל שיתקבל , מה יהיו הכמויות

?)מוצרי� מובדלי�

ה אמורה לקבוע מהו המחיר שבו ימכרו הניחו שעל פי תנאי הזיכיו� כל פירמ .ב

השתמשו במערכת הביקושי� הנתונה והביעו את הכמות אותה . החטיפי� שלה

�במידה ולא (מוכרת כל פירמה כפונקציה של המחירי� שנקבעו על ידי שתיה

, מה יהיו הכמויות). 24תקבלו את מערכת הביקושי� המופיעה בשק" , טעית�

מודל ברטראנד ע� מוצרי� (קל שיתקבל המחירי� והרווחי� בשיווי מש

?)מובדלי�

מהו אופי התחרות שיעדיפו הצופי� במשחק ומהו אופי . השוו בי� שני הפתרונות .ג

?התחרות המועד" על הפירמות

2שאלה

. א% אינ� זהי�, שני יצרני� המוכרי� מוצרי� שה� תחליפי� קרובי� פועלי� בענ" מסוי�

� :פונקציות הביקוש בפני היצרני� ה

2

2

122

1

21 ;

P

PQ

P

PQ ==

כל יצר� בוחר במחיר . ח ליחידה"ש 5שני היצרני� מייצרי� את המוצר בהוצאה שולית קבועה של

. לי בהנחה שמחיר היריב נשאר קבועאהאופטימ

).(P1,P2במישור (עקומות התגובה שרטטו את שתי .א

מודל ברטראנד(המחירי� והרווחי� בשיווי משקל שיתקבל , מה יהיו הכמויות .ב

?)ע� מוצרי� מובדלי�

2

3שאלה

פונקציית ההוצאות של . המוכרות מוצרי� מובדלי� ומתחרות במחירי�בענ" ישנ� שלוש פירמות

. C(qi)=0: פירמה הינהכל

:מערכת הביקושי� העומדת לפני הפירמות הינה

Q1=160-3P1+P2+P3

Q2=160-3P2+P1+P3

Q3=160-3P3+P1+P2

מודל ברטראנד (בשיווי משקל שיתקבל המחירי� והרווחי� , מה יהיו הכמויות .א

?)ע� מוצרי� מובדלי�

המחירי� והרווחי� בשיווי , מה יהיו הכמויות. מתמזגות 3 –ו 2הניחו שפירמות .ב

?שיתקבלהחדש משקל

להשפעה השונה של המיזוג " סיבה"מה ה? הא� הפירמות הרויחו מהמיזוג .ג

? במצב של תחרות במחירי� לעומת תחרות בכמויות

4 שאלה

:הביקוש לרכיב אלקטרוני ניתנת על ידי עקומת

503400

500300

>−=

<<−=

QQP

QQP

: עקומת ס% ההוצאות היא

250250 QQTC ++=

, הפדיו� השולי וההוצאות השוליות של הפירמה, את עקומת הביקוששרטטו .א

.כאשר התפוקה נמדדת על הציר האופקי

?מהו הסבר אפשרי עבור צורה זו של הביקוש .ב

?תקבע הפירמההכמות שו � המחירמה .ג

מהו התחו� בו יכולות ההוצאות השוליות של הפירמה לנוע בלי שהפירמה תשנה .ד

.כ�את תשובת וריהסב? הכמות והמחיר את

5שאלה

ממוקמת" רמי"מכבסת . מטר 240הניחו שהצרכני� ממוקמי� באופ� אחיד לאור% רחוב שאורכו

מטר מהקצה 30ממוקמת במרחק " ריטה"ומכבסת , מטר מהקצה השמאלי של הרחוב 60במרחק

ותועלתו , כל צרכ� זקוק לכביסה אחת בלבד. 40העלות השולית לכביסה הינה . הימני של הרחוב

.P-2A-6000: מטרי� ממקו� מגוריו הינה Aאצל יצר� המרוחק Pמכביסה במחיר

ומה יהיו רווחי , )מודל הוטלינג(רי� שיקבעו בשיווי משקל מה� הכמויות והמחי .א

?המכבסות

י עוזב את העיר ומשאיר הוראה חד משמעית למנהל המכבסה מהניחו כעת שר .ב

לאור זאת מה יהיה המחיר שריטה תקבע ומה . עבור כל כביסה 550לקחת מחיר

את� מופתעי� מהכוו� בו השתנו הא� ? יהיו הכמויות והרווחי� של כל מכבסה

?הרווחי�

3

6שאלה

, י� שווי� זה מזהמרחקמתגוררי� תשעי� משקי בית ב' מ 9,000סביב ככר עגולה בהיק" של

שלש פיצריות המוכרות פיצות זהות ממוקמות סביב אותה ככר במרחקי� . 'מ 100משפחה כל

'; מימי� לחנות א' מ 3,000ממוקמת ' חנות ב ;1' ליד בית מסממוקמת ' חנות א: זו מזו שווי�

כל משק בית .משתיה�' מ 3000במרחק , ממוקמת באמצע בי� שתי החנויות האחרות' וחנות ג

כשהוא לוקח בחשבו� את , וקונה מהמקו� הזול ביותר, מחירבלי קשר ל, קונה פיצה אחת כל שבוע

) חיצוני שנקבעו על ידי גור�(משלוח הוצאות ועוד מחיר הפיצה בחנות : העלות הכוללת של הקניה

.. 10עלות הייצור של פיצה היא . מרחק בי� החנות למשק הבית' מ 100כל ח ל"ש 1בגובה

שתי החנויות ינת� מחירי בה', מהי פונקצית הביקוש העומדת בפני חנות ב .א

?האחרות

מהו מחיר שווי , בהנחה שכל חנות מתייחסת למחירי החנויות האחרות כנתוני� .ב

וכמה מרוויחה כל , כיצד מתחלק השוק בי� שלש החנויות ?המשקל בטווח הקצר

?חנות

, אותה ככרסביב נוספת פיצריה חליט לפתוח ה, עולה חדש מאיטליה, רוסיני .ג

ממשיכות הקיימות ותפיצריהבהנחה ש .' ב/ו' בדיוק באמצע הדר% בי� חנויות א

עומדת מהי עקומת הביקוש ה ,יה�מחירלפעול ואינ� משנות את מיקומ� או את

?בפניו

כנס יהא� כדאי לרוסיני לה, לשבוע. 600הוצאה הקבועה של חנות היא א� ה .ד

?לשוק

1

8 תרגיל

תורת המשחקי�

1שאלה

3או 2, 1כל אחד מה� יכול להשקיע . שכונתירותי ויור� יכולי� להקדיש זמ� לטיפוח הפרק ה

(x+y) שעות אזי ההנאה שלה� מהפרק הינה yשעות ויור� משקיע xא� רותי משקיעה .שעות0.5 .

רותי היא ההנאה הכוללת של, מהשקעת הזמ� בטיפוח" סובל"מכיוו� שכל אחד מה�

(x+y)0.5

– x וההנאה הכוללת של יור� הינה (x+y)0.5

– y .

כלומר השלימו את . תארו נתוני� אלו באמצעות משחק בצורה אסטרטגית .א

:הטבלה הבאה

רותי/ יורם 1 2 3

1

2

-1 , 1 3

.חשבו את שיווי המשקל באסטרטגיות דומיננטיות של משחק זה .ב

2שאלה

הביקוש ). ללא הוצאות קבועות(ח ליחידה "ש 10בעלות שולית קבועה של x ל מייצר מוצר מונופו

יכול המונופול לרכוש % 550בעבור תשלו� שנתי של . px = 50 – x / 2 : השנתי למוצר הוא

.בעלות שולית אפס x טכנולוגיה חדשה שבעזרתה נית� לייצר את

?את הטכנולוגיה החדשה לאמ& ,בתנאי� הקיימי�, הא� כדאי למונופול .א

עלות הלמתחרה החדש. כניסה לענ( תשוקל תשמתחרה פוטנציאלי, בהמש) מסתבר למונופול

שא� , ברור לכל. לרכוש את הטכנולוגיה החדשה היכול האינ יאא) ה, זהה לזו של המונופול

, תיכנס המתחרה החדשה לענ( היא תראה במונופול הקיי� פירמה מובילה הקובעת כמות

.ויתפקד בהתא�זאת דע ווהמונופול הקיי� י

מטריצת תשלומי� של משחק לא שיתופי שבו האסטרטגיות של וחשב .ב

והאסטרטגיות של ; גיהלאמ& או לא לאמ& את הטכנולו: המונופול הקיי� ה�

.להיכנס לענ( לאלהיכנס או : המתחרה החדשה ה�

באסטרטגיות ( Nashא� יש לו שווי משקל ואת המשחק ומצא ונתח .ג

מכ) לגבי כדאיות רכישת הטכנולוגיה החדשה למונופול וקיהס). טהורות

.הקיי� וכדאיות הכניסה לענ( למתחרה החדשה

מהו התשלו� (? ל הקיי�כמה שווה הטכנולוגיה החדשה למונופו .ד

?)לי שכדאי לו לשל� תמורתהאהמקסימ

2

3שאלה

:של המשחק) באסטרטגיות טהורות( Nashחשבו את כל נקודות שיווי משקל

R M L ציפי/ אהוד

7, -4 -1,-4 -13, -8 T

4, -4 4, -1 -4, -1 M

1, -4 1, -1 1, 2 B

1

9 תרגיל

אינפורמציה אסימטרית

1שאלה

יחידות תפוקה 15לייצר בעוד שעובד רע יכול ,יחידות תפוקה בפירמה 25עובד טוב יכול לייצר

שהנאתו של עובד רע בעוד, 18 הינה) לחילופי� ייצור ביתי(הנאתו של עובד טוב מפנאי .בפירמה

מוכרות את במשק יש הרבה פירמות ש .a אחוז העובדי הרעי באוכלוסייה הינו. 10מפנאי הינה

.wבמת� הצעות שכר ומתחרות על העובדי , 1תפוקת העובד במחיר

?a=0.8א , מה יהיה סוג העובדי שיועסקו ומה השכר שיקבל עובד מכל סוג .א

? a=0.6א , מה יהיה סוג העובדי שיועסקו ומה השכר שיקבל עובד מכל סוג .ב

?הא יש יותר משיווי משקל אחד

במקרה של , מה יהיה סוג העובדי שיועסקו ומה השכר שיקבל עובד מכל סוג .ג

?אינפורמציה מלאה

.השוו את התוצאות בסעיפי הקודמי מבחינת יעילות ההקצאה המתקבלת .ד

2שאלה

מכונית טובה שווה .מכוניות בינוניותו, הניחו כי בשוק המכוניות המשומשות ישנ� מכוניות טובות

ישנו מוכר .למוכר 1,000 –לקונה ו 1,500שווה בינוניתמכונית . למוכר 2,000 –לקונה ו 3,000

.את אחוז המכוניות הבינוניות a –נסמ� ב . אחד והרבה קוני

יש (? בשיווי משקל שיתקבל, סוג המכונית הנמכרת ובאיזה מחיר מה יהיה .א

)aלהבדיל בי� ערכי שוני של

ובסיומה מקבלי , Bהבדיקה עולה . כונית למכו� בדיקההניחו כעת כי המוכר יכול לקחת את המ

. אישור על איכות המכונית

ומי , ובאיזה מחיר ותארו מה יהיה סוג המכוניות הנמכרות ,a=0.5 &הניחו ש .ב

יש להבדיל בי� . (בשיווי משקל שיתקבל, המוכרי שייקחו מכונית לבדיקה

) Bערכי שוני של

מכונית גרועה . בשוק יש ג מכוניות גרועותהניחו שאי� אפשרות לבדיקה וכי .ג

מה יהיה סוג המכוניות הנמכרות ובאיזה . למוכר 500 –לקונה ו 1000שווה

?טובות 30% –בינוניות ו 40%, מהמכוניות גרועות 30%א , מחיר

3שאלה

30%הסתברות של מה 5,000& ל .ח"ש 100,000לכל פרט מכונית בשווי ו, פרטי 10,000במשק

כל פרט מכיר את .שמכונית תיגנב 10% הסתברות של 5,000& ולשאר ה, השנהכונית תיגנב שמ

מכירה את ההסתברויות א* חברת הבטוח .ההסתברויות האלה ויודע לאיזו קבוצה הוא שיי*

מוכ� לשל ) בשתי הקבוצות(כל אחד מהפרטי .מי שיי* לאיזו קבוצה, אינה יודעת להבדיל

. כדי לבטח את רכבו ביטוח מלא, מעבר לביטוח הוג�, מער* הנכס 5%פרמיית סיכו� של

ומי ירכוש ?בקשפרמיה ת ואיז? חלקה? היחברת הביטוח לבטח את כל האוכלוסיתרצה הא

?ממנה ביטוח

2

4שאלה

qמכונית מאיכות . [0,20,000]של מכונית משומשת מתפלגת באופ� אחיד על הקטע )q( איכותה

.הניחו כי יש מוכר אחד והרבה קוני . 1.25q ולקונה qשווה למוכר

הא תתבצע מכירה של המכונית ומה יהיה המחיר בו תתבצע עסקת המכירה .א

? א יש אינפורמציה מלאה למוכר ולקונה

הא תתבצע מכירה של המכונית ומה יהיה המחיר בו תתבצע עסקת המכירה .ב

המכונית מתפלגת א האינפורמציה היחידה שיש למוכר ולקונה היא כי איכות

? באופ� המתואר בשאלה

הא תתבצע מכירה של המכונית ומה יהיה המחיר בו תתבצע עסקת המכירה .ג

והקונה יודע כי איכות המכונית מתפלגת , א המוכר יודע את טיב המכונית

? באופ� המתואר בשאלה

.השוו את התוצאות בסעיפי הקודמי מבחינת יעילות ההקצאה המתקבלת .ד

5שאלה

למוכר הוא qשווי מכונית מאיכות . יש מוכר אחד וקוני רבי . עומדת למכירה qמכונית מאיכות

q+200 ולקונה הואq+1000 .והקונה יודע כי איכות המכונית , המוכר יודע את איכות המכונית

.[8,000 , 0]מתפלגת באופ� אחיד על הקטע

?בצע עסקת המכירהומה יהיה המחיר בו תת, הא תתבצע מכירה של המכונית .א

, 400הניחו כי קיימת אפשרות לקחת את המכונית למכו� בדיקה ובעלות של .ב

הניחו כי כל מוכר שאיכות מכוניתו קטנה או . לקבל אישור על איכות המכונית

–וכל מוכר שאיכות מכוניתו גדולה מ , אינו הול* למכו� הבדיקה 800 –שווה ל

את מחירה של מכונית שנלקחה למכו� במצב זה חשבו. הול* למכו� בדיקה 800

והראו כי כל מכונית , בדיקה ואת מחירה של מכונית שלא נלקחה למכו� בדיקה

?הא פרט שלא לקח את מכוניתו לבדיקה מצטער על כ*. נמכרת

.דרגו את שני הסעיפי הקודמי מבחינת יעילות התוצאה המתקבלת .ג

6שאלה

בקבוק יי� מאופיי� . בקבוק יי� אחד לכל היותר, בכל שבוע, כל משפחה בראשו� לציו� נוהגת לקנות

בעבור p = 10 qה אניני טע המוכני לשל 20%צ "ובי� תושבי ראשל q, על ידי איכותו

בעבור בקבוק p = 6 qואילו שאר התושבי בעלי טע רגיל ומוכני לשל רק qבקבוק באיכות

qהיא qעלות הייצור של בקבוק יי� מאיכות . �q באיכות ייזו העלות לבקבוק בכל כמות של ( 2

).בקבוקי שמייצרי

מכיר את העדפותיה של הוא , צ רק יקב אחד הפועל כמונופול"שיש בראשל וחיהנ .א

כמה בקבוקי מאיזו . כל משפחה ויכול להפלות במחיר בי� הפרטי השוני

?ור כל בקבוק וכמה ירוויחבכמה ימכ, איכות ייצר

3

א* מכיר (עתה שאותו יקב יחיד אינו מכיר את העדפותיה של כל משפחה וחיהנ .ב

ויכול להציע רק צירו+ אחד של מחיר ) את התפלגות ההעדפות באוכלוסיה

?בכמה ימכור כל בקבוק וכמה ירוויח, כמה בקבוקי מאיזו איכות ייצר. ואיכות

) ובמחירי (ל היקב למכור בקבוקי באיכויות א* ביכולתו ש, בסעי+ הקוד כמו .ג

? בכמה ימכור כל בקבוק וכמה ירוויח, כמה בקבוקי מאיזו איכות ייצר. שוני

שיניעו את , "מפרידי "על מנת לפתור סעי+ זה יש למצוא צירופי מחיר ואיכות

; הקוני האניני לקנות את היי� היקר ואת שאר הקוני לקנות את היי� הזול

. 'ולהשוות לרווחיו בסעי+ ב; ת רווחי היקבלחשב א

7שאלה

פרט בעל יכולת גבוהה מייצר . כל פרט עשוי להיות בעל יכולת גבוהה או בעל יכולת נמוכההניחו כי

שלושי אחוז מהפרטי . יחידות ביו 10יחידות ביו בעוד שפרט בעל יכולת נמוכה מייצר 30

30Wט בעל יכולת גבוהה ניתנות על ידי העדפותיו של פר. ה בעלי יכולת גבוהה0.5

– e2ושל 30/

30W, פרט בעל יכולת נמוכה0.5

– e2הנו מספר e &הנו השכר אותו מקבל הפרט ו Wכאשר 10/

ורווחיה , המעסיקי מתחרי על הפרטי באמצעות מת� הצעות שכר. שנות הלימוד של הפרט

א* רואי את מספר , י יכולתו של הפרטהמעסיקי אינ יודעי מה. בשיווי משקל הנ אפס

. שנות הלימוד אות� בחר הפרט ללמוד

תארו שיווי משקל בו פרטי שוני בוחרי רמות השכלה שונות ומקבלי שכר .א

"). שיווי משקל מפריד("שונה

תארו שיווי משקל שבו פרטי משני הסוגי בוחרי אותה רמת השכלה .ב

").)מאג ( חדשיווי משקל מא("ומקבלי אותו שכר

8שאלה

. מר לוי, ביקשו לערו* חוזה אישי חדש למנהל החברה" אומגה"הבעלי של חברת , אחי כה�ה

א כי עדיי� , מתו* ניסיו� העבר למדו שרווחי החברה תלויי במאמ. שמשקיע המנהל בעבודתו

רווחי שבשנה שהמנהל איננו עושה מאמ. מיוחד, ה מעריכי . נותר מקו להשפעות אקראיות

להכפיל את 50%ובשנה שהמנהל עושה מאמ. מיוחד יש סיכוי של , ח בשנה"החברה ה מיליו� ש

). ח"ברמה של מיליו� ש, שהרווח יישאר ללא שינוי 50%וסיכוי של (הרווח

א* ה מכירי , אי� לבעלי החברה אפשרות לעקוב אחר המנהל ולהבחי� מה דרגת המאמ. שלו

. את פונקצית התועלת שלו

א M =1(א השקיע מאמ. מיוחד או לא Mונציי� באות , את שכרו של המנהל W&א נסמ� ב

:יתועלתו של מר לוי נתונה על יד, )א לא 0&ו, כ�

U(W, M) = ln W – M ln 2

בעלי . ח בשנה בחברה אחרת ללא מאמ. מיוחד"ש 100,000עוד ידוע שמר לוי יכול להרוויח

א* , יכול להיות מותנה בתוצאות העסקיות של החברה, וזה העסקהוח, החברה אדישי לסיכו�

. לא בדרגת המאמ. שהמנהל משקיע

את שכרו א היא 2W &וב , 0את שכרו של מר לוי א תרוויח החברה מליו� 1W &נסמ� ב

. 0 תרוויח שני מיליו�

.המבטיח שמר לוי ירצה להשקיע מאמ. מיוחד, 2W &ו 1Wתנאי על ונסח .א

4

מר לוי לא ירצה לעבור לעבוד בחברה , עומדי בו 2W & ו 1Wשא , תנאי וחנס .ב

.אחרת

סימו את הרווחי של בעלי החברה את מערכת השכר המביאה למק וחשב .ג

מקבל רווחי החברה כשהמנהל מתומר. להתאמ. לבי� רווחיה כשהוא השוו בי�(

)קבועשכר

1

10 תרגיל

חיצוניות וטרגדיית הרכוש הציבוריהשפעות

1שאלה

בתהלי� הייצור של המפעל נוצרת .במעלה נהר ממוק� Xומייצר את הפועל בתנאי תחרות מפעל

.העובדי� במורד הנהר )Y( מזהמת את המי� ומקטינה את תפוקת הדייגי�ה) Z(פסולת

Cפונקציית ההוצאות של המפעל ניתנת על ידי X(X) ,צית ההוצאות של הדייגי� ניתנת על פונק

Cידי Y(Y,Z) ומחירי המוצרי� ניתני� על ידיPX ו– PY.

.ואי� אפשרות לשנות אותה Z(X)ניתנת על ידי שכמות הפסולת וחיהנ

הציג את תנאי הסדר הראשו� אות� היא יש ל? מהי ההקצאה התחרותית .א

י מערכות צירי� בשת Y –ו Xולהראות כיצד נקבעות הכמויות של ,מקיימת

הא� היא ). מחיר המוצר יופיע על הציר האנכי והכמות על הציר האופקי(נפרדות

?מהו כוו� העיוות במידה והוא קיי�? פארטו יעילה

הא� ? יי� שיחולו בתשובה לסעי! הקוד� כאשר הפירמות מתאחדותמה� השינו .ב

?ההקצאה המתקבלת תהיה פארטו יעילה

מהו הפיצוי . זיהו�כל יחידת עבור tלדייגי� פיצוי מוצע שהמפעל ישל� הניחו כי .ג

?שיביא להקצאה פארטו יעילה

מרמת הייצור עבור הקטנת הייצור sמוצע שהדייגי� ישלמו למפעל הניחו כי .ד

� הא� יש הבדל בי ?יעילה ולהקצאה פארטמהו התשלו� שיביא . התחרותית

?ממס פיגוביאני זו ההצע הבמה שונ? תשובה זו לתשובת� על הסעי! הקוד�

הושמעה טענה שלא קיי� תשלו� , �מיהקוד פי�סעישני הבדיו� על ההצעות שב .ה

.דעתכ� חוו. בטווח הארו�פארטו יעיל שיביא ליצור בה� י�המוצע י�מהסוג

פונקציית העלות של המפעל כעת . כעת שהמפעל יכול להקטי� את כמות הפסולת וחיהנ

C : ניתנת על ידיX(X,Z)=C

X1(X)+C

X2(Z(X)-Z) כאשרZ≤Z(X) הינה כמות הפסולת

Cהפונקציה , למעשהX

Cמתארת את העלות הכרוכה בהקטנת הזיהו� והפונקציה 2X

1

.Xמתארת את העלות לייצור

ו שההקצאה המתקבלת בשיווי משקל תחרותי אינה פארטו יעילה וכי הרא .ו

. גי�יילהגדיל ה� את תפוקת המפעל וה� את תפוקת הדתאפשר הקטנת הזיהו�

להגיע מהו המס שיש להטיל על המפעל כדי . זיהו�על t הוצע להטיל מס .ז

?תפוקתו של המפעלכיצד תשתנה ? להקצאה פארטו יעילה

התפוקה הוצע להטיל מס על תפוקת המפעל במטרה להקטי� את , לחילופי� .ח

.הקצאה פארטו יעילהמדוע מס כזה לא יביא ל וריהסב. בעקבות כ� את הזיהו�ו

2

2שאלה

פולטת בתהלי� היצור Xהפירמה המייצרת את . Y # ו Xלי� סמוכי� זה לזה מייצרי� שני מפע

פירמה זו יכולה להקטי� .Z = 0.1X : הו� הנפלטת ללא טיפול היאיכאשר כמות הז, ) Z(זהו�

:היא פונקצית ההוצאות שלה .הו� על ידי טיפול בשפכי�יאת הז

2X2 + 100(0.1X – Z)

2 =CX(X,Z) 0.1עבור X < Z .הזיהפירמה השני �הו�יה נפגעת מ .

C :היא ההוצאות שלהונקצית פY(Y,Z) = 0.5 (Y + 5Z)

הפירמות פועלות בתנאי תחרות . 2

. PY = 100 , Px = 400במחירי� קבועי�

ואת רווחי כל אחת מהפירמות Yושל Xאת הכמויות המיוצרות של וחשב .א

.בפתרו� התחרותי

הו� והרווחי� של פירמה המאגדת את שני יהז, ותאת הכמויות המיוצר וחשב .ב

. ו באופ� גראפי כיצד מתקבלת רמת הזיהו� הפארטו יעילההרא. המפעלי�

רטו אכמויות פ נהייצרתכדי שהפירמות ,על מי ומה ,מהו שעור המס שיש להטיל .ג

? יעילות

הוחלט להטיל על המפעל המזה� , הו�יבעקבות טענה שקשה למדוד את רמת הז .ד

הו� תשווה לזו שהתקבלה בסעי! יבאופ� שכמות הז, Xקבוע ליחידת עורימס בש

.וריהסב? יעיל ופארטהא� יביא ליצור ? מהו שעור המס. ב

3 שאלה

יז� המתכנ� מפעל לחומרי הדברה מצא וקבע את התפוקה הרצויה של המפעל ואת גור� היצור

, מפעל זה מזה� את האויר בחומרי� רעילי�. הבעיה שנותרה היא מיקומו של המפעל. המשתנה

C = Y: הוצאות ההובלה ה�. א� הרחקתו מהעיר תגדיל את הוצאות ההובלההוא Yכאשר 2

צוות מחקר שעסק בנושא הזיהו� חישב ומצא שההוצאות הנגרמות . מ ממרכז העיר“המרחק בק

. Y/16לתושבי העיר עקב הזיהו� ה�

?כיצד ימק� היז� את המפעל משיקולי רווח .א

?היכ� יש למק� את המפעל משיקולי רווחה כוללי� .ב

המפעליתרחק מ בו "ח עבור כל ק"ש Fראש העיר הציע למפעל מענק שנתי של .ג

?שיביא לתוצאה פארטו יעילה F – מהו ה. ממרכז העיר

3

4 שאלה

) B(תלוי במספר סירות הדייג הנכנסות לאג� " HIAWATHA"שוויה של תפוקת הדיג באג�

f(B)=60B-2B: ונית� על ידי . 12עלותה של סירה הינה . 2

?באג�פארטו יעיל הו מספר הסירות המ .א

?ו מספר הסירות באג� בפתרו� התחרותיהמ .ב

סירות B2 –ו סירות ע� ההתק� B1כ� שא� יש באג� 20ותו הניחו כעת כי קיי� התק� שעל

-f(B1,B2)=60(B1+B2): יהיה" HIAWATHA"בלי ההתק� שוויה של תפוקת הדיג באג�

2B22-B1

2B2-(B1+B2)60 :על ידי וכלומר הרווחי� הכוללי� מפעילות הדיג יינתנ. 22-B1

2-

20B1-12(B1+B2) .

?תק� באג�מה� מספרי הסירות היעילי� ע� ובלי ה .ג

צב הא� במ. פתרו� תחרותימצאת� וב ,'בהניחו כי נקודת המוצא הינה סעי! .ד

הניחו כי ס� תפוקת (? כדאי לסירה בודדת באג� לרכוש את ההתק� כזה יהיה

)בשווה בי� כל הסירות הדייג מתחלק שווה

וחשבו את רשיו� הדייג שיביא למספר סירות , התעלמו כעת מנושא ההתק� .ה

.�ל באגייעפארטו

5 שאלה

והקטע בי� חיפה לבאר שבע נפתח לתנועה " חוצה ישראל"תיימה בניית הכביש הס 2010בשנת

:הנוסחהלפי Nתלוי במספר המכוניות t )בדקות(זמ� הנסיעה בכביש זה . ככביש אגרה

t = 100 + N/50 . חלופיי� לכל מכונית קיימת אפשרות להגיע מחיפה לבאר שבע ג� בכבישי�

וכי , שבכל מכונית אד� אחד וחיהנ .דקות 360 בה�מש� הנסיעה ו, אינו מוגבל שנפח התנועה בה�

מספר ת לגביבכל ע התעדכ�שנית� ל וחיהנ, כמו כ�. ח לדקה"ש 0.50עלות הזמ� של כל אד� היא

.רגעהמכוניות הנוסעות בכביש האגרה באותו

מ� מה יהיה ז? אגרהא� לא תוטל חוצה ישראלבכביש מכוניות תסענה כמה .א

?הנסיעה

?בפתרו� פארטו יעיל חוצה ישראלבכביש יסעמהו מספר המכוניות ש .ב

שיש להטיל על שימוש בכביש חוצה ישראל כדי להגיע מהו גובה האגרה .ג

?להקצאה פארטו יעילה

באופ� איכותי ועתה שלאנשי� שוני� עלויות זמ� שונות והתייחס וחיהנ .ד

.'ב –ו 'אלסעיפי�

4

6 שאלה

הנסיעה ברכבת �זמ. ע מלוד לתל אביב רכבת פרברי� ונתיבי איילו�קיימות כעת שתי דרכי� להגי

: בכביש ונית� על ידי) N(זמ� הנסיעה בנתיבי איילו� תלוי במספר המכוניות . שעה 1הינו

T(N)=0.3+0.01N. ) של כל הפרטי� זהה ושווה ל �1–הניחו שעלות הזמ(.

?בכביש פארטו יעילהו מספר המכוניות המ .א

?יות בכביש בפתרו� התחרותימהו מספר המכונ .ב

1הנה αעלות הזמ� של פרטי� מסוג . הניחו כעת כי ישנ� שני סוגי פרטי� .ג

200 # ו βפרטי� מסוג 10הניחו כי יש . 2הנה βועלות הזמ� של פרטי� מסוג

βוסוג αסמנו את מספרי המכוניות ע� פרטי� מסוג . αפרטי� מסוג

הפתרו� (הראו כי בפתרו� היעיל . מהבהתא Nβ #ו Nα #סעי� בכביש ב שנו

ייסעו כל ) שמביא למינימו� את ס� העלות להעברת הפרטי� מלוד לתל אביב

סעו יי αחשבו כמה פרטי� מסוג ). Nβ=10כלומר ( בכביש βהפרטי� מסוג

.בפתרו� היעילש יבכב

שיביא ) על נסיעה בכביש(וחשבו את גודל האגרה , 'ג התעלמו כעת מסעי! .ד

.ות פארטו יעיל בכבישמכוני למספר

1

11 תרגיל

מוצרי� ציבוריי�

1שאלה

Y �מוצר ציבורי טהור ו Xכאשר , )Y �ו X(ושני מוצרי� ) B �ו A(שני צרכני� ישמשק ו כי בחיהנ

פונקציות התועלת של . Y = 150 - 2Xי "עקומת התמורה של המשק נתונה ע. מוצר פרטי

UB = XYB ,UA = X: י"הפרטי� נתונות ע2YA .

במידה והתשובה שלילית הסבירו ? פארטו יעילה YB = 25 ,YA = 25 ,X = 50הא� ההקצאה

.כיצד נית להשיג שיפור פארטו

2שאלה

U1 =X1Y , במשק שני פרטי� ע� פונקציות תועלת .X ,Yמשק מייצר שני מוצרי�

U = X2Y , כאשרY היא הכמות הכללית המיוצרת של מוצרY ;X1 ו- X2 וצר ה הכמויות של מ

X �כאשר, הנצרכות על ידי שני הפרטי :X1+X2=X . פונקציות הייצור ה X=αa ,Y=βa , כאשר

a הוא גור� הייצור המשמש בייצור שני המוצרי� וכמותו הכוללת במשק היא A.

.חשבו את עקומת התמורה של המשק .א

?מהי רמת הייצור היעילה? יעילות�מהו התנאי לפארטו .ב

מה תהיה ההקצאה . חידות של גור� הייצורי A/2הניחו שלכל פרט יש .ג

?התחרותית במשק

3שאלה

Xעלות הצבת . עבור כל פנס רחוב" 2כל אחד מוכ לשל� . ברחוב מתגוררי� עשרה אנשי�

C(X)=Xפנסי� היא 2

?מהו מספר הפנסי� הפארטו יעיל.

4שאלה

את מספר שעות ti � ב נסמ. שעות של זמ Tלכל פרט יש , פרטי�מאה יש משק ו כי בחיהנ

כו� השעות לס ונאליתפרופורצי Xטחו ירותי הביכמות ש. למשמר האזרחי iההתנדבות של פרט

∑: הפרטי�שתרמו =

=100

1i

itKX כאשרK גודל קבוע.

U = ln X + ln (T – ti) :פונקצית התועלת של כל אחד מהפרטי� היא

ו לשעות ההתנדבות בהתייחסממקס� את רווחתו שכל אחד מהפרטי� וחיהנ .א

, כמה זמ יקדיש כל פרט למשמר האזרחי. שהפרטי� האחרי� כגדלי� קבועי�

2

?במשקשתיוצר Xטחו מה תהיה רמת הבי? בשיווי המשקל שיתקבל

, עתה נניח שיש ממשלה שיכולה לחייב את הפרטי� להקדיש זמ למשמר האזרחי .ב

איזה חלק מזמנו . את ס$ התועלת במשק סימו�קלמ להביאמעוניינת והיא

מה תהיה רמת הביטחו ? משמר האזרחיל" התנדב"כל פרט לתחייב הממשלה

?שתתקבל במשק

?'ב �ו ' השוו בי התשובות לסעיפי� א .ג

5שאלה

, יה בבריכה הציבורית של הישוביתושבי� המפיקי� הנאה משתיית בירה ושח 1,000במטולה

GXGXU: עלת ולכול� אותה פונקצית תוiii

lnln4),( +=

במטולה אפשר לקנות ג� חלקי (שותה בשנה i הוא מספר בקבוקי הבירה שתושב Xi כאשר

).ר"במ(הוא גודל בריכת השחייה G �ו) בקבוק

200יה היא יח והעלות השנתית של בריכת שח"המחיר של בקבוק בירה לתושב מטולה הוא שני ש

.ח בשנה"ש 2000מרוויחי� 25%ח בשנה ו "ש 1000רוויחי� מתושבי מטולה מ 75%. ר "ח למ"ש

, לי של בריכה שהיית רוצהאמהו הגודל האופטימ, א� היית תושב עני של מטולה .א

.וריהסב? בהנחה שהבריכה ממומנת על ידי תשלו� שווה מכל תושב

א� הבריכה הייתה ממומנת על ידי מס הכנסה ', מה הייתה תשובת$ לסעי+ א .ב

.וריהסב? )כל תושב משל� אחוז זהה מהכנסתו(בי� יחסי על התוש

איזו שיטת מיסוי למימו הבריכה , בהנחה שגודל הבריכה נקבע בהצבעת רוב .ג

עדיפה בעיני תושביה העניי� של מטולה ואיזו בעיני ) תשלו� שווה או מס יחסי(

?תושביה העשירי�