10 concursuri şi olimpiade probleme de fizica propuse

10 Concursuri şi olimpiade

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 1, nr. 4, 2003

PROBLEME DE FIZICA PROPUSE PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR

Continuăm publicarea de probleme pentru concursul rezolvitorilor. Rezolvările

problemelor ce urmează, cît şi ale celor propuse în numerele anterioare ale revistei se vor trimite pe adresa redacţiei.

F13. O placă subţire omogenă de forma unui triunghi echilateral cu înălţimea h poate să se rotească fără frecare în jurul unei axe orizontale care

i) trece printr-un vârf al plăcii şi, în cazul a (fig. 1,a), se află în planul ei, fiind paralelă cu latura opusă acestui vârf, iar în cazul b (fig. 1,b) ea este perpendiculară pe planul plăcii;

ii) coincide cu una din laturile plăcii, în cazul c (fig. 1,c), iar în cazul d (fig. 1,d) ea trece prin mijlocul acestei laturi, fiind perpendiculară pe planul plăcii.

Să se determine: 1) perioada micilor oscilaţii ale

plăcii ca pendul fizic în funcţie de h în cazurile de suspendare a acesteia, reprezentate în fig. 1: Ta, T b , T d (rezultatul pentru perioada Tc este

cunoscut: T c = 2πgh

2) , (g este

acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pământului) şi raportul a

bT

T şi c

dT

T . Cât devine

raportul perioadelor dacă placa este înlocuită cu un cadru rigid de forma unui triunghi echilateral având latura de aceeaşi lungime ca a plăcii, alcătuit din trei bare subţiri omogene;

2) în cazul c, ca exemplu, raportul a) 2

1

v

v , unde 1v şi 2v sunt vitezele liniare ale vârfului

inferior al plăcii, corespunzătoare momentelor în care aceasta trece prin poziţia orizontală (1)

şi respectiv poziţia verticală (2) de echilibru stabil; v

v

∆∆r , unde 12 vvv

rrr −=∆ , iar

12 vvv −=∆ ; b) 1

2K

K , unde K1 şi K2 sunt energiile cinetice ale plăcii, corespunzătoare

poziţiilor 1 şi 2, dacă placa începe să se mişte din poziţia verticală în care centrul de greutate al ei se află de asupra punctului de suspensie al pendulului*);

3) perioadele micilor oscilaţii Tac şi Tbd ale pendulelor compuse, formate din două astfel de plăci, având aceeaşi axă orizontală de suspensie (cazurile de suspensie (a) şi (c) (fig. 1, e), (b) şi (d) (fig. 1, f)), prinse una de alta fiind aduse în starea de echilibru stabil ca pendul fizic.

a b

c d

e f Pentru problema F13

Concursuri şi olimpiade 11


Pentru problema F14

Care este raportul ac

bdT

T ? Cât devine raportul perioadelor, dacă placa este înlocuită cu un

cadru rigid aşa cum s-a descris în 1) ? Forţa de rezistenţa întâmpinată de placă în mişcarea sa în aer se neglijează.

*) Punctul de intersecţie al axei de oscilaţie a pendulului cu planul vertical ce trece prin centrul de greutate al pendulului, perpendicular pe axa de oscilaţie, se numeşte punct de suspensie al pendulului.

(Pavel CATANĂ) F14. Două plăci din cupru având

grosimea d şi aria S sunt suspendate de capetele unei pârghii cu braţele egale şi introduse în soluţie de CuSO4 (v. figura). Plăcile se conectează la o sursă de curent cu tensiunea electromotoare ε şi rezistenţa interioară r. Ştiind că distanţa dintre plăci este l, determinaţi viteza cu care ar trebui să se deplaseze punctul de sprijin al pârghiei pentru ca aceasta să rămână în echilibru. Influenţa firelor de conexiune se va neglija.

Aplicaţie numerică: Rezistivitatea soluţiei de CuSO4 , ρ = 0.2 Ω·m Densitatea cuprului, D1 = 8900 kg/m3

d = 10 mm; S = 100 cm2 ; ε = 100 V; r = 2 Ω; l = 50 cm. (Sergiu CÂRLIG)

F15. Într-un balon sferic de oţel cu pereţii subţiri pentru care este cunoscută valoarea

tensiunii mecanice admisibile σ în pereţii lui, se introduce azot la temperatura T. Să se afle cantitatea maximă de azot raportată la unitatea de masă a balonului, care

poate fi introdusă în vas. În cazul în care balonul plin cu azot ar urma să se afle un timp la temperatură constantă

mai mică cu η % faţă de cea iniţială, în balon ar mai putea fi introdusă o anumită cantitate de azot la această temperatură. Să se determine masa acestei cantităţi de azot raportată la masa azotului deja aflat în balon. Variaţia volumului balonului se neglijează.

Aplicaţie numerică: T = 300 K; σ = 500 N/mm2 ; η = 10 % ; densitatea oţelului, ρ = 7800 kg/m3 .

(Pavel CATANĂ) F16. Problemă experimentală. Să se determine, cu eroare relativă minimă, indicele de

refracţie al sticlei. Materiale la dispoziţie: un beculeţ de lanternă de buzunar pe suport, o lentilă

convergentă biconvexă având razele suprafeţelor sferice egale (R), montură şi suport pentru lentilă, un alimentator electric de 4 – 4.5 V, conductoare de legătură, un întrerupător, un ecran, o riglă gradată în milimetri, un şubler.

(Mircea COLPAGIU)



F17. 1) Demonstraţi relaţia

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−=

22

2

2

2

2

22

)1(

)1).(1(1'

cVv

cV

cv

cvx

(1)

în care v şi 'v sunt vitezele unei particule relativiste în sistemul de referinţă inerţial K şi, respectiv, K', c este viteza luminii în vid. Axele de coordonate ale acestor două sisteme sunt paralele şi orientate astfel încât sistemul K' se deplasează faţă de sistemul K, în sensul pozitiv al axei OX, cu viteza V.

2) Să considerăm două particule relativiste care se deplasează rectiliniu şi uniform cu vitezele v1 = α1c şi v2 = α2c (1/2 <αi< 1, i = 1, 2) în sistemul K, într-un caz (a), pe aceeaşi direcţie şi în sensuri opuse, iar în alt caz (b), pe două direcţii reciproc perpendiculare.

Analizând expresiile vitezelor relative v a şi v b ale particulelor în cazurile (a) şi (b), care pot fi obţinute folosind relaţia (1), convingeţi-vă că întotdeauna v a<c şi v b<c, dar v a> v b

(aşa cum este în cazul compunerii nerelativiste a vitezelor). 3) Să considerăm cazul particular când vitezele particulelor, atât în cazul (a), cît şi în

cazul (b) sunt egale între ele, dar diferite: v = αac şi respectiv v = αbc, unde α a ≠ αb .Care trebuie să fie relaţia dintre α a şi αb pentru ca vitezele relative ale particulelor în ambele cazuri să fie egale între ele, adică v a = v b ?

Aplicaţie numerică. Fie αb = 0.6; 0.7; 0.8; 0.9. Să se determine valorile corespunzătoare pentru αa .

4) Estimaţi erorile relative ale vitezelor v a şi v b, dacă la obţinerea expresiilor acestora legea de compunere relativistă a vitezelor ar fi înlocuită cu legea compunerii vitezelor în mecanica clasică. Comparaţi rezultatele obţinute.

(Pavel CATANĂ)



OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ DE FIZICĂ EDIŢIA 34

TAIPEI, TAIWAN, 2-11 AUGUST 2003

PROBLEMA TEORETICĂ 1 PENDULUL CU GREUTATE CARE CADE



PROBLEMA TEORETICĂ 2 CRISTAL REZONATOR PIEZOELECTRIC

LA TENSIUNE ALTERNATIVĂ



PROBLEMA TEORETICĂ 3

10 concursuri şi olimpiade probleme de fizica propuse

Documents