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1/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
F. PEYRAUT 1, Z.Q. FENG 2, N. LABED 3
1 LERMPS2 Laboratoire de Mécanique, Université d’Evry3 Laboratoire M3M1,3 Université de Technologie de Belfort-Montbéliard
SIMULATION DES MATÉRIAUX HYPERÉLASTIQUES –
DES MODÈLES COMPLEXES,
DES APPLICATIONS CONCRÈTES
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2/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
PLAN
• Introduction,
• Modèles hyperélastiques,
• Préservation de l’orientation,
• Déformations homogènes,
• Déformations non homogènes,
• Couplage avec des problèmes de contact et
d’impact,
• Conclusions et perspectives.
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3/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
INTRODUCTION
• Caoutchoucs, mousses élastomères, tissus organiques,
• Grands déplacements et grandes déformations réversibles,
• Comportement non linéaire : résolution itérative,
• Applications : pneumatiques, joints de portières, joints d’étanchéité, interface dans les pare-brises, mousse en polyuréthanne dans les sièges, modélisation des tissus biologiques ...
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4/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
MODÈLES HYPERÉLASTIQUES
• Modèle de Blatz-Ko :
52
2 32/1
3
2 IIIGW
• Modèle d’Ogden :
• Modèle de Gent :
13 2
11ΙW 3
N
i i
iN
i i
i ii
i
iii
JJIW ln2
1d1
J31lnJ2
2
m
*1
m
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5/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
PRÉSERVATION DE L’ORIENTATION
> 0
x
y
z
xy
z
dV
dVdet
0
F
dV0 dV
det(F) < 0
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6/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER
x
z
y
z = 0
z = H = 0.5 m
Container rigide indéformable
Cube hyperélastique
pppp p
Encastrement
p
Pression appliquée p=3 MPa
Modèle de Blatz-Ko
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7/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
Nombre de pas de charge n = 3 => incrément
de charge = p/3
Cube non déforméeCube
déformée
Encastrement
CUBE EN COMPRESSION DANS UN CONTAINER
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8/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
-pn
-pn-pn
-pn
-pn
-pn
-pn
-pn
-pn
-pn-pn
-pn
SPHÈRE SOUS PRESSION HYDROSTATIQUE
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9/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
EPROUVETTE RECTANGULAIRE EN COMPRESSION SIMPLE
H = 0.25 m ; h1 = 0.025 m ; h2 = 0.0125 m
p
y
ppp
x
z
p
2h2
2h1
H
H
p pp
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10/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
Cube en compression container dans un rigide :
DÉFORMATIONS HOMOGÈNES
13
de entière partie
Gpn
Sphère sous pressionhydrostatique :
Eprouvette rectangulaire en compression :
15
de entière partie
Gpn
152 de entière partie
Gpn
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11/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
DÉFORMATIONS NON HOMOGÈNES
Algorithme pour le cas général ?
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12/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
det(F) = 0
PRÉSERVATION DE L’ORIENTATION – CAS GÉNÉRAL
Idée :
Trouver la limite entre les zones où l’orientation est
préservée et les zones où elle ne l’est pas.
= valeur propre de F
> 0
< 0
pppp
Orientation non préservée
limite
Orientation préservée
Implémentation :
En C++ dans le code de calcul EF FER (Laboratoire de
Mécanique d’Evry)
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13/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
CONTACT EN GRANDES DÉFORMATIONS
• Calcul avec FER,
• Modèle de Blatz-Ko
• Coefficient de frottement=0.4
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14/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
CONTACT EN GRAND GLISSEMENT
Mouvement rigidea
b
Modèle de
Blatz-Ko
G1 = 5 MPa
G2 = 2.5 MPa
• Calcul avec FER,
• Coefficient de frottement = 0.2
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15/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
• Modèle d’Ogden,
• Contact/impact (=0, 0.2, 0.4),
• Dynamique : Vy=−30 m/s
• Calcul avec FER.
CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D
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16/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
Contact sans frottement Contact avec frottement
CONTACT ET IMPACT DYNAMIQUE EN 2D
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17/1710ème Colloque National AIP-PRIMECA - La Plagne – 17-20 avril 2007
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
• convergence optimale,
• validation : déformations homogènes ou non, exemples avec contact,
• valable pour des géométries, des chargements et des lois de comportement quelconques.
Implémentation d’une condition de préservation de l’orientation dans le code de calcul EF FER :
Implémentation dans le code de calcul éléments finis FER de lois anisotropes.