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10 Mathematik

Lösungen2011 ZKM - MAC

Mathematik Aufgaben

Serie 3 Zentrale Aufnahmeprüfung 2008

ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 16

12 • 1 9/25 = 12 108/25 = 16 8/25 = 16 32/100= 16.32

65.91 : 13 = 5.07

20 3/8 = (20 375/1000) = 20.375

20.375 + 5.070 — 16.320 =

a.

b.

c.

d.

Erw. • 4

Erw. • 4

Erw. • 125

Erw. • 125/1000 = 3 Stellen hinter dem Komma

/100 = nur 2 Stellen hinter dem Komma!

25.445

9.125

1. Gib das Ergebnis als Dezimalzahl an: 20 3/8 + (65.91 : 13) — (12 • 9/25)

12 108/25 108 : 25 = 4 8/25

12 + 4 8/25 = 16 8/25

Oder 5.070

Oder 16.320

= ❑

2 h 43 min + 4 h 33 min = 6 h 76 min — 3 h 28 min =

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2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 4 11/20 h + (13 h 35 min : 5) = ❑ + 3 h 28 min


4 11/20 h = 4 33/60 h = 4 h 33 min

13 h 35 min : 5 = Rest 3 h 35 min (Rest in min verwandeln) 215 min : 5 =

13 h 35 min : 5 = 2 h 43 min

Alternativ: 13 h 35 min : 5 = : 5 = 163 min

Alternativ: 163 min + 273 min = 436 min — 208 min = 228 min = 3 h 48 min

a.

b.

c.

d.

f.

g.

In min verw.

!

2 h 43 min

815 min = 2 h 43 min

6 h 76 min 3 h 48 min

Erw. • 3

Erw. • 3 (Auf /60 gehen, weil 1 h = 60 min hat!)

4 h 33 min + 3 h 28 min2 h 43 min+ — e. Rechnung neu:

Serie 3

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Zentrale Aufnahmeprüfung 2008

3. Ein Motorrad, dessen Tank zu einem Siebtel gefüllt ist, wiegt 182 kg. Wenn der Tank zu fünf Siebteln gefüllt ist, wiegt es 191 kg. a.Wie schwer ist das Motorrad mit vollem Tank? b.Der Tank fasst 21 Liter. Wie schwer ist ein Liter Benzin?


Motorrad + 1/7 Tank = 182 kg Motorrad + 5/7 Tank = 191 kg 4/7= 191 kg — 182 kg = 9 kg

182 kg — 2.25 kg = Gewicht Motorrad = 179.75 kg

a) 179.75 kg + 15.75 kg =

b) 15.75 kg : 21 =

Unterschied

Motorrad bleibt gleich!Unterschied des Tankinhalts

Voller Tank = 7/7Motorrad + 1/7 Tank = 182 kg Motorrad - 1/7 Tank = Motorrad alleine!

195.50 kg

0.75 kg

Wir wissen:

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4. Im Rechteck ABCD liegen zehn gleich grosse Kreise, die jeweils ihre Nachbarkeise und das Rechteck ABCD berühren (siehe Figur). Das Rechteck, das die Mittelpunkte der vier Eckkreise verbindet, hat einen Umfang von 250 cm. Berechne den Umfang des Rechtecks ABCD.


A B

CD

Durchmesser eines Kreises =

Rechteck der Mittelpunkte = oder

Rechteck ABCD = oder

Umfang des Rechtecks ABCD = 350 cm

r= Radiusx

d= Durchmesse

r

rr

rr r

r

rr

d

d

d

d d

d

=d =d

=d=d

d d d d

d

d

d

dddd

d

d

d

2 Radius

20 • Radius10 • Durchmesser

28 • Radius14 • Durchmesser

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5. In einer Schneiderwerkstatt brauchen 21 Näherinnen 47 Tage für die Herstellung von Kostümen. Wie viele Tage dauert die Herstellung insgesamt, wenn nach 12 Arbeitstagen 6 Näherinnen ausfallen?


49 d + 12 d = 61 d

21 N12d 47 d - 12 d = 35 d

15 N 49 d

Achtung umgekehrte Proportionalität!Je weniger Näherinnen die gleiche ArbeitMachen müssen, desto länger haben sie.

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6. Vater, Mutter und die drei Kinder der Familie Kubli wiegen durchschnittlich 55 kg. Die drei Kinder haben ein Durchschnittsgewicht von 42 kg. Herr Kubli ist 13 kg schwerer als seine Frau. Wie schwer ist Herr Kubli?


55 kg • 5 = 275 kg = ganze Familie 42 kg • 3 = 126 kg = Kinder

275 kg— 126 kg = 149 kg = Eltern

136 kg : 2 = 68 kg = Frau Kubli

68 kg + 13 kg = = Herr Kubli

149 kg – 13 kg = 136 kg

Alternative: 149 kg + 13 kg =

162 kg : 2 = = Herr Kubli

81 kg

162 kg

81 kg

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7. Vor Ostern wurden in der Konditorei Fretz 1360 kleine Osterhasen in zweierlei Schachteln abgepackt. Frau Fretz packte in die kleineren Schachteln je sechs Hasen, Herr Fretz in die grösseren Schachteln je acht Hasen. Frau Fretz benötigte pro Schachtel zwei Minuten, Herr Fretz drei Minuten. Beide arbeiteten gleich lange. Wie viele Schachteln hat Frau Fretz abgepackt?


Frau F. packt 6 Hasen in 2 min Herr F. packt 8 Hasen in 3 min

Frau F. packt in 6 min Herr F. packt in 6 min

Frau Fretz hat 120 Sch. abgepackt.

Gesucht: kleinstes gemeinsames Vielfache von 2 min und 3 min = 6 min

18 Hasen 16 Hasen

18 Hasen + 16 Hasen = 34 HasenZusammen in 6 min:

1 H (360 s : 34 = 10.588235) nicht brauchbar! 2 H (360 s : 17 = 21.17647) nicht brauchbar!

Frau Fretz:

Sie arbeiten zusammen 240 min.Od.: 1 P. bräuchte für alles 240 min.

2

• 3 • 2

3.6 km 3.6 km

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8. Zwei Velofahrer trainieren mit gleicher Geschwindigkeit auf einer 16.8 km langen Rundstrecke in entgegengesetzter Richtung. Um 9:15 Uhr kreuzen sie sich zum ersten Mal. Bis um 9:24 Uhr entfernen sie sich um 7.2 km voneinander.

a.Mit wie vielen Kilometern pro Stunde fahren die beiden Velofahrer?

7.2 km : 2 = 3.6 km pro Fahrer in 9 min

a) 24 km/h

16.8 km — 7.2 km = 9.6 km (für beide noch zu fahren)

9.6 km : 2 = 4.8 km (pro Fahrer)

b) 9:24 Uhr + 12 min = 9:36 Uhr

(statt 0.4 km wäre auch 1.2 km mögl.)

Schon gefahren!16.8 km

9:24 Uhr 9:24 Uhr

9:15 Uhr1. Kreuzen

Ganze Runde

7.2 km

9:15 bis 9:24 Uhr = 9 min

1 h = 60 minb. Um welche Zeit kreuzen sich die beiden Velofahrer zum zweiten Mal?

9 min 9 min

00

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9. Konstruiere das Gebiet, in dem alle Punkte liegen, die näher bei A als bei B und zugleich näher bei g als bei h liegen. Schraffiere dieses Gebietgut sichtbar mit Bleistift.

1. Strecke zwischen A und B halbieren. 2. Schnittpunktwinkel der Geraden g und h halbieren.

P1P2

S

3. Auch zwischen h und g halbieren

P3

4. Alle Felder, die näher bei A und g als bei B und h sind, schraffieren.

(Mittelsenkrechte)

A -HälfteB -Hälfte

g

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