1000 problemas propuestos matematicas

7/25/2019 1000 Problemas Propuestos Matematicas

1/220

Coleccin de los enunciados de 1000

problemas propuestos

0001) Robinson y Crusoe corren en un circuito circular, unoen el sentido de las agujas del reloj y el otro en sentidoopuesto. Justo al medioda vuelven a cruzarse en el punto deinicio: Robinson lleva hechas siete vueltas completas yCrusoe lleva hechas once vueltas completas. Cuantas veces secruzaron?

0002) Un alombrador manda a su ayudante a averiguar lasupericie de un pasillo circular !la orma e"acta creo #uese llama sector circular, y es la dierencia de dos

supericies circulares conc$ntricas% . &l ayudante vuelve conuna sola medida, '( m, #ue corresponde a la longitud de unarco del circulo mayor tangente al circulo menor.

0003) )samblea de socios de un club. &l socio ) propone a *como candidato para la presidencia. &l socio * propone a ).Una de los re#uisitos naturales del presidente del club esrepresentar los deseos y aspiraciones de los socios. +i )gana las elecciones !y es presidente% es #ue * era #uienmejor representaba el deseo de los socios !los socios votarona ), #ue era el candidato por * propuesto% . +i gana *, era )#uien mejor representaba el deseo de los socios. &n cual#uiercaso, el club tendr un presidente #ue no sabe interpretarlos deseos de los asociados.

0004) +i al nombre de un cierto instrumento musical le #uitola primera letra obtengo el nombre de una mujer. -Cual es elinstrumento y cual el nombre?

0005) emostrar o reutar la siguiente conjetura: /odo numeroentero positivo tiene alg0n m0ltiplo #ue contiene al propionumero, pero escrito al rev$s. 1or ejemplo, la conjetura dice#ue el numero 2345 tiene alg0n m0ltiplo de la

orma ....5432..... ebo decir #ue ignoro si la conjetura eso no cierta.

0006) +i al nombre de cierto instrumento musical le #uitamossu ultima silaba, obtenemos un nombre de mujer. -Cuales son?

INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO.E-mail: cl!"ica#ca$!l!%#!&'a(.cm.)*+++.cl!"ica#ca$!l!%#!.cm.)*

CASCAVE CEA - /ASIA0UDE-NOS A FAZE O A/AITO DESTAS 1 3UEST4ES ENVIANDO SUAS SOUOES 5AA O NOSSO E-MAI

1
mailto:[email protected]:[email protected]://www.colegiocascavelense.com.br/http://www.colegiocascavelense.com.br/http://www.colegiocascavelense.com.br/mailto:[email protected]


2/220

0007) )un#ue no lo crea, estos cinco polinomios pueden sertodos actorizados en polinomios de menores grados concoeicientes enteros.

!'% ' 6 a74 6 a78!2% ' 6 a75 6 a79!3% ' 6 a78 6 a7 6 a75!4% ' 6 a7 6 a75 6 a79 6 a7;!8% ' 6 a73 < 3=a74 6 a7;

0008) ada una tira arbitraria de n0meros >abcd...."y>demostrar #ue e"isten ininitos primos #ue la contienen. &nparticular, por ejemplo, hay ininitos primos de laorma ...'234859;(...

0009) emostrar o reutar: ada una tira arbitraria den0meros >abcd...."y> e"iste al menos un CU)R) #ue la

contiene. &n particular, por ejemplo, habra un cuadrado dela orma ...'234859;(...

0010) &n un tablero de 4"4 colocar los n0meros 2,3,4,8,...,@!el @ ms grande posible% de modo tal #ue si ) y * estn encasillas vecinas en horizontal o vertical, entonces ) esdivisor de * o * es divisor de ).

0011) eterminar el @ ms grande posible para tableros de8"8, ", etc.

0012) Un viajero pide la mano de la hija del sultn. 1aratenerla, le dice, debers deducir el color de los ojos deestas cinco esclavas. Aas cinco tendrn los ojos vendadospara #ue no puedas verlos. /res tienen ojos verdes, dostienen ojos azules. Aas de ojos verdes siempre mienten. Aasde ojos azules siempre dicen la verdad. 1uedes hacer trespreguntas para resolver el problema. !Be olvidaba: si tee#uivocas morirs por tu insolencia.%

iajero: e #ue color son tus ojos?&sclava ':


3/220

&l viajero se caso con la princesa.1odran ustedes?

0013) +i a y b son dos n0meros enteros positivos sindivisores primos en com0n !acoto #ue el numero ' no seconsidera primo% entonces la sucesiFn:a6b a62b a63b a64b a68b ........ a6@b ........contiene ininitos n0meros primos.

0014) )rmar una lista de palabras castellanas de cincoletras, la ms larga posible #ue cumpla la siguientecondiciFn:

G/odas las primeras letras deben ser dierentes entre si, lassegundas letras deben ser dierentes entre si, lo mismo lasterceras, las cuartas y las #uintas.H

1or ejemplo, la lista puede comenzar:

)R*AC)R/)+U&A

Aa palabra 1+/& no podra agregarse ya #ue repetira la / enla cuarta columna.

0015) &l problema de hoy consiste en pasar de la palabra

@)I1& a la palabra 1&R mediante una cadena de palabrascastellanas, usando la menor cantidad posible de >escalones>.Aas reglas para pasar de un escalFn al otro son lassiguientes:

'. &s posible cambiar una letra !dejando las dems en sulugar original. 1or ejemplo, se puede pasar de C+/) aCR/).

2. +e puede cambiar el orden de las letras de la palabra!anagramar% pero sin #uitar o agregar letras. 1orejemplo, se puede pasar de @)I1& a 1&I@).

@o es posible !en un solo paso% ir de @)I1& a 1&I@. )un#uesi se puede hacer: @)I1& < 1&I@) < 1&I@&jemplo:@)I1& < 1&I@) < 1&I@ < 1&R@ < 1&RR

0016) ar al menos tres nombres de mujer tales #ue si se les#uita la primera letra #ueda un nombre de varFn.



6


4/220

0017) ar un nombre de mujer tal #ue si se le #uita laprimera y la ultima letra #ueda otro nombre de mujer.

0018) Cierto da hubo un robo de un vehculo, y solo habancuatro testigos. @inguno sabia el numero de la placa, perohaban ciertas pistas #ue los testigos dieron a conocer. &lprimer testigo dijo #ue la placa tenia cuatro n0meros, elsegundo testigo dijo #ue las dos primeras ciras eraniguales, el tercer testigo dijo #ue las dos ultimas cirastambi$n eran iguales pero distintas a las primeras. 1orultimo el cuarto testigo dijo #ue la placa era un cuadradoperecto. Cual era el numero de la placa?

0019) +e tienen >n> bolsas con >m> bolitas cada una !mKLn%.Aas bolsas estn numeradas de acuerdo al numero de bolitas#ue contienen. )s, la bolsa ' tiene ' bolita, la bolsa 2

tiene 2... as hasta la bolsa >n>. /odas las bolitas en todaslas bolsas tienen el mismo peso >">, sin embargo en una delas bolsas las bolitas pesan >y>, yMN. +e trata de encontrarcual es el numero de la bolsa en la cual las bolitas pesan>y> utilizando una balanza de precisiFn y una sola pesada.

0020) &n un campeonato mundial de 0tbol participan veintee#uipos. )lgunos de estos e#uipos son europeos. Aos e#uiposjuegan todos contra todos una sola vezO al ganador de unpartido se le dan dos puntos. Con todos los resultados searma una tabla de posiciones y el e#uipo #ue #uede en primer

lugar ser el CampeFn del Bundo. +imultneamente se elegiral CampeFn de &uropa: ser el e#uipo #ue ms puntos obtengaen los partidos jugados e"clusivamente entre e#uiposeuropeos. Cual es la m"ima cantidad de e#uipos europeos #uepuede haber para #ue el CampeFn de &uropa #uede en ultimolugar en el campeonato mundial?

0021) Una maEana un granjero descubre #ue sus cuatro ovejasocupan posiciones tales #ue

'. cada una esta a la misma distancia de las otras tresO2. las cuatro estn a la misma altura sobre el nivel del

mar.

0022) &l gran apagFn sorprendiF a a#uel pe#ueEo pueblo deanchas y polvorientas calles de tierra. @adie caminaba porlas calles. &ra como si todos sus habitantes lo hubiesenabandonado. e repente, una persona sale de su casa. &ra unhombre de color, con grandes anillos y gruesas cadenas deoro. esta un traje negro de la m s ina tela. &n su mano



7


5/220

derecha llevaba un habano #ue acababa de encender. &l hombrecomenzF a caminara paso veloz. )l mismo tiempo, un automovilista partiF a granvelocidady tomF la calle principal de a#uel pueblo. Pste, se viodoblemente sorprendido, ya #ue se percatF de #ue las luces desu automFvil tampoco uncionaban. 1ero, sin hacer caso alproblema, y llevado por la conianza #ue le daba haber hechoel mismo camino todos los das por m s 28 aEos, siguiF sumarcha a gran velocidad. Aa desolaciFn y los semoros !#uehaban dejado de uncionar% , lo incitaban a bajar ms y msel pie derecho e ir cada vez ms rpido. Bientras tanto, elhombre de color, a0n con su puro, se apro"imaba a la calleprincipal. Qa haba tomado un ritmo de marcha bastanteacelerado: no paraba en las es#uinas y hasta caminaba por lacalle en vez de hacerlo por la acera. ena concentrado en elpunto de llegada: lo #ue pasaba a su alrededor no lo

perciba. &n ese momento cruza la calle por la #ue transitabael automovilista Justo en ese momento el automovilista sedispona a pasar por la misma intersecciFn #ue el hombre decolor. &l automovilista ve al hombre y hace lo imposible porrenar su automFvil, y inalmente logra detenerlo a tan solounos centmetros del hombre. &l hombre de color lo mira a losojos por un instante y ambos contin0an su marcha. I@ & A)SI+/RI).1R&TU@/): CFmo pudo el automovilista ver al hombre de color?

0023) +alen de pesca dos padres y dos hijos. )l promediar elda, cada uno haba obtenido un pescado. Regresan alcampamento en #ue se encontraban pasando el in de semana yponen sobre la parrilla los tres pescados, producto de unacalurosa maEana de trabajo.) #u$ se debe el n0mero de piezas obtenidas, teniendo encuenta #ue ninguno de los pescadores se deshizo de la presaobtenida ?

0024) Una maEana, br0jula en mano, un e"plorador sale de sutienda y comienza a caminar hacia el +ur. Qa llevaba unos

cinco NilFmetros de caminata cuando, al pararse sobre unaelevaciFn del terreno, decide alterar su rumbo. +e dirige asVhacia el &ste. Auego de recorrer unos cinco NilFmetros m sdecide tomar rumbo @orte. /ranscurridas unas horas ele"plorador se encuentra con su tienda y se asusta ya #uejusto sobre la entrada de $sta se encontraba un enorme oso.1R&TU@/): e #u$ color era el oso ?



8


6/220

0025) os jarras contienen un litro de agua y un litro devino, respectivamente. +acamos una cucharada de vino de lajarra de vino y la volcamos en la jarra de agua. espu$s derevolver la mezcla, con la misma cuchara sacamos unacucharada de mezcla y la volcamos en la jarra de vino. &sdecir #ue ahora las jarras tienen de nuevo un litro cada una,de agua con vino y de vino con agua respectivamente. &n estepunto: #ue hay mas? )gua en la jarra de vino o vino en lajarra de agua?

0026) &sta vez les escribo para demostrarles #ue ' es igual a2:) L ') < )72 L ' < )72) = !'


7/220

orilla. Aa barca es tan pe#ueEa #ue no se puede pasar en ellasino una cosa a la vez.1regunta: Como se arreglara para pasar tolo sin dejar solosen ninguno de los viajes, al lobo con la oveja, por#ue lamatara, ni la oveja con las lechugas, por#ue se las comera?

0031) &sto me sugiriF el siguiente problema: hallar lapalabra castellana ms larga #ue cumpla la condiciFnsiguiente. +i cada una de sus letras se sustituye por la #uele sigue en el alabeto, se orma otra palabra castellana. )los eectos de #ue no haya malentendidos, el alabetocastellano !puedo e#uivocarme% es el siguiente:

) * C & T S I J A B @ X 1 D R + / U Y W Q Z+upondremos #ue a la Z sigue ).1or ejemplo:

S)Z


8/220

0033) Resulta #ue un muchacho, llam$mosle por ejemploJoa#un, tiene dos novias. Una vive en cerca de la estaciFnCarranza del subte y la otra en Catedral. @uestro on Juanva todos los das a visitar a alguna de las novias. &l vivecerca de la estaciFn 1ueyrredon, y para ir a visitarlassiempre toma el subte, a cual#uier hora del da. Cuando llegaal anden siempre toma el subte #ue llega primero a laestaciFn !recordemos #ue el anden de la estaciFn 1ueyrredonse encuentra en el centro de manera #ue desde el mismo sepuede tomar cual#uiera de las dos direcciones% y se baja enla estaciFn donde termina el recorrido del subte #ue tomo.+in embargo si uno analiza la cantidad de veces #ue visita acada una se da cuenta #ue nueve de cada diez veces terminavisitando a la novia #ue vive en Carranza. Due estapasando???

0034) Resulta #ue un muchacho, llam$mosle por ejemplo

Joa#un, tiene dos novias. Una vive en cerca de la estaciFnCarranza del subte y la otra en Catedral. @uestro on Juanva todos los das a visitar a alguna de las novias. &l vivecerca de la estaciFn 1ueyrredon, y para ir a visitarlassiempre toma el subte, a cual#uier hora del da.Cuando llega al anden siempre toma el subte #ue llega primeroa la estaciFn !recordemos #ue el anden de la estaciFn1ueyrredon se encuentra en el centro de manera #ue desde elmismo se puede tomar cual#uiera de las dos direcciones% y sebaja en la estaciFn donde termina el recorrido del subte #uetomo. +in embargo si uno analiza la cantidad de veces #ue

visita a cada una se da cuenta #ue nueve de cada diez vecestermina visitando a la novia #ue vive en Carranza.Due esta pasando???1ara los #ue no toman la lnea les recuerdo #ue Carranza yCatedral son las estacione cabecera de la lnea .


9/220

23:4; Carranza 23:8( Catedral

23:8; Carranza ((:(( Catedral

&s decir, #ue si el Under


10/220

&l hombre no puede arrojarse al mar por#ue esta lleno detiburones.@o hay playas, solo acantilados.Due puede hacer para no ser #uemado por el uego???

0039) Du$ es ms e"acto.. un reloj parado o un reloj #ueatrasa 33 segundos cada da?

0040) &n un planeta hay solo dos pases. Aos nativos de unpas siempre mienten, y los del otro siempre dicen la verdad.Aa gente del planeta viaja de un pas a otro libremente.@osotros vamos all y nos encontramos con un nativo delplaneta. Dueremos saber en cual de los pases estamos, ypara ello podemos hacerle una sola pregunta al nativo.pciFn ': !de soluciFn bastante conocida% ecir #ue preguntapodemos hacerle al nativo.pciFn 2: !de soluciFn no tan conocida% ecir #ue pregunta

corta digamos, no ms de 8 palabras castellanas% podemoshacerle al nativo.

0041) Aa sucesiFn de ibonacci, como es sabido, comienzacon ', ', 2, 3, 8, 9, '3, 2', .... siendo cada numero !apartir del tercero% igual a la suma de los dos anteriores. )los eectos de nuestro problema podemos olvidarnos de los dosunos iniciales y #uedarnos con:2, 3, 8, 9, '3, .....1regunta: &s posible hallar tres n0meros distintos en lasucesiFn, digamos ), *, C, de modo #ue ).*LC !el producto de

dos de ellos sea el tercero% ?

0042) &l Rey te enva a una isla donde viven dos clases depersonas: &scuderos y Caballeros. Aos &scuderos siempremienten, mientras #ue los Caballeros siempre dicen la verdad./u misiFn es encontrar ' Caballero.)l llegar encuentras tres personas !supongamos ), * y C% . Aepreguntas primero a >)>:< /u #ue eres?.>)> contesta algo #ue el uerte ruido del viento de la islano te permite escuchar. &ntonces le preguntas a >*>:

< Due dijo >)>?.Q >*> responde :< >)> dijo #ue es &scudero.Inmediatamente >C> acota :< >*> miente.&n unciFn de estas respuestas debers encontrar entre estaspersonas a un seguro Caballero del Rey.



1


11/220

0043) &n un cuarto hay tres lamparitas, #ue sonencendidas y apagadas empleando tres interruptores #ue seencuentran en un cuarto contiguo !uno para cada lamparita, ocourse% .)mbos cuartos estn comunicados por una puerta 0nicamente, yno e"iste posibilidad de ver #ue lamparita se enciende alactivar cual#uiera de los interruptores.&l problema consiste en corresponder a cada interruptor consu lamparita, pudiendo caminar de un cuarto a otro 0nicamenteuna vez.

0044) +e encuentran dos amigos #ue llevan mucho tiempo sinverse por la calle. 1epe le pregunta a Juan por su vida, yeste le dice #ue ha tenido tres hijas. )l ser preguntado porsus edades, contesta:


12/220

discos en la espalda, de manera #ue no puedan ver el propio,y sin decir #ue colores escojo. eben permanecer mudos dentrode esta sala, pero pueden mirarse sin tener a su alcancening0n espejo. &l primero #ue logre adivinar su color cruzarla puerta a condiciFn de #ue pueda e"plicitar los motivoslFgicos #ue lo llevaron al resultado. Aos prisioneros aceptany el director pega un disco blanco a cada uno de ellos en ellugar ya indicado. espu$s de haberse mirado muy poco tiemposalen con un mismo paso de la sala. Cada uno ha comprendiFseparadamente #ue llevaba un disco blanco al t$rmino de unrazonamiento id$ntico.Uno a esta altura estar pensando: =Be planteas el problema yla soluciFn.onde esta el problema= &l problema consiste en cubrir lasegunda condiciFn del director, argumentar lFgicamente elacertF.1arece cil. &ste tal Yeiss no le dio la soluciFn a Aacan,

ms le valdra haberlo hecho. ) las tres de la maEana, de esemismo da, el tel$ono lo despertF y tuvo #ue responder alinsistente pedido de Aacan por la soluciFn.&l soisma orma parte de uno de los escritos de Aacan, yopor mi parte lo sa#ue de un libro #ue recava en su biograa.

0047) /enemos diez rascos con diez bolas cada uno, cada unade las cuales pesa diez gramos, e"cepto en uno de losrascos, en el #ue las bolas pesan nueve gramos. &stadierencia de peso no es apreciable por nuestros toscosbrazos.

isponemos de una balanza, pero solo podemos hacer unapesada, y no se puede aplicar el truco de los pesos de lasarmacias, ese de subirse uno antes de #ue se baje el otro.@__ Una sola pesada, una sola inormaciFn de peso. &so si,podemos pesar lo #ue nos venga en gana. S)sta a nosotrosmismos. &s una gran, pero a la vez sensible, balanza.Aa cuestiFn, por supuesto, es adivinar cual es el tarro delas bolas de ; gramos.

0048) &n tiempos de la RevoluciFn Be"icana, un generalcaptura a tres prisioneros. Uno tiene visiFn normal, otro es

tuerto y el tercero es ciego. Aes pone un sombrero en lacabeza a cada uno de manera #ue pueden ver el color de lossombreros de los otros prisioneros, pero no el propio, y lesdice #ue el #ue le acierte el color de su sombrero!obviamente, sabiendo e"plicarle por #ue% no va a serusilado. Say tres sombreros blancos y dos rojos !y losprisioneros lo saben% .



12


13/220

1rimero le pregunta al #ue ve bien, y al no saber lo usilan.&l tuerto sure la misma suerte. 1or ultimo, le pregunta alciego, #uien acierta y se salva.Due color de sombrero tiene el ciego? 1or #ue?

0049) Un seEor baja desde su pent. &l otro pasa yle da las gracias.&l hombre del departamento de un ambiente se dirige hacia laparada del colectivoO el otro, se dirige hacia la cocherapara subirse a su *BY. &sto se repite cada vez #ue estos dos

hombres se encuentran en estas circunstancias.1regunta: 1or #u$ el primer hombre abre la puerta para #uepase el otro?

0050) Say dos jugadores, #ue van poniendo uno cada vez unamoneda !siempre del mismo valor% en la mesa.&l objetivo del juego es ser el ultimo #ue coloca una moneda,sin #ue el otro jugador tenga ms espacio para introducir msmonedas.Q la pregunta a ustedes, #ueridos amigos, es como asegurarsede ser siempre uno el #ue colocara la ultima moneda !y por lo

tanto ganara% , teniendo en cuenta #ue uno tiene !si desea%la posibilidad de iniciar el juego.

0051) /engo '(( patos, met dos en un cajFn, cuantos patas ypicos son?

0052) Cul es el n0mero mnimo de tringulos acutngulos!todos sus ngulos agudos% en #ue puede descomponerse untringulo obtusngulo !un ngulo obtuso% ?

0053) @o lejos de Badrid hay un gran granero de madera. &l

granero esta totalmente vaco, e"cepto por un hombre #uecuelga de la viga central. Aa soga con la #ue se ahorco midetres metros, y los pies penden a treinta centmetros delsuelo. Aa pared ms cercana se encuentra a seis metros. @o esposible trepar ni a las paredes ni a la viga, y sin embargoel hombre se ahorco a si mismo. -Como lo hizo?



16


14/220

0054) Aos seEores +mith y Jones eran dos empresarios #uehicieron reservas para la noche en el mismo hotel. +e lesdieron habitaciones vecinas en el tercer piso. urante lanoche el +r. +mith dorma proundamente. +in embargo, a pesardel cansancio, el +r. Jones no lograba hacerlo. )l in llamopor tel$ono al +r. +mith e inmediatamente despu$s de colgarcayo dormido. 1or #ue sucediF as?

0055) Con cinco rectas podemos separar cada asterisco detodos los dems. emostrar #ue no puede hacerse con menos decinco rectas.

= = =

= = = = = = =

0056) os trenes estn enrentados en una misma va,separados uno de otro por una distancia de '(( Nm. &n elrente de uno de los trenes esta posada una supermosca. &ndeterminado momento, los trenes empiezan a avanzar uno haciael otro a una velocidad de 8( Nm[h. +imultneamente lasupermosca sale volando desde el tren en #ue esta, endirecciFn al tren opuesto.Cuando llega al otro tren, pega la vuelta y se dirige denuevo al primero, repitiendo la operaciFn hasta #ue los dostrenes chocan, aplastando a la supermosca. +i la supermoscavuela a una velocidad de ''( Nm[h, decir cual es la suma de

las distancias recorridas por ella hasta ser aplastada.

0057) Un cazador sale a cazar con su perro. &n determinadomomento le dispara a una presa #ue se encuentra a 8(( metrosde distancia, y advierte #ue ha acertado el tiro. +e dirigeentonces hacia ella a una velocidad de 2 Nm[h.+imultneamente el perro sale corriendo en direcciFn a lapresa. Cuando llega a ella, pega la vuelta y se dirige denuevo al cazador, repitiendo la operaciFn hasta #ue elcazador llega a donde esta la presa !aplastando al perro?% .+i el perro corre a una velocidad de 2( Nm[h, decir cual es

la suma de las distancias recorridas por el hasta #ue elcazador llega a donde #uedo la presa.

0058) Un da Juan estaba dando una vuelta en la calesita. '[3de los chicos #ue iban delante de el ms los 3[4 de loschicos #ue iban detrs de el, da el @ro correcto de chicos#ue hay en la calesita. Cuantos chicos haba en la calesita?@o te olvides de Juan.



17


15/220

0059) Un cantinero le dijo a unos tipos #ue estaban ah:tengo este tonel de cerveza y estos 2 baldes de 3 y 8 litros.Como puedo colocar un litro en cada balde? no se puede usarotro recipiente #ue no sea el barril y los baldes. &l barrilcontiene algo ms #ue 9 litros.

0060) Una canilla llena una pileta en '( min. tra canilla lallena en 2( min., y otra en '[2 de hora. Cuanto tardaran enllenar la pileta las tres canillas simultneamente, si seabren en el mismo nstate.

0061) Con solo CU)/R 9 y /R&+ operaciones matemticas sepuede obtener la siguiente igualdad: 9 9 9 9 L '2(

0062) Cuantos animales de cada especie llevo Bois$s en elarca?

0063) Una botella y su tapFn valen `','(. Aa botella vale `'ms #ue el tapFn. Cuanto vale el tapFn?

0064) Cuando empezF la primera guerra mundial, los soldadosllevaban en la cabeza una gorra de tela. Como haba muchosheridos en la cabeza, los grandes militares dispusieron #ueusaran un casco de metal, pero sin embargo, pese a #ue laintensidad de la guerra era igual, aumentF la cantidad deheridos en la cabeza. Igualmente los militares estabancontentos con su elecciFn. 1or#u$ aumentF la cantidad de

heridos y por#u$ estaban contentos??

0065) eterminar cuales son todas las racciones p[# #ueadmiten una escritura de este tipo: p[# L '[a 6 '[b 6 '[c6 ..... 6 '[h donde a,b,c,...,h son n0meros enteros positivos!no necesariamente distintos% .

0066) &n una habitaciFn totalmente cerrada, salvo por unaventana #ue esta abierta, estn Romeo y Julieta en el suelo,ambos muertos, y lo 0nico #ue hay en la habitaciFn es aguadesparramada en el suelo, vidrios rotos y... algo mas.

)lguien puede e"plicar #ue ue lo #ue paso en ese lugar ycomo murieron Romeo y Julieta?

0067) /res personas, de apellidos *lanco, Rubio y CastaEo, seconocen en una reuniFn. 1oco despu$s de hacerse laspresentaciones, la dama hace notar:



18


16/220


17/220

0073) Cierto matemtico, su mujer y su hijo juegancorrectamente al ajedrez.Un da el hijo le pide al padre diez dFlares para una cita elsbado por la noche. &l padre le responde:


18/220

0075) Buchos de ustedes conocern el juego >pan


19/220

0079) Un encuestador esta haciendo una encuesta !J&,J&% casapor casa, al llegar a cierta puerta lo atiende una seEora #ueante sus preguntas le contesta #ue tiene 4 hijos, elencuestador pregunta:&ncuestador:< e #ue edades?+eEora:< &so no le voy a decir pero le dir$ #ue el productode sus edades es igual a 3 y la sumatoria es igual al numerode la casa siguiente.as el encuestador avanza hasta la casa siguiente y vuelvemuy oendido&ncuestador:< 1ero seEora con esos datos no me alcanza_Aa seEora piensa un momento y contesta:+eEora:< &s cierto, el mayor toca el piano.

0080) &n una galera !en t$rminos modernos, en un +hopping% ,ms precisamente en el piso de dicho lugar, se encuentra unmapa del sitio. &l mapa guarda las proporciones del lugar, de

hecho #ue no es ms #ue una homotecia de razFn ms bienchica. Aa pregunta es si hay alg0n punto #ue se representepor si mismo. sea, se puede marcar un punto en el mapa #ue simbolicee"actamente el mismo punto de la galera?

0081) +e dice de Immanuel ant #ue era de costumbres tanregulares #ue los habitantes de onigsberg aprovechaban supaso por determinados lugares para poner en hora sus relojes.Una tarde, ant tuvo la desagradable sorpresa de encontrarsecon #ue el reloj de su casa se haba parado. &ra evidente #ue

su criado, #ue tenia el da libre, se haba olvidado de darlecuerda. &l gran ilosoo no se atreviF a ponerlo en horapor#ue su reloj de bolsillo estaba en reparaciFn, y no teniamodo de saber la hora e"acta. 1oco despu$s se ue caminandohasta la casa de su amigo +chimidt, un comerciante #ue vivaa un par de NilFmetros de su casa. )l entrar en la casa de suamigo se ijo en la hora #ue marcaba un reloj de pared #ueestaba en el pFrtico./ras pasar algunas horas en casa de +chmidt, ant se ue yregreso a su casa por el mismo camino por el #ue habavenido. 1aseaba, como siempre, con el mismo paso constante y

regular #ue no haba cambiado en veinte aEos. @o tenia lamenor idea de cuanto haba tardado en hacer el camino deregreso, pues +chmidt se haba mudado recientemente y ant nohaba cronometrado aun el trayecto. +in embargo, apenas llegoa su casa,puso el reloj en hora.Como pudo saber ant #ue hora era e"actamente ?



19


20/220

0082) 3 < 8 < < ; < '( < ? Due numero sigue y por #ue.

0083) &n el patio de mi casa hay baldosas cuadradas de 2( cm.de lado. Bi pie iz#uierdo mide 3( cm. de largo por apro". 3cm. de ancho. Cuntas baldosas puedo pisar a la vez con mipie iz#uierdo????

0084) Un polica estaba cumpliendo su turno cuando ve a uncamionero ir claramente de contramano en una calle de sentidonico, sin embargo no lo detuvo ni intentF detenerlo. 1or#u$?

0085) aniela estaba viendo televisiFn a la medianoche cuandoapareciF el tipo del noticiero y dijo: llueve ahora y lloverpor dos das ms. 1ero dentro de 52 horas estar soleado yclaro. aniela dijo: estos tipos se e#uivocaron de nuevo.CFmo lo supo??

0086) &l detective caminaba por un largo pasillo del hotel,de repente oyF la voz de una mujer gritando: >1or el amor deios, no me dispares, avid_>. Auego sonF un disparo. &ldetective corriF al cuarto de donde venia la detonaciFn yentro. &n un rincFn yaca una mujer con una bala en elcorazFn. &n el suelo estaba el revolver usado paradispararle. &n el otro e"tremo haba tres personas. Una eraun cartero, las otras se dedicaban a la abogaca y alcomercio. &l detective las miro un instante en silencio, seacerco al cartero, lo tomo con uerza por un brazo, y dijo:>lo arresto por el asesinato de esta mujer>. e hecho ue el

cartero #uien asesino a la mujer. 1ero, como lo supo?. @uncaantes haba visto a ninguna de las tres personas de lahabitaciFn.

0087) /odos seguro conocen el acertijo del muchacho #ue tena#ue cruzar el ro y tena un zorro, un pato y un ardo demaz en un bote #ue lo puede llevar a l y a una de las cosasnada ms. +iendo as no poda dejar al zorro y al pato solospor#ue el zorro se come al pato. /ampoco poda dejar al pato yal maz solos. *ien. )hora en este nuevo acertijo el zorrotambi$n come maz___ 1or lo #ue no puede dejar a nada solo__

CFmo hace para cruzar las tres cosas?????????

0088) &l servicio postal mongol tiene una regla estricta #ueindica #ue los envos no deben superar un metro de largo. Aosenvos mayores deben ser enviados por empresas privadas,notorias por su coste, ineiciencia y alto ndice deperdidas. *oris necesitaba enviar sin peligro su antigua yvaliosa lauta a trav$s del correo. esgraciadamente, media '



2


21/220

metro con 4( centmetros y no poda ser desarmada, ya #ue erade una 0nica pieza de $bano. )l in dio con una manera paraenviarla a trav$s del servicio postal mongol. Due es lo #uehizo *oris?

0089) /razar solo cuatro lneas sin levantar el >lpiz> del>papel> para #ue atraviese los nueve puntos.

0090) &l gobierno del estado de Aateralia estabae"tremadamente preocupado por la desigual distribuciFn de la

ri#ueza en el pas. Consideraban injusto #ue el hombre msrico tuviese el solo ms #ue el resto de sus compatriotas.1or lo tanto crearon un impuesto a la ri#ueza #ue ordenaba#ue cada aEo el hombre ms rico deba repartir su dinero,duplicando la cantidad #ue posea cada uno de suscompatriotas, comenzando por el ms pobre y yendo haciaarriba, si era posible, hasta el segundo ms rico. +e cumpliFcon el impuesto y el hombre ms rico duplico el dinero delresto. +in embargo, el gobierno se sorprendiF al descubrir#ue su acciFn no haba aectado en absoluto el patrFn dedistribuciFn de la ri#ueza, ni la proporciFn entre pobres y

ricos. CFmo puede ser?

0091) &l primero de enero de '998, ocho personas se reunieronpara la cena de aEo @uevo.Bientras se ponan de acuerdo sobre el lugar #ue ocuparacada uno, alguien sugiriF:>+ent$monos tal como estamos ahora y, para #ue nadie se#ueje, cenemos cada da cambiando de lugar hasta haberagotado todas las combinaciones posibles de asientos>.+i hubieran aceptado la sugerencia, L)9en #ue echa secelebrara su 0ltima cena?

0092) /ienen #ue comprar '(( animales con `'((. &l tema es#ue tienen #ue ser '(( animales justos ni uno ms ni unomenos, y `'(( justito, ni un centavo ms ni uno menos. +olopueden comprar caballos, vacas y cabras. Aas cabras cuestan`(,(8 !cinco centavos% las vacas cuestan `' y los caballoscuestan `8. /iene una sola soluciFn.



21


22/220

0093) &n la provincia china de Chin Chu Ain, en el siglo IW,se utilizaba un alabeto de ';; caracteres. haba un juegomuy popular en el cual una persona elega un carcter y laotra hacia preguntas !cuyas respuestas posibles eran +I o @%para descubrir el carcter elegido. eterminar el numeromnimo de preguntas #ue se deben hacer para determinar concerteza el carcter elegido.

0094) Aos romanos luego de una batalla, capturan '(((prisioneros, pero el jee escapa... ecididos a encontrarlo,proponen una suerte de >ruleta rusa con escopeta>, #ueconsiste en lo siguiente:1lantan '((( postes en orma de circunerencia, atan a cadaromano a un poste y dicen #ue si no >cantan> donde esta eljee, van a matarlos, de la siguiente manera: 1rimero, matanal ',3,8,5... es decir, a la mitad, uno por medio, comenzandopor el primero. espu$s, comenzando por el primero #ue #uedo,

es decir el 2, matan uno por medio !2,,...% y as hasta #ueno #uede ninguno.+i ueras un prisionero, en #ue poste deberas estar para #uete maten ultimo???@o valen las soluciones sin demostraciFn, hechas concomputadora u otros m$todos #ue no sea un razonamiento... :%

0095) +e podr cubrir un tablero de ajedrez uniendo lascasillas de dos en dos pero con la condiciFn de #ue se debenhacer parejas de distinto color?

0096) Say una persona #ue asiste a una reuniFn, le presentan4 personas: ' moreno, ' rubio, ' canoso, ' castaEo. )l cabode un tiempo, recuerda solamente #ue ' es ban#uero, otrotiene una tienda, otro es otFgrao y otro cantante.


23/220

0098) Say un cazador en su campamento, y decide salir acazar. Camina 8 m hacia el sur y no encuentra nada paracazar. Auego camina 8 m hacia el oeste y caza un oso.inalmente camina 8 m hacia el norte y llega a sucampamento. 1regunta: e #ue color era el oso ?

0099) +e tiene un tablero, similar al de ajedrez, pero con nilas y n columnas. +e coloca una lmpara en cada casilla. &sdecir tenemos n " n lmparas.Inicialmente todas estas lmparas estn apagadas. +e proponeun juego tal #ue si yo toco una lmpara, cambia de estadoesta !es decir, si esta prendida se apaga y si esta apagadase prende% y las #ue estn ubicadas en la ila y la columna ala #ue pertenece esta lmpara.

'. emostrar #ue es posible encontrar una secuencia deto#ues tal #ue el tablero #ueda inalmente encendido.

2. Sallar el mnimo numero de to#ues #ue debe hacerse para

#ue al inal #uede todo el tablero encendido.

0100) 1artir de la igura cuadrada !arriba a la iz#uierda% yllegar al II romano !arriba a la iz#uierda% en la menorcantidad de movidas.Una movida horizontal consiste en:

'. eterminar un conjunto de ichas alineadashorizontalmente. &ste conjunto no puede tener huecos!debe ser cone"o% , ni ichas vecinas a su derecha ni asu iz#uierda.

2. esplazarlo hacia la derecha o la iz#uierda tanto como

se desee. &n caso de toparse con una icha o el bordedel tablero, all se detiene el movimiento. )nlogamentese debe entender lo #ue es una movida vertical.

1ara anotar una movida, se debe nombrar dos cosas: primero,la casilla de la icha #ue encabeza la hileraO segundo, lacasilla a la #ue arriba esa icha.&n la igura adicional inerior, son movimientos validos: i3,i2 !mueve la ila i3


24/220

c . . . . . .d . . . . . .e . . . . . . . . . . . . .g . . . . . . . . . . . .h . . . . . . . . . . . .i . . . . . . .j . . . . . . . . . . .N . . . . . . . . .l . . . . . . . . . . . .

!@ota: la posiciFn inicial del cuadrado debe respetarseO elII romano puede terminar en cual#uier lugar del tableroO laigura inerior solo debe tenerse en cuenta para losejemplos%

0101) Colocar la mayor cantidad de tan#ues en un tablero

cuadrado de 9 casillas por lado, de a uno por casilla. Cadatan#ue lleva consigo un numero #ue indica a #ue distanciaataca, en horizontal y vertical !hacia arriba, abajo, laderecha y la iz#uierda% . &n la igura se ve un par deejemplos: el tan#ue marcado con el 2 ataca a las cuatrocasillas marcadas ), el tan#ue marcado con el 3 ataca a lasdos casillas marcadas *.&l numero de cada tan#ue debe a su vez coincidir con lacantidad de tan#ues #ue lo estn atacando.

. . . . . . . .

. . . . . . . . . 3 . ) * . . . . . . . . . . . . ) . 2 . ) . . . * . . . . . . . . . ) . . . . . . . . . . . .

0102) ividir el 2 en la menor cantidad de partes #ue,reubicadas, puedan ormar un cuadrado.

6


25/220

WWW 6


26/220

Cuantas ichas y placas haban en ese casino en miniatura?

0107) Uno entra a una habitaciFn totalmente oscura. +e tienesolo un Fsoro y para prender se tiene papel de diario,maderitas y una lmpara a Neroseno. Due se debe encenderprimero?

0108) Un tipejo saliF a andar en auto cuando se le pincho unarueda. +in embargo siguiF andando y anduvo como '(( Nm. yvolviF los '(( Nm. sin problemas. Como hizo?

0109) Un ediicio tiene siete ascensores, y cada ascensor sedetiene, como m"imo, en seis pisos. +i se pretende #ue seaposible ir de un piso a cual#uier otro usando un soloascensor, cual es la m"ima cantidad de pisos #ue puede tenerel ediicio?

0110) Aos elices usuarios de 1egasus Bail habrn visto #ueal elegir uente aparece una muestra con la rase:

/he #uicN bron o" jumps over the lazy dog.

Aa singularidad de la rase esta en #ue cada una de lasletras del abecedario aparece al menos una vez, propiedad muyadecuada cuando se trata de evaluar una uente. &s hora,naturalmente, de buscar algo semejante en castellano.

0111) +e tiene un tablero de 4"4 en el #ue los bordes

opuestos estn pegados. 1or ejemplo:

' 2 3 48 5 9; '( '' '2

'3 '4 '8 '

Aa casilla 2 es vecina de ',3,8,,5 y tambi$n de '3,'4,'8. Aa', entre otras, es vecina de la '. /oda casilla tienee"actamente ocho vecinas.&n cada casilla hay una lmpara. Inicialmente estn todas

apagadas. Cuando toco una lmpara ella cambia de estado ytambi$n cambian de estado sus ocho vecinas !si esta apagadase enciende y viceversa% . &s posible lograr #ue todas laslmparas #ueden encendidas?

0112) ibujar esto sin levantar el lpiz, lapicera o lo #uesea para escribir:



2


27/220

0113) &staban dos viajeros en el camino cuando encontraroncado a un hombre #ue traa la ropa desgarrada y al parecerestaba gravemente herido. )cudieron en socorro del ineliz yeste les narro lo ocurrido. +e enteraron as #ue era un ricomercader #ue haba sido asaltado y #ue haba salvado demorir de milagro. )l terminar su relato pregunto con vozansiosa:< /ra$is algo de comer?< Be #uedan tres panes


28/220

@)R)@J)+. &l hombre pensF la oerta y la acepto. &n lassiguientes puertas se repitiF la situaciFn, con la dierenciade #ue en las siguientes cinco le pidieron uno sobre elnumero de puerta !5'[5, '[, 8'[8, etc.% y en la ultimano le pidieron sino ' sola naranja . )l llegar a la celda desu amigo, el hombre le entrego la bolsa como obse#uio peroeste la encontrF sin nada.1regunta: Cuantas naranjas haba juntado en su bolsa antes deingresar al presidiario?

0115) +abemos bien #ue 262L2=2. *ueno: &n #ue otros pares den0meros el producto es igual a la suma? Say ininitassoluciones. A$ase: hay #ue hacer una ormula_

0116) &"iste para todo n un conjunto con n elementos donde secumpla a#uello de #ue sumando y multiplicando sus elementosse obtiene el mismo resultado?

0117) &"isten !es sabido% n0meros ) y * irracionales tales#ue su suma !)6*% es racional !ejemplo: ) L ' 6 pi O * L ' ios e"iste>O laparte p2 es >esta rase es alsa>O la rase completa es>p' .. p2>, donde .. simboliza la disyunciFn. Aa rase escierta cuando p' o p2 !o ambas% lo sonO es alsa cuando p' yp2 !ambas% lo son.+upongamos #ue la rase es alsaO en ese caso p' y p2 deben

ser alsasO pero p2 es >esta rase es alsa>, #ue resultara

0137) Imaginemos un juego de naipes !82 cartas% un jugadorcomienza con '(( unidades de moneda y una vez mezcladas lascartas se levantan una a una la apuesta es siempre la mitadde su dinero si sale carta roja gana lo mismo #ue ha apostadosi sale carta negra pierde lo apostado. )l inal de lapartida: Tanar?, 1erder? Cunto y por #u$?

0138) +iempre #ue ngel va al cine, *ernardo /ambi$n. *ernardo o Carlos van al cine, pero nunca los dos el mismo

da. /odos los das, o ngel, o Carlos o los dos van al cine.Cuando Carlos va al cine, tambi$n va ngel. Dui$n va al cinehoy?

0139) +i tenemos la racciFn

&&


32/220

0141) &stas navidades, tuve invitados en casa, en total$ramos 24 personas, mi mujer muy pereccionista, coloco 24tarjetas cada una con el nombre del invitado !un capricho,#ue le vamos a hacer% . Cuando nos sentamos, alguien se diocuenta #ue nadie se haba sentado delante de su tarjeta.&ntonces, ella, muy lista dijo : +eguro #ue rotando la mesa,al menos dos personas, estarn delante de su tarjeta. 1uedeser ?

0142) Cual es el m$todo mas rpido para cronometrar ;minutos, si solo tengo un reloj de arena de 4 minutos y otrade siete.

0143) Uno de mujeres:Say algunas #ue siempre contestan la verdad.Say otras #ue siempre mienten.Say otras #ue alternan la mentira con la verdad.

Como averiguar con solo dos preguntas, si es sincera,mentirosa o Galternativa>.

0144) Colocar 9 damas !reinas% en un tablero de ajedrezvaco, y #ue ninguna de ellas amenace a las dems.

0145) Sallar una palabra castellana cuyas 0nicas consonantessean * @ W en ese orden.

0146) Con una balanza de platos y 8 pesas es posible pesartodos los pesos enteros entre ' Ng. y '2'Ng. eterminar

cuales deben ser las pesas.

0147) &l poeta era Italiano, y residiendo en *uenos )ires,nostlgicamente escribiF, )mor a Roma. &l Aingfista e"clamo,eso es un palndromo, y el matemtico seEalo #ue Roma "aL)mor !a cada letra le toca un valor distinto, no es dicilpero es divertido%

0148) Saba un calia ! o como se llamen los capos rabes%#ue #uera casar a su hija. 1or supuesto #ue no concual#uiera. &ntonces al presentarse los tres candidatos les

impuso una prueba. entro de una bolsa haba tres colgantesblancos y dos negros. Con los ojos vendados, deban tomar uncolgante de la bolsa y pon$rselo al cuello. &l primerotendra derecho a ver el colgante #ue portaban los otros dos.&l segundo, el colgante #ue portaba el tercero. &l tercerodebera poder anunciar y justiicar cual era el color de sucolgante.



62


33/220

&l calia Carlos +a0l pregunto #uien seria el primero. &nseguida salto uno y dijo< Qo_< io los otros dos y dijo #uecolor deba ser el suyo y perdiF. &l otro dijo

0154) Se tardado en aparecer por culpa de una reuniFn, y la

verdad es #ue entre los reunidos haban /R&+ BUJ&R&+ &ACUR) y mi hermano. &n total $ramos '; los asistentes. Comosiempre, cada uno de nosotros tenamos un numero, pero nadielo llevaba puesto, as #ue en el ondo no servia para nada.+in embargo, me entere #ue a las chicas le correspondieron 3n0meros consecutivos. &ntonces vi a una de ellas y lepregunte. )lguna de vosotras tiene un cuadrado perecto comonumero ?, ella me contesto sin ning0n inter$s. /ambi$n le



66


34/220

pregunte si alguna de ellas tenia un numero primo, y tambi$nme contesto muy secamente. Con esta contestaciFn, deduje elnumero de las chicas y el de mi hermano, #ueera el doble del mo. )hora os toca a vosotros averiguar loscinco n0meros.

0155) Cuando iba de viaje de * a D con velocidad regular,alguien me pregunto si pararamos en alg0n sitio, yo dije si,pararemos en 1. ) los cuarenta minutos de viaje preguntecuanto habas recorrido y me dijeron: y contestaronpuenting> y las tiendas estaban cerradas, as #ue tuve #uedirigirme a un rabe #ue venda lo ms parecido a lo #ue yobuscaba.Ae pregunte : cuanto vale ?< a siete 1I+)R&+ los cien metros.Q yo #ue no pensaba gastar mucho, le dije ,demasiado largapara mi,< Al$vese la #ue #uiera a dos C+)+ el metro.

)h, pues entonces deme 2o metros #ue es lo #ue necesito.!&l rabe, comenzF a medir, y me di cuenta #ue la vara era 9centmetros mas corta del metro #ue simulaba medir%eje #ue acabara y le dije, *ueno, lo pens$ mejor y mellevare los 9( metros #ue #uedan en la bobina. 1ara masdesgracia del rabe, le pague con un billete de 8 1I+)R&+also y del cual recib la correspondiente vuelta.



67


35/220

Due dejo de ganar el rabe, si el costo para el de la cuerdaera ',8 C+)+ por metro.!Invento una moneda, para #ue sea com0n a todos ' 1I+)R L3'(( C+)+%

0158) Qo vend unos libros por 8( unidades de moneda, losrecompre por 4( u.d.m. y claro, haba ganado '( u.d.m. ya #uetenia mis libros y '( u.d.m. Aos volv a vender por 48 u.d.m.ganando 8 u.d.m. ms o sea, '8 u.d.m. de beneicio.Una de mis amigas !las de los n0meros% me dijo:/o, no te enteras, empiezas con unos libros #ue valen 8( ydespu$s de dos ventas tienes 88 _ solo has ganado 8 _1ero, la otra dice, L)' ni caso Cuando vende a 8( y compra a4(, ha ganado '( por#ue tiene los libros y '( u.d.m, luego noaecta a su ganancia la siguiente venta as #ue ha ganado '(u.d.m.Q la verdad, no se #ue gane yo en el rollo de los libros.

0159) Se gastado la mitad de mi dinero en 3( minutos, y me#uedan tantos cosavos como pisares tenia pero la mitad depisares de los cosavos #ue antes tenia. Cuanto gaste ?

0160) esde una barca de pesca, se observa un nen0ar #uesobresale '( cm. del lago, pero si lo inclinamos hacia unlado, desaparecera bajo la supericie en un punto situado a2' cm. de donde estaba originalmente.

0161) /engo un cubo de ' metro de arista, y una escalera de 3

metros de largo. 1ongo el cubo sobre el suelo, de manera #ueuna cara to#ue la pared. espu$s coloco la escalera demanera #ue to#ue el suelo, la pared, y el cubo. Birado decostado, me #ueda as:

pared escalera !3 m%

cubo suelo ' m

) #ue altura la escalera toca la pared?

0162) &ntre trece piezas de monedas de apariencia id$ntica seencuentra una sola pieza alsa #ue no tiene el mismo peso #ue



68


36/220

las otras. eterminar esta pieza en tres pesadas precisandosi ella es mas pesada o menos pesada #ue una buena pieza.Resolver el problema o probar #ue no se puede resolver. +i nose puede resolver, ?hay alguna pe#ueEa modiicaciFn en elplanteamiento #ue permitira resolverlo !digamos, disponer dealgunas monedas >buenas> adicionales% ? )claro #ue laspesadas se hacen en una balanza de dos platillos.

0163) )hora un problema de sica. Re#uiere un dibujo, el #uehice es muy precario pero si ponen buena voluntad seentiende.

\\\\\\\\\\\\\\\\


37/220

0164) icen #ue @apoleFn, era muy aicionado al ajedrez, y notenia con #uien enrentarse, por lo tanto, busco entre suejercito a alguien #ue jugara con el.)l inal, encontrF a un general dispuesto, pero tenia unproblema y era este : Como gran estratega #ue era, siempretenia 2( ej$rcitos en continuo proceso de ormaciFn, ya #ueagregaba '(( hombres a cada uno semanalmente. &l ultimo dade la semana enviaba al rente, el grupo #ue mas hombrestenia. &n el momento de encontrar a nuestro general, elprimer grupo tenia '((( hombres, el segundo ;8(,el tercero;((......y as hasta el 2( #ue tenia 8( hombres.&l general ajedrecista, mandaba el 8 grupo as #ue en cincosemanas estara en el rente y se acabaran las partidas.1or lo tanto, @apoleFn, decidiF enviarle cada semana 3(hombres en lugar de los '(( #ue asignaba a los dems.+i siempre haban 2( grupos de soldados ormndose, Cuanto

tiempo pudo disrutar @apoleFn del )jedrez con el general ?

0165) Cuando iba de viaje de * a D con velocidad regular, meencontr$ en 1 con alguien #ue iba de D a *, tambi$n convelocidad regular. Ae pregunte: cuanto tiempo has viajado?1ero no entend lo #ue me contesto.Qo le estaba por decir cuanto haba viajado yo, pero ya noshabamos separado. Una hora despu$s, yo llegue a D. Auegome entere #ue la otra persona haba llegado a * reci$n 3horas despu$s de #ue yo llegara a D.Cuanto mas rpido viajaba yo #ue la otra persona?

0166) os pasajeros aburridos conversan en un aviFn. &lprimero pregunta por la longitud del viaje. &l otro, muyseguro de si mismo responde:< 1artimos de un punto situado a ( grados de latitud ylongitud cero, y nuestro destino esta a ( grados de latitudy ;( de longitud.1or lo tanto debemos recorrer un cuarto de paraleloterrestre. Como el coseno de ( grados es '[2 y lacircunerencia terrestre es apro"imadamente 4( ((( Nm,nuestro viaje ser de 8 ((( Nm.

+u interlocutor, apabullado al escuchar la palabra coseno,asiente sin mas. Un tercer pasajero, #ue tratabainructuosamente de dormir, perturbado por la chchara de losotros dos, entreabre un ojo y dice:< @o diga gansadas. +on un poco mas de 4 (( Nm.&so ue lo ultimo #ue pudieron escuchar de su boca. +edurmiF hasta llegar a destino.Cul es el error en el razonamiento del otro?



6


38/220

0167) os autos separados por 3( Nm. Uno sale a '(Nm[h y elotro sale a 2( Nm[h.!los autos van en sentidos opuestos eluno hacia el otro% Una mosca sale en el mismo sentido con elauto #ue va a '(Nm[h por hora, pero ella vuela a '8 Nm[h,cuando la mosca rebota con el otro auto vuelve para atrs, alvolver choca con el otro auto y rebota, y as hasta #ue losautos se encuentran. Cual es la distancia #ue recorriF lamosca?

0168) Un tren provena de una ciudad a 4(( Nm. de distancia a'8; Nm[h !cte.% tro tren saliF de esta ciudad !Nm. (% a 2(4Nm[h. Justo en el punto de encuentro se encontraba una vacacomiendo pasto en la va, al ver los conductores de lostrenes la vaca comienzan a renar, y evitan chocar a la vacay entre ellos.

0169) 1artiendo de la siguiente hipFtesis aLb y realizandoalgunas operaciones matemticas llego a un resultado absurdo.onde esta el problema?+i aLb, Bantengo la igualdad multiplicando ambos miembrospor a: a.aLa.b, sea a2La.b donde a2 es a al cuadrado!no se #ue otra notaciFn usar% )hora resto en ambos miembrosb2 !b al cuadrado% a2


39/220

autoreproductores. Cada robot ejecuta un programa, compuestopor una serie de letras. &l uncionamiento de los programases como sigue.+ea " cual#uier secuencia de letras.C" crea a "C" crea a """ destruye a "" destruye a "")" es el mejor amigo de ")" es amigo de ""&" es el peor enemigo de "&" es enemigo de ""1or ejemplo, C& crea a & y PC es enemigo de CC.&n el libro aparecen varios problemas, y supongo #ue puedenencontrarse mas situaciones interesantes. )#u van unospocos:

Sallar un robot autoreplicante Sallar un robot autodestructivo Sallar dos robots distintos tales #ue se creen

mutuamente Sallar dos robots " e y tales #ue " cree a y e y

destruya a " Bostrar #ue para cual#uier e"presiFn a, e"iste alg0n "

#ue crea a a" y alg0n " #ue destruye a a" Sallar un " amigo de si mismo Sallar un " #ue cree a su mejor amigo Sallar un " #ue cree a un amigo #ue no sea su mejor

amigo Sallar un " #ue sea amigo de su peor enemigo Sallar un " #ue sea el mejor amigo de uno de sus

enemigos Sallar un " #ue sea el mejor amigo de uno #ue destruye a

su peor enemigo Sallar un " #ue crea a un y #ue destruye a un z #ue

destruye a " !al menos dos soluciones% Sallar una ormula general para ciclos reproductores !es

decir, un " #ue cree a un y, #ue cree a un z,...., #uecree a un "%

0172) +in historias, serian capaces de completar estadivisiFn, ojo, #ue las >"> no #uieren decir n0meros iguales,sino dgitos ocultos.

" " ; " 9 " " " :



69


40/220

" " " 2 " 8 3


41/220

msera moneda vamos a pelearnos?> y decide arrojarla al mar.+e lleva su tercio sin decir nada y se va a dormir.e mas esta decir #ue los otros dos marineros hicieron lomismo, y #ue las tres veces paso lo mismo. &s decir, cadavez sobro una moneda, #ue ue arrojada al mar, y cadamarinero retiro su >tercio>.Alegado #ue hubieron a puerto, el capitn solicita al juezdel lugar #ue reparta el tesoro. &l juez hace tres pilasiguales, y por supuesto sobra una moneda. a una pila a cadamarinero, y decide #uedarse con la moneda sobrante en pago desu servicio. !Aos >honestos> marineros #ue preirieronarrojar la moneda sobrante al mar antes de tomar ventajasobre sus compaEeros no dicen >no, yo ya me cobre>.%+abiendo #ue originalmente haba menos de cien monedas en elcore, la pregunta es, cuantas monedas haba?

0176) +i la cabra pesa 8( Nilos mas #ue el peso combinado del

ganso y el conejo y si el conejo pesa el sesenta por cientomenos #ue el ganso Due pesara cada uno?.

0177) Cuando estaba en el ejercito, un soldado, cayo enermode ap$ndice. Q no vean ds. el problema #ue causo: &l resto,seg0n la costumbre ormo en ilas de '( pero..... en laultima haba ; !claro, el enermo% . Reorganizamos, hicimosilas de ; pero................en la ultima haba 9. Aohicimos as, con ilas de 9 , 5 ....incluso con 2 perosiempre altaba uno en la ultima ila. Alego el Jee y dijo,#uiero uniormidad, y nos puso en ila india. Ao arreglo, a

su manera, pero cuantos $ramos sin el soldado enermo?)claro, no mas de 5.((( .

0178) &n una biblioteca del Colegio de *ibliotecarios hay unaenciclopedia de '2 tomos ubicada en un estante.Un lepisma esta en la primer tapa, del lado e"terior dellibro, del tomo ', y tiene #ue ir a la segunda tapa, tambi$ndel lado e"terior del libro, del tomo '2. +i cada libro tiene2(( hojas !o sea 4(( carillas% , la pregunta es: Cuantastapas y cuantas hojas tiene #ue atravesar el lepisma para iren lnea recta desde su punto de partida hasta su destino?

)claraciFn:Aepisma: Insecto tianuro nocturno, pe#ueEo, alargado yplateado, #ue roe el cuero, el papel y el az0car./ianuro: @o se #ue es, pero no interesa para este problema.

0179) os hermanos vendan melones en el mercado, cada uno deellos en un lugar dierente y lo hacan de la siguienteorma: /enan el mismo numero de melones. )ntonio, #ue tenia



71


42/220

los mayores, los venda a 2 melones por cada unidad demoneda. *artolom$, sin embargo los venda a 3 melones porcada unidad de moneda. *artolom$, alto un da y dejo a suhermano #ue se ocupara del negocio, y este mezclo todos losmelones y los vendiF a 8 por cada unidad de moneda. +inembargo a la hora de partir la recaudaciFn, altaban 5unidades de moneda. +uponiendo #ue dividieron por la mitadlos ingresos cuanto perdiF el amigo )ntonio?

0180) /res pomelos, totalmente es$ricos, todos de 3 cm. deradio, descansan sobre una mesa perectamente plana. /ambi$nsobre la mesa pero debajo de los pomelos y tangente a ellosse tiene una naranja perectamente es$rica. Due radio tendrla naranja ?

0181) +e toma tres eseras tangentes apoyadas sobre una mesa,encima de

ellas !de tal manera #ue sea tangente con estas tres% secoloca una cuarta esera. )sumiendo #ue las cuatro eserastienen igual radio R. Sallar la altura de la pila ormada.!esde la mesa hasta la parte mas alta de la cuarta esera% .

0182) Un numero @ tiene ';; ciras, de las cuales, ' sonceros. Aas ciras ', 2, 3, 4, 8, , 5, 9, ; estn presentesen la proporciFn ':2:3:4:8::5:9:;. emostrar #ue @ no es uncuadrado perecto.

0183) /odo numero compuesto ubicado entre dos primos gemelos

es divisible por ? 1or #ue?

0184) &n un cubo se ubica un numero natural en cada v$rtice.&n cada arista se pone el .C.B.!ivisor Com0n B"imo% entrelos dos v$rtices #ue la orman. ecir si es posible llenarlos v$rtices de manera tal #ue la suma de los v$rtices seaigual a la de las aristas. !Q demostrar por#ue% .

0185) &lija un numero C. Saga el producto C='23485;. Auegomultipli#ue por ;. &spero #ue tenga una agradable sorpresa.

0186) /omar un numero de tres ciras, invertirlo, restarlos yobtenemos Q Sacer ZLQ 6 Q donde Q es el invertido de Q Aarespuesta es '(9;. 1or #ue?

0187) Say alg0n numero superior a uno #ue igure mas de 9veces en el /ringulo de 1ascal



72


43/220

0188) Bi amiga /utanNa vive en el piso '2, departamento '('.&n la planta baja no hay departamentosO pero desde el piso 'en mas, cada pisotiene un departamento menos #ue el piso inmediato anterior.&l portero vive en el 0nico departamento del ultimo piso. &n#ue piso vive el portero?

0189) &l ultimo torneo en el #ue participo el Tran Baestroazimier aczynsNi se jugo por el sistema suizo !todos contratodos una vez% . Aa suma de los puntos obtenidos por todoslos jugadores, e"cepto azimier, ue de '(( puntos. Cuantospuntos obtuvo ..?

0190) Una persona cumple ; aEos en el ; !es decir ';;% :son las mismas ciras en dierente orden. &sta misma personahaba cumplido 89 aEos en el 98, 45 en el 54, etc. trapersona cumple 5; aEos en el ;5, y haba cumplido 9 en el

9, 85 en el 58, etc. @o a todas las personas se les da estacoincidencia. Cual es la condiciFn para #ue si ocurra?

0191) +e tiene un cono hueco de 3( grados y alturasuiciente... &n el se introduce una esera de '( cm deradio hasta #ue haga contacto con lasparedes. ) #ue distancia del v$rtice del cono #uedara elcentro de la esera? 1ara complicarlo: Sallar la relaciFnentre los radios #ue deben tener sucesivas eseras paraapoyar en el cono y en la esera anterior.

0192) En un campo hay un cierto numero de rboles. &n cadarbol hay un cierto numero de pajaritos !mas de uno% #uecantan alegremente. /odos los rboles tienen la mismacantidad de pjaros, y hay mas de un rbol. +i supierascuantos pjaros hay, sabras cuantos rboles hay. +abiendo#ue hay entre 2(( y 3(( pjaros, cuantos rboles hay?

0193) Cuenta la historia, #ue los antiguos romanos, idearonmil y una tctica militar para derrotar a sus enemigos perohe a#u una de ellas: )tacaba el ejercito ormando trececuadrados y en un momento dado, 1ompilio el Trande se sumaba

al combate y entonces ....todos ormaban un 0nico cuadrado.Cuantos soldados eran incluido 1ompilio?

0194) +e pone un reloj en marcha a las seis pero el relojero,un poco bebido, coloca las agujas sobre los engranajes #ue nocorresponden, es decir la aguja de las horas sobre elengranaje de los minutos y viceversa. )l ver, el desastre en



76


44/220

mi reloj, voy al relojero y se lo comento, pero..... en esemomento, la hora era correcta. Due hora era ?

0195) Iba iFgenes caminando por el bos#ue, en su archconocida b0s#ueda a por un hombre. y se lo presentanO peroadems de el, hay dos aunos, #ue gustan, uno, de decirsiempre la verdad, y el otro, de mentir siempre. Q el hombre,como todo hombre, dice la verdad en algunas circunstancias ymiente en otras. el asunto es, con solo dos preguntas, poderdecir cual de los tres es el hombre.

0196) +upongamos #ue en un ambiente $rtil, se encuentranvirus y antivirus, supongamos tambi$n #ue los antivirus sonmas pe#ueEos y por lo tanto mas d$biles.< Una c$lula vrica acaba en pocos segundos con una o dosc$lulasantivricas.

< +in embargo tres c$lulas antivricas, pueden deendersedurante muchotiempo de una vrica, sin derrotarse entre ellas.< Cuatro c$lulas antivricas, acaban con una vrica en 3minutos. y cinco de ellas acaban con la >mala> en un tiempoproporcional es decir 2 24>.Con el microscopio veo en este momento 4 c$lulas vricas y '3antivricasdispuestas a atacarse. Duien ganar y en cuanto tiempo ?)clarare #ue los antivirus siempre atacan en grupos de treso mas y se mantienen en la c$lula daEina hasta #ue acaban con

ella.@o podemos suponer #ue mientras doce antivirus mantienen araya a las cuatro c$lulas, el otro antivirus va y vieneacabando con todas.

0197) e un cuadrado de lado ' se recorta el m"imo circulo#ue cabe en el. 1or supuesto, tiene dimetro '. e loscuatro pedazos #ue #uedan, se vuelven a recortar crculosm"imos, #ue esta vez son de dimetro..., bueno esa es lapregunta. +igamos un paso mas, y digamos cual es el dimetrode los ocho crculos #ue pueden obtenerse de los retazos.

0198) &ncontrar n0meros #ue multiplicados por 3[2 den unresultado cuyas ciras son las mismas #ue las del numero departida pero corridas.

0199) &l numero '(9; posee otras propiedades. Bultiplicadopor ; da ;9(' Say otro num. de 4 ciras #ue multiplicado por



77


45/220

un numero del ' al ; de el numero espejo como '(9; y ;9('?Say muchos casos?

0200) Usar las ; ciras para veriicar:

)[*C 6 [& 6 T[SI L '

0201) Qo tengo otro entretenimiento en el colectivo:actorizar el numero del boleto. ) veces toca un numero primode 8 ciras y la cosa se vuelve complicada, pero muchas veceslogro bajar del colectivo con el boleto actorizado. 1araesto son 0tiles algunos criterios de divisibilidad. +onconocidos los de 2,3,8,''. 1ero hay otros no tan sencillos yno tan conocidos. &jemplo: basndose en #ue '(8 es m0ltiplode 5, un numero de la orma n='(( 6 m es m0ltiplo de 5 siy solo si 2n6m lo es. sea, si #uiero saber si el numero'2348 es m0ltiplo de 5 hago la cuenta '23=2648L2;', y la

vuelvo a hacer 2=26;'L;8, #ue no es m0ltiplo de 5. &lejemplo mas lindo #ue conozco es el de 35, ya #ue ;;; esm0ltiplo de 35. Con esto, un numero de la orma n='(((6m esm0ltiplo de 35 si y solo si el numero n6m lo es. &jemplo:'2348 ? 22923 es un ejemplo de #ue lastima.

0203) del ' al '(((( cuales son mas numerosos: Aos capic0as olos n0meros primos?

0204) &n los boletos mencionados en ) cuantos doble par haydel tipo 22334O cuantas piernas 22238 por.ej.O cuantos ull22333 p. e.O cuantos pF#uer 44442 p.e.O cuantas escaleras'2348 p.e. vale 2348'O cuantos reversibles como el ;9;?

0205) Say 2 puertas, una conduce al cielo, otra al inierno!tan temido% Say 2 guardianes, iguales en apariencia, sinembargo, uno de ellos siempre miente, y el otro siempre dicela verdad. Cada una escolta una de las puertas, sin #uesepamos cual de los guardianes esta rente a ella. Cual es lapregunta #ue debemos hacer !una sola% para conocer nuestrodestino y poder abrir la puerta deseada?



78


46/220

0206) Un caracol trepa a un poste de 2( metros +ube 8 m. a lamaEana y baja 4 m. a la tarde y noche Una maEana mas sutarde&l viernes siguiente mi abuelo % .Aa pregunta: cul es el parentesco entre el #ue habla y suinterlocutor.

0210) Saba una vez un matemtico aburrido y un campesino #uese encontraban en un tren. &l matemtico aburrido estaba m)s#ue aburrido, pues no tena nada #ue hacer. &ntonces, elmatemtico aburrido le dijo al campesino:


47/220

Jugara usted con el matemtico aburrido? Due pregunta lehara? Como asegurar #ue no va a perder doscientos pesos y,si es posible, cmo salir ganando? !+uponga #ue usted, elcampesino, dispone nicamente de conocimientos surtidos sobregranjas y animales y #ue el matemtico aburrido es unverdadero sabio% .)hora, el matemtico aburrido estaba realmente aburrido, puesno tenamucho dinero, #ue haba sido robado por un campesinito listo#ue lo habahecho ser >vctima de su propio invento>.&ntonces, el tren se detuvo.&l vagFn en el #ue iban nuestros dos amigos, pasF a seracompaEado por otras dos personas, #uedando 0nicamentecuatro. Aas otras dos personas #ue se montaron ueron: unamonja, con su vestido negro, y una hermossima mujer.&l tren volviF a arrancar. Aos cuatro se miraban en silencio

y, mientras #ue el matemtico rele"ionaba sobre su vidaespiritual, la hermosa mujer y el campesino se miraban...ue entonces cuando pasaron por un t0nel.&l vagFn #uedF sumido en la m)s prounda obscuridad.&ntonces, se oyF un uerte y obsceno beso >mmmmmmmmmchN_>seguido de una cachetada: >splat_>)l salir del tren, los cuatro volvieron a mirarse y, aun#uela monja se contuvo, la mujer hermosa no pudo evitar unasonrisa de alivio al ver en el rostro del campesino una manoroja pintada. ios +anto_ Due cachetada pareca #ue lehubiesen dado_

ado #ue el matemtico era vengativo, cual ue la situaciFn#ue pasF realmente en el vagFn y #u& pensF cada una de lascuatro personas?

0211) Resulta #ue hay un rey, #ue posee un reino compuestopor '' o '3 provincias. &l rey toma prisioneros a doscienticos, a los cuales encierra en una torre #ue posee doshabitaciones ! a cada cientico lo encierra en unahabitaciFn% de las cuales se puede ver una parte del reino:esto es, cada cientico ve la parte del reino #ue el otro nove, y no puede ser #ue alguno de ellos no vea nada !eg. si el

reino tiene '3 provincias, y un cientico ve provincias,entonces el otro vera 5% .Aos dos cienticos no pueden comunicarse entre si, pero elrey les dice a los dos, #ue cada noche, el les va a preguntarla cantidad de provincias #ue tiene el reino. +i alguno deellos dice la cira errFnea, entonces el rey matara a losdos. Aa cuestiFn es #ue a la tercera noche, los cienticos



7


48/220

salen en libertad. Aa pregunta es: Cuantas provincias tieneel reino?????

0212) Saba en la bolsa de +anta Claus 3( juguetes hechos porsu e#uipo de duendes: Cher, Johnny, Jane, +ue y Barcia.)un#ue ninguno hizo la misma cantidad, todos abricaron masde dos. Cher por ejemplo, hizo un juguete mas #ue el duendevestido de rojo, y uno menos #ue el #ue hizo los trineos.Johnny se encargo de los autos de carrera. Jane hizo cincojuguetes. &l #ue vesta de amarillo abrico los trenes y elde verde produjo una tercera parte de lo #ue hizo +ue. Aalinda Barcia luce un traje anaranjado, y otro duende llevaropa azul. @adie aporto mas juguetes #ue el #ue hizo lostrompos. &l duendecillo de la sonrisa gallarda hizo todas laspelotas. )divinar #uien hizo #ue.

0213) )prFpiate de una tira de siete casillas. Aa tira es

cclica: luego de un e"tremo continua el otro. )nota el ' encual#uier casilla avanza una casilla y anota el 2O avanza doscasillas y anota el 3O as. Continua hasta #ue estevagabundear te arroje a una casilla y ocupada con un n0mero.eras #ue aun te #uedan varias casilla vacas. )hora haz tuyauna tira de ocho casillas, tan cclica como la anterior.1rocede del mismo modo, y veras #ue sin inconveniente puedesvisitar todas las casillas+i luego pruebas con tiras de nueve o diez casillas, veras#ue tampoco pueden visitarse por completo Due tiras puedenser recorridas por completo? 1or #ue?

0214) &l problema #ue propongo consiste en una generalizaciFnal hiperespacio de n dimensiones, es decir, dada unahiperesera nhiperesera de 'dimensiFn>, el problema es determinar dicho concepto deorma razonable.

2. !ptativo% . Calcular R!n% para algunos valores de n K2, por ejemplo R!3% , R!4% , etc.



7;


49/220

3. 1robar, o reutar en su caso, #ue R!n% es una unciFncreciente, es decir, si m K n entonces R!m% K R!n% .

4. Calcular !si e"iste% :

Aimit R!n%n


50/220

estn numeradas ',2,3...... Juan propone a 1edro, comomecanismo de reparticiFn de las monedas, lo siguiente:1edro saca dos monedas de la bolsa ininita, y las mente ensu bolsa. )cto seguido, Juan toma una de las monedas de labolsa de 1edro, y la guarda en su bolsa. e nuevo, 1edro sacados monedas de la bolsa ininita, y las mete en la suya. Juansaca de la bolsa de 1edro !#ue ahora tiene 3 monedas% lamoneda #ue #uiere, y la mete en la suya.)s siguiendo, hasta #ue agotan las ininitas monedas. +i aalguien le molesta la ininitud de las monedas, se puedesuponer #ue las monedas estn numeradas, y la moneda n tieneun tamaEo de '[27n. )dems el tiempo #ue tardan en hacer cadauna de las tomas de monedas anteriores es una serieconvergente. sea, no jodamos con estas preguntas nomatemticas. Aa pregunta #ue yo planteo es: &s justo elmecanismo de reparticiFn? Como >justo> se entiende #ue cadauno se #uede con ininitas monedas al terminar el proceso.

0218) &l rey )rturo estaba muy aburrido con sus tres buones./anto, #ue llegF a pensar #ue eran de poco ingenio. 1aracomprobarlo, y al mismo tiempo, buscando una razFn para salirde ellos, un da les propuso:


51/220

sombreros, el rey le #uitF la venda a )lbricio, uno de lostres buones, y le preguntF:


52/220

)LImpar * y C L 1ares )*C& = 2 L C&)* )*C[2 L )*C,&

0222) Un estudiante se acerca a dos proesores de matemticasy les dice:Se elegido dos n0meros entre 2 y '(( y esta es su suma: !Aepasa un papel a 1edro, #ue es uno de los proesores, con lasuma, y el otro no la ve% Q este es su producto: !)hora, leda un papel a 1ablo #ue es el otro, y naturalmente 1edro nove los datos % .Due n0meros son?&ntonces 1ablo dice : @o puedo determinarlos .Qa lo sabia, dice 1edro.&ntonces ya se #ue n0meros son airma 1ablo.

Qo tambi$n dice 1edro.1regunto yo: )lguien se pone a la altura de 1edro y 1ablo ?

0223) Cual es el menor numero natural ! no ' y no ( % #ue esa la vez cuadrado, cubo, cuarta, #uinta y se"ta potencia deotros cinco.

0224) Como puedo demostrar #ue hay un conjunto de por ejemplomil enteros consecutivos en donde no haya ning0n numero primo?.

0225) +e cuenta #ue, hace mucho, mucho tiempo, en un pascuyo nombre las canciones no mencionan, viva un rey justo ypoderoso en un castillo junto a una montaEa. Q como todos losaEos, llegF el da en #ue su hija la princesa sus aEoscumpla. 1ero en esta ocasiFn mucho mayor era la alegra,pues ya #uince tena. &n la ciudad al pie de la montaEagrandes eran los estejos. 1or la ciudad la gente bailaba,venida de todo el reino. Incontables ueron los regalos #uela princesa recibiF, a cul ms memorable, durante los sietedas #ue las iestas duraron.&l primer da se reuniF la or#uesta ms numerosa #ue serecordara, #ue deleitF a la princesa durante horas con

canciones #ue a0n hoy no se olvidan. Aos orebres leregalaron el diamante ms grande e"istiF y e"istir, talladoen cientos de acetas. )l tercer da, apareciF &norimas enlos cielos, el mayor y ms imponente dragFn #ue jams hubieravolado. /error sintieron todos al verlo, pero luegoreconocieron al #ue lo montaba. &se ue el presente de loscaballeros. Aos cocineros le dieron la torta ms inmensa y



82


53/220

suculenta #ue hubiesen cocinado. )l #uinto da se presentaronlos artesanos, #uienes le regalaron la colecciFn ms grandede vestidos, abalorios, juguetes, adornos, muebles y otrascosas de #ue se tenga memoria. Auego ue el turno de losmagos, #ue deleitaron a la princesa con las ms antsticasilusiones y artiicios. Q el ultimo da, el 0ltimo #ue llegFue el matemtico de la corte. Como al pararse rente altrono las manos vacas tena, el rey con el ceEo runcidopreguntF: >Q bien?>. &l viejo matemtico tomF entonces de lamesa una servilleta y una pluma pidiF. )l terminar deescribir, tan solo dijo: >&ste es mi regalo. &s como una cajanegra, y se llama unciFn. *asta #ue pongas tu edad en lacaja y vers. Aa princesa esto hizo, y como a pesar de serprincesa no era nada tonta, entendiF como a#uello #ue estabaescrito uncionaba. Aa multitud presente en silencio,mientras la princesa lea el papel. Auego levantF la vista ytornF ensimismada hacia el horizonte un largo rato. Q luego

sonriF. Aa pregunta #ue todos nos preguntamos y #ue os tocaresponder es, claro est: Du$ deca la servilleta??

0226) 1robablemente e"ista en todos los sitios algo parecido,a#u hay unas apuestas llamadas #uinielas, en las #ue sedeben conseguir una serie de aciertos en determinadospartidos de 0tbol !#uince en total% . &l sistema es elsiguiente:' gana el e#uipo citado en primer lugarW signiica empate2 signiica #ue gana el e#uipo citado en segundo lugar.

1or lo tanto si tenemos el partido a


54/220

sucesiFn de ibonacci !e"cluidos sus dos primeros t$rminos% .&s decir, dado un numero positivo n, entonces:n L !N!'% % 6 !N!2% % 6 ...con las restricciones N!i% K ' y N!i6'% K N!i% 6 '.Idealmente lo #ue se debe suministrar es una prueba !si, comocreo, la conjetura es verdaderaO de hecho creo haberencontrado una demostraciFn% . +u resulta ser alsa, uncontraejemplo !es decir, un numero positivo #ue no se puedae"presar de la orma antedicha, o #ue se pueda e"presar dedos ormas distintas% decidir el problema.

0229) Resulta #ue se me cayo un libro del #ue ya llevabaledas casi 8(( paginas y perd el punto de lectura. Ao 0nico#ue recuerdo es #ue la suma de los n0meros de las paginasledas es igual a la suma de los n0meros de las #ue me #uedanpor leer. )lguien me ayuda a encontrar donde sigo ?

0230) 1ara numerar este libro he utilizado e"actamente tresmil caracteres. erdad o Bentira, 1or#ue?

0231) /res pistoleros )O *O C se enrentan en duelo, cada unodebe disparar por turnos a uno de los otros dos, hasta #uesolo #uede uno en pie.>)> es muy hbil y acierta siempre en el blanco.>*> acierta por termino medio 2 de cada 3 disparos>C> acierta ' de cada tres disparos.+i los turnos ueran c


55/220

amado hijo. Qo dudo #ue el propio ioanto escribiera esto,pero.... cuanto viviF?

0234) 1roesor: )hora elegir$ dos n0meros del ' al ; !puedenser iguales% &scribir$ uno en tu rente )ntonio y otro en latuya *ernardo, de manera #ue uno solo pueda ver el de sucompaEero. )hora en esta pizarra escribir$ otros dos n0meros,uno ser la suma de los #ue ten$is en la rente y otro serun numero al azar entre 2 y '9 pero dierente de la suma.)hora por turno, id diciendo si sab$is vuestro numero o no ..).


56/220

0240) Duiero #ue plante el m"imo numero de rboles de orma#ue cada uno e#uidiste de todos los dems .

0241) icen #ue >diezmar> viene de ejecutar uno de cada diezprisioneros, bonito vicio de los romanos, pero nosotros vamosa >milear>. +upongamos a '((( esclavos romanos en circulo ycada uno tiene su numero del ' al '(((. &l emperador #ue esun cachondo ejecuta al numero uno y sigue la secuencia unomuerto , otro no, vuelta tras vuelta. !cuando el turno deejecuciFn ,cae en un cadver, se pasa al siguiente vivo ydeja de serlo% )l inal #ueda uno vivo y es liberado.+abiendo el sistema, donde te colocaras.

0242) ',2,3,8,5,'',... &ncontrar cuatro posiblescontinuaciones como mnimo.

0243) Una noche mientras dormimos, todo lo #ue hay en el

Universo se hace mil veces mas grande. @otaramos el cambio ?

0244) Un proesor en el aula de clases se dirige a susalumnos y les dice: Ae doy diez dFlares al #ue se siente enun lugar donde yo no pueda sentarme. Due lugar es ese?

0245) &n el sorteo de un campeonato de tenis de dobles


57/220

transportar a otra ciudad, #ue es donde se los compran,situada e"actamente a '.((( ilFmetros de distancia. &lproblema #ue tiene este comerciante es #ue solo dispone de uncamello para realizar dicho transporte, este camello solo escapaz de cargar '.((( ilos de grasa y adems se come ' ilode grasa cada ilFmetro #ue anda. Aa pregunta es: Cuantosilos de grasa lograra transportar a la ciudad de destino?

0249) Bi problema hoy es #ue tengo #ue enrollar una cinta decasette de ' mm. de espesor !la pongo gordita% en un eje de8( cm. de dimetro.@ecesito e"actamen

1000 problemas propuestos matematicas

Documents