10177016 pro aula22 – cone circular - determinante · cone circular exercÍcios propostos anual...
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MATEMÁTICA IVAULA 22:
CONE CIRCULAR
EXERCÍCIOS PROPOSTOSANUAL
VOLUME 5
OSG.: 101770/16
01. As fi guras a seguir ilustram o que foi dito no enunciado.
20 20
20πR
hg
I. 2πR = 20π (circunferência da base do cone corresponde ao arco de circunferência do setor)
Então: R = 10.
II. A Rg gLco = = ⋅ = → =π π π20
2200 20
2
A partir do Teorema de Pitágoras, obtemos:
g h R h2 2 2 2400 100= + ⇒ = +
Logo:
h cm= 10 3
Resposta: D
02. Do enunciado, temos:
H
R2
h
R
Devemos ter:
π π
π π
RH
R h
R H R H
H h
2 3
4 3
4 3
2 2
2 2
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
=
Logo:
h H= ⋅3
4
Resposta: A
OSG.: 101770/16
Resolução – Matemática IV
03.
18
I. II.
18
B
B
A
Ah
18 – h
Semelhança
A A B
A A B
A B
= +( )
= +=
7
88 7 7
7
18
18 818 1
29
3−
=
+=
− = → =
h B
A B
B
Bh
hh cm
Resposta: C
04. Segundo o enunciado, temos:
2ci
volume do cilindro
h V r h
r
→ = π ⋅
r
2
co
volume do cone
r hh V
3
π ⋅→ =
Logo: Vci = 3 ⋅ V
co
Resposta: C
05.
A
Ag
gd
B
B
4 2 cm
2 2 cm
I. α = α α2180
2 2 2
4 2180 180
R
g· º · º º→ =
( )→ =
II d g g d g d d cm. 2 2 2 2 4 2 2 8= + → = → = ⋅ → =
Resposta: D
06. Segundo o enunciado, temos:
I. Piscina → 1 256
21 25 22 5
23, , , .→ = ⋅ ⋅ =V mp
π π
6II.
h 3
h2h = geratriz
60º
30º
V Vh h
hcone piscina= →( ) ⋅
= ⋅ = → =120
100
3
31 2 22 5 27 27
2
3π
π π, ,
Logo:
h = 3
Resposta: C
OSG.: 101770/16
Resolução – Matemática IV
07.
I. g h r g g2 2 2 2 2 23 4 5= + → = + → =
3 cm
4 cm
g
II. α = α α2180
2 4
5180 288
R
g× → = × × → =º º º
Resposta: D
08. Considere a seguir a fi gura relativa ao enunciado.
A
OrH
Brr
2
α
3r2h =
∆AOB é equilátero de lado r → OHr= 3
2
Dessa forma, encontramos o ângulo formado pelo eixo do cone e o pL (VAB), a partir do ∆VOH retângulo em Ô.
α
V
H O3r
2
23rh =
tg
r
rα
α
= =
= °
3232
3
3
30
Resposta: B
09.I. r III.
h
x
→ = ⋅ =Volume rr1
2
4
3
2
33
3
π π → = ⋅Volume x hπ 2
II. 2r
h → = ⋅ =Volume
r h r hπ π( )2
3
4
3
2 2
OSG.: 101770/16
Resolução – Matemática IV
Recipientes equivalentes:
2
3
4
3
3 22π π πr r h
x h= =
Então:
r = 2h e xr= 2
3
Logo:
x
h
r
r= = =
2
3
2
4
3
4 3
3
Resposta: E
10.
1
R
H
I H RH RR
. 11
1
2 2 2
2 2
= ++ =<
II L Rg L R L R k R. , , ,∆ ∆ ∆= → = × × → = ⋅ → =π 3 14 1 3 14 3 14
Como R < 1 e a área lateral é aproximadamente 3,14R, então, o maior valor inteiro de k só pode ser 3.
Resposta: B
EMQ – Rev.: JA10177016_pro_Aula 22 – Cone Circular