10.2 precipitazioni- gradiente adiabatico

Riccardo Rigon

Un po’ di Fisica dell’atmosfera Il gradiente adiabatico

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Un pò di Fisica dell’Atmosfera

Riccardo Rigon

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L’equilibrio idrostatico dell’atmosfera


Riccardo Rigon

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dp = �g(z) �(z)dz

Variazione di pressione

Accelerazione di gravità

Densità dell’aria

Spessore dello strato d’aria


Riccardo Rigon

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Legge dei gas perfetti

�(z) =p(z)

R T (z)


Riccardo Rigon

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C o s t a n t e dell’aria

Temperatura

Densità dell’aria

Pressione�(z) =

p(z)R T (z)


Riccardo Rigon

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dp(z) = �g(z)p(z)

R T (z)dz

dp

p= �g(z)

p(z)R T (z)

dz

� p(z)

p(0)

dp

p= �

� z

0g(z)

p(z)R T (z)

dz


Riccardo Rigon

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logp(z)p(0)

= �� z

0

g(z)R T (z)

dz

logp(z)p(0)

� g

R

� z

0

1T (z)

dz


Riccardo Rigon

La prima legge della termodinamica con l’ausilio della seconda

U = U(S, V )

La termodinamica dell’equilibrio dice che l’energia interna di un sistema è

una funzione di Entropia e Volume:

Conseguentemente ogni variazione dell’energia interna è data da:

⇥U()⇥S

:= T (S, V )

Temperatura pressione

dU() = T ()dS � pU ()dV

⇥U()⇥V

:= �pU (S, V )


Riccardo Rigon


U = U(S, V )




dU() = T ()dS � pU ()dV

La parentesi indica che temperatura e pressione sono funzioni

Entropia e Volume sono invece variabili indipendenti


Riccardo Rigon


U = U(S, V )




Variazione di e n e r g i a interna

c a l o r e s c a m b i a t o dal sistema

lavoro fatto dal sistema

dU() = T ()dS � pU ()dV


Riccardo Rigon


UT := U(S(T, V ), V )

Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come

conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia,

Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere

l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che

l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche

del volume:

Capacità termica a volume costante

dUT = CV ()dT + (pS()� pU ())dV


Riccardo Rigon


UT := U(S(T, V ), V )

Tuttavia, mentre la temperatura è misurabile in forma diretta, come

conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo è l’entropia,

Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere

l’entropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che

l’entropia non e’ esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche

del volume:

P r e s s i o n e EntropicapS() :=

�U()�S

�S()�V

dUT = CV ()dT + (pS()� pU ())dV


Riccardo Rigon


La somma delle due pressioni, entropica ed energetica, se così si possono

definire, è la la normale pressione:

p() := pS()� pU ()


Riccardo Rigon


Per definizione (!) l’energia interna di un gas perfetto NON dipende

esplicitamente dal volume. Allora:


Variazione di e n e r g i a interna

c a l o r e s c a m b i a t o dal sistema

U = U(S)

dU() = T ()dS !!!!!!! =� dQ() = dU()


Riccardo Rigon


Dunque, per un gas perfetto:

CV () :=�UT

�T

o:

dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume :

C a l o r e spec i f i co a v o l u m e costante

dUT = dQ() = CV ()dT + ps()dV

dUT = CV ()dT + d(ps() V )� V dps()


Riccardo Rigon


dividendo l’espressione per la massa d’aria presente nel volume :

v :=1�

v o l u m e specifico

duT = cV ()dT + d(ps() v)� v dps()

calore specifico a volume costante


Riccardo Rigon


ed usando contemporaneamente la legge dei gas perfetti per unità

di massa:

ps() v = R T

Si ottiene:

duT = cV ()dT + d(R T )� v dps()

duT = cV ()dT � d(ps() v) + v dps()


Riccardo Rigon


Che può essere riscritta come (in questo caso du = dq):

Per trasformazioni isobare dp() = 0, per definizione è

dq|p = (cV () + R) dT = cpdT

cp() := cv() + R

cp è nota col nome calore specifico a pressione costante

dq = (cV () + R) dT � v dp()


Riccardo Rigon

Il gradiente adiabatico di temperatura adiabatic lapse rate

L’informazione contenuta nella prima legge della termodinamica

può essere combinata con quella ottenuta dalla legge idrostatica.

Infatti, assumendo che una parcella di aria che sale sia soggetta ad

un processo adiabatico, allora:

�⌅⌅⌅⌅⇤

⌅⌅⌅⌅⇥

v dps() = �g dz

dq() = cp() dT + v dps()

dq() = 0


Riccardo Rigon

Il gradiente adiabatico di temperatura adiabatic lapse rate

La risoluzione del precedente sistema comporta:

dT

dz= ��d

�d :=g

cp� 9.8⇥K Km�1

10.2 precipitazioni- gradiente adiabatico

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