Riccardo Rigon

Un po di Fisica dellatmosfera Il gradiente adiabatico

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Un p di Fisica dellAtmosfera

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Lequilibrio idrostatico dellatmosfera

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Lequilibrio idrostatico dellatmosfera

dp = g(z) (z)dz

Variazione di pressione

Accelerazione di gravit

Densit dellaria

Spessore dello strato daria

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Lequilibrio idrostatico dellatmosfera

dp = g(z) (z)dz

Legge dei gas perfetti

(z) =p(z)

R T (z)

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Lequilibrio idrostatico dellatmosfera

dp = g(z) (z)dz

C o s t a n t e dellaria

Temperatura

Densit dellaria

Pressione(z) =

p(z)R T (z)

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Lequilibrio idrostatico dellatmosfera

dp(z) = g(z) p(z)R T (z)

dz

dp

p= g(z) p(z)

R T (z)dz

p(z)p(0)

dp

p=

z0

g(z)p(z)

R T (z)dz

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Lequilibrio idrostatico dellatmosfera

logp(z)p(0)

= z0

g(z)R T (z)

dz

logp(z)p(0)

gR

z0

1T (z)

dz

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

U = U(S, V )

La termodinamica dellequilibrio dice che lenergia interna di un sistema

una funzione di Entropia e Volume:

Conseguentemente ogni variazione dellenergia interna data da:

U()S

:= T (S, V )

Temperatura pressione

dU() = T ()dS pU ()dVU()V

:= pU (S, V )

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

U = U(S, V )

La termodinamica dellequilibrio dice che lenergia interna di un sistema

una funzione di Entropia e Volume:

Conseguentemente ogni variazione dellenergia interna data da:

dU() = T ()dS pU ()dV

La parentesi indica che temperatura e pressione sono funzioni

Entropia e Volume sono invece variabili indipendenti

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

U = U(S, V )

La termodinamica dellequilibrio dice che lenergia interna di un sistema

una funzione di Entropia e Volume:

Conseguentemente ogni variazione dellenergia interna data da:

Variazione di e n e r g i a interna

c a l o r e s c a m b i a t o dal sistema

lavoro fatto dal sistema

dU() = T ()dS pU ()dV

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

UT := U(S(T, V ), V )

Tuttavia, mentre la temperatura misurabile in forma diretta, come

conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo lentropia,

Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere

lentropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che

lentropia non e esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche

del volume:

Capacit termica a volume costante

dUT = CV ()dT + (pS() pU ())dV

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

UT := U(S(T, V ), V )

Tuttavia, mentre la temperatura misurabile in forma diretta, come

conseguenza del secondo principio della termodinamica, non lo lentropia,

Ragione per cui, si preferisce, con un cambiamento di variabili, esprimere

lentropia come funzione della temperatura. In questo caso, si osserva che

lentropia non e esprimibile come sola funzione della temperatura, ma anche

del volume:

P r e s s i o n e EntropicapS() :=

U()S

S()V

dUT = CV ()dT + (pS() pU ())dV

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

La somma delle due pressioni, entropica ed energetica, se cos si possono

definire, la la normale pressione:

p() := pS() pU ()

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

Per definizione (!) lenergia interna di un gas perfetto NON dipende

esplicitamente dal volume. Allora:

Conseguentemente ogni variazione dellenergia interna data da:

Variazione di e n e r g i a interna

c a l o r e s c a m b i a t o dal sistema

U = U(S)

dU() = T ()dS !!!!!!! = dQ() = dU()

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

Dunque, per un gas perfetto:

CV () :=UTT

o:

dividendo lespressione per la massa daria presente nel volume :

C a l o r e spec i f i co a v o l u m e costante

dUT = dQ() = CV ()dT + ps()dV

dUT = CV ()dT + d(ps() V ) V dps()

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

dividendo lespressione per la massa daria presente nel volume :

v :=1

v o l u m e specifico

duT = cV ()dT + d(ps() v) v dps()

calore specifico a volume costante

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

ed usando contemporaneamente la legge dei gas perfetti per unit

di massa:

ps() v = R T

Si ottiene:

duT = cV ()dT + d(R T ) v dps()

duT = cV ()dT d(ps() v) + v dps()

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La prima legge della termodinamica con lausilio della seconda

Che pu essere riscritta come (in questo caso du = dq):

Per trasformazioni isobare dp() = 0, per definizione

dq|p = (cV () +R) dT = cpdTcp() := cv() +R

cp nota col nome calore specifico a pressione costante

dq = (cV () +R) dT v dp()

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Il gradiente adiabatico di temperatura adiabatic lapse rate

Linformazione contenuta nella prima legge della termodinamica

pu essere combinata con quella ottenuta dalla legge idrostatica.

Infatti, assumendo che una parcella di aria che sale sia soggetta ad

un processo adiabatico, allora:

v dps() = g dz

dq() = cp() dT + v dps()

dq() = 0

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Riccardo Rigon

Il gradiente adiabatico di temperatura adiabatic lapse rate

La risoluzione del precedente sistema comporta:

dT

dz= d

d :=g

cp 9.8K Km1