1

2

1.1. Definir los conceptos de: Definir los conceptos de: exponentes exponentes naturales, exponentes enterosnaturales, exponentes enteros..

2.2. Conocer las reglas básicas de los exponentes Conocer las reglas básicas de los exponentes enteros.enteros.

3.3. Utilizar las reglas de los exponentes enteros Utilizar las reglas de los exponentes enteros para simplificar expresiones.para simplificar expresiones.

Objetivos:

3

DefiniciónDefinición

Un exponenteexponente naturalnatural es un número que se escribeen la parte superior derecha de otro número o expresión, llamado la base e indica el número deveces que se va a multiplicar la base por ella misma.

Ilustración:

35

Exponente

Base

5 5 5 125

4

nx x x x x x

En general:

n veces

41) 3 3 3 3 3 81

22) 5 5 5 25

23) 7 7 7 49

Ejemplos:

Aclaración: El exponente se aplica sobre la expresión que está inmediatamente a la izquierda.

5

n ma

2 31) 4 4 54 1024

20 52) x x 25x

113) 3 3x x 12

3x

1) n ma a Ejemplos:

Propiedades de los exponentes

Producto con bases iguales: se suman los exponentes.

6

2)n

m

a

a ; si > n ma n m

n

m

a

a 1

m na ; si m n

División con bases iguales: se restan los exponentes.

Se recomienda restar donde está el exponente mayor.

7

3

8

)1w

w 8 3w

9

5

12

18 )2

x

x9 5

3

2x

522

23

30

24 )3

qpn

qpn45

4

q

n

Ejemplos:

5w

4

3

2x

8

1, 00 es una forma indeterminada

01) 6 102) 5x 5 1 si 0x 5

0 03) 3 8x y 1 8(1) 1 8 9 si , 0x y

03) a

Ejemplos:

Todo número distinto de cero elevado a la cero es igual a 1.

1=n

n

a

a 0n na a

9

4) na 1na

21) 3 2

1 3

1 9

2 1 42) 5 x y 4

2 5

y

x

4

25

y

x

Ejemplos:

El negativo del exponente representa el recíproco del número con exponente positivo.

1na na

2

23)

5 2 2(5 ) 50 2(25)

103 4 5

3

2 4)

5

x y

x y

4 3

3 5

2 5

x x

yy

7

6 8 5

x

y

7

6

40

x

y

2 1

1 5)x y 2 x y

11

n ma

231) 2 62 64

10252) x 250x

2393) x 54x 227x

5) mna

Ejemplos:

Potencias de potencias: se multiplican los exponentesse multiplican los exponentes

12

n m k ma b

74 31) x y 28 21x y

272) 3pr 2 149p r

23 23) 5w c 6 425w c

6) mn ka b

Ejemplos:

Productos de potencias de potencias: se aplica el exponente a cada factor de la expresión mediante la regla de potencias.

13

7) n

a

b

n

n

a

b

25

1) 6

36

25

33

4

2 2)

3

x y

z

12

39

27

8

z

yx

Ejemplos:22 3

5

53)

7

p q

m

10

64

49

25

m

qp

Potencias de una división : el exponente se aplica sobre el numerador y el denominador.

4) n

a

b

nb

a

n

n

b

a

14

4 6

2 5

365)

12

x y

x y

4

2 5 6

36 12

x

x y y

4

2 5 6

3

x

x y y

2

11

3 x

y

2 4 3

7 5

3 46)

2

x y x y

x y

6 2

7 5

12

2

x y

x y

6

7 5 2

12

2

x

x y y 7

6 xy

15

2

5

3 )1

2

4

35 )2

y

x

2

3

25

3

2 )3

m

qp

3

73

52

5

3 )4

zyx

zyx

2

74

86

7 )5

mn

mn

Ejemplos:

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

16

Soluciones:Soluciones:

2

3

5

2

5

3 )1

9

25

Ejercicios

17

2

4

35 )2

y

x

2

3

4

5x

y6

8

25x

y

Ejercicios

18

2

3

25

3

2 )3

m

qp

2

25

3

2

3

qp

m410

6

4

9

qp

m

Ejercicios

19

3

73

52

5

3 )4

zyx

zyx3

72

53

5

3

zyx

zyx

3

25

3

y

x 32

3

5

x

y

3

6

27

125

x

y

Ejercicios

20

2

74

86

7 )5

mn

mn

2

8

746

7m

mnn210

7

m

n

2

10

7

n

m20

249

n

m

Ejercicios