10.8 precipitazioni-le curve di possibilità pluviometrica

20
Le precipitazioni estreme Le curve di possibilità pluviometrica Riccardo Rigon Kandinski -Composition VI (Il diluvio)- 1913

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Le precipitazioni estreme Le curve di possibilità pluviometrica

Riccardo Rigon

Kan

din

ski

-Com

posi

tion

VI

(Il

dil

uvi

o)-

19

13

R. Rigon

Obbiettivi:

!2

•Specificare cose sono le precipitazioni estreme

•Proporre alcuni strumenti per la stima delle precipitazioni estreme

Introduzione

•Introdurre il concetto di tempo di ritorno

R. Rigon

Consideriamo le precipitazioni massime annuali Queste si trovano negli annali idrologici registrate per certe durate caratteristiche:

1h, 3h, 6h,12h 24 h e rappresentano il massimo di precipitazione cumulato sulla

prefissata durata.

!3

anno 1h 3h 6h 12h 24h1 1925 50.0 NA NA NA NA2 1928 35.0 47.0 50.0 50.4 67.6

......................................

......................................

46 1979 38.6 52.8 54.8 70.2 84.247 1980 28.2 42.4 71.4 97.4 107.451 1987 32.6 40.6 64.6 77.2 81.252 1988 89.2 102.0 102.0 102.0 104.2

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

Precipitazioni Massime a Paperopoli

durata

Pre

cip

ita

zio

ne

(m

m)

1 3 6 12 24

50

100

150

50

100

150

!4

Consideriamo le precipitazioni massime annuali

Per ogni durata si ha una distribuzione di precipitazioni

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

1 3 6 12 24

50

100

150

Precipitazioni Massime a Paperopoli

durata

Pre

cip

itazio

ne (

mm

)

Mediana

>boxplot(hh ~ h,xlab="durata",ylab="Precipitazione (mm)",main="Precipitazioni Massime a Paperopoli") !5

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

Tempo di ritorno

E’ l’intervallo di tempo medio in cui una certa intensità di precipitazione si

ripete (o è superata). Sia:

T

l’intervallo temporale in cui si dispone di una certa misura

Siano

n

le misurazioni fatte in T e

m=T/n

il tempo di campionamento di una singola misura (la durata dell’evento

considerato). !6

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

Tempo di ritorno

Allora il tempo di ritorno della misura h* è

!7

se si definisce ,

la frequenza di successi (misure superiori od uguali ad h*), o frequenza di

superamento del valore h*, Allora

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

Tempo di ritorno

!8

è detta frequenza empirica di non superamento o “empirical

cumulative distribution function” (ECDF)

e vale pure:

dove

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

Tempo di ritorno

!9

Nelle analisi statistiche più accurate, si tratterà di interpolare le frequnze

empiriche su particolari famiglie di distribuzioni di probabilità. In modo tale che

Dove alle frequenze empiriche si sono sostituite le curve di probabilità

interpolanti. In questo modo, ad ogni frequenza (e quantile) corrisponde

un unico tempo di ritorno.

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

1 3 6 12 24

50

100

150

Precipitazioni Massime a Paperopoli

durata

Pre

cip

itazio

ne (

mm

)

Mediana -> q(0.5) -> Tr = 2 anni

q(0.75) -> Tr = 4 anni

q(0.25) -> Tr = 1.33 anni

!10

R. Rigon

h(tp, Tr) = a(Tr) tnp

Le curve di possibilità pluviometrica

!11

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

h(tp, Tr) = a(Tr) tnp

Le curve di possibilità pluviometrica

!12

a l t e z z a d i precipitazione

legge di potenza

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

h(tp, Tr) = a(Tr) tnp

Le curve di possibilità pluviometrica

!13

a l t e z z a d i precipitazione

c o e f f i c i e n t e dipendente dal tempo di ritorno

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

h(tp, Tr) = a(Tr) tnp

Le curve di possibilità pluviometrica

!14

a l t e z z a d i precipitazione

d u r a t a considerata

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

h(tp, Tr) = a(Tr) tnp

Le curve di possibilità pluviometrica

!15

a l t e z z a d i precipitazione

esponente (non dipendente dal t e m p o d i ritorno)

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

Le curve di possibilità pluviometrica

h(tp, Tr) = a(Tr) tnp

Poichè l’altezza di precipitazione cumulata è una funzione non decrescente

della durata, allora n >0

E’ noto però che l’intensità media della precipitazione:

J(tp, Tr) :=h(tp, Tr)

tp= a(Tr) tn�1

p

decresce all’aumentare della durata. Allora è anche n < 1

16

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

Tr = 50 anni a = 36.46 n = 0.472 Tr = 100 anni a = 40.31 Tr = 200 anni a = 44.14

curve di possibilità pluviometrica

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

1 10 100tp[h]

log(prec) [mm]

tr=50 annitr=100 annitr=200 annia 50a 100a 200

!17

Le curve di possibilità pluviometrica

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

curve di possibilità pluviometrica

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

1 10 100tp[h]

log(prec) [mm]

tr=50 annitr=100 annitr=200 annia 50a 100a 200

Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele tra loro nel piano bilogaritmico

!18

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

curve di possibilità pluviometrica

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

1 10 100tp[h]

log(prec) [mm]

tr=50 annitr=100 annitr=200 annia 50a 100a 200

tr = 500 anni

tr = 200 annih(,500) > h(200)

Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele tra loro nel piano bilogaritmico

!19

Analisi dei massimi di precipitazione

R. Rigon

curve di possibilità pluviometrica

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

1 10 100tp[h]

log(prec) [mm]

tr=50 annitr=100 annitr=200 annia 50a 100a 200

tr = 500 anni tr = 200 anni

Invece h(,500) < h(200) !!!!

Le curve di possibilità pluviometrica sono parallele tra loro nel piano bilogaritmico

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Analisi dei massimi di precipitazione