10.9 precipitazioni - gumbel
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Le precipitazioni estreme Gumbel
Riccardo Rigon
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posi
tion
VI
(Il
dil
uvi
o)-
19
13
R. Rigon
Il problema da risolvere con l’ausilio della teoria delle probabilità e dell’analisi statistica
E’ dunque quello di determinare, per ogni durata, la corrispondenza tra
quantili (assegnati tempi di ritorno) e altezza di precipitazione.
Per ogni durata si cercherà dunque di interpolare i dati ad una distribuzione di probabilità. La famiglia di curve candidata per questo scopo è la Curva dei valori estremi di tipo I, o curva di Gumbel
b è un parametro di forma, a un parametro di posizione (la moda)
P [H < h; a, b] = e�e�h�a
b �⇥ < h <⇥
2
R. Rigon
Distribuzione di Gumbel
3
Analisi dei massimi di precipitazione
R. Rigon
Distribuzione di Gumbel
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Analisi dei massimi di precipitazione
R. Rigon
Distribuzione di Gumbel
La media della distribuzione e data da:
E[X] = b� + a
dove:
è la costante di Eulero-Mascheroni:
� � 0.57721566490153228606
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Analisi dei massimi di precipitazione
R. Rigon
Distribuzione di Gumbel
La mediana:
La varianza :
a� b log(log(2))
V ar(X) = b2 �2
6
La moda:
6
Analisi dei massimi di precipitazione
R. Rigon
Distribuzione di Gumbel
La forma standard della distribuzione (rispetto alla quale si trovano tabulate
le grandezze significative) è
Rispetto alla forma standard:
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Analisi dei massimi di precipitazione
R. Rigon
0 50 100 150
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Precipitazione [mm]
P[h]
1h
3h
6h
12h
24h
!8
Va cercata una curva di Gumbel per ogni durata
Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica
R. Rigon
0 50 100 150
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Precipitazione [mm]
P[h]
1h
3h
6h
12h
24h
Tr = 10 anni
h1 h3 h6 h12 h24
!9
Allora scelto un tempo di ritorno si ottengono i punti che vanno interpolati
Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica
R. Rigon
0 5 10 15 20 25 30 35
40
60
80
100
120
140
160
180
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
h [mm]
t [o
re]
!10
Si ottengono infine per interpolazione le
Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica
R. Rigon
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
!11
Si ottengono infine per interpolazione le
Le linee segnalitrici di possibilità pluviometrica