11 april2015 online jee main exam jee main exam 2015 code -online question paper dt.11.04.2015
TRANSCRIPT
������ ������� �������������� ��
�� ��� ��������� �� ���� ��� �������� ������������� ������ ��� ������� ���� ������� �� �� ��� � ��� �� ��� ��� ��� ����������������� ���������� �������� ������������������������
�� 2hc
me
�! 2h
me
�" 2h
ce
�# 2
2mc
he
�� $������� A→
������ ������� ��� ��� ������
� �� �� ���%%� � �� ���� ��&������� B→
'
���� ��� ��� B A→ →
��� �����
�� (
�!
2A 1
2
→
����
�" A→
���
�# B A→ →
������
�� ���������� ������������������ ������������������������ �������� ���� ������ ���� ��� ��� �!�"��������� ����� �#�"������� � ���� ����� $��� ���%� �������� ��&� '()*����&������������+����,�����-
�� 2hc
me
�! 2h
me
�" 2h
ce
�# 2
2mc
he
�� ���.&� .����� A→
���������"���/�������%%� �0�(��� ����
�"��1�������.����� B→
�������,�����,23���.���!������
B A→ →
��� �,�����-
�� ��#4�
�!
2A 1
2
→
����
�" A→
���
�# B A→ →
������
������ ������� �������������� ��
�� $�� ����������� ��������� ���� ����� ����� ����� �� � ����� �� ��� ������� ������������������)� ������������*� �*++� � �� ��� �� ����� �� � ��������'� � ,��� ��� ������������&���&��������������� ����������� '� � ���������� �� ��� ��� &� ����� � ������ ��� ��� ��� ����������������������� ��������� ����� � ��� ����� ��� � ������ ��� ������� ����� ���� � �
�� 2m
L nrv
��
�! 2m
L 2nrv
��
�" 2m
2(L nr)v
��
�# )��
�� $�� ����������������� ����������� ����������� ���� ������ � �����-�����&������� ��������� �& ���� ������ �� ���� ������',� �� ���� �� �� ������ ������������������ �� ����� ��� ����� ����������� �������� ��������(������( ��
�� ���
�! 31 r
2�
�" 34 r
3�
�# 35 r
6�
�� 1��� ���&� �'���&� 5�2��$� 6�/7� �"�� ������ �.��.���8��������9*&/�:���"����������,2��$���6�/7��"������������� ��"���� ��!��� ���� ,2�3� � ��;����� *&/�� ���� ��������������+�<�����,2���2"��6�/7���&���*����*�,2��*++� 3�,�6�/7�������������9��=�"����:��"�%���"��>������������������(.�"�� ����&� ,23� � ���� 1��� *&/�� ������� ���� ����������� $��� ���%� 1��� �)*�� .��� ���� ��'���� ��;��������� 9��=�"�:� �"�� ����� ����� ��2.�� *�� ���� ���,�����9����.?&�����"������;��!��,2�:�-
�� 2m
L nrv
��
�! 2m
L 2nrv
��
�" 2m
2(L nr)v
��
�# ��#4�
�� ���.&� *��-��������� ���"�8�%� 1��� ��8�����+�<��� ����@A������������"����,23��*����&��������@A���������4�����&���"��,23�����%���(�����������!���$�B�$����������#4������$������%��.���8����&��(�������+����B�$���9���$B�$����!���$�B�$��:�,���&�-�� ���
�! 31 r
2�
�" 34 r
3�
�# 35 r
6�
������ ������� �������������� ��
�� $������� ���� ���$.��� ������*� � �
��� ��� ������������� �b
a Lx
�� ��&����
�� ����� ������ ����$'� � ��� ����/0��� ���
��� ����� �� ����� �����7
L12
� ����$�
���� � ���� ������ ���� ���
�� ��
�! �!�
�" ! ��
�# " �!�
�� $�� ������� ��� ��� !� ��� ��� � � �������)� �� � ���� ������� �� � ������ �� ����� � ����� ('1��'� �,���������� �� ���� ���� ���� ���� ����� ��� ('2��'� � ��� ��� ��� ��������������� �����������!�� ����������� ��������� ���� ��� �������� ���� ������ ��������� �������������������������������������
�� 2'1#���������
�! ��'3!���������
�" �#'#���������
�# !('�1���������
�� *��)*���� ���� 1��.���� ���&� 6�/7�$.������ "2��>��
�������� 0��;����� �b
a Lx
�� ,2%� $,� ��� ����� 6�/7
�����."���$�.�������$����,23�������.�6�/7�������������
� � � 4 � � � 6 � / 7 � � � � � � . " � ��$� . ��7
L12
� � # " � & � � " � � , 2 � � � � %
����������� *&'� .�*�=� ,����� -�� ��
�! �!�
�" ! ��
�# " �!�
�� !���� �������� ���� 1��� ��8�%� ���.&� �'����� 5�2��$��$� �"�� �!��� ,2� ����('1����+�<��� ���� �@A�����"�� ���"��������"��"�,��,23��?#����.����$���&�B �'����('2��,23� � ���� ��8�� ��&� ����8�&�� '����!�� ������,��� ���%�@A���������4�������C�&����&'��?#�����"�����.&��*4�(������"��-%��.���8����������8�&��.�����������"���8��,�����-�� 2'1#���������
�! ��'3!���������
�" �#'#���������
�# !('�1���������
������ ������� �������������� ��
�� 4����� �� ���� ���&��� ���� �������������� ���� ������� � �� ��� �� ����� ��� �������� ��5�� ����� �� � � ����� ��� �� � ����� 6� �� ������ � ����������7������������ ��������� �����
��
�!
�"
�#
� $��������� ���������&���������13(� ��� ��� �� �� � ��� �� "(����� ���������3#������� ����� ��������� ������� 8((� ��� ���'� � ,��� ����� ��������������������� ���������� ���'��,��������������������������������� ��������������&���������� ������ ���� ������������������������� ��� ��
�� 13� ��
�! 3!� ��
�" "8� ��
�# !1� ��
�� ��)������������>��������.�����2��.������>�9���D�:%�6�+�<�������1��.������������0��;����������.&�*/7�� � , � � � � � � ( E � ; � & � � � � ? �� 5�� � � � � � . , & � � � ' " � 8 �9��"�����:� ���� .����=��� ������ �'+�8�� ��"���� ,2F������������ ��������������������������
��
�!
�"
�#
� ���/7&��������.&�*�������"���(�����9G�� ��:���&��)*���3#���������0��;��13(��������,23���.������=�"�� � � � 5 � � + � D � �� "(� ���� , 2 % � � � 2 " � � � , � 8((�������
0��;�� ����� ���� ���� �2"�� "�,�� ,2� 9������� ,2:3� � �.G�� ��� ����� ���/7�� .�� �&'�� ��&� ���"�� �*���"�� 6���/7� ����$���� ,23� � ��"�8���� !�H��� I;�J�� �.���� ��������� ������������%����.��)*����9��?�:�����."������������� ���������� ���� *"��*"�� ,����F�� 13� ��
�! 3!� ��
�" "8� ��
�# !1� ��
������ ������� �������������� ��
� ���.&� *&��"�� ���� "�>�� 1��� ���� ���� 0��;������9��������K��� B�K��� :� ;9���/� ���� ������� ,23� � �,*&��"����B� '���� ���� ���� .�� ?"��� ,23� � *&��"�� ����� 1��L,� �� ����M� �"�� "�>��� �"�%� I.���� "�>�� ���� ��&� .*.�B��"������.*.���&'����&��"�������*&'����������4�"�����/����:� ,����� ,23� � 1��� ��N��&�� ���� ��(.�"%� �.��!��� ���� .��,�� O�"��� ����� ������� 5��+�D��� B�K��� ���
! � � � � 4 � " � 8 � % � � � � � � � � (Q /A)•
� � � � � � � � � �
S 1
h g
��
����� ���"�� ��?�"�� ��"���� '��,��%� ���%
(Q /A)•
����� ���� ���� ����� .,&� ����P�� ,����� -
�� S
h��
��
�! S 1
h g
����
��
�" S
h��
�
�# S 1
h g
��
� ��
��� ���.&���������������.&�B�K����9,&�"�:�O�"���1��.����"�� �"�� B�K��� ����� �"�%� 1��� ��+�� ���� "�>�� $�� ���� ���(�/� . �� �((�/� � � � � * Q 7 � � � � � � � � � � � � � �(� � � � � � � � �.��������,23���.&�����������#8���-���K������H���4��"����"���� ����33������ ��2"�� ����� ,2�3� � ��+�� ��&� �����K�B�K��� ����� ��8�� ���� $�� ��&� �����K��� B�K��� ������� �9���/������ ,(1%� �.� ������� ���� ��(.�"�� ��K����&�B�K�����������,�����-�� 3"(� � �9�
�! 3#(� � �9�
�" 33(� � �9�
�# 31(� � �9�
� $� �� ���� �� ��� � ������ �� �������� ��9���� ��������� �� �� :� ;9���/� ����������'��,����� ��������������������������'� � ,� ����� ��� ���� � ��� �� �� �� �� ����
�������� �� � (Q /A)•
�����������&���� ���� ��� ���� � � ��� �� ���� � ������������� �� �� ��� ������ ������ � �
S 1 and
h g
��
�� �&���������/ �������
���������������������� ��������&����������� �� ��� �� ���� �����'� � �� �� �
���� ��� ���� ������� ���� ��� (Q /A)•
����
�� S
h��
��
�! S 1
h g
����
��
�" S
h��
�
�# S 1
h g
��
� ��
��� $����������� � ���� �(�������� �� � ������� ������ ����� ��& ���� �� � �� �������(�/����((�/� �� �����33�������������������� ���������� ����� ��� ������������ �� �� �� � ������ � ��'<������������������������ ���������� ��� �� � ���� ��������� �� �� ��& ���� �� ���� � �9�� �/�� ���� �� �� �� � ����) �� ������������������������&����������������
�� 3"(� � �9�
�! 3#(� � �9�
�" 33(� � �9�
�# 31(� � �9�
������ ������� �������������� ��
��� =��������� ����������������������������� �����;������>�� ��� �������� ���������� ������ ��������� ���������� ����&�������� ��������!?
�� !3
�! #�(
�" 8!3
�# �23(
��� $���������&���� ����� ������ �� �� �������������������� ����'��$������ �������������������#3�;'����� ��������������3������ ���������������� ���������3�;������ �������� ������� �����
��
13
30ln
�!
13
15ln
�" !
�# 12
��� B�$��� ���� .���?�$�� ���� I������ .�%� ��5������ �"�%1��(������� ��&� �����K�� B�K����;������>�� � ���� � ( � � � � � � � � � � , � � � � % � 9 1 � � ( � � � � � � � � � � � � " � � � 8 � (? � " ��!?
�� !3
�! #�(
�" 8!3
�# �23(
��� ������������ ���� ���.&� ������� ��&� B�$��� ���������� ���"�8�� 5��� ,��� "�,&� ,23� � ���.&� 5�8�� �.��&� B�$��#3�;�,23� � �����3������� �#"��� ��"���� ���� ��'���� �.��&B�$����3�;�,���$��&�,2����%��.�����������������!�"�����,2�9������:�-
��
13
30ln
�!
13
15ln
�" !
�# 12
������ ������� �������������� ��
��� $��������� ���������� ����& ���� ���������� ��'� � ��� �������� �& ���� ��������&���� ������ �����������%���&������ ��� ���� ������ �� ���� �� �� '� � ��� �����������&�����������& �������������&���� ���������� ���� ���� ���&��� �&�� ���� �$� �� . �&���� ����� ���� ������� �� ����� ���� ��������� ���� ������ ����������� ���������� ���'
,���� �� �������&���������������������������
�� �� ���$�&��������� 0
s( )f
v v��
��
�! �� ���$�&��������� 0
s( )f
v v��
��
�" �� ���.�&��������� 0
s( )f
v v��
��
�# �� ���.�&��������� 0
s( )f
v v��
��
��� R���� ���� 1��� S���� .����� ���@�A�� ��&� �"������ I;.�$��9I;�J�:�,���&�,2�3���,�S�������.&�T��������&����"��1������� '������.�� '�� "�,�� ,2� ����%����$,� ������(� ���R���� ��&� '��� ,2:3� � ���� T���������'��� .�� S���� ��&���"��'�������%��������������"������.�%�T������O�"���.(�&�������@�A������.,&���'"�8��9��"�����:��������)����������D��$����.����� .�� 1��� ���D�� ���������3
���%���� ���� .��� �� ���� ��'"�8�� 9��"�����:� ����� .,&��������,2�-
�� ���D��$����8���� 0
s( )f
v v��
������� .��
�! ���D��$����8���� 0
s( )f
v v��
������� .��
�" ���D��.����8���� 0
s( )f
v v��
������� .��
�# ���D��.����8���� 0
s( )f
v v��
������� .��
������ ������� �������������� ��
��� $�&�������������*��!(��� ����������� �����@������ �� ��'����������&���� ��� ������� ���� ���� &���� � ��� �� ��� ��������� �����&���� �� ������A�� BCAC��(����/�����&�������� ��� ����������������� ��:������ ���������� ��D���������������������� �� ���� ������E� �� ���� ����@������ �� ��&��������
�� �3(��(��<9/ � j∧
�! �!3��(��<9/ � i∧
�" �!3��(��<9/ � j∧
�# �3(��(��<9/ � i∧
��� $���������������
( ) 1E 25 i 30 j NC→ ∧ ∧
��� �� � ������� ��
����� �� �� ��'� � ��� ���� ����� �� �� ������������ ��������)���������������� � ����!������!�������
�� �"(� ;
�! �!(� ;
�" �#(� ;
�# ��(� ;
��� *��!(��� ��)*��������1�����"�������1����=���@A�����"�'�������H����������/7����������,23�������.�'����������.���� ?����������� �A�������� .�� 1��.���� ����������"�� ����� $��� BCAC��(����� �#��� �� $,� ���� �:�� � + � � � � � � � � � ( � � � � � � � � � � � � � & � � � N ( � � � & � � �9�"���2N(�����:�,2�D%����%��=��@A�����"��'����������4���E�"��������N(��5��+��,�����-
�� �3(��(��<9/ � j∧
�! �!3��(��<9/ � i∧
�" �!3��(��<9/ � j∧
�# �3(��(��<9/ � i∧
��� ���.&� !���� �"�� 1��� ��N(�� 5��+�%
( ) 1E 25 i 30 j NC→ ∧ ∧
��� �� ����N���� ,23� � ���
� # � � * 4 � ( � � " � � � � ? � � � � � � � � � � � � # 4 � � � � � � � $ � � � � � � %��!������!����"�� ��?�� ,����� -�� �"(� ;
�! �!(� ;
�" �#(� ;
�# ��(� ;
������ ������� �������������� ��
��� �� ������� ��� ��&� � ������� �� ���� � ������������� ����� ��(�5�� �����'/� ������ ��&������&������&�����:�&������������������
�� 3��/���������
�! !(��/����� ����
�" 3��/����� ����
�# )��
��� �� ���� ��������� ��&��� ��&��&���������� ��&�� ������� ����#��� �������� ����� ��� F.�� ���� ����� �� ������������&������������$� ��G�&��������
�� "�5
�! #�5
�" 3�5
�# 1�5
��� �,� � ��"��>� ���� '�"�� .�=��"�+����� ���� 1��� ������� 9��+�:�����1����(�5���&�*2�"�&�.��$(/7��,(���������������,23�!�'�:������*�����"�����"��I..�������,���������,�����-
�� 3��/����.�� ������! !(��/�� �.���������" 3��/�� �.���������# ��#4�
��� ��������������"����$������%�?($��F.���������"���=�#��.�������������=�"��������,���,&��,���"�,&�,2����%�$�����G�*4�(���������*&'���?��4�"��,�����-
�� "�5
�! #�5
�" 3�5
�# 1�5
������� ������� �������������� ��
�� ,���� �������������������6�������������������� ��� ����� ��� �������� ��&��������� ����
�� �5� 5 9� �
�! �5��5 9� �
�" �5� 5 9��� � �
�# �5��5 9��� � �
�� �,� �������������/�&U.&U���� ����P��������+������"������%� �������� ����"���=�6������ ���� ,����� -
�� �5� 5 9� �
�! �5��5 9� �
�" �5� 5 9��� � �
�# �5��5 9��� � �
������� ������� �������������� ��
�� ���� �)*�%� .&=�%� .��4�"�� ��"����� ���� *&'� ��&� �#"�&���,23��.������������=�"�����������,��,���"�,&�,2��9�$��������.������$�� ������ $�� .����� ,2�:� ���� ��� ��"����� ���� *&'������V�8��,������"��������*&'�*��H-�������L=��;���M�����������*&'�����V�8��,������"��*��-������W�8��;�������� $��� ���%��������������� �(8��D��������� ��"��H-����� ��?�"�� ,����� ����� ���2�� .�� ���D�� C�&��� 9.,&:� �������,2F
��
�!
�"
�#
�� ,&������� ������ � �����&������� ������ �I��� ��� ������������ ������ �������� � ����� ����� � ��'��������������H-�����&������ �&�&����� ��� � ��� �� H���������&������&����� ������ � �������� �� H�� �����&��� ����&����� ��� ��� � ��� ������ ����� �����&������������������ H-��������������������&��������
��
�!
�"
�#
������� ������� �������������� ��
��� �� =�"����,&� 1��� ��"�%��� ����A� �*4�(����� �"�� *�=�� ,2��2"���������.���.�'()*��&��5��+��.��������"�8���$������O�"���������������,2���2"���.��@KC������)*����,2 6� �+�<��� ���� �@A�����"�� '��� ���� H��� ���� ��� $���� ,23���� �,� ��"�%� I.� �@A�� ���� ���4��� �"�� �$.���� �,� '��?���,2%�!�������8��*�����,2����%���"�����������,�����-
�� �.6
�! 0
IBRsin�
�" 0
IBR2sin�
�# 0
0
IBRsin
�
�
��� ���.&�6������.����/��'()*���������@X�&�����'()*��&��5��+����� '()*��&�� ��)���A�"�� ���� �.� �����"�� "�>�� ���� ,2� ���I.���� IA�"�� =�(�%� IA�"�� ��&� ���"�� ,23� � �.���� ���"�8�'()*��� ���� �R��*4�(� .�� �#������'�� ������ ���� >&�'&����."���"��>���"�%�I��.&���*4�(�������,�����,2�%��$���&'()*��� .�� �#"�&�"(����,23� � ���%� '()*��� ���� '()*��&���0�#8����$������ �,����� ��?�� -
������,2%� 70 104
�
����
��:����+������������.��@X�&
���� '()*��&�� 5��+�� ���� 5�2��$� 0����� �"'1��(��
,��� '
�� 8'?
�! #'8
�" �8'#
�# �#'1
��� $�&����� ������������� �� ��� ��������&��������� ��A� �� ��� �� ���� �� ����� ������ �� ������� �����6������� ������� ������ ������ .� ����������� �� �� ����� ���� ����� ����� ��&������� � �� �����������������&���'� � ��� ����&����������� � ����!��� ���������������������������&����� ��� ����� � ��� � ���� ���� ����������&��������
�� �.6
�! 0
IBRsin�
�" 0
IBR2sin�
�# 0
0
IBRsin
�
�
��� $� ����� � �� � ���� ��� �� ���� �� ���� ������������ �������� ����&��������������������'� �<���� ������� ������ �� � ���� ��� �� "(� ��� ���� ���� ���� � ���� F ��� @�4���� ����� �� &������� ����������������� ����� ���',���� ����������� �� ����� ���� �$��������������
�J���� 70 104
�
����
�� �� :�� ����� �
.�K��)� �� ������ �� � ������ ������ ������"'1��(��� ,��� '
�� 8'?
�! #'8
�" �8'#
�# �#'1
������� ������� �������������� ��
��� �,� �������������*/6���"�������%���N(�=�"��%���"���������P����.��������&�9����:�"�,�&�,23����"��������$(/7�.�=��"�+��/����� .��� 1��� ����"���� .�=��"�+��/��$��/7��.�%� �.� ��"���� ���� �������(8���� ������� 91����:� ,��$���� ,23� � ���%� .�=��"�+��/������ ����� ,&� $��/7�� ���,�����-
�� /� . � � T � � 8 � & � � � � � � � � � � � � 2 " � � I . � � � � � � � � , � � � �2
21 LC
L
���
�'
�! /� . � � T � � 8 � & � � � � � � � � � � � � 2 " � � I . � � � � � � � � , � � � �
2C
( LC 1)� �� '
�" /�.��.����"��9�����:������������2"��I.�������
,����� 2C
( LC 1)� �� '
�# /� .�� .����"�� ����� ���� ��2"�� I.���� ���� ,����2
21 LC
L
���
�'
��� �������� ���� ���� ��"��&� ,(��� .���� ��N(��'()*��&��"���������������%���)��������.����$������������2��.��.����$�
������-� E→
����� B→
5��+�������&�.,&���������������,2F
�� ( ) 2i j∧ ∧
� ����� ( )2 i j∧ ∧
�
�! ( ) 2 3i j∧ ∧
� � ����� ( ) 3 2i j∧ ∧
�
�" ( )2 3i j∧ ∧
� ����� ( ) 2i j∧ ∧
�
�# ( )3 4i j∧ ∧
� ����� ( )4 3i j∧ ∧
�
��� -�� ���� */6� ��������� ��&� ������ ���������� ��� �������� �� �� �� ���� ��������� ��'��$� ����� ��� � �����/���&��I����&��������� � �����/����������������������� ���� ���� �&��� � ���� �� ���������������'�,���� � �����/��������� ����������������
�� �������&����/� ��� �� �� ������2
21 LC
L
���
�'
�! �������&����/� ��� �� �� ������
2C
( LC 1)� �� '
�" � � �����&����/� ��� �� �� ������
2C
( LC 1)� �� '
�# � � �����&����/� ��� �� �� ������2
21 LC
L
���
�'
��� -�� �� �� ������� ������ & ������ � ���������������������&�������� ���� ���&��� ���� ��� ������ ���
����������������������� ��� � E→
� �� B→
�������������������7
�� ( ) 2i j∧ ∧
� � �� ( )2 i j∧ ∧
�
�! ( ) 2 3i j∧ ∧
� � � �� ( ) 3 2i j∧ ∧
�
�" ( )2 3i j∧ ∧
� � �� ( ) 2i j∧ ∧
�
�# ( )3 4i j∧ ∧
� � �� ( )4 3i j∧ ∧
�
������� ������� �������������� ��
��� 1��� IA��� ���.� ����%� ��"��>� ���� �������� ���� ��(.�"����.&� .���� ���8�� ���� B��"�� "�>�� ���� ,23� � ���.� ��&D�����.��#"�&�H���,23���.�.����$��.�����.&��!�(������H ��#"�&� �"�� "�>��� .�%� I.���� �����*)*� .����$�� ���� .����a3
��#"�&� �"�� *���� ,23� � ���%�H ������ ���� ,2� -
�� �
�! !�
�" "�
�# 3
f2
��� ���� ���� ���.&� �O��Y�"�&� ������� ���%� ���(��� �������� ��&�"����20������� �Y��"������ 9�!�����:� ���� *&'� ��&� �#"�&���� � � � � � � � � � � & � � Y � � " � � � � � � . � � � # " � & � G� , 2 3$,� %�G�+�+���+�+��3����%� �D���$� '�2/7�����,2� ���%��=������&����������*4�(�.�%������������"������I���*4�(������&��#"�&%�$,� ��&����%���=�����.����=&�,���$��&�,2%,���&�-
�� 2�
�! 4�
�" 3�
�# 6�
��� $������������������ ��������H���������� ��� �������� ����&�������������'4��� � �I���� ��� ����� �� � ���� ��� H ����� ���� ���� @������� ���� ���� ���
�� ��� ��� ������ �� ����� ���a3
� �� ���
���������� ��'��,���� ������H ������
�� �
�! !�
�" "�
�# 3
f2
��� �� �L��������������������������&�����������& ���������������� � ��������������� ������ ��������������G�������� �G�+�+���+�+��'���������-�����&������������������ �������������� �����������������������&�������������� ������� ����� �������������������������������
�� 2�
�! 4�
�" 3�
�# 6�
������� ������� �������������� ��
��� ����&����������=�(�����������%���� '�����G�� ���9�(����:��&� .�,� 9�@KC�:� �"�%� *�#!�"�� ����8�� �"�%� ������� ,����,23� � �.� �!���� ���� ����� ��)����>�� ���� .�� ���2�.������ .,&� 9.;�:� ,2F�� ��"�����������%����������=�(����,�������2"��I.��&
�&�������9!�,���&3�! ��"�������������#8��H���.��=�(����,�������2"��I.��&
�&�������9!�.�� ���� ,���&3�" �"�����������������#8���-�=�(����,�������2"��I.��&
�&�������9!�.�� ���� ,���&3�# �"�����������������#8���-�=�(����,�������2"��I.��&
�&�������9!�,���&3
��� �#� !�"�� �"�%� ���.&� ������ �� .�� .�*Z� ���*�� [�&�"����20���,���&�-�� 4�#���� B�$��� !�"�� �"�� ������ �� ��&� ���*�� [�&
�"����20���.�������(��3�! 4�#���� B�$��� !�"�� �"�� ������ �� ��&� ���*�� [�&
�"����20��� ��&� '�"�� �(��3�" 4�#���� B�$��� !�"�� �"�� ������ �� ��&� ���*�� [�&
�"����20��� ��&� ��=&3�# 4�#���� B�$��� !�"�� �"�� ������ �� ��&� ���*�� [�&
�"����20��� ��&� �9#'
�� ���� ������� 24Na "���/����1����� ���?��� 9�=�� ���(
�3� 0 � � � � : � O � " � �� ?'3� 0 � � � � � � � � � I ; . � $ � � � � � � 8 � � � � � � � &.�\���<��,������%�<����������������,����9������������� .�\���1'(!"��(��9�'��� ��
�� 1'!��(��
�! ?'3��(��
�" �'!3��(��
�# �'?3��(��
��� =�� ��)������������������������������������ ����� ���������� ��� ��.��&������ ���'� � �� �� �� � ���� &����� �� �� ������&����� ���������������7
�� �� �������� ������ ��� � ��� ����� ��)���&���� �������� ��9!'
�! �� �������� ������ ��� ����������� ��)���&���� �������� ����� �� ��9!'
�" ������������������������������� ��)��&������������������� ���9!'
�# ���������� ������ ���� ��� ������ ��)��&���� �������� ��9!'
��� ,������ @� .������& �������� ���� ���&����������������������#�����������
�� �&�������������@.������& ��������������������������������� ��
�! ����������������@.������& ��������������������������������� ��
�" � �����������@.������& ��������������������������������� ��
�# �9#� � �� ������@.������& ��������������������������������� ��
�� *���<������������������� ���������������
��� �� �� �� ��24
Na � �� ������ ������� ���������3���� ���?'3�������<����������� �$�� ��� ������ �1'(!"��(��9�'��� ��
�� 1'!��(��
�! ?'3��(��
�" �'!3��(��
�# �'?3��(��
������� ������� �������������� ��
�� ��"��>�����!5���&�1���*2�"�&�$���.�����*&'�$(/7&�,23���� �,�&� ����� ���� *2�"�&� ���� =��;���� �������$�.������#."�&����������=��;�����������.�.��$(/7��,������%��� �������� ��������� ���� *2�"�&� O�"��� ���A�� ��N(�� =�"��� �������������-�,�����-
�� ('!�$����� ('��$
�! ('#�$����� ('!�$
�" ('��$����� ('!�$
�# ('!�$����� ('#�$
��� ���.&�����"���=������."���������*&'�$/�91U.&U:����P�������������$��.�����,2�-�� ������4������&�"�� 9��?����&:� O�"���! '�� �(��/��&� =�"�����&� 9�2P������&�"�:� O�"���" '��'()*��� �2P������&�"�� O�"���# ���� ��"�� ���P��&�"�� O�"��
�� $�!5�� ������ ��� ������� �����$.� ���&� �� ���� ������'� � ,��� � ���� �� ���������� ������������ ����� ������&��� ��� � ��� � �������� �������� ����� �� ��������� ��$� �� �� ����� � ���&���������� ����� �� �� � ������ ��� ��������.�&���������������������
�� ('!�$� ��('��$
�! ('#�$� ��('!�$
�" ('��$� ��('!�$
�# ('!�$� ��('#�$
��� ,���$/���� ��� ����� ������� ���� ����� ����������� ��
�� ����������
�! ���������� �� �����
�" ������ ����� �� �����
�# ���&������������
������ ���� ������������������� ��
�� ��������� ������
���� �� �������� ��������������� ��� ���� ��� ������� �� �� �� ������� ���� �� � �� ����������� � ��� � ��� ������� ��������!���������������!������"����� �� � ��� ���� �� �� ��� #�" ��! � ��������$� %
#�$ &�� ��
#�$ ��� ��
#�$ '�� ��
#�$ ��� ��
�� ( ���� ���������"����� ��� ����! ����������)� "� �!�*
#�$ ��� � +� �!����!�� ��� � +�����!��!�
#�$ ��� � +� �!����!�� ��� �� �����!��!�
#�$ ��� �� � �!����!�� ��� � +�����!��!�
#�$ ��� �� � �!����!�� ��� �� �����!��!�
�� ��� �����!��!�� ,�� � �� "�!��� -�����
���!��� �� ��� �!����� ���32� -,�� � , �
����! �����+"������ �� �� +��� �� !��!�%
#�$ , �!����! � ��.�/���)���� � ��., �!��� ����! �
#�$ , �!����! � ��.�, �!�������! �.�/���)���� � �
#�$ /���)���� � ��.�, �!�������! ��., �!�������! �
#�$ /���)���� � ��.�, �!�������! ��., �!��� ����! �
�� 0 ��������� ���) �������� � ������&1��� � ��� ���� ����� �� ����� 2�� � , ��!�� ��� !��� �� � �� �� #)� ������������$� ��� %� #��������������� ���$
#�$ �
#�$ ���'
#�$ ��'
#�$ ���
�� ��������� ������
������������������������������������������� ������� ����� ��������������������������������������������� �������������������� �������������������������������� �����������������������#����� �����!�"���������$� �#�$ &�� ��
#�$ ��� ��
#�$ '�� ��
#�$ ��� ��
�� # �� �!�����������$���������!��!��$�% ����&�� �'�����$(���)#�$ ��*����'���������*��������#�$ ��*����'�������+,��������#�$ +,����'���������*��������#�$ +,����'�������+,��������
�� ���,������ � �!(� �(� ���� �(����!� �-� .�-�$32�-,���������'��/0�(���� 1��2�$� ���!�(� ��������
#�$ ��(������3��/��.��4���5���3��/��.���(��6��738��/�#�$ ��(������3��/��.���(��6��738��/��.��4���5���3��/�#�$ �4���5���3��/��.���(��6��738��/��.���(��9�:38��/�#�$ �4���5���3��/��.���(��9�:38��/��.���(��6��738��/�
�� �������� �(���'�%���'�6$�����&1����������+! ���;%������2�:��$������2��������<�� ��������������������� ��������=������>����������?�����#��������������� ���$
#�$ �
#�$ ���'
#�$ ��'
#�$ ���
������ ���� ������������������� ��
�� 3 !� � �� �4����)!������#�$��#�$���5� ������-67� �������� ��!�� � ��� ����"�� ����!����� �� � �� � !+!�� #8��$� ��� !�"�!��
#8�$�!��� ������23�� ���%
#�$ 8�����-67� �� 9�8������-67� �
#�$ 8�����-67� ��9�8��&��-67� �
#�$ 8�����-67� �� 9�8������-67� �
#�$ 8��&��-67� ��9�8�����-67� �
�� 2���!����� �� ��� ��� �!����� �������� ��� )��:���� ������ �!��:���� � ������!���� ������������)��%
#�$ ���� ��� �
#�$ �� ��� �
#�$ �!���� � ��:�� �
#�$ ����;� � !��� �
�� , �� ��!���� �� �!����!�� �� ���+��!��������� ������ �����!��!��+���� ���� �%
#�$ � ������� ��� ���4����)!���
#�$ � ��!���� ��� � �� ���! ��� �� � �������
#�$ � � ���� �� � �� �4����)!���� ��� � �� !+!����!��� �
#�$ ����!�������� ��<�))�����!��� ��� �������
� ��� �=�� >�� � �� ����!�� !����� �
� �������� !�� ��'��/� � !� 24MnO Mn� � �
�����/�� !�������������&�/�� !��!���!�����
��'��/�� !�������������5������!������
����;������� � ;���:��%� RT 0.059 V
F
�
#�$ ������!�������
#�$ ��������!�
#�$ �!�������
#�$ ��� ���
�� 6!� !�*���@�� ��� ��#�� �#�$� �#�$���5����-67� �������� ���� ��#8��$���������& ��(#8�$����� ��������� ���!� ������.�-�$����� ��������23������'��
#�$ 8�����-67� �� 9�8������-67� �
#�$ 8�����-67� ��9�8��&��-67� �
#�$ 8�����-67� �� 9�8������-67� �
#�$ 8��&��-67� ��9�8�����-67� �
�� #��!�3� ���*�� ������������������'��A-(����������� �������!���� �����-���������-!!�����������������������#�$ �����-�#�$ !� ����#�$ ������ �� ����( �����#�$ !� ���� ����&�
�� �@��� ��� ����� ��% �� ��'� B����� ���� '5$��-�!�����������#�$ !�*���@������ ���6$���������(����������#�$ �� ���� �(�#�938��/�(�2�3�(����#�$ !�*���@��� ������������� �!������(����#�$ �� ���� �(�� C-�.�-�$�'DE(����
� �=��>�������� ����&��������� 24MnO Mn� �
��� ��'��/���������� ��� �����/���!���!�� ��
���&�/������� ������ ��� ��'��/����� � �5������
4MnO� �� �� ���+�&��� ���� �)
RT 0.059 V
F
�
#�$ ������!����������
#�$ �����������!�
#�$ �!����������
#�$ �����F�
������ ���� ������������������� ��
� ������� ��� � �� !��� �4��� �� � !� � ��!��� �������"����
����-?�@?�@�
���� �� ����!�� �� �������-����� �����)���� �� �������� �)����+ ��+���� ����� �� ��!����������*
#�$ �"��
#�$ � �����
#�$ � �)���
#�$ 4��!�����
��� A���!��)����� ����� ����+ � �� ��� ��� �� +������!������+����� !������������ 4�� ��� � ���� �� �� � +���� � �! ����!�� �� *
#�$
#�$ �5��#�5�$��� 3OSO�B�
#�$
#�$
��� � ��� � �� �� !!��� � !���� ��� �� � �� �!� �� ������ !�����������C�)�� +�%
#�$ C����#�$ C�D�
#�$ C�#ED�$�#�$ CFD�
��� ������������ !�� ��%
#�$ ���������
#�$ � ���!
#�$ �! �
#�$ G��
� ���� �������������� �������!�( ������������-?�@?�@�
�� �(�!�������@�����G����#��� �(�!�������� ��(� ����������� � �������7������ �)#�$ ��%������-�# �#�$ !�������� �#�$ �� ��������-�# �#�$ &���� ��������-�# �
��� ����������@������� ����1�4HI��!�� ��� ��-�(�����������!'!�� �������(��!�������������!���'��# �)
#�$
#�$ �5��#�5�$��� 3OSO�B�
#�$
#�$
��� <��C� ��� &���� ���� ����� ��� !:F����� ���� !�� �� !:F�&���#��#�$ C����#�$ C�D�
#�$ C�#ED�$�#�$ CFD�
��� ���������-! �����@ �������������#�$ #���������#�$ ��/���#�$ ������#�$ �-� �
������ ���� ������������������� ��
��� ( � �� ������! ��!��� ���� ��! ������� ���� *
#�$ � � �!�������
#�$ D� �!�������
#�$ ,����������
#�$ B �H������)�����
��� ( � � �� � ���-������!� ������ �������"��� )�� +� ��� ����������� "����� �����!�� *
#�$ 0����#�$ �����#�$ E!���#�$ ����
��� ( � � ��� ��� �� +���� �� ����� ��F�F�) ���*
#�$ 5�F�D�
#�$ 5�F�D
#�$ 5�F�D
#�$ #5FD�$�
��� � � !����+��!� ����������� �������� � �!���� !���%
#�$ 5��� ���
#�$ 5D��� ���5D���#�$ 5������5D��
#�$ 5������5��D�
��� ( � � �� � �� � �� +���� ���������� �������� *
#�$ 24CrO ��������! ��!������ ��
#�$ 272Cr O �� ����!�D��!�) ��
#�$ B��!�D� ��� ��!��!�� ����!�� ��" �����!�
#�$ B��!�D� ��� ����� � ��)��� � �>��!�D
��� B��6��6B8���-�� ���!���$����� ����1!������ �� ���������)#�$ ���$�(�� �!#�$ �%�(�� �!#�$ @����(�� �!#�$ �J�����(�� �!
��� ��*����G�>����(���4���%��� �������6B���������!��� �! ��@�������@������!�!����- ����)#�$ 0����#�$ �����#�$ E!���#�$ ����
��� ��#� #����� ���������!��F�F�'�% ��� �!�������)#�$ 5�F�D�
#�$ 5�F�D
#�$ 5�F�D
#�$ #5FD�$�
��� 7�����(��-�� ��K��!��� �����&�L��������� �G���������������'��������#�$ �����5��
#�$ 5D���������5D���
#�$ 5���������5D��
#�$ 5���������5��D�
��� ��*�� ����������!������ ���&�����)
#�$ 24CrO ��&�H5�� �(���� ����� ������
#�$ 272Cr O ������# ���!�D��!���'�%����
#�$ ����(� �����M��� �� ��B��!�D�# ������ ����� �����
#�$ B��!�D� �(� ������>��!�D�!�� �����
������ ���� ������������������� ��
�� -'�!������5��� ����� ���� ���-�(��2��������������� ����'�+! ������ ���7��� ���'(�!�� �DE���(������ �����6!����� ��������� �����!��!� ����������(����� � ��� ���������)#�$ ?� ��@
��
#�$ ?� ��@��
#�$ ?� ���@��
#�$ ?� #5�D$@��
�� ��*����G�!� ����������������!��� �!������ �(������������� �>� ���������6��738��/��!����N���!����������)#�$ ?� 3@
��
#�$ ?� #B5�$@��
#�$ ?0�#�B$@��
#�$ ?3�3@��
��� 5��/@5��3����7�+�$�� ����� ����������!��-��������������#�$ ���������� �(��<���% ���4�O����(����#�$ -���������(����/7!(-�� �(���F���'DE(����#�$ ���P!���5��/@5��3�� �����>��������������#�$ �K�������� �(�-(��!�"��������4�O����(����
��� ������� �� ������ ��#� #� ��'$�� �� ���� ��� �� ��������������������!���3��@3�� ��������������� ���!��!����� �(�-#��
������
(A) ��� �� �� (i) FeCl3 � �� � ��� � �� ��(B) �������
�� � ���� � �� ��
(ii) ��� � � ��� � � �� ��� ! � � ��� �� � ���� ���� ��
(C) �"� �� ���� (iii) ��� ��� �� �� �FeSO4
�# � � � �� �� � ��� �� �� ��
������ - I ������ - II
#�$ #�$�H�#��$�9�#�$�H�#�$�9�#�$�H�#���$
#�$ #�$�H�#���$�9�#�$�H�#��$�9�#�$�H�#�$
#�$ #�$�H�#��$�9�#�$�H�#���$�9�#�$�H�#�$
#�$ #�$�H�#���$�9�#�$�H�#�$�9�#�$�H�#��$
�� ( ��� ����!����5��� ��� ����� � � �4�� ��� � ���� �� �� � ����� ���� � �! ����� �! ��!����� ����-� � ������)����( � � ����;�� ����"���)���� � �!����� ��!��� �� *
#�$ ?� ��@��
#�$ ?� ��@��
#�$ ?� ���@��
#�$ ?� #5�D$@��
�� ( � � �� � �� � �� +���� ����;� � ��� �����! ��� � �� !�� ������!����� ������� ��) � ����������� !)�����*
#�$ ?� 3@��
#�$ ?� #B5�$@��
#�$ ?0�#�B$@��
#�$ ?3�3@��
��� ������ �� ��� �� �����!������!��� �+��!) ����������%
#�$ �� �����! +� � �� ���
#�$ ��!���� ��� � ���� �� ���� �"�� ;����� ���+��!
#�$ ��� ���� �� �������� �� ��
#�$ ��!���������� �� ����� �
��� 0� � � �� !���� �� ����� �������������+�� �� ��I������J�������!�����������������������! �!������%
������
(A) Aniline (i) Red color with
FeCl3(B) Benzene
sulfonic acid(ii) Violet color with
sodium nitroprusside
(C) Thiourea (iii) Blue color with hot and acidic solution
of FeSO4
Column - I Column - II
#�$ #�$�H�#��$�9�#�$�H�#�$�9�#�$�H�#���$
#�$ #�$�H�#���$�9�#�$�H�#��$�9�#�$�H�#�$
#�$ #�$�H�#��$�9�#�$�H�#���$�9�#�$�H�#�$
#�$ #�$�H�#���$�9�#�$�H�#�$�9�#�$�H�#��$
������ ���� ������������������� ��
��� ( � � �� � �� � �� +���� ��!�� � �� �����!��� ���� ����� ��!��*
#�$ �5���5���5���5���5D
��
#�$ ���
#�$ ���
�
#�$ ���
�
��� , �����)�!� ����!���!���� ��!��� !��5�����%
#�$ �
#�$ �
#�$ '
#�$ �
��� ��*����G� ���� !�� ����1!�� ���� �� ��0�� !�:�!�����(����)#�$ �5���5���5���5���5D������
#�$ ������
#�$ ������
�
#�$ ������
�
��� �5��� �(�!���&��<� ��!����������� �(�!�"�������#�$ �
#�$ �
#�$ '
#�$ �
������ ���� ������������������� ��
��� ( ������ ���K !��! �����;�������! �� ��� �� +����!��� ��*
( �!��2�������� � ��� ��5��! ����
#�$
#�$
#�$
#�$
��� ��� � ��!��� ����4����
OH32 CH CHO A B→ →
� � �9�� �
�! ���������%
#�$ �5���5���5���5��D5
#�$ �5���5��5��5D
#�$
#�$ �5���5���5���5�
��� ��*����G����� ����� �������G�+<����7�����)
-��Q�2�H���6B8���-�� ���!�@��� �����
#�$
#�$
#�$
#�$
��� ��*����G����� ����� ��������+<����������
OH32 CH CHO A B→ →
� �
#�$ �5���5���5���5��D5
#�$ �5���5��5��5D
#�$
#�$ �5���5���5���5�
������ ���� ������������������� ��
��� ( � � �� ���� �; �)���� �;������� ���� ������ ���� ��� �� +����*
#�$
#�$
#�$
#�$
��� ( � � ��� �� � �� � �� +���� ��!���!��!��!�������� ���� �!����� ����!�*
#�$
#�$
#�$
#�$
��� ��*����G�����!�� ����1!������ ��!��$�% ���;%�����2�:��$�����$����)
#�$
#�$
#�$
#�$
��� '��� ���������(�� �(�!���&�����*����G�!���&����������!�� ����1!(���)
#�$
#�$
#�$
#�$
������ ���� ������������������� ��
�� ���-@�(�������� ���5��@�N�������!��������������� �!���� �� ���!�&����������)#�$ 0�: ���A-#�$ 0�� ���A-�#�$ IH���73� ���*�#�$ ��N��� ���*�
�� � �!� 4��F����%��� ������7�����(����)#�$ #�@��3�$��#�$ !� ���(�#�$ !: ������!#�$ #���3���
��� # �� ���'(������� ���� �����������(�������-���������������� �!�%����� ��������� �(�!��$�% ��!��������)#�$ ����
#�$ 3���
#�$ G���
#�$ � ��
H� ��� �H
�� ������� �� ��+ � � �� � �� � �� +���� ����������� ��������� �!�����!����� ��"�� ! ����;�!����*
#�$ <�� ��
#�$ <�� ���
#�$ IH���� ��
#�$ F�!�"����
�� ( � � !������� �+������!� ����� � !���� *
#�$ ���!���
#�$ E !��
#�$ E�!� ��
#�$ ������
��� �����-� � �!���������!���)���� �� ������, �� �!������ ��+ � � �� �� ���� ����-����*
#�$ ����
#�$ 3���
#�$ G���
#�$ � ��
H� ��� �H
������ ������ ������������������ ��
�� ��������������� �������� ��� ��������������� ���� ����� ���������� ������ ��� �������������� ��������� �������������� ����� ������������������ ���������� �� ������ � ������ ������ ��� ������ � ���� � ����� ��������������������������������!�"���������#������
!$" $%� �����
!&" $'� �����
!(" $&� �����
!%" $%� �����
�� )�� �� ��� � ���*���� ������ ��������� ����
��������������������5
5Im
(Im )
z
z�����
!$" �$
!&" �&
!(" �%
!%" �+
�� )�� ���� ���� ������ ��� ���� �#������!�$"!������$"�!�$"!�����$"��,��� ���� ������������� ����� ���� ���� ��� �����������-.�����
!$"1
, 02
��
!&" !�����&"���!&���"
!("1 1
, 0 0, 2 2
∪ ��
!%"1
0, 2
�� )��������(�(����� �����������+���/���+��������������#�������
!$"15
��
!&" �+
!(" �$
!%"1
25��
�� ���������������� ������������ ����������������������� ��������������������������������������� �� ���� �� ���� ���� �������� �� ������ ����� ����� �!�����������"#$�������!� ������������%$����������� ��������������������!�"������!�����!$" $%� �����
!&" $'� �����
!(" $&� �����
!%" $%� �����
�� �� � ������ ���&������ �'�(�� � �� ��!� ���5
5Im
(Im )
z
z�����) *������������
!$" �$
!&" �&
!(" �%
!%" �+
�� ������+$,�!�$"!������$"�!�$"!�����$"��,��������*����&��������������������!�����-.�������������������*������
!$"1
, 02
��
!&" !�����&"���!&���"
!("1 1
, 0 0, 2 2
∪ ��
!%"1
0, 2
�� ������������(�(���- *����������+���/���+��!���������.+$�.+$�����
!$"15
��
!&" �+
!(" �$
!%"1
25��
������ ������ ������������������ ��
�� )��
2
2
2
1 2
a 122 3 1 3 3 3
2 3 2 1 2 1
x x x x
xx x x x
x x x x
� � �
� �� � �
� � � �
�
�����-.�����#�������
!$" $&
!&" &%
!(" �$&
!%" �&%
�� )�� ��� � ������� �������� ���� ������� ���������� ���+%�� ��������������������������������������������
!$" $,
!&" $&
!(" 0
!%" '
�� ����������������������������������������� ���������
85 21 1
1 3 2 x xx x
� � � �����
!$" %,,
!&" %0'
!(" �%,,
!%" �%0'
� ���������������(����������%����������1�2�����',�������������������������������������������$,,,���)�������������������������1�2�����������������������3����������
!$" 3&0,
!&" (&,
!(" '%,
!%" &%(,
�� ��
2
2
2
1 2
a 122 3 1 3 3 3
2 3 2 1 2 1
x x x x
xx x x x
x x x x
� � �
� �� � �
� � � �
��!�����-.�.+$�.+$�����!$" $&
!&" &%
!(" �$&
!%" �&%
�� �������� ����.��������������,���/������ ��+%��!�����.������������������������ ������!$" $,
!&" $&
!(" 0
!%" '
��8
5 21 11 3 2 x x
x x
� � � � ���� �01� 1��+$
��������&���2��1�����!$" %,,
!&" %0'
!(" �%,,
!%" �%0'
� ����3�,���4�+$�(��56��!1�2�"�������+�$�����7�����1������� ��3�',��������8����1��������1��������3�,�����$,,,���9�� ��8�3�,���4�+$�(��56������1����1�:��;�����!�����8����������1�����!$" 3&0,
!&" (&,
!(" '%,
!%" &%(,
������ ������ ������������������ ��
� )��5
n 1
1 k n(n 1)(n 2)(n 3) 3�
� �� � �
�� �����4���
�#�������
!$" 55336
!&"17105
!("16
!%" 19112
��� ���� 4� ��� � ���*5���� ���� �������� � )�
2(e 1), 0
( ) sin log 1 k 4
12 , 0
xx
x xf x
x
≠
�
� �
�
�����������������������������������������4�����
!$" $
!&" &
!(" (
!%" %
��� ���� �#������ ��� � ������ ��� ���� ������
sin sin 3
y x y
�� � �����,������
!$" 2 3 0x y� �
!&" 2 3 0y x� �
!(" 2 3 0y x� �
!%" 2 3 0x y� �
� ��5
n 1
1 k n(n 1)(n 2)(n 3) 3�
� �� � �
���!� ���� 4
.+$�.+$�����
!$" 55336
!&"17105
!("16
!%" 19112
��� ����� 4����� ��*) ��+$� ��&������ � �� ��9� � �
2(e 1), 0
( ) sin log 1 k 4
12 , 0
xx
x xf x
x
≠
�
� �
�
���������������!�����4�������������!$" $
!&" &
!(" (
!%" %
��� ��,� 1+ $ � �� � �� sin sin 3
y x y
�� � � � � �
�����.���������+$,������
!$" 2 3 0x y� �
!&" 2 3 0y x� �
!(" 2 3 0y x� �
!%" 2 3 0x y� �
������ ������ ������������������ ��
��� ���� 4� ���6� ��� ������������ ��� ���� ����� ������ ��� ���� ��������
0.6
0.6(1 )
( ) 1
xf x
x
��
�� ��� 7,�� $8� �������������
���������������������!4��6"�����#�������
!$" !$�� &�� "
!&" !&������ &�� "
!(" !&��� �� $"
!%" !&������ $"
��� 9����������������'%�������������������������� ��� ��������������������������������������������%:��;����������������������!���������"��������������������������������������������������������������������(&��;��������
!$" $,,
!&" ::
!(" $&:
!%" $$&
��� )��( ) ( )
22
2
t 1 tlog 1 dt g (t) C
21 t∫
� �� �
��
������<� ��� � ��������� ������!&"� ��� �#������
!$" ( )2 log 2 5�
!&" ( )log 2 5�
!(" ( )1log 2 5
5�
!%" ( )1log 2 5
2�
��� ����� 4� ���� 6�� �����0.6
0.6(1 )
( ) 1
xf x
x
��
�� ���
7,��$8�������������) *����������:������������!����������� �<��!4��6"�.+$�.+$�����!$" !$�� &�� "
!&" !&������ &�� "
!(" !&��� �� $"
!%" !&������ $"
��� '%���=$+$�>?�7����������+$��������@+$���%:���A;�A���� 3��� �� BC��D:+$� >�1+$� ���� ����� ���� ���� 1;�+$��������3 �9� � �������� ���� ����3�E�;����FD,�� ;�+$,���(&� ��A;�A�� � � !� ��� ��:����� > ? �7�8 DG��=$+$�������H����?�����1;�+$�1�?�7�����!�����!$" $,,
!&" ::
!(" $&:
!%" $$&
��� �� ( ) ( )2
2
2
t 1 tlog 1 dt g (t) C
21 t∫
� �� �
�
��!����?�<������7+$���!������!&"�.+$�.+$�����
!$" ( )2 log 2 5�
!&" ( )log 2 5�
!(" ( )1log 2 5
5�
!%" ( )1log 2 5
2�
������ ������ ������������������ ��
��� ���������� � � ���������������!������������
���� ���!� �� !&��"��� !&��"����� �� !%��"�
���!%��"�������+$�2
0
( ) d 5f x x∫ � ���!�����50
10
( ) df x x∫
������������!$" :,
!&" $,,
!(" $&+
!%" &,,
��� ����� ����!�$��$"���� ���������������9�� �sin
0
3(t) dt
2
xf x∫ � ���!����� 3
2f
�.+$�.+$�����
!$"3
2
!&" 3
!("32
!%"12
��� ����!�"�����������+$,�����!��&��"���,����� ��� ��9 ����!�$"�$���!�������!$"�.+$�.+$�����!$" %
!&" (
!(" &
!%" $
��� ���� �� ��� � �� ��� � ��������� ����� ����� !&��"��� !&��"� ��� �� !%��"��� !%��"�
���������������2
0
( ) d 5f x x∫ � �� ���������
��������50
10
( ) df x x∫ �����
!$" :,
!&" $,,
!(" $&+
!%" &,,
��� ���� �� �� !�$�� $"� �� �� ��� � ����������
���������� � )��sin
0
3(t) dt
2
xf x∫ � �� � ����
32
f
�����#�������
!$"3
2
!&" 3
!("32
!%"12
��� ���� ������������ ���������������� �#���������!��&��"���,� �������!�"�)����!�$"�$���������!$"�����#�������
!$" %
!&" (
!(" &
!%" $
������ ������ ������������������ ��
�� �����������������������������������!(���&"��� ��������� �� �� ����� ��� ',� ��� ���� ����
3 1x y� � �� � )�� �� ���� ����������� ����* ��������������#���������������
!$" 3 2 3 3 0y x� � � �
!&" 3 2 3 3 0y x� � � �
!(" 3 3 2 3 0y x� � � �
!%" 3 3 2 3 0y x� � � �
�� )���������������������#������������������!$�� $"� ��� ���� �#��������� ���� ���� ����� ��(��%��(�,�� ����� ���� �#������ ��� ������������������������������������
!$" ������&��&��&�,
!&" ������&��&��$%�,
!(" ������&��&��&�,
!%" ������&��&��3�,
��� )�� � ������� ������� �������� ���� �����!�$�� ,"� ���������* ��� �� !,�� &"�� ����� ����������������������������������������������* �������
!$"32
!&"52
!(" (
!%" +
�� �.���!(���&"��������+$���������������+$��+�$@����+$�@�� 3 1x y� � ��������',���������,��.������9� � ������*�I�� ����� ��� ���=$��� ��!� ���� ���������+$,������
!$" 3 2 3 3 0y x� � � �
!&" 3 2 3 3 0y x� � � �
!(" 3 3 2 3 0y x� � � �
!%" 3 3 2 3 0y x� � � �
�� �������.�����2�������������������!$��$"�������8���������������������+$,��(��%��(�,���!����8��2���������1�+$�J4����������+$,������!$" ������&��&��&�,
!&" ������&��&��$%�,
!(" ������&��&��&�,
!%" ������&��&��3�,
��� �� �.��� !�$�� ,"��� �����+$� ����� ����� ���� �J4��*�I�������!,��&"�1+$�&1��D���+$�����!������*�I���������������J4�����������������.�8D�����
!$"32
!&"52
!(" (
!%" +
������ ������ ������������������ ��
��� )�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
!$"12
!&"2 2 1
2�
!(" 2 1�
!%"2 1
2�
��� ���� 2=� ��� � ������� �������� ��� ���������� ����%��������� 2� ����� ��� ����������#������� � )��>���������2=� ��� ��������&���$��������������������>�����
!$" 0���%�
!&" 0����%�
!(" (���&�
!%" (����&�
��� ���� ������������������������� ���� �* �������������
����&��(�,�&��(��%��%�� ��� �
!$" $
!&" &
!(" (
!%" %
��� ���������������������������!(��&��,"���
���� ����� 2 1 3
1 5 4yx z�� �
� � � ���
������������������ �
!$" !,���(�� $"
!&" !,�� 3�� $,"
!(" !,�� 3���$,"
!%" !,�� (�� $"
��� ���� �K�D�J4�� ���� ���� ���� ���� .�7� ���� *+$�!� 8���������.� ���� ��.�8D� ���� ��:�� ��!� ���� �K�D�J4�� ���B;������������
!$"12
!&"2 2 1
2�
!(" 2 1�
!%"2 1
2�
��� ����� 2=�1+$�� � ����%�� ���� ���� �0�����=$!��������������"���!��.����2��0�� �7����/��������9�� ��>��2=������&���$��������1�������.��=$�����!����>������.��1������!$" 0���%�
!&" 0����%�
!(" (���&�
!%" (����&�
��� +�$@�� ����&��(�,�&��(��%��%�����*�I������.�7�����) *����*+$������!$" $
!&" &
!(" (
!%" %
��� ���� ���� ��� 1+$� �.��� !(�� &�� ,"����� +�$@� 2 1 3
1 5 4
yx z�� �� � ��&������!�1+$���'���.��
����&�������!$" !,���(�� $"
!&" !,�� 3�� $,"
!(" !,�� 3���$,"
!%" !,�� (�� $"
������ ������ ������������������ ��
��� )�� � ����������� � <?�� ��
������ ��������� �������������
!$" ( )2 2 21 a b c
2� �
!&" ( )2 2 21 a b c
4� �
!(" ( )2 2 21 b c a
3� �
!%" ( )2 2 21 a b c
2� �
��� )���������������������������������������������������������������������������������������� ����� ��������������� ���� ���� ���������� ���� ����� ��� ������ ���� ��� ��� ������������������������
!$"1
26
!&"1
27
!("121
!%"1
15
��� )�����������������������������������������@����&����$���������������������������������� ����@� �4��� � ����� ��������������#��������������
!$"1
16
!&"9
16
!("34
!%"1516
��� ��������+$�7����D��� <?����!� ��� ��
���� �����!����� �������������
!$" ( )2 2 21 a b c
2� �
!&" ( )2 2 21 a b c
4� �
!(" ( )2 2 21 b c a
3� �
!%" ( )2 2 21 a b c
2� �
��� �����������1������������.�+$����������+$������2�������� ��������� ������.�8 �?� ��:�D�+$�� ��������� ��!� ����2�����������:�����I��2�������������������1��� ����!�.������ ����������2�������0.������!�����
!$"1
26
!&"1
27
!("121
!%"1
15
��� �������01�7+$�@�������C �����1�+$,����������&����$����!�����@���������$� ��8����:������������1��� ���������
!$"1
16
!&"9
16
!("34
!%"1516
������ ������ ������������������ ��
�� )��3
cos cos 2
��� ��� ����1
sin sin 2
��� ���
����� ��� ����������������������� ��� ���������&�����&������#�������
!$"35
!&"45
!("75
!%"85
�� ���� $,� �������� ������ �������� �� �#����������� ��� � �������� ������ �������� �����������������������������������A��������������������������������������������������A���)����������������������������������� -�.� ��� ��������������� ���� ����� ��� ����������� ����� �����A� ��� -.� B� ����� ������������������� ���� ����������������������
!$" h sin a cos9 sin��� �
�
!&" h cos a sin9 cos��� �
�
!(" h cos a sin9 sin��� �
�
!%" h sin a cos9 cos��� �
�
�� �� 3cos cos
2��� ��� ����
1sin sin
2��� ��� ����!� ���������� ���������+$
��C �����!��������&�����&��.+$�.+$�����
!$"35
!&"45
!("75
!%"85
�� ���������+$�� +�$@��1+$�����*�+$ ���� 1+$�@L6��$,BC��D:+$� @���� 8� +$�� +�$@�� ���� ���� �.���A�1+$����B�� ������,����.��������!��.�������@����A��������������+$��&������9�� ��.��.L6��@�������>?�7�8D�-�.��������.��#$��=�$�@��������1������A��*+$��-.������������������3��@����������.�7�����*+$������
!$" h sin a cos9 sin��� �
�
!&" h cos a sin9 cos��� �
�
!(" h cos a sin9 sin��� �
�
!%" h sin a cos9 cos��� �
�
������� ������ ������������������ ��
��� <���������������������������������
2���C����������������
=���C������������
>���C��������������
��������������� �������������
�C���� ��� ��������� ������������� ��� ����������C��������������������#���������� �����������
!$" D�=�����2���>
!&" D�=�����2���>
!(" D�=���2�����>
!%" D�=���2�����>
*���,���*
��� ��'����������1+$���7�+$���������2�������1�������������9=����������+$���9>�������8D����+$���9�����MM����1���������������.�8D������� �����+$������ ���������+$���NN�������F�:���'��1����+$��- O����� ��������������!$" D�=�����2���>
!&" D�=�����2���>
!(" D�=���2�����>
!%" D�=���2�����>
*���,���*