11 - aristotele (sportivo - parte 1) [modalità compatibilità] · (composto all’incirca nel 360...

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Aristotele 384 ac – 322 ac VITA 1 Nasce a Stagira, piccola città del Nord, e frequenta la corte dei re di M d i (A i Fili II 2 Diciassettenne si trasferisce ad Macedonia (Aminta, Filippo II, Alessandro Magno) grazie al padre medico, Nicomaco. Diciassettenne, si trasferisce ad Atene, dove resta legato all’Accademia di Platone per i successivi 20 anni, fino alla morte successivi 20 anni , fino alla morte del maestro 3 4 Nel 342 ac, Filippo II chiamò Aristotele alla corte di Macedonia allo scopo di istruire il figlio 3 Nel 348/347 ac, con alcuni platonici, fonda una scuola presso la città di Asso Compie lunghi studi di Macedonia allo scopo di istruire il figlio Alessandro. Nel 338 ac (Cheronea) Filippo II impose il suo dominio sulla Grecia. Aristotele tornò ad Atene nel 335 ac dove fondò la sua Asso . Compie lunghi studi naturalistici . tornò ad Atene nel 335 ac dove fondò la sua celebre scuola, il Liceo Peripatetico.

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Aristotele384 ac – 322 ac

VITA1

Nasce a Stagira, piccola città del Nord,e frequenta la corte dei re diM d i (A i Fili II

2Diciassettenne si trasferisce adMacedonia (Aminta, Filippo II,

Alessandro Magno) grazie al padremedico, Nicomaco.

Diciassettenne, si trasferisce adAtene, dove resta legatoall’Accademia di Platone per isuccessivi 20 anni, fino alla mortesuccessivi 20 anni, fino alla mortedel maestro

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Nel 342 ac, Filippo II chiamò Aristotele alla cortedi Macedonia allo scopo di istruire il figlio

3Nel 348/347 ac, con alcuni platonici,fonda una scuola presso la città diAsso Compie lunghi studi di Macedonia allo scopo di istruire il figlio

Alessandro. Nel 338 ac (Cheronea) Filippo IIimpose il suo dominio sulla Grecia. Aristoteletornò ad Atene nel 335 ac dove fondò la sua

Asso. Compie lunghi studinaturalistici.

tornò ad Atene nel 335 ac dove fondò la suacelebre scuola, il Liceo Peripatetico.

Aristotele384 ac – 322 ac

VITA

Il Liceo era molto diversodall’Accademia ‐1‐ Fra i suoi membri non ci fu, infatti,

’ à d l lun’unità di tipo religioso o politico.

‐2‐ Aristotele insegnava spaziando intutte le branche del sapere, con l’unicaaccezione delle matematiche

‐3‐ Probabilmente era organizzatai di i i d

Nel 323 ac Alessandro Magno muoreimprovvisamente: Aristotele è costretto a lasciare

in dipartimenti, come una modernauniversità.

Negli anni trascorsi al Liceo Atene.

Si ritirò a Calcide in Eubea, patria della madre,ì l à

Negli anni trascorsi al Liceo,Aristotele compose le opere cheancora oggi possediamo.

dove morì nel 322 ac, a 62 anni di età.

Aristotele384 ac – 322 ac

Rapporto con

In tutta l’opera di Aristotele si può rilevare un forte rapporto con Platone È però altrettanto

Platone: primi cenni

con Platone. È, però, altrettanto vero che egli si distaccò nettamente dal maestro.  Aristotele è critico soprattutto su un

punto: la teoria delle Idee.punto: la teoria delle Idee.

Per Platone il sapiente dovevail

Come vedremo, la teoria di Platone vienecompletamente in termini assai più moderni.

essere il governante.Questa forte connotazione moralein Aristotele non c’è: nonnecessariamente il sapiente devenecessariamente il sapiente devegovernare, perché il sapere havalore in se stesso.

Aristotele384 ac – 322 ac

Le opereOPERE ESSOTERICHE

Cioè “rivolte verso l’esterno”. Si trattava di testi pubblicati e rifiniti

Le opere

OPERE ESOTERICHE otrattava di testi pubblicati e rifiniti dal punto di vista letterario, come i dialoghi platonici

OPERE ESOTERICHE o ACROAMATICHE

Testi che circolavano solo dentro al Liceo e che Aristotele usava per

D l di A i l l

al Liceo e che Aristotele usava per tenere lezione.

Oltre due secoli dopo la morte del filosofo, i suoimanoscritti vennero ritrovati per caso e portati aRoma. Ivi Andronico di Rodi ne compose la prima

Dopo la morte di Aristotele la sua fama fu per molto tempo legata solo alle opere essoteriche, mentre le altre rimasero del tutto edizione.

Da questo momento in poi, furono le opere delprimo gruppo, le essoteriche, a cadere nel

l

le altre rimasero, del tutto dimenticate, chiuse in una cantina. 

dimenticatoio e ad andare quasi del tuttoperdute

Aristotele384 ac – 322 ac

Le opereAbbiamo una situazione paradossale: le opere che Aristotele pubblicò ci sono quasi sconosciute, mentre quelli che per 

Aristotele non considerò maiquesti scritti come opere ultimate

lui erano poco più che appunti per le lezioni sono, ancora oggi, fra i testi più attentamente studiati e commentati.

e pronte per la pubblicazione. Essiebbero per lui il valore di bozze,sempre in via di modifica e

f

O di l i (O )Vediamo, comunque, quale fu 

approfondimento.

Opere di logica (Organon)

Opere di scienze della natura (fisica, biologia,chimica, psicologia, astronomia)

l’ordine che Andronico diede alle opere a lui pervenute, ordine rimasto a tutt’oggi canonico. 

Metafisica (filosofia prima)

Opere di filosofia morale, di politica, di retorica edi poetica

Aristotele384 ac – 322 ac Aristotele versus

Platone

Già nel testo essoterico Sulle Idee(composto all’incirca nel 360 ac), il  Le Idee non possono esseregiovanissimo Aristotele portò delle obiezioni alla teoria platonica delle Idee. 

pseparate, trascendenti rispettoalle cose, ma sono inveceimmanenti alle cose.

Per questo accade che le Idee

Esse esistono solo “dentro” alle cose fisiche

Per questo, accade che le Idee, come entità a se stanti, non esistono.

Esse esistono solo dentro alle cose fisiche,come loro causa formale, e dentro le nostrementi, come pensieri.

Aristotele384 ac – 322 ac Aristotele versus

Platone

Per Platone del mondo fisico non si può avere un sapere scientifico a causa della E h “ i t tt ”avere un sapere scientifico a causa della sua continua mutevolezza.

Ecco che “sapere in senso stretto”– episteme – si ha solo delle Idee:esse sono eterne!

O l’ i t i di f d

Le Idee però non servono: il sapere certo

Ora, l’esigenza teorica di fondare saldamente il sapere è valida anche per Aristotele.

Le Idee, però, non servono: il sapere certo,scientifico, si rivolge direttamente al mondofisico. Si tratta solo di capire in che modo.

Aristotele384 ac – 322 ac Aristotele versus

Platone

Aristotele abbandona le Idee e introduce i cosiddetti universalicosiddetti universali. Si tratta di un grande cambiamento...

IDEEIDEE esistono in un mondo separato, le cose fisiche ne sono imitazione.

UNIVERSALIUNIVERSALIesistono solo dentro alle cose e alle nostre menti. Costituiscono aspetti parziali, specifici delle cose. 

Aristotele384 ac – 322 ac Schema platonicoAristotele versus

Platone

prima... IDEE Le cose fisiche dipendono dalle 

imitazione...

pIdee. Le Idee sono, invece, indipendenti: esse 

poi... COSE FISICHE

non a caso “abitano” un altro mondo, un mondo poi... COSE FISICHEdel tutto immateriale.

Aristotele384 ac – 322 ac Come lo modifica

Aristotele???

Aristotele versusPlatone

prima... IDEE 

imitazione...

poi... COSE FISICHE

Le Idee diPlatone nonesistono!poi... COSE FISICHE

Aristotele384 ac – 322 ac Come lo modifica

Aristotele???

Aristotele versusPlatone

prima... COSE FISICHE  poi... UNIVERSALIastrazione...

Le cose fisiche e gli universali stanno sulmedesimo piano: ciò significa che, senza leprime, i secondi non esistono!

Aristotele384 ac – 322 ac

d llLa teoria delle categorie

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Per comprendere gli universali, occorre A questo riguardo èfondamentale, innanzitutto,comprendere la base di parten aintrodurre la teoria delle categorie. comprendere la base di partenzadella riflessione aristotelica.

1) Gli esseri umani da sempre Ma questo com’è possibile?1) Gli esseri umani da sempre vivono immersi nel mondo fisico: sono esseri fisici a loro volta.

A quello che grammaticalmente è il “soggetto” di una proposizione corrisponde ciò che, fisicamente, è un “oggetto”, o “cosa”.A ll h i l è il “ di ”volta.

2) Conoscono tale mondo a partiredai sensi, ma lo descrivonousando il linguaggio verbale.

A quello che grammaticalmente è il “predicato” di una proposizione, corrisponde ciò che chiamiamo “caratteristica” o “proprietà” della osa fisi ag gg cosa fisica.

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

MONDO REALE

COSE materiali   caratteristiche (o proprietà)

LINGUAGGIO

soggetto   predicato

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Esiste Socrate, come essere fisico, concreto e singolare. Egli ha anche delle caratteristiche o proprietà ben precisecaratteristiche, o proprietà, ben precise. 

L’uomo esprime queste verità tramite il linguaggio e può farlo perché il linguaggio riproduce la struttura del mondo fisicoriproduce la struttura del mondo fisico. 

Così accade che, del soggetto “Socrate”, possiamo predicare che è  “uomo”, ma Così accade che, del soggetto Socrate , possiamo predicare che è uomo , maanche che è “mammifero”, “animale”, “sapiente”, “brutto”... 

Se il linguaggio verbale che noi abbiamo creato è capace di rispecchiare il mondo g gg p pnaturale è perché noi stessi facciamo parte di tale mondo e, dunque, senza bisogno di immaginare Idee esistenti in un’altra invisibile realtà, ne sappiamo riprodurre la struttura.

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Il mondo fisico è infinitamente vario,molteplice, mutevole: ecco che infinite sono le possibili predicazioni, così come  Se paragoniamo le varie sono infiniti i possibili soggetti di predicazione, ma questo non costituisce un problema!

p gpredicazioni fra loro, infatti, ci accorgiamo che molte di esse sono fra loro collegate.

Stiamo, per esempio, parlando di Socrate I seguenti predicati a luiSocrate. I seguenti predicati, a lui riferiti, presentano fra loro un nesso molto evidente:

Di cosa si tratta???“Socrate è un essere vivente”“ … animale”“ … mammifero”“ … uomo”

Aristotele384 ac – 322 ac

I quattro predicati citati sono sottoinsiemi l’ no

Le categorie

sono sottoinsiemi l’uno dell’altro!

Essere vivente

mammiferouomo

viventeanimale

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Diciamo la stessa cosa in altri termini.I quattro predicati dell’esempio sono contenuti l’uno nell’altro perchécontenuti l uno nell altro perché rispondono, in modo via via più preciso, alla stessa domanda: che cos’è?

Ecco che, se è vero che le predicazioni sono infinite, le domande che generano tali

Gli infiniti predicati, secondo quanto visto, si possono disporre in colonne distinte, ognuna delle quali

domande che generano tali predicazioni non lo sono!Questo ci permette di classificarle in maniera completacolonne distinte, ognuna delle quali 

risponde a una ben specifica e irriducibile domanda.

classificarle in maniera completa.

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Le categorie sono i generi più ampi, quindi le predicazioni più ampie chequindi le predicazioni più ampie che rispondono a queste domande. 

Alla domanda “che cos’è?” risponde la categoria di sostanza, a “quale?” risponde la qualità a

Ma vediamo la tabella completa!

a  quale?  risponde la qualità, a “quanto?” la quantità, a “dove?” il luogo, a “quando?” il tempo, ecc

Aristotele individua dieci diverse categorie.

ecc.

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

ELENCO DELLE CATEGORIELe categoriestrutturano, classificano, tanto il È come se,

SOSTANZAQUALITÀQUANTITÀ

mondo fisico quanto, di conseguenza, il

trovandoci di fronte a una gran confusione di cose di iQUANTITÀ

LUOGOTEMPO

linguaggio che noi usiamo per descriverlo...

diverse, avessimo bisogno di mettere ordine. Per farlo ciRELAZIONE

AGIRESUBIRE

Per farlo, ci servirebbero dei criteri di ordinamento: questiSTARE

AVERE

ordinamento: questi sono, appunto, le categorie!

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Consideriamo ora i seguenti due esempi:

1 “I mammiferi sono animali”2 “L’uomo è un mammifero”

Notiamo che nella proposizione Questo vale in generale, ma non è sempre possibile che il soggettop p

1, “mammiferi” è il soggetto. Nella 2, invece, occupa la posizione di predicato

sempre possibile che il soggetto possa, in un’altra proposizione, diventare predicato!

posizione di predicato.

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Consideriamo ora:

1 “Socrate è un uomo”

Certamente sì!

Socrate qui è il soggetto. Possiamo costruire una proposizione in cui Socrate 

2 “Questo è Socrate”

p pdiventi il predicato, proprio come prima abbiamo fatto con il termine “mammifero”?il termine  mammifero ?

Aristotele384 ac – 322 ac Le categorie

Consideriamo le due coppie di proposizioni in parallelo:

1 21 “I mammiferi sono animali” 1 “Socrate è un uomo”

1 2

2 “L’uomo è un mammifero” 2 “Questo è Socrate”

Fra i due casi c’è una importantissima differenza!Quale?Quale?

Aristotele Sostanza384 ac – 322 ac

Sostanza prime e sostanze secondeseconde

Il (“Q ”) NON È

1 2

Il soggetto (“uomo”) È un sottoinsieme del predicato (“mammifero”)

Il soggetto (“Questo”) NON È un sottoinsieme del predicato (“Socrate”), ma è identico ad ( mammifero ). esso!

d l d d ll ù ll ùCapiamo, dunque, come tutte le predicazioni, dalla più ampia alla più ristretta, vadano ad applicarsi a un soggetto individuale, cioè una singola cosa esistente.

Q t d tt t i t tt l lt t dQueste cose sono dette sostanze prime, tutte le altre sono sostanze seconde.

Sostanze prime sono tutte le cose fisicamente esistenti. Sostanze seconde sono gli universali: sono dette seconde perché vengono dopo le sostanze primegli universali: sono dette seconde perché  vengono dopo le sostanze prime, essendo astratte da queste!

Aristotele384 ac – 322 ac Il concetto di

“ACCIDENTE”

Si definiscono “accidentali”

ESEMPI“Socrate è colto”, “Socrate è 

Si definiscono “accidentali”tutte quelle proprietà che non mutano l’essenza della sostanza i i i if i

all’ombra”: in entrambi i casi la caratteristica che si predica di Socrate è accidentale.

prima cui si riferiscono. Questo perché Socrate rimarrebbe se stesso, Socrate, anche se non fosse colto o sianche se non fosse colto o si trovasse sotto il Sole!

Aristotele384 ac – 322 ac Il concetto di

“ESSENZA”

ESEMPI

L’“essenza” è l’insieme di tutte

ESEMPI“Socrate è un animale”, “Socrate è un uomo” inL essenza è l insieme di tutte 

quelle caratteristiche che, se fossero diverse, renderebbero la sostanza cui si applicano

“Socrate è un uomo”: in entrambi i casi la caratteristica che si predica di Socrate è 

lla sostanza cui si applicano un’altra cosa!

essenziale.Questo perché Socrate NON rimarrebbe se stesso, Socrate, se non fosse un animale o se non fosse un uomo!

AristoteleC id i i

384 ac – 322 ac Considerazioni su “accidente” ed “essenza”

Gli esempi visti nelle due slide precedenti sono casi in cui la distinzione fra “accidente” ed “essenza” è molto evidente.

ì!Le cose non vanno sempre così!

“Ettore è un eroe”

In questo caso la proprietà “essere un eroe” è essenziale o accidentale? La risposta non è più così ovvia...

AristoteleC id i i

384 ac – 322 ac Considerazioni su “accidente” ed “essenza”

La distinzione fra “accidente” ed “essenza” pone anche forti implicazioni etiche!implicazioni etiche!

“L’ è d t t di i ”“L’uomo è dotato di ragione”

Noi tenderemmo, senza rifletterci troppo, ad affermare che l’essere dotato di ragione sia un chiaro esempio di proprietà essenziale perdotato di ragione sia un chiaro esempio di proprietà essenziale per l’uomo...

… ma saremmo disposti a concludere che, proprio per questo, una persona che a causa di un grave handicap o di uno stato comatoso non è o non è più un essere umano?non è, o non è più, un essere umano?

AristoteleC id i i

384 ac – 322 ac Considerazioni su “accidente” ed “essenza”

Evitiamo di affrontare ora simili, delicate questioni...

Ritorneremo, comunque, sui concetti di “accidente” ed “essenza” per vedere quale uso Aristotele ne fa...p q

AristoteleE i t

384 ac – 322 ac Esiste una categoria suprema?

S l f di t !Solo come approfondimento!

Aristotele ritiene che non possa esistere essere una categoria così ampia da comprendere 

Noi, ripensando a Parmenide, potremmo pensare che il suo concetto di “Essere” potrebbep p

tutte le possibili predicazioni, ovvero tutte le altre categorie.

concetto di  Essere  potrebbe svolgere il ruolo di questa categoria suprema...

E sbaglieremmo!Le categorie, infatti, hanno il compito di operare una separazione unadi operare una separazione, una distinzione (classificazione), ma l’essere non distingue / separa nulla!’ è i ilL’essere è, caso mai, il presupposto implicito di ogni predicazione.

Aristotele Esiste una categoria

384 ac – 322 ac categoria suprema?

Ci sarebbe appunto l’EssereSolo come approfondimento! Ci sarebbe appunto l’Essere, che tutto comprende. Poi ci sarebbero le categorie, 

l l

Solo come approfondimento!

Se l’Essere fosse la categoria somma, poi, ci sarebbe un problema:

con tutte le loro interne suddivisioni in generi e specie.Infine ci sarebbero, alla problema:massima distanza dall’Essere, le cose singole.

Ma è proprio delle cose singole, fisicamente esistenti, che l’essere innanzitutto si predica!l essere innanzitutto si predica!

L’Essere è invece per Aristotele il predicato che si predica (implicitamente o esplicitamente) di tutte le cose di cui si predica qualcosa. Esso dunque si trova alla massima prossimità con le cose.

Aristotele384 ac – 322 ac

La concezione generaleLa concezione generale del sapere

Aristotele Concezione generale del

384 ac – 322 ac generale del sapere

Caratteristica fondamentale dell'uomo, ma non solo, è la 

1 La base, la condizione assolutamente necessaria

“conoscenza”, il “sapere”. Bene: qual è il tragitto che l'uomo percorre per giungere 

assolutamente necessariaperché si giunga alla conoscenza è per Aristotele la SENSAZIONE senza la qualep p g g

alla conoscenza?Vediamo le varie tappe...

SENSAZIONE, senza la quale nulla potremmo sapere.

2 Le creature dotate di MEMORIA poi, cioè quelle che possono ricordare la p , q psensazione provata, procedono oltre. Molti ricordi analoghi infatti producono l’esperienza di una cosa (empeiria). L’esperienza è la scoperta dei tratti che identificano la cosa percepita e che nel contempo la differenziano da tutte leidentificano la cosa percepita e che nel contempo la differenziano da tutte le altre cose. 

Aristotele Concezione generale del

384 ac – 322 ac generale del sapere

3   Tali aspetti comuni e distintivi sono proprio quelli che entrano nelle proposizioni e che ci permettono di articolare in un LINGUAGGIO tutti i 

i di i P i i di i i lnostri discorsi. Per quanto i nostri discorsi possano venire malamente impostati, essi dovranno per forza aderire con le cose, con la realtà, perché è da essa che direttamente prendono origine.I fenomeni sono per Aristotele sia i dati raccolti direttamente tramite la sensazione e l’esperienza, sia i nostri discorsi che dicono tale esperienza.

44 I nostri discorsi però ancora non sono SAPERE SCIENTIFICO. Questo si raggiunge solo quando dai discorsi, dall’esperienza, emergono le cause delle nostre esperienzenostre esperienze.

Aristotele Concezione generale del

384 ac – 322 ac generale del sapere

Facciamo un semplice esempio: 

ho esperienza del fuoco quando so che brucia e scotta; 

ne ho scienza quando so anche il perché brucia e scotta!ne ho scienza quando so anche il perché brucia e scotta!

Tra i vari perché, cioè tra le varie teorie, dovrò poi saper scegliere quali siano quelle corrette. Lo saranno quelle, ancora una volta, che si dimostreranno aderenti alle cose esperite, alla realtà fisica. Così, per esempio, l’Essere di Parmenide andrà rifiutato proprio perché contraddice ai nostri sensi e alla p p pnostra esperienza.

Aristotele Concezione generale del

384 ac – 322 ac

gsapere

SENSAZIONESENSAZIONE

MEMORIA (grazie ad essa ed alle sensazioni nasce l’esperienza cheMEMORIA (grazie ad essa ed alle sensazioni, nasce l esperienza che coglie i tratti distintivi delle cose)

LINGUAGGIO

SCIENZA

Il primo passaggio è comune all’uomo e a tutti gli animali; il secondo all’uomo e a moltianimali; il terzo, quando diventa linguaggio verbale, riguarda solo l’uomo; l’ultimo riguarda,sin dall’inizio, solo l’uomo!

Aristotele Unità e articolazione

384 ac – 322 ac articolazione delle scienze

Il sapere aristotelico si articola in settori, ma ha un’unità di 

Ciascuna scienza ha, comunque, principi suoi propri,

tipo enciclopedico. Questo significa che i vari saperi, pur essendo fra loro distinti, 

comunque, principi suoi propri, non derivabili né dipendenti in modo stretto da quelli di un’altra scienza

vengono coordinati in unastruttura unitaria.

un altra scienza.

Aristotele, in particolare, articola i diversi saperi in questo modo: ci sono discipline POIETICHE, PRATICHE e TEORETICHE.

Aristotele Unità e articolazione

384 ac – 322 ac articolazione delle scienze

Discipline 

POIETICHESono quelle che hanno come scopo la produzione materiale POIETICHEdi qualcosa (“poietico” deriva da poiesis, cioè “produrre”).

Esse sono saperi nel senso che richiedono la conoscenza di determinati procedimenti, ma non sono scienze, perché hanno carattere fondamentalmente empirico non necessitando della conoscenza delle causefondamentalmente empirico, non necessitando della conoscenza delle cause.

Aristotele Unità e articolazione

384 ac – 322 ac articolazione delle scienze

Sono quelle che mirano alla regolazione dei comportamenti 

Discipline 

PRATICHE g pe dell’agire dell’uomo, come la politica (dal greco praxis, che significa “azione pratica”).

PRATICHE

significa  azione pratica ).

Queste attività non sono ancora definibili come rigorosamente scientifiche, data l’estrema variabilità ed imprevedibilità dei comportamenti dell’uomo.

Aristotele Unità e articolazione

384 ac – 322 ac articolazione delle scienze

Sono quelle fatte di pura contemplazione, cioè Discipline 

TEORETICHEdi theòria: esse conoscono il loro oggetto per via, appunto, osservativa e sfuggono del tutto alla logica dell’utilità in senso materiale.

TEORETICHE

g

Le discipline teoretiche sono, internamente, articolate su tre livelli distinti: 

1 le discipline fisico‐naturalistichep

2 quelle matematiche

3 La filosofia prima (metafisica)

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Discipline 

TEORETICHETEORETICHE

Abbiamo detto che le discipline teoretiche “sfuggono alla logica dell’utilità”, ma occorre comprendere bene il senso di queste parole!ma occorre comprendere bene il senso di queste parole!

Non stiamo dicendo che tali discipline “non servono a niente”!

Queste discipline hanno spesso una funzione pratica, ma se anche non ne avessero nessuna, l’uomo si dedicherebbe comunque ad esse per il semplice i h li d i d l !piacere che gli deriva dal conoscere!

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MATEMATICA Questa scienza si occupa degli aspetti quantitativi del mondo reale (che, in quanto tali, sono misurabili attraverso i numeri), ovvero della categoria di quantità.g q

È i t t di h A i t t l li ti t ti i i i iÈ importante dire che per Aristotele gli enti matematici ‐ pensiamo ai numeri, ma anche alle figure geometriche ‐ non hanno un’esistenza propria (come, invece, riteneva Platone e, prima di lui, Pitagora), ma sussistono solo come proprietà di sostanze prime. 

La matematica astrae i numeri dal mondo reale, considerandoli separatamenteda esso.

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MATEMATICA

Se dunque la matematica e la geometria possono risultare utili, per esempio, allo scopo di descrivere il movimento di stelle e dei pianeti oppure perallo scopo di descrivere il movimento di stelle e dei pianeti, oppure per misurare un terreno,  questo non significa che essa esaurisca la trattazione di tali argomenti: tale scienza, infatti, si occupa solo di alcuni aspetti, quelli quantitativamente misurabili e non di tutti!quantitativamente misurabili, e non di tutti!