Análisis de Esfuerzos I (ICM-341) – Escuela de Ingeniería Mecánica, PUCV – LPP

1.6 Circulo de Mohr

Esfuerzos Normales

Esfuerzos Cortantes

Tracción (+)‏

Compresión (-)‏

Momento horario (+)‏

Momento anti-horario (-)‏τ

τ

2θ x

ntÁngulos‏(+)

Representación gráfica de las ecuaciones y teoría desarrollada para Esfuerzos Planos.

Convenio de signos:

Plano VerticalEje X

Plano HorizontalEje Y

Análisis de Esfuerzos I (ICM-341) – Escuela de Ingeniería Mecánica, PUCV – LPP

1.6 Circulo de Mohr

' cos(2 2 ) ; pOF OC CF CF CV CD CEθ θ= + ⋅ − = = =

' cos(2 ) cos(2 ) (2 ) ( )p pOF OC CV CVsen senθ θ θ θ= + ⋅ + ⋅

' ' cos(2 ) ' (2 )OF OC CV VV senθ θ= + ⋅ + ⋅

cos(2 ) ' ; (2 ) 'pCV CV CVsen VVθ θ⋅ = =

1 1' ( ) ( ) cos(2 ) (2 )2 2n x y x y xyOF senσ σ σ σ σ θ τ θ= = + + − ⋅ +

CVOCCDOCOD +=+=2

21

1 1( ) ( )2 2p x y x y xyODσ σ σ σ σ τ⎛ ⎞= = + + − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

OE= OC− CE= OC− CV

' (2 2 )

' (2 ) cos(2 ) cos(2 ) (2 )p

p p

FF CF sen

FF CV sen CV sen

θ θ

θ θ θ θ

= ⋅ −

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

(2 ) ' ; cos(2 ) 'p pCV sen VV CV CVθ θ⋅ = ⋅ =

FF '= VV ' cos 2θ− CV ' sen 2θ1' ( ) (2 ) cos(2 )2nt x y xyFF senτ σ σ θ τ θ= = − − ⋅ + ⋅

22

21 1( ) ( )2 2p x y x y xyOEσ σ σ σ σ τ⎛ ⎞= = + − − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

CA= CB= CV2

2max,min

1 ( )2 x y xyτ σ σ τ⎛ ⎞= ± − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Además se cumple:

(2 ) 1 ( )2

xy

x y

tg pτ

θσ σ

=−