1

ElastisitasElastisitas

2

Elastisitas (Hukum Hooke)Elastisitas (Hukum Hooke)DEFINISIDEFINISI Perbandingan antara tegangan dan reganganPerbandingan antara tegangan dan regangan Tegangan, Tegangan, = F/A = F/A

F = gaya tarik/tekan yang diberikan (N)F = gaya tarik/tekan yang diberikan (N)A = luas penampang bahan (mA = luas penampang bahan (m22))

Regangan, Regangan, = = L/LL/LL = pertambahan panjang bahan (m)L = pertambahan panjang bahan (m) L = panjang benda mula-mula (m)L = panjang benda mula-mula (m)

Perbandingan ini dilambangkan dengan suatu Perbandingan ini dilambangkan dengan suatu konstanta, konstanta, EE yang disebut dengan yang disebut dengan modulus modulus YoungYoung (N/m (N/m22))

3

Sehingga (Hukum Hooke): Sehingga (Hukum Hooke):

LΔL

EAF

Regangan (L/L)

Tegangan (F/A)

Gb. Kurva tegangan-regangan untuk logam

Daerah linier (elastis) (I)

Daerah kerusakan permanen (II)

putus (III)

Gb. Kurva tegangan-regangan pada batang elastis

F F

L

L

4

Modulus dan Regangan GeserModulus dan Regangan Geser Bila sebuah balok ditarik dengan gaya Bila sebuah balok ditarik dengan gaya FF seperti seperti

tampak pada Gb. Di bawah ini, maka bahan tampak pada Gb. Di bawah ini, maka bahan akan mengalami perubahan bentuk.akan mengalami perubahan bentuk.

Bila perubahan yang terjadi tak terlalu ekstrim Bila perubahan yang terjadi tak terlalu ekstrim (masih di daerah linier) maka berlaku hubungan (masih di daerah linier) maka berlaku hubungan matematis sbb:matematis sbb:

X

F

F

L

Gb. Tegangan geser dan regangan geser

5

LΔx

MMAF

dimana:dimana: F = gaya tarik/tekan kearah samping (N)F = gaya tarik/tekan kearah samping (N) A = luas penampang sebelah atas/bawah (mA = luas penampang sebelah atas/bawah (m22)) M = modulus geser/shear modulus (N/mM = modulus geser/shear modulus (N/m22)) sudut pergeseransudut pergeseran X = pergeseran kesamping (m)X = pergeseran kesamping (m) L = tinggi benda mula-mula (m)L = tinggi benda mula-mula (m)

6

Modulus Bulk dan KompresibilitasModulus Bulk dan Kompresibilitas

Bila sebuah benda yang mula-mula volumenya Bila sebuah benda yang mula-mula volumenya VV mendapat tekanan dari segala arah secara homogen mendapat tekanan dari segala arah secara homogen sebesar sebesar PP, maka benda tersebut akan mengalami , maka benda tersebut akan mengalami perubahan volume sebesar perubahan volume sebesar VV..

Bila perubahan ini masih di daerah linier, maka Bila perubahan ini masih di daerah linier, maka berlaku hubungan:berlaku hubungan:

V

VBP

7

Persamaan ini berlaku juga untuk fluida, Persamaan ini berlaku juga untuk fluida, dan untuk fluida dikenal parameter dan untuk fluida dikenal parameter kompresibilitaskompresibilitas yang didefinisikan sebagai yang didefinisikan sebagai kebalikan dari modulus Bulk, yaitu:kebalikan dari modulus Bulk, yaitu:

k = 1/Bk = 1/B

8

Hubungan Antara Beberapa Hubungan Antara Beberapa Parameter KeelastisanParameter Keelastisan

Untuk bahan elastis yang bersifat isotropis Untuk bahan elastis yang bersifat isotropis (artinya karakteristik keelastisannya sama untuk (artinya karakteristik keelastisannya sama untuk segala arah).segala arah).

Bila bahan ini ditarik oleh suatu gaya tertentu Bila bahan ini ditarik oleh suatu gaya tertentu maka dimensinya akan bertambah dalam arah maka dimensinya akan bertambah dalam arah tersebut, akan tetapi bersamaan dengan itu tersebut, akan tetapi bersamaan dengan itu dimensinya dalam arah tegak lurus terhadap arah dimensinya dalam arah tegak lurus terhadap arah gaya tarik tersebut dimensinya akan mengalami gaya tarik tersebut dimensinya akan mengalami penyusutan.penyusutan.

Hubungan antara perubahan dimensi dalam arah Hubungan antara perubahan dimensi dalam arah sejajar gaya dan dalam arah tegak lurus gaya tarik/ sejajar gaya dan dalam arah tegak lurus gaya tarik/ tekan tersebut berkaitan dengan besaran yang tekan tersebut berkaitan dengan besaran yang dikenal sebagai dikenal sebagai nisbah Poissonnisbah Poisson ( (Poisson’s ratioPoisson’s ratio))

9

Gb. Regangan dalam arah searah gaya dan dalam Gb. Regangan dalam arah searah gaya dan dalam arah tegak lurus gaya ketika sebuah balok diberi arah tegak lurus gaya ketika sebuah balok diberi tegangan tarik, sebesar:tegangan tarik, sebesar:

F F

L

L+L

M-M M

ΔL/LΔM/M

ΔL/LΔN/N

σ

10

Besaran-besaran Besaran-besaran EE, , MM, , BB dan dan diperoleh melalui diperoleh melalui hubungan:hubungan:

dandan

Jadi sebenarnya untuk bahan yang bersifat isotropis Jadi sebenarnya untuk bahan yang bersifat isotropis dari keempat besaran diatas hanya ada 2 buah yang dari keempat besaran diatas hanya ada 2 buah yang indefenden (bebas).indefenden (bebas).

)23(1E

B

σ)2(1

EM

11

Contoh-Contoh PenerapanContoh-Contoh Penerapan Harga tetapan-tetapan yang berkaitan dengan Harga tetapan-tetapan yang berkaitan dengan

elastisitas untuk beberapa jenis bahan diberikan elastisitas untuk beberapa jenis bahan diberikan dalam tabel berikut:dalam tabel berikut:

BahanBahanModulus Modulus YoungYoung

(x10(x101010 N/m N/m22))

Modulus Modulus Geser (x10Geser (x101010

N/mN/m22))

Modulus Bulk Modulus Bulk (x10(x101010 N/m N/m22))

AluminiumAluminium 77 2,42,4 77

TembagaTembaga 10 - 1210 - 12 44 1212

Besi (cast iron)Besi (cast iron) 8 - 108 - 10 9,69,6

Besi (wrought iron)Besi (wrought iron) 18 - 2018 - 20 1515 2121

TimbalTimbal 1,51,5 0,50,5 0,80,8

BajaBaja 19 - 2119 - 21 88 1616

12

Contoh (1)Contoh (1) Sebuah kawat terbuat dari tembaga berbentuk Sebuah kawat terbuat dari tembaga berbentuk

silinder dengan diameter 1 mm dan panjang 2 meter. silinder dengan diameter 1 mm dan panjang 2 meter. Bila kawat ini digunakan untuk menggantungkan Bila kawat ini digunakan untuk menggantungkan benda seberat 1 kg, berapa besarkan mulurnya kawat benda seberat 1 kg, berapa besarkan mulurnya kawat tersebut.tersebut.

Jawab:Jawab:A = A = rr22 = (3,14) (5x10 = (3,14) (5x10-4 -4 m)m)22 = 7,85 x 10 = 7,85 x 10-7-7 m m22

F/A = E (F/A = E (L/L)L/L)LL = FL / (EA) = (mg)L / (EA) = FL / (EA) = (mg)L / (EA) = (1kgx10m/s= (1kgx10m/s22)(2m) / (11x10)(2m) / (11x101010N/mN/m22)(7,85x10)(7,85x10-7-7mm22)) = = 2,32x102,32x10-4-4 m m

13

Contoh (2)Contoh (2) Sebuah benda A seberat 20 kg digantung Sebuah benda A seberat 20 kg digantung

dengan 2 buah kawat yang berdekatan. Kawat I dengan 2 buah kawat yang berdekatan. Kawat I terbuat dari baja dan luas penampangnya terbuat dari baja dan luas penampangnya 1mm1mm22, sedangkan kawat II terbuat dari , sedangkan kawat II terbuat dari aluminium dan luas penampangnya 2mmaluminium dan luas penampangnya 2mm22. . Panjang kawat I dan II sebelum diberi beban Panjang kawat I dan II sebelum diberi beban adalah 2 meter (Lihat Gambar). Tentukan:adalah 2 meter (Lihat Gambar). Tentukan:

a.a. pertambahan panjang sistem kawat I dan II.pertambahan panjang sistem kawat I dan II.

b.b. gaya dan tegangan pada masing-masing kawat.gaya dan tegangan pada masing-masing kawat.

14

Jawab:Jawab: Misal pertambahan panjang Misal pertambahan panjang kawat keseluruhan adalah kawat keseluruhan adalah L L (karena kedua kawat praktis (karena kedua kawat praktis berimpit, maka pertambahan berimpit, maka pertambahan panjang keduanya adalah panjang keduanya adalah sama, tetapi gaya yang sama, tetapi gaya yang menarik masing-masing menarik masing-masing kawat akan berbeda). Gaya kawat akan berbeda). Gaya berat mberat mAAg terbagi menjadi 2, g terbagi menjadi 2, sebagian yaitu Fsebagian yaitu F11 akan akan menarik kawat I dan sisanya menarik kawat I dan sisanya FF22 = m = mAAg – Fg – F11 akan menarik akan menarik kawat II.kawat II.

20 kg

I II

15

Jawab:Jawab: Dari hukum Hooke:Dari hukum Hooke:

FF11 / A / A11 = E = E11 ( (L/L)L/L)

dandan

FF22 / A / A22 = E = E22 ( (L/L)L/L)

FF11+F+F22 = =

mmAAg = Eg = E11AA11 ( (L/L) + EL/L) + E22AA22 ( (L/L)L/L)

JadiJadi

L = (LmL = (LmAAg)/(Eg)/(E11AA11 + E + E22AA22))

(2m x 20kg x 10m/s(2m x 20kg x 10m/s22))(7x10(7x101010N/mN/m22)(1x10)(1x10-6-6mm22)+(7x10)+(7x101010N/mN/m22)(2x10)(2x10-6-6mm22))

L = 5,88x10L = 5,88x10-4-4 m m

20 kg

I II

=

16

Jadi:Jadi:Gaya pada kawat I, FGaya pada kawat I, F11 = (20x10 = (20x101010N/mN/m22)(10)(10-6-6mm22)(5,88x10)(5,88x10-4-4m/2m)m/2m)

FF11 = 58,8 N = 58,8 N

Gaya pada kawat II, FGaya pada kawat II, F22 = (7x10 = (7x101010N/mN/m22)(2x10)(2x10-6-6mm22)(5,88x10)(5,88x10-4-4m/2m)m/2m)

FF22 = 41,2 N = 41,2 N

Tegangan pada kawat I, Tegangan pada kawat I, 11 = (58,8 N)/(10 = (58,8 N)/(10-6-6mm22))

11 = 5,88x10 = 5,88x1077 N N

Tegangan pada kawat II, Tegangan pada kawat II, 22 = (41,2 N)/(2x10 = (41,2 N)/(2x10-6-6mm22))

22 = 2,06x10 = 2,06x1077 N N