1.1. grČki alfabet
DESCRIPTION
1.1. GRČKI ALFABET. maqhmatikh texnh / episthmh = matematička vještina, znanost Prema pridjevu maqhmatiko = naučeno, predmet učenja; znanje, znanost. 1.2. SUDOVI. OSNOVE LOGIKE SUDOVA. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
-
1.1. GRKI ALFABET
-
maqhmatikh texnh / episthmh=matematika vjetina, znanost
Prema pridjevu maqhmatiko=naueno, predmet uenja; znanje, znanost
-
1.2. SUDOVI. OSNOVE LOGIKE SUDOVASud (intuitivno) = svaka smislena izjavna reenica koja je istinita ili lana, ali nije istovremeno i istinita i lana.
-
Primjeri sudovaDva plus dva je jednako etiri.Istiniti sud.Dva plus tri je jednako osam.Lani sud.Koliko je sati?Nije sud.x+2=8Nije sud.Broj 0.0001 je mali broj.Nije sud.Ja sada laem.Nije sud.
-
Postoje izjavne reenice koje nisu sudovi!!
-
Sloeni sudoviJednostavne sudove moemo povezivati u sloene sudove koritenjem logikih veznika.
LOGIKI VEZNICI& = konjunkcija (i)v = disjunkcija (ili) = negacija (ne) = implikacija (ako ... onda, implicira, povlai)= ekvivalencija (ako i samo ako, ekvivalentno je)
-
Konjunkcija sudovaKonjunkcija sudova A i B, u oznaci A&B, sloeni je sud koji je istinit tono onda kada su oba suda A i B istinita.
itamo: A i B
-
Primjeri konjunkcije A = Hrvatska granii sa Slovenijom. B = Slovenija granii s Austrijom. A&B = Hrvatska granii sa Slovenijom i Slovenija granii s Austrijom. Sud A&B je istinit jer su i A i B istiniti sudovi.
-
Primjeri konjunkcijeA = Rajica je voe.B = Mrkva je povre.
A&B = Rajica je voe i mrkva je povre.
Sud A&B je laan jer je sud A laan (iako je sud B istinit).
-
Disjunkcija sudovaDisjunkcija sudova A i B, u oznaci AvB, sloeni je sud koji je laan tono onda kada su oba suda A i B lana.
itamo: A ili B
AvB je istinito u sljedeim sluajevima: oba suda A i B su istinita jedan od sudova A i B je istinit a drugi laan.
-
Primjeri disjunkcije A = Sada je listopad. B = 7=3+4
AvB = Sada je listopad ili 7=3+4.
Sud AvB je istinit.
-
Primjeri disjunkcije A = Danas je nedjelja. B = Danas nije subota.
AvB = Danas je nedjelja ili danas nije subota.
AvB je istiniti sud.
-
Negacija sudaNegacija suda A, u oznaci A, je sud koji je istinit tono onda kada je sud A laan.
itamo: nije Anon Ane A
-
Primjeri negacijeA = 3 < 4-A= 3 4
A = Kua ima krov.-A= Kua nema krov.
A = Svaka kua ima krov.-A= Postoji kua bez krova.
A = Postoji stolica s dvije noge.-A= Ne postoji stolica s dvije noge. -A= Broj nogu svake stolice je razliit od dva.
-
Implikacija sudovaImplikacija dvaju sudova A i B, u oznaci AB, sloeni je sud koji je laan tono onda kada je sud A istinit i sud B laan.itamo: A povlai BA implicira Bako A, onda Biz A slijedi BB je nuan uvjet za AA je dovoljan uvjet za B
-
Primjeri implikacijeA = Sada imamo predavanja iz Elementarne matematike. B = Svake nedjelje pada kia.
AB = Ako sada imamo predavanja iz Elementarne matematike, onda svake nedjelje pada kia.
Sud AB je laan (A je istinit a B laan).
-
Primjeri implikacije A = Juer je bio petak. B = 2+17=38
AB = Ako je juer bio petak, onda je 2+17=38.
Sud AB je istinit.
-
Ekvivalencija sudovaEkvivalencija sudova A i B, u oznaci AB, sloeni je sud koji je istinit tono onda kada su oba suda A i B istinita, ili kada su oba suda A i B lana.
itamo: A je ekvivalentno s BA je ako i samo ako je BA je onda i samo onda ako je BA je nuan i dovoljan uvjet za B ako i samo ako = akko
-
Primjeri ekvivalencije A = 5>0 B = Sada je listopad.
AB = 5>0 ako i samo ako je sada listopad. Sud AB je istinit (oba suda A i B su istinita).
- Primjeri ekvivalencije A = 7
-
Primjeri ekvivalencije A = 1+2=3 B = Danas je 31.12.
AB = 1+2=3 ako i samo ako je danas 31.12.
Sud AB je laan (A je istinit a B je laan).
-
Tablica istinitostiInterpretacija suda:ISTINITI SUD 1LANI SUD 0
Istinitost sloenog suda sastavljenog od sudova A,B,... moemo u ovisnosti o istinitosti sudova A,B,... prikazati tablicom istinitosti ili semantikom tablicom.
-
Tablica istinitosti
-
Tablica istinitosti
-
Jednakost sudovaKaemo da su dva (sloena) suda A i B semantiki jednaki (ili, kratko, jednaki) ako im se pripadne semantike tablice podudaraju.
Piemo: AB
-
Princip dvojne negacije-(-A) A
-
De Morganov princip-(A&B) (-A)v(-B)
-
Domaa zadaa Uvjerite se da vrijedi:-(AvB) (-A)&(-B) (De Morganov princip)
-
PrimjeriNegiraj: Podne je i ja sam gladan. A = Podne je. B = Ja sam gladan. C = A&B = Podne je i ja sam gladan.-C = -(A&B) = (-A)v(-B) = Nije podne ili ja nisam gladan.
-
PrimjeriNegiraj: Pono je ili sam ja pospan. A = Pono je. B = Ja sam pospan. C = AvB = Pono je ili sam ja pospan.-C = -(AvB) = (-A)&(-B) = Nije pono i ja nisam pospan.
-
Negacija implikacije-(AB) A & (-B)
-
PrimjeriNegiraj: Ako pada kia, onda su ulice mokre. A = Pada kia. B = Ulice su mokre. C = AB = Ako pada kia, onda su ulice mokre.-C = -(AB) = A&(-B) = Pada kia i ulice nisu mokre.
-
PrimjeriNegiraj: Ako budem uio, onda neu pasti na ispitu. A = Uit u. B = Neu pasti na ispitu. C = AB = Ako budem uio, onda neu pasti na ispitu.-C = -(AB) = A&(-B) = Uit u i past u na ispitu.
-
Domaa zadaa Uvjerite se da vrijedi:AB (-A)vB
-
Ekvivalencija sudovaAB (AB)&(BA)
-
Domaa zadaa Uvjerite se da vrijedi:A&B B&AAvB BvAA&(BvC) (A&B)v(A&C)Av(B&C) (AvB)&(AvC)Av0 AA&1 AA&(-A) 00 oznaava laan sud. 1 oznaava istinit sud.
-
TautologijaSloeni sud je tautologija ukoliko je istinit bez obzira na istinitost sudova od kojih je sastavljen.
-
Primjer tautologijePrincip iskljuenja treeg
-
Primjer tautologije
-
Sudovi vezani uz ABUz sud AB veemo sudove:BA (obrat suda)(-B) (-A) (obrat po kontrapoziciji)(-A) (-B) (suprotni sud)
-
Sudovi vezani uz AB
-
Obrat po kontrapozicijiZakljuujemo:AB (-B) (-A)
Sud je istinit ako i samo ako je istinit njegov obrat po kontrapoziciji.
-
Obrat sudaZakljuujemo:AB BAAB (-A)(-B)
-
Obrat sudaZakljuujemo:BA (-A)(-B)
Obrat suda je istinit ako i samo ako je istinit suprotni sud.
-
Primjer Ako pada kia, onda su ulice mokre.(istiniti sud) A = Pada kia. B = Ulice su mokre.Obrat suda (BA): Ako su ulice mokre, onda pada kia. (lani sud)Obrat po kontrapoziciji ((-B) (-A)): Ako ulice nisu mokre, onda ne pada kia. (istiniti sud)Suprotni sud ((-A) (-B)): Ako ne pada kia, onda ulice nisu mokre. (lani sud)
-
Primjer Ako je x>0 i y>0, onda je xy>0. (istiniti sud)Obrat suda: Ako je xy>0, onda je x>0 i y>0. (lani sud)Obrat po kontrapoziciji: Ako je xy0, onda je x0 ili y0. (istiniti sud)Suprotni sud: Ako je x0 ili y0, onda je xy0. (lani sud)