1.1. probabilita.ppt

8/17/2019 1.1. PROBABILITA.ppt

1/22

ProbabilitasProbabilitas


2/22

robabilitasrobabilitas

Pengertian ProbabilitasPengertian ProbabilitasMacam-macam peristiwaMacam-macam peristiwa

Pendekatan asas probabilitasPendekatan asas probabilitasdengan menggunakan diagram Venndengan menggunakan diagram VennMarginal ProbabilityMarginal ProbabilityTeorema BayesTeorema BayesExpected ValueExpected ValuePermutasi dan KombinasiPermutasi dan Kombinasi


3/22

engertianengertianrobabilitasrobabilitas

DefinisiDefinisi a priori a priori banyaknya kasus yang banyaknya kasus yang

diinginkan !fa"orabel# dibagi dengan $umla%diinginkan !fa"orabel# dibagi dengan $umla%

seluru% kasus !yang sama kemungkinannya#&seluru% kasus !yang sama kemungkinannya#&

Probabilita sebagai sesuatu yang ditentukanProbabilita sebagai sesuatu yang ditentukan

sebelum penyelidikan empirissebelum penyelidikan empiris

DefinisiDefinisi a posteori a posteori suatu nisba% !rasio# suatu nisba% !rasio#

banyaknya kemunculan suatu peristiwabanyaknya kemunculan suatu peristiwaberbanding keseluru%an percobaan dari suatuberbanding keseluru%an percobaan dari suatu

rangkaian tes yang sesunggu%nya&rangkaian tes yang sesunggu%nya&


4/22

o b a b i l i t a o b a b i l i t a adalah suatuadalah suatu

nilai yang digunakan untukilai yang digunakan untukmengukur tingkat terjadinyaengukur tingkat terjadinyaperistiwa yang acakeristiwa yang acak

Unsur-unsur probabilitaUnsur-unsur probabilita

a. Eksperimena. Eksperimenb. Ruang sampelb. Ruang sampelc. Titik sampelc. Titik sampel

c. Sebuah peristiwa disebut “terjadi”c. Sebuah peristiwa disebut “terjadi”


5/22

Macam-macam Eventacam-macam Event

peristiwa saling asingperistiwa saling asingperistiwa tidak saling asingperistiwa tidak saling asingperistiwa tak bebasperistiwa tak bebasperistiwa bebasperistiwa bebas


6/22

Aturan Dasar robabilitasturan Dasar robabilitas

A. A.

Aturan enjumlahan Aturan enjumlahan

!ilihat dari jenis peristiwan"a!ilihat dari jenis peristiwan"aapakah bersi#at$apakah bersi#at$

a%a%Saling asing &'utuall" E(lusi)e%Saling asing &'utuall" E(lusi)e%

b%b%Tidak saling asingTidak saling asing

*.*. Aturan erkalian Aturan erkalian!ilihat dari jenis peristiwan"a!ilihat dari jenis peristiwan"a

apakah bersi#at$apakah bersi#at$a#a# peristiwa bebasperistiwa bebasb#b# peristiwa tak bebasperistiwa tak bebas


7/22

DUA ER !" #A !A$ %&UA ER !" #A !A$ %&A! %& ' !A$ %&! %& ' !A$ %&"ER(A "ER(A "++ Definisi Definisi $$ !ua peristiwa A dan * disebut!ua peristiwa A dan * disebut

saling asing jika kedua peristiwa A dan *saling asing jika kedua peristiwa A dan *tersebut tidak dapat terjadi secaratersebut tidak dapat terjadi secarabersamaan, pada "ang sebalikn"a disebutbersamaan, pada "ang sebalikn"a disebut

A dan * saling terkait. A dan * saling terkait.. !iskusikan contoh-contoh "ang rele)an. !iskusikan contoh-contoh "ang rele)an

/. enemuan rumus/. enemuan rumusS


8/22

)()()()atau( B P A P B A P B A P +=∪=

)()()()()atau( B A P B P A P B A P B A P ∩−+=∪=

Dua peristiwa A dan B saling asing

Dua p eristiwa A dan B saling terkait


9/22

R)*A* $ "A ER !" #AR)*A* $ "A ER !" #A*ER!+ARA"ER!+ARA"

erhatikan tabel berikuterhatikan tabel berikut

+.+. Satu orang dipilih berapa probabilitaSatu orang dipilih berapa probabilita

didapatkan laki-laki "ang buta warna0didapatkan laki-laki "ang buta warna0.. Satu orangSatu orang telahtelah dipilih dan didapatkan laki-lakidipilih dan didapatkan laki-laki

berapa probabilita laki-laki terpilih tersebut butaberapa probabilita laki-laki terpilih tersebut butawarna0warna0


10/22

eristiwa "ak *ebaseristiwa "ak *ebasProbabilitas bersyarat !'onditionalProbabilitas bersyarat !'onditionalProbability# yaitu Probabilitas ter$adinyaProbability# yaitu Probabilitas ter$adinyaperistiwa ( dengan syarat ba%wa B suda%peristiwa ( dengan syarat ba%wa B suda%ter$adi atau akan ter$adi&ter$adi atau akan ter$adi&Probabilitas peristiwa )nterseksiProbabilitas peristiwa )nterseksi

*ntuk meng%itung probabilitas*ntuk meng%itung probabilitasbersyarat+ seola%-ola% kita suda%bersyarat+ seola%-ola% kita suda%mengeta%ui P!(# dan P!B#+ berdasarkanmengeta%ui P!(# dan P!B#+ berdasarkanapa yang diketa%ui+ akan kita %itungapa yang diketa%ui+ akan kita %itung

atau untuk meng%itungatau untuk meng%itung $ $( ) ( ) B A P B P A B P A P B A P ).().()( ==∩


11/22

eristiwaeristiwa

*ebasebas

Dua peristiwa atau lebi% dikatakan merupakanDua peristiwa atau lebi% dikatakan merupakanperistiwa bebas apabila ter$adinya peristiwaperistiwa bebas apabila ter$adinya peristiwatidak saling mempengaru%i& Dua peristiwa (tidak saling mempengaru%i& Dua peristiwa (dan B dikatakan bebas+ $ika peristiwa ( tidakdan B dikatakan bebas+ $ika peristiwa ( tidakmempengaru%i B atau sebaliknya&mempengaru%i B atau sebaliknya&Dari definisi yang ada+ $ika ( dan B merupakanDari definisi yang ada+ $ika ( dan B merupakanperistiwa bebas+ makaperistiwa bebas+ maka

dandanse%ingga+se%ingga+

[ ] )( A P B A P =[ ] )( B P A B P =

( ) ( ) A P B P B P A P B A P ).().()( ==∩


12/22


13/22

(omplemen !uatuomplemen !uatu

peristiwaeristiwa

6omplemen suatu peristiwa6omplemen suatu peristiwa 'isaln"a s bahwa adalah ruang sampel a'isaln"a s bahwa adalah ruang sampel aadalah himpunan bagian s dan komplemenadalah himpunan bagian s dan komplemendari A. 1ubungan tersebut dapat digambarkandari A. 1ubungan tersebut dapat digambarkan

dalam diagram 7enndalam diagram 7enn

A

A

A,


14/22

nterseksi Duanterseksi Dua

peristiwaeristiwa)nterseksi Dua peristiwa+ misalnya ( dan B+)nterseksi Dua peristiwa+ misalnya ( dan B+yang sering ditulis + terdiri dariyang sering ditulis + terdiri darielemen-elemen anggota s yang selainelemen-elemen anggota s yang selainmempunyai sifat atau ciri-ciri ( $uga B+mempunyai sifat atau ciri-ciri ( $uga B+artinya selain anggota ( $uga anggota B&artinya selain anggota ( $uga anggota B&

B A ∩

{ }BdanA Ε Ε =∩ x x x B A :

A,

*

B A ∩


15/22

Union Dua peristiwanion Dua peristiwa*nion Dua peristiwa ( dan B ditulis*nion Dua peristiwa ( dan B ditulis

merupakan %impunan bagian ,+ yangmerupakan %impunan bagian ,+ yangterdiri dari elemen-elemen anggota , yangterdiri dari elemen-elemen anggota , yangmen$adi anggota ( sa$a+ B sa$a ataumen$adi anggota ( sa$a+ B sa$a ataumen$adi anggota ( dan B sa$a sekaligusmen$adi anggota ( dan B sa$a sekaligus &&

A,

*

B A ∪

{ }BatauA Ε Ε =∪ x x x B A :

B A ∪


16/22

Marginal robabilityarginal robability,uatu peristiwa yang ter$adi bersamaan,uatu peristiwa yang ter$adi bersamaan

dengan peristiwa lainnya+ dimanadengan peristiwa lainnya+ dimanaperistiwa lainnya tersebut mempengaru%iperistiwa lainnya tersebut mempengaru%iter$adinya peristiwa yang pertama&ter$adinya peristiwa yang pertama&Menurut definisi+ $ika merupakan suatuMenurut definisi+ $ika merupakan suatu

peristiwa sedemikian rupa se%innga sala%peristiwa sedemikian rupa se%innga sala%satu peristiwa-peristiwa yang salingsatu peristiwa-peristiwa yang salingmeniadakan ,meniadakan , .. + ,+ , // + 0&,+ 0&, kk + %arus ter$adi+ %arus ter$adibersama !1oint# dengan sala% satubersama !1oint# dengan sala% satuperistiwa dari + Kemudin P! # disebutperistiwa dari + Kemudin P! # disebut

Probabilitas MarginalProbabilitas MarginalKarena ).()(

1∑

=

=k

i

Si R P R P ).().().( Si R P Si P Si R P =

( )∑

= Si R P Si P R P Maka )()(


17/22

"eorema *ayeseorema *ayes

( ) ( )( ) ( ) ( ) K K B A P B P B A P B P B A P B P Br A P Br P

A Br P ).(...).().(

)(

2211 +++=

( ) ( )( )∑

=

= K I

Bi A P Bi P

Br A P Br P A Br P

1

).(

)(

Jika peristiwa B 1 , B 2 ,……, B k .

Merupakan mutually exclusive dariruang sampel S dengan P( i) ! " untuki = 1, 2, …, k maka untuk sem#arang

peristiwa $ yang #ersi%at P($) ! "


18/22

E pectedpected

,aluealue Apabila ( adalah )ariabel random Apabila ( adalah )ariabel randomdengan nilaidengan nilai X X 11 , X , X 2 2 ,….,X ,….,X nn dandanprobabilitasn"a adalahprobabilitasn"a adalah P(X P(X 11 ), ), P(X P(X 2 2 ), ),

…..,P(Xn)…..,P(Xn) maka nilai harapanmaka nilai harapan& E(pected 7alue% dari ( adalah$& E(pected 7alue% dari ( adalah$

∑===n

i

ii x P x x E

1

)()( µ


19/22

ermutaermutasii

,uatu susunan yang dibentuk ole% keseluru%an,uatu susunan yang dibentuk ole% keseluru%anatau sebagian dari sekumpulan bendaatau sebagian dari sekumpulan benda.&.& Banyak permutasi n benda yang berbedaBanyak permutasi n benda yang berbeda

adala% n2 ditulis dengan nPn2adala% n2 ditulis dengan nPn2'onto% Berapa banyaknya cara yang'onto% Berapa banyaknya cara yangdapat disusun dari 3 %uruf (+ B+ '&dapat disusun dari 3 %uruf (+ B+ '&1awab1awab

Banyaknya permutasi dari 3 unsur Banyaknya permutasi dari 3 unsur 3P3 4 32 4 3&/&. 4 53P3 4 32 4 3&/&. 4 5

Susunannya:1. A B C 4. B C A2. A C B 5. C A B

3. B A C6. C B A


20/22

ermutermutasisi/&/& Banyaknya permutasi akibat pengambilanBanyaknya permutasi akibat pengambilan

n benda berbedan benda berbeda

'onto% 'onto%

Dari 6ima orang calon pe$abat+ tersediaDari 6ima orang calon pe$abat+ tersedia3 macam $abatan Ketua+ ,ekretaris+3 macam $abatan Ketua+ ,ekretaris+dan Benda%ara& Berapa banyaknyadan Benda%ara& Berapa banyaknyasusunan $abatan yang mungkin dibuatsusunan $abatan yang mungkin dibuatdari kelima calon itudari kelima calon itu

1awab1awab n 4 7 dan r 4 3n 4 7 dan r 4 3

( )&&r n

nnP

r −=

( ) susunan'"1.2

1.2.(.).*

&(*

&** ==

−= P


21/22

ermutaermuta

sii

&&......&&

21 k nnn

n

1)&+(n

Permutasi melingkar Permutasi yang #erasal dari penyusunan

#enda dalam #entuk melingkar

anyaknya permutasi yang #er#eda dari n #enda yang n1 diantaranya #er,enis

pertama- n2 #er,enis kedua- nk #er,eniske+k adala/


22/22

(ombinaombinasii*an"ak kombinasi r benda dari n benda*an"ak kombinasi r benda dari n benda

"ang berbeda adalah"ang berbeda adalah

8ontoh $8ontoh $Dari suatu kelompok yng terdiri dari 7Dari suatu kelompok yng terdiri dari 7orang+ akan dibentuk suatu komisi atauorang+ akan dibentuk suatu komisi atau!'omitte# yang terdiri dari 3 orang& Berapa!'omitte# yang terdiri dari 3 orang& Berapabanayk susunan komisi yang dapat dibuat8banayk susunan komisi yang dapat dibuat81awab1awab

)&(&&

r nr

n

r

n

−=

1"&2 &

&*)&*(&

&** ==−=

1.1. probabilita.ppt

Documents