9

Program Studi Teknik Sipil

Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan

Universitas Mercu Buana

5

MODUL 5DISTRIBUSI TEGANGAN DALAM TANAH1. Pengertian Dasar

Tegangan didalam tanah yang timbul akibat adanya beban dipermukaan dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), karena sebelum tanah dibebani, tanah sudah mengalami tekanan akibat beratnya sendiri yang disebut tekanan overburden.

Analis tegangan di dalam tanah didasarkan pada anggapan bahwa tanah bersifat elastis, homogen, isotropi,dan terdapat hubungan linier antara tegangan dan regangan. Dalam analisisnya,regangan volumetric pada bahan yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan :

(1)Dengan

V= perubahan volume

V= volume awal

= angka poison

E= modulus elastis

x,y, z = tegangan-tegangn dalam arah x,y,dan z

Dalam Persamaan (1), bila pembebanan yang mengakibtkan penurunan, terjadi pada kondisi tak terdrainase (undrained), atau penurunan trerjadi pada volume konstant, maka V/V = 0. Dalam kondisi ini, angka poison = 0,5. Jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (contohnya penurunan akibat proses konsolidasi), sehingga V/V .0, maka < 0,5.

2. Beban Titik

Boussinesq (1885) memberikan persamaan penyebaran beban akibat pengaruh beban titik dipermukaan . Tambahan tegangan vertikal (z) akibat beban titik dianalisi dengan meninjau sistem tegangan pada kordinat silender (Gambar.3). Dalam teori ini, tambahan tegangan vertikal (z) pada suatu titik dalam tanahakibat beban titik Q dipermukaan, dinyatakan oleh persamaan:

(.2)

dengan :

z= tambahan tegangan vertikal

z= kedalaman titik yang ditinjau

r= jarak horizontal titik didalam tanah terhadap garis kerja bebanJika faktor pengaruh untuk beban titik didefinisikan sebagai :

(.3)Maka Persamaan (4.2) akan menjadi

(.4)

Nilai IB yang disajikan dalam bentuk grafik diperlihatkan dalam Gambar 4 (Taylor,1984)

Gambar 3 Tambahan tegangan vertikal akibat beban titik

Gambar 4 Faktor pengaruh (I) akibat beban titik, didasarkan teori Boussinesq (Taylor, 1948)

Contoh Soal;

Susunan fondasi diperlihatkan dalam Gambar C1 Beban kolom A = 400kN, kolom B = 200kN dan kolom-kolom C = 100kN. Bila beban kolom dianggap sebagai beban titik, hitung tambahan tegangan dibawah pusat fondasi-fondasi A,B, dan C, pada kedalaman 6m dibawah pondasi.

Penyelesaian :

Beban-beban kolom dianggap sebagai beban titik, karena itu tambahan tegangan dibawah masing-masing fondasi dapat dihitung dengan persamaan :

Fondasi-fondasi diberi nama menurut nama kolom. Dalam soal ini, karena susunan fondasi simetri, tambahan tegangan dibawah pondasi B dan C, pada kedalaman yang sama akan menghasilkan yang sama.

Gambar C1(1) Untuk fondasi-fondasi B:

(B1) = (B2) = (B3) = (B4)

(2) Untuk fondasi-fondasi C:

(C1) = (C2) = (C3) = (C4)

(a) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi A

Hitung faktor pengaruh I pada kedalaman 6 m dibawah fondasi A, dilakukan dalam Tabel C1a.Tabel C1a. Faktor pengaruh I dibawah fondasi A

Tambahan tegangan akibat beban fondasi A

= 1 x 400/62 x 0,478 = 5,2 kN/ m2

Tambahan tegangan akibat beban fondasi B

= 1 x 200/62 x 0,273 = 6,0 kN/ m2

Tambahan tegangan akibat beban fondasi C

= 1 x 100/62 x 0,172 = 1,9 kN/ m2

Tambahan tegangan dibawah fondasi A pada kedalaman 6 m:

(A) = 5,2 + 6,0 + 1,9 = 13,1 kN/m2(b) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B

Ditinjau fondasi B1. Dihitung jarak-jarak antara pusat fondasi B1 dengan yang lain:

BC1= B1C2 = B1A = 3 m

B1B2 = B1B3 = m

B1C3 = B1C4 = m

B1B4 = 6,0 m

Hitung I dibawah pusat pondasi B1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-bebanseluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1bTabel C.1b Faktor pengaruh I dibawah fondasi B1

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B1, akibat beban fondasi A

= 400/62 x 0,273 = 3,03 kN/ m2Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B1, akibat beban fondasi B

= 200/62 x (0,478 + 0,172 + 0,172 + 0,084) = 5,03 kN/ m2Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B1, akibat beban fondasi C

= 100/62 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 1,87 kN/ m2Tambahan tegangan akibat beban seluruh fondasi, dibawah pusat pondasi B1, pada kedalaman 6m:

(B1) = 3,03 + 5,03 + 1,87 = 9,93 kN/ m2Tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi B1 sampai B4, pada kedalaman 6m:

(B1) = (B2) = (B3) = (B4) = 9,93

(c) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C

C1A = 4,24 m

C1B4 = C1B3 = 6,71 m

C1C4 = 6 = 8,48 m

Hitung I dibawah pusat pondasi C1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-beban seluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1c

Tabel C.1c Faktor pengaruh I dibawah fondasi C1

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, akibat beban fondasi A

= 400/62 x 0,172 = 1,19 kN/ m2Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, akibat beban fondasi B

= = 200/62 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 3,73 kN/ m2Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, akibat beban fondasi C

= 100/62 x (0,478 + 0,084 + 0,084 +0,031) = 1,88 kN/ m2Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, pada kedalaman 6m:

(C1) = 1,91 + 3,73 + 1,88 = 7,52 kN/ m2Jadi tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi C1 sampai C4, pada kedalaman 6m:

(C1) = (C2) = (C3) = (C4) = 7,52 kN/ m23. Beban Terbagi Rata Berbentuk Lajur Memanjang

Tambahan tegangan vertikal pada titik A didalam tanah akibat beban terbagi rata q fleksible berbentuk lajur memanjang ( Gambar 5), dinyatakan oleh persamaan :

(5)

dengan dan dalam radian yang sudt ditunjukkan dalam Gambar 4.5. Isobar tegangan yang menunjukkan tempat kedudukan titik- titik yang mempunyai tregangan vertikal yang sama oleh akibat beban berbentuk lajur memanjang ditunjukkan dalam Gambar 6

Gambar 5. Tegangan aqkibat beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang

4. Beban Terbagi Rata Berbentuk Empat Persegi panjang

Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata fleksible berbentuk lempat persegi panjang, dengan ukuran panjang L dsan lebar B (Gambar 7) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan Boussines q, sebagai berikut

z = ql (6a)

Dalam persamaan tersebut

(6b)

Dengan :

q = tekanan sentuh atau tekanan fondasi ke tanah

m = , n =

Gambar 6 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar teori Boussinesq

Gambar 7 Tegangan di bawah beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBDr. Ir. Pintor Tua Simatupang MT

MEKANIKA TANAH II

_1078151676.unknown

_1078327859.unknown

_1078329475.unknown

_1078329945.unknown

_1078330791.unknown

_1078327797.unknown

_1078153089.unknown

_1078153515.unknown

_1078327788.unknown

_1078153486.unknown

_1078152408.unknown

_1078151116.unknown

_1078151533.unknown

_1078149896.unknown