1.14. Диэлектрики в электрическом поле
DESCRIPTION
1.14. Диэлектрики в электрическом поле. До сих пор электрическое поле изучалось в вакууме. Теперь рассмотрим электрическое поле в материальных средах. Типы диэлектриков Диэлектриками (изоляторами) называются вещества не способные проводить электрический ток. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1.14. Диэлектрики в электрическом поле 1.14. Диэлектрики в электрическом поле
Типы диэлектриков
Диэлектриками (изоляторами) называются вещества не способные проводить электрический ток.
Это связано с тем, что в диэлектриках практически нет свободных зарядов, которые могут перемещаться на значительные расстояния и переносить ток.
Идеальных изоляторов в природе нет, все вещества в той или иной степени проводят ток, но у диэлектриков проводимость в 1015-1020 раз меньше, чем у металлов.
Типы диэлектриков
Диэлектриками (изоляторами) называются вещества не способные проводить электрический ток.
Это связано с тем, что в диэлектриках практически нет свободных зарядов, которые могут перемещаться на значительные расстояния и переносить ток.
Идеальных изоляторов в природе нет, все вещества в той или иной степени проводят ток, но у диэлектриков проводимость в 1015-1020 раз меньше, чем у металлов.
До сих пор электрическое поле изучалось в вакууме. Теперь рассмотрим электрическое поле в материальных средах.
До сих пор электрическое поле изучалось в вакууме. Теперь рассмотрим электрическое поле в материальных средах.
Под воздействием внешнего электрического поля заряды, входящие в состав диэлектрика не срываются со своих мест, а лишь несколько смещаются из положений равновесия в новые равновесные положения.
Диэлектрик состоит из нейтральных атомов и молекул. Пусть Q – суммарный положительный заряд всех ядер, а (-Q) – суммарный отрицательный заряд всех электронов молекулы. Тогда молекулу можно рассматриватькак электрический диполь смоментом
где - плечо диполя. В зависимости от величины электрического момента молекулы делят на два типа.
Под воздействием внешнего электрического поля заряды, входящие в состав диэлектрика не срываются со своих мест, а лишь несколько смещаются из положений равновесия в новые равновесные положения.
Диэлектрик состоит из нейтральных атомов и молекул. Пусть Q – суммарный положительный заряд всех ядер, а (-Q) – суммарный отрицательный заряд всех электронов молекулы. Тогда молекулу можно рассматриватькак электрический диполь смоментом
где - плечо диполя. В зависимости от величины электрического момента молекулы делят на два типа.
p = Ql
l p
+Q -QP
l
Если молекула имеет симметричное строение, то центры положительных и отрицательных зарядов совпадают , а ее дипольный момент равен нулю. Такие молекулы называют неполярными.
Во внешнем электрическом поле заряды Q и (-Q) смещаются в разные стороны, поэтому неполярная молекула деформируется и приобретает дипольный момент, то есть она ведет себя как упругий диполь.
Если молекула имеет симметричное строение, то центры положительных и отрицательных зарядов совпадают , а ее дипольный момент равен нулю. Такие молекулы называют неполярными.
Во внешнем электрическом поле заряды Q и (-Q) смещаются в разные стороны, поэтому неполярная молекула деформируется и приобретает дипольный момент, то есть она ведет себя как упругий диполь.
+- - +
E = 0 E
l = 0
Опыт показывает, что модуль дипольного момента неполярной молекулы пропорционален напряженности внешнего поля
(1.14.1)
где - поляризуемость молекулы. Неполярными молекулами являются
Опыт показывает, что модуль дипольного момента неполярной молекулы пропорционален напряженности внешнего поля
(1.14.1)
где - поляризуемость молекулы. Неполярными молекулами являются
0p E
2 2 2 2 4, , , , ,...N H O CO CH
Другие молекулы имеют асимметричное строение. У них центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают ( ), поэтому они имеют отличный о нуля собственный дипольный момент. Такие молекулы называют полярными.
Примерами полярных молекул являются
В отсутствие внешнего поля за счет теплового
хаотического движения дипольный момент полярных молекул распределен по всем направлениям равновероятно, поэтому суммарный момент диэлектрика равен нулю.
Другие молекулы имеют асимметричное строение. У них центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают ( ), поэтому они имеют отличный о нуля собственный дипольный момент. Такие молекулы называют полярными.
Примерами полярных молекул являются
В отсутствие внешнего поля за счет теплового
хаотического движения дипольный момент полярных молекул распределен по всем направлениям равновероятно, поэтому суммарный момент диэлектрика равен нулю.
l 0
3 2 2, , , , , ,...NH H O SO CO NH HCl
Полярные молекулы жесткие. Под действием внешнего поля их заряды почти не смещаются друг относительно друга, а молекула поворачивается как целое так, чтобы ее дипольный момент установился по направлению поля. В результате суммарный дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.
Полярные молекулы жесткие. Под действием внешнего поля их заряды почти не смещаются друг относительно друга, а молекула поворачивается как целое так, чтобы ее дипольный момент установился по направлению поля. В результате суммарный дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.
E = 0
P P
E
Таким образом, во внешнем поле полярные и неполярные диэлектрики приобретают электрический дипольный момент. Об этом говорят как о поляризации диэлектрика.
В общем случае поляризация диэлектрика неоднородна и меняется от точки к точке. Это может быть связано как с неоднородностью внешнего поля, так и с неоднородностью состава самого диэлектрика.
Для характеристики степени поляризации используют дипольный момент единицы объема диэлектрика, найдем его.
Таким образом, во внешнем поле полярные и неполярные диэлектрики приобретают электрический дипольный момент. Об этом говорят как о поляризации диэлектрика.
В общем случае поляризация диэлектрика неоднородна и меняется от точки к точке. Это может быть связано как с неоднородностью внешнего поля, так и с неоднородностью состава самого диэлектрика.
Для характеристики степени поляризации используют дипольный момент единицы объема диэлектрика, найдем его.
Выделим вблизи некоторой точки малый объем , в котором находятся N молекул с электрическими моментами . Вектор
(1.14.2)
называется вектором поляризации или поляризованностью диэлектрика в данной точке. Следовательно, вектор поляризации равен электрическому (дипольному) моменту единицы объема диэлектрика. Размерность вектора поляризации
Выделим вблизи некоторой точки малый объем , в котором находятся N молекул с электрическими моментами . Вектор
(1.14.2)
называется вектором поляризации или поляризованностью диэлектрика в данной точке. Следовательно, вектор поляризации равен электрическому (дипольному) моменту единицы объема диэлектрика. Размерность вектора поляризации
V
1
1 N
ii
pV
P
ip
3 2
Кл м Кл
м м
[ ]P
Опыт показывает, что у изотропных диэлектриков (полярных и неполярных) поляризованность пропорциональна напряженности поля в той же точке (1.14.3)
где - диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина).
Для неполярных молекул формула (1.14.3) вытекает из
(1.14.1). Действительно, дипольный момент i - ой молекулы равен
тогда
где n – концентрация молекул, поэтому
Опыт показывает, что у изотропных диэлектриков (полярных и неполярных) поляризованность пропорциональна напряженности поля в той же точке (1.14.3)
где - диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина).
Для неполярных молекул формула (1.14.3) вытекает из
(1.14.1). Действительно, дипольный момент i - ой молекулы равен
тогда
где n – концентрация молекул, поэтому
0E P
0ip E
0 0 01
1 N
i
NE E n E
V V
P
n
У полярных диэлектриков диэлектрическая восприимчивость уменьшается с ростом температуры за счет усиления роли хаотического теплового движения, приводящего к дезориентации диполей молекул.
Все заряды, находящиеся внутри или вне диэлектрика, делят на два типа.
1) Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называют связанными. Эти заряды незначительно смещаются из своих положений под действием внешнего поля и не покидают пределы молекул.
2) Заряды, которые не входят в состав молекул, называют сторонними. Они могут быть как в пределах диэлектрика, так и вне его.
У полярных диэлектриков диэлектрическая восприимчивость уменьшается с ростом температуры за счет усиления роли хаотического теплового движения, приводящего к дезориентации диполей молекул.
Все заряды, находящиеся внутри или вне диэлектрика, делят на два типа.
1) Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называют связанными. Эти заряды незначительно смещаются из своих положений под действием внешнего поля и не покидают пределы молекул.
2) Заряды, которые не входят в состав молекул, называют сторонними. Они могут быть как в пределах диэлектрика, так и вне его.
Сторонние заряды могут быть свободными и несвободными.
Свободные заряды могут перемещаться на макроскопические расстояния (например, электроны в металле, вакууме, ионы в газах и электролитах).
Примером несвободных сторонних зарядов являются заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика.
Сторонние заряды могут быть свободными и несвободными.
Свободные заряды могут перемещаться на макроскопические расстояния (например, электроны в металле, вакууме, ионы в газах и электролитах).
Примером несвободных сторонних зарядов являются заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика.
Электрическое поле в диэлектрике является суперпозицией полей, созданных связанными и сторонними зарядами.
Это суммарное поле называют микроскопическим полем
(1.14.4)
Микроскопическое поле резко меняется на межмолекулярных расстояниях, а за счет движения молекул быстро зависит от времени.
Электрическое поле в диэлектрике является суперпозицией полей, созданных связанными и сторонними зарядами.
Это суммарное поле называют микроскопическим полем
(1.14.4)
Микроскопическое поле резко меняется на межмолекулярных расстояниях, а за счет движения молекул быстро зависит от времени.
связЕ
сторЕ
микро связ сторЕ = Е + Е
В опытах обычно используют диэлектрические материалы, размеры которых много больше межмолекулярных расстояний, и изучают их в течение промежутков времени много больших периодов внутримолекулярных и тепловых колебаний.
Поэтому в опытах обнаруживается лишь усредненное по времени и объему микроскопическое поле
Обозначим далее
тогда (1.14.5)
Усредненное поле называют макроскопическим полем.
В опытах обычно используют диэлектрические материалы, размеры которых много больше межмолекулярных расстояний, и изучают их в течение промежутков времени много больших периодов внутримолекулярных и тепловых колебаний.
Поэтому в опытах обнаруживается лишь усредненное по времени и объему микроскопическое поле
Обозначим далее
тогда (1.14.5)
Усредненное поле называют макроскопическим полем.
микро связ сторE = Е = Е + Е
;
связ 0 сторE' = Е E = Е
0E = E' + EE
Поляризованность также является макроскопической величиной, поэтому в формуле (1.14.3)
под надо понимать макроскопическое поле. В вакууме связанные заряды отсутствуют, поэтому
и в прежней формуле (1.8.8)
под надо понимать , а под - плотность сторонних зарядов
Поляризованность также является макроскопической величиной, поэтому в формуле (1.14.3)
под надо понимать макроскопическое поле. В вакууме связанные заряды отсутствуют, поэтому
и в прежней формуле (1.8.8)
под надо понимать , а под - плотность сторонних зарядов
E
0 ;
связ 0 сторE' = Е E = E = Е
0
( )E
E
0E
00
( )E
0E P
Рассмотрим детальнее распределение зарядов в диэлектрике.
Обозначим через - объемную плотность связанных зарядов, а через - поверхностную плотность связанных зарядов. Если диэлектрик неполяризован, то
Во внешнем поле в результате поляризации поверхностная плотность отлична от нуля, иногда отличной от нуля становится и объемная плотность .
Под действием поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака – наружу поверхности диэлектрика. В результате вблизи поверхности диэлектрика возникает избыток связанных зарядов одного знака.
Рассмотрим детальнее распределение зарядов в диэлектрике.
Обозначим через - объемную плотность связанных зарядов, а через - поверхностную плотность связанных зарядов. Если диэлектрик неполяризован, то
Во внешнем поле в результате поляризации поверхностная плотность отлична от нуля, иногда отличной от нуля становится и объемная плотность .
Под действием поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака – наружу поверхности диэлектрика. В результате вблизи поверхности диэлектрика возникает избыток связанных зарядов одного знака.
''
' 0 ' 0
''
На рисунках показано распределение зарядов в диэлектриках с неполярными и полярными молекулами в отсутствии и при наличии внешнего поля.
На рисунках показано распределение зарядов в диэлектриках с неполярными и полярными молекулами в отсутствии и при наличии внешнего поля.
+-
E = 0
-
-
- -
- -
- -
+ +
+ + +
+ + +
н еп ол я р н ы е м ол ек у л ы
+-
E 0
-
-
- -
- -
- -
+ +
+ + +
+ + +
н еп ол я р н ы е м ол ек у л ы
+-
E 0
-
-
--
- -
- -
++
+ + +
+ + +
п о л я р н ы е м ол ек у л ы
+-
E = 0
-
-
--
- -
--
++
+ + +
+ ++
п о л я р н ы е м ол ек у л ы
Найдем связь между поляризованностью диэлектрика и поверхностной плотностью связанных зарядов .
Пусть бесконечная плоскопараллельная пластина из диэлектрика помещена в однородное электрическое поле .Выделим в ней малый объем в виде косого цилиндра с
образующими l , параллельными полю и основаниями , совпадающими с основаниями пластины. Объем цилиндраравен поэтому его дипольный момент
(1.14.6)
Найдем связь между поляризованностью диэлектрика и поверхностной плотностью связанных зарядов .
Пусть бесконечная плоскопараллельная пластина из диэлектрика помещена в однородное электрическое поле .Выделим в ней малый объем в виде косого цилиндра с
образующими l , параллельными полю и основаниями , совпадающими с основаниями пластины. Объем цилиндраравен поэтому его дипольный момент
(1.14.6)
P '
E S
cosV l S
E
n
n
+ '- '
P
E
d
l S
cosV l S P P
С другой стороны, этот цилиндр эквивалентен диполю с зарядами и , отстоящими друг
от друга на расстояние l. Электрический момент такого диполя равен
Он должен совпадать с (1.14.6) , приравнивая получаем
Отсюда находим искомую связь
(1.14.7)
где - проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль.
С другой стороны, этот цилиндр эквивалентен диполю с зарядами и , отстоящими друг
от друга на расстояние l. Электрический момент такого диполя равен
Он должен совпадать с (1.14.6) , приравнивая получаем
Отсюда находим искомую связь
(1.14.7)
где - проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль.
' S ' S
'l S
cos 'l S l S P
' cos nP PnP
P
С другой стороны, согласно (1.14.3)
где - нормальная составляющая поля внутри диэлектрика.
Поэтому формулу (1.14.7) можно записать как
(1.14.8)
С другой стороны, согласно (1.14.3)
где - нормальная составляющая поля внутри диэлектрика.
Поэтому формулу (1.14.7) можно записать как
(1.14.8)
0 nEnPnE
0' nE
В тех местах поверхности диэлектрика, где линиинапряженности выходят из диэлектрика векторанаправлены в одну сторону. Поэтому здесь , а на поверхности выступают положительные заряды. Там же, где линии поля входят в диэлектрик , поэтому на поверхности появляются отрицательные заряды.
В тех местах поверхности диэлектрика, где линиинапряженности выходят из диэлектрика векторанаправлены в одну сторону. Поэтому здесь , а на поверхности выступают положительные заряды. Там же, где линии поля входят в диэлектрик , поэтому на поверхности появляются отрицательные заряды.
E
+
n
-n
E
Л ев а я гр а н и ц а П р ав а я гр а н и ц а
nE > 0
nE < 0
P , E ,n
Найдем связь объемной плотности сторонних зарядовс поляризованностью . Для примера, рассмотрим диэлектрик, состоящий из неполярных молекул. Выделим в диэлектрике малую площадку . При включении внешнегоэлектрического поля все положительные зарядысдвинутся относительно площадки на одно и то
же расстояние l1 в
направлении поля, а всеотрицательные зарядысдвинутся на некоторое
другое расстояние l2
против поля.
Найдем связь объемной плотности сторонних зарядовс поляризованностью . Для примера, рассмотрим диэлектрик, состоящий из неполярных молекул. Выделим в диэлектрике малую площадку . При включении внешнегоэлектрического поля все положительные зарядысдвинутся относительно площадки на одно и то
же расстояние l1 в
направлении поля, а всеотрицательные зарядысдвинутся на некоторое
другое расстояние l2
против поля.
'P
S
n+ e
- eP
E
S
l 1 l 2
l 1
l 2
Площадку пересекут слева направо все положительные заряды, находящиеся в объеме левого косого цилиндра , и справа налево – все отрицательные заряды, находящиеся в объеме правого косого цилиндра .
Поэтому через площадку переносится полный заряд, равный
где n - плотность молекул,
а l1+l2 - расстояние, на которое смещаются друг
относительно друга положительные и отрицательные заряды.
Площадку пересекут слева направо все положительные заряды, находящиеся в объеме левого косого цилиндра , и справа налево – все отрицательные заряды, находящиеся в объеме правого косого цилиндра .
Поэтому через площадку переносится полный заряд, равный
где n - плотность молекул,
а l1+l2 - расстояние, на которое смещаются друг
относительно друга положительные и отрицательные заряды.
1 cosl S
2 cosl S
S
S
1 2 1 2' cos cos ( ) cosq enl S enl S en l l S
В результате перемещения каждая пара зарядов
приобретает дипольный момент, равный p = el = e(l1 +l2)Число пар зарядов в единице объема равно плотности n, поэтому суммарный дипольный момент единицы объема равен
eln = pn Эта величина равна модулю вектора поляризации
Поэтому заряд можно записать как
В результате перемещения каждая пара зарядов
приобретает дипольный момент, равный p = el = e(l1 +l2)Число пар зарядов в единице объема равно плотности n, поэтому суммарный дипольный момент единицы объема равен
eln = pn Эта величина равна модулю вектора поляризации
Поэтому заряд можно записать как
P
P = pn
' cosq S P
но
тогда
Пусть теперь поверхность S является замкнутой поверхностью, находящейся внутри диэлектрика.
При включении внешнего электрического поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд, равный
но
тогда
Пусть теперь поверхность S является замкнутой поверхностью, находящейся внутри диэлектрика.
При включении внешнего электрического поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд, равный
cos
P P( n)
P Pq' ( n) S = ( S)
' 'выш
S S
q dq dS
P
Поэтому внутри объема, ограниченного такой поверхностью, возникает избыточный связанный заряд
(1.14.9)
где - поток вектора поляризации через замкнутую поверхность S .
Формула (1.14.9) выражает собой теорему Гаусса для вектора поляризации:
поток вектора поляризации через произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью.
Поэтому внутри объема, ограниченного такой поверхностью, возникает избыточный связанный заряд
(1.14.9)
где - поток вектора поляризации через замкнутую поверхность S .
Формула (1.14.9) выражает собой теорему Гаусса для вектора поляризации:
поток вектора поляризации через произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью.
' 'избыт выш
S
q q dS Ф ��������������
PP
Ф P
P
Определим объемную плотность связанных зарядов согласно
Тогда с использованием теоремы Гаусса получаем
следовательно
Определим объемную плотность связанных зарядов согласно
Тогда с использованием теоремы Гаусса получаем
следовательно
' 'избыт
V S V
q dV dS dV ��������������
P P
'V V
dV dV
P
'
' избытdq
dV
Равенство интегралов должно выполняться для произвольных объемов V , поэтому должны равняться подинтегральные функции
(1.14.10)
Эта формула и дает искомую связь между вектором поляризации и объемной плотностью связанных зарядов:
плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности , взятой с обратным знаком.
Равенство интегралов должно выполняться для произвольных объемов V , поэтому должны равняться подинтегральные функции
(1.14.10)
Эта формула и дает искомую связь между вектором поляризации и объемной плотностью связанных зарядов:
плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности , взятой с обратным знаком.
P
'
'
y z
( )
= -( + )
yx z
P = P =
PP P
x
-div