116671415 exercicios de hidraulica basica

Elementos e Mecnica dos Fludos

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

Exemplo No tubo da figura, determinar a vazo em volume e a velocidade na seo ( 2 ), sabendo se que o fludo gua. Nota: Como o fluido incompressvel, (lquido) ento a Equao da Continuidade nos d: A vazo ser:

1 1 1 121 10mQ v A Q

scm= =

2

4 2

110

mcm

3 31

22 2 2 2

10

2 5

Q m s

ou

mQ v A Qs

cm

=

= = 2

4 2

110

mcm

3 32 10Q m s =

Portanto:

33

10Q m=3

10001

Ls m

1Q L s =

1 2

1 1 2 2

1 12 2

2

21 10

Q Q Q v A

v A v A

v A m sv v cmA

= =

= = =

25 cm2 2v m s =



Exemplo resolvido 4.1 Ar escoa num tubo convergente. A rea de maior seo do tubo 220cm e a menor 210cm . A massa especfica do ar na seo (1) 30,12utm m , enquanto na seo (2)

30,09utm m . Sendo a velocidade na seo (1) 10m s , determinar a velocidade na seo (2) e a vazo em massa. Nota: Trata-se de fludo compressvel, 1 2 e a Equao da Continuidade nos d 1 2m mQ Q= .

1 2

1 1 1 2 2 2

1 1 12 2

2 2

0,12

m m m

ut

Q Q Q v A

v A v A

v Av vA

m

= =

=

= = 3m

210 20ms

cm

0,09 utm3m

210 cm2

1 1 31

26,67

0,12m m

v m s

utmQ v Am

Q

=

= = 10 m 220s

cm21m

4 210 cm

2 2 3

3

2

2,4 10

0,09

m

m m

Q utm s

ou

utmQ Am

v Q

=

= = 26,67 m 210s

cm21m

4 210 cm32,4 10mQ utm s

=



Exemplo resolvido 4.2 Um tubo admite gua ( )3100utm m = , num reservatrio com uma vazo de 20L s . No mesmo reservatrio trazido leo ( )380utm m = por outro tubo com a vazo de 10L s . A mistura homognea formada descarregada por um tubo cuja seo tem uma rea de 230cm . Determinar a massa especfica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. Pela Equao da Continuidade:

1 2 3

1 1 2 2 3 3

m m m mQ Q Q Q Q

Q Q Q

+ = = + = Como os fludos admitidos so incompressveis, alm de ser vlida a Equao da Continuidade, vale a relao:

3 1 2 3 320 10 30L LQ Q Q Q Q L ss s

= + = + = Logo:

3 31 1 2 2

1 1 2 2 3 3 3 33

33 3

3 3

100 20 80 10

30

28002000 800

30

utm L utm LQ Q m s m sQ Q Q LQ

sutmutm L utm Lmm s m

Ls

Ls

+ + + = = =

+ = = s

30 Ls

33

33 3

3

93,3

30

utm m

Qv v

L

A

=

= =31

sm

1

1000L230 cm

21m4 210 cm

3 10v m s =



Exemplo resolvido 4.5 No dispositivo da figura, o pisto desloca-se 0,5m e o trabalho realizado nesse deslocamento 50kgf m . Supe-se que no haja perda de presso entre a sada da bomba e a face do pisto. Determinar:

a) A potncia fornecida ao fludo pela bomba; b) A vazo em L s ; c) A presso na face do pisto.

500,5

0,5

W kgf mS mt s

= ==

???

NQP

===

2

50 1000,5

50pd

W kgf mN N N kg

c

f m st s

A SVQ Q Qt t

m

= = =

= = =

2

4 2

110

mcm

0,50,5

m3 35 10

100

Q m ss

N kgfN P Q P P mQ

=

= = = s3 35 10 m 1 s 2 2

20.000 2kgf kgfP ou Pm cm

= =



4.1 Ar escoa por um tubo de seo constante de dimetro 5cm . Numa seo (1) a massa especfica 30,12utm m e a sua velocidade de 20m s . Sabendo-se que o regime permanente e que o

escoamento isotrmico, determinar:

a) A velocidade do gs na seo (2), sabendo que a presso na seo (1) 21kgf cm (abs) e na seo (2) 20,8kgf cm (abs);

b) A vazo em massa; c) A vazo em volume em (1) e (2).

Nota: O fludo gs, portanto, no pode ser caculada a vazo em volume.

31

1

0,1220

utm mv m s =

=

( )( )

22

1

22

) v ?

1

0,8

a

P kgf cm abs

P kgf cm abs

===

1 12 2

2

1P vv vg

Pk f= =

2cm 20

0,8

m s

kgf

2cm

2 25v m s =

1 1 1 1 1

3

)

0,12

m

m

b Q Q v A

utQmm

= =

= 20 m 0,05ms

( )2 34,71 104 m

Q utm s =

( )( )

12

3 31 1 1 1 1

23 3

2 2 2 1 1

) ?

0,0520 39,27 10

40,05

25 49,09 104

c Q

mmQ v A Q Q m ss

mmQ v A Q Q m ss

== = = = = =

1 2

1 2

A At t

= =

1 1 2 2

1 12

2

P v P vP vvP

= =

1 1 2 2

Escoamento isotrmico Pv ctep v p v

= =

2

1 11

) ?d

Av

=

2 22 v A= 3

1 12 2

2

0,12 20utmv m

v

m = = s25 m s

32

3

2 2 2 2 22 2

0,096

4,71 10mm

utm m

ou

Q utmQ v Av A

s

=

= = =25m

s( )

322 0,0960,05

4

utm mm

=



4.2 Os reservatrios I e II da figura so cbicos e enchidos pelos tubos respectivamente em 100 e 500 s. Determinar a velocidade da gua na seo A indicada, sabendo se que o dimetro 1 m.

3

10 10 10

1000II

II

V m m m

V m

= =

3

5 5 5

125I

I

V m m m

V m

= =

entrada sada

3 3

3 3

3

125 1000100 500

1,25 2

3,25

A I II

I IIA

I II

A

A

A

Q Q

Q Q QV VQt t

m mQs sm mQs s

Q m s

=

= += + = +

= +=

33,25AA

Qv vA

m= =20,7853ms

4,13v m s=

( )222

14 4

0,7853

A A

A

mDA A

A m

= ==



4.4 Um propulsor a jato queima 0,1utm s de combustvel quando o avio voa a velocidade de 200m s . Sendo dados:

30,12ar utm m = ; 30,05m utm m = , na seo (2); 2

1 0,3A m= e 22 0,2A m= . Determinar a velocidade dos gases queimados ( )mv na seo de sada.

( ) ( )

1 3 2

1 1 3 3 2 2

1 1 1 2 2 20,1

200

m m mQ Q QQ Q Q

utmv A v A

m

s

+ = + = + =

20,3s

m 23 20,12 0,1 0,2mutm vsmutm + = 3

0,05 utm

m 1

2

2

7,2 0,1 0,01

7,3

utm utm utmvs s m

v utm

+ =

=0,01

sutm

2 730

m

v m s=



4.7 O tanque da figura pode ser enchido pela gua que entra pela vlvula A em 5h., pela que entra por B em 3h. e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela vlvula C em 4h. (supondo vazo constante). Abrindo todas as vlvulas (A,B,C,D) ao mesmo tempo o tanque matem-se totalmente cheio. Determinar a rea da seo de D se o jato de gua deve atingir o ponto O da figura. Dado: 210g m s= .

0 0 0

3 3 3

3

Lembrar:

Pela equao da continuidade:

30 30 305 3 4

8,5

A B C D

D

D

Q v A

Q Q Q Qm m m Qh h h

Q m h

=

+ + = ++ = +

=

}0

0

0

0

movimento da gota: na horizantal: MRU

na vertical: MRUV (queda livre)=

= +

= +

D

t

D

X x v t

Y y v t 2

2

0

12

10 5 0 10 12

em "X":

10 0 1

10

= + =

= + = + =

D f

D

D

g t

t t s

X x v tv

v m s

3

Assim:

8,5

D D D

DD

D

D

Q v AQA

A

m

v

= =

=

2

h1h

3600 s

10 ms

4 2

2

2,361 10

2,361

D

D

A m

ou

A cm

=

=



4.8 Sabendo-se que num conduto de seo circular o diagrama de velocidade parablico dado pela

equao 2

mx 1rv vR

= = , onde v uma velocidade genrica, mxv a velocidade no eixo do

conduto, r um raio genrico e R o raio do conduto. Calcular a velocidade mdia na seo

(escoamento laminar). Sabe-se que: m1v v dAA

= .

( )2

mx2

mx

1 1 1 2

2

rA A

rv v dA v v r drA R R

vv

= =

=

( )

2 2mx22

0

33mx mx

2 2 2 20 0 0

2 4mx2 2

0 0

21 1

2 2 1

22 4

R

A

R R R

R R

vr rr dr v r drR R RR

v vr drv r dr v r dr r drR R R R

v r rvR R

=

= =

=

2 2

m

2

x2

m x

22 4

2

RR

vR

v Rv

v

=

=2R mx

4 2vv =



4.9 Sabe-se que num conduto de seo circular o diagrama de velocidade exponencial dado pela

equao: 1 7

max 1rv vR

= , onde v a velocidade genrica, maxv a velocidade no eixo do conduto, r um raio genrico, R o raio do conduto. Calcular a velocidade mdia na seo (escoamento turbulento).

Sabe-se que: 1

mv v dAA= .

2

2 (ver exerccio 4.8) (ver exerccio 4.8)

dA r drA R

= =

1 7

max20

21 1 1 2R rv v dA v v r dr v

A R R = = =

maxv( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 7

20

1 7 1 7max max2 1 7 15 7

0 0

1 7max max15 7 15 7

0

1 7 8 7 8 7 1 7 8 7 1 7

0 0 0 0

1

2 2

note:

2 2

7

R

R R

R

R R R R

R r r drRR

v vv R r r dr v R r r drR R R

R r tr R tdr dt

v vv t R t dt v IR R

I Rt t dt I t Rt dt I t dt R t dt

tI

= =

== =

= =

= = =

=

( ) ( )15 7 8 75 7 8 70 0 0 0

15 7 8 7 15 7 15 7 15 7 15 7

15 7 15 7

7 715 8 15 8

8 157 0 0 7 715 8 15 8 120

7 497120

R RR R R r R rtR I R

R R R R R RI R I I

R RI I

= += = + = = =

max15 7

1

2

20

2vv I vR

= =1

max15 7

vR

15 749R120

max60

4960vv =



4.10 No sistema da figura, sabe-se que na seo (1) de rea 30 cm2 (circular), o escoamento laminar. As velocidades dos pistes so indicadas na figura. Qual a vazo em kg/s no retorno, se 310.000N m = ? Dado: 210g m s= .

max1 1 1 1

12

26 30

2

vQ v A A

cm sQ m

=

= 2

4 2

110

mcm

3 3

1

1

9 10

9

Q m souQ l s

=

=

2 2 2

223 10

Q v A

Q m s cm

= =

2

4 2

110

mcm

3 3

2

2

3 10

3

Q m souQ l s

=

=

3 3 3

322 20

Q v A

Q m s cm

= =

2

4 2

110

mcm

3 3

3

3

4 10

4

Q m souQ l s

=

=

4 4 4

421 30

Q v A

Q m s cm

= =

2

4 2

110

mcm

3 3

4

4

3 10

3

Q m souQ l s

=

=

310.000

MR R

MR R

MR

Q Q

Q Q

NQ m

g

= =

=210m s

1

335 10 m

s

5 5MR MRN s kgQ Qm

m = =2s

1sm

5MRQ kg s=

entrada sada

1 2 3 4

3 3

9 3 4 3

5

5 10

R

Q Q

R

R

R

Q Q Q Q Q

Q

Q l souQ m s

+ = + + + = + +=

=

123 1442443

entrada sada

1 2 3 4 R

Q Q

Q Q Q Q Q+ = + + 123 1442443



4.11 No circuito hidrulico abaixo, que opera com leo de peso especfico 38000N m , h um vazamento. Determinar a despesa diria do leo vazado, sabendo se que seu custo US$ 0,10/ kg. Dados: 2,5Av m s= ; 240AA cm= ; 2,1Bv m s= ; 245BA cm= ; 210g m s= .

( )1 .1

1

49 turbulento6049 6604,9

mxv v

v m s

v m s

=

= =

3

2

800010

8000

Nm

m

mgg s

kg

= = =

=23m s

10 m 2s3800kg m =

( ) ( ) ( )1 .

1 1 .

1 1 1 .

4 2 4 2 4 2.3 3 3

.

4,9 40 10 800 2,5 40 10 800 2,1 45 10 800

15,68 8 7,56

m mA mB m vaz

A A B B m vaz

A A A B B B m vaz

m vaz

m vaz

Q Q Q Q

Q Q Q Q

v A v A v A Q

m kg m kg m kgm m m Qs m s m s mkg kg kg Qs s s

Q

= + + = + + = + +

= + + = + +

. 0,12

Despesa 0,12

m vaz kg

g

s

k

=

=s

$0,10USkg

3600 s1h

24 hdia

Despesa 1036,8 $ diaUS=



4.12 Determinar o tipo de escoamento na seo (3). Dados:

1Re 5714= ; 2Re 8929= ; 5 28,4 10 m s = . Obs: Re HD v

= e 4 4H H AD R p= = . Onde:

raio hidrulico seo transversal molhada permetro da seo em

contato com o fludo

HRAp

===

( )( )

1 11

11

1

1

SEO RETANGULAR

0,2 0

2

,3

1 0,2 0,3

1

Re

4 42

2

2 200 300

200 300

0,12

H

H

H

m m

H m m

H

v D

A a bDp a b

abD

a b

mm mm

D

mm m

D m

m

=

= = += +

=+

=

1442443

64748 64748

64748 64748

1

0,5m

1

1 1 11 1

2

1

5

1

0,24

ReRe

5714 8,4 10

H

H

H

D m

v D vD

v m

=

= =

=1

0,24s

m

1 1

1 1 1

0,2 0,3

1

1 31

1 31

1,99 2,0

1,99 200 300

1,19 10

1,2 10

m m

v m s v m s

Q v A

mQ mm mms

Q m s

Q m s

=

= =

=

64748 64748

( )2

2

221

21 2

2

Re

44

4

4

H

H

H

v D

DADp D

D

=

= =

= 2D ( )24

1 2D2 2

SEO CIRCULAR

2

2

22

22

2

5 2

2

250

0,25

Re

Re

8929 8,4 10

H

H

H

H

H

D D

D mm

D m

v D

vD

v m

=

==

==

=

14243

1

0,25s

m

( )( )

2

2 2 22

22

2

2

1 32

3,00

3,0040,25

3,004

1,47 10

v m s

Q v A

DmQs

mmQs

Q m s

=

= = =

( )3 1 2

31

3

1 33

3

3 33

1 33

33

0,55 0,55

1 3

3

Equao da continuidade(fludo incompressvel)

1,2 1,47 10

2,67 10

Re ?

Re

2,67 10550 550

2,67 10

H

m m

Q Q Q

mQs

Q m s

D v

Q m svA mm

m

mm

v

= += + =

==

= =

=

14243 142431

20,3025ms

3

33

3

0,883

44H

v m s

ADp

=

= = x l l4 l

3

SEO QUADRADA

3

3 33

3

0,55

Re

0,55Re

H

H

H

D

D m

D v

m

=

=

=

=

l14243

0,883 m s5 28,4 10 m s

3Re 5781,6

turbulento

=



4.13 Com o registro R inicialmente fechado, o nvel do reservatrio apresenta uma variao 10h cm = num intervalo de tempo de 10s . A partir deste instante, o registro aberto, permanecendo

constante o nvel do reservatrio. Pede-se: a) O dimetro da seo

transversal do tubo que abastece o tanque, sabendo-se que na mesma a velocidade mxima 4m s e o escoamento turbulento;

b) Aps o nvel constante, qual o alcance X do jato;

c) Regime de escoamento no tubo de sada dado 6 210 m s = ;

d) Dimetro do tubo se o regime for laminar.

2

2

) ?

44

4

t

t

t

a DtQ v A

DQ v

Q v D

QDv

==

= = =

( )

1

2

3

7

3

1

49 turbulento6049 4603,267

0,10 0,64110

0,00641

4

4 0,00641

m mx

m mx

m

m

tq

t

t

rv vR

v v

v m s

m s

h AVQt t

m mQs

Q m

m

s

QDv

D

= =

= =

= ==

=

= =

2s

3,267 m s

0,05 5t tD m ou D cm

( )

2

3 3

2

) ?4

0,00641 0,006410,025

4

Q Qb X Q v A v vA D

m sv v mm

= = = =

= =1

4 24,909 10 ms

20

13,058

na vertical:12

0 1,25

v m s

Y y t g t

m t

=

= +

= + {0

22

0

2

1 102

0 1,25 5

1,25

t

m ts

t

mt

=

=

=5 m 2

0,5t ss

=

0

na horizontal:

0 13,058

X x tmXs

= + = + 0,5 s

6,529X m=

6 2

) Regime ?0,025 13,06Re

10

Re 32.6500 Re 4000 regime turbulento

cD D m m s

m s

=

= = == >

( )

( )2 22

2

2

) Regime laminar Re 2000ReRe .1

Laminar Re 20004 .2

4Substituindo 2 em 1:

Re Re Re44 4

dD v D eq

v

D QQ v A Q

D

v v eqD

DD D QQ QD

= =

= = =

= = =

1

D

34 4 0,00641Re

mQD = =

1s

262000 10 m s 4,08D m =



4.14 Dados: fludos ideais. Seo (1): 21 10A cm= ; 31 10kN m = Seo (2): 22 20A cm= ; 2 0,25v m s= ; 2 ? (S.I.) = Seo (3): 23 30A cm= ; 33 9,5kN m = ; 3 ? (S.I.)mQ = .

( )

1 2 3

1 1 1

1

1 1

1 1 1

4 21

3 31

2 2 2

4 22

3 32

3 1 2

33

3

Equao da continuidade(fludo ideal)Q

escoamento laminar2

2 12

1 10 10

1,0 10

0,25 20 10

0,5 10

1 10 0,5 10

mx

Q QQ v A

vv

m sv v m s

Q v AmQ ms

Q m s

Q v AmQ ms

Q m s

Q Q Q

mQs

+ == =

= == = = = = = = += +

33

3 33 1,5 10

ms

Q m s

=

3 3

33

3

3 2

3

3 2

33

3 3 3

33

3

9,510

950010

950

1,5 10

m

m

g

gkN mm sN mm s

kg

Q Q

m

m

Q

= =

=

=

== =

3950 kg

s m

3

1 1

31

3

1 2

3

1 2

31

1,425

1010

10.00010

1000

mQ kg s

g

gkN mm s

N mm s

kg m

=

= =

=

=

=

1 2 3

1 1

33

1

1 1,0 10

m m m

m

m

Q Q QQ Q

mQ

+ == =

31000 kg

s m

1

33

2 2

3

2 3 13

32

2

1,0

0,5 10

1,425

0,5 10 1,425 1,0

0,425

m

m

m

m m m

Q kg s

mQs

Q kg s

Q Q Q

m kg kgs s sk sg

=

=

== =

= 3 30,5 10 sm3

2 850kg m =



4.15 O tanque maior da figura abaixo permanece a nvel constante. O escoamento na calha tem uma seo constante transversal quadrada e bidimensional obedecendo a equao 23v y= . Sabendo que o tanque B tem 31m e totalmente preenchido em 5 segundos e o conduto circular tem 30 cm de dimetro, pede-se:

a) Qual a velocidade mdia na calha quadrada? b) Qual a vazo no conduto circular de 30 cm de dimetro? c) Qual a velocidade mxima na seo do conduto circular de 30 cm de dimetro? d) Qual o tipo de escoamento no conduto circular de 30 cm de dimetro?

( ) ( )

2

2

13

0

3 3

) da calha quadrada1

1 3 11 1

3 1

33

3 1 3 03 3

1

mdia

calha

calha

calha

calha

calha

calha

a v

v v dAA

v y dy

v y dy

yv

v

v m s

=

= =

=

= =

30

30

3

3

2

3

30

30

3 3

30

30

) ?

Equao da continuidade(fludo incompressvel)Q

15

0,2

1 1

1

Q

Q

Q 1 0,2

Q 0,8

cm

calha cm B

BB

B

B

calha calha calha

calha

calha

calha cm B

cm calha B

cm

cm

b Q

Q Q

V mQt s

Q m s

Q v AmQ ms

Q m s

Q Q

Q Q

m ms sm

=

= +

= =

=

= = =

= += = = 3 s

( )

30 30 30

3030

30

3

30 2

2

30

3

3

30

) no conduto30 0,315 0,15

Q

Q

0,8

0,80,15

0,8

mdia

cm cm cm

cmcm

cm

cm

cm

cm

c vcm m

r cm m

v A

vA

m svr

m

m svm

v

= == =

= =

= =

=1

20,0225sm

30 11,32cmv m s =

) Tipo de escoamento

0,30Re

d

Dm

v= =

11,32 ms

2610 m s

63,396Re Re 3.396.00010

Re 4000 turbulento

= = >



4.16 No sistema da figura a gua descarregada do cilindro e percorre uma distncia 19,8a m= , caindo de uma altura 20,5b m= . Durante o processo que dura 6,0min. , no tanque A que tem 20,5m de base, o nvel de gua sofre um desvio de ( )27cm h . Calcular:

a) Velocidade da gua na sada do cilindro 3v ; b) Velocidade do pisto vp e o sentido do seu movimento.

Dados: 330 ; 1Dp cm D cm= = .

24 30,27 0,5 3,75 10

360baseh AV m mQ Q m s

t t s = = = =

3

20

) ?Queda Livre

na vertical:12

0 20,5

a v

b b v t g t

v t

=

= +

= + {0

2

0

2

1 102

0 20,5 5

20,5 2,0245

t

t

t

t t s

=

= = =

2

27 0,270,5

h cm mbase m = =

= 330 0,31 0,01

Dp cm mD cm m

= == =

6,0min 360s=

0

3

na horizontal

19,8 0 2,0219,82,024

9,78

a a v tv

v

v v m s

= + = +

== =

( )23 3 3 3

4 33

3 3

3

3 34 4

4 3

4 3

) ?

0,019,78

47,681 10

:

3,75 10 7,681 10

3,931 10 pisto descendo

vp

3,931 10

p p

p

p

p

pp p

p

b vp

mmQ v A Qs

Q m s

Logo Q Q Q Q Q Q

Q Q Q

m mQs s

Q m s

QQ A vp

m

A

vp

=

= = =

= + = = = =

= =

=1

0,3

s

m ( )2 0,005564

vp m s =



4.17 Dois gases de massas especficas diferentes 31,2A kg m = e 30,95B kg m = encontram-se em um cilindro onde formam uma mistura homognea. O pisto de dimetro 18,5PD cm= se movimenta para baixo com velocidade de 1,6cm s e a mistura resultante sai do cilindro com velocidade

12,5Cv m s= . Calcular:

a) Velocidade Bv ; b) Massa especfica da mistura de gases.

Dados: 25Av m s= ; 1,5AD cm= ; 16,5mBQ kg h= ; 2,5BD cm= ; 2,0CD cm=

( ) ( ) ( )( )2

3

Equao da continuidade(fludo compresvel)

1,2 25 16,54

mA mB mP mC

A A A mB P P P C C C

A

Q Q Q Qv A Q v A v A

Dk mh

g kgm s

+ + = + + = +

1h ( ) ( )

2

2 2

0,016 12,53600 4 4

30

P CC C

D Dm ms s s

kgm

+ = 0,015

s

m( ) ( ) ( )2 2 23

3 33 3 4 3

33

0,185 0,024,58 10 0,016 12,5

4 4 4

5,30 10 4,58 10 4,30 10 3,93 10

3,93 10 4,30

C C

C C

C C

m mkg m ms s s

kg kg m ms s s s

ms

+ + = + + =

3

4 3

33 3

3

10 9,88 10

3,5 10 9,88 10

9,88 10

C

C

m kgs s

m kgs skg s

= =

= 3 33,5 10 sm32,82C kg m =

) ?

16,5

B

B B B

mB B B

mBB

B

B

a v

Q v AQ Q

QQ

kQ

g

=

= = = =

0,95h

kg 3

3

3 3

17,37

4,82 10

B

B

m

Q m hou

Q m s

=

=

( )

( )

3 3

2

3 3

2

4,82 10

44,82 10

0,0254

9,82

BB

B

B

m svD

m svm

v m s

=

=

=



4.18 Sabendo se que a seo transversal (I) quadrada e que 20Iv m s= , determinar o valor do lado dessa seo, assim como o tipo de escoamento na mesma, considerando 210g m s= e 6 210 m s = . O jato que sai da seo circular (II), de dimetro 10cm , chega ao ponto O marcado na figura e o jato que sai da tubulao (III) enche o reservatrio de dimenses conhecidas em 100 segundos. Dados: 0 45y m= ; ( )0 6x m= ; 20,15BaseA m= ; 2H m= .

( )( )

2

3

3

3

2

2

0

0,15 2

0,3

0,31000,003

4

0,14

na horizontal

6 0

6

IIIIII

III

III Base

III

III

III

III

II II II

IIII

II

II

II

II

VQt

V A H

V m m

V m

mQs

Q m s

Q v A

DA

mA

x x v tv t

vt

== = =

==

= =

=

= + = +

=

20 0

0

na vertical12

45 0

II

II

y y v t gt

m v t

= + +

= + 0 0

2

2

12

1 2 45452

9 36 6

32

2

t

II

II

II

gt

mgt m tg

t t s

vt s

v m s

Q

=

+= =

= = = =

=

=

678

m s ( )2

3

3

0,14

0,005


0,005 0,003

0,008

II

I II III

I

I

m

Q m s

Q Q QQ

Q m s

=

= += +=

30,008

I I I

II

I

Q v A

QAv

m

=

= =2s

20 m s2

2

2

3

3

0,0004

0,0004

0,

4

02

Re

4

I

I I

H I

H

H

A m

A A

m

m

D v

ADp

D

== ===

=

=

=

l lll

x l l4 l

seo quadrada

0,02Re

H

m

D =

=

l123

20 m s2610 m s

Re 400.000

escoamento turbulento

=



4.19 O escoamento na seo A turbulento. Aps a seo A o fludo abastece 3 reservatrios como mostrado na figura. A velocidade no eixo da seo A conhecida. Os reservatrios I, II, e III so abastecidos respectivamente pelos tubos B, C e D. O reservatrio I abastecido em 100 segundos. O reservatrio II abastecido em 500 segundos, sendo o escoamento no tubo C laminar. O reservatrio II cbico de aresta 4m. Determinar:

a) A vazo em volume na seo A; b) A vazo em massa no tubo C; c) A velocidade do fluxo no eixo do tubo C; d) A vazo em volume no tubo D

Dados: 39000N m = ; 210g m s= ; A 30 4,9eixov m s= ; ( )100 2AD cm= ; 800CD cm= .

)4960

49

A A A

A mx

A

a Q v A

v v

v

= =

=10

602

301

4,9

( )

( )( )

1

2

2

5

4

100 2

4

A

AA

A

A

m s

v m s

DA

cmA

A

=

=

=

= 410 2 ( ) 2

2

4

5000A

cm

A cm=2

4 2

110

mcm

2

2

3

0,5

5 0,5

2,5

A

A A A

A

A

A m

Q v A

Q m s m

Q m s

=

= = =

3

1,6

mC C

mC C

mC

Q Q

Q Qg

Q m

= =

=39000

sN m

210m s

( )

( )22

1440

) ?

laminar22

4800

4

mC

mx

mxc

mx C

CC

C

CC

C

C

N s KgQm s

c vvv

v vQvA

DA

cmA

A

=

===

=

= =

=

464 10

4 2

2

4

16 10C

cm

mA c= 2

4 2

110

mcm

216CA m=3

) ?

4 8 25500

1,6

mC

mC C

CC

C

C

C

b QQ Q

VQtm m mQ

sQ m s

== =

==

31,6

CC

C

C

QvA

v m

=

=1

216s

m

3

3

0,1

22 0,1

0,2

) ?

4 4 5100

0,8

2,5 0,8 1,6

0,1

C

mx C

mx

mx

D

BB

B

B

B

A B C D

D A B C

D

D

v m s

v vv m s

v m s

d QVQtm m mQ

sQ m s

Q Q Q QQ Q Q QQ

Q m s

== = =

==

=== + += = =



4.20 No tanque 2 que fica cheio em 60min. , ser feita uma diluio de suco concentrado, com gua. Considerando que o tanque 1 tem nvel constante, calcule a vazo de gua no vazamento indicado na figura. Dados: tanque 2 12.000V litros= ; Suco: 1,5mSQ kg s= ; 31.200S kg m = gua: 38Q m h= ; 310BQ m h= ; 2 31.000H O kg m =

1,5

mS S mS

mSS

mS

S

Q QQ

kg

Q

Q

= =

= s3600 s

11.200

hkg 3

3

22

2

2

4,5

12.000

S

TqTq

Tq

Tq

m

Q m h

VQ

t

QL

=

=

=31

1000m

L

60min.60 n

1mi .h

32 12TqQ m h=

2

2

2

2

Tq2

2

3 3

3

A

A3 3

3

Equao da continuidade(fludo incompressvel)Q

12 4,5

7,5

para nvel constanteQ

Q

10 8

2

H O S

H O Tq S

H O

H O

reciclo Bomba

reciclo Bomba

reciclo

reciclo

Q Q

Q Q Q

m mQh h

Q m h

Q QQ Q

m mQh h

Q m h

= += = =

+ == = =

2

2

3

3

3

3

3

3

Se 2

e 10 ,ento conclumos que:

8

se 8e 7,5

conclumos que:vazamento

vazamento 0,5

reciclo

Bomba

Bomba reciclo

H O

H O

Q m h

Q m h

Q Q Q

Q m h

Q m hQ m h

Q Q

m h

==

= =

==

= =



4.21 A figura apresenta dois tubos concntricos de raios 1 3R cm= e 2 4R cm= , dentro dos quais passa leo em sentidos contrrios. O fluxo do tubo interno obedece a equao:

2

0 1rv vR

= . Esse fluxo

divide-se em 2Q , 3Q e no fluxo de retorno RQ , no tubo maior. O peso especfico do leo 3800kgf m e

a leitura da balana 14,4kgf em 60 segundos. O pisto desloca-se com uma velocidade de 3,8cm s e tem uma rea de 278,5cm . A velocidade no eixo do tubo de entrada 0 2,3v m s= . Pede-se determinar:

a) A vazo 1Q em litros por segundo, no tubo interno; b) A vazo RQ de retorno; c) A velocidade mdia no tubo de retorno.

( )( )

1

21 1 1 1

1

31

3

1

2

Vazo em litros por segundo1,15

1,15 0,03

3,25 10

a QmQ v A Q R

s

sm

mQ m

Q

= = =

= 3

10001

Ls m

1 3,25 LQ s =

Velocidade de retorno

2,65R

R R R R RR

c

QQ v A v v

L

A= = =

31s

m1

1000L3 22,199 10 m 1,205Rv m s

20

0

1

Escoamento Laminar

12

3

vrv v

cR m

vR

= = = 1

100 mmc

1

2

0,03

4

R m

R cm

=

= 1100 m

mc

2 0,043,8

p

R m

mv c

=

= 1100 m

ms c

( ) ( )( ) ( )

1

30 leo

1 1

2 222 1

2 2 3 2

0,038

2,3 800

2,3 1,152

0,04 0,03 2,199 10

R

p

R R

R R

v m s

v m s kgf m

m sv v m s

A R A R R

A A m

=

= =

= = = =

= =

2 2

2

2 2 2 2

Vazo de retorno

14,4 0,2460

0,24

R

G G

GG

b Q

G kgfQ Q kgf st s

QQ Q Q Q

kgf

= = =

= = =s

kgf800 3

2

3

0,0003

m

Q m=3

10001

Ls m

3

3

2

23

3

0,3

0,038 0,00785

0,0003

p p

Q L s

mQ v A Q ms

Q m

=

= =

3

10001

Ls m

3

1 2 3

0,3

3,25 0,3 0,3 2,65R

R R

Q L s

Q Q Q Q

Q Q L s

= + += + + =



4.22 Na figura abaixo, determinar se o pisto sobe ou desce e com que velocidade? Dados:

1 8D cm= ; 1 3v m s= 2 20Q L s= ; 3 5v m s=

23 20A cm= ; 2. 50pistA cm= .

entrada


Q sadaQ =

3 3 3

3 23

2 33

5 2 10

1 10

Q v AmQ ms

Q m s

= = =

2 20QL=

311000m

Ls

2 32 2 10Q m s

=

( )( )

1 1 12

11

2

1

2 31

34

0,083

41,51 10

Q v A

DmQs

mmQs

Q m s

= ==

=

entrada2 3

2 3

2 32 4

Note que Q ,

logo se a sada (1) + sada (3) 2,51 10 ,e a entrada (2) 2 10 ,ento conclui-se que:

,obrigatoriamente tm que ser 2,51 10 ,portanto, o pisto est subindo

sadaQ

m sm s

Q Q m s

= =

= + =

.

2 4 1 3

4 1 3 23 3 3

2 2 24

2 34

1,51 10 1 10 2 10

0,51 10

Q Q Q QQ Q Q Q

m m mQs s s

Q m s

+ = += + = + =

4 4

3

4

44

.

2

40,51 10

pist

Q v AQv

m

A

v

= =

=1

2450 10 ms

4 1,02v m s=



Extra 1 De acordo com a figura so dados: 1 2 150 ; 25 ; 1 ;mD mm D mm V m s= = = 2

3 2 6 21000 ; 10 ; 10H O kgf m g m s m s = = = . Determinar: 2 ; ; ;m Gv Q Q mQ e qual o tipo de escoamento entre (1) e (2).

1 1 1 11 6 2

1

) Regime ?0,05 1Re

10Re 50.000 Re 4000

Re regime turbulento

m m

eD D m m s

m s

=

= = == >=

1 2

2

11 1

1 1 2 2 2 22

Equao da Continuidade (fludo incompressvel)

) ?m

mm

m m m m

Q Q Q Q v A

a v

vv Av A v A v vA

= = =

=

= = = ( )21

4D

( )224D

( )( )

( )( )

21 1

2 22

2

2

2

2 2

1 50 1 250025

mm

m m

v Dv

D

m s mm m sv vmm

mm

=

= =2625mm

2 4mv m s =

( ) ( )2 21 3 31 1 1

) ?

0,051 1,96 10

4 41,96

m m

b Q

D mQ v A Q v Q m s Q m s

ou Q L s

= = = = =

=

3

) ?G

G G

c Q

kgfQm

Q Q

== =1000 3

3

1,96 10 m 1,96GQ kgf ss =

) ?

1,96m

GG m m m

d Q

Q kgfQ Q g Q Q sg

== = =

210m s1 0,196mQ kgf s m =

2 2 2 22 6 2

2

2

0,025 4Re10

Re 100.000 Re 4000

Re regime turbulento

m mD D m m sm s

= = == >=



Extra 2 - De acordo com a figura so dados: 2 21 2 120 ; 10 ; 75 ;mA cm A cm V m s= = = 3 3

1 21,2 ; 0,9kg m kg m = = . Determinar: 2 1 2; ;mv Q Q e mQ .

1 2

1 1 2 2 1 1 1 2 2 2

2

1 1 12 2

2 2

Equao da Continuidade (fludo compressvel)

) ?

1,2

m m m m

m m

m

mm m

Q Q Q Q Q

Q Q v A v A

a v

v Av vA

kg

= = = = =

=

= = 3m

275 20ms

cm

0,9kg

3m210 cm

2 200mv m s =

1

4 2 31 1 1 1 1

2

4 2 32 2 2 2 2

1 1 1 31

) ?

75 20 10 0,15

) ?

200 10 10 0,20

) ?

1,2

m

m m

b Q

mQ v A Q m Q m ss

c Q

mQ v A Q m Q m ss

d Q

kgQ Q Qm

=

= = =

=

= = =

=

= =3

0,15 m 1

2 2 2 32

0,18

0,9

m

m m

Q kg ss

ou

kgQ Q Qm

=

= =3

0,20 m 2

1 2

0,18

0,18

m

m m m

Q kg ss

Q Q Q kg s

=

= = =

116671415 exercicios de hidraulica basica

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