11º encontro pnaic 2014 vânia ok
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Bom dia!
Orientadora de Estudo do PNAICRozivania Lima
Vicência, 22 de novembro 2014.
Pacto Nacional Pela Alfabetização na Idade Certa
Detetive e Espião1.Papéis dobrados, sendo um escrito
espião e outro detetive. Os demais em branco.
2. Em grupos de 5 ou 6 pessoas, cada um recebe um papel e olha a sua função no jogo, secretamente.
3. O espião deve atingir os demais participantes com uma piscadela de olhos. À medida em que veem, os demais participantes dizem: fui atingido.
4. O Detetive deve descobrir quem é o espião. Pode dar, no máximo, um palpite errado.
5. Se o Detetive acertar o espião, ganha o jogo.
Socialização referente às aplicações da ANA;
Socialização das aulas referente às sequências didáticas planejadas;
Entrega dos Relatos de experiência/ Socialização
Retomando...
1. Tipo de Atividades: Sequência Didática, Projeto Didático, Atividades Permanentes, Atividades exploratórias;
2. Justificativa;3. Conteúdos Trabalhados; (interdisciplinar)4. Público Alvo;5. Problematização do conteúdo;6. Objetivos;7. Materiais utilizados;8. Produções das crianças;9. Tempo definido para realização das atividades;10. Período em que a experiência foi vivenciada;11. Contempla várias áreas de conhecimento;12. Eixos de ensino contemplados;13. Direitos de aprendizagem contemplado;14. Estratégias de avaliação;15. Sistematização de conteúdos.
Conferindo...
Iniciando a ConversaCom o conteúdo deste Caderno busca-se inserir a criança no universo da investigação, a partir de situações de interesse próprio, realizando coletas de dados e apresentando-os em gráficos e tabelas. Gráficos e tabelas, além de serem ferramentas para apresentação de dados, são recursos para a elaboração de problematizações relativas a outros eixos dos Direitos de Aprendizagem.
Considera-se como fundamental na atitude investigativa a preocupação em formular questões, elaborar hipóteses, escolher amostra e instrumentos adequados para a resolução de problemas, a coleta dos dados, a classificação e representação dos mesmos para uma tomada de decisão. É nesse sentido que a pesquisa pode ser pensada como o eixo principal da formação estatística dos alunos de todos os níveis de ensino.
Objetivo
Apresentar a Educação Estatística, fornecendo ao professor elementos que permitam o planejamento de práticas pedagógicas que auxiliem a criança a reconhecer e produzir informações, em diversas situações e diferentes configurações.
• ler, interpretar e fazer uso das informações expressas na forma de ícones, símbolos, signos e códigos em diversas situações e em diferentes configurações (anúncios, gráficos, tabelas, rótulos, propagandas), para a compreensão de fenômenos e práticas sociais;
• formular questões que gerem pesquisas e observações para coletar dados quantitativos e qualitativos;
• coletar, organizar e construir representações próprias para a comunicação de dados coletados (com ou sem o uso de materiais manipuláveis ou de desenhos);
• ler e interpretar listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada, gráficos;
Objetivos Específicos
• elaborar listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada, gráfico de barras e pictóricos para comunicar a informação obtida, identificando diferentes categorias;
• produzir textos a partir da interpretação de gráficos e tabelas;
• problematizar e resolver situações a partir das informações contidas em tabelas e gráficos;
• reconhecer e diferenciar situações determinísticas e probabilísticas;
• identificar a maior ou menor chance de um evento ocorrer.
MUDANÇAS DE CONTEÚDOS
Ao olhar para a História da Educação, observamos que alguns conteúdos deixam de constar na grade curricular, enquanto que outros são deslocados ou introduzidos.
MUDANÇAS NOS CONTEÚDOS
MUDANÇAS NA SOCIEDADE
Tornam-se NECESSÁRIOS
Tornam-se OBSOLETOS
ESTUDOS DA PSICOLOGIA
Compreensão em determinadas
fases
Mudanças na sociedade: Determinados conteúdos tornam-se necessários ou obsoletos para o domínio de habilidades.
Leitura de Mapas (Conteúdo Necessário)
Expressões Numéricas (Conteúdo Obsoleto)
Estudos da Psicologia: Determinados conteúdos somente podem ser aprendidos em anos mais avançados ou alguns já podem ser compreendidos nos anos iniciais.
Divisão de Frações (Conceito muito avançado)
Sequências (Conceitos elementares)
Atenção:
Antes da década de 80, a ESTATÍSTICA e assuntos correlatos, como PROBABILIDADE e ANÁLISE COMBINATÓRIA, eram trabalhados nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. No entanto, devido a importância destes conceitos para o exercício da cidadania, indica-se trabalhar com estes conceitos já nos anos iniciais.
• Pelo fato de não ter aprendido tais conceitos na escola, é comum
os professores fazerem os seguintes questionamentos:
ESTATÍSTICA
Auxilia as investigações
Trata quantitativamente os dados
Apresenta as informações de forma planejada
PESQUISA
Investigar alguma coisa
Formação Científica
do cidadão
Perspectiva Interdisciplinar
Formação Estatística do
cidadão
Aprender fazer pesquisa favorece...
A Estatística tem importância numa perspectiva interdisciplinar, para a formação do cidadão em outras áreas do conhecimento, pois as questões a serem investigadas são geradas nos diversos campos de conhecimento.
Aprender fazer pesquisa favorece...
A criança chega à escola cheia de questionamentos. A curiosidade é uma qualidade, que por falta de valorização, vai desaparecendo aos poucos.
O que queremos investigar?
A Educação Estatística ajuda a valorizar esta curiosidade. O professor pode desenvolver investigações a partir da curiosidade dos alunos, além de proporcioná-los novas questões.
Levantando HipótesesA partir do momento que as crianças enunciam suas dúvidas, podem ser estimuladas a elaborar possíveis respostas.
• Várias hipóteses de respostas serão dadas: cachorro, gato, galinha, coelho e outros.
Indo além...• Uma criança pode achar que as
meninas gostam mais de gatos, pois são mais dóceis e os meninos dos cães por serem mais ágeis.
Para a pergunta: Qual o bicho de estimação
preferido dos meus colegas?
Quem fará parte da pesquisa?
Todos serão investigados ou apenas uma parte da
população – uma amostra.
Nos anos iniciais é importante começar
uma investigação que possa ser feita com
toda a população: um Censo.
Algumas variáveis importantes...• O nome da criança – para que nenhuma criança
seja esquecida ou para que nenhuma responda duas vezes;
• O gênero da criança – devido a hipótese da diferença de preferência entre meninos e meninas;
• O bicho de estimação preferido – pois é a questão chave da pesquisa;
• O porquê é preferido – devido as hipóteses levantadas;
• A quantidade de crianças pesquisadas.
Como coletar os dados?Cada aluno preencherá um
questionário.Cada aluno entrevistará um colega e anotará em um
formulário.
A decisão do método de
coleta e classificação dos dados é necessária
para que não haja problema
durante a coleta e
análise dos dados
coletados.
Os dados podem ser apresentados por meio de Gráficos ou de Tabelas, levando em consideração a frequência absoluta que se utiliza apenas da contagem.
Como apresentar os dados?
Vamos coletar os dados?
Vamos pesquisar a nossa turma:
1) QUAL O SEU CONCEITO PARA A FORMAÇÃO DO PNAIC?
( ) FRACO ( ) REGULAR ( ) BOM ( ) ÓTIMO 2) QUAL A CONTRIBUIÇÃO DO PNAIC PARA A SUA
PRÁTICA PEDAGÓGICA?( ) NENHUMA ( ) POUCA ( ) MUITA
• QUAL A POPULAÇÃO FOI INVESTIGADA?
• QUAL A QUANTIDADE ENTREVISTADA?
• CONTAGEM DAS RESPOSTAS.
• CONSTRUÇÃO DE PLANILHA.
• DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.
LEITURA DOS DADOS
Como apresentar os dados?
É importante apresentar os dados tratados por meio de gráficos e tabelas que tenham relação com as perguntas levantadas, e dizer o que se pode interpretar a partir deles. Uma tendência comum das crianças é fugir dos dados e falar o que acham, mesmo que os dados digam outra coisa. É preciso buscar que elas sejam críticas e contrastem o que pensam com o que os dados dizem. É importante fazer uma apresentação para comunicar os resultados e, se for o caso, tomar decisões.
Alguns questionamentos:
1. Qual a relação entre o vídeo e o pensamento probabilístico?
2. O sistema de itinerários proposto nos ônibus de Sortudus é adequado? Por quê?
Comandos: Construção de Gráficos e tabelas
Dividir a turma em 4 grupos:
Definição os objetivos; Qual a população/ amostra? (alunos, professores,
pais etc) Levantamento das hipóteses; Coletar os dados; Como coletar os dados? Elaborar o gráfico.
Grupo 1: Coluna Grupo 2: PizzaGrupo 3: BarraGrupo 4: Tabela
Sistematização
A Estatística tem como um de seus objetivos organizar e resumir grandes quantidades de dados mediante o uso de medidas e representações que mostrem, de maneira sintética, o perfil dos dados coletados, as tendências e relações entre as variáveis. A partir de gráficos e tabelas podemos nos informar sobre os mais variados assuntos e, a partir dos dados, refletir sobre o que eles indicam sobre a temática. Assim, o trabalho com estatística pode ser facilmente integrado com qualquer área de conhecimento ou disciplina. Nesse sentido, é fundamental que os dados utilizados nessas representações sejam reais, pois somente dessa forma poderão subsidiar reflexões sobre fenômenos naturais ou sociais.
A pesquisa como atividade regular na formação do aluno pode ser definida como o conjunto de atividades orientadas e planejadas para a busca de um conhecimento novo. Considera-se como fundamental na atitude investigativa a preocupação em formular questões, elaborar hipóteses, escolher amostra e instrumentos adequados para a resolução de problemas, a coleta dos dados, a classificação e representação dos mesmos para uma tomada de decisão.
COMBINATÓRIAConhecida como a arte de contar! Contagem de grupos de objetos, tendo como base o raciocínio multiplicativo. Quantificar conjuntos ou subconjuntos de objetos ou de situações, selecionados de um conjunto dado.
De acordo com Pessoa e Borba (2009), a Combinatória nos permite quantificar conjuntos ou subconjuntos de objetos ou de situações, selecionados de um conjunto dado. A partir de determinadas estratégias, pode-se saber quantos elementos ou quantos eventos são possíveis numa dada situação, sem necessariamente ter que contá-los um a um. Na Combinatória contam-se, através de uma ação sistemática, baseando-se no raciocínio multiplicativo, grupos de possibilidades. Isso deve ser feito por meio de uma estratégia que atenda aos requisitos desses tipos de problemas, como a constituição de agrupamentos, a determinação de possibilidades e sua contagem.
Pensando nas características dos problemas combinatórios...
Os problemas combinatórios normalmente trabalhados na Educação Básica são de quatro tipos: arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano.
Uma característica comum a todos os tipos de problemas é a necessidade de esgotar as possibilidades para se chegar à resposta. Além dessa característica, os problemas de arranjo, combinação e permutação se assemelham ou se diferenciam pela forma de escolher os elementos (se todos ou apenas alguns) e pela forma de ordená-los. O problema do tipo produto cartesiano é caracterizado pela escolha dos elementos. Vejamos alguns exemplos de problemas e suas características.
• É necessário esgotar as possibilidades para se chegar à resposta;
• Se assemelham ou se diferenciam pela forma de escolher os elementos (se todos ou apenas alguns) e pela forma de ordená-los.
Trabalho em Grupos
- Em grupos, resolvam os problemas a seguir, utilizando-se de estratégias como desenhos, listagens ou outras que os alunos utilizariam para resolvê-los.
- Nestes oito problemas, temos quatro tipos, dois de cada. Identifiquem quais os problemas que têm as mesmas características em relação à estrutura.
1. Para representante de turma de sala de aula, candidataram-se 3 pessoas (Joana, Mário e Vitória). De quantas maneiras diferentes poderão ser escolhidos o representante e o vice representante?
Resp. 6 – Arranjo
2. No pula-pula do parque podem entrar duas crianças de cada vez. Amanda, Lívia e Gisele estão aguardando a vez. De quantas maneiras diferentes elas podem formar duplas para brincar no pula-pula?
Resp. 3 – Combinação
3. Na estante da minha casa há fotos do meu pai, da minha mãe e do meu irmão, sendo um total de 3 porta-retratos. De quantas formar diferentes posso organizar esses porta-retratos de modo que eles fiquem lado a lado?
Resp. 6 – Permutação
4. Para a festa de São João, na escola, tem 2 meninos (Pedro e João) e 4 meninas (Maria, Luiza, Clara e Beatriz) que querem dançar quadrilha. Se todos os meninos dançarem com todas as meninas, quantos pares diferentes poderão ser formados?
Resp. 8 – Produto cartesiano
1. Para representante de turma de sala de aula, candidataram-se 3 pessoas (Joana, Mário e Vitória). De quantas maneiras diferentes poderão ser escolhidos o representante e o vice representante?
Resp. 6 – Arranjo
2. No pula-pula do parque podem entrar duas crianças de cada vez. Amanda, Lívia e Gisele estão aguardando a vez. De quantas maneiras diferentes elas podem formar duplas para brincar no pula-pula?
Resp. 3 – Combinação
Amanda e Lívia = Lívia e AmandaLívia e Gisele = Gisele e Lívia
Gisele e Amanda = Amanda e Gisele
AMANDA LÍVIA GISELE
3. Na estante da minha casa há fotos do meu pai, da minha mãe e do meu irmão, sendo um total de 3 porta-retratos. De quantas formar diferentes posso organizar esses porta-retratos de modo que eles fiquem lado a lado?
Resp. 6 – Permutação
4. Para a festa de São João, na escola, tem 2 meninos (Pedro e João) e 4 meninas (Maria, Luiza, Clara e Beatriz) que querem dançar quadrilha. Se todos os meninos dançarem com todas as meninas, quantos pares diferentes poderão ser formados?
Resp. 8 – Produto cartesiano
Todos os elementos de um grupo devem ser combinados com os dos outro grupo.
5. Elizabete quer criar uma senha para que outras pessoas não mexam no seu celular. Sabendo que ela só pode usar os números 1, 2 e 3, sem repeti-los na mesma senha, de quantas maneiras diferentes Elizabete poderá criar essa senha?
Resp. 6 – Permutação
6. Na gincana de matemática da escola estão participando Filipe, Rafael e Bruno. De quantas maneiras diferentes podemos ter o 1º e o 2º colocado para ganhar as medalhas?
Resp. 6 – Arranjo
7. Mariana tem que escolher duas amigas entre três (Juliana, Adriane e Rute) para ir com ela ao shopping. Quantas duplas diferentes de amigas Mariana poderá formar?
Resp. 3 – Combinação
8. Maria tem 3 blusas (branca, verde e rosa) e 3 shorts (marrom , azul e preto) para ir à festa da escola. Quantos conjuntos ela poderá formar, combinando todas as blusas com todos os shorts?
Resp. 9 – Produto cartesiano
Por fim:De acordo com Borba (2013), se problemas variados de Combinatória forem trabalhados desde os anos iniciais do EF, por meio de representações simbólicas apropriadas e que possibilitem uma gradual construção de procedimentos mais formais, aumentam-se as possibilidades de se chegar ao uso consciente de fórmulas de Análise Combinatória no Ensino Médio.
Referências Bibliográficas
BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa.
Caderno 7.Educação Estatística . MEC / SEB. Brasília,
2014;
Consulta do do Seminário 3 do CEEL /NEMAT.
Consulta do Material da orientadora Camila Ribeiro.
Teste de Matemática
1. SEU/SUA PROFESSORA DITARÁ OITO NÚMEROS E VOCÊ DEVERÁ ESCREVÊ-LOS AO LADO DE CADA NÚMERO DITADO:
A) VINTE E SEIS _________________B) DUZENTOS E SEIS _________________C) SESSENTA _________________D) TREZENTOS E SESSENTA E QUATRO _________________E) MIL E QUATRO _________________F) QUARENTA E NOVE _________________G) DOIS MIL E CATORZE _________________H) DUZENTOS E SESSENTA _________________
Na representação dos números, a aluna justificou o número maior fazendo relação com a sequência da escrita numérica, ou seja, é maior quem vem depois¹.• Apresentou a hipótese de escrita Reprodução Parcial (valor de lugar até 99) quando escreveu: 10004 (1004)• Apresentou a hipótese de escrita Dúvidas quanto o papel do zero quando escreveu: 3064 (364); 2060 (260)
MARQUE A ALTERNATIVA CERTA NAS QUESTÕES ABAIXO: 2. MÁRIO TEM UMA COLEÇÃO DE FIGURINHAS. ELE GANHOU 14FIGURINHAS E FICOU COM 23. QUANTAS FIGURINHAS ELE TINHA ANTES?A) 37B) 10C) 11D) 9
Campo aditivoSituação de transformação com o estado inicial desconhecido
QUESTÃO 2a) 14+ 23 = 37 (escolha da operação aritmética incorreta – Erro de cálculo relacional). b) Soma todos os algarismos(1+4+2+3) ou erra a operação, uma vez que um erro comum é colocar zero quando se 'tira um número maior de um número menor. c) Erro de compreensão da lógica da operação – Cálculo numérico; em alguns casos as crianças subtraem sempre o algarismo menor do maior. Se de 3 não pode tirar 4, tira-se de 4 a quantidade 3. d) 23 – 14 = 9 (Compreensão das relações lógicas do problema e efetua corretamente o cálculo numérico)
QUESTÃO 3
que indica cada alternativa? a) Erro de compreensão da lógica da operação – Cálculo numérico; um erro comum é subtrair sempre os algarismos menores dos maiores. (tirar 6 de 8). b) 26 + 8 = 34 Escolha da operação aritmética errada. – Erro de cálculo relacional. c) 26 - 8 = 18 (Compreensão das relações lógicas do problema e efetua o cálculo numérico corretamente) d) Ao subtrair um algarismo maior de um menor, um erro possível é colocar zero. Então seria: 6 – 8 = 0.
3. JOANA TEM 26 ANOS. ELA TEM 8 ANOS A MAIS QUE SUA IRMÃCAROLINA. QUAL A IDADE DE CAROLINA?A) 22B) 34C) 18D) 20
Campo aditivoSituação de comparação
4. PARA O PASSEIO DA ESCOLA 29 PESSOAS TERÃO QUE SE DIVIDIR EMCARROS COM 5 PESSOAS EM CADA CARRO. QUANTOS CARROS SERÃONECESSÁRIOS PARA ESSE PASSEIO?A) 4B) 6C) 5D) 7
Campo MultiplicativoSituação de divisão envolvendo formação de grupos
QUESTÃO 4O que indica cada alternativa? a) 29/5 = 5 com resto 4. Coloca a quantidade de pessoas que sobram e não completam mais um carro. b) 29/5 = 5 com resto 4. 5 carros com 5 pessoas e 1 carro com 4 pessoas = 6 carros (Compreensão das relações lógicas do problema) c) 29/5 = 5 com resto 4. O erro está em não considerar que é preciso mais um carro para acomodar as 4 restantes. d) Poderiam ser 7 carros com menos pessoas em cada um, mas é solicitado que tenham 5 em cada um. Pode ter resolvido também qualquer conta como, por exemplo, 9 - 2 = 7. (29)
5. DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES 3 PESSOAS (JOANA, CARLOS EMELISSA) PODEM SE ORGANIZAR NA FILA DA RODA GIGANTE NOPARQUE DE DIVERSÕES?A) 3B) 9C) 6D) 4
Campo Multiplicativo Situação envolvendo raciocínio combinatório
QUESTÃO 5O que indica cada alternativa? a) 3 é indicação da quantidade expressa no problema. Ou não ter esgotado todas as possibilidades. b) A criança pode ter feito: 3x3. c) 3 x 2 = 6. O mais provável é que as crianças listem as possibilidades. d) A criança pode não ter conseguido listar todas as possibilidades. Listou apenas 4.
Análise das alternativas :A) Relacionou Categoria (menino) com a frequência da categoria (brincadeira de roda);
B) Gabarito
C) Relacionou Categoria (menina) com a frequência da categoria (brincadeira de roda);
D) Relacionou Categoria (menino) com a frequência da categoria (corrida);
Em relação as interpretações equivocadas dos alunos, referentes aos dados na Tabela, algumas pesquisas afirmam que os alunos ao responderem atividades que exijam análises de dados com informações próximas à sua realidade, eles respondem de acordo com a mesma, ignorando muitas vezes as informações contidas nas tabelas ou nos gráficos (OLIVEIRA E GUIMARÃES, 2012)
7. MARQUE A ALTERNATIVA CERTA.QUAL DOS GRÁFICOS APRESENTA A FREQUÊCIA DE 15 CACHORROS E 10 GATOS? Análise das alternativas :
A) Localizou a frequência de 15 gatos e 10 cachorros - invertendo apenas os valores do enunciado.
B) Localizou a frequência de 20 gatos e 5 cachorros – sendo a barra maior para gatos e menor para cachorros;
C) Localizou a frequência de 20 cachorros e 5 gatos - Identificando a barra maior para cachorros e a menor para gatos, não se preocupando com os valores apresentados na escala;
D) Gabarito
X
8. ESTE É O DESENHO DA SALA DE AULA DE MAURÍCIO.MARQUE A ALTERNATIVA CORRETA.
QUANDO ELE ENTRA PELA PORTA:A) O QUADRO DE AVISOS FICA À DIREITA DELE.B)O ARMÁRIO FICA ATRÁS DELE.C) O CESTO DE LIXO FICA À ESQUERDA DELE.D) O QUADRO FICA NA FRENTE DELE.
Busca-se:Localizar-se no espaço a partir de um referencial; -Localizar-se no espaço a partir de mais de um referencial; -Reconhecer o vocabulário pertinente à lateralidade.
9. QUANTOS CUBINHOS SÃO NECESSÁRIOS PARA COMPOR ESSA FIGURA?
A) 22B) 14C) 16D) 9
Busca-se:Utilizar raciocínio visual e espacial a partir da análise das figuras tridimensionais.
10. OBSERVE AS LINHAS ABAIXO E MARQUE A ALTERNATIVACORRETA.
B)
-
C)
A) A LINHA (a) É A MAIS COMPRIDAB) A LINHA (b) É A MAIS COMPRIDAC) A LINHA (c) É A MAIS COMPRIDAD) AS TRÊS LINHAS TÊM O MESMO COMPRIMENTOO QUE VOCÊ UTILIZOU PARA MEDIR? _________________________________
A)
Questão 10
A questão envolve comparação de comprimento sem medidas.As figuras que compõem a questão são formadas por segmentos de retas ou linhas curvas.Trabalha comprimento como grandeza.A questão explora o uso do vocabulário relativo a comprimento: mais curto e mais comprido.
Procedimentos de resolução
Comparação utilizando percepção visual.Comparação utilizando materiais diversos: cordão, régua, compasso, ...Nessa questão o que está em jogo é a relação entre comprimento e espaço ocupado. As três linhas tem tamanhos semelhantes.É importante refletir sobre a questão:O QUE VOCÊ UTILIZOU PARA MEDIR?
Algumas questões para refletir com os professores: É preciso escolher um instrumento para medir.É importante disponibilizar materiais diversos para que os alunos selecionem o mais adequado. É importante discutir a importância da adequação do instrumento de medida. Medir com régua, nesse caso, só dá para a linha B. Usar barbante talvez fosse a melhor opção. Precisa ser algo que de volta e não seja muito grande. A adequação envolve forma e longitude. Medir a distancia até a lua com barbante!!!!! Medir o tamanho do olho da pulga com milímetro! (longitude) Medir a largura de uma cintura com régua!!! (forma)....
11. OBSERVE O CALENDÁRIO.QUE DIA É A TERCEIRA QUINTA-FEIRA DESSE MÊS?
A) 1B) 15C) 16D) 23
Busca-se:Identificar dias da semana, meses do ano, datas e períodos de tempo, utilizando calendários e agendas.
A) 1 (inicio do mês)B) 15 (é na terceira linha mas não é quinta- feira)C) 16 (resposta correta) D) 23 (4ª quinta-feira)
Trazer para o próximo encontro a CAIXA MATEMÁTICA
(com os objetos manipuláveis para exposição)
PARA CASA E ESCOLA
Rozivania [email protected]@gmail.com Celular: (81) 9873-2269