12 acqua nei suoli - suoli

L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Suoli, Falde, Acqua, Ghiaccio

Riccardo Rigon

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009

Wednesday, November 4, 2009

L’acqua nei suoli e nel sottosuolo

Riccardo Rigon

Obbiettivi:

2

•Definire cosa sono i suoli

•Introdurre brevemente le falde acquifere

•Definire la dinamica dei flussi nelle falde e introdurre la legge di Darcy ,

gli enti che compaiono nella legge, verificare la validità dell’ipotesi del

continuo.

•Verificare la presenza di scale multiple nell’idrologia dei suoli e del sottosuolo



Riccardo Rigon

Che cosa sono i suoli ?

Con suolo, si intende la porzione superficiale del terreno composto da

materiale inorganico ed organico in proporzione diverse da luogo a luogo,

caratterizzato da una propria composizione chimico-mineralogica, da una

sua propria atmosfera, da una particolare idrologia e da una determinata

flora e fauna.

Questa accezione è diversa da quella del linguaggio comune di superficie del

terreno sulla quale si cammina'.

3


L’acqua nei suoli e nel sottosuol

Giacomo Sartori

4

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• è un corpo naturale vivente, risultato di

lunghi processi evolutivi, determinati

dall’insieme dei fattori ambientali (clima,

materiale parentale, morfologia, vegetazione,

organismi viventi)

• è un elemento fondamentale degli ecosistemi

terrestri

• il suolo è in equilibrio dinamico: interagisce

• è una risorsa naturale non rinnovabile

Il suolo


http://www.directseed.org/soil_quality.htm

http://www.directseed.org/soil_quality.htm


Giacomo Sartori

5

Microflora e fauna del suolo

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, 1999



Riccardo Rigon

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Una visione di insieme

6

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03



Riccardo Rigon

Pedogenesi

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Il processo che dalla roccia madre forma i suoli si chiama pedogenesi. Questo

processo è un insieme di azioni fisiche chimiche e biologiche che concorrono a

strutturare i suoli in orizzonti

7

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lian

, 20

03



Giacomo Sartori

8

PedogenesiSubstrato/Regolite/Suolo

Substrato := Roccia

Regolite := materiale parentale

http://gis.ess.washington.edu/grg/courses05_06/ess230/lectures/257,1,Soils





Giacomo Sartori

9

Definizioni

materiale parentale: (o regolite) si intende il materiale non consolidato

(incoerente, debolmente coerente, o pseudocoerente) da cui il suolo deriva

substrato si intende la formazione rocciosa, consolidata, che ha dato

origine al suolo, o che è intervenuta nella formazione del suolo

indirettamente, o che non è intervenuta affatto, nel caso per es. di un

substrato calcareo coperto da una sottile copertura di materiali alloctoni

(glaciali…), da cui il suolo deriva

suolo: parte superiore della superficie terrestre che mostra segni di

alterazione ed è influenzata all’influenza dagli organismi viventi



Giacomo Sartori

10

Definizioni

profilo: sezione verticale del suolo che mette in luce la eventuale

sequenza degli orizzonti

orizzonti: rappresentano degli strati di spessore variabile,

all’interno del profilo, di solito con andamento circa parallelo

alla superficie del suolo, che presentano caratteristiche

omogenee per quanto riguarda colore, tessitura, struttura, pH,

carbonati, ecc.



Giacomo Sartori

11

suolo sott i le su mater ia le parentale costituito da materiali glacialisuolo molto sottile su roccia

basaltica (= substrato)

PedogenesiSubstrato/Regolite/Suolo



Riccardo Rigon

12

Orizzonti

orizzonte vegetato

substrato roccioso

roccia non consolidata

suolo

vero e

proprio

orizzonte vegetato

substrato roccioso

suolo

vero e

proprio

orizzonte A

orizzonte B

orizzonte C

orizzonte A

orizzonte B

orizzonte C



Giacomo Sartori

13

I materiali parentali

Classificazione dei mineraliche compongono le rocce

tratto da: prof. Dazzi, Università di Palermo

I PIU’ IMPORTANTI:

- silicati e alluminosilicati

- carbonati



Riccardo Rigon

Tempi della pedogenesi

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La formazione dei suoli impiega generalmente molto tempo.

14

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, 20

03



Giacomo Sartori

15

Pedogenesi

Esempio di evoluzione di un suolo

Col passare del tempo il profilo diventa più profondo, e più differenziato (= orizzonti più distinti)



Riccardo Rigon

Dal punto di vista dell’idrologo potremmo estendere il concetto ad includere

tutto ciò che proviene dall’alterazione/demolizione del substrato roccioso

(regolite) ma anche il prodotto di ripetute fasi di erosione/accumulo/

alterazione, ecc, anche senza la presenza di orizzonti be definiti.

16Pas

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Foto

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, 200

9

Che cosa sono i suoli ?



Giacomo Sartori

17

Il colore del suolo

Il colore del suolo riflette alcune caratteristiche importanti

• indicazioni che si ottengono dal colore:

- colori scuri: molta sostanza organica

- colori chiari: poca sostanza organica

- colori bruni: presenza di complessi argilla-humus (originati dai lombrichi)

- colori arrossati: presenza di ossidi di ferro in forma anidra (climi caldi)

- colori giallastri: presenza di ossidi di ferro in forma idrata (climi umidi)

- colori verdi o blu: condizioni di idromorfia permanente (niente O2)

- colori screziati: condizioni di idromorfia temporanea (oscillazioni della

falda)



Giacomo Sartori

18

Il colore del suolo

NB: certe rocce molto colorate (es. Arenarie della Val Gardena, o la Scaglia

Rossa, entrambe rosse), “passano” la loro colorazione al suolo; la

colorazione che è quindi “ereditata”, e non è dovuta a processi di

alterazione



Riccardo Rigon

La classificazione dei suoli

Esistono numerosi tentativi di classificazione dei suoli. Questi sono

orientati non solo alle caratteristiche idrologiche dei suoli, ma all’insieme

delle caratteristiche complessive. I criteri di classificazione si fondano

sull’analisi

- dei fattori di formazione dei suoli

- dei processi agenti

- degli orizzonti, proprietà e materiali presenti

Il prodotto è una tassonomia dei suoli.

e.g. http://eusoils.jrc.it/19

Aft

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4


http://eusoils.jrc.it



Riccardo Rigon

Per esempio la comunità europea si è data l’obiettivo di classificare i suoli, ovvero: qualsiasi materiale nei primi 2 m dalla superficie del terreno con l’esclusione di:

- esseri viventi,

- aree con ghiaccio continuo non ricoperto da altro materiale,

- specchi d’acqua più profondi di 2 m

http://eusoils.jrc.it/20

Aft

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Mic

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4






Riccardo Rigon

La definizione include:

- la roccia esposta (nuda)

- i cosidetti suoli urbani pavimentati

E deve contenere, se disponibili, informazioni sulla struttura spaziale dei suoli.

http://eusoils.jrc.it/21

Aft

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Mic

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4






Riccardo Rigon


Altre informazioni su Micheli (2004)

22



Riccardo Rigon

Folic horizon (from Latin folium, leaf)

consists of well-aerated organic material

Defined SOM % content, and thickness23

Aft

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Mic

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4




Riccardo Rigon

Defined colour and thickness

Albic horizon (from Latin albus, white)

is a light-coloured subsurface horizon

24

Aft

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Mic

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4




Riccardo Rigon

Defined pH, color or chemical

requirements, and thickness

Spodic horizon (from Greek spodos, wood ash)

is a subsurface horizon that contains illuvial amorphous substances composed

of organic matter and Al, or of illuvial Fe.

25

Aft

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4




Riccardo Rigon

Reducing conditions (defined by low rH or presence of Fe++,

iron sulphide or methane), that appear in staging colour patterns

Abrupt textural change

(defined by clay content and increase) 26

Aft

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4




Riccardo Rigon

Folic horizon

Albic Horizon

Spodic horizon

Reducing conditions

Staging colour patterns

Abrupt textural change

Step 1

Diagnostics

27

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4




Riccardo Rigon

Step 2

The key

Soils….!

!

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Other soils having a spodic horizon

starting within 200 cm of the mineral

soil surface

" PODZOLS

28

Aft

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4




Riccardo Rigon

1. Soils with thick organic layers: HISTOSOLS

29

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4




Riccardo Rigon

2. Soils with strong human influence

Soils with long and intensive agricultural use: ANTHROSOLS

Soils containing many artefacts: TECHNOSOLS

30

Aft

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Mic

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4




Riccardo Rigon

3. Soils with limited rooting due to shallow permafrost or stoniness

Ice-affected soils: CRYOSOLS

Shallow or extremely gravelly soils: LEPTOSOLS

31

Aft

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4




Riccardo Rigon

4. Soils influenced by water

Alternating wet-dry conditions, rich in clays: VERTISOLS

Floodplains, tidal marshes: FLUVISOLS

Alkaline soils: SOLONETZ

Salt enrichment upon evaporation: SOLONCHAKS

Groundwater affected soils: GLEYSOLS

32

Aft

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4




Riccardo Rigon

5. Soils set with Fe/Al chemistry

Allophanes or Al-humus complexes: ANDOSOLS

Cheluviation and chilluviation: PODZOLS

Accumulation of Fe under hydromorphic conditions: PLINTHOSOLS

Low-activity clay, strongly structured: NITISOLS

Dominance of kaolinite and sesquioxides: FERRALSOLS

33

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Riccardo Rigon

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34

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03

In 3D



Giacomo Sartori

35

suolo

Suoli

e p

aesa

ggio

come risultato dell’azione dei diversi fattori della pedogenesi che

sono in gioco, le differenti porzioni del paesaggio hanno suoli

diversi, caratterizzati da profili diversi

paesaggio



Giacomo Sartori

36

Carta dei suoli



Riccardo Rigon

37

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4



Riccardo Rigon

Suoli + Acqua

38

Aft

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Riccardo Rigon

Cosa c’è sotto il suolo ?

39



Riccardo Rigon

http://ga.water.usgs.gov/edu/earthgwaquifer.html

Al di sotto dei suoli: gli acquiferi

40





Riccardo Rigon

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41

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Riccardo Rigon

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Riccardo Rigon

43

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Riccardo Rigon

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Riccardo Rigon

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45

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Riccardo Rigon

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Riccardo Rigon

47

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con

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Alberto Bellin

48

Flusso nei suoli



Riccardo Rigon

Acqua (Liquida)

Suolo

Ghiaccio

Aria

Mass Volume

Ms Vs

Vag

Vi

Vlw

VspMsp

Mlw

Mi

Mag

Notazione di baseLa colonna di suolo con l’acqua

49



Riccardo Rigon

Ms = Mag + Mw + Mi + Msp

Mtw = Mv + Mw + Mi

Notazione di base



Riccardo Rigon

Massa dell’acqua


Mtw = Mv + Mw + Mi

Notazione di base



Riccardo Rigon

Massa dell’acqua


Mtw = Mv + Mw + Mi

Massa del vapore

Notazione di base



Riccardo Rigon

Massa dell’acqua


Mtw = Mv + Mw + Mi

Massa del vapore

Massa dell’acqua liquida

Notazione di base



Riccardo Rigon

Massa dell’acqua


Mtw = Mv + Mw + Mi

Massa del vapore


Massa del ghiaccio

Notazione di base



Riccardo Rigon

Massa dell’acqua


Mtw = Mv + Mw + Mi

Massa del vapore


Massa del ghiaccio

Massa del suolo

Notazione di base



Riccardo Rigon

Massa dell’acqua


Mtw = Mv + Mw + Mi

Massa del vapore


Massa del ghiaccio

Massa del suolo

Massa dell’aria

Notazione di base



Riccardo Rigon

Massa dell’acqua


Mtw = Mv + Mw + Mi

Massa del vapore


Massa del ghiaccio

Massa del suolo

Massa dell’aria

M a s s a d e l l e particelle di suolo

Notazione di base



Riccardo Rigon

Vs = Vag + Vw + Vi + Vsp

Vtw = Vv + Vw + Vi

Notazione di baseI volumi con gli stessi indici delle masse



Riccardo Rigon

Densità del suolo (o del materiale)soil particle density

52

Densità apparente del suolosoil bulk density

Notazione di base

!sp :=Msp

Vsp

!b :=Msp

Vs=

Msp

Vag + Vw + Vi + Vsp



Riccardo Rigon

Contenuto volumetrico adimensionale di acqua in forme condensate

Volume fraction of condensed water in soil pores (liquid water plus ice)

53

Notazione di base

Contenuto d’acqua volumetrico (adimensionale)

Volume fraction of liquid water in soil pores

!w :=Vw

Vag + Vw + Vi + Vsp

!cw :=Vw + Vi

Vag + Vw + Vi + Vsp



Riccardo Rigon

54

Contenuto volumetrico adimensionale di ghiaccio

Volume fraction of frozen water (ice) in soil pores

Notazione di base

!i :=Vi

Vag + Vw + Vi + Vsp



Riccardo Rigon

55

Porosità del suolo

Porosità effettiva del suolo

Notazione di base

!s :=Vag + Vw + Vi

Vag + Vw + Vi + Vsp

!se :=Vag + Vw

Vag + Vw + Vi + Vsp= !s ! "i



Riccardo Rigon

Saturazione (relativa) dei suoli

Ss =!lw

"se

56

Saturazione effettiva dei suoli

Se =!lw ! !r

"se ! !r

Notazione di base



Riccardo Rigon

Tessitura dei suoli

57



Giacomo Sartori

58

Sabbia:2- 0,050 mm

Limo:0,050- 0,002 mm

Argilla:<0,002 mm

Tessitura

Rapporti dimensionali sabbia-limo-argilla



Giacomo Sartori

59

Tessitura

Sabbia

• 2 mm - 0.05 mm (50 – 2000 μm)

• visibile senza microscopio

• forma arrotondata o angolare

• i granelli di quarzo sono bianchi, gli

altri minerali hanno colorazioni

diverse

• i colori scuri, gialli e rossi possono

essere però causati da patine di Fe,

Al e Mn che ricoprono i granuli



Giacomo Sartori

60

limo: 0.050 - 0.002 mm (2-50 μm)

immagine al microscopio(non è visibile ad occhio nudo)

tratto da: prof. Vittori, Università di Bologna

Tessitura

Limo



Giacomo Sartori

61

• argilla: <0.002 mm (<2μm)

• ampia area superficiale

• dotate di cariche negative

Tessitura

Argille



Giacomo Sartori

62

• in quanto colloidi, possono trovarsi nel

suolo allo stato disperso o flocculate (Ca2+ ha

un’azione flocculante, Na+ deflocculante):

ruolo molto importante nell’aggregazione del

suolo

• alcune argille hanno la capacità di

assorbire acqua tra i foglietti, il che

determina un grande cambiamento di

volume nei cicli di inumidimento ed

essicamento: argille espandibili (es.

montmorillonite, tipiche dei Vertisols)

Tessitura

Argille



Riccardo Rigon

Tessitura dei suoli

63



Riccardo Rigon

Tessitura dei suoli

64



Riccardo Rigon

Individual clay platelet interaction (rare)

Individual silt or sand particle interaction

Clay platelet face-face group interaction

Clothed silt or sand particle interaction

Partly discernible particle interaction

65

Struttura dei suoli



Riccardo Rigon

Individual clay platelet interaction (rare)

Individual silt or sand particle interaction

Clay platelet face-face group interaction

Clothed silt or sand particle interaction

Partly discernible particle interaction

Intra-elemental pores

65

Struttura dei suoli



Riccardo Rigon

Regular

aggregations

Connectors

Connectors

Irregularaggregations

Interweaving bunches

Granular matrix

Claymatrix

66

Struttura dei suoli



Riccardo Rigon

Regular

aggregations

Connectors

Connectors



Granular matrix

Claymatrix

Intra-assemblage pores

66

Struttura dei suoli



Riccardo Rigon

Regular

aggregations

Connectors

Connectors



Granular matrix

Claymatrix

Intra-assemblage pores

Inter-assemblage pores

66

Struttura dei suoli



Riccardo Rigon

Volume rappresentativo elementare

67Pori

e s

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ra e

tes

situ

ra d

ei s

uoli



Riccardo Rigon

68

E quindi ?

Qual è il riflesso di tale complessità sull’idrologia ?

Quali esperimenti si possono attuare per caratterizzare il comportamento dei

suoli ?

A quali leggi del moto obbediscono le acque nei suoli e negli acquiferi ?

Con quali strumenti possiamo caratterizzare le equazioni ?

Come le possiamo risolvere ?

E, ad ogni modo, quali sono i problemi rilevanti che dobbiamo risolvere con

le equazioni che troveremo ?


L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Darcy, Buckingham, Richards

Riccardo Rigon

Jay

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oil

#2, 2

009



Riccardo Rigon

Obbiettivi:

70

•Definire la dinamica dei flussi nelle falde e introdurre la legge di Darcy ,

gli enti che compaiono nella legge, verificare la validità dell’ipotesi del

continuo.

•Verificare la presenza di scale multiple nell’idrologia dei suoli e del sottosuolo

•Introdurre l’equazione di Richards, le legge di Buckingham, le curve di

ritenzione idrica



Riccardo Rigon

L’esperimento di

Darcy

71



Riccardo Rigon

Q ! (A/l)(h2 " h1)

Jv =Q

A= K

(h2 ! h1)l

(h2 ! h1)l

=dh

dz

Jv = Kdh

dz

72



Riccardo Rigon

Jv = Kdh

dz

K è detto conducibilità idraulica

D’altra parte la pressione

alla base della colonna è

p = !wg(h! z)

Quindi:

h = z +p

!wg

73



Riccardo Rigon

h = z +p

!wg

Si può osservare che h è il

carico idraulico (l’energia

per unità di volume) di un

volume d’acqua posto ad

altezza z e sottoposto

alla pressione relativa p

74



Riccardo Rigon

Studi successivi conducibilità idraulica a quello di Darcy hanno mostrato

che la conducibilità idraulica ha, in suoli non omogenei un vettore con

componenti lungo tre direzioni preferenziali

K = (Kx! , Ky! , Kz!)

Ed è pertanto un tensore nella direzione di un sistema di assi coordinati

arbitrari (x,y,z)

La conducibilità idraulica

75



Riccardo Rigon


76



Riccardo Rigon

q

R=2RH

A A

sezione A_A

a

q

Flusso laminare all’interno di un tubo capillare: la legge di Poiseuille

q = v ! =" (2Rh)2

8µ!h a


77



Riccardo Rigon

La conducibilità idraulica è, in generale, un tensore. Ma qui la

consideriamo per semplicità uno scalare. Questo fattore è un

parametro concentrato che riunisce in se tutti i fattori fisici che

interagiscono con il moto del fluido nel mezzo poroso:

- le proprietà meccaniche del fluido

- e le caratteristiche geometriche del mezzo

78




Riccardo Rigon

Le proprietà meccaniche del fluido:

- viscosità cinematica

- la densità del fluido

- (o la loro combinazione, la viscosità dinamica)

Le caratteristiche geometriche del mezzo

- la scala dei grani (la struttura dei pori)

- la forma geometrica del fattore dei pori

d [L]N

µ [L2T!1]

! [ML!3]

! [M(LT)!1]

79




Riccardo Rigon

Ricordando che K ha le dimensioni di una velocità, ne consegue, che la

conducibilità idraulica dovrebbe essere composta da una forma monomia ,

combinazione delle grandezze precedenti elevate ad un opportuno esponente:

[Nda!b] = [TL!1]

Da cui, uguagliando gli esponenti, risulta:

K = N d2 !!1 ! k !!1

k è detto permeabilità e dipende solo dalla geometria del mezzo

80




Alberto Bellin

Scala di Darcy

81



Alberto Bellin

Conducibilità Idraulica a saturazione

82



Alberto Bellin

Conducibilità Idraulica a saturazione

83



Alberto Bellin

84

Eterogeneità a scale intermedie



Alberto Bellin

85

Eterogeneità a scale intermedie



Alberto Bellin

86

Eterogeneità a scala regionale



Alberto Bellin

87

Alle scale diverse

si usano strumenti di misura diversi



Alberto Bellin

88

A causa delle eterogeneità

è necessario usare quantità efficaci



Riccardo Rigon

Una legge di conservazione si esprime come:

La variazione della quantità nel volume di controllo è uguale a tutto

quello che entra meno quello che esce dalla superficie del volume di

controllo sommato algebricamente a quella parte della quantità che si

trasforma in altre cose

Jv!y !z (Jv +!Jv

!x!x)!y !z

89

La conservazione della massa



Riccardo Rigon

Se si parla di conservazione della massa la legge di conservazione diviene:

La variazione di massa dell’acqua all’interno del volume è uguale alla quantità di acqua che entra diminuita di quella che esce dalla superficie del volume di controllo, meno quella che si trasforma (in ghiaccio e vapore, per esempio)

Jv!y !z (Jv +!Jv

!x!x)!y !z

90




Riccardo Rigon

Se, per il momento, trascuriamo le transizioni di fase, la variazione di massa d’acqua nell’unità di tempo si scrive:

dMw

dt=

d(!wVw)dt

Se la densità dell’acqua si assume costante:

dMw

dt= !w

d(Vw)dt

e in genere, anzichè considerare la variazione eil flusso di massa, si considera la variazione volumetrica

91




Riccardo Rigon

La variazione volumetrica, a sua volta, viene normalmente scritta in

termini del contenuto d’acqua adimensionale:

dove si considera che il volume di suolo Vs è costante nel tempo

92


d(Vw)dt

=Vs

Vs

d(Vw)dt

= Vsd!w

dt



Riccardo Rigon

Il flusso d’acqua attraverso le superfici del volumetto elementare di lati

!x !y !z

e la somma di tre contributi ognuno per ogni coppia di lati

Jv!y !z (Jv +!Jv

!x!x)!y !z

93

L’equazione di continuità



Riccardo Rigon

Per esempio, per i lati paralleli al piano yz, come si deduce dalla figura

(Jv +!Jv

!x!x)!y !z ! (Jv)!y !z

Jv!y !z (Jv +!Jv

!x!x)!y !z

94




Riccardo Rigon

Ripetendo l’operazione per le altre due coppie di lati si ottengono, dopo

aver fatto le opportune sottrazioni

Jv!y !z (Jv +!Jv

!x!x)!y !z

!Jv

!x!x!y !z +

!Jv

!y!x!y !z +

!Jv

!z!x!y !z

ovvero, se il volumetto è infinitesimo, il teorema della divergenza.

Pertanto 95




Riccardo Rigon

Jv!y !z (Jv +!Jv

!x!x)!y !z

96


!"w

!t= ! · #Jv($)



Riccardo Rigon

Ric

har

ds,

193

1

97

!"w

!t= ! · #Jv($)




Riccardo Rigon

V a r i a z i o n e d i contenuto d’acqua nel suolo nell’unità di tempo

Ric

har

ds,

193

1

97

!"w

!t= ! · #Jv($)




Riccardo Rigon

V a r i a z i o n e d i contenuto d’acqua nel suolo nell’unità di tempo

Divergenza del flusso volumetrico attraverso il contorno del volume infinitesimo

Ric

har

ds,

193

1

97

!"w

!t= ! · #Jv($)




Riccardo Rigon

Legge di Darcy-Buckingham

Bu

ckin

gh

am, 1

907, R

ich

ard

s, 1

931

98

!Jv = K(")!! h



Riccardo Rigon


Flusso volumetrico attraverso il contorno del volume infinitesimo

Bu

ckin

gh

am, 1

907, R

ich

ard

s, 1

931

98

!Jv = K(")!! h



Riccardo Rigon


Flusso volumetrico attraverso il contorno del volume infinitesimo

Conducibilità idraulica x gradiente del caricoB

uck

ingh

am, 1

907, R

ich

ard

s, 1

931

98

!Jv = K(")!! h



Riccardo Rigon

Il carico idraulico è una energia per unità di volume e si misura in unità di lunghezza

h = z + !

Ric

har

ds,

193

1

99




Riccardo Rigon


h = z + !

Carico idraulico

Ric

har

ds,

193

1

99




Riccardo Rigon


h = z + !

Carico idraulico

campo gravitazionale

Ric

har

ds,

193

1

99




Riccardo Rigon


h = z + !

Carico idraulico

campo gravitazionale

forze capillari - pressione

Ric

har

ds,

193

1

99




Alessandro Tarantino

A flash-back sui suoli non saturi

Fase liquida

Aria umida (gas)

Matrice solida

Fluido bifase

100




uw<0

uw=0

uw=0

uw=0

h

ua=0

101

La capillarità




Se l’angolo di contatto è θ<90°, il liquido entra nel tubo capillare ed è detto bagnare la superficie e risale di una altezza inversamente proporzionale al raggio del tubo

uw<0

uw=0

uw=0

uw=0

h

ua=0

101

La capillarità




particellaacqua interstiziale

Effetti capillari nei suoli

102






uw < 0 L’angolo di contatto è inferiori ai 90°

Il menisco è concavo nella direzione dell’aria e la pressione è negativa


102






uw < 0 L’angolo di contatto è inferiori ai 90°

Il menisco è concavo nella direzione dell’aria e la pressione è negativa

I grani sono tenuti insieme anche dalla tensione superificale e dalla

pressione negativa-uw

T


102





Il suolo risulta come un sistema complesso di tubi capillari

103





Terreno non saturo

104

A flash-back sui suoli non saturila suzione




Un suolo non saturo è capace di assorbire acqua dalla fase liquida e gassosa. Questa proprietà si chiama suzione

Terreno non saturo

104

A flash-back sui suoli non saturila suzione




S = 1

uw < 0

La suzione è generata solo dalla curvatura dei menischi sulla superficie. Il suolo è saturo. L’aria è dissolta nell’acqua.

105

A flash-back sui suoli non saturila saturazione




0.85-0.90 < S < 1

uw < 0

La suzione è generata dalla curvatura dei menischi alla superficie e dalle cavità d’aria tra i pori. La fase liquida è continua. La fase gassosa discontinua.

106

A flash-back sui suoli non saturiin prossimità della saturazione




0-0.1 < S < 0.85-0.90

uw < 0

La suzione è generata dalla curvatura dei menischi nei pori. Ci sono parti di volume sature e parti dove si formano menischi a contatto con i grani. Entrambe le fasi sono continue

107

A flash-back sui suoli non saturiancora un po’ meno saturo




S < 0-0.1

uw < 0

La suzione è dovuta ai menischi nei pori, e i menischi si formano al contatto tra i grani. La fase gassosa è continua, quella liquida discontinua.

108

A flash-back sui suoli non saturila saturazione residua



Riccardo Rigon

La Relazione tra Saturazione(contenuto d’acqua) e Suzione

Si chiama curva di ritenzione idrica (Soil Water Retention Curve) SWRC ed illustra i diversi stati dell’acqua nei suoli.

Soil-water retention curve for initially saturated coarse silt

Soil-water retention curve for initially saturated coarse silt.

Ch

ahal

an

d Y

on

g, 1

965

109




Suolo saturo

S

ln (s)

1Suolo quasi saturo

Suolo parzialmente saturo

Saturazione residua

Si chiama curva di ritenzione idrica SWRC ed illustra i diversi stati dell’acqua nei suoli.

110





S

ln (s)

1

Sr

sb sr

sb = valore di entrata dell’aria

sr = suzione residua

Sr = grado di saturazione residua

111

Si chiama curva di ritenzione idrica SWRC ed illustra i diversi stati dell’acqua nei suoli.





S

ln (s)

1

Si fa l’ipotesi che lo scheletro solido sia rigido

Curva in drenaggio

Curva di infiltrazione

“Scanning curves”

La SWRC non è una curva

Isteresi idraulica

112



Riccardo Rigon

Ma di solito non ce ne curiamoe pensiamo le SWRC come una funzione

!"(#)!t

=!"(#)!#

!#

!t! C(#)

!#

!t

Capacità idraulica dei suoli

113



Riccardo Rigon

La capacità idraulica è proporzionale alla distribuzione dei pori

114



Riccardo Rigon

115

!w = "s

! r

0f(r) dr




Riccardo Rigon

Porosità

115

!w = "s

! r

0f(r) dr




Riccardo Rigon

Distribuzione dei pori, i.e. quanto di Vs

occupano i pori di una certa dimensione

Porosità

115

!w = "s

! r

0f(r) dr




Riccardo Rigon

116


!w = "s

! r

0f(r) dr

! = !2 "

r=" r = !2 "

!



Riccardo Rigon

116


!w = "s

! r

0f(r) dr

! = !2 "

r=" r = !2 "

!

potenziale di suzione



Riccardo Rigon

116


!w = "s

! r

0f(r) dr

! = !2 "

r=" r = !2 "

!


energia per unità di

superficie



Riccardo Rigon

116


!w = "s

! r

0f(r) dr

! = !2 "

r=" r = !2 "

!


energia per unità di

superficie

raggio dei pori



Riccardo Rigon

! = "

! ! 2!"

0

f(r(#)#2

d#

117


!w = "s

! r

0f(r) dr

! = !2 "

r=" r = !2 "

!



Riccardo Rigon

118


!w = "s

! ! 2!"

0

f(r(#)#2

d#



Riccardo Rigon

118


!w = "s

! ! 2!"

0

f(r(#)#2

d#

=!

d!w

d"= #f(r("))



Riccardo Rigon

d

dx

! b(x)

a(x)s(y) dy = s(b(x))

db(x)dx

! s(a(x))da(x)dx

Dove si è usata l’identità:

119




Riccardo Rigon

d!

d"= !#

$ m n($ ")n!1

[1 + ($ ")n]m+1(!r + #)

120




Riccardo Rigon

121

Forme parametriche della SWRC



Riccardo Rigon

FORME PARAMETRICHE DELLA SWRC:

QUELLA PIU’ USATA E’ QUELLA di van Genucthen

Se !! " !r

"" !r=

! 11 + (#$)n

"m

Che ha cinque parametri

!r

"#nm

122



Riccardo Rigon

(a)

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1! (-)

po

ten

zia

le c

ap

illa

re, "

(h

Pa

)

n=1.0

n=1.4

n=2

n=3

n=4

n=6

n=10

n=15

m=0.1

(b)

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1! (-)

po

ten

zia

le c

ap

illa

re, "

(h

Pa

)

n=0.4

n=0.6

n=1

n=2

n=6

m=1

Figura 2: Curve di ritenzione idrica per diversi valori del parametro n ed avendoposto m = 0.1 (a) e m = 1.0 (b).

8

FO

RM

E P

AR

AM

ET

RIC

HE D

ELLA

SW

RC

123



Riccardo Rigon

124




Riccardo Rigon

125




Riccardo Rigon

Aft

er M

ual

em, 1

976

126

Anche la conducibilità idraulica varia con il contenuto d’acqua del suolo !



Riccardo Rigon

K(Se) = KsSve

!f(Se)f(1)

"2

f(Se) =! Se

0

1!(x)

dx

Dove v è un esponente di connettività tra i pori, valutato da Mualem per diversi tipi di suolo.

Aft

er M

ual

em, 1

97

6

FORME PARAMETRICHE DELLA CONDUCIBILITA’ IDRAULICA

127



Riccardo Rigon

K = Ks Kr

Definita la conducibilità idraulica relativa:

! =1"

!S!1/m

e ! 1"1/n

Ed esplicitata la suzione in base all’espressione di van Genucthen:

Si può calcolare l’integrale:

Aft

er M

ual

em, 1

97

6


128



Riccardo Rigon

Si può calcolare l’integrale:

f(Se) =! Se

0

1!(x)

dx

che risulta:

f(Se) = !

! Se

0

1(x!1/m ! 1)1/n

dx

Aft

er M

ual

em, 1

97

6


129



Riccardo Rigon

che risulta, dopo il cambiamento di variabile,

f(Se) = !

! Se

0

1(x!1/m ! 1)1/n

dx

f(Se) = !

! S1/me

0

mym!1

(y!1 ! 1)1/ndy

x = ym

f(Se) = ! m

! S1/me

0ym!1+1/n(1! y)!1/ndy

Aft

er M

ual

em, 1

97

6


130



Riccardo Rigon

f(Se) = ! m

! S1/me

0ym!1+1/n(1! y)!1/ndy

L’integrale:

Può essere calcolato numericamente (espresso in funzione della

funzione Hypergeometric2F1 (i.e. as in Mathematica). Se m=1-1/n

(modello di vanGenuchten-Mualem), allora:

f(Se) = !!!1! S1/m

e

"m+ ! (m = 1! 1/n)


131



Riccardo Rigon

Sostituendo infine :

f(Se) = !!!1! S1/m

e

"m+ ! (m = 1! 1/n)

in :

K(Se) = KsSve

!f(Se)f(1)

"2


132



Riccardo Rigon

si ottiene:

K(Se) = KsSve

!1!

"1! S1/m

e

#m$2

(m = 1! 1/n)

o, esprimendo il tutto in funzione del potenziale di suzione:

K(!) =Ks

!1! ("!)mn [1 + ("!)n]!m

"2

[1 + ("!)n]mv (m = 1! 1/n)


133



Riccardo Rigon

si ottiene:


134



Riccardo Rigon

LA

CO

ND

UC

IBIL

ITA

’ ID

RA

ULIC

A

135



Riccardo Rigon

Altre forme parametriche si possono derivare sulla base di ipotesi diverse da quelle di Mualem. La più nota tra queste è quella di Burdine dhe parte da una diversa forma della f(Se).


136



Riccardo Rigon

137



Riccardo Rigon

La c

on

du

cib

ilit

à id

rau

lica

138


L’acqua nei suoli e nel sottosuolo L’equazione di Richards

Riccardo Rigon

Jay

Stra

tton

Noll

er, G

lob

al S

oil

Sca

pes

, Des

ert

Det

ail, 2

007



Riccardo Rigon

L’equazione di Richards!

140

Se = [1 + (!!")m)]!n

Se :=!w ! !r

"s ! !r

C(!)"!

"t= ! ·

!K(#w) $! (z + !)

"

K(!w) = Ks

!Se

"#1! (1! Se)1/m

$m%2

C(!) :="#w()"!



Riccardo Rigon


140

Se = [1 + (!!")m)]!n

Se :=!w ! !r

"s ! !r

C(!)"!

"t= ! ·

!K(#w) $! (z + !)

"

K(!w) = Ks

!Se

"#1! (1! Se)1/m

$m%2

Bilancio di massa

C(!) :="#w()"!



Riccardo Rigon


140

Se = [1 + (!!")m)]!n

Se :=!w ! !r

"s ! !r

C(!)"!

"t= ! ·

!K(#w) $! (z + !)

"

K(!w) = Ks

!Se

"#1! (1! Se)1/m

$m%2

Bilancio di massa

Param.Mualem

C(!) :="#w()"!



Riccardo Rigon


140

Se = [1 + (!!")m)]!n

Se :=!w ! !r

"s ! !r

C(!)"!

"t= ! ·

!K(#w) $! (z + !)

"

K(!w) = Ks

!Se

"#1! (1! Se)1/m

$m%2

Bilancio di massa

Param.Mualem

Param.van Genuchten

C(!) :="#w()"!



Riccardo Rigon

141


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t=

1C(")

#!K($w) · #!z +1

C(")#!K($w) · #!" +

K($w)C(")

!!2 (z + ")

"



Riccardo Rigon

Termine gravitativo, legato

al gradiente della conducibilità

idraulica verso il basso 141


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t=

1C(")

#!K($w) · #!z +1

C(")#!K($w) · #!" +

K($w)C(")

!!2 (z + ")

"



Riccardo Rigon

Termine gravitativo, legato

al gradiente della conducibilità

idraulica verso il basso

Termine avvettivo con

trasporto di psi nella direzione

del gradiente della conducibilità idraulica

141


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t=

1C(")

#!K($w) · #!z +1

C(")#!K($w) · #!" +

K($w)C(")

!!2 (z + ")

"



Riccardo Rigon

142


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t+ #u(") · !" =

1C(")

#!K($w) · #!z +K($w)C(")

!2"

!u(") := !!" K(")C(")



Riccardo Rigon

Velocità di avvezione della pressione

142


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t+ #u(") · !" =

1C(")

#!K($w) · #!z +K($w)C(")

!2"

!u(") := !!" K(")C(")



Riccardo Rigon

143


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

D!

Dt=

1C(!)

"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)

!2!

D!

Dt:=

"!

"t+ u(!) · !!



Riccardo Rigon

Derivata Totale

143


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

D!

Dt=

1C(!)

"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)

!2!

D!

Dt:=

"!

"t+ u(!) · !!



Riccardo Rigon

144


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

D!

Dt=

1C(!)

"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)

!2!

D(!) :=K(!)C(!)



Riccardo Rigon

Termine diffusivo

144


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

D!

Dt=

1C(!)

"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)

!2!

D(!) :=K(!)C(!)



Riccardo Rigon

Termine diffusivo

Diffusività idraulica

144


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

D!

Dt=

1C(!)

"!K(#w) · "!z +K(#w)C(!)

!2!

D(!) :=K(!)C(!)



Riccardo Rigon

145


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t=

1C(")

#!K($w) · #!z +1

C(")#!K($w) · #!" +

K($w)C(")

!!2 (z + ")

"



Riccardo Rigon

Termine gravitativo, legato al gradiente della conducibilità

idraulica verso il basso 145


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t=

1C(")

#!K($w) · #!z +1

C(")#!K($w) · #!" +

K($w)C(")

!!2 (z + ")

"



Riccardo Rigon

Termine gravitativo, legato al gradiente della conducibilità


Termine avvettivo con trasporto di psi nella

direzione del gradiente della conducibilità

idraulica145


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t=

1C(")

#!K($w) · #!z +1

C(")#!K($w) · #!" +

K($w)C(")

!!2 (z + ")

"



Riccardo Rigon

Termine diffusivoTermine gravitativo, legato al gradiente della conducibilità


Termine avvettivo con trasporto di psi nella

direzione del gradiente della conducibilità

idraulica145


C(!)"!

"t= #!K($w) · #! (z + !) + K($w)

!!2 (z + !)

"

!"

!t=

1C(")

#!K($w) · #!z +1

C(")#!K($w) · #!" +

K($w)C(")

!!2 (z + ")

"



Riccardo Rigon

146

Come si risolve un’equazione ?(differenziale alle derivate parziali )

Esiste Soluzione analitica ?

Si determinano lecondizioni iniziali

Si determinano lecondizioni al contorno



Riccardo Rigon

147

Come si risolve un’equazione ?(differenziale alle derivate parziali )

Risoluzione numerica

Esiste Soluzione analitica ?

no

si

Stampa il risultato



Riccardo Rigon

148

Risoluzione numerica

Si sceglie un metodo numerico

Si discretizzanole equazioni

Si scrive unprogramma che le

risolva

Si “compera”un codice che la

risolva



Riccardo Rigon

149

Esecuzione

Si determinanoi parametri

Condizioni iniziali

Condizioni al contorno

Esecuzione del codice numerico

Stampa il risultato



Riccardo Rigon

150

Parametri !

Se = [1 + (!!")m)]!n

C(!)"!

"t= ! ·

!K(#w) $! (z + !)

"

K(!w) = Ks

!Se

"#1! (1! Se)1/m

$m%2

Se :=!w ! !r

"s ! !rC(!) :=

"#w()"!



Riccardo Rigon

151

Come si determinano i parametri ?L’idea fondamentale è che

le propietà idrauliche dei

suoli alla scala di Darcy

siano funzione della:

tessitura dei suoli

sostanza organica

struttura dei suoli

I primi tentativi di ottenere

d e l l e r e l a z i o n i e r a n o

rappresentati da tabelle

come quella a destra



Riccardo Rigon

m =n! 1

n

152

Come si determinano i parametri ?



Riccardo Rigon

153




Riccardo Rigon

154




Riccardo Rigon

155


La procedura applicata per ottenre le tabelle precedenti, varia da autore ed

autore, ma essenzialemente consiste:

•nella stima dei parametri delle SWRC, attraverso campioni prelevanti in

campo e portati in laboratorio

•nella contemporanea misura della tessitura dei medesimi campioni

Entrambe le misure effettuate con le opportune analisi geotecniche.



Riccardo Rigon

Pedotransfer Functions

Bouma (1989) ha introdotto il termine pedotransfer function (PTF), che

potrebbe essere tradotto con pedofunzioni o funzioni pedo-idrologiche, per

definire gli approcci utilizzati per stimare i parametri idrologici nelle

espressioni di van Genuchten e di Brooks e Corey, a partire da dati di più rapida

ed economica acquisizione, rispetto alle analisi di campo o di laboratorio

costose ed onerose (Romano e Santini, 1997).

156

Le pedotransfer functions rappresentano una generalizzazione delle tabelle

precedenti in senso statistico.

Queste PTF sono delle relazioni multivariate



Riccardo Rigon

A seconda dei livelli di informazione disponibili è possibile definire 5 classi di

PTF in accordo allaclassificazione di Ungaro e Calzolari (2001)

1) Livello 1: frazioni granulometriche (almeno tre), classi di tessitura;

2) Livello 2: frazioni granulometriche (almeno tre), densità apparente oppure sostanza organica;

3) Livello 3: frazioni granulometriche, densitá apparente e sostanza organica;

4) Livello 4: frazioni granulometriche, densitá apparente sostanza organica e contenuto idrico a -33 e -1500 kPa;

5) Livello 5: frazioni granulometriche, densità apparente, sostanza organica e conducibilità idraulica a saturazione Ks.

157




Riccardo Rigon

L’associazione tra gli elementi elencati nella precedenti slide e le proprietà

idrauliche avviene attraverso regressioni statistiche multivariate su molteplici

campioni di suolo, oppure con tecniche di previsione con automi cellulari o

altro. Ad esempio Rawls, 1982 propone:

158


Tutti i parametri sono funzione della suzione, come riportato nella tabella

seguente.



Riccardo Rigon

L’associazione tra gli elementi elencati nella precedenti slide e le proprietà

idrauliche avviene attraverso regressioni statistiche multivariate su molteplici

campioni di suolo, oppure con tecniche di previsione con automi cellulari o

altro. Ad esempio Rawls, 1982 propone:

parameter = a + b (% sabbia) + c (% limo) ++ d (% argilla) + e (% sost. org.) + f (densita apparente)

158


Tutti i parametri sono funzione della suzione, come riportato nella tabella

seguente.



Riccardo Rigon

parameter = a + b (% sabbia) + c (% limo) ++ d (% argilla) + e (% sost. org.) + f (densita apparente)

Potenziale a b c d e f R2

(kPa) intercetta % sabbia % limo % argilla %sost. org. densit‡ coe!. diapparente correlaz.[g cm!3]

4 0.7899 -0.0037 0.0100 -0.1315 0 0.587 0.7135 -0.0030 0.0017 -0.1693 0.7410 0.4118 -0.0030 0.0023 0.0317 0.8120 0.3121 -0.0024 0.0032 0.0314 0.8633 0.2576 -0.0020 0.0036 0.0299 0.8760 0.2065 -0.0016 0.0040 0.0275 0.87100 0.0349 0.0014 0.0055 0.0251 0.87200 0.0281 0.0011 0.0054 0.0220 0.86400 0.0238 0.0008 0.0052 0.0190 0.84700 0.0216 0.0006 0.0050 0.0167 0.811000 0.0205 0.0005 0.0049 0.0154 0.811500 0.0260 0.0050 0.0158 0.80

Raw

ls, 1

982

159




Riccardo Rigon

160


Nemes (2006) propone una associazione tra le classi di tessitura (identificate nelle

slide seguenti) e le proprietà idrauliche.

classe tessiturale %sabbia %argillasand 92 5loamy-sand 82 6sandy-loam 65 10sandy-clay-loam 60 28loam 40 18silty-loam 20 15silty-clay 8 45silty-clay-loam 10 35clay-loam 35 35clay 20 60



Riccardo Rigon

Nem

es, 2

00

6

161




Riccardo Rigon

Nem

es, 2

00

6

162




Riccardo Rigon

163


Nem

es (

200

6)



Riccardo Rigon

SOILPAR (http://www.sipeaa.it/ASP/ASP2/SOILPAR.asp) – By Acutis and Donatelli

ROSETTA (http://www.ars.usda.gov/Servi[3] the USDA, uses artificial neural networks

RETC - van Genuchten, M. Th., F. J. Leij, and S. R. Yates. 1991.The RETC Code for Quantifying the Hydraulic Functions of Unsaturated Soils, Version 1.0. EPA Report 600/2-91/065, U.S. Salinity Laboratory, USDA, ARS, Riverside, California.

Software:

164


http://www.sipeaa.it/ASP/ASP2/SOILPAR.asp


http://www.ars.usda.gov/Servi%5B3%5Dthe

http://www.ars.usda.gov/Servi%5B3%5Dthe


Riccardo Rigon

Geometria del dominio di integrazione

Per risolvere l’equazione di Richards, la prima cosa da fare è assegnare la

geometria del dominio di integrazione. Che può essere assegnata, per

esempio a partire dall’analisi del terreno effettuata con un GIS

Mod

ified

from

Abb

ot e

t al.,

198

6

165



Riccardo Rigon

Unsaturated Layer

Surface Layer

Saturated Layer:

Surface boundary condition

Bottom Boundary condition


Mod

ified

from

Abb

ot e

t al.,

198

6

166



Riccardo Rigon

Le condizioni al contorno sulla superficie del suolo è:

!Kz!"

!z+ Kz = J(t)

Dove J(t) è la pioggia, se il primo strato di suolo non è saturo, perchè

altrimenti l’acqua è costretta a ruscellare superficialmente

167




Riccardo Rigon

Le condizioni al contorno in fondo al dominio di integrazione può essere

sia una condizione di flusso gravitazionale

Di fondo impermeabile:

!"

!z= 0

!"

!z= 1

O condizioni intermedie (si noti che le condizioni al contorno sono del

secondo tipo o di Neumann, ovvero assegnano la derivata dell’incognita)168




Riccardo Rigon

Condizioni iniziali

Per poter risolvere l’equazione differenziale è necessario assegnare anche

delle condizioni iniziali, che corrispondono alla distribuzione della

suzione all’instante t=0.

Tale assegnazione non è in genere un problema banale perchè corrisponde

ad indovinare il campo spaziale di cui si vuole valutare l’evoluzione, o ad

estrapolare alcuni punti di misura su tutto lo spazio.

Per esempio la condizioni in figura è una condizione “idrostatica sulla verticale” ... 169



Riccardo Rigon

Ora che possiamo, idealmente, pensare di aver assegnato:

- la geometria del dominio- le condizioni iniziali- le condizioni al contorno

In generale NON esistono soluzioni analitiche dell’equazione di Richards, se non per alcune particolarissimi casi in cui i parametri siano “linearizzati”. Per avere soluzioni, bisogna dunque:

- fare delle semplificazioni dell’equazione

oppure

- risolverla numericamente

170

How to



Riccardo Rigon

C(!)!"!t = !

!z

!Kz

"!")!z ! cos"

#$+ !

!y

!Ky

!"!y

$+ !

!x

!Kx

"!")!x ! sin"

#$

L’equazione di Richards su un versante piano

Iver

son

, 200

0; C

ord

ano e

Rig

on

, 20

08

171



Riccardo Rigon

C(!)!"!t = !

!z

!Kz

"!")!z ! cos"

#$+ !

!y

!Ky

!"!y

$+ !

!x

!Kx

"!")!x ! sin"

#$

! ! (z " d cos ")(q/Kz) + !s

Tenuto conto delle precedenti posizioni, l’equazione di Richards si può, a

scala di versante separare in due contributi. Quello nel riquadro rosso

relativo all’infiltrazione verticale. Quello nel riquadro verde relativo ai

moti lateraliIver

son

, 200

0; C

ord

ano e

Rig

on

, 20

08

172




Riccardo Rigon

173




Riccardo Rigon

C(!)"!

"t=

"

"z

!Kz

""!

"z! cos #

#$+ Sr

Infiltrazione verticale: agisce su

un tempo scala relativamente

veloce perchè propaga un segnale

su uno spessore di pochi metri

173




Riccardo Rigon

Sr =!

!y

!Ky

!"

!y

"+

!

!x

!Kx

#!"

!x! sin #

$"

174




Riccardo Rigon

Sr =!

!y

!Ky

!"

!y

"+

!

!x

!Kx

#!"

!x! sin #

$"

Opportunamente trattato si riduce al moto

laterale della falda, in particolare alla

equazione di Boussinesq, che, a sua volta

integrata da le equazioni di SHALSTAB

174




Riccardo Rigon

175




Riccardo Rigon

C(!)"!

"t=

"

"z

!Kz

""!

"z! cos #

#$+ Sr

Nella letteratura legata alla determinazione della stabilità dei pendii tale

equazione assume un ruolo importante, perchè il campo, oltre che la teoria

insegnano che le variazioni di pressioni più inense avvengono per effetto

della infiltrazione verticale. Su questo tema hanno lavorato, tra gli altri,

Iverson, 2000 e D’Odorico et al., 2003, linearizzando l’equazione.

175




Riccardo Rigon

! ! (z " d cos ")(q/Kz) + !s

Iver

son

, 20

00

; D’O

dori

co e

t al

., 20

03

, C

ord

ano e

Rig

on

, 20

08

176




Riccardo Rigon

L’equazione Richards 1-D

C(!)"!

"t=

"

"z

!Kz

""!

"z! cos #

#$+ Sr

177



Riccardo Rigon


C(!)"!

"t=

"

"z

!Kz

""!

"z! cos #

#$+ Sr

Nella letteratura legata alla determinazione della stabilità dei pendii tale

equazione assume un ruolo importante, perchè il campo, oltre che la

teoria insegnano che le variazioni di pressioni più intense avvengono per

effetto della infiltrazione verticale. Su questo tema hanno lavorato, tra gli

altri, Iverson, 2000 e D’Odorico et al., 2003, linearizzando l’equazione.177



Riccardo Rigon

C(!)"!

"t=

"

"z

!Kz

""!

"z! cos #

#$+ Sr

Assumendo K ~ costante e trascurando i termini sorgente

178




Riccardo Rigon

C(!)"!

"t=

"

"z

!Kz

""!

"z! cos #

#$+ Sr

Assumendo K ~ costante e trascurando i termini sorgente

!"

!t= D0 cos2 #

!2"

!t2

178




Riccardo Rigon

!"

!t= D0 cos2 #

!2"

!t2

179




Riccardo Rigon

L’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione con

un impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzione

dipendente da una precipitazione variabile viene a dipendere

dalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione.

!"

!t= D0 cos2 #

!2"

!t2

179




Riccardo Rigon

180




Riccardo Rigon

Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzione

può scriversi:

! = !0 + !1

!1 =

!"

#

qKz

[R(t/TD)] 0 ! t ! T

qKz

[R(t/TD)"R(t/TD " T/TD)] t > T

!0 = (z ! d) cos2 "

D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3

181




Riccardo Rigon

In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica

!1 =

!"

#

qKz

[R(t/TD)] 0 ! t ! T

qKz

[R(t/TD)"R(t/TD " T/TD)] t > T

D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3

182


R(t/TD) :=!

t/(! TD)e!TD/t ! erfc"!

TD/t#

TD :=z2

D



Riccardo Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3

183



Riccardo Rigon

I metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione

(anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possono

trovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazione

linearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357.

In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate:

- Sul metodo di separazione delle variabili

- L’uso delle trasformate di Fourier

- L’uso delle trasformate di Laplace

- Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g.

Kevorkian, 1993)

Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivate

parziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarieL’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

184



Riccardo Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

185



Riccardo Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

Sim

on

i, 2

00

7

186



Riccardo Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

Sim

on

i, 2

00

7

187



Riccardo Rigon

Software:

- Hydrus-1D - by Simunenk et al.

- Lavagna - by Cordano, 2008

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

188



Riccardo Rigon

189

Bibliografia, Approfondimenti, Web

• Abbott M., J. Bathurst, J. Cunge, and P. O'Connell. An introduction to the European hydrological system

"Systeme Hydrologique Europeén" SHE, 1: History and philosophy of a physically-based distributed modelling

system. J. Hydrol., vol. 87, p.4559, 1986a.

•Abbott M., J. Bathurst, J. Cunge, and P. O'Connell. An introduction to the european hydrological system

"Systeme Hydrologique Europeén" SHE, 2: Structure of a physically based, distributed modelling system. J.

Hydrol., vol. 87, p. 6177, 1986b.

•ASCE, Hydrology Handbook. ASCE Manuals and Reports of Engineering Practice, n.28, 1996

•Baver, Gardner e Gardner, 1972

•Beven K.J. & M.J. Kirkby, A physically based, variable contributing area model of basin hydrology, Hydrological

Science Bulletin, vol. 24, p. 43-69, 1979

•



Riccardo Rigon

190

• Black and Dunne, 1978 Dunne T., Field studies of hillslope processes. In Hillslope Hydrology, Kirkby MJ (ed.).

John Wiley and Sons, Ltd: New York, p. 227-289, 1978 ( Dunne T, Black R., An experimental investigation of

runoff production in permeable soils. Water Resources Research, vol. 6, p. 478-499, 1970)

•Bouma, Pedotransfer function (PTF), BoAumdva., JS.o1i9l8S9c.iU. 9si:1n7g7s–o2il1s3u.rvey data for quantitative

land evaluation, 1989

•Brooks, R.H., and A.T. Corey. 1964. Hydraulic properties of porous media. Civil Engineering Dept., Colorado

State University, Hydrological Paper 3. Fort Collins, CO, USA.

•Brooks R.H. & Corey A.T., Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow, J. Irrig. Drain. Div., vol. 6, n.61, 1966

•Buckingham E., Studies on the movement of soil moisture. Bull 38 USDA, Bureau of Soils, Washington DC, 1907

•Calzolari C. & Ungaro F., I modelli MACRO e SOILN: l'esperienza del progetto SINA-Carta pedologica in aree a

rischio ambientale. In Modellistica e qualità ambientale dei suoli, RTI CTN SSC 1/2001, ANPA Agenzia

Nazionale per la Protezione dell'Ambiente, p. 79-103, 2001.

•



Riccardo Rigon

191

Carsel R.F., & Parrish R. S., Developing joint probability distributions of soil water retention

characteristics.’’ Water Resour. Res., vol. 24, 755–769, 1988.

Carslaw H.S. & J.C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids. In: , Oxford Univ. Press, Oxford, p. 510, 1959.

Childs E.C. & Colis-George N.C., The permeability of porous materials. Proc. Royal Soc. A, vol. 201, pp.

392-405, 1950

Chahal R.S. & Yong R.N., Validity of the soil water characteristics determined with the pressurized

apparatus. Soil Sci., vol. 99, 98-103, 1965

Clapp R.B., & G.M. Hornberger, Empirical equations for some soil hydraulic properties, Water Resour. Res.,

vol. 14, n. 4, 601-604, 1978.



Riccardo Rigon

192

Cordano E., R. Rigon, A perturbative view on the subsurface water pressure response at hillslope scale,

Water Resour. Res., vol. 44, W05407, doi:10.1029/2006WR005740, 2008

Cosby B.J., Homberger G.M., Clapp R.B. & Glinn T.R., A statistical exploration of the relationships of soil

moisture characteristics to the physical properties of soils, Water Resour. Res., vol. 20, p. 682-690,

1984.

Darcy H., Les fontaines publiques de la ville de Dijon : exposition et application des principes à suivre et

des formules à employer dans les questions de distribution d'eau (Parigi : V. Dalmont, 1856)

Ghislain De Marsily, Quantitative Hydrogeology: Groundwater Hydrology for Engineers, Academic Press,

p. 00464, Maggio 1986, ISBN: 9780122089169

Montgomery, D. R., and W. E. Dietrich (1994), A physically based model for the topographic control on

shallow landsliding, Water Resour. Res., 30(4), 1153–117

D’Odorico P., Fagherazzi, S. e Rigon R., Potential for landsliding: Dependence on hyetograph

characteristics, J. Geophys. Res., Vol. 110, F01007, doi:10.1029/2004JF000127, 2005.


http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Henry_Darcy&action=edit&redlink=1

http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Henry_Darcy&action=edit&redlink=1

http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF30300204




http://www.webster.it/vai_libri-author_Ghislain+De+Marsily-shelf_BUS-Ghislain+De+Marsily-p_1.html

http://www.webster.it/vai_libri-author_Ghislain+De+Marsily-shelf_BUS-Ghislain+De+Marsily-p_1.html

http://www.webster.it/vai_libri-publisher_Academic+Press-shelf_BUS-Academic_Press-p_1.html

http://www.webster.it/vai_libri-publisher_Academic+Press-shelf_BUS-Academic_Press-p_1.html


Riccardo Rigon

193

Dunne T. & L.B. Leopold, Water in Environmental Planning. W.H. Freeman, New York, 818p., 1978

Gardner W.R., Some steady-state solutions of unsaturated moisture flow equations with application to

evaporation from a water table, Soil Sci., vol. 85, p.228–232, 1958.

Gupta S.C. & Larson W.E., Estimating soil water retention characteristics from particle size distribution, organic

matter percent and bulk density, Water Resources Research, vol. 15, p. 1633-1635, 1979

Marshall T. J. & J.W. Holmes, Soil Physics (second edition) by published by Cambridge University Press, 1988

Iverson R.M., Landslide triggering by rain infiltration IN: Water Resources Research, July 2000, vol.36, n. 7, p.

1897-1910, 2000

Kevorkian, J, Partial Differential Equations: Analytical Solution Techniques, Springer Verlag,

1993

•McKee C.R. & Bumb A.C.,


http://vulcan.wr.usgs.gov/Projects/MassMovement/Publications/WRR_July2000/framework.html

http://vulcan.wr.usgs.gov/Projects/MassMovement/Publications/WRR_July2000/framework.html


Riccardo Rigon

194

Micheli, E., 2004 http://www.fao.org/ag/agl/agll/wrb/

Micheli, E., The World Reference Base for Soil Resources, JRC, Ispra, 2004

Micheli, E., Changing Concepts in Soil Classification, History and structure of WRB, JRC, Ispra,

2004

Micheli, E., Soil Reference Groups of WRB and related diagnostic criteria, Organic soils -

Histosols, JRC, Ispra, 2004

Micheli, E., Mineral Soils Conditioned by Parent Material - Arenosols, Vertisols, JRC, Ispra, 2004

Micheli, E., Mineral Soils Conditioned by Topogaphic Setting - Fluvisols, Gleysols (Erika Micheli,

JRC, Ispra), 2004

Micheli, E. Mineral Soils Conditioned by (semi-) Arid Climate - Solonchak, Solonetz, JRC, Ispra,

2004

Micheli, E, Mineral Soils Conditioned by permafrost - Cryosols, JRC, Ispra, 2004


http://www.fao.org/ag/agl/agll/wrb/

http://www.fao.org/ag/agl/agll/wrb/

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C02WRBIntro2_ME.pdf

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C02WRBIntro2_ME.pdf

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C1ClassHistory2_ME.ppt

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C1ClassHistory2_ME.ppt

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C2Histosols2_ME.ppt




http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C5ArenoVert2i_ME-1.ppt




http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C6Fluvi-Gley2_ME.pdf

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C6Fluvi-Gley2_ME.pdf

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C11Solonchaks-netz2_ME-1.ppt




http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C16Cryo2_ME.ppt

http://eusoils.jrc.ec.europa.eu/events/SummerSchool_2003/presentations%5CII_WRB%5C16Cryo2_ME.ppt


Riccardo Rigon

195

Montgomery D.R. and W.E. Dietrich, Channel initiation and the problem of landscape scale, Science, vol. .255, p.

826-830, 1992.

Montgomery, D. R; Dietrich, W. E. (1995) Hydrologic processes in a low-gradient source area Water Resources

Research, vol.31, no.1, pp.1-10, Jan 1995

Mualem Y., A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media, Water Resour.

Res., vol. 12, 513–522, 1976

Nemes, A. and Rawls, W. J Evaluating of different representations of the particles size distribution to predict soil

water retention. Geoderma (2006) (132) pp. 47-58

Rawls W.J., D.L. Brakenseik, & K.E. Saxton, Estimation of soil water properties, Trans. ASAE, vol. 25, p.

1316-1320, 1982.

Rawls W.J. & D.L. Brakensiek. Estimation of soil retention and hydraulic properties. Book chapter in Unsaturated

Flow in Hydrologic Modeling, edited by Morel-Seytoux. P. 275-300, 1989

Rawls et al, 1992 Rawls W.J., Brakensiek D.L. & Logsdon S.D., Predicting saturated hydraulic conductivity

utilizing fractal principles, Soil Science Society of America Journal, vol. 57, p. 1193–1197, 1993



Riccardo Rigon

196

Richards L.A., Capillary conduction of liquids in porous mediums. Physics, vol. 1, pp. 318–333, 1931

•

Romano N. & A. Santini, Effectiveness of using pedo-transfer functions to quantify the spatial variability of

soil water retention characteristics. Journal of Hydrology, vol. 202, n. 1/4, p. 137-157, 1997

Saxton K.E., W.J. Rawls, J.S. Romberger & R.I. Papendick , Estimating generalized soil–water characteristics

from texture. Soil Sci. Soc. Am. J., vol. 50, p. 1031–1036, 1986

Sheinost A.C., Sinowski W., Aerswald K., Regionalization of soil buffering functions: a new concept applied to

K/Ca exchange curves, Adv,. GeoEcology, vol. 30, p. 23-28, 1997

Simoni, 2007 (Equazione di Richards 1-D)

Simunek J., M. Sejna, M.Th. van Genuchten, Hydrus-1D for Windows, Version 4.xx, http://www.pc-

progress.com/en/Default.aspx?hydrus-1d


http://www.pc-progress.com/en/Default.aspx?jirka-simunek

http://www.pc-progress.com/en/Default.aspx?jirka-simunek

http://www.pc-progress.com/en/Default.aspx?miroslav-sejna

http://www.pc-progress.com/en/Default.aspx?miroslav-sejna

http://www.pc-progress.com/en/Default.aspx?rien-van-genuchten

http://www.pc-progress.com/en/Default.aspx?rien-van-genuchten

http://www.pc-progress.com/en/Default.aspx?hydrus-1d





Riccardo Rigon

197

Su e Brooks, 1965

•Targulian, V.O. Self-organization of soil systems, time scales and ecological significance of pedogenics processes, eusoils.jrc.ec.europa.eu/Events/Visiting.../Targulian_self_org.pdf, 2005

•Todini E., Rainfall-runoff modeling- Past, present and future., J. Hydrol, vol. 100, p. 341-352, 1988

Tholin A.L. & Chen I. Kufer, The Hydrology of Urban Runoff, Proc. ASCE J. Sanitary Eng. Div., vol. 84, n. SA2 56,

1959

Ungaro F. & Calzolari C., Using existing soil databases for estimating water-retention properties for soils of

the Pianura Padano-Veneta region of North Italy. Geoderma, vol. 99, p. 99-121, 2001

van Genuchten, M. Th., A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils.

Soil Sci. Soc. Am. J., vol. 44, p. 892-898, 1980

van Genuchten, M. Th., F. J. Leij, and S. R. Yates, The RETC Code for Quantifying the Hydraulic Functions of

Unsaturated Soils, Version 1.0. EPA Report 600/2-91/065, U.S. Salinity Laboratory, USDA, ARS, Riverside,

California, 1991



Riccardo Rigon

198

Vereecken H.J. Maes, J. Feyen & P. Darius, Estimating the soil moisture retention characteristics from

texture, bulk density and carbon content. Soil Sci., vol. 148, p. 389–403, 1989

Vetterlein E., Bezjehungen zwischen hydraulischer Leitfahigkeit und Boden-wassergehalt in Sandlehm,

Lehm- und Tonsubstraten, Archiv Acker-u. Planzenb. u. Bodenkd, vol. 27, pp. 417-426, 1989

• Warrick A.W., Soil Water Dynamics, Oxford University Press, Oxford, 2003. Hardbound, 391 pp. ISBN 0-19-512605-X



Riccardo Rigon

199

Web

SOILPAR: (http://www.sipeaa.it/ASP/ASP2/SOILPAR.asp) – By Acutis and Donatelli

ROSETTA: http://www.ars.usda.gov/Services/docs.htm?docid=8953, uses artificial neural networks, last

accessed, 2009- 11-01

http://eusoils.jrc.it, last accessed, 2009-10-29

http://ga.water.usgs.gov/edu/earthgwaquifer.html, last accessed, 2009-10-29









Riccardo Rigon

200

Autori

Riccardo Rigon - Università degli Studi di Trento, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale/

CUDAM, riccardo.rigon <at> ing.unitn.it

Alberto Bellin - Università degli Studi di Trento, Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale/

CUDAM, alberto.bellin <at> ing.unitn.it

Alessandro Tarantino - Università degli Studi di Trento, Dipartimento di Meccanica Strutturale,

alessandro.tarantino <at> ing.unitn.it

Giacomo Sartori - Università degli Studi di Trento, professore a contratto, giacomo.sartori <at>

ing.unitn.it



Riccardo Rigon

Notazionemassa

Symbol Name nickname UnitMs mass of soil ms [M]Mag mass of air gas in soil mags [M]Mv mass of water vapor in soil mwvs [M]Mw mass of liquid water in soil mlws [M]Mi mass of ice in soil mlws [M]Msp mass of soil particle msp [M]Mtw mass of water mtw [M]Mcw mass of condensed water mcw [M]



Riccardo Rigon

Notazionevolumi

Symbol Name nickname UnitVs volume of soil vs [L3]Vag volume of air gas in soil vags [L3]Vv volume of water vapor in soil vwvs [L3]Vw volume of liquid water in soil vlws [L3]Vi volume of ice in soil vlws [L3]Vsp volume of soil particle vsp [L3]Vtw volume of water vw [L3]Vcw volume of condensed water vcw [L3]



Riccardo Rigon

203

Notazionedensità

Symbol Name nickname Unit!b bulk density of soil bds [M L!3]!ag density of air gas dag [M L!3]!v density of water vapor in soil dwvs [M L!3]!w density of liquid water dlw [M L!3]!i density of ice di [M L!3]!is density of ice in soil dis [M L!3]!sp density of soil particle dsp [M L!3]!tw mean density of water dw [M L!3]



Riccardo Rigon

204

Notazionevarie

Symbol Name nickname Unit!s soil porosity sp 1!se e!ective soil porosity esp 1"cw volume fraction of condensed water in soil pores vfcwsp 1"w volume fraction of liquid water in soil pores vflwsp 1"i volume fraction of frozen water in soil pores v!wsp 1"r residual volume fraction of water in soil pores rvfwsp 1Ss relative saturation saturation of soil rss 1Se e!ective saturation of soil ess



Riccardo Rigon

205

Grazie per l’attenzione!

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