SISTEMAS DE CONTROL RETROALIMENTADOUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Qumica y Textil

Curso: Simulacin y Control de Procesos PI426 Profesor: Ing. Celso Montalvo1

Diagramas de Bloques Mtodo grfico intuitivo para representar funciones de transferencia y relaciones entre transformadas. Elementos bsicos: Flechas, sumatorias, derivacin y bloques. LosA+

diagramasC = +A - B-

deA B

bloques+

permitenC A BG2 G1+

mostrarC G1-

ecuaciones

algebraicas. Ejemplos simples:G1 G2-

B

B

Bloque con Retroalimentacin:A+

-

G1 G2

B

A B G2 = Z Z G1 = B A B G2 = Z = B G1

A

+

-

G1 G4

G2 G5

G3 G6

B

A

G1 1 + G1 G 2

B

1 + G1 G2 1 A = B + G2 = B G G1 1 B G1 = A 1 + G1 G2

G1 G2 G3 B = A 1 + G1 G2 G3 G4 G5 G6

A

G1 G 2 G3 1 + G1 G 2 G3 G 4 G5 G 6

B

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Diagramas de Bloques Regla: La Funcin de Transferencia de un bloque de retro alimentacin negativa es una fraccin donde el numerador es el producto de los bloques en la lnea directa entre la entrada y la salida, y el denominador es 1 ms el producto de todos los bloques en el lazo.G1 G2 G3 B = A 1 + G1 G2 G3 G4 G5 G6

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Diagramas de Bloques Ejemplo: Obtenga la Funcin de Transferencia entre V y E. Solucin:+ +

A

B+

C

D

A

B G+

C

D

E(s)

G+

V(s)F

E(s)

-

V(s)G+

F

+

+

+

A

B G G

C

D

E(s)

-

-

V(s)F

E(s)

-

A 1 + AG

B

C

D

V(s)G F

E(s)

ABC 1 + AG + ABCGF

D

ABCD

V(s)

E(s) 1 + AG + ABCGF V(s)

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CONTROL DE PROCESOS Control de Procesos es la accin tomada para cumplir los objetivos requeridos en el proceso para conseguir el volumen de produccin, la calidad del producto y la seguridad de las operaciones. Las diferentes estrategias de control aplicadas incluyen la descripcin de procedimientos y secuencias lgicas para situaciones normales y tambin para las situaciones extraordinarias de emergencia.CELSO MONTALVO5

CONTROL DE PROCESOS Generalmente se establece como objetivo del control mantener una variable dentro de un rango determinado de valores. Esta variable es la Variable Controlada Variable de Proceso. El valor que debe tener la variable bajo control es llamado Setpoint. Para mantener la Variable Controlada en el valor rango de valores deseado, generalmente se ajusta el valor de una ms variables llamadas Variables Manipuladas.CELSO MONTALVO6

Sistemas de Control Procedimiento para realizar la labor de control: Medir la Variable Controlada. Compararla con un valor de referencia. Efectuar la accin de control correspondiente.

Variable: 12351234

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Sistemas de Control En la Operacin Automtica, un sensor enva su seal a un controlador, este la compara con una referencia y acta enviando un comando a un actuador.CONTROLADOR

SENSOR

ACTUADOR

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Sistemas de Control Retroalimentado Es la forma de control natural e intuitiva: la variable controlada se compara contra un setpoint y la accin de correccin depende del error diferencia entre ambas. La variable controlada se retroalimenta al controladorFluido de Temperatura Variable

Controlador Sensor

TT

TC MEfluente

Vlvula

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MODOS DE CONTROL

Se puede efectuar la accin de correccin ajuste en los siguientes modos: Control On-Off. Control por Tiempo Proporcional. Control PID.

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CONTROL ON-OFF Es el control ms simple. Si la variable controlada es mayor que el setpoint se activa la accin correctiva al 100%, en caso contrario se anula dicha accin.Fluido de Temperatura Variable Efluente T 50: Vlvula Cerrada T < 50: Vlvula Abierta

Controlador

Sensor TT

TC

M

Vlvula de Vapor

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CONTROL ON-OFF

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CONTROL DE TIEMPO PROPORCIONAL La accin correctiva al 100% dura un tiempo que es proporcional a la diferencia entre el setpoint y la variable controlada.Rango Mximo Menos tiempo activado aqu Valor Mnimo Diferencia

Variable Setpoint Controlada Ms tiempo activado aqu

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CONTROL PID El Control PID combina la accin de tres criterios diferentes: Proporcional. La magnitud de la accin es proporcional al error en la variable controlada. Integral. La magnitud de la accin es proporcional al tiempo en que existe el error. Derivativo. La magnitud de la accin es proporcional a la velocidad con que vara el error.Kc t dE 0 E dt + Kc I P = Kc + I dt

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Sistemas de Control Retroalimentado Para el control de temperatura en el tanque por rebose, donde el controlador abre cierra la vlvula de vapor en respuesta a los cambios de temperatura de salida. Balance de Masa: Balance de Energa: Transformando:F =CFCpTF + VL CCpT = MCp dT dt

FCpTF ( s ) + LV ( s ) FCpT ( s ) = MCp sT ( s ) M FCpTF ( s ) + LV ( s ) = T ( s ) FCp s + 1 F L 1 T ( s) = V ( s ) TF + FCp s + 1

F = cte TF = var TC TT V = var M C TC

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Sistemas de Control Retroalimentado Esta ecuacin es el modelo del Proceso. El Diagrama de Bloques de este Sistema es:+

L 1 T ( s) = V ( s ) TF + FCp s + 1

V(s) Gc(s) Gv(s)

TR(s)

-

Controlador Sistema de Control

Gm(s)

El Controlador PID tiene la funcin de tres componentes. Una vlvula lineal puede tener una funcin de 1er Orden, si el actuador es rpido la funcin es simplemente Kv. El Medidor puede tener retraso de 1er orden tiempo muerto. 1 Gc ( s ) = Kc 1 + s + Ds I

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+

L FCp

Kv Gv ( s ) = v s + 1

+

TF(s)

Proceso

TC(s) 1 s + 1

TC M TT V= var

F=cte TF =var C TC

Km e d s Gm ( s ) = m s + 1

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Sistemas de Control Retroalimentado+

V(s) Gc(s) Gv(s)

TR(s)

-

Gm(s)

Aplicando la regla para los Lazos de Retroalimentacin para efectos de la Perturbacin: 1 T ( s) s + 1 = TF ( s ) L 1 1 + Gc ( s ) Gv ( s ) FCp s + 1 Gm ( s )

Para cambios en el Setpoint: L 1 Gc ( s ) Gv ( s ) FCp s + 1 T ( s) = TR ( s ) L 1 1 + Gc ( s ) Gv ( s ) FCp s + 1 Gm ( s )

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+

L FCp

+

TF(s) TC(s) 1 s + 1

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Valor Final del Control PID Si un proceso con un Controlador Proporcional se perturba con un step su respuesta ser: Kp 1 s +1 T( s) = s Kp 1 + Kc Gv( s ) Kv Gm( s ) s +1= Kp ( s + 1 + Kc Gv( s) Kv Kp Gm( s) ) s Kp 1 s +1 = s + 1 + Kc Gv( s) Kv Kp Gm( s ) s s +1

Kp 1 lim T (t ) = lim s = t s 0 ( s + 1 + Kc Gv( s ) Kv Kp Gm( s ) ) s 1 + Kc Kv

Si el controlado es PI: Kp 1 1 s +1 T( s) = = I s ( s + 1) + Kc ( I s + 1) Gv( s) Kv Kp Gm( s) s s 1 Kp 1 + Kc 1 + Gv( s ) Kv Gm( s ) I s ( s + 1) s +1 Is Kp I s I s ( s + 1) + Kc ( I s + 1) Gv( s) Kv Kp Gm( s ) Kp I s lim T (t ) = lim s =0 t s 0 ( I s ( s + 1) + Kc ( I s + 1) Gv( s ) Kv Kp Gm( s ) ) s Kp s +1

=

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Valor Final del Control PID Si el Controlador es PD: Kp s +1 Kp Gm( s ) 1 + Kc ( D s + 1) Gv( s ) Kv s +1 Kp 1 s +1 = s + 1 + Kc ( D s + 1) Gv( s ) Kv Kp Gm( s) s s +1

T(s) =

1 s

=

Kp ( s + 1 + Kc ( D s + 1) Gv( s) Kv Kp Gm(s) ) s

Kp 1 lim T (t ) = lim s = t s 0 ( s + 1 + Kc ( D s + 1) Gv( s ) Kv Kp Gm( s ) ) s 1 + Kc Kv

Esa diferencia valor finito resultante en los modos de control P y PD es llamado offset.

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CONTROL PID Respuesta del proceso al control PID.

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CONTROL PID Respuesta a perturbaciones comunes:

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FIN!Ing. CELSO MONTALVO HURTADO Ing. CELSO MONTALVO HURTADO22