1) En una TG, que funciona segn el ciclo abierto sencillo de Brayton entra aire a la presin de p1 = 1 atm y tem-peratura absoluta T1 = 300K. La relacin de compresin es = p2/p1 = 8, y la temperatura mxima del ciclo T3 = 900K ; = 1,4 ; R = 29,27 Kgm/(kgK)Determinar:

a) Los parmetros del aire en los puntos caractersticos del ciclo b) El rendimiento del ciclo_______________________________________________________________________________________

RESOLUCIN

a) Parmetros del aire en los puntos caractersticos del ciclo

Punto (1): p1 = 1 atm ; T1 = 300K ; v1 = R aire T1

p1 = 29,27 (Kgm/kgK) x 300K

10 4 (kg/m 2 ) = 0,878 m

3

kg

Punto (2): p2 = p1 = 8 atm ; T2 = T1 (

p2p1

) - 1 = 300 x 8

0,41,4 = 543,4K

= T2T1 = 1,81 ; v2 =

v1

1

= 0,878 (kg/m3 )

81

1,4 = 0,1988 m

3

kg

Punto (3): p3 = p2 = 8 atm ; T3 = 900K ; v 3 = R T3p3

= 29,27 (Kgm/kgK) x 900 K8.10 4 ( kg/m 2 )

= 0,329 m3

kg

Punto ( 4): T4 = T3

- 1

= 900K

81,4 - 1

1,4

= 496,8K ; v4 = R T4

p4 = 29,27 (Kgm/kgK) x 496,8K

1.104 (kg/m 2 ) = 1,454 m

3

kg

b) Rendimiento del ciclo: ciclo = 1 - 1

= 1 - 11,8113 = 0,4479 = 44,79%

***************************************************************************************2) Determinar el rendimiento de una turbina de gas de una sola etapa, en las siguientes situaciones:

a) Sin regeneracinb) Con regeneracin al 100%

Datos: El aire a la entrada del compresor tiene una temperatura T1= 25C y una presin p1= 1,033 kg/cm2. La relacin de presiones es: p2/p1= 3,5 El gas a la entrada de la turbina tiene una temperatura T3= 923K, mientras que la presin a la salida de la turbi-na es p4 = 1,033 kg/cm2.Nota: Se considerar un coeficiente adiabtico = 1,40.

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

= T2T1 = ( p2p1

)( -1)/ = 3,5(1,4-1)/1,4 = 1,43 ; = T3T1 = 923K298K = 3,09

a) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneracin: ciclo = 1 -

11,4303 = 0,3008 = 30,08%

b) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa con regeneracin al 100%:

ciclo = 1 -

= 1 - 1,4303 3,09 = 0,5382 = 53,82%

***************************************************************************************

1

3) Una turbina de gas, en funcionamiento normal tiene una relacin de temperaturas = 3, una relacin de compresin = 1,64 y unos rendimientos C = T = 0,85a) Se produce una cada de presin de un 1% en la cmara de combustin, y se desea saber cmo implica esta va-riacin en el rendimiento de la instalacin y cul es el valor de la variacin del rendimiento de la turbinab) Si en la misma instalacin de TG se produce una variacin relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, hallar la variacin del rendimiento global de la instalacinc) Si en esta TG la temperatura del aire a la entrada del compresor es T1 =25C, y se produce una cada en la mis-ma que pasa a ser de 5C, se desea conocer la variacin de la temperatura a la entrada de la turbina en C, si se mantiene el rendimiento

_____________________________________________________________________________________RESOLUCIN

= TC TT =

1 C T

= 1,643 x 1 0,85 x 0,85 = 0,756

a) Variacin en el rendimiento de la instalacin

= 1 1 -

1

1

p2 p2 = 1

1 - 0,756 1,64

1,64 - 1 1,4 - 1

1,4 p2

p2 = 3 p2p2

Variacin del rendimiento de la turbina: TT

= - 1 - 1

p2p2

= 1,641,64 - 1 1,4 - 1

1,4 p2p2

= 0,732 p2p2b) Si en la instalacin de TG se produce una variacin relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, la variacin del rendimiento global de la instalacin es:

ciclo = 1

T C ( - 1) C - ( - 1)

= 1,64 - 11,64

3 x 0,85 x 0,85 - 1,64 (3 - 1) x 0,85 - (1,64 - 1)

= 0,1942

= 11

T T

+ (1 - ) 1

C C

= 11 - 0,756 TT

+ (1 - 0,1942) 0,7561 - 0,756 CC

=

= 4,098 T

T + 2,4966 C

C = 6,6 T

T

c ) Temperatura a la entrada de la turbina en funcionamiento normal : T3 = T1 = 3 x 298K = 894K

Variacin de la temperatura a la entrada de la turbina: T3 = T1

T3T1 - T1

= (25 - 5) 894298 - 20 = 64,3C

***************************************************************************************4) En una turbina de gas simple se produce una cada de entalpa = 27,8 Kcal/kg; se sabe que la velocidad inicial es inapreciable, que la velocidad perifrica u= 198 m/seg; 1=20, 2=30, =0,95, =0,95.Determinar: a) El trabajo y la potencia para 1 kg/seg

b) El rendimiento de la turbina ______________________________________________________________________________________

RESOLUCINc1t = 91,48 i ad = 91,48 27,8 Kcal/kg = 482,33 m/seg ; c1 = c1t = 0,95 x 482,33 = 458,2 m/seg

c1n = 458,2 cos 20= 430,6 m/seg ; c1m = 458,2 sen 20 = 156,7 m/seg

w1 = c12 + u12 - 2 c1 u1 cos 1 = 458,2 2 + 1982 - (2 x 458,2 x 198 x cos 20) = 280,83 m/seg

sen 1 = c1mw 1

= 156,7280,33 = 0,558 1 = 33,92

a) Trabajo efectuado por 1 kg de gas: T =

c12 - c222 g -

w12 - w222 g =

= c1 = 458,2 m/seg ; w1 = 280,83 m/seg ; w 2 = w1 = 0,95 x 280,83 = 266,8 m/seg c 2 = w 22 + u2 - 2 u w2 cos 2 = 266,82 + 1982 - (2 x 266,8 x 198 cos 30) = 137,43 m/seg

=

= 458,22 - 137,432 - 280,832 + 266,82

2 g = 9356 Kgm

kgo tambin:

2

T = u

g (1 +

cos 2cos 1

) (c 1 cos 1 - u) = 1989,8

(1 + 0,95 cos 30cos 33,92

) (458,2 cos 20- 198) = 9357 Kgmkg

Potencia para 1 kg/seg : N = 9357 Kgmkg x 1

kgseg = 9357

Kgmseg = 91,7 kW

Turbina = Tu

iad ter = 9357 Kgm/kg27,8 (Kcal/kg) x 427 (Kgm/Kcal) = 0,7882 78,82%

***************************************************************************************

5) En una instalacin de turbina de gas funcionando con un sistema de compresin escalonada, y regeneracin, el aire a la entrada del primer escalonamiento viene caracterizado por, p1= 1 Atm y T1 = 290K, mientras que la temperatura a la entrada de la turbina es: T3 = 973K La relacin de compresin es 5; el coeficiente de regenera-cin es 0,7; el calor especfico del aire es cp= 0,24 Kcal/kgK, el coeficiente adiabtico = 1,4.Determinar:a) El rendimiento suponiendo C = T = 1b) El rendimiento suponiendo C = T = 0,85

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Presin intermedia de la compresin: px = p1 p2 = 1 x 5 = 2,236 atm

Valor de: = ( p2 p1 )( 1)/ = ( 5 1 )

(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838

Valor de: * = ( px p1 )( 1)/ = ( 2,236 1 )

(1,4 - 1)/1,4 = 1,2584

Temperatura de salida del aire en la primera compresin:

Ta = T1 ( px p1 )

( 1)/ = 290 x ( 2,236 1 )(1,4 - 1)/1,4 = 365K = T2

Trabajo de compresin para los dos estados:

TC = 2 c p T1 (*- 1) = 2 x 0,24 KcalkgK x 290K x (1,2584 - 1) = 35,96 Kcal

kg

Trabajo de expansin en la turbina: TT = c p T3 (1 - 1 ) = 0,24 KcalkgK x 973K x (1 -

11,5838 ) = 86,07

Kcalkg

Temperatura de los gases a la salida de la turbina: T4 = T3 (15 )

( - 1)/ = 973K ( 15 )(1,4 - 1)/1,4 = 614,33K

Temperatura del aire a la salida del regenerador:TA = T2 + (T4 - T2 ) = 365K + 0,7 (614,33 - 365)K = 539,5K

Calor aplicado: Q1 = c p (T3 - TA ) = 0,24 KcalkgK x (973 - 539,5)K = 104,04

Kcalkg

a ) Rendimiento con C = T = 1: ciclo =

TuQ1

= TT - TCQ1 = 86,07 - 35,96104,04 = 0,482 = 48,2%

o tambin: = - 1

T -

2 ( - 1)C

- 1

T - (1 - ) (1 - + - 1C

) = = 1,5838 ; =

T3T1

= 973290 = 3,355 =

= 3,335 x 1,5838 - 11,5838 - 2 ( 1,5838 - 1)

0,7 x 3,335 x 1,5838 - 11,5838 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + 1,5838 - 1) = 0,482 = 48,2%

b) Rendimiento con: C = T = 0,85

Trabajo de compresin (2 etapas): TC' = 35,960,85

Kcalkg = 42,3

Kcalkg = 18065

Kgmkg

3

Trabajo de expansin en la turbina: TT = 86,07 Kcalkg x 0,85 = 73,16 Kcal

kg = 31240 Kgm

kg

= - 1

T -

2 ( - 1)C

- 1

T - (1 - ) (1 - + - 1C

) = = 1,5838 ; = 3,355 ; T = C = 0,85 =

= 3,335 x 1,5838 - 11,5838 x 0,85 -

2 ( 1,5838- 1)0,85

0,7 x 3,335 x 1,5838 - 11,5838 x 0,85 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + 1,5838- 1

0,85 ) = 0,3258 = 32,58%

***************************************************************************************6) Una turbina de gas de media presin, funciona entre 1 y 9 Atm, con dos etapas de compresin y otras dos eta-pas de expansin, y temperaturas extremas de 350K y 1050K. El coeficiente de regeneracin es 0,7. El valor del calor especfico del aire es: cp(aire) = 0,24 Kcal/kgK ; = 1,31 ; R = 29,27 Kgm/kgKDeterminar:

a) El rendimiento de la turbinab) La potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire c) El n de revoluciones por minuto y el volumen de la cmara de combustin, si por cada 50 litros de aire as-

pirados se renueva la carga en la cmara de combustin y da una revolucin . d) La potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecnico del 0,85_______________________________________________________________________________________

RESOLUCINa) Rendimiento trmico de esta turbina

Q1 = c p T1 { - - (

- ) + ( -

)} = = 9(1,31 - 1)/1,31= 1,6819 ; * = 1,6819 = 1,297 = T3 /T1 = 1050/350 = 3

=

= 0,24 KcalkgK x 350K x {3 - 1,6819 - 0,7 (3

1,6819 - 1,6819 ) + (3 - 3

1,6819)} = 141,7 Kcalkg

TT = 2 c p T1(1 - 1

) = 2 x 0,24 KcalkgK x 3 x 350K x (1 - 1

1,297 ) = 115,38 Kcalkg = 49267,2

Kgmkg

TC = 2 c p T1 ( - 1) = 2 x 0,24 KcalkgK x 350K x ( 1,6819 - 1) = 49,89 Kcalkg = 21303

Kgmkg

Tu = TT - TC = (49267,2 - 21303) Kgm

kg = 27964,2 Kgm

kg (65,49 Kcalkg )

= TuQ1 = 65,49141,7 = 0,4621 = 46,21%

b) Potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire:

N = Tu G = 27964,2 Kgm

kg x 100003600

kgseg = 77678

Kgmseg = 761 kW = 1035,7 CV

c) N de ciclos por minuto para 50 litros de aire aspirado por revolucin.En cada revolucin se puede suponer que en la cmara de combustin se renueva la carga de aire-combustible, por lo que se puede calcular, inicialmente, el n de kg de aire necesarios para cada revolucin, y de ah el n de revolucio-nes, en la forma:

v1= R T1p1

= 29,27 (Kgm/kgK) x 350K104 (kg/m2 ) = 1,02445 m 3kg

luego: 1,02445 m3 1 kg0,05 m

3

revol x (kgrev )

x = 0,05 m

3

revol x 1 kg1,02445 m3

= 0,0488 kgrevol

Trabajo por revolucin: 27964,2 Kgmkg x 0,0488 kg

revol. = 1364,65 Kgmrevol.

4

N de revoluciones por minuto n = 77678 (Kgm/seg)1364,65 (Kgm/revol.) = 56,92 revol.seg = 3415

revol.min

Volumen de la cmara de combustin

TA = T2 + (T4 - T2 ) = T4 = T3 /* = 1050/1,297 = 809,56K T2 = T1 * = 350 x 1,297 = 453,95K

= 453,95 + 0,7 (809,56 - 453,95) = 702,9K

v A = R TAp A

= 29,27 (Kgm/kg K) x 702,9K9 x 104 (kg/m 2 )

= 0,2286 m3

kg

luego: 0,2286 m 3 1 kg

Vcmara comb. ( m3

revol) 0,0488 ( kg

rev)

Vcmara comb. = 0,2286 m3 x 0,0488 kg/rev

1 kg = 0,01115 m 3

revol

d) Potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecnico del 0,85

TC = 49,89 Kcalkg x 427 KgmKcal = 21303

Kgmkg NC = 21303

Kgmkg x

100003600

kgseg = 59175

Kgmseg = 789 CV

Potencia al freno del compresor NFreno = NCmec

= 789 CV0,85 = 928,1 CV

***************************************************************************************

7) Determinar el rendimiento de una turbina de gas que funciona con un gas perfecto con regeneracin y expan-sin fraccionada. El aire a la entrada del compresor est caracterizado por: p1=1 atm, T1= 290K, T3=T5=973K. La relacin de compresin p2/p0=5 . El coeficiente de regeneracin es 0,7, el cp aire= 0,24 Kcal/kgK, y = 1,4.

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Presin del punto (a) en la turbina: p x = p1 p 2 = 1 x 5 = 2,236 atm

Valor de = ( p 2p1)( - 1)/ = 5(1,4 - 1)/ 1,4 = 1,5838 T2 = T1 = 1,5838 x 290K= 459,3K

Temperatura del punto (a ): Ta = T4' = T3

= 973K1,5838

= 773,14K

Temperatura TA de entrada del aire en la cmara de combustin:

TA = T2 + (T4' - T2 ) = 459,3K + 0,7 (773 - 459,3)K = 678,9K

Calor aplicado: Q1 = c p (T3 - TA + T3' - Ta ) = 0,24 KcalkgK (973 - 678,9 + 973 - 773)K = 118,58

Kcalkg

Trabajo turbina: TT = 2 cp T3 (1 - 1

) = 2 x 0,24 KcalkgK x 973K (1 - 1

1,5838) = 95,93 Kcalkg

ciclo = 2 ( - 1) - ( - 1)

(2 - ) - ( - ) - =

= 2 x 3,36 ( 1,5838 - 1) - 1,5838 (1,5838 - 1)

1,5838 (2 x 3,36 - 1,5838) - 0,7 (3,36 - 1,5838 1,5838 ) - 3,36 = 0,467 = 46,7%

***************************************************************************************5

8) Una turbina de gas funciona segn el ciclo abierto simple de Brayton con las siguientes caractersticas: T3 = 700C ; T1 = 15C ; = 9 ; T = 0,88 ; C = 0,86. ; cp = 1,062 kJ/kgC ; = 1,37a) Estudiar la variacin del trabajo til del ciclo:

aa) Cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendimiento del compresor.ab) Cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendimiento de la turbina

b) Variacin relativa del rendimiento global de la instalacin_______________________________________________________________________________________

RESOLUCIN Tu = TT - TC =

= TT = c p T1 - 1 T =

= T3T1

= 973K288K = 3,378

= ( p2p1) - 1 = 9

1,37 - 11,37 = 1,81

= 1,062 kJkgK 3,378 x 288 1,81 - 1

1,81 0,88 = 406,9 kJkg

TC = c p T1 - 1C

= 1,062 x 288 1,81 - 10,86 = 288,1 kJkg

= 118,8 kJkg

aa) Variacin del trabajo til del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendi-miento del compresorT

* = 0,99 x 0,88 = 0,8712

T = TT

Tter

T* = TT

*

Tter

TT

* = TTTT*

; TT* = TT T

*

T = TT

0,99 TT

= 0,99 TT = 0,99 x 406,9 = 402,83 kJkg

Tu* = TT* - TC = 402,83 - 288,1 = 114,73 kJ/kg

El trabajo til del ciclo ha disminuido en: TuTu = Tu - Tu

*

Tu = 118,8 - 114,73118,8 = 0,0342 = 3,42%

El trabajo de la turbina ha disminuido en: TTTT = TT - TT

*

TT = 406,9 - 402,83406,9 = 0,01 = 1%

ab) Variacin del trabajo til del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendi-miento de la turbina

TC* = TC

0,99 = 288,10,99 = 291 kJ/kg

y el trabajo til se reduce a: Tu' = TT - TC* = 406,9 - 291 = 115,9 kJ/kg

lo que supone una disminucin del trabajo til: TuTu = Tu - Tu

'

Tu = 118,8 - 115,9118,8 = 0,0244 = 2,44%

De otra forma: En general, cuando varan el rendimiento del compresor y de la turbina se tiene:TuTu

= 11 - TT

+ 1 - CC

= TCTT =

1C T

= 288,1406,9 = 0,7080

Si slo vara el rendimiento de la turbina: TuTu = TTTT

= 11 - TT

= 11 - 0,708 1

100 = 0,03425 = 3,42%

Si slo vara el rendimiento del compresor: TuTu = TCTC

= 1 - CC

= 0,7081 - 0,708 1

100 = 0,0244 = 2,44%

Los rendimientos varan en la misma magnitud que los trabajos

Si varan los dos al mismo tiempo: TuTu = 3,42% + 2 ,42% = 5,84%

b) Una variacin relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, originan una variacin del rendimiento global de la instalacin de la forma:

6

ciclo = - 1 T C -

( - 1) C - ( - 1) = 1,81 - 11,81

(3,378 x 0,88 x 0,81) - 1,81(3,378 - 1) 0,81 - (1,81 - 1) = 0,2395 = 23,95%

= 11 - TT

+ (1 - ) 1 - CC

= 11 - 0,708 1

100 + (1 - 0 ,2395) 0,708

1 - 0,708 1

100 = 0,0527= 5,27%

***************************************************************************************

9) Una Turbina de gas funciona en ciclo abierto regenerativo. Entran 10 kg/seg de aire en el compresor axial, cuya relacin de compresin es 8, a la presin de 1 bar y 0C; de all pasa el aire a la cmara de combustin, don-de se eleva su temperatura hasta 750C, habiendo atravesado previamente el regenerador, y experimentando desde la salida del compresor a la entrada en la turbina una prdida de presin de 1/4 bar. En el flujo de gases de escape de la turbina hay tambin una prdida de presin de 1/10 bar hasta su salida a la atmsfera a travs del regenera-dor. El rendimiento interno del compresor es 85% y el mecnico 98%. El rendimiento interno de la turbina es 88% y el mecnico 98%.cp = 1,065 kJ/kgC ; cv = 0,779 kJ/kgC ; = cp/cv = 1,367Calcular:

a) El trabajo de compresin y la potencia de accionamiento del mismo b) La temperatura real del aire a la salida del compresorc) El trabajo de la turbina y su potencia

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

a) Trabajo de compresin: TC = c p T1 - 1C

= = ( p 2p1) - 1 = 8

1,367 - 11,367 = 1,748 = 1,065 x 273 1,748 - 10,85 = 255,85

kJkg

Potencia de accionamiento del compresor: NC = G a TCmec

= 10 (kg/seg) x 255,85 (kJ/kg)0,98 = 2610,7 kW

b) Temperatura real del aire a la salida del compresor:

T2 = T1 + T2 - T1c

= = T2T1

= 1,748

T2 = 1,748 x 273 = 477,2K = 273 + 477,2 - 273

0,85 = 513,24K = 240,24C

c ) Relacin de expansin de los gases en la turbina:

p3 = p2 - p2 = 8 - 0,25 = 7,75 bars p4 = p1 + p1 = 1 + 0,1 = 1,1 bars

p3p 4 = 7,045

Trabajo y potencia de la turbina:

TT = c p T1 * - 1* T = * = (p3p4

) - 1 = 7,045

1,367 - 11,367 = 1,689 = 1,065 (750 + 273)

1,689 - 11,689 0,88 = 391,1

kJkg

NT = G TT mec = 10 (kg/seg) x 391,1 x 0,98 (kJ/kg) = 3832,8 kW***************************************************************************************

10) De una turbina de gas de ciclo simple se conocen los datos siguientes: Rendimiento del compresor c = 0,87 ; Rendimiento de la turbina T = 0,92 Rendimiento de la cmara de combustin cc = 0,98

7

Rendimiento mecnico del eje compresor-turbina m = 0,96 Prdida de presin en la cmara de combustin 2% Temperatura de entrada a la turbina 900C ; Temperatura ambiente 15C Presin ambiente 1 atm ; = 1,4 ; cp(aire) = 1 kJ/kgCPotencia calorfica del combustible Pi = 42.000 kJ/kgDeterminar:

a) Practicabilidad del ciclo y rendimiento en condiciones de potencia mxima b) Gasto msico si la potencia al freno es N = 10 MW y dosado correspondiente c) Puede ser regenerativo este ciclo? _______________________________________________________________________________________

RESOLUCINConstantes termodinmicas en los diversos puntos del diagrama:

Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288K Si se supone el origen de entalpas 0C, i 0 = 0 i1 = 1 (kJ/kgC) x 15C = 15 (kJ/kg)

La relacin de compresin se calcula en condiciones de mxima potencia. = C = = 900 + 27315 + 273 = 4,07 = 4,07

x 0,92 x 0,87 = 1,805 = ( p2p1 )( - 1)/

Punto (2 ): p2 = 1,8051,4

1,4 - 1x 1 = 7,9 bars ; T2 = T1 = 1,805 x 288K = 520K = 247C

i 2 = c p T2 = 1 kJ/kgC x 247C = 247 kJ/kg

Punto (2'): C = i 2 - i1i 2' - i 1

i 2' = i 1 + i 2 - i1C

= 15 + 247 - 150,87 = 281,6 kJkg T2 ' = 281,6 C= 554,6K

Existe una prdida de presin en la cmara de combustin, de forma que:

Punto (3): p3= 0,98 p2 = 0 ,98 x 7,9 bars = 7,74 bars i 3= c p T3= 1 kJ/kgC x 900 C = 900 kJ/kg

Punto ( 4'): p 4' = 1 bars ; T4' =

T3' ( - 1 )/

= 900 + 2737,74(1,4 - 1)/1,4

= 653,4 K = 380,4C

i 4' = c p T4' = 1 kJ/kgC x 380,4 C = 380,4 kJ/kg

Punto ( 4*): i 4* = i3 + (i 3- i 4' ) T = 900 - (900 - 380,4) 0 ,92 = 422 kJ/kg T4* = 422C

Tu = TT - TC = TT = i 3' - i 4* = 900 - 422 = 478 kJ/kg TC = i 2' - i1 = 281,6 - 15 = 266,6 kJ/kg

= 478 - 266,6 = 211,4 kJ/kg

a) Practicabilidad del ciclo: = TCTT

= 266,6478 = 0,5577 (S es factible)

b) Rendimiento del ciclo: ciclo =

TuQ1

= Q1 = i 3' - i 2' = 900 - 281,6 = 618,4 ( kJ/kgaire ) { } = 211,4618,4 = 34,18%

Rendimiento indicado del ciclo de turbina de gas real: ind = ciclo c.comb. = 0,3418 x 0,98 = 33,5%

c) Gasto msico si N = 10 MW : G = Gcomb + Gaire= Gc + GaG = NT = T = Tumec = 211,4 x 0,96 = 202,94

kJkg

= 10000 kW202,94 kJkg

= 49,27 kg (aire + combustible)

seg

Gasto de combustible, si Picomb es la potencia calorfica inferior del combustible:8

El calor aplicado: [Q 1 = i3 G - i2 Gaire = Gcomb Pi comb c .comb ], se puede poner en funcin del dosado F = G combG aire

:

Q 1 = i 3' (G aire + Gcomb ) - i 2' Gaire = G comb Pi comb c .comb

Q 1 = i 3' Gaire (1+ F) - i 2' G aire = G aire F Pi comb c. comb F = i 3' - i 2'

Pi comb c .comb - i3' = 900 - 281,642000 x 0,98 - 900 = 0,01536

G aire = G1 + F = 49,27

1 + 0,01536 = 48,525 kgseg

G comb = G - Gaire = 49,27 - 48,525 = 0,745 kg/seg

e)Puede ser regenerativo este ciclo? Como: ( T4 = 422C) > ( T2 = 281,6C) El ciclo puede ser regenerativo***************************************************************************************

11) De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerativo; tempe-ratura de admisin 15C ; presin de admisin 1 atm; temperatura de entrada a la turbina 955C; relacin de compresin del compresor 8,3/1 c= 0,85 ; cp = 1 kJ/kgC ; = 1,4 ; Prdida de presin al atravesar el fluido el regenerador: 2,5% Prdida de presin en la cmara de combustin: 3%Prdida de presin en el escape: 2,5%Rendimiento turbina: 0,88; coeficiente regenerador = 0,96Rendimiento cmara combustin: 0,96Rendimiento mecnico de la instalacin: 0,98Potencia calorfica inferior del combustible: 42000 kJ/kgDeterminar el ciclo, estimando los parmetros no conocidos, y calcular el rendimiento, y el gasto de aire.

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Constantes termodinmicas en los diversos puntos del diagrama:

Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288K Si se supone en el origen de entalpas 0C ; i0 = 0 i1 = 1 kJkgC x 15C = 15

kJkg

Punto (2): T2 = T1(

p2p1

) - 1 = 288 ( 8,31 )

1,4 - 11,4 = 527,2K = 254,2C

i2 = cp T2 = 1 kJ

kgC x 254,2C = 254,2 kJkg

Punto (2') : i2' = i1 + i 2 - i1C

= 15 + 254,2 - 150,85 = 296,4 kJkg T2' = 296,4C

Existe una prdida de presin en la cmara de combustin del 3%, y otra prdida de presin en el regenerador, 2,5%, en total un 5,5%

Punto (3): p3' = p 2 - (0,025 + 0,03) p2 = 8,3 - (0,025 + 0,03) x 8,3 = 7,84 bars i 3' = c p T3' = 1 kJkg C x 955C = 955

kJkg

9

La presin en el punto 4* se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presin atmosfrica incrementada en la pr-dida de carga en el escape, 2,5%

Punto ( 4): p4 = 1 + 0,025 = 1,025 bar ; i 4 = c p T4 = 1 kJ/kgC x 413,6 C = 413,6 kJ/kg

T4 = T3

( - 1)/ = 955 + 273

( 7,84/1,025)(1,4 - 1 )/1,4 = 686,6K = 413,6C

Punto (4*): i 4* = i 3' + T (i3' - i 4' ) = 955 - 0,88 (955 - 413,6) = 478,5 (kJ/kg) T4* = 478,5C

Punto ( A): TA = T2' + (T4* - T2' ) = 296,4 + 0,96 (478,5 - 296,4 )C = 471,28C i A = c p TA = 1

kJkgC x 471,28C= 471,28

kJkg

El dosado F se puede determinar a partir del rendimiento de la cmara de combustin, en la forma:Q 1

Gaire = i3' (1 + F ) - i A = F Picomb c .comb F =

i 3' - i APicomb c .comb - i 3'

= 955 - 471,242000 x 0,96 - 955 = 0,0123

Por cada kg de aire que pasa por el compresor, por la turbina pasan (1 + F), por lo que:Tu = (1 + F) (i 3' - i 4* ) - ( i 2' - i1 ) = (1 + 0,0123) (955 - 478,5) - (296,4 - 15) = 200,96 kJkg airePara una potencia de 5150 kW se tiene:N = Gaire Tu mec 5150 kW = Gaire x 200,96 kJkgaire

x 0,98 = 196,94 G aire kJ

kg aire

G aire = 5150 kJ/seg

196,94 kJ/kgaire = 26,15 kgaireseg

G gas = G aire + G comb = G aire ( 1 + F ) = 26,15 kgaireseg (1 + 0,0123) = 26,47

kgseg

Gasto de combustible: Gcomb = F G aire = 0,0123 x 26,15 = 0,3216 kg/seg

Rendimiento de la instalacin: = NQ 1 = NG comb Pi comb

= 5150 kW0,3216 (kg/seg) x 42000 (kJ/kg) = 0,3824 = 38,24%

***************************************************************************************

12) Una turbina de gas trabaja con una temperatura de entrada de 288K, y una relacin de compresin 6; los rendimientos del compre-sor y de la turbina son, respectivamente 0,87 y 0,9. Si se cortocircuita un 5% del caudal a la salida del compresor para refrigerar los prime-ros labes de la turbina, (y no se vuelve a mezclar con los gases de combustin en la turbina), mantenindose la presin en la cmara de combustin, la temperatura de entrada a la turbina pasa de 1000K a 1250K. Determinar los incrementos de rendimiento y trabajo especfico para = 1,4 ; cp = 1 kJ/kgK

_______________________________________________________________RESOLUCINPara un ciclo abierto de turbina de gas, sin refrigeracin de los labes, se tiene: = T3T1

= 1000288 = 3,47 ; = 6( - 1)/ = 6 0,4/1,4 = 1,67

TC = i 2' - i 1 = c p T1 - 1C ; TT = i 3 - i 4' = c p T1 - 1 T

T2' = T1+ T2 - T1C

= T2 = 1,67 x 288K = 481K = 288 + 481 - 288

0,87 = 509,8K

El trabajo til de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneracin es

Tu = c P T1 - 1 { T - C

} = 1 kJkgK 288K 1,67 - 1

1,67 {(3,47 x 0,9) - 1,670,87} = 139

kJkg

10

ciclo = - 1

T C - ( - 1) C - ( - 1)

= 1,67 - 1 1,67

(0,9 x 0,87 x 3,47) - 1,67 (3,47 - 1) x 0,87 - (1,67 - 1)

= 0,284 = 28,4%

Al refrigerar los labes, manteniendo el gasto de combustible y la presin de la cmara de combustin, la temperatura de entrada de los gases en la turbina aumenta, pasando de T3 a T3*, como indica el enunciado, mientras que el gasto de gases en la turbina es (G*gases = 0,95 Gaire + Gcomb= 0,95 Gaire) ya que no se tiene en cuenta en este caso el combustible, siendo el gasto del compresor Gaire= 1El trabajo til Tu* y el rendimiento del ciclo son:TT* = Ggases* c p * T1 - 1 T

TC = 1. c p T1 - 1C

(no vara)

Tu* = TT* - TC = c p T1 - 1 (G gases

* *T - C) =

= * = T3*T1

= 1250288 = 4,34 = 1 kJ

kgK 288K 1,67 - 1

1,67 {(0,95 x 4,34 x 0,9) - 1,670,87} = 207

kJkg

Q 1* = i 3* - i 2 = G * (i 3* - i2 ) = 0,95 (i 3* - i2 ) = 0,95 x (977 - 236,8) kJkg = 703,2

kJkg

ciclo* = 207703,2 = 0,2943 = 29,43%

% aumento de trabajo til: Tu = 207 - 139139 x 100 = 48,9%

% aumento del rendimiento: ciclo = 0,2943 - 0,284

0,284 = 0,0362 = 3,62%

NOTA.- Si se conociese el dosado F el valor de Q1* sera:

Q 1* = (0,95 G aire + G comb ) i 3* - 0,95 Gaire i2' = G comb Pc i c.c. Q1*

G aire = (0,95 + F) i3* - 0,95 i 2' = F Pc i c.c.

***************************************************************************************13) Una turbina de gas trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/seg de aire y la relacin de compresin es de 8/1. El aire pasa a travs del regenerador y de la cmara de combustin alcanzan-do finalmente una temperatura de 760C, con una prdida de presin en el recalentador de 0,20 bar y en la cma-ra de combustin de 0,15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una prdida de presin de 0,18 bar, hasta la salida a la atmsfera, debido al regenerador .Sabiendo que el rendimiento interno del compresor es 0,83, el de la turbina 0,88, el mecnico del compresor y tur-bina 0,94, el del cambiador de calor 0,96 y el rendimiento de la cmara de combustin 0,96, calcular: a. La potencia que desarrolla la instalacin. b. El rendimiento de la instalacin. Otros datos: Las condiciones ambientales son: 15C y 1 bar ; Potencia calorfica del combustible: Pi = 40.000 kJ/kg; No se desprecia la masa del combustible frente a la del aire. Se supondr gas perfecto con: cp = 1 kJ/kgK ; = 1, 39

______________________________________________________________________________________RESOLUCINConstantes termodinmicas en los diversos puntos del diagrama:

Punto (1): p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288K Si se supone el origen de entalpas 0C, i 0 = 0 i1 = 1 kJ/kgC x 15C = 15 kJ/kg

11

Punto (2 ): T2 = T1 (

p2p1

) - 1 = 288 ( 8,3

1)

1 ,39 - 11,39 = 516,15K = 243,15C

i 2 = c p T2 = 1 kJkgC x 243,15C = 243,15 kJkg

Punto (2): i2 ' = i1 + i 2 - i1C

= 15 + 243,15 - 150,83 = 290 kJkg T2' = 290C

p2' = 8 atm

Existe una prdida de presin en el regenerador de 0,2 bars:

Punto ( A): pA = p 2 - 0,2 = 8 - 0,2 = 7,8 barsTA = T2 + (T4* - T2 )

Punto (3): T3 = 760C i 3 = 760 kJ/kgp 3 = p2 - p reg - pcm. comb = 8 - 0,2 - 0,15 = 7,65 bars

La presin en el punto 4 se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presin atmosfrica incrementada en la pr-dida de carga en el escape 0,18 atm

Punto ( 4):

p4' = 1 + 0,18 = 1,18 bar

T4 = T3

( - 1)/ = 760 + 273

(7,65/1,18)(1,39 - 1)/1,39 = 611,4K= 338,4C

i 4= c p T4= 1 kJ/kg C x 338,4C = 338,4 kJ/kg

Punto ( 4*) : i 4* = i3- (i3 - i 4 ) T = 760 - (760 - 338,4) 0,88 = 389 kJ/kg T4* = 389CPunto ( A): TA = T2 + (T4* - T2 ) = 290 + (389 - 290) 0,96 = 385C i A = 385 kJ/kg

Q 1G aire

= i3' (1 + F ) - i A = F Picomb c.comb F = i 3' - i A

Picomb c .comb - i 3' = 760 - 38540000 x 0,96 - 760 = 0,00996

a) Potencia que desarrolla la instalacin.

N = (G gases TT mecT - Gaire TC

mecC) = Gaire {(1 + F) TT mecT -

TCmecC

} =

= G {(1 + F) ( i3 - i 4 ) mecT - 1 (i 2- i1 )mecC

} = 20 kgseg {(1 + 0,00996) (760 - 389) 0,94 - 290 - 15

0,94 } = 1193 kW

T = NG = 1193 kW

20 (kg/seg) = 59,65 kJkg

b. Rendimiento de la instalacin: inst =

TQ1

= T(1 + F) i3 - iA =

59,65 (kJ/kg){(1 + 0,00996) x 760 - 385} (kJ/kg) x 100 = 15,6%

***************************************************************************************14) Una turbina de gas de un solo eje, de ciclo simple, se utiliza como fuente de aire a presin (mquina soplante), de tal forma que slo una parte del gasto GC que suministra el compresor circula por la turbina; las condiciones ambientales son: 1 bar y 288K ; = 1,4.

En el punto de diseo A se sabe que:

GC T1p1

= 22,8 ; p2p1 = 4 ; = T3T1

= 3,3 ; C = 0,8 ; T = 0,85

Se pretende regular la turbina de tal forma que = Cte y modificar el gasto de aire a presin: Gpresin= GC - GT que suministra la instalacin, pasando a otro punto de funcionamiento B El gasto adimensional de la turbina debe seguir una ley de variacin de la forma:

G TB T3p3B

= kB

1/ , siendo: B = p 3Bp1

la nueva relacin de compresin

En estas condiciones y suponiendo que c y T son independientes de la relacin de compresin y del rgimen de giro, determinar el nuevo punto de funcionamiento de la instalacin cuando GC-GT se reduce a las 3/4 de su va-lor nominal.

____________________________________________________________________________________________RESOLUCIN

12

El compresor suministra un gasto GC, parte del cual circula por la turbina GT y otra parte (GC - GT) se utiliza como aire comprimido. En una instalacin de este tipo, la potencia generada en la turbina es igual a la consumida en el compresor.Funcionamiento normal, punto A: Teniendo en cuenta el enuncia-do:G C T1

p1 = 22,8 ; G C = 22,8

p1T1

= 22,8 1288

= 1,34 kgseg

Igualando potencias:

G T TT = GC TC G T c p T1 T - 1 = GC cpT1

- 1C

G T T 1 = G C

1C

G T = G C TC = = 4(1,4 - 1)/1,4 = 1,48 ; = T3T1

= 3,3 = 1,34 kgseg 1,48

3,3 x 0,85 x 0,80 = 0,89 kgseg

El aire que no se enva a la cmara de combustin Gpresin, es: G C - G T = 1,34 - 0,89 = 0,45 kg de aire comprimido

segNuevo punto de funcionamiento B: Para encontrar el nuevo punto de funcionamiento cuando (GC- GT) se reduce a los (3/4) de su valor nominal, punto B, se tiene:

G CB - GTB = 34 x 0,45 = 0,337

kgseg ; G C B = G TB + 0,337

La igualdad de potencias y la constancia del gasto adimensional en la turbina se plantean en la forma:

G TB = G CB B

T C = (GTB + 0,337)

B TC

G TB = 0,337 B

T C - B

en la que: , C, T y T3 son constantes. Las variables son: GTB, p3B , , = p2B/p1 = p3B/p1Otra forma de calcular GTB es como indica el enunciado:

G TB = k B-1 / p3B

T3 = p3 B = p 2B = B p1 = k B

( - 1)/ p1T3

= k B p1T3

=

= G T T3

p3 =

0,89 9504 = 6,86 =

k1/

= k41/1,4

k = 18,47 = 18,47 B

950,4 = 0,6 B

Igualndolas se obtiene:G TB =

0,337 B T C - B

= 0,6 B B = T C - 0,3370,6 = 3,3 x 0,8 x 0,85 - 0,5617 = 1,68 > 1,48

Relacin de compresin en B: B = B /( 1) = 1,681,4/0,4 = 6,166 > 4

G TB = k B p1T3

= 18,47 x 1,68 1950,4

= 1,007 kgseg

G CB = GTB + 0,337 = 1,007 + 0,337 = 1,34 kg/seg (Igual al inicial)

GCB T1p1

= 1,344 2881 = 22,8 (el mismo)

El sistema de regulacin es tal que el gasto que suministra el compresor permanece constante, absorbiendo ms o me-nos gasto la turbina. Lo que se modifica en los dos casos es la relacin de compresin, ya que la inicial es = 4, y la final es = 6,166.

***************************************************************************************15) Una turbina de gas funciona con octano (C8H18), de potencia calorfica inferior P = 44,43 MJ/kg, que se in-troduce en la cmara de combustin adiabtica a la temperatura de 25C.COMPRESOR: Relacin de compresin: 4,13 ; Temperatura del aire a la entrada: 298K; Temperatura del aire a la salida: 470KTURBINA: Temperatura de los gases de combustin a la entrada de la turbina: 1000K; Temperatura de salida de

13

los gases a la atmsfera: 750KDeterminara) La eficiencia isentrpica del compresorb) El nmero de moles de aire aportados a la combustin, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de airec) Trabajo til por kg de fueld) Eficiencia de la planta si se desprecian las prdidas mecnicase) Eficiencia trmica del ciclo Brayton de aire standardDatos del aire: Pasa por el compresor como gas perfecto = 1,4; cp = 1,01 kJ/kgK Masa molar: 29 kgaire/Kmolaire ; Composicin: 21% de O2 y 79% de N2Las entalpas de los gases que pasan por la turbina en (MJ/Kmolcomb) son:

Temperatura (K) Oxgeno (O2) Nitrgeno (N2) Anhid. carbnico (CO2) Vapor de agua (H2O)1000 31,37 30,14 42,78 35,9750 22,83 22,17 29,65 26298 8,66 8,66 9,37 9,9

_______________________________________________________________________________________

RESOLUCINa) Eficiencia isentrpica del compresor

C = T2 - T1T2' - T1

= = T2T1

= (p 2p1

) - 1 = 4,13

1,4 - 11,4 = 1,5 T2 = 298K x 1,5 = 447K =

447 - 298470 - 298 = 0,866

2

2'

4

4'

(x) Kmol de aire a 298K

2'

4'

Nmero de moles de aire aportados a la combustin, por mol de fuel quemado, en combustin perfectaC8 H 18 + 12,5 O2 = 8 CO2 + 9 H2 O (96 + 18) C8 H18 + (12,5 x 32) O 2 = 8 (12 + 32)CO 2 + 9 (2 + 16) H 2 ONmero de kg de aire aportados a la combustin, y de gases residuales, por kg de fuel quemado114 (Combustible) + 400 (O2 ) = 352 (CO 2 ) + 162 (H 2 O) 1 kg Comb. + 3,5 kg O2 = 3,09 kg CO 2 + 1,42 kg H 2 O

b) Nmero de moles de aire aportados a la combustin, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de aireHay que suponer que existe un exceso de aire, o lo que es lo mismo, un exceso de O2Si se trabaja con (x) Kmol de aire por 1 Kmol de combustible (fuel), los Kmol de los gases de combustin son:

Gases de combustin: Exceso de O2 = (0,21 x) - 12,5 Kmol ; N2 = 0,79 x Kmol

CO 2 = 8 Kmol ; H 2 O = 9 Kmol

La diferencia de entalpas antes y despus de la cmara de combustin es igual al calor aplicado.

Calor aplicado: Q1 = 114

kgcombKmol comb

44,43 MJkgcomb = 5065 MJKmolcomb

Entalpas antes de la combustin:

- Variacin de la entalpa del aire: (x) KmolaireKmolcomb (i 2' - i1 )

kJkgaire

= 1,01 (x) (470 - 298) Kmol aireKmolcomb kJkgaire

=

14

= 172 (x) Kmol aireKmol comb

kJkgaire = 172 (x)

KmolaireKmol comb

kJkg aire x 29

kgaireKmol aire

= 4988 (x ) kJKmol comb = 4,988 (x) MJKmol comb

- Variacin de la entalpa del combustible: 0por lo que la entalpa antes de la combustin es: 4,988 (x) (MJ/Kmol)Entalpas despus de la cmara de combustin, a la entrada de la turbina:

Exceso de O2 i 3 - i1 = (31,37 - 8,66) (MJ/Kmolcomb ) (0,21 x - 12,5) = 4,77 x - 283,9 (MJ/Kmol comb ) N 2 i 3 - i1 = (30,14 - 8,66) (MJ/Kmolcomb ) 0,79 x = 16,96 x (MJ/Kmol comb ) CO 2 i3 - i1 = 8 (42,78 - 9,37) (MJ/Kmolcomb ) = 267,3 (MJ/Kmolcomb ) Vapor de agua (H2 O) i 3 - i1 = 9 (35,9 - 9,9) (MJ/Kmolcomb ) = 234 (MJ/Kmol comb )

por lo que la entalpa total despus de la combustin es: 21,73 x + 217,4 (MJ/Kmolcomb)Balance energtico en la CAMARA DE COMBUSTIN:

(21,73 x + 217,4) - (4,988 x) = 5065 MJKmol comb x = 289,54 Kmolaire1 Kmolcomb

Porcentaje de exceso de aire

Aire estequiomtrico = 12,50,21 = 59,5 Kmolaire

Kmol comb Exceso de aire = 289,54 - 59,259,2 x 100 = 389,1%

Productos de combustin: Exceso O 2 = (0,21 x 289,54) - 12,5 = 48,3 KmolN 2 = 0,79 x 289,54 = 228,74 KmolCO 2 = 8 Kmol ; H2 O = 9 Kmol

c) Trabajo til por kg de combustibleTURBINA.- La cada de entalpa en la turbina es la suma de las cadas de entalpa de cada componente de los gases de combustin

Cada de entalpa en la turbina:

Exceso de O 2 48,3 (31,37 - 22,83) = .... 412,5 (MJ/Kmol comb ) N2 228,74 (30,14 - 22,57) = ................ 1731,6 (MJ/Kmol comb ) CO 2 8 (42,78 - 29,65) = ........................105 (MJ/Kmol comb ) Vapor de agua 9 (35,9 - 26) = ...................89,1 ( MJ/Kmolcomb ) TOTAL = 2338,2 (MJ/Kmolcomb )

Por 1 kg de combustible se tiene: 2338,2 MJ/Kmol comb114 kgcomb /Kmol comb = 20,51 MJkgcomb

COMPRESOR.- El trabajo aplicado al compresor por 1kg de combustible es:

TC = 289,54 KmolaireKmol comb

29 kgaireKmol aire 1,01 kJkgaire K

(470 - 298)K

114 kg combKmolcomb

= 12795,3 kJkgcomb = 12,79 MJkgcomb

Trabajo til por 1 kg de fuel: Tu = 20,51 - 12,79 = 7,72 MJkg comb

d) Eficiencia de la instalacin si se desprecian las prdidas mecnicas : u =

7,7244,43 = 0,1737 = 17,37%

e ) Eficiencia trmica del ciclo Brayton de aire standard : Brayton = 1 -

1

= 1 - 11,5 = 33,3%

***************************************************************************************16) Se tiene una instalacin de ciclo combinado de turbina de gas y turbina de vapor, en la que los gases proce-dentes de la combustin en la turbina de gas precalientan el agua, vaporizan y sobrecalientan el vapor de agua hasta la temperatura de 300C, siendo los datos de la instalacin los siguientes:Aire: cp = 1,04 kJ/kgK ; = 1,4Agua: cp = 4,18 kJ/kgK ; v = 0,001 m3/kgTurbina de gas:

Gasto: 50 kg/seg ; Entrada en el compresor: 20C y 1 atm ; Entrada en la turbina: T3 = 850C

15

Temperatura de salida del intercambiador de calor: 120C ; Relacin de compresin: 7Rendimientos: cmara combustin = 1 ; mec. compresor= mec. turbina gas = 0,95 ; C = 0,8 ; T gas = 0,85

Turbina de vapor:Rendimiento del generador de vapor: 1Temperatura de salida del intercambiador: 300C Presin de entrada a la turbina de vapor (AP) : 80 atmTemperatura de entrada a las turbinas de vapor (1) y (2) : 550CPresin de entrada a la turbina de vapor (BP): 20 atmPresin en el condensador: 50 mbarsRendimientos: mec. bombeo = 0,85 ; mec. turbina vapor = 0,98 ; T = 0,8 El sobrecalentamiento del vapor de agua a la presin de 80 atm entre 300C y 550C, as como el recalenta-

miento a 20 atm hasta los 550C, se realizan en el hogar de la instalacin de vapor de aguaDeterminar:

1. El trabajo til de la turbina de gas y el rendimiento global de la turbina de gas. 2. El trabajo til de la turbina de vapor 3. El rendimiento de la instalacin.

Para resolver el problema se supondr que la prdida de carga en tuberas, cmara de combustin y caldera es despreciable.

_______________________________________________________________________________________

RESOLUCINTrabajo de la turbina de gas:

TTgas = c p T3 - 1 Tgas =

= 71,4 - 1

1,4 = 1,7436

T4= T3 - Tgas (T3 - T4 ) = T3 Tgas - 1

= (850 + 273)K x 0,85 1,7436 - 11,7436

= 715,85K =

= 1,04 kJkg K x 1123K x 1,7436 - 1

1,7436 x 0,85 = 423,4 kJkg

Trabajo del compresor: TC = c p T1 - 1C = 1,04 kJkg K x 293K

1,7436 - 10,8 = 283,25

kJkg

1. Trabajo til de la instalacin de turbina de gas y calor aplicado:

Tugas = mecT TTgas - TC

mecC = 0,95 x 423,4 kJkg -

283,25 kJ/kg0,95 = 104,07

kJkg

Q 1 = c p (T3 - T2' ) =

T2 = T1 = 1,7436 x 293 = 510,9K

T2' = T1 + T2 - T1C

= 293 + 510,9 - 293

0,8 =

T2' = 565,34K = 292,34C

= 1,04 kJkgK (850 - 292,34)K = 580 kJkg

2.- Rendimiento global de la turbina de gas: = TuQ1

= 104,07580 = 17,9%

16

3. Trabajo til de la turbina de vapor:

En Tablas de vapor de agua se encuentra:

80 atm T3 = 550C ; i 3 = 3250 kJ/kg ; s 3 = 6,877 kJ/kgK

20 atm i 4' = 3095 kJ/kg ; s3' = 6,877 kJ/kgKi 3' = 3578 kJ/kg ; s3' = 7,57 kJ/kgK

50 mbars i 4 = 2320 kJ/kg ; s4 = 7,57 kJ/kgK

Salida del intercambiador a 300C y 80 atm : i 2' = 2787 kJ/kgTemperatura de entrada del agua en la bomba: T1 = 32,9C

Rendimiento turbina AP: 3 M = i3 - i Mi 3 - i 4 '

; 0,8 = 3520 - i M3520 - 3095 i M = 3180 kJ/kg

Rendimiento turbina BP: 3' N = i 3' - i Ni3 '- i 4

; 0 ,8 = 3578 - i N3578 - 2320 i N = 2572 kJ/kg

Trabajo de bombeo:TBombeo = T12 = v p = 10-3 (m 3 /kg) (80 - 0,05) .104 (kg/m 2 ) = 799,5 Kgm/kg = 7,83 kJ/kgi 2 = i 1 + v p = cp T1 agua + v p = ( 4,186 x 32,9) + 7,83 = 145,55 kJ/kg

Trabajo en la turbina de vapor: TT .vapor = (i 3 - i M ) - ( i3' - i N ) = (3520 - 3181) - (3578 - 2572) = 1345 kJ/kg

Trabajo especfico de la turbina de vapor teniendo en cuenta los rendimientos mecnicos de la bomba y turbinas:

Tu vapor = TT.vapor mecT - TBombeo

mecBombeo = 1345 x 0,98 - 7,830,85 = 1309

kJkg

Balance energtico en el intercambiador: G gas c p(gas) (T4' - Tsalida ) = Gagua (i 2' - i i )

G agua = G gas c p (gas) (T4' - Tsalida )

i 2' - i i =

50 kgseg 1,04

kJkg K (715,85 - 393)K

2787 - (32,9 x 4,186 ) = 6,337 kgseg

4. Rendimiento de la instalacin: inst =

Tu (gas ) G gas + Tu (vapor ) GvaporQ gas + Qrecalentamiento vapor de agua

=

= Qgas = 50 (kg/seg) x580 (kJ/kg) = 29000 kJ/seg

Qrecal. vapor de agua = {(i 3 - i 2' ) + (i 3' - i M )} G agua = {(3520 - 2787) + (3578 - 3180)} x 6,337 = 7167,15 kJseg

=

= (104,07 x 50) + (1309 x 6,337)29000 + 7167,15 = 37,32%

*************************************************************************************17) En un ciclo Brayton de aire standard, el rendimiento isentrpico de la turbina es 0,84, y el del compresor 0,80; la relacin de presiones es 5. El aire penetra en el compresor a 21C y 1 atm de presin, siendo la temperatura m-xima alcanzada de 760C. Con estos datos: = 1,4 y cp(aire) = 1 kJ/kgK, dibujar el diagrama exergtico en los siguientes casos:a) Ciclo Brayton normal; b) Ciclo Brayton con regeneracin ideal; c) Ciclo Brayton con regeneracin al 80%.

_______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

17

a) Ciclo Brayton normalR = c p - cv = 1 -

11,4 = 0,2857

kJkg K

= 5(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838T2' = T1 = 1,5838 (21 + 273)K = 465,64 K

T2 = T1 + T2 - T1C

= 294K + 465,64 - 2940,8 K = 508,55K

T4' = T3

= ( 760 + 273)K1,5838 = 652,2K

T4 = T3 - T (T3 - T4' ) = 1033 - 0,84 (1033 - 652,2) = 713,13K

TC = c p (T2 - T1 ) = 1 kJkgK (508,55 - 294)K = 214,55 kJkg

TT = c p ( T3 - T4 ) = 1 kJkg K (1033 - 713,13)K = 319,86 kJkg

Tu = TT - TC = 319,86 - 214,55 = 105,31 kJkg

Q1 = c p (T3 - T2 ) = 1 kJ

kg K (1033 - 508,55)K = 524,45 kJkg ; Q 2 = c p (T4 - T1 ) = 1

kJkgK (713,13 - 294)K = 419,14

kJkg

ciclo = Tu

Q1 = 105,31

524,45 = 0,2008 = 20,08%

EXERGIASExerga de flujo: La exerga de la corriente de aire es:

Ex = (i - i 0 ) - T0 (s - s0 ) = cp (T - T0 ) - T0 (c p ln TT0 - R ln pp 0

)

en la que (0) es la referencia del estado muerto

Ex (2 ) = c p (T2 - T0 ) - T0 (c p ln T2T0

- R ln p2p0

) = 1x (508,55 - 294) - 294 (1x ln 508,55

294 - 0,2857x ln 51 )

kJkg = 188,8

kJkg

Ex (3 ) = c p (T3 - T0 ) - T0 (c p ln T3T0

- R ln p3p0) = 1x (1033 - 294) - 294 (1 x ln 1033294 - 0,2857 x ln

51 )

kJkg = 1504,9

kJkg

Ex (4 ) = c p (T4 - T0 ) - T0 (c p ln T4T0

- R ln p 4p 0) = 1 x (713,13 - 294) - 294 ln 713,13294 = 158,6

kJkg

a) Ciclo Brayton normal

Exerga del calor absorbido: Ex = Q - T0

dQT = Q - T0 Ti

TF

c pdT

T = Q - T0 c p ln TFTi

Ex Q1 = Q1 - T0 c p ln T3T2

= 524,45 kJkg - (294 x 1 kJ

kgK ln 1033

508,55 ) = 316,1 kJkg

18

Ex Q 2 = Q 2 - T0 c p ln T4T1

= 419,2 kJkg - (294 x 1 kJ

kgK ln 713,13

294 ) = 158,67 kJkg

El signo (-) indica que el incremento de energa utilizable del aire en el proceso (4-1) es negativo, es decir, ExQ2 es un flujo de exerga que abandona el sistema.Rendimiento exergtico = TuExQ1

= 105,3316,10 = 0,3331 = 33,31%

*************************************************************************************

b) Ciclo Brayton con regeneracin ideal ( = 1)

Regeneracin ideal: TA = T4 = 713,13K T2 = T5 = 508,55K

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteranCalor aplicado entre (A) y (3): Q1 = TTurbina =

= c p (T3 - TA ) = 1 ( kJ/kgK) (1033 - 713,13)K = 319,87 kJ/kg

Calor cedido entre (5) y (1): Q 2 = TCompresor =

= c p (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgK) (508,55 - 294 )K = 214,55 kJ/kg

Ex Q1 = Q1 - T0 c p ln T3TA

= 319,87 kJkg - (294 x 1 kJ

kgK ln 1033

713,13 ) = 210,92 kJkg

Ex Q 2 = Q 2 - T0 c p ln T5T1

= 214,55 kJkg - (294 x 1 kJ

kgK ln 508,55

294 ) = 53,44 kJkg

Ex (A ) = c p (TA - T0 ) - T0 (c p ln TAT0

- R ln p Ap 0

) = 1 x ( 713,13 - 294) - 294 (1 x ln 713,13

294 - 0,2857 x ln 51 ) = 293,88

kJkg

Ex (5 ) = c p ( T5 - T0 ) - T0 c p ln T5T0

= 1 x (508,55 - 294) - 294 x ln 508,55294 = 53,44 kJkg

Rendimiento exergtico: exer = Tu

ExQ1 = 105,3210,92 = 0,4992 = 49,92%

***************************************************************************************

c) Ciclo Brayton con regeneracin ( = 0,8)Regeneracin al 80% TA < T4 ; T2 < T5TA = T2 + (T4 - T2 ) = 508,55 + 0,8 (713,13 - 508,55) = 672,21K

Haciendo en el regenerador un balance de energa, se tiene:iA - i2 = i4 - i5 TA - T2 = T4 - T5T5 = T4 - (TA - T2 ) = 713,13 - (672,21 - 508,55) = 549,47K

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteranCalor aplicado entre (A) y (3): Q1 = c p (T3 - TA ) = 1 (kJ/kgK) (1033 - 672,21)K = 360,79 kJ/kg

Calor cedido entre (5) y (1): Q 2 = c p (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgC) (549,47 - 294)K = 255,47 kJ/kg

Ex Q1 = Q1 - T0 c p ln T3TA

= 360,79 kJkg - (294 x 1 kJ

kg K ln 1033

672,21 ) = 234,47 kJkg

Ex Q 2 = Q 2 - T0 c p ln T5T1

= 255,47 kJkg - (294 x 1 kJ

kgK ln 549,47

294 ) = 71,61 kJkg

Ex (A ) = c p (TA - T0 ) - T0 (c p ln TAT0

- R ln p Ap 0) = 1 x (672,21 - 294) - 294 (1 x ln 672,21294 - 0,2857x ln

51 ) = 270,4

kJkg

19

Ex (5 ) = c p ( T5 - T0 ) - T0 c p ln T5T0

= 1 x (549,47 - 294) - (294 x 1 x ln 549,47294 ) = 71,61 kJkg

Rendimiento exergtico = TuExQ1 = 105,3234,47 = 0,449 = 44,9%

Rendimiento trmico = Tu Q1

= 105,3360,79

= 0,2918 = 29,18%

Regenerador

b) Regeneracin del 100%

Regenerador

c) Regeneracin: 80%

***************************************************************************************

20