「直積集合」とはなんぞや？

意思決定論第 2 回の補足

意思決定問題の枠組み

A: 選択肢の集合Θ: 状態の集合X: 結果の集合f: 写像

選好構造R: 　 　　　となるようなすべての順序対(xi, xj) を集めた集合

集合 X 上の２項関係から構成される集合（ X, R ）を選好構造と呼ぶ

〜

〜

R X×X⊂

直積集合は、組み合わせの集合

A と Θ の直積集合

任意の要素順序対

たとえば・・・

（傘あり，晴れ），（傘あり，雨），（傘なし，晴れ），（傘なし，雨）

傘を持って行く傘を持って行かない

雨が降らない雨が降る

Rってどんな集合だっけ？R: 　 　　　となるようなすべての順序対(xi, xj) を集めた集合 =

・・・つまり、どういうことだってばよ？

集合 X の直積集合

つまり・・・

集合 R は、集合 X の直積集合の部分集合

集合 Xの直積集合の

部分集合

集合 R!!

集合 X の直積集合って？

集合 X の要素のすべての組み合わせ

R はどこ？

集合 X の直積集合の部分集合だから・・・

R はこの３つの集合！

R X×X⊂

つまり R は・・・

集合 X 上の、選好によって順序を決めた要素の対の集合

〜

“ 選好構造”のおさらい！• 集合 X ・・・意思決定の結果の集合• 集合 R ・・・集合 X 上の、選好によって

定義された順序対

(X,R) ・・・集合 X 上の２項関係から構成される選好に関する集合

＝選好構造