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12.1 Hitos en la historia de la electricidad.

En la Grecia del 600 a.C. los escritos de

Thales de Mileto dan cuenta del

conocimiento de que un trozo de ambar

(resina de árboles petrificada) frotado

con un paño adquiría la propiedad de

atraer a objetos de masa pequeña

dispuestos en sus cercanías.

Fig 12.1 Trozo de ambar con un insecto en su

interior. Desde esa época, en que estos fenómenos

no constituían más que una forma de

entretenimiento, hasta el siglo XVII no se

observan avances significativos.

Recién a partir de 1600 el físico inglés

William Gilbert en su obra cumbre de 6

tomos “Demagnete” describe el fenómeno

de carga eléctrica de distintas sustancias

y la fuerza eléctrica, adoptando el nombre

de electricidad a partir del nombre griego

de ámbar (electrón).

William Gilbert

Fig 12.2 Portada del segundo de los seis tomos del

libro Demagnete de Guilielmo Gilberto (William Gilbert), publicado en 1628.

Los siguientes hitos en el camino de la

teoría básica de la electricidad lo

constituyen una máquina para producir

electricidad estática construida por Otto



Von Guericke y su versión mejorada que es

más conocida, que diseñó Van de Graaf, el

descubrimiento de que las fuerzas de

atracción y repulsión eléctricas eran

mutuas y se trasmitían en el vacío, hecho

por Robert Boyle en 1675 y el

descubrimiento de dos formas de

electricidad realizado por Du Fay en 1733,

las que fueron llamadas positivas y

negativas por el estadounidense Benjamín

Franklin en 1740.

Charles Francoise Du Fay

El Francés Charles Francoise Du Fay

postuló que existía un tipo de carga que

podía “ponerse” en vidrio (electricidad

vítrea) y otra que podía “ponerse” en

ambar (electricidad resinosa) y que ambas

formas de electricidad se atraían. Franklin

en cambio, postuló que existía un solo tipo

de carga. El vidrio contenía más carga que

la habitual y la llamó positiva, y el ambar

contenía menos carga que la habitual, y la

denominó negativa.

Benjamín Franklin.

Fig 12.3 Publicación de la Royal Society de

Londres en 1751 donde se da cuenta de los ingeniosos experimentos y máquinas desarrolladas por Franklin, y que le valieron su membresía.

En 1745 el holandés Pieter van

Musschenbroek inventó el denominado

vaso de Leyden (en honor de la ciudad,

Leiden), que permitía almacenar grandes

cantidades de carga electroestática y

descargarla completamente de una vez.

Dicho aparato contiene las bases de los

denominados condensadores, así llamados

debido a que mucha gente piensa en la

electricidad como un fluido o materia que

puede ser condensada; hoy día se prefiere

llamar a estos aparatos como capacitores.



Pieter van Musschenbroek

Fig 12.4 Vaso de Leyden

Dos años más tarde, William Watson logra

descargar un vaso de Leyden a través de

un circuito iniciando una nueva etapa en la

comprensión de la corriente eléctrica y los

circuitos.

La era cuantitativa de la electricidad

puede suponerse que parte con los aportes

de Henry Cavendish quien midió la

conductividad eléctrica de los materiales y

propuso la ley de atracción entre cargas

que luego el francés Charles A. Coulomb

expresó matemáticamente.

Henry Cavendish

Charles Coulomb

El siguiente salto fue posible gracias a la

invención de la batería, obra del italiano

Alessandro Volta en 1800. Volta conectó

discos de zinc y cobre separados por paños

empapados en vinagre, logrando generar

una corriente eléctrica continua. Este

aparato causó una revolución completa en

la historia de la electricidad, y será

analizado en detalle más adelante.

Alessandro Volta



Fig 12.5 Pila de Volta

Fig 12.6 Manuscrito enviado por Volta

comunicando la invención de su pila, a la Sociedad Real de Londres.

http://www.radiomarconi.com/marconi/ Finalmente, Georg Simon Ohm y Gustav

Robert Kirchhoff encuentran las leyes que

permiten conocer las relaciones entre la

resistencia eléctrica, la diferencia de

potencial y la corriente eléctrica, que a su

vez son la base para el desarrollo de los

circuitos eléctricos.

Georg Simon Ohm

Gustav Robert Kirchhoff

El desarrollo posterior de la electricidad y

el magnetismo será analizado en el

siguiente capítulo.

12.2 Carga eléctrica.

Hoy se sabe bastante acerca de la

constitución de la materia y como este es

un tema que escapa de este curso, nos

limitaremos a enunciar algunos hechos

esenciales que nos permitan avanzar en el

estudio de la electricidad y sus

aplicaciones básicas.

La materia está compuesta por átomos

agrupados en moléculas de acuerdo a

afinidades de naturaleza eléctrica. Los

átomos (a pesar de que etimológicamente

átomo proviene de la palabra griega

indivisible. Los griegos creían que existía

un componente fundamental de la materia,

que hoy día más bien identificaríamos

como las moléculas) están compuestos por

partículas denominadas electrones,



protones y neutrones, siendo estos últimos

los componentes del núcleo.

El modelo de átomo enunciado a principios

del siglo XX por Rutherford y Bohr, luego

del descubrimiento del electrón por parte

de J. J. Thommson es una buena

aproximación a la comprensión para lo que

estudiaremos aquí.

Según este, el átomo es una especie de

sistema planetario en el que los electrones

orbitan al núcleo (muy pequeño y de gran

masa: alrededor de 2000 veces la masa del

electrón), compuesto de protones y

neutrones. Electrones (carga eléctrica

negativa) y protones (carga eléctrica

positiva) se atraen, mientras que

electrones rechazan a otros electrones.

De igual forma, protones rechazan a otros

protones. Los neutrones no poseen carga

eléctrica. La denominación positiva y

negativa es completamente convencional.

Todos los átomos están compuestos de

estas partículas, aunque en distinto

número. El átomo más simple es el de

hidrógeno, compuesto de un electrón y un

protón. El resto de los átomos tienen

núcleos compuestos por protones y

neutrones y más de un electrón.

Los átomos tienen carga neutra, debido a

que tienen el mismo número de protones

que de electrones y la magnitud de la

carga eléctrica positiva y negativa es la

misma. Todos los neutrones son idénticos,

de igual forma que todos los protones son

idénticos.

Los electrones son mantenidos en órbitas

estables alrededor del núcleo debido a las

fuerzas de interacción eléctricas que le

proporcionan la fuerza centrípeta

necesaria para su confinación. Sin

embargo, existen electrones que están

más cerca del núcleo (órbitas internas) que

otros) órbitas externas, de manera que la

fuerza de interacción (como

demostraremos más adelante) es menor en

los electrones que están más lejos

(electrones de valencia), siendo posible

que puedan emigrar del átomo.

Cuando un átomo pierde o gana un electrón

recibe el nombre de ión. Un ión positivo

tiene carga positiva debido a que posee

menos electrones que en su estado natural.

Un ión negativo tiene carga negativa

debido a que posee más electrones que en

su estado natural.

Los electrones se pueden intercambiar

entre átomos e incluso se pueden

compartir, generando enlaces

(denominados iónicos y covalentes

respectivamente) que cambian las

propiedades químicas de la sustancia y



determinan sus propiedades volumétricas,

como vimos en el capítulo anterior.

Hoy se sabe que la carga eléctrica se

conserva, lo que significa que cuando un

objeto pierde electrones (queda cargado

positivamente) otro los ha ganado (queda

cargado negativamente). Esto significa que

el universo conserva su carga neta, pues

aunque la física moderna demuestra que se

pueden crear o destruir partículas, esto

sucede solo en pares de partículas con

cargas opuestas. Si se define un sistema

aislado que está compuesto de cuerpos que

pueden compartir carga eléctrica, este

principio se traduce en que la carga neta

del sistema permanece constante.

La carga es invariante. Esto significa que

cuando la velocidad con que se mueve un

objeto se aproxima a la velocidad de la luz,

la carga no experimenta variaciones. En

cambio la masa, la longitud y el tiempo

experimentan variaciones a esas

velocidades, como muestra la física

relativista.

La carga está cuantizada. La magnitud de

la carga que puede tener un cuerpo es un

múltiplo entero de la carga de un electrón,

considerada la carga fundamental (e), y

que fue medida por Robert Millikan en

1909.

El valor de esa carga es: e=1,602x10-19

Coulomb (C), siendo el Coulomb una unidad

de carga eléctrica que definiremos más

adelante.

El hallazgo de los quarks, partículas más

pequeñas que los protones y los neutrones

del núcleo, de las que estos estarían

compuestos, no contradice el principio de

cuantización, puesto que la nueva carga

fundamental es un múltiplo entero de la

carga de un electrón.

12.3 Carga electroestática. Los materiales pueden cargarse

eléctricamente de diversas maneras, que

exploraremos en seguida. Sin embargo, se

observa que no todos reaccionan de igual

forma debido a que los electrones de

valencia en algunos átomos se pueden

mover con mayor libertad que en otros.

Los materiales compuestos de átomos que

tienen electrones de valencia más libres,

entre los cuales se cuentan los metales,

pueden desplazar carga más

efectivamente y se denominan

conductores. Si los electrones de valencia

cuentan con menos libertad de moverse,

entonces no desplazan carga de un sector

a otro del material y se denominan

aisladores o dieléctricos, entre los que se



cuentan el vidrio, los plásticos, el caucho y

otros.

Un tercer grupo de materiales se

denomina semiconductores, entre los que

se cuentan el silicio, el germanio y otros

compuestos. En ellos el número de

electrones libres es mucho menor que en

los conductores pero poseen mucho mayor

resistencia. Sin embargo su resistencia es

mucho menor que la de un aislador. La

explicación de estos materiales y sus

aplicaciones tecnológicas escapan

largamente del objetivo de este curso.

Ahora estamos en condiciones de mostrar

la existencia de carga en un cuerpo o de

entender diferentes procedimientos de

cargarlos, para lo que usaremos un aparato

tradicional para estos efectos,

denominado electroscopio.

Un electroscopio es simplemente un

aparato compuesto de un recipiente de

vidrio transparente con un tapón aislante

atravesado por un alambre conductor en

cuyo extremo exterior se dispone una

esfera conductora y en cuyo extremo

interior existe un doblez que permite

sostener una lámina de material conductor

muy delgado sobrepuesta, como se observa

en la figura siguiente. Existen muchas

variaciones del aparato disponibles en la

literatura, algunas muy ingeniosas, otras

muy sofisticadas, pero el principio es el

mismo.

--

-

Fig 12.7 Electroscopio. La esfera y las laminillas están

descargadas (igual número de electrones y

protones). Si se acerca una barra con

carga negativa (es decir con exceso de

electrones), entonces estos repelen a los

electrones de la esfera conductora, los

que viajan hasta la lamina conductora, que

se comporta como si fueran dos laminillas.

Las laminillas se cargan negativamente y se

separan debido a la fuerza de repulsión

entre dos cuerpos cargados

negativamente.

--

--

- - - - -

- -

Fig 12.8 El electroscopio permite detectar carga,

pero no el signo de la carga.



Si se acerca una barra cargada

positivamente (es decir, con déficit de

electrones), entonces atrae a los

electrones de las laminillas. Como

consecuencia se tiene a la esfera con

carga negativa y a las laminillas con carga

positiva, lo que produce que se separen.

Note que a simple vista el instrumento

permite detectar carga pero no el signo de

ella, puesto que en ambos casos solo se

observa que las laminillas se separan. De

igual forma, el aparato no se ha cargado,

sino solo se ha reordenado la carga. En

efecto, si quitamos la barra, las laminillas

vuelvan a juntarse.

Ahora cargaremos la esfera por contacto.

Para ello tomamos la barra con carga

negativa y la ponemos en contacto con la

esfera, como se observa en la figura

siguiente.

--

- - - - -

- -

- -

-- - -

- -

Fig 12.9 Carga de un electroscopio por contacto

con un cuerpo con carga negativa.

A consecuencia de esto, los electrones son

capturados por la esfera, que estaba

cargada positivamente. Al separar los

cuerpos, la carga negativa se distribuye

entre la esfera, el cable y las laminillas,

quedando el electroscopio cargado

negativamente. Esto se manifiesta a

través de la separación permanente de las

laminillas luego de retirada la barra.

Naturalmente, el mismo efecto se tiene si

tocamos el electroscopio con una barra con

carga positiva, puesto que la esfera cederá

electrones a la barra, la que una vez

retirada, dejará al electroscopio con carga

positiva.

----

Fig 12.10 Carga de un electroscopio por contacto

con un cuerpo con carga positiva.

Otra forma de cargar el electroscopio es

por inducción. Para ello acercaremos la

barra con carga negativa al electroscopio

sin carga, que está conectado a tierra.

Tierra eléctrica es cualquier cuerpo capaz

de entregar o recibir electrones sin

cargarse de manera significativa. Se

denomina tierra puesto que conectar

cualquier objeto eléctricamente al suelo



del planeta equivale a conectarse a una

fuente capaz de recibir o ceder electrones

sin variar su neutralidad eléctrica.

--

-

-

-

-

------------ -

--

-

-

- - - - -

--

--

Fig 12.11 Carga de un electroscopio por inducción.

Los electrones del electroscopio repelidos

por la carga de la barra fluyen

directamente a tierra. Al desconectar la

tierra y quitar la barra, el electroscopio

queda cargado positivamente.

Pero, ¿cómo saber si un cuerpo está

cargado positiva o negativamente?. La

respuesta no es sencilla; sin embargo,

existe una regla contenida en la

denominada serie triboeléctrica que

permite identificar el tipo de carga que se

obtendrá por frotamiento entre dos

cuerpos de materiales conocidos. La serie

siguiente es un ejemplo y el orden

establecido es tal, que si frotamos dos

cuerpos cuyo material está en la tabla, el

que se encuentra más arriba quedará

cargado positivo (cederá electrones).

Positivo (+)

Aire

Manos humanas Asbesto

Piel de conejo Vidrio

Cabello humano Mica Nylon Lana Plomo

Piel de gato Seda

Aluminio Papel

Algodón Acero

Madera Lacre Ámbar

Poliestireno Polietileno Goma dura

Níquel, cobre Bronce, plata Oro, platino

Acetato, rayón Poliéster Celuloide Silicona Teflón

Negativo (-)

Serie triboeléctrica.

http://www.rfcafe.com/references/electrical/triboelectric_series.htm El fenómeno de carga en conductores

recién analizado da cuenta de la

movilización de los electrones en el medio.

En el caso de los materiales aislantes

(dieléctricos) a pesar de que no movilizan



carga, por no contar con electrones libres

pueden experimentar reorientaciones de

las posiciones de las cargas de sus átomos

o moléculas. A este fenómeno se le

denomina polarización.

Existen moléculas que están polarizadas en

su estado natural (polares), tales como el

agua (H20) y la sal común (NaCl) y otras

que no (no polares), aunque aún en estas

últimas es posible observar polarizaciones

inducidas ante la presencia de cuerpos

cargados.

-+-+-+

-+ -+ -+-+-+-+

Fig 12.12 Cuerpo compuesto de moléculas

polares. Observe los dipolos permanentes orientados al azar.

-+-+-+

-+-+-+-+

-+ -+ -+

- - - --- - - --- - - --

Fig 12.13 El mismo cuerpo en presencia de un

cuerpo cargado experimenta reordenación de sus dipolos. Aparece una fuerza de atracción entre los cuerpos.

Esto explica por ejemplo, la atracción

observada entre un cuerpo cargado y otros

cuerpos tales como el pelo o pedacitos de

papel picado, que están eléctricamente

neutros. También explica que un globo

frotado sea atraído por la pared de una

habitación entre otros que ud puede

observar en su vida cotidiana.

Fig 12.14 Cuerpos con moléculas no polares

también experimentan polarización inducida, creando pequeñas cargas en la superficie.

Fig 12.15 Pedacitos de papel o un hilo de agua a

pesar de estar descargados, son atraídos por una peineta cargada, debido al fenómeno de polarización.

Fotos de “Electric Forces and Fields” http://sol.sci.uop.edu/~jfalward/electricforcesfields/electricforcesfields.html



12.4 Ley de Coulomb. Charles Augustin Coulomb, ingeniero

francés de profesión cuya notable

contribución a las matemáticas y a la física

le valieron el reconocimiento de la

Academia de Ciencias de Francia en 1781,

año en que fue elegido para participar

como miembro de la sección de mecánica.

Entre 1785 y 1791 Coulomb publicó 7

tratados sobre electricidad y magnetismo

reportando a partir de sus experimentos

con la balanza de torsión desarrollada por

Cavendish la denominada ley de atracción y

repulsión entre cuerpos cargados con

carga eléctrica igual u opuesta. También

desarrolla la idea de cargas eléctricas

puntuales, los polos magnéticos y la

distribución de la electricidad en la

superficie de los cuerpos cargados.

Charles Augustin Coulomb

En lo que a nuestro tema se refiere, da

cuenta de la relación inversamente

proporcional entre la magnitud de la

fuerza de interacción entre las cargas y el

cuadrado de su distancia. Determinó

además que esta fuerza era directamente

proporcional a la magnitud de las cargas.

Lo anterior se puede escribir como:

1 22

q qF Kr

=

Donde k es una constante de

proporcionalidad cuyo valor en el vacío es: 2 2

9 92 2

Nm Nmk 8,987x10 9x10C C

= ≈

Ahora podemos definir el Coulomb, que

corresponde a una carga eléctrica que

repele a otra carga igual situada a 1m de

distancia, con una fuerza de 9x109N.

La dirección de la fuerza está

determinada por los signos de las cargas y

su línea de acción es la línea que une ambas

cargas.

Naturalmente la existencia de más de 2

cargas produce que sobre cada una de ella

exista una fuerza neta que sigue el

principio de superposición que usábamos en

el caso de la estática de la partícula, como

se aprecia en los ejemplos siguientes, y

que consiste simplemente en que la fuerza

neta aplicada sobre una carga es la suma

vectorial de las fuerzas de interacción con

las restantes cargas.

i

i n

q qqi 1

F F=

=

= ∑

Se puede expresar la ley de Coulomb en

función de una constante fundamental

denominada permitividad o permisividad en

el vacío (εo), que será entendida cuando



analicemos la Ley de Gauss, y que se puede

expresar como:

01

4 kε =

π

Cuyo valor es: 8,85x10-122C

Nm.

En función de esta constante, se puede

escribir la ley de Coulomb como:

1 22

0

q q1F4 r

=πε

Ejemplo 12.1

Determinar la magnitud de la fuerza

eléctrica entre el protón y el electrón de

un átomo de hidrógeno.

Solución.

Como hemos visto, ambas partículas tienen

cargas eléctricas de igual magnitud, pero

signos distintos:

qe= -1,6x10-19C; qp= 1,6x10-19C

La distancia entre ellos es:

r= 5,3x10-11m

En consecuencia, la fuerza de atracción

eléctrica entre ellas es de magnitud:

1 22

q qF Kr

=

( )( )( )

19 1929

22 11

1,6x10 C 1,6x10 CNmF 9x10C 5,3x10 m

− −

−

=

8F 8,2x10 N−=

Es una fuerza de atracción puesto que las

cargas son opuestas.

Es interesante notar que la fuerza de

atracción entre estas partículas debida a

su masa, es según la ley de atracción

gravitacional,

1 22

m mF Gr

=

y como: me=9,1x10-31Kg y mp=1,7x10-27Kg,

se tiene:

( )( )( )

31 27211

g 22 11

9,1x10 Kg 1,7x10 KgNmF 6,7x10

Kg 5,3x10 m

− −

−

−=

Fg=3,7x10-47N

Es decir la fuerza eléctrica es del orden

de 1039 veces mayor que la fuerza

gravitacional entre las partículas.

Ejemplo 12.2

Determinar la fuerza sobre la carga q3 de

la figura, donde existen 3 cargas aisladas

de magnitudes q1= 3x10-9C, q2= -8x10-9C,

q3= 9x10-9C, cuyas separaciones vienen

dadas en el dibujo.

Fig 12.16 Figura para ejemplo 12.2. Solución.

Las direcciones de las fuerzas sobre q3

provenientes de su interacción con las

restantes cargas vienen indicadas en la

siguiente figura.



Fig 12.17 Figura para ejemplo 12.2.

Sus magnitudes son, de acuerdo a la Ley

de Coulomb:

( )( )( )

9 929

31 22

9x10 C 3x10 CNmF 9x10C 3m

− −

=

931F 27x10 N−=

( )( )( )

9 929

32 22


− −

=

932

81F x10 N2

−=

Por tanto, la fuerza neta sobre q3 es,

suponiendo que la línea de acción está en el

eje x:

9 93

93

81 ˆF 27x10 x10 Ni2

ˆF 27x10 Ni

− −

−

= −

= −

Ejemplo 12.3

Determinar la fuerza neta en el sistema

del ejemplo anterior, si la distribución

espacial de las cargas es la que se muestra

en el cuadro siguiente.


Solución.

Las direcciones de las fuerzas sobre q3

provenientes de su interacción con las

restantes cargas vienen indicadas en la

siguiente figura, donde las cargas se

ubican sobre un triángulo rectángulo.


La fuerza neta sobre la carga es entonces:

31 32F F F= +∑31 32 32ˆ ˆ ˆF F i F cos i F sen j= − α − α∑

Claramente la distancia entre las cargas 2

y 3 es 5m, de acuerdo al teorema de

Pitágoras. Por tanto 3sen5

α = y 4cos5

α =

Las magnitudes de la fuerzas sobre la

carga q3 son, de acuerdo a la Ley de

Coulomb:

( )( )( )

9 929

31 22


− −

=

931

243F x10 N16

−=

( )( )( )

9 929

32 22


− −

=

932

648F x10 N25

−=

Reemplazando valores, se tiene:



( )( ) ( )( )9 9 9243 648 4 648 3ˆ ˆ ˆF x10 i x10 i x10 j16 25 5 25 5

− − −= − −∑

( )9 9ˆ ˆF 5,55x10 i 15,55x10 j N− −= − −∑

La siguiente figura muestra una

representación gráfica de la fuerza neta

sobre q3.

Fig 12.20 Fuerza neta sobre q3 La fuerza neta sobre q3 tiene una

magnitud de:

( ) ( )2 29 9

9

F 5,55x10 15,55x10 N

F 16,51x10 N

− −

−

= − + −

=

Y el ángulo β respecto de la horizontal:

15,55arctg 70,36º5,55

−β = =

−

Ejemplo 12.4

Determinar la posición a la que se debe

ubicar la carga q3 para que la fuerza

producida sobre ella por las cargas

q1=16x10-9C y q2= 9x10-9C de la figura, que

están separadas por 1m sea nula.


Solución.

El diagrama de fuerzas sobre q3 es el

siguiente:

Fig 12.22 Diagrama de fuerzas. Para que la fuerza neta sea nula, se debe

cumplir que 31 32F F= ; por tanto, con q en

Coulomb y x en metros:

( )( )

( )( )

9 93 3

2 2

q 16x10 q 9x10k k

x 1 x

− −

=−

De donde:

( ) ( )2 21 x 16 9 x− =

( )1 x 4 3x− =

4x m 0,6m7

= =

Ejemplo 12.5

Determinar las cargas de dos cuerpos

puntuales si ambas cargas suman 10µC

(1µC=10-6C) y están separadas por 1m,

cuando la fuerza de atracción entre ellas

es de 18N.

Solución.

Se tienen dos incógnitas: q1 y q2 y por

tanto se necesitan dos ecuaciones.



Estas se obtienen de la Ley de Coulomb y

de la suma de las cargas, por lo que, con F

en Newton, Q en Coulomb, K en2

2NmC

y r en

metros:

( )

1 212 2

12

9 1 2

q qF kr

q q18 9x101

=

= −

Donde el signo se debe a que una de las

cargas debe ser negativa para que la

fuerza sea de repulsión.

De donde se tiene: 9

1 2q q 2x10−= − (1)

Por otra parte, se sabe que: 5

1 2q q 10−+ = (2)

de (1) se tiene: 9

21

2x10qq

−

= −

Reemplazando q2 en (2): 9

51

1

2x10q 10q

−−− =

Multiplicando por q1: 2 9 5

1 1q 2x10 10 q− −− =

2 5 91 1q 10 q 2x10 0− −− − =

Resolviendo la ecuación:

5 10 9

1

5 10 9

1

10 10 8x10q2

10 10 8x10q2

− − −

− − −

± +=

± +=

Cuyas raíces son: 5 5

110 9x10q ´

2

− −+=

5

110x10q ´

2

−

=

51q ´ 5x10 C−=

5 5

110 9x10q ´´

2

− −−=

5

1

51

8x10q ´´2

q ´´ 4x10 C

−

−

−=

= −

Si consideramos q1´ como solución,

entonces reemplazándolo en (2) se tiene: 5 5

25

2

5x10 q ` 10q ´ 4x10 C

− −

−

+ =

= −

Si consideramos q1´´ como solución,

reemplazándolo en (2) se tiene: 5 5

25

2

4x10 q ´´ 10q ´´ 5x10 C

− −

−

− + =

=

Notable. Esto significa que no podemos

decidir cual es la negativa, pero sabemos

que las magnitudes son 54x10 C− y 55x10 C− .

Ejemplo 12.6

Determinar la velocidad lineal con que se

mueve el electrón del átomo de hidrógeno

estudiado en el ejemplo 12.1.

Solución.

Como se puede ver en el ejemplo citado, la

fuerza de interacción entre el electrón y

el protón del átomo de hidrógeno tiene una

magnitud de 88,2x10 N− , y si suponemos

que la órbita es circunferencial, entonces



esta fuerza es la fuerza centrípeta que

permite al electrón moverse alrededor del

núcleo.

En consecuencia, del 2do principio de

Newton: 2

c cvF ma mr

= =

De donde: cFrvm

=

Con r=5,3x10-11m, se tiene:

( )( )8 11

31

8,2x10 N 5,3x10 mv

9,1x10 Kg

− −

−=

( )( )8 11

31

6

8,2x10 N 5,3x10 mv

9,1x10 Kgmv 2,2x10s

− −

−=

=

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