123 de thi dh toan.pdf

BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CỦA TP. THANH HÓA VÀ MỘT SỐ ĐỀ THI KHÁC

“ Thân tặng các em học sinh trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa “

Giáo viên giảng dạy: NGUYỄN THÀNH LONG

Email: [email protected]

Bỉm sơn: 08 – 02 – 2014

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: [email protected]

https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 1

Trước khi các bạn phân bố thời gian làm đề, tôi xin được “mạn phép” phân tích cấu trúc đề thi các

năm để các bạn hiểu rõ hơn, học hiệu quả hơn trong một thời gian ngắn …. ”Học khôn ngoan mà không gian nan”

PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC KHỐI A, A1, B , D

Cấu trúc đề thi đại học môn toán năm 2012 Cấu trúc đề thi đại học môn toán năm 2013 I. Phần chung cho tất cả thí sinh: (7 điểm) Câu I (2 điểm): 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... Câu II (2 điểm): - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu III (1 điểm): - Tìm giới hạn. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu IV (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu V. (1 điểm): Bài toán tổng hợp II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ.

I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... Câu 2 (1 điểm): Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu 3 (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. Câu 4 (1 điểm): - Tìm giới hạn. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu 5 (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 6 (1 điểm): Bài toán tổng hợp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b). Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, elip.



- Đường tròn, elip, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu VII.a (1 điểm): - Số phức. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, ba đường conic, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu VII.b (1 điểm): - Số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng

2ax bx cypx q

và một số yếu tố liên quan.

- Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.

- Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Câu 8a (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, Mặt cầu. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 9a (1 điểm): - Số phức. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, ba đường conic. - Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Câu 8b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 9b (1 điểm): - Số phức.

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2ax bx cypx q

và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.

Dựa vào cấu trúc trên ta phân tích một số vấn đề sau Về hình thức cấu trúc 2 năm nay không có sự khác biệt mấy, chỉ thay kí hiệu giữa các câu. Có 2 phần chính mà học sinh phải làm Phần chung (7 điểm) hay còn gọi là “Phần bắt buộc” học sinh phải làm hết. Nếu không làm đủ ý, đủ câu nào sẽ không tính điểm



Phần riêng (3 điểm) hay còn gọi là “Phần tự chọn”, tự chọn ở đây tức là học sinh có thể chọn một trong hai phần (cơ bản hoặc nâng cao) chứ không bắt buộc học sinh trường chuyên phải thi “ban nâng cao” hoặc học sinh trường không chuyên phải thi “ban cơ bản” mà có thể chọn bất kỳ phần nào mà không kể chuyên hay không chuyên, nhưng lưu ý đã chọn phần nào thì phải làm phần đó, chứ không được chọn một ý ở cơ bản và một ý ở nâng cao, như thế người chấm sẽ gạch một trong hai phần học sinh làm sai, như thế sẽ rất khó khăn cho người chấm bài và học sinh. Nên lưu ý học sinh phải đọc cả hai phần và xem khả năng của mình làm được phần nào nhiều hơn và chọn một trong hai phần đó. Để tránh mất điểm oan

Phân tích cấu trúc đề thi đại học năm 2013 để rút ra điều cần thiết nhất I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) gồm 2 ý nhỏ, mỗi ý được 1 điểm a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Phần này đa số học sinh làm được (khảo sát theo sách cơ bản hay nâng cao) đều được đủ số điểm và chỉ có khảo sát 3 loại hàm chính. Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất (gọi là hàm nhất biến). Hàm đa thức bậc 3. Hàm đa thức bậc 4 dạng đặc biệt (hàm trùng phương) b. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... Phần này chủ yếu rơi vào 5 vấn để chính - Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (thường rơi vào các bài toán sử dụng phép suy đồ thị…) - Sự tương giao của 2 đồ thị hoặc giữa đồ thị hàm số và đường thẳng ở dạng tổng quát (hoặc một trục tọa độ) như tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt, hay ba điểm….và thỏa mãn điều kiện cho trước - Bài toán tiếp tuyến (tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị, tiếp tuyến đi qua một điểm có thể thuộc hoặc không thuộc đồ thị… điều kiện tiếp xúc) - Bài toán cực trị (chỉ có ở hàm bậc ba và hàm bậc 4) như tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị… có cực trị tại một điểm, hay có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước - Bài toán tìm một điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước như liên quan tới khoảng cách, đối xứng, min, max… Với bài toán về tính đơn điệu ít gặp vì kiến thức quá cổ điển, không sáng tạo được mấy không nên quá trọng tâm quá…Một số bài toán khác thì cũng liên quan tới các vấn đề trên … nên trọng tâm vẫn là các vấn đề trên Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau - Nếu điều kiện liên quan tới hình học phẳng (đường thẳng – đường tròn) thì các em phải học các kiến thức về đường thẳng – đường tròn (học kỳ 2 lớp 10) và nhớ các phép toán về giải tích trong mặt phẳng - Nếu điều kiện liên quan tới đại số thì thường phải dựa vào định lý viet. Tam thức bậc hai …. - Nếu điều kiện liên quan tới diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp … thì cũng phải biến đổi về các biểu thức đối xứng và dựa vào định lý viet - Nếu điều kiện liên quan tới Max và Min thì có thể sử dụng BĐT hoặc ứng dụng của đạo hàm Câu 2 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh có thể làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau Thường thì sẽ cho một phương trình lượng giác mà chúng ta có thể dùng 2 phương pháp chính như sử dụng các công thức lượng giác đưa phương trình về “dạng tích” khi đó các phương trình sẽ trở thành phương trình cơ bản đã được học và sử dụng các phương pháp “đặt ẩn phụ” đưa phương trình về dạng cơ bản hơn dễ giải Chú ý:



- Xem phương trình ban đầu có chứa mẫu hay chứa tan, cot hay không để đặt điều kiện cho đúng sau đó mới biến đổi - Sau khi tìm được nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có) và có khi phải kết hợp nghiệm Câu 3 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. Phần này thường hơi khó trong đề thi đại học nên học sinh rất ít khi làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau Đối với loại này thường rơi vào phương trình vô tỷ, bất phương trình vô tỷ, hệ bất phương trình vô tỷ, hệ hữu tỷ hoặc hệ gồm cả vô tỷ lẫn hữu tỷ thì cũng thường có các phương pháp chính là “biến đổi tương đương”, “đặt ẩn phụ”, “nhân lượng liên hợp” sử dụng đạo hàm … Riêng phần phương trình hoặc bất phương trình mũ – loga thì thường ra nhiều hơn ở khối D hơn là khối A,B Chú ý: - Xem phương trình hay hệ ban đầu có chứa mẫu hay chứa căn (bậc chẵn) hay không để đặt điều kiện cho đúng sau đó mới biến đổi - Sau khi tìm được nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có) - Riêng đối với hệ phải xem xét giữa hai phương trình có mối quan hệ không, nếu có thì có thể biến đổi hai phương trình thành dạng tích, hoặc tổng bình phương…. Và thế vào một trong hai phương trình. Nếu hai phương trình không có mối quan hệ nào thì chắc chắn chỉ giải được một trong hai phương trình của hệ khi đó ta lại quay về các phương pháp giải phương trình như PT bậc hai, đẳng cấp bậc 2, bậc ba… rồi đặt ẩn phụ hoặc sử dụng đạo hàm… và thế vào phương trình còn lại (chứ không phải phương trình vừa giải) Câu 4 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm - Tìm giới hạn. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh có thể làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau

- Nếu tìm giới hạn thì thường gặp nhiều nhất là giới hạn 00

liên quan tới hàm đa thức, vô tỷ, lượng giác

hay mũ, loga... Để làm được câu này điều quan trọng nhất là phải “khử dạng vô định” 00

bằng cách thêm

bớt, nhân lượng liên hợp, đặt ẩn phụ…Kết hợp với các tính chất, công thức về giới hạn của hàm lượng giác, mũ… - Nếu tìm nguyên hàm, tính tích phân thì hai phương pháp chính là “Đổi biến số và tích phân từng phần” ngoài ra kết hợp với bảng nguyên hàm mở rộng hoặc cơ bản, kết hợp một số loại tích phân hàm phân thức, hàm vô tỷ, lượng giác nhưng ở dạng cơ bản - Nếu tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay thì chúng ta nhớ công thức tính “diện tích hình phẳng, thể tích” muốn làm được điều đó học sinh phải làm tốt phần nguyên hàm, tính tích phân Câu 5 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Phần này thường hơi khó trong đề thi đại học nên học sinh rất ít khi làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau Vì thường yêu cầu tính thể tích, diện tích, khoảng cách…. Và chứng minh một số tính chất hình học. Vậy để làm tốt được phần này chúng ta phải nắm được hai phương pháp giải chính như sau - Phương pháp hình học không gian thuần túy - Phương pháp tọa độ hóa (đại số hóa hình học) bằng cách sử dụng phương pháp tọa độ (học kỳ 2 lớp 12) vào giải Chú ý



Để thường ra mà học sinh có thế giải được bằng hai phương pháp trên, mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng. Chính vì thế khi ra đề người ta sẽ có hướng ra mà học sinh có thể giải bằng hai cách khác nhau, học sinh nhớ được phương pháp nào thì giải bằng phương pháp đó Câu 6 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Bài toán tổng hợp. Phần này thường hơi khó trong đề thi đại học nên học sinh rất ít khi làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau Để yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức có điều kiện, ứng dụng của đạo hàm trong giải phương trình, hệ phương trình nên các phương pháp hay dùng là sử dụng các bất đẳng thức cổ điển như BĐT cauchy (côsi) cho hai số thực dương, BĐT bunhiacopski cho hai số thực dương, BĐT trị tuyệt đối, BĐT phụ. Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Chú ý: Thường thì biểu thức cho ở dạng đối xứng… nên chúng ta thường đặt ẩn phụ, biến đổi dồn từ 3 ẩn về một ẩn (với điều kiện của ẩn) và sử dụng các phương pháp trên II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b). Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, elip. - Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh sẽ làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau Thường thì để bài chỉ chú trọng vào các bài toán liên quan tới tam giác, tứ giác, đường tròn và Elip chứ không có Parabol hay Hypebol Chú ý: Các bài toán kết hợp giữa tam giác, tứ giác, đường tròn và Elip như tam giác, tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn. Đường tròn cắt Elip tại các điểm đối xứng…. Câu 8a (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, Mặt cầu. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh sẽ làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau - Cấu trúc đề không nói đến viết phương trình đường thẳng hay mặt phẳng (liệu có dễ quá không) cẩn thận nên học qua thì hơn - Chủ yếu là vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu + Khi mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì tiếp xúc tại một điểm (gọi là tiếp điểm) còn mặt phẳng tiếp xúc gọi là tiếp diện + Khi mặt phẳng cắt mặt cầu thì sẽ tạo thành một đường tròn mà có đường tròn đó có tâm là hình chiếu của tâm mặt cầu xuống mặt phẳng và bán kính 2 2r R h + Khi mặt phẳng cắt mặt cầu mà lại đi qua tâm thì tạo thành một đường tròn gọi là đường tròn lớn và trong tất cả các đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu thì đường tròn đi qua tâm là lớn nhất + Khi đường thẳng cắt mặt cầu thì sẽ cắt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác IAB luôn là tam giác cân…Đề rất hay khai thác ở vấn đề này



Câu 9a (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm - Số phức. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh sẽ làm được Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau - Nếu là bài toán liên quan tới số số phức thì học sinh cần chú ý tới các dạng như tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, tính môđun, tìm số phức thỏa mãn điều kiện hay tìm tập hợp điểm - Tổ hợp, xác suất, thống kê thì phải học thật chắc phần “Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp” thì chắc chắn sẽ làm được phần xác suất - Còn những bài liên quan tới nhị thức newton (có kết hợp giữa đạo hàm và tích phân) thì thường rơi vào tìm số nguyên dương n, tìm hệ số, số hạng của khai triển (có thể lớn nhất, nguyên), chứng minh hoặc tính tổng thì phải dựa vào đặc điểm cấu trúc của bài để sử dụng công thức cho đúng, khi nào thí dùng đạo hàm, khi nào thì dùng tích phân…. - Còn bài toán liên quan tới cực trị nếu đã ra ở câu V thì không ra ở câu này nữa, vì một đề không thể có tới 2 bài toán liên quan tới cực trị (nếu có thì chỉ liên quan tới các bài hình) mà thôi… Thường thì sẽ ra số phức hoặc tổ hợp, xác suất, nhị thức… Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, ba đường conic. - Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Phần này cũng tương tự như ở ban cơ bản, nhưng nếu học sinh chọn phần này đương nhiên lại phải học thêm về ba đường conic (Elip, Hypebol, Parabol) Câu 8b (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau - Tương tự như câu 8a, nhưng có thêm mục viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. Chú ý: - Không được viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát như một số sách tham khảo cũ (nếu đã chót viết thì phải chuyển về dạng tham số hoặc chính tắc) - Nếu đề không nói rõ là viết phương trình ở dạng nào thì ta viết dạng nào cũng được (tham số hoặc chính tắc) - Với các bài toán liên quan tới viết phương trình mặt phẳng, các bạn không được sử dụng phương pháp chùm (chỉ dùng tham khảo) mà thay vào đó hãy sử dụng phương pháp mặt phẳng tổng quát Câu 9b (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm - Số phức.

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2ax bx cypx q

và một số yếu tố liên quan.

- Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit.



- Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. Học sinh chuyên và không chuyên nếu chọn phần này để làm thỉ phải học thêm về bài toán phụ hàm phân thức (bậc 2/bậc 1), rồi lại phải học thêm về hệ phương trình mũ loga, rồi số phức lại phải học thêm về phương trình với hệ số phức rồi công thức moiver, dạng lượng giác của số phức…(trong khi ban cơ bản đã bỏ hết những phần này) nếu đề ra vào phần này. Có phải như thế học sinh sẽ vất vả hơn vì phải học khó và nhiều hơn nên khuyên các bạn học sinh nên chọn ban cơ bản để làm như thế sẽ đỡ được nhiều hơn Lưu ý với các bạn trước khi đi thi. Phải chuẩn bị đầy đủ bút, thước, máy tính, không được viết bài thì bằng hai loại bút, không được dùng bút mầu đỏ. Khi vẽ đồ thị bằng bút chì hoặc bút không mầu thì khi vẽ xong phải tô lại bằng bút mầu (xanh hoặc đen). Không được vẽ các hình bằng bút chì Đối với bài thi bắt buộc phải vẽ hình gồm: - Đồ thị hàm số, trước tiên phải vẽ đúng sau đó mới là đẹp. Khi tính toán mà các điểm có tung độ lớn (nếu có) thì có thể chia tỷ lệ trên hai trục không bằng nhau nhưng tỷ lệ trên từng trục phải bằng nhau. Đánh dấu các điểm cực đại, cực tiểu… các điểm giao với các trục rõ ràng, còn điểm uốn thì dành cho ban nâng cao - Hình vẽ bài hình học không gian phải chính xác ràng, khi đề bài chưa đặt điểm thì chúng ta có thể tự đặt điểm và vẽ trên hình, bắt buộc phải vẽ hình khi dùng cả hai phương pháp hình học thuần túy hay phương pháp tọa độ Ngoài hai loại hình bắt buộc trên, khi làm các bài khác các em có thể vẽ hình minh họa cho các bài khác cho dễ nhìn (đương nhiên sẽ không tính điểm) Đặc biệt trong bài thi thường tính toán khá cồng kềnh nên các em hạn chế tính toán bằng máy tính (trừ máy tính hiện đại có thể tính được) vì khi tính thường để ra “căn, phân số (tối giản), trục căn khi mẫu chứa căn”, chứ không được để phẩy…. Đối với toàn bộ bài thi (trừ câu liên quan tới số phức) khi bấm máy tính hoặc giải tay thì phương trình kiểu như x2 + 1 = 0 sẽ vô nghiệm, nên học sinh phải rất chú ý tới điều này khi làm bài có liên quan tới phương trình. Đương nhiên trong đề sẽ thường có câu với m, x, y, z hay a, b, c là các số thực, còn hiển nhiên khi đề ra câu số phức thì phương trình x2 + 1 = 0 sẽ có nghiệm Khi sử dụng các kiến thức không có trong chương trình phổ thông, nhớ phải chứng minh thì mới được tối đa điểm, ví dụ như các bất đẳng thức phụ… các công thức không có trong SGK



MỤC LỤC

A. PHẦN ĐỀ Phần 1: 70 đề khối A + A1 + B theo cấu của Bộ Giáo Dục Đề số 01: Trường THPT Ba Đình lần 1 năm 2013 khối A …………………………………………………. Đề số 02: Trường THPT Dương Đình Nghệ lần 1 năm 2013 khối A+B …………………………………… Đề số 03: Trường THPT Đào Duy Từ lần 1 năm 2012 khối A …………………………………………….. Đề số 04: Trường THPT Đào Duy Từ lần 2 năm 2010 khối B+D …………………………………………. Đề số 05: Trường THPT Đào Duy Từ lần 1 năm 2009 khối A+B …………………………………………. Đề số 06: Trường THPT Đào Duy Từ lần 2 năm 2009 khối A+B ………………………………………… Đề số 07: Trường THPT Đông Sơn lần 21 năm 2011 khối A+B …………………………………………… Đề số 08: Trường THPT Lê Văn Hưu lần 2 năm 2011 khối A+B ………………………………………… Đề số 09: Trường THPT Lê Văn Hưu lần 2 năm 2011……………………………………………………… Đề số 10: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2010 khối A …………………………………………………… Đề số 11: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2010 khối B …………………………………………………… Đề số 12: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2011…………………………………………………………… Đề số 13: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2012 …………………………………………………………… Đề số 14: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2011 khối A ………………………………………………… Đề số 15: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2012 khối A ………………………………………………… Đề số 16: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2012 khối B ………………………………………………… Đề số 17: Trường THPT Bỉm Sơn lần 2 năm 2011 khối A ………………………………………………… Đề số 18: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2010 khối A ………………………………………………… Đề số 19: Trường THPT Bỉm Sơn lần 2 năm 2012 ………………………………………………………… Đề số 20: Trường THPT Ba Đình năm 2010 khối A ……………………………………………………… Đề số 21: Trường THPT Ba Đình lần 1 năm 2011 ………………………………………………………… Đề số 22: Trường THPT Hà Trung lần 1 năm 2012 ……………………………………………………… Đề số 23: Trường THPT Hà Trung lần 2 năm 2009………………………………………………………… Đề số 24: Trường THPT Hà Trung lần 3 năm 2011 khối A+B …………………………………………… Đề số 25: Trường THPT Hà Trung lần 3…………………………………………………………………… Đề số 26: Trường THPT Đặng Thai Mai lần 2 năm 2012 khối A+B ……………………………………… Đề số 27: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2010 …………………………………………………… Đề số 28: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2010 …………………………………………………… Đề số 29: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2012 …………………………………………………… Đề số 30: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2010 khối A ……………………………………………… Đề số 31: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2011 khối A+B ………………………………………… Đề số 32: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 1 năm 2010 ……………………………………………………… Đề số 33: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 1 năm 2011 ……………………………………………………… Đề số 34: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 1 năm 2012 ……………………………………………………… Đề số 35: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2012 khối A ……………………………………………… Đề số 36: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2012 khối A+B …………………………………………… Đề số 37: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 38: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2010 ………………………………………………………. Đề số 39: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2011 khối A ……………………………………………… Đề số 40: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2011 khối B ……………………………………………… Đề số 41: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 2 năm 2010 khối A ……………………………………………… Đề số 42: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 2 năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 43: Trường THPT Lê Lợi lần 1 năm 2012 …………………………………………………………… Đề số 44: Trường THPT Mai Anh Tuấn lần 1 năm 2012 ………………………………………………… Đề số 45: Trường THPT Nga Sơn lần 1 năm 2010 khối A ………………………………………………… Đề số 46: Trường THPT Nông Cống lần 3 năm 2012 ………………………………………………………



Đề số 47: Trường THPT Quảng Xương 2 lần 2 năm 2012 khối A ………………………………………… Đề số 48: Trường THPT Thống Nhất lần 2 năm 2012 khối A ……………………………………………… Đề số 49: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 50: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2011 khối B ……………………………………………… Đề số 51: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2011 khối A ……………………………………………… Đề số 52: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 2 năm 2010 khối A ……………………………………………… Đề số 53: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 2 năm 2010 khối B ……………………………………………… Đề số 54: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 2 năm 2011 khối A ……………………………………………… Đề số 55: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 3 năm 2010 khối A ……………………………………….. …… Đề số 56: Trường THPT Tống Duy Tân lần 1 năm 2011 ………………………………………………… Đề số 57: Trường THPT Tống Duy Tân lần 1 năm 2012 ……………………………………….. ………… Đề số 58: Trường THPT Trần Khát Chân năm 2012 ………………………………………………………. Đề số 59: Trường THPT Trần Phú lần 1 năm 2011 ……………………………………………………… Đề số 60: Trường THPT Trần Phú lần 2 năm 2010 khối A+B …………………………………………… Đề số 61: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2009………………………………………………............ Đề số 62: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2009………………………………………………............ Đề số 63: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2009……………………………………………….............. Đề số 64: Trường THPT Hoằng Hóa 4 lần 1 năm 2009 khối A…………………………………………… Đề số 65: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2010 khối A+B+D………………………………………… Đề số 66: Trường THPT Hậu Lộc 1 lần 2 năm 2011 khối A+B+A1……………………………………… Đề số 67: Trường THPT Tống Duy Tân năm 2012 khối A+B+D………………………………………… Đề số 68: Trường THPT Tống Duy Tân lần 2 năm 2011…………………………………………………… Đề số 69: Trường THPT Triệu Sơn 4 năm 2010 khối A+B+D…………………………………………… Đề số 70: Trường THPT Triệu Sơn 4 lần 2 năm 2011 khối A+B+D ……………………………………… Phần 2: 12 đề khối D theo cấu của Bộ Giáo Dục Đề số 71: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2010 khối D …………………………………………………. Đề số 73: Trường THPT Bỉm Sơn lần 2 năm 2011 khối B+D ……………………………………………… Đề số 73: Trường THPT Ba Đình lần 1 năm 2010 khối D ………………………………………………… Đề số 74: Trường THPT Ba Đình lần 2 năm 2010 khối D ………………………………………………… Đề số 75: Trường THPT Đặng Thai Mai lần 2 năm 2012 khối D ………………………………………… Đề số 76: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2010 khối B+D ………………………………………… Đề số 77: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2011 khối D ……………………………………………… Đề số 78: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 2 năm 2010 khối D ……………………………………………… Đề số 79: Trường THPT Nga Sơn lần 1 năm 2010 khối B+D …………………………………………… Đề số 80: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2010 khối D ……………………………………………… Đề số 81: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 3 năm 2010 khối B+D …………………………………………… Đề số 82: Trường THPT Trần Phú lần 1 năm 2010 khối D ……………………………………………… Phần 3: 3 đề khối A + A1 + B + D của Bộ Giáo Dục năm 2012 (bình luận và giải bằng nhiều cách) Đề số 83: Đề tuyển sinh Đại học khối A+A1 năm 2012 …………………………………………………… Đề số 84: Đề tuyển sinh Đại học khối B năm 2012 ………………………………………………………… Đề số 85: Đề tuyển sinh Đại học khối D năm 2012 ………………………………………………………… Phần 4: 22 đề thi thử đại học năm 2013 của các trường trong cả nước Đề số 86: Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Thầu – An giang năm 2013 khối A ……………………… Đề số 87: Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 1 năm 2013 khối A+B ………………………… Đề số 88: Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 2 năm 2013 khối A+B ………………………… Đề số 89: Trường THPT Đồng Quan – Hà Nội lần năm 2013 khối A+A1 ………………………………… Đề số 90: Trường THPT Lê Quảng Trí lần 2 năm 2013 khối A+A1+B+D ……………………………….. Đề số 91: Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên năm 2013 khối D ……………………………



Đề số 92: Trường THPT Minh Khai – Hà Tĩnh năm 2013 khối A+A1+B+D ……………………………… Đề số 93: Trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Hưng Yên năm 2013……….………………………………… Đề số 94: Trường THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An lần 2 năm 2013………………………………………… Đề số 95: Trường THPT Thái Phúc – Thái Bình năm 2013………………………………………………… Đề số 96: Trường THPT Thanh Chương 3 – Nghệ An năm 2013 khối A+A1+B ………………………… Đề số 97: Trường THPT Than Liêm A – Hà Nam lần 1 năm 2013 khối A+A1+B ………………………… Đề số 98: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hưng Yên lần 4 năm 2013 khối A+A1………………………… Đề số 99: Trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh lần 2 năm 2013 khối A+A1+B+D………………………… Đề số 100: Trường THPT Trung Giã – Hà Nội lần 3 năm 2013 khối A+A1+B+D ……………………… Đề số 101: Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2013 ………………………...………………… Đề số 102: Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh lần 3 năm 2013 khối A………………………...……… Đề số 103: Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh lần 3 năm 2013 khối B………………………...……… Đề số 104: Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh lần 3 năm 2013 khối D………………………...……… Đề số 105: Trường THPT Quỳnh Lưu 4 – Nghệ An năm 2013 khối D …………………………………… Đề số 106: Trường THPT Tứ Kỳ – Hải Dương lần 2 năm 2013 khối A+A1+B …………………………… Đề số 107: Trường THPT Tuy Phước năm 2013 khối D ………………………………................................ Phần 5: 15 đề tự giải có đáp án (3 khối A + A1 + B + D) Đề số 108: Trường THPT Chuyên Lam Sơn năm 2010 khối A …………………………………………… Đề số 109: Trường Đại Học Hồng Đức năm 2011 khối B ………………………………………………… Đề số 110: Trường THPT Đào Duy Từ năm 2012 khối A ………………………………………………… Đề số 111: Trường THPT Đào Duy Từ năm 2010 khối A ………………………………………………… Đề số 112: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2011…………………………………………………… Đề số 113: Trường THPT Hàm Rồng năm 2011 khối A …………………………………………………… Đề số 114: Trường THPT Hậu lộc 4 lần 2 năm 2012 khối A ……………………………………………… Đề số 115: Trường THPT Hậu lộc 4 lần 2 năm 2012 khối B ……………………………………………… Đề số 116: Trường THPT Hậu lộc 4 lần 2 năm 2011 khối D ……………………………………………… Đề số 117: Trường THPT Hoàng Lệ Kha lần 1 năm 2012………………………………………………… Đề số 118: Trường THPT Mai Anh tuấn lần 1 năm 2011 khối D ………………………………………… Đề số 119: Trường THPT Nga Sơn lần 1 năm 2010 khối A ……….……………………………………… Đề số 120: Trường THPT Sầm Sơn năm 2012 khối A ……………………………………………………… Đề số 121: Trường THPT Trần Phú lần 1 năm 2011 khối A+B……………………………………………. Đề số 122: Trường THPT Triệu Sơn 4 lần 1 năm 2011 …………………………………………………… Đề số 123: Trường THPT Hà Trung lần 3 năm 2013 khối A …………………………………………… B. PHẦN GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN Phần 1: 70 đề khối A + A1 + B theo cấu của Bộ Giáo Dục ……………………………………………… Phần 2: 12 đề khối D theo cấu của Bộ Giáo Dục ………………………………………………………… Phần 3: 3 đề khối A + A1 + B + D của Bộ Giáo Dục năm 2012 (bình luận và giải bằng nhiều cách) … Phần 4: 22 đề thi thử đại học năm 2013 của các trường trong cả nước ……………………………… Phần 5: 15 đề tự giải có đáp án (3 khối A + A1 + B + D) ………………………………………………



A. PHẦN NỘI DUNG ĐỀ THI Phần 1: 70 đề khối A + B theo cấu của Bộ Giáo Dục

ĐỀ SỐ 01 - TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH LẦN 1 NĂM 2013 KHỐI A + B

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 11

xyx

có đồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng 3y x m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng 2 2 0x y (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình 3 2(3 4 4) 1 0x x x x

2. Giải phương trình cos cos3 1 2 sin 24

x x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2

2

0

1 3 sin 2 2cosI x xdx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 2AB a AD a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

2 2 2

2 2 2 1( ) ( ) ( )

x xy y yz z zxy zx z z xy x x yz y

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 5 0x y , d2: 3 1 0x y và điểm (1; 2)I . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho 2 2AB . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1; 1;2 , 2; 2;1A B và mặt phẳng (P) có phương trình

3 2 0x y z . Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (1 3 )i z là số thực và 2 5 1z i .

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 5 0x y , d2: 3 5 0x y và điểm (1; 2)I . Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao

cho 2 2

1 1AB AC

đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) và C(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

21 2

1 2

2log 2 2 log 1 6

log 5 log 4 1x y

x y

xy y x x

y x



-----------------------Hết----------------------

ĐỀ SỐ 02 - TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ LẦN 1 NĂM 2013 KHỐI A, A1, B, D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3y x x 1 .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 .

b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm 2; 2A có hệ số góc bằng k . Xác định các giá trị của tham số k

để d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 sin 2 cos 2 7sin 2 2 cos 4 0.x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 .x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2

0

1 2013 . 62013

x

x

x xI dx .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với , 2, 5BA a BC a BD a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm G của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến

mặt phẳng (SAB) bằng 10a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 8 6 1.P a b ab Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 24 4 2 2.a b ab a b II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C 2 2 9x y và đường tròn

C 2 23 3 0 .x y a a Tìm a để C cắt C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho gócAOB

bằng 0120 . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 1; 2;3M . Gọi A, B, C lần lượt là

hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng , , .Oxy Oyz Ozx Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm ,O A, B và C.

Câu 9.a (1,0 điểm) Với n là số nguyên dương, cho khai triển 2 2 20 1 2 21 ...

n nnx x a a x a x a x

và 1 2 22 ... 2 81na a na . Tìm n. B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường elíp E :2 2

1.2013 2012

x y Gọi F1, F2

là hai tiêu điểm của E , M là điểm tuỳ ý trên E .Chứng minh rằng 21 2. 4025.MF MF OM

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và 2;1;0A , 0; 2; 3B , 1; 5;0C .Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz để độ dài đoạn thẳng MG nhỏ

nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

12 12

5 3 4 0log 1 log 3 1.x y x y

x y

.

..…….... Hết .............

ĐỀ SỐ 03 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 1 NĂM 2012 – 2013



KHỐI A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 2 ( )3

xy Cx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình: 6 68 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x .

Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên : 3 2 2 36 9 4 0

2

x x y xy y

x y x y

Câu 4. (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm của hàm số: 2

3

1 xf xx x

trên đoạn 1;8

Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 34

a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 6. (1,0 điểm). Cho *,a b . Chứng minh rằng: 2 23 3 1 1 2 24 4 2 2

a b b a a b

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y và hai điểm 1;0 , 3; 4 .A B Hãy tìm

trên đường thẳng một điểm M sao cho 3MA MB

nhỏ nhất.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm 2;3 ,A trọng tâm 2;0 .G Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. Câu 8a. (1,0 điểm) Giải bất phương trình trên : 1 3 3 1 38 2 4 2 5x x x . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳng 1 :2 5 3 0d x y ;

2 :5 2 7 0d x y cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng 3d đi qua P tạo với 1d , 2d thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 14,5 .

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol (H): 2 2

116 9x y

. Viết phương trình chính tắc của elip (E)

có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Câu 8b. (1,0 điểm) Cho khai triển Niutow 1

3 1 22

81log 3 1log 9 7 52 2

xx

. Hãy tìm các giá trị của x ,

biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.

------------------ Hết ----------------

ĐỀ SỐ 04 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 2 NĂM 2010 – 2011 KHỐI B + D



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Câu I: Cho hàm số: 2 1( )1

xy f xx

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d: y = x + m (m là tham số) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N. Hãy tìm m để diện tích tam giác IMN bằng 4 (I là tâm đối xứng của (C)) Câu II:

1. Giải phương trình lượng giác: cotx – 1 = 2cos 2 1sin sin 21 tan 2

x x xx

2. Giải bất phương trình sau: 2 2log .log 1 log .log 151 3 153

x x x x

Câu III: Tính tích phân: 2

2 20

sin 2cos 4sin

x dxx x

I

Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho

12

AP AH

. gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’

tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' '

ABCKMN

A B C KMN

VV

.

Câu V: Cho a,b,c 0 thỏa mãn 32

a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 22 2 2

1 1 1S a b cb c a

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (03 điểm) (Thí sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) A. Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. Cho tam giác ABC có 3;5 , 4; 3 ,A B đường phân giác trong vẽ từ C là: 2 8 0.x y Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 5 2 5 1 0P x y z và

: 4 8 12 0Q x y z . Lập phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt

phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc 045

Câu VII.a: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z, thỏa mãn đẳng thức : 4 21

izi

B. Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 1) 2x y và 2 điểm 0; 4 , 4;0 .A B Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

2 2 2( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng với độ dài ngắn nhất đó.

Câu VII.b: Tìm giới hạn 32 2

20

1 5 ln(1 ) 1lim3x

x x x xx



------------------ Hết ----------------

ĐỀ SỐ 05 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 1 NĂM 2009 KHỐI A + B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm )

Câu I: Cho hàm số 2 11xf x

x

(H)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm 0;1M với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến ∆ là ngắn nhất. Câu II:

1. Giải hệ phương trình:

1 1 3

,1 1 5

x yx y

x y x y

2. Giải phương trình: 3sin 2 2sin5 5

x x

Câu III: Tính tích phân : I = 3

1

33 1 3

x dxx x

Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh:

2 2 2 2 2 2

3 32

a b cb c c a a b

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài. Nếu làm cả hai phần bài thi sẽ không được chấm) A. Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1. Lập phương trình chính tắc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm 2; 2M và có bán kính đi qua tiêu

điểm trái là 1 3 2MF . 2. Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với 1;0;2 , 2;1;1 , 1; 3; 2 .A B C D là điểm thuộc

đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho 2DB DC

. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Biết S(1;0;0) Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: 4 5.2 0x x m B. Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1. Cho F1, F2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ 5Mx

và 1 29 41;4 4

MF MF . Lập phương trình chính tắc của Hypebol.

2. Trong không gian Oxyz. Cho hình chóp S.ABC có 3;1; 2 , 5;3; 1 , 2;3; 4S A B và C(1;2;0).

Điểm M thuộc mặt cầu tâm 6; 4; 5D bán kính 3 2R (M không thuộc mặt phẳng(ABC)). Hỏi tam giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA, MB, MC có đặc điểm gì?



Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 12 1xf x

x

. Biết tiếp tuyến đi qua

điểm 11;2

A

.

--------------------Hết--------------------

ĐỀ SỐ 06 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 2 NĂM 2009 KHỐI A + B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I: Cho hàm số 5522 224 mmxmxxf (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 2. Tìm các giá trị thực của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu II:

1. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: xxx 25

132

1

2. Tìm các nghiệm thực thoả mãn 0log131 x của phương trình: 332tan3sin32tan.sin xxxx

Câu III: Tính tích phân sau: 1

0

1 2 ln 11

xI x x dxx

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc A = 1200, BD = a >0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp. Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn bcaabc . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1

31

21

2222

cba

P

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) A. Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1. Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình 01 yx . Phương trình đường cao vẽ từ B là: 022 yx . Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1) cắt đường thẳng 21

132:1

zyxd và vuông góc

với đường thẳng tztytxd 2;5;22:2 ( Rt ). Câu VII.a: Giải phương trình sau trên N*: 64802312...73 2321 nnn

nn

nnn CCCC B. Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): 2 25 5x y , Parabol 2: 10P x y . Hãy viết phương

trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 3 6 0x y , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng : 1 0P x y z đồng thời cắt cả hai

đường thẳng 11

12

1:1zyxd

và tzytxd ;1;1:2 , với Rt .



Câu VII.b: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

1224

2

22log61

xx yyyx .

--------------------Hết--------------------

ĐỀ SỐ 07 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN LẦN 2 NĂM 2011 – 2012

KHỐI A.B

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 11xy

x

2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho: 2 2IE IF

Câu II (2 điểm):

1. Giải phương trình: 3cos cos cos sin 2 02 6 3 2 2 6x xx x

2. Giải hệ phương trình :

2 2

2

58 4 13

1 1 2

x y xyx y

xx y

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

0

121 1

dxIx x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp SABC có 3 2 0SA a a , SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 060 . Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 030 . G là trọng tâm của ABC . Hai mặt phẳng (SGB)

và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a. Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 1x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 3 3 3

2 1 12

x y yA x y zxyz xy yz xz

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): 2 2

116 9x y

. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E) có hoành độ dương

sao cho tam giác AOB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C với 5;3; 5 , 3; 1; 1 .A B Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh C của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng : 2 2 0P x y z và tạo với mặt phẳng : 2 2 5 0Q x y z một góc 045

Câu VII.a (1điểm): Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 3 2 3z z i z

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)



1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) có phương trình 2 2

14 8x y

và đường thẳng : 2 0.d x y

Gọi A, B là giao điểm của d và (H) . Tìm tọa độ điểm C trên (H) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 8 2. Trong không gian Oxyz cho, mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 2 0x y z x z và các điểm 0;1;1 ,A

1; 2; 3 ,B 1;0; 3 .C Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.

Câu VII.b (1 điểm): Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 1z i thỏa mãn 3log 1 2 1z i

----------------Hết----------------

ĐỀ SỐ 08 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU LẦN 2 NĂM 2011 – 2012 KHỐI A + B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 21

xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau: 2 3cos10 2cos 4 6cos3 cos cos 2 cos 8cos cos 3x x x x x x x x

2. Giải hệ phương trình sau: 2

3 3 2

1 2 2 18 3 4 2 2 0

x y xy x y y x

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân sau:3 2

20

cos 2 2 3 tancos

cos

x xxI dx

x

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên

mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho 14

AH AB . Biết 13SB a , góc giữa SC và

mặt đáy là 300. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E CD và / /HE AD . Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: 2 2 1 2( );a b a b

2 2 36 12( )c d c d . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2( ) ( )E a c b d II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B để làm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng 2 0x y . Điểm 4; 4M nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm 5;1N nằm trên đường thẳng chứa cạnh

AB. Biết 8 2BD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 0;1;3 , 3;0; 2 , 0;2;5A B C và mặt phẳng (P): 3 11 0x y z . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất. Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 0z z . Khi đó hãy tính tổng các lũy thừa bậc bốn của các nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm)



1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 8 0x y x y và đường thẳng d: 3 20 0x y . Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp 10 lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung 2 2AB . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 6 8 2 23 0x y z x y z và mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0. Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm m, n thỏa mãn: 1 2 3 26 6 9 14n n nC C C n n và

2 3 4 10 1 2 3 255...

2 3 4 1 8

nn

n n n n nm m m mmC C C C C

n

--------------------Hết--------------------

ĐỀ SỐ 09 – TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU NĂM 2011

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7.0 điểm)

Câu I.(2điểm) Cho hàm số y = 22

xx

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu II.(2điểm)

1. Giải phương trình 2 2 3(tan cot ) 8sin2 3 cos sin 2tan cot

x x xx xx x

2. Giải hệ phương trình 2 2

4 4 2 2 2 2

4 6 15 5 10 2 1

x y x yx y x y xy x y

Câu III.(1điểm) Tính tích phân I = 1

ln sin(ln ) ln 1e x x x dxx

Câu IV.(1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M. Trên cạnh D’C’ lấy điểm N sao cho AM + D’N = a. Tính thể tích của khối chop B’.A’MCN theo a và xác định vị trí điểm M để khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’MCN) là lớn nhất. Câu V.(1điểm) Cho 1 2 3 4 5 6, , , , ,a a a a a a là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = 2 1 3 4 3 4 2 5 6 5 6 1 3 4 1 2 5 6

3 4 1 2 5 6 2 3 4 1 3 4 5 6 2 5 6 1

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho 1 2: 2 0, : 3 – 1 0d x y d x y . Viết phương trình đường tròn cắt d1 theo dây cung AB = 6 và tiếp xúc với d2 tại B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S), và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (S): 2 2 2 2 4 2 3x y z x y z , (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII a.(1điểm) Cho A, B là 2 điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z0, z1 0 và thoả mãn 2 2

0 1 0 1z z z z . Chứng minh rằng OAB đều (O là gốc toạ độ). B. Theo chuơng trình nâng cao Câu VI b.(2điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 1 2: 3 0, : – 1 0, 1;2 .d x y d x y M Viết phương trình đường tròn đi qua M, cắt d1 tại A, B sao cho AB = 8 và tiếp xúc với d2



2. Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (S): 2 2 2 2 4 4 16 0x y z x y z ; (P): 2x + 2y + z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện tích 16 .

Câu VII b.(1điểm) Giả sử A, B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức z , z’= 12

i z (z 0 ). Chứng

minh rằng OAB vuông cân (O là gốc toạ độ).

…………….Hết……………

ĐỀ SỐ 10 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU - NĂM 2010 KHỐI A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số 1

xyx

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Tìm nghiệm của phương trình 2cos 4 3 2 cos 2 sin 2 3x x x biết x [0; ].

2. Giải hệ phương trình 3 2 3 2

2

3 5.6 4.2 0

( 2 )( 2 )

x y x x y

x y y y x y x

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 3

1 42

0 1x xI x e dx

x

Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1A x y z Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 4 3 12 0d x y và 2 : 4 3 12 0.d x y Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên d1, d2, trục Oy. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3

3 42

log ( 1) log ( 1) 05 6

x xx x

B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64. Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất

kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 83

có giá trị

không đổi. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm 1;0;1 , 2;1;2A B và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).



Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 32

1 6 102 x x xA A C

x ( k

nC , knA là tổ hợp, chỉnh hợp chập k

của n phần tử)

…………….Hết……………

ĐỀ SỐ 11 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU - NĂM 2010 KHỐI B


Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số 1

xyx

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos6 2cos 4 3 cos 2 sin 2 3x x x x

2. Giải hệ phương trình 2

2 2

12 2

2 2

x xy

y y x y

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 1

2 3

0

sin1

xI x x dxx

Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2x y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1A x y z

Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 4 3 12 0d x y và 2 : 4 3 12 0.d x y Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên d1, d2, trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3

3 42

log ( 1) log ( 1)0

5 6x x

x x

B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 1;0 , 1;2A B và đường thẳng : 1 0.d x y Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm 1;0;1 , 2;1;2A B và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 1 2 2 3

22x x x xx x x xC C C C

( knC là tổ hợp chập k của n phần tử)

.................HẾT..............



ĐỀ SỐ 12 – TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU NĂM 2011 KHỐI A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2– 4 3 y x x C 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2. Gọi (C1) là đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm 1 ;22

A

. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

(C1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 16x + y – 2 = 0 Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 24sin 3 13sin 2 4sin 3cos3 –13cos 8cosx x x x x x 2. Giải bất phương trình 2 2(4 1) 1 2 2 1x x x x

Câu III. (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm I = 2

2

2 1

ln(1 ) 2011ln[( ) ]

x

x

x x dxex e

Câu IV. (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện 2 2 2 2 2 2 2 2 23a b b c c a a b c

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 22009 2011 2007( ) 2009 2011bc a c a b c bc a b

Aa bc

Câu V. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = m, CN = n, (với m, n 0 ) góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vuông. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. 2. Giải phương trình 1 2 10... 1023x x x

x x xC C C ( knC là tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 3

2

5 3 22 1

x xy y x yx xy

B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết rằng AB =

2BC, A, B thuộc đường thẳng đi qua 4 ;13

M

, B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0;3), A, D thuộc

đường thẳng đi qua 14;3

P

, C, D thuộc đường thẳng đi qua Q(6;2) .

2. Giải bất phương trình : 31

431

114

xx

x

CPA

( , ,k kn n kC A P lần lượt là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử,

hoán vị của k phần tử)

Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2

10 230 2 1

x xy yx xy xy x y

.................HẾT..............

ĐỀ SỐ 13 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU – NĂM 2012




Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2 ( )2

x Cx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm 1 1 2 2; , ;A x y B x y thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho

1 1

2 2

00

x y mx y m

Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình 1 cot 2 2 (tan cot )sin 3 2

x x xx

2. Giải phương trình 2

2 22 2 xxx

Câu III. (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm I = 2011 2011 2009

5

sin sin cotsin

x x xdxx

Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2, tam giác ACB vuông tại C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng 3 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Câu V. (1.0 điểm) Cho hai số a, b (0;1) và a b . Chứng minh rằng:

2012 2012ln 2012 log log 4

1 1b a

b a b a

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục Ox, C(2;0), tam giác ABC

đều. Tìm tọa độ 2 điểm A, B biết A, B thuộc elip (E) : 2 2

14 1x y

2. Chứng minh rằng: 0 1 13 4 ... ( 3) 2 (6 )n nn n nC C n C n ( k

nC là tổ hợp chập k của n phần tử.)

Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình : 3 2

2 2

3 22 1

x xy x yx xy y

B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, A có tọa độ dương, B, C thuộc trục Ox, đường thẳng AB có phương trình 3 7( 1)y x , chu vi của tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2. Giải bất phương trình : 3 3log log 2( 10 1) ( 10 1)3

x x x

Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình : 2( 2 1) 6 1

4 2xy xy y y yxy x y

.................HẾT..............

ĐỀ SỐ 14 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỢT 1 NĂM 2011 – 2012

KHỐI A




Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số 2 32

xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình : 2 21 sin sin cos sin 2cos2 2 4 2x x xx x

2. Giải bất phương trình : 2 2(4 1) 1 2 2 1x x x x

Câu III. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2

2

1 ( ) 4( 1)( 2)x y x y yx x y y

(x, y )

Câu IV. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm , ,x y z thoả mãn 2 2 2 3x y z . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 5A xy yz zxx y z

.

Câu V. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = m, CN = n (với m, n 0 ) góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vuông. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): 2 2y x x và elip (E): 2

2 19x y . Chứng minh rằng

(P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm M(3;1). CâuVII.a(1 điểm) Cho khai triển: 210 2 2 14

0 1 2 141 2 1 ...x x x a a x a x a x . Tìm hệ số 6a . B.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.b(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 5,5 ; 1; 1 , 2;1A B và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 4 0x y . Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 0C x y x . Viết phương trình tiếp tuyến của

C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 .

CâuVII.b(1điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 21 2(1 ) ... (1 )nx x n x thu được đa thức

0 1( ) ... nnP x a a x a x . Tính hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 2 3

1 7 1

n n nC C .

.................HẾT..............

ĐỀ SỐ 15 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỢT 1 NĂM 2012 – 2013

KHỐI A

Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số Cxxy 43 23



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2;0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 cos sin1

tan cot 2 cot 1x x

x x x

.

2. Giải hệ phương trình: 2 2

2 2

21 1

21 1

x y y

y x x

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 3 23 3 5 8 36 53 25x x x x Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu V. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 3xy yz zx . Chứng minh rằng:

1 4 3

2xyz x y y z z x

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm 2;1I và AC = 2BD. Điểm 10;3

M

thuộc đường thẳng AB, điểm 0;7N thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc 2 2

: 125 9x yE . Viết phương

trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. CâuVIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 221 2 1 3n nP x x x x , biết rằng

2 11 5n

n nA C .

B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3 4 1 0x y và 2 3 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 12 2 3

Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: 1 2 2 3 3 4 2 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2. 3.2 . 4.2 . ... 2 1 2 . 2013n nn n n n nC C C C n C

…………………..Hết………………….

ĐỀ SỐ 16 - BỈM SƠN ĐỢT 1 NĂM 2012 – 2013

KHỐI B Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 21

xy Cx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.



2. Tìm m để đường thẳng : 2d y mx m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm)


tan cot 2 cot 1x x

x x x


4

128

x y x y

x y

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 2

6 42 4 2 24

xx xx

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2 22 1x y xy . Tìm giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của biểu thức 4 4

2 1x yP

xy

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 4 5 0C x y x y và điểm 0; 1A . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC đều.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc 2 2

: 125 9x yE . Viết phương

trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

CâuVIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 3 12n

xx

, biết rằng

2 11 4 6n

n nA C n .

B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng

: 4 0d x y , đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMN cân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 12 2 3

Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: 1 2 2 3 3 4 2 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2. 3.2 . 4.2 . ... 2 1 2 . 2013n nn n n n nC C C C n C

…………………..Hết………………….

ĐỀ SỐ 17 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỢT II NĂM 2011 – 2012

KHỐI A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 23 1y x x mx (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0m .



2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá

trị lớn nhất khoảng cách từ điểm 1 11;2 4

I

đến đường thẳng .


1. Giải phương trình : 1 2(sin cos )tan cot 2 cot 1

x xx x x

.

2. Giải bất phương trình : 2 291 2x x x

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân: 1

( 2) ln(1 ln )

e x x xI dxx x

Câu IV. (1.0 điểm) Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b. Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 1a b c . Chứng minh rằng:

318

a b b c c a .

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết 2;1 , 4; 2 ; 2;0 , 1;2M N P Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho, điểm 13; 1;0 , 12;0;4 .M N Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai

điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : 2 2 2 2 4 6 67 0x y z x y z .

CâuVII.a (1điểm) Giải phương trình: 3 3log log 210 1 10 13

x x x .

B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm 1; 1I là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình 2 12 0x y . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông. 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 0; 1; 2 , 1;1;3 .M N Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2 2 2 0x y z một góc nhỏ nhất.

CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) = 1 x y

x y

xy x y x x

y x

.................Hết..............

ĐỀ SỐ 18 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011

KHỐI A

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 32

xyx

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M. Câu II (1,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 2 2 cos 2 1 sin 4 cosx x x x



2. Giải hệ phương trình: 2

2 2

12 2

2 2

x xy

y y x y

Câu III (1,0 điểm) Tìm giới hạn K = 3

0

3 8 2lim1 4 1x

xx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi H là tâm đáy ABCD và mặt

phẳng ( ) đi qua điểm A vuông góc với cạnh bên SC. Biết ( ) cắt SH tại điểm K thỏa mãn 13

SKSH

và

cắt các cạnh bên SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó và tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

CâuV (1,0điểm) Cho , , ;6 2

x y z . Chứng minh:

2sin sin sin sin sin sin 11

sin sin sin 2y x z y x z

z x y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình

2 5 0x y , đường cao đi qua A có phương trình 4 13 10 0x y và điểm C(4;3). Tìm tọa độ điểm B.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 0). Tìm hai điểm B và C thuộc (E) : 2 2

19 3x y

sao cho

tam giác ABC đều Câu VII.a (1,0 điểm) Khai triển đa thức: 20 2 20

0 1 2 20(1 3 ) ... .x a a x a x a x Tính tổng:

0 1 2 202 3 ... 21S a a a a . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm O(0;0), A(2;4), B(6;0). Xác định tọa độ các điểm M, N, P, Q sao cho M, N lần lượt nằm trên các đoạn OA, AB, hai điểm P, Q nằm trong đoạn OB và MNPQ là một hình vuông 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 7 0x y x y . Tìm m để trên đường thẳng : 0d x y m có đúng 3 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến với (C) mà mỗi cặp tiếp tuyến tạo với nhau góc 60 0 .

Câu VII.b (1,0 điểm ) Cho hàm số y = 2 2 2

1x x

x

(C) và đường thẳng d : y = x + 3. Tìm trên (C) hai

điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d .

.................Hết..............

ĐỀ SỐ 19 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỢT II NĂM 2012 – 2013 KHỐI A


Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 21

xyx

, có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số



2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2.0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 54 3 sin cos 2cos cos 3 sin 2 3cos 2

2 2 02sin 3

x xx x x x

x

2. Giải hệ phương trình: 22 13 2 4 2 5 3

3

3 6.3 3 2.3

1 2. 1 3. 3 2

yx y y x y x

x y y x

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:

1

2 234

2 tancos

xe xI x x dxx x

Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2 3a , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến

mặt phẳng (SAB) bằng 34

a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

31 1 1 10

3a b c

b c a

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1;2), phương trình NQ là

1 0x y . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm 1;1;1I . Viết phương trình mặt phẳng

P qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: 210 2 2 14

1 2 141 2 1 ...ox x x a a x a x a x . Hãy tìm giá trị

của 6a . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;1) và B(3; 4) thuộc parabol 2: 2 1,P y x x điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5 2 5 0x y z và tạo với mặt phẳng (R): 4 8 6 0x y z góc 45o .

CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: 2013 2 20131 2 20131 2 ...ox a a x a x a x . Tính tổng:

0 1 2 20132 3 ... 2014S a a a a

..................................HẾT.............................

ĐỀ SỐ 20 - TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH NĂM 2010 – 2011 KHỐI A + B

I. phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm )



Câu I (2 điểm) Cho hàm số 21

mxyx

(1) , m là tham số thực .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng 3 2.y x Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 1 cot . tan 2 sin 3 0x x x

2. Giải hệ phương trình 2 2 2

2

3 3 4.3

2 1 1

x y y x

x xy x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1

2 3 3

0

. 1xI x e x x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 3 , mặt bên SBC vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D, cạnh bên SD hợp với đáy một góc 600. Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), từ đó tính thể tích của khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SC và BD. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

3 32

a b cb c c a a b

II. phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;4). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh 1;2; 1 , 0;3;1 , 1; 2;3A B C và đỉnh D nằm trên tia Ox. Tìm toạ độ đỉnh D biết khối tứ diện có thể tích bằng 1.

Câu VII.a (1 điểm) Tìm x biết số hạng thứ tư của khai triển 33 99 3

1221 log loglog log 394 4

xx

bằng 440 .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có 2; 2 , 5;2A B và giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng : x – y – 1 = 0, toạ độ các điểm C, D đều là các số dương. Hãy viết phương trình các cạnh của hình thoi đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2: 3 2 1 25S x y z và mặt phẳng

: 4 3 49 0.P x z Tìm điểm H trên (S), có khoảng cách đến mặt phẳng (P) nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua H, cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Câu VII.b (1 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển 25

12 .

n

xx x

bằng 70. Hãy tìm số

hạng không chứa x trong khai triển đó.

------------------- Hết ----------------------

ĐÊ SỐ 21 - TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH – LẦN 1 NĂM 2011 – 2012 KHỐI A + B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:



Câu I (2 điểm): Cho hàm số 11

xyx

(C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng 16

y x với đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc đường phân giác

của góc phần tư thứ nhất sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu II (2 điểm): Giải các phương trình : a. 22cos 2 4cos 2 sin 4sin 2 3 0x x x x b. 3 31 2 2 1x x

Câu III (1 điểm): Giải hệ phương trình : 2 2 22 2 2 24 9.3 (4 9 )7

2 2 4 3 2

x y x y y x

y x x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 060 . Trên cạnh SA lấy điểm

M sao cho 33

aAM , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp SBCNM .

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là 3 số không âm thoả mãn 2 2 2 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

3 3 3

2 2 21 1 1x y zM

y z x

PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với 1; 2 ,A đường phân giác trong góc B, đường cao xuất phát từ C lần lượt có phương trình: 2x + y + 5 = 0 và x – y + 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm 2;1A và hai đường thẳng 1d : x + 3y + 8 = 0; 2d : 3x – 4y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng 1d đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng 2d .

Câu VIIa (1 điểm): Tìm số hạng chứa 8x trong khai triển: 4 1( ) 1n

f x xx

biết n là số nguyên dương

thoả mãn điều kiện: 553

2

272nn

n

P AP

B.Theo chương trình nâng cao. Câu VIb (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là điểm M(0;2) và trung điểm của cạnh AB là điểm N(3;1).

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M(0;2) và Hypebol (H) :2 2

14 1x y

. Lập phương trình tổng

quát của đường thẳng đi qua điểm M cắt (H) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho 3 5 0MA MB

Câu VIIb (1 điểm): Giải phương trình:

2 13 .25 6.5 3x x x

.....................................Hết.....................................

ĐỀ SỐ 22 - TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG – LẦN 1 NĂM 2012 KHỐI A + A1 + B



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 2 11

xyx

(C)

1. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên:

2 2 2

( 2) 1 02 4 5 0

y x yx x y y m

Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình: 22cos3 cos + 3(1 sin 2 ) = 2 3 cos 24

x x x x

2. Giải phương trình: 22 4 2 5 1x x x x Câu III (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình:

2(2 ) ( 2 2 1) 0x x m x x nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0; 1 3 .

Câu IV (1,0 điểm). Trên mp (P) cho đường tròn (T) đường kính AB bằng 2R. S là một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Đặt SA = h. Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với SB cắt SB

tại K. C là một điểm nằm trên đường tròn (T) sao cho , (0 )2

BAC . SC cắt mp(Q) tại H. Tính

thể tích tứ diện SAHK theo h, R và . Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương , ,x y z thoả mãn 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2

x y zPx y y z z x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B) A.Theo chương trình chuẩn. Câu VIa (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là: 2 13 0x y và 13 6 9 0x y . Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5;1 .I Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 4) 25x y và 1; 1 .M Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho MA = 3MB. Câu VIIa (1,0 điểm). Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 . B.Theo chương trình nâng cao. Câu VIb (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của BC, đỉnh A thuộc đường thẳng d: 2 0x y , phương trình đường thẳng DM: 3 6 0x y và đỉnh 3; 3 .C Tìm toạ độ các đỉnh A, B, D biết D có hoành độ âm.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E) có phương trình chính tắc là: 2 2

116 9x y

và hai điểm

4; 3 , 4; 3 .A B Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.

Câu VIIb (1,0 điểm). Tính tổng 0 11 1 10 10 1 11 020 12 20 12 20 12 20 12...S C C C C C C C C .

…………….Hết…………..

ĐỀ SỐ 23 - TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG – LẦN 1 NĂM 2009

KHỐI A + B I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH.



Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số 4 26 5y x x 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2

26 log 0x x m . Câu II: (2 điểm)

1. Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: 2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos2 4x x x

.

2. Giải hệ phương trình : 2 1 1

3 2 4x y x y

x y

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân 3

2

0

sin .tanI x xdx

.

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên bằng a. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức 3 3 3 3 3 3

ab bc caQa b b c c a

. Đẳng thức xảy ra khi nào?

II. PHẦN RIÊNG. Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2: 4 6 12 0C x y x y . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2 3 0x y sao cho MI = 2R , trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. Câu VII.a: (1 điểm) Cho khai triển 2 10 2 20

0 1 2 20( 2 3 ) ...x x x a a x a x a x tìm hệ số 4a . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB . 2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3. Câu VII.b: (1 điểm) Giải bất phương trình

3

log 3 log 3x x .

---------- Hết ----------

ĐỀ SỐ 24 - TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG – LẦN 3 NĂM 2012 KHỐI A + B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x mx (m là tham số) có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng 1y x Câu 2 (2,0 điểm).



1. Giải hệ phương trình: ( 1) ( 1) 2 (1)

1 1 (2)

x y y x xy

x y y x xy

2. Giải phương trình: 4 2

1 248 (1 cot .cot 2 ) 0cos sin

x xx x

Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân I = 4

0

cos sin3 sin 2

x xdxx

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (T) đường kính AB = 2R. C là một điểm di động trên (T). Trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA = R. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Tìm tập hợp điểm K khi C chạy trên (T). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHK. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z 0 thoả mãn x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

3

16x y zPx y z

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A theo chương trình chuẩn. Câu 6a. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi có cạnh bằng 5. chiều cao bằng 4,8, hai đường chéo nằm trên hai trục tọa độ .Viết phương trình chính tắc của Elíp (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

14 1 5:

3 1 2x y zd

2

2 3:1 3 1

x y zd

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 Câu 7a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức C: 4 3 22 2 1 0z z z z B. theo chương trình nâng cao. Câu 6b (2,0 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm ;0 , ;0 ,A m B m m là số thực dương. Một điểm M

chuyển động sao cho hiệu số đo giữa hai gócMAB và MBA của tam giác MAB có giá trị tuyệt đối luôn

bằng 2 . Tìm quĩ tích điểm M.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết: 2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;1 .A B C Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 7b. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 4 2 4

3 3

4 2 52 2

xy x

x y

y xx y

--------------------- Hết------------------

ĐỀ SỐ 25 - TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG LẦN 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 2 11

xyx

có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos3 (2cos 2 1) 1x x



2. Giải phương trình: 2 2 3(3 1) 2 1 5 32

x x x x

Câu 3.(1 điểm) Tính tích phân I = 1

211 1

dxx x

Câu 4 (1 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M với CM = x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên MB và CB. Đường thẳng EF cắt d tại N. Tính thể tích tứ diện ABMN theo a và x , với giá trị nào của x thì thể tích tứ diện ABMN nhỏ nhất Câu 5.(1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng

1 1 1 11 1 1a b b c c a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: 2 2 0x y . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC Câu 7a (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình là

2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 8a. (1 điểm) Giải phương trình 2( )( 3)( 2) 10;z z z z z C B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b.(1đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A và đỉnh A có tọa độ là các số dương. Hai đỉnh B, C nằm trên trục Ox. Đường thẳng AB có phương trình là 3 7( 1)y x . Chu vi tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Câu 7b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1 24 1 5 2 3: ; :

3 1 2 1 3 1x y z x y zd d

. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất và

tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 2,d d Câu 8b.(1 điểm) Giải bất phương trình 2 2(3log 2) 9 log 2x x x

---------------------- Hết --------------------

ĐỀ SỐ 26 - TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI – LẦN 2 NĂM 2012 – 2013 KHỐI A + B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 3y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng :d y m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. Câu II (3,0 điểm). 1. Giải phương trình lượng giác: 2cos6 3 cos 2 sin 2 2cos 4 3x x x x .

2. Giải hệ phương trình :2 2

2 2 2

61 5x x y y

x y y

3. Tính tích phân: 4

0

cos1 cos 2x xI dx

x



Câu III (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc 030ABC . Mặt phẳng ( ' )C AB tạo với đáy ( )ABC một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 'CB . Câu IV (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

3 3 3 2 2 2

4x y y z z x xyzPz x y xy yz zx

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A.Theo chương trình Chuẩn. Câu V.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm

(1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng d1, d2 với

d1:1 2

3 2 1x y z

và d2:11

xy tz t

. Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc d1 và cắt d2.

Câu VI.a (1,0 điểm). Giải phương trình: 27 2log (1 ) logx x x .

B.Theo chương trình Nâng cao. Câu V.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình 2 4 0.x y Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: 3 2 5 0x y . Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2

( )4

x ty t t Rz

và 2 :

3

0

x sy s s Rz

. Chứng tỏ hai đường thẳng 1 2, chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn

vuông góc chung của 1 2, làm đường kính. Câu VI.b (1,0 điểm). Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật lý, và 3 quyển sách Hóa học. Ông muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một quyển. Tính xác suất để sau khi tặng sách xong mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít nhất một quyển.

……….Hết……….

ĐỀ SỐ 27 – TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 LẦN 1 NĂM 2010

Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 8 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 23 (1)y x x mx 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0. Câu II: (3 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2

2 2

1 21

x y x y xyx x y xy xy y



2. Giải bất phương trình: 2

4 ( 11).2 8( 3) 0log 2

x xx xx

3. Giải phương trình: 3 3 13 sin cos 2cos sin 22 2 2x x x x

Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Câu IV: (1 điểm) Tính giới hạn: 2 2

20

2 cos 1limx

x

xx

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là những số thực dương thoả mãn: 2 2 2 3a b c . Chứng minh

2 2 2

1 1 1 4 4 47 7 7a b b c c a a b c

Phần riêng (2 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2 Phần 1:(Theo chương trình Chuẩn) Câu VI.a: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(1; 6) và đường tròn (C): 2 2( 2) ( 1) 2x y . Gọi V(A, k) là phép vị tự tâm A tỉ số k sao cho V(A, k) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) đi qua B. Tính diện tích ảnh của tam giác OAB qua V(A, k).

Câu VII.a: (1điểm) Cho khai triển 20 1 2

1 ....2 3

nn

nx a a x a x a x

. Tìm số lớn nhất trong các số

0 1 2, , ,..., na a a a biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 2 2 2 1 1 12 11025n n n nn n n n n nC C C C C C .

Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Câu VI.b: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 1 : 3 0d x y và 2 : 6 0d x y . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số 22 3 2

1x xy

x

có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho

tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.

----------------***Hết***----------------

Chú ý: Thí sinh dự thi khối B và D không phải làm câu V.

ĐẾ SỐ 28 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 LẦN 2 NĂM 2010 – 2011

A. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: y = 2

x mx

(Với m là tham số ) (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm các giá trị của m để trên đồ thị của hàm số (1) có ít nhất một điểm cách đều hai trục tọa độ, đồng thời hoành độ và tung độ của điểm này trái dấu nhau. Câu 2 (1 điểm) Tìm nghiệm trên khoảng 0; của phương trình:

2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos2 4x x x

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 4.

3 4.

yx yxxy xy



Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng ( ) cho góc mOn vuông tại O. Đoạn SO = a vuông góc với mp( ). Các điểm M và N chuyển động trên Om và On sao cho ta luôn có OM + ON = a . (a > 0). Xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SOMN

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình : 22 1log 1 2

xxx

x

Câu 6 (1 điểm) Tính giới hạn dãy số sau : 22 2 2lim [(1 ).(1 ).(1 )...(1 )]

n

nx x x x

với 1x

B. Thí sinh được chọn một trong hai phần sau (3 điểm) Phần I : Theo chương trình chuẩn Câu 7a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(0;1), B(2;1) và các đường thẳng d1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0; d2 : ( 2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0. Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d1 d2. Tìm m sao cho PA + PB lớn nhất. 2. Cho hình nón có góc ở đỉnh 2 . Tính tỉ số hai bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón Câu 8a (1 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với 0x

4 4

81 2 .9 .3 ( 2 3).9 0x x x xm m Phần II : Theo chương trình nâng cao Câu 7b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C) : x2 + y2 = 1; (Cm): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0. Chứng minh rằng có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với hai giá trị của m. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó. 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.AMN.

Câu 8b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 1

2 23 3

2 2 2log ( 1) log 2

y x y x

x y y y x

……….Hết……….

ĐỀ SỐ 29 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 LẦN 1 NĂM 2012

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 26 9y x x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại một điểm B khác A và hoành độ của B bằng bốn lần hoành độ của A. Câu II (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 3 3 2

3

6 2 14 12

1 1

x y y x y

x y

2. Giải phương trình: cos 2 3sin cos 2 0x x x

Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: 14

0

cos 2012lim15 1 1

x

x

e xx

Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện OABC có OA = OB = a, góc 0120AOB , tam giác ABC vuông tại C, đường thẳng OC vuông góc với mặt phẳng (OAB). Trên tia đối của tia OC lấy điểm D sao cho tam giác ABD đều. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a. Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 24 8 2 2 4x x x x m m có nghiệm. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn



Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm M, N không trùng với O sao cho OM + ON nhỏ nhất. 2. Từ các chữ số 0, 1, 3, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính tổng của tất cả các số đó. Câu VII.a (1điểm) Giải bất phương trình: (5 2 6) (5 2 6) 10x x B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 1), đường thẳng d: x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm điểm M thuộc d và điểm N thuộc (C) sao cho A thuộc đoạn thẳng MN và AN = 2AM. 2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, tam giác ABC nằm trên (P), đa giác 1 2 ... nA A A nằm trên mặt phẳng (Q), biết rằng từ các điểm A, B, C, 1 2, ,..., nA A A có thể lập được tất cả 1380 hình chóp tam

giác. Tìm n và tìm hệ số của 4x trong khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức 3 2

32n

xx

.

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 222

2 log 2 .log 54 log 5

x x

x

y yy

----------------Hết----------------


Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 13

xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc hai nhánh của (C) sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 4 2 4cos 2 1 2sin sin 22 4xx x

2. Giải bất phương trình: 22 1 23

xx xx

(x )

Câu III(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 1200, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a . Gọi M là trung điểm của CD, N là hình chiếu vuông góc của S lên BM. Tính thể tích khối chóp S.AMN.

Câu IV (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1y x và 2

11

xyx

.

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x0; y0) thỏa mãn 01 7x 2 2

2 2

4 1

log [2 ( )2 ] log 11x y

x y m

x y y

(x, y ).

Phần riêng (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2 Phần 1: (Theo chương trình Chuẩn) Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 7 0x y x y . Tìm m để trên đường thẳng : x – y + m = 0 có đúng 3 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến với (C) và mỗi cặp tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc 600.



2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1:1 3 1

x y zd và hai mặt phẳng

( ) : 3 4 14 0, ( ) : 2 2 3 0P x y Q x y z . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có diện tích bằng 16 . Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất một lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau. Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y2 = 8x có tiêu điểm F, là đường thẳng đi qua F và cắt (P) tại hai điểm M, N phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của tích FM.FN. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có bán kính R = 3, tiếp xúc với đường

thẳng 11 3:

1 3 4x y zd

, có tâm I nằm trên đường thẳng 22 1:

1 1 2x y zd

và I nằm trong mặt

cầu tâm O, bán kính R’ = 2. Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của (S) vuông góc với d1. Câu VII.b (1 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 16 0z z , n là số tự nhiên thỏa mãn 0 2 4 6 2 4

4 4 4 4 4 4( 1) 4096k k nn n n n n nC C C C C C . Tìm phần thực của số phức A =

1 2n nz z ( k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

----------------***Hết***----------------

ĐỀ SỐ 31 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 LẦN 1 NĂM 2012 – 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 23y x x

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = 2 3

mx x

Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2( 3 1)(1 2 3) 4x x x x

2. Giải phương trình: (1 sin 2 )2 sin (1 tan )4 cos

xx xx

Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2

2 2

3 2 2log2 1

x xx mx

xác định x R .

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12; BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và 2 2 2 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 23 3 3a b cP

b c a

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb). Câu VIa. (3,0 điểm) 1a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : 3 2 4 0d x y ; 2 : 5 2 9 0d x y . Viết phương trình đường tròn có tâm 2I d và tiếp xúc với 1d tại điểm 2;5A .

2a. Giải hệ phương trình: 1

22 2 log 01

(1 ) 5 1 0

x y xy

x y y



3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau. Câu VIb. (2,0 điểm) 1b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 6 2 1 0.C x y x y Viết phương trình đường thẳng d đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.

2b. Tìm hệ số của 13x trong khai triển Niu tơn đa thức 3

2 31( ) (2 1)4

nf x x x x

với n là số tự

nhiên thỏa mãn: 3 2 14nn nA C n

3b. Giải hệ phương trình :2

2 2 382

6 3 1

log 1 log (4 2 ) 1

x xy x y

x y

----------------Hết----------------

ĐỀ SỐ 32 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm): Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 3 3 2y x x . 2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A; B; C sao cho xA = 2 và BC = 2 2 Câu II (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 2 2

2 2 4log log 3 5(log 3)x x x

2. Tìm (0; )x thoả mãn phương trình: cot 1x 2cos 2 1sin sin 21 tan 2

x x xx

.

Câu II (1 điểm) Tính các tích phân sau : 1

1 30 1

xI dxx

và 2I =

1

20

ln( 1)( 2)

x dxx

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA= a; AD = a 2 và SA mp(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mp (SAC) (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB . Câu V (2 điểm Cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

xy yz zxPxy z yz x zx y

.

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI A. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 2), các đường thẳng 1: x + y – 3 = 0 và đường thẳng 2: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 và điểm C thuộc 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2:1 2 2x y z

và mặt phẳng ( ) : – – 5 0.x y z Viết

phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm 3; 1;1A nằm trong và tạo với một góc 450

CâuVIIA (1điểm) Cho khai triển 52 3 2 3 150 1 2 3 151 x x x a a x a x a x a x . Tìm hệ số a10.

B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.B (2 điểm)



1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2: 4 4 4 0C x y x y và đường thẳng : – 2 0d x y . Chứng minh d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ điểm C trên đường

tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1

1:

2

x ty t

z t

, tR và 2

0: 1 '

'

xy tz t

, 't R. Chứng

minh rằng 1 và 2 chéo nhau.Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng 1 và 2

CâuVII.B (2 điểm) Cho khai triển 13 1 2

2

81 log 3 1log 9 7 52 2x

x

. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số

hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

------------------------- HẾT------------------------

Thí sinh dự thi khối B& D không phải làm câu V.

ĐỀ SỐ 33 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 – LẦN 1 NĂM 2011 – 2012 KHỐI A + B + D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: Cho hàm số 1

xyx

(C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất Câu II:

1. Giải hệ phương trình: 2 2 4( 1) ( 1) 2

x y x yx x y y y

2. Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: 2 2 34sin 3 cos 2 1 2cos2 4x x x

Câu III: Tính tích phân: 4

0

tan .ln(cos )cos

x xI dxx

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi biết SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x.

Câu V: Chứng minh rằng nếu 0 1y x thì 14

x y y x . Đẳng thức xảy ra khi nào?

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: 1 0x y . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (T) biết A d.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1

1: 2

2

x td y t

z t

và 2 : 1 31

x td y t

z t

. Lập

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. 3. Tìm phần thực của số phức (1 )nz i sao cho 4 5log 3 log 6 4n n ( *n )



B. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2

1 : 13C x y và 2 22 : 6 25C x y cắt

nhau tại A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

1 24 1 5 2 3: ; :

3 1 2 1 3 1

x y z x y zd d

Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2, viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.

-----------------------Hết------------------------


KHỐI A + B + D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng : 9 6 0.d x y Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 3cos 2 2cos sin 3 24 4 0

2cos 2

x x x

x

2. Giải phương trình 3 32 21 1 1 1 2 1x x x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3

1 42

0 1x xI x e dx

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và 'CB bằng 2a

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 34

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức : 3 3 3

1 1 13 3 3

Pa b b c c a

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD.

Biết 17( 4;1), ;125

H M

và BD có phương trình 5 0x y . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1:2 3 1

x y z

và hai điểm (1;2; 1),A (3; 1; 5)B .

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.



Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 2 3 2 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 12 3.2.2 .... ( 1) ( 1)2 .... 2 (2 1)2 40200k k k n n

n n n nC C k k C n n C .

Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 2) ( 3) 4x y và đường thẳng d: 3 4 7 0x y m . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200. 2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)A B C và mặt phẳng (P) có phương trình

2 2 1 0x y z . Mặt phẳng ( ) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho 2IB IC . Viết phương trình mặt phẳng ( ) . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

21 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6log ( 5) log ( 4) = 1

x y

x y

xy x y x xy x

, ( , )x y .

…………………………Hết…………………………

ĐỀ SỐ 35 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 – LẦN 2 NĂM 2012

KHỐI A + B + D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm 1;0A với hệ số góc là k (k R). Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C (với B, C khác A) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. Câu II (2 điểm)

1. Tìm các nghiệm của phương trình: 2 2 7sin .cos 4 sin 2 4sin4 2 2

xx x x

(1) thoả mãn điều kiện :

1 3x .

2.Giải phương trình sau : 2 32 3 2 3 8x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân : 2

0

1 sin1 cos

xxI e dxx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh SA

vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3AM3

. Mặt

phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SBCMN? Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn 1x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

xy yz zxPxy z yz x zx y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B Câu VI.A (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với )2;1(,)1;2( BA , trọng tâm G của tam giác nằm

trên đường thẳng 02 yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 272



2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0; 1;2)M và ( 1;1;3)N . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ 0;0; 2K đến (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm điểm I thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho IM + IN nhỏ nhất .

Câu VII.A (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2

2.55 3 55 4

xx

x

Câu VI.B (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm 1, 2, 2I và đường thẳng : 2 2 3x y z và mặt phẳng P : 2 2 5 0x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8 . Từ đó lập phương trình mặt phẳng Q chứa và tiếp xúc với (S).

Câu VII.B (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2

4 3 1 02zz z z .

…………………….Hết……………………..

ĐỀ SỐ 36 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 – LẦN 2 NĂM 2012 KHỐI A + A1 + B + D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 21

xyx


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C), M là điểm thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M biết tiếp tuyến đó vuông góc với IM. Câu 2 (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3

2 2cos sin 12sin 2sin 1cosx xx x

x

2. Giải bất phương trình: 223 1 2 3 1 3 4x x x

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: 4

2

6

cos ln(1 sin )sin

x xI dxx

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; tam giác SBD đều cạnh 2a , tam giác SAC vuông tại S có 3SC a ; góc giữa mp(SBD) và mặt đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AC và đường thẳng SB. Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn: 12a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 3 3 3

2 1 2 1 2 1

a b cSab c c bc a a ac b b

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm (2;1)M là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc A có phương trình : 3 0AD x y .

Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc mà 4cos5

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

biết đỉnh B có tung độ dương.



Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z và các đường thẳng

1 21 1 1 1 2: ; :

1 3 2 2 1 1x y z x y zd d

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P), vuông

góc với 1d và cắt 2d .

Câu 8.a (1 điểm) Tính .z i z biết z là số phức thỏa mãn: ( 2)( 1)z z là số thuần ảo và 3z . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : 4 6 9 0C x y x y và đường thẳng : 1 0d x y . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ngoại tiếp đường tròn (C) biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng d và có hoành độ dương.

Câu 7.b (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 2:2 1 1x y zd

và mặt phẳng (P):

3 0x y z . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến bằng 42 . Câu 8.b (1 điểm). Giải phương trình: 2 2

2 2 2log .( 1) log .log ( ) 2 0x x x x x .

........................Hết..............................

ĐỀ SỐ 37 - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011 KHỐI B

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số : 162 23 xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A(0;1) và B là trung điểm của AC. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 22cos .cos (cos 2 3)sin 3.cos34

x x x x x


015320542

22

224

yxyxyyxx

Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn : 13cos

1lim2

0

2

x

xeIx

x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A (AD//BC). Biết AD = 2a ; BC = a, SD = 3a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC. Câu V (1,0 điểm). Cho x , y là các số thực không âm thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

)(21)(4 22 yxxyyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 22 yxyxxyP . II.Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B biết đỉnh B nằm trên trục tung, M(1;1) là trung điểm của cạnh AB và đường thẳng AC có phương trình: x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm C. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 02: yx , viết phương trình đường tròn

tâm 1;2I và cắt theo dây cung AB sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 23



Câu VII.a (1,0 điểm) .Tìm hệ số của 4x trong khai triển nhị thức Niutơn của: n

xx

54 5 1 , biết

4521 nn

nn CC (Trong đó k

nC là số tổ hợp chập k của n ) B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (E): 114

22

yx có hai tiêu điểm là 21; FF , gọi A, B là hai

điểm trên (E) sao cho 221 BFAF . Tính 12 BFAF .

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết 0120

BAC , M(1;2) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng BC có phương trình: x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A biết điểm C có hoành độ dương.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

1622

1)1(log)2(log

2212

yxx

xy

........................Hết..............................


Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 22 1.y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm toạ độ hai điểm , P Q thuộc (C) sao cho đường thẳng PQ song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến đường thẳng PQ bằng 8. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos ( 3sin cos ) 3.x x x


2

( 2) 12 2 0

x y xx xy x

Câu III (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 38

241 log ( 1) .log xy x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp .I ABC . Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dương ,a b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

1 1 14 2 4 2

Paba b

.

Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy: 1. Tìm điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng

2 3 0x y . 2. Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 5, tiếp xúc với đường thẳng 3 4 20 0x y và có tâm thuộc đường thẳng 1 0x y . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau abc (với

, , 6a b c ). Chọn ngẫu nhiên một số trong X. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5. Theo chương trình nâng cao



Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy: 1. Cho tam giác ABC có 1;1 , 2;5A B , đỉnh C nằm trên đường thẳng 4 0x và trọng tâm G nằm trên đường thẳng 2 3 6 0x y . Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác. 2. Cho parabol (P): 2 4y x . Một đường thẳng d bất kỳ đi qua tiêu điểm F của (P) cắt (P) tại hai điểm M và N. Chứng minh tích các khoảng cách từ M và N đến trục hoành là không đổi.

Câu VII. b (1,0 điểm) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2

( 0)11

mx mxyx

tạo với

các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 18.

-------------------- Hết --------------------

ĐỀ SỐ 39 – TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011 KHỐI A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm hai điểm M, N thuộc đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn MN bằng 32 và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 sin

4 (1 sin 2 ) cot 1sin

xx x

x

.

2. Giải bất phương trình : 3 23 1 2 3 1x x x .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1

0

3 21

x x

x

xe eI dxxe

.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2BC a . Gọi O là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ( )ABC thỏa mãn: 2 0OA OH

, góc

giữa SC và mặt đáy ( )ABC bằng 060 . Hãy tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ trung điểm I của SB tới mặt phẳng ( )SAH .

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 4 22 (4 3 ) ( 3)

2012 ( 2 2 5 1) 4024x

y y x x x

y x x

Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm (2;1)I và 2AC BD . Điểm 1(0; )3

M thuộc

đường thẳng AB, điểm (0;7)N thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ dương. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;8;9)A và ( 3; 4; 3)B . Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng Oxy sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 6688 . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp 22 31 15 0X x N x x . Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự

nhiên. Tính xác suất để ba số được chọn có tổng là một số lẻ. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 C x y . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (3;1;0)A , đỉnh B nằm trên mặt phẳng Oxy và đỉnh C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B và C sao cho điểm (2;1;1)H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 84 22

1 1log 3 log 1 log 4 .2 4

x x x

-------------------- Hết --------------------

ĐỀ SỐ 40 – TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011

KHỐI B

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số : 3 21 12 33 3

y x x x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Tìm m để đường thẳng 1:3

y mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện

tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 sin cos cos5 2(cos6 1) 3 sin 5x x x x x


2

2 5( 2 )( 3) 3x y xy x yx x x y y

( ;x y R )

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 1

ln 1 ln .1 ln

e x xI dxx x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA và BC.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết đường thẳng IJ tạo với mặt đáy một góc 060 Câu V (1,0 điểm). Cho x,y R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

3 3 2 22 22 16

( 1)( 1)

x y x yP x y xy

x y

II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AB có phương trình: x + 3y + 1 = 0. Đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình: x – y + 5 = 0. Đường thẳng AD đi qua điểm M(1; 2). Tìm tọa độ tâm của hình thoi ABCD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 5;3; 1 ; 2;3; 4 , 1;2;0 .A B C Tìm tọa độ điểm

D sao cho 2DA DB DC

nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của: 34

12n

xx

,

biết 3 2 21 13 5n n nA A A (Trong đó k

nA là số chỉnh hợp chập k của n) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)



1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 5 0d x y ; 2 : 2 1 0d x y .Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x – y + 1= 0, tiếp xúc với 1d và cắt 2d theo

một dây cung có độ dài bằng 6 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D , biết A(0;0;0), B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; 1A (0;0;1).Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông 1 1ADD A . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua C; 1D ; M; N

Câu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :22

log ( ) log 1

2 3 2 1 2

y x x

y x

........................Hết..............................

ĐỀ SỐ 41 – TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 – LẦN 2 NĂM 2010 – 2011

KHỐI A A. Phần chung: (7 điểm) (dành cho tất cả các thí sinh) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 33 4 y x x C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) qua M(1;3). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các tiếp tuyến và trục hoành. Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 3 cos .cos 2 (tan tan 2 )x x x x x

2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2

2

4

x y x y

x y x y

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 26

0

sinsin 3 cos

xI dxx x

Câu IV: (1 điểm) Trong măt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a. Trên tia Ax, Cy cùng phía và vuông góc (P) lấy M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O, đặt AM = x, CN = y. Xác định x, y

để thể tích khối tứ diện BDMN bằng 3

4a .

Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 2 2

2 2

2 06 2 9 0

a b bc d c d

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 2F c d b ac bd B. Phần riêng:(3 điểm) (thí sinh chọn 1 trong 2 chương trình) Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: 2 4 , 0; 4 ; 6;4 .y x A B Tìm điểm C thuộc parabol (P) sao cho ABC vuông tại A. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2: 4 2 2 10 0S x y z x y z và mặt phẳng

: 3 4 3 0.P x y Tìm toạ độ tâm và bán kính dường tròn giao bởi mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Câu VIIa (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện: 2 3 3 0z z z Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm)



1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 4 1 0C x y x y và đường thẳng : – 1 0d x y . Chứng minh đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điêm phân biệt A, B. Viết phương

trình đường tròn (C1) qua A, B và điểm C(0;1).

2. Trong không gian Oxyz, cho d:: 1 2 31 2 3

x y z , 1;1;0 ;M mặt phẳng : – 3 0.P x y z

Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông góc d, song song với (P). Câu VIIb: (1 điểm) Giải bất phương trình : 2 2

2 2log ( 3 1) 2 log 0x x x

..........................Hết............................

ĐỀ SỐ 42 – TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 – LẦN 2 NĂM 2010 – 2011 KHỐI B

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 12( 1)

xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 2cos 4 2cos sin 3 sin 13 3

x x x x

.

2. Giải phương trình : 23 2 4 2x x x x x (với x R )

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: ln 8 2

ln 3 3 1 3

x

x x

e dxIe e

Câu IV(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ' ' '.ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều tâm G, cạnh bên 'AA a và tạo với đáy một góc bằng 60 , biết mặt phẳng ( 'A AG ) và '( )A BG cùng vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '.A ABC theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn : 2 2 1 1x y x y .

Tìm GTLN, GTNN của F = 2(1 )

( ) ( )2 2

xy x yx yx y y xx y

.

II. Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 1; 2A và đường thẳng : 3 4 7 0x y . Viết

phương trình đường tròn (C) đi qua A và cắt theo đường kính BC sao cho ABC có diện tích bằng 45

.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 2:2 1 1

x y z

và điểm A(2;1;2).

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 13

.

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi 1 2;z z là các nghiệm phức của phương trình: 2 4 5 0z z . Tính: 2011 2011

1 2( 1) ( 1)z z B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)



1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm 2; 3 .I Biết đỉnh A, C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x + 2y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : 1

1: 2

1

x td y t

z

; 22 1 1:

1 2 2x y zd

.

Viết phương trình mp(P) song song với 1d và 2d , sao cho khoảng cách từ 1d đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ 2d đến (P).

Câu VII.b( 1,0điểm). Giải hệ phương trình: 2log ( 2 8) 6

8 2 .3 2.3x x y x y

y x

. ...................Hết...................

ĐỀ SỐ 43 - TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – LẦN 1 NĂM 2012 – 2013

KHỐI A + B + D



xyx

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm A(1;1). Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau và thỏa mãn điều kiện 2AM AN . Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 3

2

cos sin 1 sin cotsin sin

x x x xx x

2. Giải bất phương trình: 3 22 (1 2 3 ). 2 1x x x x .

Câu III. (1,0 điểm) Cho khai triển 2

3

1n

xx

biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức

0 1 2 3 470n n n nC C C C . Tìm số hạng không chứa x của khai triển. Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với mp(A’B’C’) góc 060 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

2 3.

Pa a b abc a b c

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Chương trình chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm 4( ;1)3

G , trung điểm BC là M(1;1),

đường cao kẻ từ B thuộc đường thẳng có phương trình x + y – 7 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm 5;3; 1 , 2;3; 4A B và mặt phẳng (P):

4 0x y z . Tìm trên mp(P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Câu VIIa. (1,0 điểm) Một hộp kín đựng 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu hiên từ họp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra đó, số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu vàng?



B. Chương trình nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y và đường thẳng d: y = – 1, M là một điểm thuộc d, qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C). Hãy xác định tọa độ của M để

khoảng cách từ tâm I của (C) tới đường thẳng AB bằng 12

.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm K(–1;4;2), mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và cắt lại các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho K là trực tâm tam giác ABC. Hãy xác định phương trình mặt cầu (S).

Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3

1 1log (9 3 ) 3x

x

…………………….Hết…………………

ĐỀ SỐ 44 - TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN – LẦN 1 NĂM 2012 – 2013

KHỐI A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

x myx

( m là tham số)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với 2m . b. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 2 1y x cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2 2 14OA OB (với O là gốc tọa độ).

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình (2cos 1)sin 4 2sin 2cos sin

x x xx x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 0

,2 2

x xy xx y

x y y y x x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân : 4

0

cos 2

(1 sin 2 ).cos4

xI dxx x

.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, 090BAD ADC , 3AB a , 2AD CD SA a , ( )SA ABCD . Gọi G là trọng tâm SAB , mặt phẳng ( )GCD cắt ,SA SB lần lượt

tại ,M N . Tính theo a thể tích khối chóp .S CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,DM BC .

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực , ,a b c không âm thay đổi thoả mãn 32

a b c . Chứng minh rằng:

2 2 2 1251 1 164

a b c

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I , có diện tích bằng 4, phương trình đường thẳng : 0BC x y , biết (2;1)M là trung điểm của AB . Tìm tọa độ điểm I .

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn 2 2( ) : 1 1 4C x y . Lập phương trình đường thẳng d cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2 và tiếp xúc với đường tròn ( )C .



Câu 9.a (1,0 điểm) Cho 0x và 1 2 3 2 1 2 2 1 362 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1... 2n n n n n n

n n n n n nC C C C C C . Tìm số hạng không

phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 51

n

xx

.

B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm (2; 1)G là trọng tâm, đường thẳng

: 3 4 0d x y là đường trung trực của cạnh BC, đường thẳng AB có phương trình 10 3 1 0x y . Tìm tọa độ các điểm , , .A B C

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2

( ) : 116 9x yE và đường thẳng : 3 4 12 0d x y .

Gọi các giao điểm của đường thẳng d và elip ( )E là ,A B . Tìm trên ( )E điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6.

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:2 1

3 22 4 2

2 2 6.4

log ( 1) log (2 1) log 2

x x y y

x y y

----------Hết ----------

ĐỀ SỐ 45 - TRƯỜNG THPT NGA SƠN – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011

KHỐI A

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình 2

2( 3) 7 log ( 37)x x m có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 23(2cos cos 2) (3 2cos ) sin 0x x x x 2. Giải phương trình: cosln(cos 1) 1xx e

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân sau:4

2

6

cotsin 1 sin

xI dxx x

.

Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; 2 ;AB AD a CD a hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD tạo với nhau góc 060 . Gọi I là trung điểm

của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng ( )SBI và ( )SCI cùng vuông góc với ( )ABCD , tính thể tích khối chóp .S ABCD theo a .

Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 2x x x m m có nghiệm duy nhất. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Cơ bản Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng

: 2 2 0d x y , cạnh BC tạo với d một góc 045 , đường cao kẻ từ B có phương trình 3 0x y ; (1;1)M là trung điểm của AC . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC .

2. Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển 12 0 2 1 23 3 32 2 2

1 1 1...n n

n n nn n nx C x C x C

x x x

( *0;x n ). Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 32768 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 24 5 6 10 2 4x x x x



Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): 2 2 1x y . Đường tròn (C’) tâm (2;2)I cắt (C) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2AB . Viết phương trình đường thẳng AB . 2. Tìm hệ số của 2x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2( 1)nP x x biết n thoả mãn

2 4 3 3( 5) 2 2n n nn C C A

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 12 3 1 4 3x x xx

-----Hết-----

ĐỀ 46 - TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 – LẦN 1 NĂM 2012 – 2013

KHỐI A

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1y x m x m (1), ( với m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm m để hàm số có điểm cực trị, ký hiệu là A, B sao cho ba điểm A, B, I(3;1) thẳng hàng. Câu II (2 điểm)


2 3cos 2 2cos sin 3 24 4 0

2cos 2

x x x

x

2. Cho khai triển 22

0 1 21 3 ............n n

nx a a x a x , *n N . Tính hệ số 8a biết n thoả mãn hệ thức.

2 3

2 14 13n n nC C

.

Câu III (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a, tâm O trong không gian lấy điểm S sao cho SA = SO = 2a, SB = SD. 1. Tính thể tích khối chóp SABCD 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Câu IV (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3

3 3 3 3 3 3( ) ( ) ( )a b cM

a b c b c a c a b

Câu V (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau 2 2 2

2 2

1 42

x y xy y xyx y x y

2. Tính tích phân sau I = 4

32

12 1

x dxx x

Câu VI ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm 7 1;6 2

I

, biết điểm 1; 1 ,B

phương trình đường cao AH là : 3 0.AH y Tìm toạ độ A và C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 0;1; 1 , 2; 1;1A B và mặt phẳng (P) có phương trình

: 2 2 0.P x y z Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích

bằng 6 .



-----Hết-----

ĐỀ SỐ 47 -TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2 LẦN 2 NĂM 2012 KHỐI A


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3216

31 23 xmmxxy 1 có đồ thị mC

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m = 1. b. Tìm m để trên mC có hai điểm phân biệt 11; yxM và 22 ; yxN sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó

vuông góc với đường thẳng 063 yx và 3221 xx .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: xxx

xx cot1

cos3cos

sin3sin

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

0305

2224

2

xyyxxxyxyx Rx y ,

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

4

022sincos

2cos

dxxxxI

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác ABC, BC = 2a, góc ACB bằng 090 , góc ABC bằng 060 .Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) là

045 , hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thuộc đoạn 2 ; 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của z để biểu thức

22 yxyx

xyzyxyzxP

có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn 2M .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 1;2 , 1; 2 .A B Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng 1 : 1 0d x y sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng

2 : 3 0d x y Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC. Câu 9a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 1 0d x y và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn 2 2: 2 4 4 0.C x y x y Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450 Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 0;1;2 , 1;1;0A B và mặt phẳng

: 0P x y z . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.

Câu 9b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 022log2log 233 xx xx , Rx

………..Hết……….

ĐỀ SỐ 48 - TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT – LẦN 2 NĂM 2012



Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)


xyx


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng 3y x m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng 2 2 0x y (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2

2

sin cos 2sin 2 sin sin 32 4 41 cot

x x xx x

x

.

2. Giải bất phương trình: 2 2 22 2 4log log 3 5(log 3)x x x .


2 1

12

xI xe dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 0, 2 , 120AC a BC a ACB và đường thẳng

'A C tạo với mặt phẳng ' 'ABB A góc 030 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' , 'A B CC theo a. Câu V.(1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 35. .

P a b ca b c

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 2;4A . Đường thẳng qua trung điểm của cạnh AB và AC có phương trình: 4 6 9 0x y ; trung điểm của cạnh BC nằm trên đường thẳng d có phương trình: 2 2 1 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết rằng tam giác ABC có diện

tích bằng 72

và đỉnh C có hoành độ lớn hơn 1.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 5 2 5 1 0P x y z và

: 4 8 12 0Q x y z . Lập phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt

phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc 045 Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 3 10 4z z z i . B. Theo chương trình nâng cao . Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 6 2 6 0x y x y và điểm (3;3)A . Lập phương trình đường thẳng l qua A cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng độ dài cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (C).

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 3 1 51 2 4

x y z và điểm A(2;3;1) Viết

phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt đường thẳng d và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến là lớn nhất



Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm tất cả các số thực ,b c sao cho số phức

9

6 4

1 3 2

1 3 1

i i

i i

là nghiệm của

phương trình 2 10 0.z bz c

-------------------Hết ---------------

ĐỀ SỐ 49 - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 – LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 KHÓI B

I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số: 3 26 9 1y x x x C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d đi qua điểm 4;5M với hệ số góc k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II. (2 điểm). 1. Giải phương trình: 3sin 2 cos 3 2 3 3 3 2 8 3 cos sin 3 3 0x x cos x cos x x x


2 2

2 2

1 4

2 7 2

x y xy y

y x y x y

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm sau:2

32

lnx xI x e dxx

Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh A , độ dài đường trung tuyến AM a . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy. Mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 và 030SBA . Tính thể tích khối chóp SABC .

Câu V (1 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 34

a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 3 3 3

1 1 1T a b b c c aa b c

II. phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 1; 2A và đường thẳng d có phương trình : 2 3 0x y . Tìm trên d hai điểm ,B C sao cho ABC vuông ở C và 3CA CB . 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC biết đỉnh 1; 3C ,

đường trung trực cạnh BC có phương trình : 3 2 4 0x y và trọng tâm 4; 2G . Câu VIIa. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2010. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb (2 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có diện tích bằng 6 hai đỉnh 5; 5A , 7; 3B trọng tâm G thuộc đường thẳng :3 18 0d x y . Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 4 4 0.C x y x y và đường thẳng

: 0d x y m . Tìm m để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C). (B và C là hai tiếp điểm) sao cho ABC vuông . Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình tổ hợp : 2 2

1 12 4xx x xA P C



.......................Hết........................

ĐỀ SỐ 50 - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 – LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012

KHỐI B + D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 4 21 2 14

y x mx m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi 1m .

2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 . Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 22sin sin cos 2 sin 2 sin 42

x x x x x


2

2 1 1 2 2 1 8

2 1 2 13

x y x

y y x x

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân 2 2

21

1 1 ln

1

e x x xI dx

x x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA = a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. Câu V. (1 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thoả mãn: 2 1xy xz . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 3 4 5yz zx xyPx y z

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b). a. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 1; 2B đường cao : 3 0AH x y . Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường thẳng :2 1 0d x y và diện tích tam giác ABC bằng 1. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm 1; 1 , 3;1A B và tiếp xúc với đường thẳng : 3 0y x

Câu VII. (1 điểm) .Giải phương trình: 33 3 3

1log 1 log 2 1 log 12

x x x .

b. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo BD có phương trình : x – y + 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết 4 2BD .

2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elíp 2 2

: 14 1x yE . Viết phương trình đường thẳng d

song song với Ox cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho OA OB .

Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2

2 3 1

log 3 7 6

2.8 2 17.2x y y x

y x



---------------------- Hết ------------------------

ĐỀ SỐ 51 - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 – LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012

KHỐI B + D I. Phần chung cho mọi thí sinh

Câu 1. Cho hàm số y = 3 21

xx

(C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C)

biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thỏa mãn 5cos 26

BAI

Câu 2.

1. Giải bất phương trình: 3 2 93 1 3

x xxx x

2. Giải phương trình: 8sin(x + 6 ) + tanx + cotx = 4cot2x

Câu 3. Tính tích phân I = 0 3 3

3ln 3

x x

x

x e e dxe

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết AB = a; BC = a 3 , tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD, khoảng cách giữa SB và AC theo a Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 3 2a b b c c a . Chứng minh rằng

: 1 1 1 18 1 8 1 8 1a b c

II. Phần riêng: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a.

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 2 2

19 4x y

và hai điểm 3;0 , 1;0 .A I Tìm tọa độ điểm B, C

trên (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;7), đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho

2AE EB

. Biết tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm G(2; 133

). Viết phương trình cạnh BC

Câu 7a. Giải phương trình: 2 39 273 3log ( 1) log 2 log 4 log ( 4)x x x

2.Theo chương trình nâng cao Câu 6b. 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Phương trình của đường thẳng AB, BC lần lượt là : x + 3y + 5 = 0 và x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết đường thẳng AC qua M(3; 0) 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho K(3; 4) và đường tròn 2 2: – 6 2 – 6 0.C x y x y Viết phương trình đường tròn (C’) tâm K và cắt (C) tại A;B sao cho AB là cạnh của hình vuông nội tiếp trong (C)

Câu 7b. Cho hàm số y = x + m + 2

mx

(1). Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng d: x – y + 2 = 0

--------------------hết--------------------



ĐỀ SỐ 52 - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 – LẦN 2 NĂM HỌC 2010 KHÓI A

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh(7điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 4 22 1 2 1y x m x m (Cm), (m là tham số thực) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1 b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng. Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos2x + 2 3 sinxcosx + 1 = 3(sinx + 3 cosx)


323 loglog

xxx

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = dxx

xe

1

3 2ln1ln3 .

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, biết đáy là tam giác ABC có góc A vuông, góc C = α (α > 0), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đáy bằng 3. Các mặt bên đều tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp đã cho theo α.

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c > 0 và 23555

ba

cac

bcb

a . Chứng minh rằng: ab2 + bc2 + ca2 3

Phần riêng(3điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.A (2 điểm) 1. Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0 và đường tròn 2 2: 2 4 0.C x y x y Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A, B sao cho góc AMB bằng 600. 2. Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm 1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1A B C . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

CâuVII.A (1 điểm) Tính tổng: S = !2009!2

1 +!2007!4

1 +!2005!6

1 +…+!1!2010

1 .

B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.B: (2 điểm) 1. Trong hệ trục Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình (C): x2 + y2 = 4 và (C’): x2 + y2 = 1. Các điểm A, B lần lượt di động trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB. Gọi M là trung điểm AB. Lập phương trình quỹ tích của M.

2. Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: 3 2 12 1 1

x y z

và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0.

Viết pt đường thẳng Δ thuộc (P) sao cho Δ vuông góc với d và khoảng cách từ giao điểm của d và (P) đến Δ bằng 42

Câu VII.B: (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z4 – z3 + 2

2z + z + 1 = 0.

……………………..Hết………………………

ĐỀ SỐ 53 - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 – LẦN 2 NĂM 2010 – 2011

KHỐI B

A. PHầN CHUNG cho tất cả thí sinh

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2(2 1) ( )

1m x m C

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với 1m



2. Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng y = x Cõu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 5 4log 3 3 1 log 3 1x x

2. Giải phương trình: 3 3sin cos cos 2 .tan tan4 4

x x x x x

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân sau: 2

1

ln ln1 ln

e xI x dxx x

Câu IV. (1diểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh dáy bằng đường cao bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a. Câu V . (1diểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = 1. Chứng minh: 2 2 26 3x y z B. Phần riêng (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Theo chương trình cơ bản Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 3 đường thẳng 1 2: 3 4 4 0, : – 6 0d x y d x y ; d3: x – 2 = 0. Hãy xác tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A, C thuộc d3, B thuộc d1, và D thuộc d2. 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu VIIa (1 điểm) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn? Theo chuong trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với d1, d2 tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó. 2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có 3; 17;0 ,A đường cao BK và trung tuyến CM lần lượt

nằm trên các đường thẳng d: 1 1 4 1 2 5; ' :2 3 4 2 3 1

x y z x y zd

lập phương trình đường thẳng

chứa các cạnh AB, AC của tam giác ABC

Câu VIIa (1diểm) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton: 5log(10 3 ) ( 2) log 32 2x

nx biết

rằng số hạng thứ sáu bằng 21 và 1 3 22n n nC C C

----------------------- Hết -----------------------

ĐỀ SỐ 54 - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 – LẦN 2 NĂM 2010 – 2011 KHỐI A

A. phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2 y x x mx m có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C bằng 3. Câu II (2 điểm ) 1. Giải phương trình sau: 13364 32 xxx 2. Giải phương trình sau: 1coscos33cos3cos2sin3 424 xxxxx

Câu III (1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1

12

xxy và 12 xy



Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 0120ACB và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 030 , gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, CC’ theo a Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn 3xy yz zx xyz . Hãy chứng minh rằng

1222 22

2

22

2

22

2

yyz

zzzx

xxxy

y

II. Phần riêng (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình 2 2 0.x y Đường cao kẻ từ B có phương trình 4 0.x y Điểm 1;0M thuộc đuờng cao kẻ từ C. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng 41

31

1: zyx

và điểm 0; 2;0 .M

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4

Câu VIIa (1 điểm): Giải bất phương trình: 3

2)110()110( 33 loglog xxx

B . Theo chương trình nâng cao Câu VI b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng : 2 0, 3; 3 .DM x y C Biết đỉnh A thuộc đường thẳng

: 3 2 0.d x y Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2 2 9 0P x y z và 2 điểm

3; 1;2A , 1; 5;0 .B Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MBMA. đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII (1điểm): Giải hệ phương trình: 2 3

3 3

log (1 ) log

1 2 1

x y

x x y y y

.................... Hết ....................


KHỐI A I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số : 3 23 , 1y x x m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 khi 2m .

2. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB bằng 1. Câu II. (2 điểm). 1. Giải phương trình : 3 sin 2 2cos 1 2 cos3 cos 2 3cosx x x x x .

2. Giải bất phương trình : 2 25 2 1 1 10 8 4x x x x .

Câu III (1 điểm). Tính tích phân sau: 4

3

0

tan tan ln 1 tanI x x x dx

.



Câu IV (1 điểm). Cho khối lăng trụ tam giác đều 1 1 1ABCA B C có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm I

của tam giác đều ABC đến mặt phẳng 1A BC bằng 6a . Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Câu V. (1 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 35. .

P a b ca b c

.

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là 4;0I . Đường cao và trung tuyến cùng xuất phát từ A lần lượt có phương trình là : 2 0x y và 2 3 0x y . Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của ABC . 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng : 2 2 1 0P x y z và hai đường thẳng 1 2,d d

lần lượt có phương trình 1 21 3 1 1 2: , :

2 3 2 2 1 1x y z x y zd d

. Viết phương trình đường thẳng

song song với mặt phẳng P , cách P một khoảng bằng 2 và cắt cả hai đường thẳng 1 2,d d .

Câu VIIa. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 3 23 2 16 16 0z z z z Theo chương trình nâng cao. Câu VIb (2 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm 2;1A , lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm, điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho ABC vuông tại A . Tìm tọa độ B, C sao cho diện tích

ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng : 0P x y z và hai đường thẳng 1 2,d d lần

lượt có phương trình 1 21 1: , :

1 1 2 2 1 1x y z x y zd d

. Viết phương trình đường thẳng song song

với mặt phẳng P và cắt hai đường thẳng 1 2,d d tại ,M N sao cho 2MN .

Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: 2 3 6 63 1

3

3log 3 54 .log 2.3 0x xx x .

....................... Hết .......................

ĐỀ SỐ 56 -TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN - LẦN 1 NĂM 2011 – 2012

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C tiếp xúc với đường tròn có phương trình:

2 21 5x m y m .

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 22cos3 .cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2 )4

x x x x .

2. Giải phương trình: 22 2 -1

1 1 1 log 1log 4 log 4 2x x

x

.



Câu III (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3 2 3

2 2

log log 1

1

x ye e y x xy

x y

.

Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , góc 0120BAC , cạnh bên 'BB a . Gọi I là trung điểm của 'CC . Chứng minh tam giác 'AB I vuông tại A và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và 'AB I . Câu V.(1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

3a b b c c aab c bc a ca b

.

II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoăc B. A. Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh 3; 1C và phương trình của cạnh huyền là 3 10 0x y .

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC thao a và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC biết SA = a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.

Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 2x trong khai triển nhị thức Niutơn của 1

2

nx

x

biết

rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 2 3 12 3 1 64n nn n n n nC C C n C nC n .

B. Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết 0;0 , 1;2A B và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 1y x . Tìm tọa độ các

đỉnh C và D. 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC biết SA = a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 2x trong khai triển nhị thức Niutơn của 41

2 x

nx

biết

rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 2 3 12 3 1 64n nn n n n nC C C n C nC n .

------------------------Hết--------------------

ĐỀ SỐ 57 - TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN NĂM 2012 – 2013

KHỐI A + B + D


Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 2 11

xyx

C .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.

b. Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABM là tam giác đều, biết rằng M (2; 5). Câu 2. (2 điểm)

a. Giải phương trình: 3cos

42 cos (cos sin )4 cot 1

xx x x

x

.



b. Giải hệ phương trình:

2

2

2 41 1 3

x y y x xyx

xy yx

.

Câu 3. (1 điểm) Tìm nguyên hàm 2

3 1sin 2

xI dxx

.

Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và HC theo a, với H là trung điểm của AD. Câu 5. (1 điểm) Cho các số không âm , ,x y z thỏa mãn: 1.x y z Chứng minh rằng:

7227

xy yz zx xyz .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 3 7 0x y và 0; 3 .B Tìm các tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện tích của hình thoi bằng 20. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1; 2;2 , 1; 4;3A B . Hãy xác định tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là nhỏ nhất. Câu 7a. (1 điểm) Một hộp đừng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b. (2 điểm)

a. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm 42;3

M

thuộc

đường thẳng AB, điểm 133;3

N

thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường thẳng chứa đường

chéo BD, biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1; 2;2 , 1; 4;3 .A B Hãy xác định tọa độ điểm I trên trục Oz, biết rằng mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng A B có diện tích nhỏ nhất

Câu 7b. (1 điểm) Giải phương trình: 2 29 33

1 1log ( 5 6) log log (3 )2 2

xx x x .

------------------------Hết------------------------

ĐỀ SỐ 58 - TRƯỜNG THPT TRẦN KHÁT CHÂN NĂM 2012 – 2013

KHỐI A + B + D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 23 1y x x mx (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0m . 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu. Tìm giá

trị lớn nhất khoảng cách từ điểm 1 11;2 4

I

đến đường thẳng .


1. Giải phương trình : 1 2(sinx cos )tanx cot 2 cot 1

xx x

.



2. Giải hệ phương trình : 2

3 2 4 5

22 5

x y x y

yx yx

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân: I = 1

( 2) ln(1 ln )

e x x x dxx x

Câu IV. (1.0 điểm) Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b. Câu V. (1.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoã mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

1 1 1( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )

Pa a bc b b ac b b ac c c ab c c ab a a bc

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết 2;1 , 4; 2 ; 2;0 , 1;2M N P Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm 13; 1;0 , 12;0; 4 .M N Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai

điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 67 0x y z x y z . CâuVII.a (1điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn | 1 | | 3 |z z và 2 2| | 2z z B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm 1; 1I là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình 2 12 0x y .Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông. 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm 0; 1;2 , 1;1;3 .M N Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2 2 2 0x y z một góc nhỏ nhất.

CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) = 1 x y

x y

xy x y x x

y x

.................Hết..............

ĐỀ SỐ 59 - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – LẦN 1 NĂM 2011 – 2012

KHỐI A + B + D

Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 52

xyx

(1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 1) biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA = 9.OB (O là gốc toạ độ ) Câu II (2 điểm). Giải phương trình :

1. 3 1 3sin sin10 2 2 10 2

x x

2. 2 23 2 9 3 4 2 1 1 0x x x x x

Câu III (1 điểm) . Giải hệ phương trình: 2 4 6 3

2

4 2

4 5 8 6

xy y y x

x y



Câu IV(1điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng (P) chứa cạnh CD và tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và cắt SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.

Câu V ( 1điểm). Tính tích phân : 24

36

cos

sin .sin4

xI dxx x

Câu VI (1điểm). Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy của mặt phẳng , hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác nhọn ABC biết chân đường cao lần lượt hạ từ đỉnh A, B, C là

1 2 34; 1 , 1;5 , 4; 5H H H Dành cho học sinh khối A+B Câu VIIa (2 điểm )

1 . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với 3 2 60; ;3 3

A

, ( 1;0;0)B (1;0;0)C ,

(0; 3;0)D . Điểm M thuộc phần trong của tứ diện ABCD . Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diện ABCD là một số không đổi. Tìm số đó ? 2. Cho a ,b,c là những số thực dương . Chứng minh rằng

2 2 2

2 2 22 2 2

35

b c a c a b a b c

a b c b c a c a b

Dành cho học sinh khối D Câu VIIb (1 điểm) .Cho a ,b,c là những số thực dương . Chứng minh rằng

32 2 2 4

a b ca b c a b c a b c

--------------Hết---------------

ĐỀ SỐ 60 - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ LẦN 2 NĂM 2010 – 2011

KHỐI A + B

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x (C) 1. Khảo sát và vễ đồ thị (C) hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình 3 2

23 2 logx x m có 8 nghiệm phân biệt.

Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình : 2( cos sin )1

tan cot 2 cot 1x x

x x x

2. Giải hệ phương trình : 3 2 2 3

2 2

(1 ) (2 ) 30 0(1 ) 11 0

x y y x y y xyx y x y y y

( ; )x y R

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3

2

4

tancos 1 cos

xI dxx x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a ; chiều cao SO = 62

a . Mặt

phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.Chứng minh rằng AC’ vuông góc với B’D’ và tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.



Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2 2 2 2

bc ca abMa b a c b c b a c a c b

II. Phần riêng(3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: 3 4 5 0x y và d2: 4 3 5 0x y . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : 6 10 0x y và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1: 2 4

1 1 2x y z

và d2:

8 6 102 1 1

x y z

. Lập phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 và d song song với trục Ox

Câu VIIa(1,0 điểm). Cho hai số phức 1z và 2z thoả mãn 1 2 1z z ; 1 2 3z z . Tính 1 2z z . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1;3 ,A đường cao BH nằm trên đường thẳng y x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng 3 2 0x y . Viết phương trình cạnh BC. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm 1; 2; 1M và 7; 2;3N đường thẳng d có phương trình :

1 2 23 2 2

x y z

. Tìm điểm I thuộc d sao cho IM + IN nhỏ nhất.

Câu VIIb (1,0 điểm). Giải phương trình : 5 4log (3 3 1) log (3 1)x x

……………. Hết……………

ĐỀ SỐ 61 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 – LẦN 1 NĂM 2009

Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2điểm)


2

1 ( ) 4( 1)( 2)x y x y yx x y y

(x, y )

2. Giải phương trình: 3 3sin .sin 3 cos cos3 1

8tan tan6 3

x x x x

x x


2

0

ln( 1)I x x x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc

với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 38

a . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’.



Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

1 1 12 3 2 3 2 3

Pa b b c c a

Phần tự chọn Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2 Phần 1 Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 2y x x và elip (E): 2

2 19x y . Chứng

minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.

Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của 4

12

n

xx

,

biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 1

0 1 22 2 2 656022 3 1 1

nn

n n n nC C C Cn n

( knC là số tổ hợp

chập k của n phần tử) Phần 2 Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2MA MB MC

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2( 1)1

x y x y

x y

e e xe x y

(x, y )

----------------***Hết***----------------


Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm )

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 32

xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 2 21 sin sin cos sin 2cos2 2 4 2x x xx x

2. Giải bất phương trình 22 1

2

1log (4 4 1) 2 2 ( 2) log2

x x x x x

Câu III (1 điểm)



Tính tích phân 2

1

ln 3 ln1 ln

e xI x x dxx x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = 2a . 3SA a , 030SAB SAC . Tính

thể tích khối chóp S.ABC.

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn a + b + c = 34

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

1 1 13 3 3

Pa b b c c a

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1:(Theo chương trình Chuẩn) Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng 1 : 2 5 0d x y ;

2 : 3 6 – 7d x y 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm 2; 1P sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm 1; 1; 2 , 1;3; 2 , 4;3;2 , 4; 1;2A B C D và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 0x y z . Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S). Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

2 3 2 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 12 3.2.2 .... ( 1) ( 1)2 .... 2 (2 1)2 40200k k k n n

n n n nC C k k C n n C

Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 2 2

116 9x y

. Viết phương

trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho : 2 5 0P x y z và đường thẳng

3: 1 32

xd y z , điểm 2;3;4 .A Gọi là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của d và

(P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình 3 1 2 3

2

2 2 3.2

3 1 1

x y y x

x xy x

-------------- Hết--------------

Chú ý: Thí sinh dự thi khối B và D không phải làm câu V


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH


xyx

có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm)



1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: 2 – 4 3 5x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1

211 1

dxIx x

Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4x y z . Chứng minh rằng:

1 1 1 12 2 2x y z x y z x y z

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)

2. Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng d: 1 3 21 1 2

x y z

và

d’: 1 221

x ty tz t

. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai

đường thẳng d và d’. Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa. (1 điểm) Tính tổng: 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0

5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7S C C C C C C C C C C C C B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2): (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng d: 1 24 5

x ty tz t

và d’:

1 23

x ty tz t

a. CMR hai đường thẳng d và d’ cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi d và d’. Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: 5log 32 x x

-------------- Hết--------------

ĐỀ SỐ 64 - TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4 – LẦN 1 NĂM 2009 KHỐI A

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 3 2( 3) 3 2y x m x mx m (1) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0



2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (1) cắt đường thẳng : 2d y x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 23 4sin 2 2cos 2 (1 2sin )x x x 2. Giải bất phương trình: 3log (16 2.12 ) 2 1x x x Câu III (2 điểm)


2 2

4

sincos . 1 cos

xI dxx x

2. Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 21 8 7 8x x x x m Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = SA = a, BC = 2a. Một phặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính diện tích tam giác AHK theo a. II. Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao. Theo chương trình Chuẩn. Câu Va (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết 5;2 .A Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là 1 : 6 0d x y và 2 : 2 3 0.d x y Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A, Oy tại B , Oz tại C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Câu VIa (1điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển biểu thức: 31 3

nA x x thành đa thức, trong đó n

là số nguyên dương thỏa mãn: 2 2 2 22 3 12( ... ) 3n nC C C A

Theo chương trình Nâng cao. Câu Vb (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình 2 4y x . Lập phương trình các cạnh của một tam giác có ba đỉnh nằm trên parabol, biết một đỉnh của tam giác trùng với đỉnh của (P) và trực tâm tam giác trùng tiêu điểm của (P). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 1;2;3 .M Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VIb (1điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức: 31 3

nA x x thành đa thức, trong đó n

là số nguyên dương thỏa mãn: 2 2 2 22 3 12( ... ) 3n nC C C A

-----------------Hết-----------------

ĐỀ SỐ 65 - TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 – LẦN 2 NĂM 2008 – 2009

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Cho điểm 1;0I . Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng :d y mx m cắt đồ thị (C)

tại ba điểm phân biệt , ,I A B sao cho 2 2AB . Câu II (2.0 điểm)

1. Giải phương trình lượng giác 52 2 os sin 112

c x x

.



2. Giải bất phương trình mũ 2 2 23 9.3 3 9 0x x x x x

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân 2

2

0

cos sinI x x xdx

.

Câu IV (1.0 điểm) Trong không gian cho hình chóp .S ABC có ABC và SBC là các tam giác đều cạnh

a 0a , 32

aSA . Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( )SAC .

Câu V (1.0 điểm) Biện luận theo tham số thực m số nghiệm thực của phương trình 2 1 2m x x m .

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng : 2 6 0d x y và tiếp xúc với đường thẳng : 1 0x y tại điểm (2;1)A . Câu VII.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

2 2 2: 2 2 4 3 0S x y z x y z và hai đường thẳng 1

2: 1

x ty t tz t

,

21:

1 1 1x y z

. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S , biết tiếp diện đó song song với cả hai

đường thẳng 1 và 2 .

Câu VIII.a (1.0 điểm) Tìm các số thực ,x y thoả mãn đẳng thức 33 5 1 2 35 23x i y i i . Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm 3;0F và đường thẳng ( ) :3 4 16 0d x y . Lập phương trình đường tròn tâm F và cắt ( )d theo một dây cung có độ dài bằng 2 . Câu VII.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm 0;3;0 , 4;0; 3B M . Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa ,B M và cắt các trục ,Ox Oz lần lượt tại các điểm A và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ ).

Câu VIII.b (1.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức 8 83 3P i i .

------------------------Hết------------------------


KHỐI A, B, A1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: y = – x4 + 4x2 – 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm (0; – 1).

Câu II. (1,0 điểm). Giải phương trình: sin 2 2 s inx 3sin 2 24 4

x x

Câu III. (1,0 điểm). Cho phương trình: 2 22 2log 8 log 12 1 0x m x m (m là tham số) (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x thỏa mãn bất phương trình: 3 11 2x x x Câu IV. (1,0 điểm).



1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = 2x – 2, trục hoành và trục tung.


21

ln .2 1xI dx

x x

Câu V. (1,0 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền AC = 2a. Các cạnh bên SA, SB, SC cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. Câu VI. (1,0 điểm). Cho a, b là các số dương. Hãy chứng minh ( 1).ln( 1) 1ba a e ab a b . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIIa. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C có trọng tâm G. Đường thẳng chứa AB và BG lần lượt có phương trình: x – 2y + 7 = 0, 4x – 3y – 2 = 0, đường thẳng chứa AG đi qua 13;2 .K Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu VIIIa. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 2z

+5 = 0 và đường thẳng d: 22 3

y zx . M là điểm trên đường thẳng d, MT là tiếp tuyến với mặt cầu

(S). (T là tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết MT ngắn nhất. Câu IXa. (1,0 điểm) Cho số phức z’ thỏa mãn: |z’ – 1| = 2. Tìm tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức ’ – 2z iz với i là số đơn vị ảo. B. Theo chương trình nâng cao Câu VIIb. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A( 3 ;1), điểm B trên trục hoành, điểm C trên đường thẳng y = 3 x; 2BAD ADC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi. Câu VIIIb. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ lần

lượt có phương trình: 1 218

x ty tz

; 32 12

yx z . Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

và tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d’.

Câu IXb. (1,0 điểm) Cho hàm số y = 23 2

1xx

có đồ thị là (C). M và N là hai điểm trên mặt phẳng tọa độ

sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị (C). Tìm giá trị lớn nhất của MN.

..................... HẾT .......................

ĐỀ SỐ 67 - TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN NĂM 2012 – 2013 KHỐI A + B + D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số : 3 2 33 12 2

y x mx m (1).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m = 1. b. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d có phương trình y = x. Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình: sin 2 cos 2 sin cos (1 2cos ) sin cosx x x x x x x .


3 41 1 3

log 1

y xxx

y x

.



Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân 1

30

ln( 1) .1 7

xI x x dxx x

.

Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 1200, O là giao điểm của AC và BD, I và E là trung điểm OB và AB tương ứng. Mặt phẳng (SAI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ACE và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CE. Câu 5. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 1x y z . Chứng minh rằng:

xy yz zx x y zxy z yz x zx y y z z x x y

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB là: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD có phương trình: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 1;1; 3 , 2;5; 2 , 1; 1; 2 ,A B C

3;1;1 .D Viết phương trình mặt (P) đi qua A, B và cách đều hai điểm C, D.

Câu 8a. (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 14 3 7( 3)n n

n nC C n . Tìm hệ số của số hạng chứa

8x trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của 53

1 5 , 0.7

nn x xx

Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): 2 2( 1) ( 1) 2x y và hai điểm 0; 4 , 4;0 .A B Tìm tọa độ hai điểm C, D sao cho ABCD là hình thang (AB // CD) và đường tròn (T) nội tiếp trong hình thang đó. Câu 7b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 20 0S x y z y z và các điểm 1;2; 2 , 2;0;4 .A B Mặt phẳng (P) song song với AB và cắt mặt cầu (S) theo một đường

tròn có chu vi bằng 6 . Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm 2;1; 6 .C

Câu 8b. (1 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 3 15n nC C . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

nhị thức Niu – Tơn của 34

2 15

n

xn x

, x > 0.

------------------------Hết------------------------

ĐỀ SỐ 68 - TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN NĂM 2011 – 2012

KHỒI A + B + D


Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 12 1xyx

C .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng 3y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác PAB có

diện tích bằng 106

, biết 0; 1 . P

Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 3sin .cos 2 cos .(tan 1) 2sin 0x x x x x .




2 2

x y x y

x y x y

.


2 2

1

( 3 ) ln( )I x x x x dx .

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của

đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài 32

a ,

góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Câu V. (1 điểm) Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn: 1.x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 1 792( ) 44 63

P x y z xyz x .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 2 1 0d x y và 2 : 2 3 0.d x y Viết phương trình đường thẳng d đi qua B(2; 4) và cắt 1 2,d d lần lượt tại M, N sao cho BN = 2BM. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6) và D(2;4;6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC) và xác định tọa độ hình chiếu của điểm D trên mặt phẳng (ABC). Câu VIIa. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt một lần, chữ số 2 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt không quá một lần. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 32

S , toạ độ các đỉnh

2; 3 , 3; 2 .A B Tìm toạ độ đỉnh C, biết trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng có phương trình: 3 8 0x y . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1) có phương trình:

2 2 2 6 2 4 11 0x y z x y z và điểm 4; 2; 2 .A Mặt cầu (S2) có tâm nằm trên mặt phẳng (Oyz), đi qua A và tâm I của (S1). Viết phương trình của (S2), biết rằng hai mặt cầu (S1) và (S2) bằng nhau. Câu VIIb. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt một lần, chữ số 2 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt không quá một lần.

------------------------Hết------------------------

ĐỀ SỐ 69 - THPT TRIỆU SƠN 4 NĂM 2010 – 2011 KHỐI A + B + D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 4 22 3 1y x mx m (C), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 2. Tìm tham số m để hàm số (C) đồng biến trên khoảng (1; 2). Câu II (2 điểm)


3

3 4 3

2 2 3

y y x y

x y

2. Giải phương trình: 2sin 2 cos 2 7sin 2cos 4x x x x



Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I1

20

1

1dx

x x

.

Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 060DAB .

Chiều cao SO của chóp bằng 32a , (O là giao của hai đường chéo đáy). Gọi M là trung điểm cạnh AD,

( ) là mặt phẳng đi qua BM và song song với SA, cắt SC, SD lần lượt tại K, P. Tính thể tích khối KPBCDM theo a. Câu V(1 điểm) Cho , ,a b c là các số thực không âm thoả mãn điều kiện: 1a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 .P a b b c c a PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm 4;5 , 6;5 , 5; 2 , 2;1M N P Q và diện tích hình chữ nhật là 16. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

1 1: 1 2 1

x y zd

. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc toạ

độ O đến nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật ? B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elíp có phương trình2

2( ) : y 14xE và hai điểm

0;2 , 2;1 .A B Tìm điểm ( )C E sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5 0x y , ( ) : 3 0y z , điểm M(1; 1; 0). Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với giao tuyến của ( ) và ( ) , đồng thời d cắt ( ) và ( ) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. Câu VII.b (1 điểm) Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức:

13 13 12 110 1 2 12 13( ) 2 1 ... .P x x a x a x a x a x a

-----------Hết---------

ĐỀ SỐ 70 - TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 – LẦN 2 NĂM 2011 – 2012

KHỐI A + B + D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22

xyx

có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất (với I là giao điểm của các đường tiệm cận ) Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 21 sin sin cos sin 2cos2 2 4 2x x xx x




3 2 4 5

22 5

x y x y

yx yx

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 23

3 23

( sin ) sinsin sin

x x x xI dxx x

Câu IV (1.0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện

tích bằng 2 38

a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thoã mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 1 1

( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )P

a a bc b b ac b b ac c c ab c c ab a a bc

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết phương trình đường thẳng

AB là: x + y – 2 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là 14 5;3 3

G

và diện tích của tam giác ABC bằng 652

(đvdt). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) 1 0x y z và đường thẳng:

d: 2 1 11 1 3

x y z

. Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng nằm trong

(P), vuông góc với d sao cho khoảng cách từ I đến bằng 3 2 Câu VIIa (1,0 điểm) : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình:

1 : 1 0d x y . Phương trình đường cao kẻ từ B là 2 : 2 – 2 0.d x y Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ đỉnh C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 10; 2; 1A và đường thẳng d: 1 12 3

x zy . Lập

phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d sao cho khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình 3 32 2 4 8 4 44 2 16.2 2 ( )x x x x x x x

.................Hết............. Phần 2: 12 đề khối D theo cấu của Bộ Giáo Dục

ĐỀ SỐ 71 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011 KHỐI B + D


Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 32

xyx

( C )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M.



Câu II (1,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 2 2cos 2 1 sin 4cosx x x x


2 2

12 2

2 2

x xy

y y x y

Câu III (1,0 điểm) Tìm giới hạn:3

0

1 4 1 6lim1 cos 2x

x xKx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a.Gọi H là tâm đáy ABCD và mặt

phẳng ( ) đi qua điểm A vuông góc với cạnh bên SC. Biết ( ) cắt SH tại điểm K thỏa mãn 13

SKSH

và

cắt các cạnh bên SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Mặt phẳng ( ) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. CâuV(1,0điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 1a b c . Chứng minh rằng:

7227

ab bc ca abc .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình

2 5 0x y , đường cao đi qua A có phương trình 4 13 10 0x y và điểm 4; 3C . Tìm tọa độ điểm B.

2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm 3; 0A . Tìm hai điểm B, C thuộc (E):2 2

19 3x y

và B, C đối

xứng nhau qua trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1,0 điêm) Cho khai triển: 210 2 2 14

0 1 2 141 2 1 ...x x x a a x a x a x . Hãy tìm giá

trị của 6a . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm O(0; 0), A(2; 4), B(6; 0). Xác định tọa độ các điểm M, N, P, Q sao cho M, N lần lượt nằm trên các đoạn OA, AB, hai điểm P, Q nằm trong đoạn OB và MNPQ là một hình vuông 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 7 0x y x y . Tìm m để trên đường thẳng d: x – y + m = 0 có đúng 3 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến với (C) mà mỗi cặp tiếp tuyến tạo với nhau góc 60 0 .

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = 2 2 2

1x x

x

(C) và đường thẳng d : y = x + 3. Tìm trên (C) hai

điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d.

……………. Hết……………

ĐỀ SỐ 72 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN – LẦN 2 NĂM 2011 KHỐI B + D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2 my x mx C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1C



2. Tìm m để đồ thị của hàm số mC có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y góc , biết 1cos26

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 22cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 cos 24

x x x x

2. Giải phương trình 3 3 1 1x x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3ln 2

230 2x

dxIe

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH

. Góc

giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 060 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1a b c . Chứng minh rằng

5 3 5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 33

a a a b b b c c cb c c a a b

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0d x y và ' : 6 0d x y . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm (0; 1;2)M và ( 1;1;3)N . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ 0;0;2K đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển 0

nn k n k k

nk

a b C a b

với quy ước số hạng thứ i của khai triển là

số hạng ứng với 1k i . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển 81 13 1 log 3 1log 9 7 2522 2

xx

là 224.

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 2 1 0x y và 3 5 0x y . Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 23log 2 9 log 2x x x

…………………….Hết……………………..

ĐỀ SỐ 63 - TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH – 1 LẦN 1 NĂM 2010 – 2011

KHỐI D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8 điểm )



Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số 3

2 1133 3xy x x (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) . 2. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(C) và A có hoành độ là x = 3. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 3 2sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x .


2 2

22 2

3

7

x xy y x y

x xy y x y

Câu III (2.0 điểm):

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 412

f x xx

trên đoạn 1;2

2. Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của: 11

62 3 2 12 3P x x x xx

Câu IV (1.0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60o. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và tạo với đáy một góc 30o, cắt các cạnh SC,SD tương ứng ở M, N. Tính diện tích tứ giác ABMN và thể tích khối chóp S.ABMN theo a.

Câu V (1.0 điểm): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: 2a

b c+

2ba c

+ 2c

a b

2a b c

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu VIa hoặc VIb) Câu VI.a: (2.0 điểm) 1. Giải phương trình : 22

2 1 1log 2 1 log 2 1 4x xx x x

2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 1 2x y = 0 và điểm 1;1 .A Viết phương trình đường tròn đi qua A, qua O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu VI.b (2.0 điểm):


1

4 2 82

x x

x

< 8 x

2. Cho elip (E) có phương trình: 2

25x +

2

9y = 1 và điểm A(5;0). Viết phương trình đường thẳng d cắt (E)

tại B, C sao cho tam giác ABC đều.

------------------ Hết ---------------------

ĐỀ SỐ 74 - TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH – LẦN 2 NĂM 2010 – 2011 KHỐI D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 22 3y x x (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có sáu nghiệm thực phân biệt: 4 22 3 2 1.x x m Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 23cos .cos 1 cos .(1 tan )2 2x x x x .

2. Giải bất phương trình: 9 2 5 6x x x .

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 21

ln( 1)

e xI dxx

.



Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính theo a thể tích khối chóp M.AB’C và tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AB’C). Câu V (1 điểm): Cho x 0, 0y và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 23 3x y . Phần riêng ( 3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B. A.Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 2; 5C và đường thẳng : 3 4 4 0x y . Tìm trên

đường thẳng hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm 52;2

I

sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm 0;1;1 , 4;0; 2 , 1; 1;0 .M N K Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N sao cho khoảng cách từ K đến (P) bằng 1. Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức

1934

5

1xx

với x > 0.

B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm 1;2 , 1;3A B và đường thẳng : 2 0.d x y

Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho biểu thức 2 22MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 1; 2;3 .H Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu VII.b. (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

3 9

8

1log ( 1) 2 log 11

x y

xy

.

-------------------------Hết------------------------

ĐỀ SỐ 75 - TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI – LẦN 2 NĂM 2012 – 2013

KHỐI D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 2 32

xyx

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C) biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng 2 . Câu II ( 3,0 điểm). 1. Giải phương trình: 4cos 3 cos 2 sin 2 3x x x

2. Giải hệ phương trình:2 2 4( 1) ( 1) 2

x y x yx x y y y

.


0

cos (cos sin ) cos 2cos sin

x x x x xI dxx x

.

Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.



Câu IV (1,0 điểm). Cho x,y 2012; 2013 và x y . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = 2 22

( ) ( )x y x yxy

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A.Theo chương trình Chuẩn. Câu V.a ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm

(1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1), cắt đường

thẳng 12 1:

3 1 2x y zd

và vuông góc với đường thẳng 2

2 2: 5

2

x td y t

z t

( t R ).

Câu VI.a ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 2 3log (1 ) logx x B.Theo chương trình Nâng cao. Câu V.b ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình 2 4 0x y . Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình 3 2 5 0x y . Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):

1 0x y z đồng thời cắt cả hai đường thẳng 11 1:

2 1 1x y zd

và 2

1: 1

x td y

z t

, với t R .

Câu VI.b ( 1,0 điểm). Một cái túi có 5 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh.Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó có cả quả màu đỏ và màu xanh

……….Hết……….

ĐỀ SỐ 76 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 LẦN 2 NĂM 2010 KHỐI B – D

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)


xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc hai nhánh của (C) sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất. Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 4 2 4cos 2 1 2sin sin 22 4xx x

2. Giải phương trình: 22 1 23

xx xx

(x )

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 1200, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a . Gọi M là trung điểm của CD, N là hình chiếu vuông góc của S lên BM. Tính thể tích khối chóp S.AMN. Câu IV (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1y x , y = 1, x = 1. Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x0; y0) thỏa mãn 01 7x



2 2

2 2

4 1

log [2 ( )2 ] log 11x y

x y m

x y y

(x, y ).

Phần riêng (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2 Phần 1: (Theo chương trình Chuẩn) Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 7 0x y x y . Tìm m để trên đường thẳng : x – y + m = 0 có đúng 3 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến với (C) và mỗi cặp tiếp tuyến đó tạo với nhau một góc 600.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1:1 3 1

x y zd và hai mặt

phẳng ( ) : 3 4 14 0, ( ) : 2 2 3 0P x y Q x y z . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất một lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau. Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y2 = 8x có tiêu điểm F, là đường thẳng đi qua F và cắt (P) tại hai điểm M, N phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của tích FM.FN. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;4;5), tiếp xúc với đường thẳng

1 3:2 3 4

x y z . Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của (S) vuông góc với .

Câu VII.b (1 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 0 2 4 6 2 44 4 4 4 4 4( 1) 4096k k n

n n n n n nC C C C C C . ( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

----------------Hết----------------


KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 33 12 2

y x mx m , với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 22cos3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2 )4

x x x x .


3 2 4 5

22 5 0

x y x y

yx yx

.


0

4

( sin 2 ) cos 2x x xdxI

.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).



Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 1 1 11 1 1

Pxy yz zx

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình 3x + 2y – 4 = 0 và 2 điểm 1; 3A

4; 2 .G Hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhận G làm trọng tâm, A là một đỉnh và đường thẳng (∆) là đường trung trực của một cạnh chứa đỉnh A của tam giác. 2. Giải phương trình: 3

1 822

log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x .

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. Tính tổng: 1 2 3 12. 3. ... ( 1) . .n nn n n nS C C C n C .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 4 4 6 0x y x y và đường thẳng (∆): x + my – 2m + 3 = 0 (với m là tham số). Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để đường thẳng (∆) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Giải phương trình: 2 3

4 82log 1 2 log 4 log 4x x x .

Câu VII.b (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 21 2(1 ) ... (1 )nx x n x thu được đa thức

0 1( ) ... nnP x a a x a x . Tính hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 2 3

1 7 1

n n nC C .

-------------Hết-------------


KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) . Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin 4 cos4 4 2 sin 14

x x x

.

2. Giải phương trình: 2 35 7 5 20x x x .


3 1

0

dxe xI .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa AB và SC là 3a . Tính thể tích khối chóp. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi , ,x y z dương thỏa mãn 3xy yz zx ta có:

1 4 1

2xyz x y y z z x

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn



Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2;3) và cắt đường tròn

2 2 2 2 2 0x y x y tại hai điểm A, B sao cho 2 3AB .

2. Trong không gian Oxyz cho (P): 3 2 3 7 0x y z và 2 4 1:3 2 2

x y zd

. Viết phương trình

đường thẳng đi qua 1;0;1A song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z (1 )ni , biết rằng n N và thỏa mãn phương trình: 4 4log ( 3) log ( 9) 3n n . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là: 2 3 0,x y

0x y và trọng tâm 2; 1 .G Lập phương trình cạnh BC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C , D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục cao (Oz) sao cho thể tích khối chóp M.BCD bằng 4. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 3log 1 log 22 2x x x .

-------------Hết-------------

ĐỀ SỐ 79 - TRƯỜNG THPT NGA SƠN NĂM 2010 – 2011

KHỐI B – D

I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)


xyx

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: 3 cos 24cot 2sin

xxx


2 2 382

6 3 1

log 1 log (4 2 ) 1

x xy x y

x y

Câu III (1 điểm) Tính tích phân2

2

0

cosI x xdx

.

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có SAvuông góc với mặt phẳng ( ),ABCD SA a . Đáy ABCD là hình bình hành có , 2 , 60OAB b BC b ABC . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

,BC SD . Chứng minh / /( )MN SAB và tính thể tích của khối tứ diện AMNC theo , .a b

Câu V (1 điểm) Cho 0, 0x y , 1x y Tìm GTLN, GTNN của 1 1

x yPy x

PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 2;3)C . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A và đường phân giác trong góc B có phương trình lần lượt là: 3 2 25 0, 0x y x y . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác.



2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 6 4 11 0S x y z x y z và điểm ( 1; 2;3)I . Chứng minh điểm I nằm bên trong mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua

điểm I đồng thời mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I. Câu VII.a Biết tổng các hệ số trong khai triển (1 2 )nx bằng 6561 tìm hệ số của 4x B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết CD có phương trình 4 3 4 0x y . Điểm

(2;3)M thuộc cạnh BC, (1;1)N thuộc cạnh AB. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường tròn (C) có tâm (1; 2;3)K , nằm trên mặt phẳng ( ) : 3 2 2 5 0P x y z , và đi qua điểm (3;1; 3)M . Viết phương trình mặt cầu (S) chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 5 0Q x y z .

Câu VII.b Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu tơn của 121x

x

-------------Hết---------------


KHỐI D A. Phần chung: (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 132 23 xxy (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua 0; 1M và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 082.124 515 22

xxxx

2. Giải hệ phương trình: ),(,272)(

4122

22

Ryxyxyxyyxyyx

.

Câu III.(2 điểm)

1. Giải phương trình: x

xxxx 2

322

cos1coscostan2cos

2. Cho tam giác ABC có 1;3 ,A đường cao BH nằm trên đường thẳng xy , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng 023 yx . Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu IV.(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx

zxz

yzy

xQ

333

với x,y,z là các số dương

thoả mãn điều kiện 6 zyx Phần riêng: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.

Câu Va. (1 điểm) Tính nguyên hàm: 3

2 3(1 )xI dxx

Câu VIa.(2 điểm)

1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = a , chiều cao SO =2

6a . Mặt phẳng (P) qua A

vuông với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số của hai phần hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (P).



2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : .122 yx Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại điểm A,B sao cho AB = 2 . Viết phương trình đường thẳng AB. B.Theo chương trình nâng cao. Câu Vb. (1 điểm) Tính nguyên hàm: 3 1xI e dx Câu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = 2a . Đáy là ABC cân 0120ABC cạnh BC = 2a . Tính thể tích của khối chóp SABC gọi M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). 2. Cho đường tròn (C): 024222 yxyx . Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại điểm A, B sao cho .3AB . ………………………….Hết………………….

ĐỀ SỐ 81 - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 – LẦN 3 NĂM 2010 – 2011 KHỐI B + D

I. Phần chung cho mọi thí sinh Câu 1: Cho hàm số 3 2– 6 3 2 – 2 1y x x mx m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 3 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu tại 1 1 1; M x y và 2 2 2; M x y thỏa mãn

0)1)(( 2121

21

xxxx

yy

Câu 2: 1. Giải bất phương trình xxxx 22.152 53632 2. Giải phương trình: cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0

Câu 3: Tính tích phân 2

2

0

( sin 2 )sinI x x xdx

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân AB = AC = a, mp(SBC) vuông góc với mp(ABC), SA = SB = a. Chứng minh tam giác SBC vuông và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABC biết SC = 2

3a

Câu 5: Cho x; y; z là các số thực không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = zyx

zxyzxy

5

II. Phần riêng (Thí sinh chỉ được chon một trong hai phần:phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có tâm đường tròn ngoại tiếp I(0;9). Đường cao AH: x – y + 1 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 30 (đvdt). Xác định tọa độ điểm A 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1), B(1;2;0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 4z + 13 = 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 7a. Tìm số phức z thỏa mãn z2 + 2 z + 1 – 6i = 0 b. Theo chương trình nâng cao Câu 6b 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 có tâm I và điểm 1;0M . Viết

phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại A;B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 3 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng



d1: 3

12

31

zyx ; d2:

23

114

zyx . Chứng minh d1, d2 chéo nhau. Viết phương trình đường

thẳng d nằm trong (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1, d2

Câu 7b. Giải hệ phương trình

4

))((loglog

22

22

23

23

yx

yxyxxyxy

-------------Hết-------------

ĐỀ SỐ 82 - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ LẦN 1 NĂM 2010 – 2011 KHỐI D

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm) Cho hàm số 3 2 4y x x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm 0; 1 .A Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình : 2sin 4 sin 3 cos 0x x x 2. Giải phương trình : 22 1 3 0x x x

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 1

ln 111 ln

e xI dxx x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 030 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: 2

ab bc ca a b ca b b c c a

II. Phần riêng(3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 2; 1G và các cạnh AB : 4 15 0x y và AC: 2 5 3 0x y . Tìm toạ độ các đỉnh A và B của tam giác ABC. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1). Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Câu VII (1,0 điểm). Giải phương trình :

2 22 6 2( 6)3 2.3 3 0x x x x . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 2; 1G và các cạnh AB : 4 15 0x y và AC: 2 5 3 0x y . Tìm toạ độ các đỉnh A và C của tam giác ABC. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm B(0;2;1),C(1;0;2). Tìm điểm D nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác BCD là tam giác đều.

Câu VII (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :2 2

2 2

2 2log (3 5 ) 2logx y y x

y x y

-------------Hết-------------



Phần 3: 3 đề khối A + A1 + B + D của Bộ Giáo Dục năm 2012 (bình luận và giải bằng nhiều cách)

ĐỀ SỐ 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A – A1 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 22( 1) (1)y x m x m , với m là tham số thực. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 2cos 1x x x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9,1

2

x x x y y yx y

x y x y

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3

21

1 ln( 1)xI dxx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện 0.x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 2 23 3 3 6 6 6x y y z z xP x y z . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của

cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử 11 1;2 2

M

và đường thẳng AN có phương

trình 2 – – 3 0.x y Tìm tọa độ điểm A.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:1 2 1

x y zd và điểm

0;0;3 .I Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 35 n

n nC C . Tìm số hạng chứa x5 trong khai

triển nhị thức Niu-tơn 2 1

14

nnx

x

, x ≠ 0.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 8.C x y Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:2 1 1

x y zd , mặt

phẳng : – 2 5 0P x y z và điểm 1; 1;2 .A Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.



Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa 5( ) 21

z i iz

. Tính môđun của số phức 21 .w z z

------ HẾT -----

ĐỀ SỐ 84

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 33 3 (1)y x mx m , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1.x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 21 4 1 3 .x x x x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 3

4 20

.3 2xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0x y z và 2 2 2 1.x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 5 5.P x y z II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1): 2 2 4x y , (C2):

2 2 12 18 0x y x và đường thẳng d: 4 0x y . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 12 1 2

x y z

và hai điểm

2;1;0 , 2;3;2 .A B Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình 2 2 4.x y Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Câu 9.b (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 4 0z iz . Viết dạng lượng giác của z1 và z2

………… Hết …………

ĐỀ SỐ 85



ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 Môn thi : TOÁN


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 23

x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 23

(1), m là tham số thực.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho 1 2 1 2. 2 1x x x x

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 2 2

2 0, ,

2 2 0

xy xx y

x x y x y xy y

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân / 4

0

(1 sin 2 )I x x dx

.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2– 4 – 4 2 32x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 3 3 3 – 1 – 2 .A x y xy x y II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC

và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm 1 ;13

M

.

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 – 2 10 0P x y z và

điểm 2;1;3 .I Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2(1 2 )2 7 81

ii z ii

. Tìm môđun của số phức

1 .w z i B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 – 3 0.d x y Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1:2 1 1

x y zd

và hai

điểm 1; 1;2 , 2; 1;0 .A B Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 1 5 0z i z i trên tập hợp các số phức.

………..Hết………...



Phần 4: đề thi thử đại học năm 2013 của các trường trong cả nước

ĐỀ SỐ 86 - CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU – AN GIANG NĂM 2013 KHỐI A

I. PHẦN CHUNG (Cho tất cả thí sinh )

Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 41

xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết 3;0 , 1; 1M N . Câu II (2 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau

1. 2 2

2

sin cos 2sin 2 sin sin 31 cot 2 4 4

x x xx x

x

.

2. 224 1 2 10 1 3 2x x x

Câu III (1 điểm). Tính tích phân 5

0

cos sinI x x x dx

Câu IV (1 điểm). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc 060BAD . Hai mặt chéo ( ACC'A' ) và ( BDD'B' ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' . Câu V (1 điểm). Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng

2 2 252 2 227

a b c abc

II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh 1;5B và phương trình đường cao

: 2 2 0AD x y , đường phân giác góc C là ' : 1 0CC x y . Tính tọa độ các đỉnh A và C. 2. Viết phương trình đường thằng đi qua điểm 1;1;1A và vuông góc với đường thẳng

/ 1 1:1 1 2x y z

và cách điểm 2;0;1B một khoảng lớn nhất.

Câu VIIa (1 điểm) Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức

2 2 2 2 21 2 3 122 3 ... 1

2n n n

n n n n n nnC C C n C n C C

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 3:2

C x y và Parabol 2:P y x . Tìm trên (P)

các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc bằng 600. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2 1 0P x y z và đường thẳng (d) là giao tuyến

của hai mặt phẳng : 2 2 0 à : 2 2 0Q x y v R y z . Viết phương trình đường thẳng đi qua

giao điểm A của (d) và (P); nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng và (d) bằng 450. Câu VIIb ( 1 điểm ). Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học ( các cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.



............ Hết .............

ĐỀ SỐ 87 - TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG – HẢI DƯƠNG LẦN 1 NĂM 2013

KHỐI A + B


xyx


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Chứng minh 4 2AB Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

1. 1cos 2 cos 4 (tan 2 cot 1)2

x x x x

2. 234 2 10 2 9 37 4x 15 33x x x

Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 22 5 2

1x xy

x

và trục Ox. Quay hình

D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc 030ABC . Mặt phẳng ( ' )C AB tạo với đáy ( )ABC một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 'CB . Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 1xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

9 9A x y y z z xz x

Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình 2 0x y , điểm D thuộc đường thẳng 9 0x y , điểm ( 1;2)E thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( 1; 2;1)A , đường thẳng d: 1 32 1 3

x y z

và mặt phẳng (P):

3 5 4 0x y z . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mp(P).

Câu VII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 1

3

log 2 2 log 1

2 2 5x y

x y x

..............................Hết..............................

ĐỀ SỐ 88 - TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG – HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2013

KHỐI A + B PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 23 ( ) 4y x mx m m x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1m . 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng 1x . Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 2sin 2 2cos cos 2 4sin6

x x x x



2. Giải hệ phương trình ( )( 2)

,2( 1)( ) 4

xy x y xy x y yx y

x y xy x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 2 22

0

sin 3cos 2sin2cos

x x x xI dxx x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC 2a . Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD. Câu V (1 điểm) Cho ; ;x y z là 3 số dương thỏa mãn xyz x z y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2

2 2 4 31 1 1 ( 1) 1

z zPx y z z z

PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và B(1; 1) . Hai trung tuyến của tam giác lần lượt có phương trình 2 0; 7 6 0x y x y . Viết phương trình đường thẳng AC.

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

1 1 1x y z

và điểm M(1; 3; 2) . Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng sao cho khoảng cách từ tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tính môđun của số phức z biết (1 2 ) (1 2 ) 1 3i z z i i Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm (1; 2); ( 3;1)A B và hai đường tròn 2 2

1( ) :( 2) ( 1) 9C x y ; 2 2

2( ) :( 2) ( 1) 4C x y . Hãy tìm điểm C thuộc đường tròn 1( )C , điểm D thuộc đường tròn 2( )C để ABCD là hình bình hành. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm (2; 1; 1)H và mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z . Hãy viết phương trình mp(P) đi qua H, cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất.

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 1

22

log (2 1) log ( 2 1) 0

3 ln( 1) 0

x y x y

x x y y

…………………Hết………………

ĐỀ SỐ 89 - TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN – LẦN 1 NĂM 2013

KHỐI A + A1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x ( C ) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. 2. Tìm tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt (1;0)A , B, C sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1 (đvđt), với H (1;1) .

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 22cos sin 3 cos 3 cos 2sin2 2 2 2 3x x x x x

.



Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2

4 2

4 1 3 5 12 32 (10 17 3) 3 15y x y x

y x x x

(x,y )

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 44

2 2

12

sin cos .tan cot

x xI dxx x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc 060 . Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng

3 3 3

32 2 2

1 3 2 32 2 2 ( 1)( 1)( 1) 41

x y zx y z xy yz yz xz xz xy x y zx y z

Dấu bằng khi nào xảy ra?. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có (1;0)A đường chéo BD có phương trình 1 0x y . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi tới BC

bằng 85

.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S): 2 2 2( 2) ( 1) 3x y z sao cho M cách đều H(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z một đoạn

có độ dài bằng 2.

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2

0,5 31log log 0

1x x

x

.

B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A 1 0x , phương trình đường cao từ đỉnh C là 2 6 0x y . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình 2 2( 2) 25x y và đường thẳng AC đi qua ( 1;1)M . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 1;0;0 , 0; 2;0 , 1;1;0 .A B C Tìm điểm M

thuộc mặt phẳng (P): 2 3 0x y sao cho 2 2 22MA MB MC nhỏ nhất.

Câu 9.b (1 điểm) Tính tổng 0 1 2 2013 20142014 2014 2014 2014 2014

1 2 3 2014 2015C C C C CS với k

nC là tổ hợp chập k

của n phần tử ……………….Hết…………….

ĐỀ SỐ 90 - TRƯỜNG THPT LÊ QUẢNG CHÍ – QUẢNG TRỊ LẦN 2 NĂM 2013

KHỐI A + A1 + B + C

Phần chung: (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 23 2y x x có đồ thị ( )C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OB = 9OA, trong đó điểm A có hoành độ dương, điểm B có tung độ âm. Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin 2 cos 2 2sin cos 1 1sin 1

x x x xx




2

2 32 1

x xy y x yy y xy y

Câu III.( 1 điểm) Tính tích phân: 4

30

cos 2 sincosx x xI dx

x

Câu IV. ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với đáy, SA = a, AB = 2AD, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) bằng 600. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD và CD. Tính thể tích khối tứ diện OMNP theo a. ( a > 0). Câu V. ( 1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 21, 1 .x y x y x y xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1

xyPx y

Phần riêng ( 3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm 2; 1A và hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là : 2 1 0x y và : 3 0d x y . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 1 2 3 9S x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy đồng thời cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính r = 2. Câu VII.a( 1 điểm) Tìm phần ảo của số phức w = 4iz i biết rằng số phức z thỏa mãn phương trình 22 3 1 2 (1 )z i i z Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip 2 2

( ) : 19 4x yE và các điểm 3;0 , 1;0 .A I Tìm tọa độ điểm B, C

thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm 1;1;1 .A Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và điểm A

đồng thời tạo với : 2 2 0R x y z một góc 045 . Câu VII.b(1,0 điểm) Giải phương trình sau: 3x + 2x = 3x +2

......................................Hết...................................

ĐỀ SỐ 91 - TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN – TP THÁI NGUYÊN NĂM 2013 KHỐI D


Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 2 11

xyx

(1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1). b. Tìm các giá trị m để đường thẳng 3y x m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng 2 2 0x y (O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0điểm): Giải phương trình cos os3 1 2 sin 24

x c x x

.

Câu 3 (1điểm): Giải hệ phương trình 3 3 2

3

7 3 ( ) 12 6 1 (1)( , )

4 1 3 2 4 (2)

x y xy x y x xx y

x y x y



Câu 4 (1điểm): Tính tích phân: I = 240

( sin 2 )cos 2x x xdx

.

Câu 5 (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết

khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 34

a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 6 ( 1,0điểm): Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 1a b c . Chứng minh rằng

3a b b c c aab c bc a ac b

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu 7.a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ,Oxy cho elip 2 2

( ) : 18 4x yE có các tiêu điểm

1 2,F F ( 1F có hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua 2F và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt ( )E tại A và B. Tính diện tích tam giác 1.ABF Câu 8.a (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có

phương trình là 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) 9S x y z , d: 11 2 2x y z

. Viết phương trình mặt phẳng (P)

vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 9.a (1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn (1 3 )i z là số thực và 2 5 1z i .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm (2; 3)A , (3; 2)B .Tam giác

ABC có diện tích bằng 32

, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d :3 8 0x y .

Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Câu8.b(1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ tọa độ Oxyz , cho điểm

(0;1;1), (1;0; 3), ( 1; 2; 3)A B C và mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 2 2 2 0x y z x z . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Câu 9b. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:

1 2 2 3 3 4 2 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2. 3.2 . 4.2 . ... 2 1 2 . 2013n n

n n n n nC C C C n C .

-------------- Hết --------------

ĐỀ SỐ 92 - TRƯỜNG THPT MINH KHAI – HÀ TĨNH LẦN 2 NĂM 2012

KHỐI A, A1, B và D. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 11

xyx

có đồ thị H

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số.

b. Xác định tọa độ điểm M H có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của

H tại A, B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp 10IAB (I là giao của hai đường tiệm cận).

Câu 2 (1 điểm). Tìm ;2 2

x

là nghiệm của phương trình:

21s3 .cos 3 sin cos 3. os 22 4

co x x x x c x

.



Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình 3 3 2

2 2 2

12 6 16 0( , ).

4 2 4 5 4 6 0

x x y yx y

x x y y

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân

1

3 3 30 1 1

dxIx x

Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 060BAD , ' 2AC a . Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện

EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE). Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

2 2 20

1 1 1a a c b b b a c c c b a

ab bc ca

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S=12, giao điểm của

hai đường chéo là 9 3;2 2

I

, trung điểm cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm

C. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm OxM y sao

cho MAB cân tại M và có diện tích bằng 212

.

Câu 9.a (1 điểm). Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n 2). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 32n tập con có số phần tử lẻ.

B.Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2

25: 1 24

x y

. Xác định

tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc , hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương. Câu 8.b (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm 3;0;1 ; 6; 2;1M N và tạo với mặt

phẳng (Oyz) một góc thỏa mãn 3 5sin7

.

Câu 9.b (1 điểm). Giải phương trình 2 377

log 2 5 2 log 1x x x .

----------Hết-----------

ĐỀ SỐ 93 - TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ - HƯNG YÊN NĂM 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 11

xyx

(1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) b. Tìm m để đường thẳng :d y x m cắt ( )C tại hai điểm A, B thỏa mãn 2 2AB . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 sin 2 sin 1 cos3 cos 2 cos .x x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 7 44 2.xx x xxx



Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ln 2

0

d .2x x

xI xe e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ 1 1 1.ABC A B C có M là trung điểm cạnh AB, 2 ,BC a góc ACB bằng 090 và góc ABC bằng 060 , cạnh bên 1CC tạo với mặt phẳng ( )ABC một góc 045 , hình chiếu vuông góc

của 1C lên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc tạo bởi hai mặt phẳng ( )ABC và 1 1( ).ACC A Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 3.x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 3 3 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2 1 1 1 .Px y z x xy y y yz z z zx x

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho elip 2 2

( ) : 18 4x yE có các tiêu điểm 1 2,F F ( 1F có

hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua 2F và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt ( )E tại A và B. Tính diện tích tam giác 1.ABF

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 2 1 1:1 1 1

x y zd

và :3 1 3.

1 1 2x y z

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với một góc 030 .

Câu 9.a (1,0 điểm). Tính hệ số của 4x trong khai triển biểu thức 13(1 ) ,( 0),n

x xx

biết rằng n là

số nguyên dương thỏa mãn 1 2 31 2 13 8 3 .n n nC C C

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho parabol 2( ) : 2P y x và điểm (2;0).K Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z và

đường thẳng 3 1 3: .2 1 1

x y zd Gọi 'd là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E là giao điểm của

d và (P). Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với 'd và 5 3.EF

Câu 9.b (1,0 điểm). Giả sử z là số phức thỏa mãn 2 2 4 0.z z Tìm số phức 7

1 3 .2

zwz

----------- HẾT -----------

ĐỀ SỐ 94 - TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 – NGHỆ AN LẦN 2 NĂM 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng : (2 1) 4y m x m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm ( 1;6)P tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cos 2 5 2 2(2 cos ) sin( )4

x x x



2. Giải bất phương trình: 2300 40 2 10 1 3 10 0

1 1 2x x x x

x x

Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi: (1 sin ).

; 0; 0;2os

2

xx ey y x x

xc

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với

đáy một góc 030 . Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 34

a .

Câu V. (1,0 điểm) Cho 3 số thực , ,a b c thỏa mãn 3 3 38 27 18 1 0a b c abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 24 9P a b c . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): 2 2 2 4 8 0x y x y và điểm (7;7)M . Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; –1) và đi qua điểm A(3; –1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 .

Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển biểu thức:2

21 3n

P xx

. Biết n nguyên dương

thoả mãn: 2

0 1 23 3 3 341...2 3 1 1

nn

n n n nC C C Cn n

B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)

1. Trên mặt phẳng toạ độ ,Oxy cho đường thẳng : 4 0x y và hai elíp 2 2

1( ) : 110 6x yE ,

2 2

2 2 2( ) : 1 ( 0)x yE a ba b

có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2( )E đi qua điểm M thuộc đường thẳng . Tìm toạ

độ điểm M sao cho elíp 2( )E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6. Câu VIIb. (1,0 điểm) Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.

---------------Hết---------------

ĐỀ SỐ 95 - TRƯỜNG THPT THÁI PHÚC – THÁI BÌNH LẦN 1 NĂM 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I(2 điểm Cho hàm số : 3 12

xyx

(C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 0; 11 ,M cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB. Câu II(2 điểm).



1. Giải phương trình: 4sin .sin( ) 5 3 sin 3(cos 2)

3 11 2cos

x x x x

x

2. Giải hệ phương trình: 3 7 1 2 1

2 4 5

x x y y y

x y x y

Câu III(1 điểm). Tính tích phân: I = 2

1

ln ln( . )ln 1

e x x x e dxx x

. .

Câu IV(1 điểm). Cho hình chóp SABCD.Đáy áBCD là hình thang vuông tại á và B với AB = BC = a, AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CDvà SB. Câu V(1 điểm). Cho , ,x y z là các số thực dương thoả mãn: 2 1xy xz . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 3 4 5yz zx xyPx y z

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm).

1. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC có trọng tâm 1 1;3 3

G

, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là 2 ; 1 ,I 1 : 2 0A d x y , trung điểm M của BC nằm trên 2 : 3 0.d x y Tìm toạ độ A, B, C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36. Câu VIIa(1 điểm). Tìm phần thực của sè phức (1 )nz i , biết rằng: 4 5log 3 log 6 4n n

( *n ). 2. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): 2 21 2 5x y và (C2):

2 21 3 9x y . Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (C1) và cắt (C2) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:2 1 1

x y zd và mặt phẳng (P) có phương

trình: x + 2y – z –3 = 0. Viết phương trình đường thẳng thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và bằng 2 . Câu VIIb (1 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn 3 1z i . Tìm số phức có mô đung nhỏ nhất

…….......................….....….Hết……...........….....................

ĐỀ SỐ 96 - TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 3 – NGHỆ AN NĂM 2013 KHỐI A + A1 + B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm )


xyx

.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OA = 4OB.



Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 24

x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 3

3 2

6 13 10

2 5 3 3 10 6

x x x y y

x y x y x x y

( ,x y ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 6

2 2 1 4 1dxI

x x

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD =2a, SA (ABCD) và SA = 6a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 2 2 2x y z xyz . Chứng minh :

2 2 2

12

x y zx yz y xz z xy

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có 3; 3D , M là trung điểm của AD , phương trình đường thẳng : 2 0CM x y , B nằm trên đường thẳng

: 3 2 0d x y . Tìm tọa độ , ,A B C biết B có hoành độ âm Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3 2 4 0x y z và

điểm 2;2;0A . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với P , lim 2x

y

cách đều gốc tọa độ O

và mặt phẳng P

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 14 3 7( 3)n n

n nC C n . Tìm hệ số của 8x trong

khai triển: 53

2( )n

P x xx

với 0x

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 1; 1D , diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A là có phương trình 2 0x y .Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật , biết A có tung độ âm Câu 8.b (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :

2 2 2 2 6 4 5 0x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oy và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 2r Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z sao cho 2z là số thuần ảo và 2 4z i

……………HẾT……….....

ĐỀ SỐ 97 - TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM – HÀ NAM LẦN 1 NĂM 2013 KHỐI A + A1 + B

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2( 1) 3 1 (C )my x m x x m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m 2. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 5sin 4 4sin 2 4 sin cos2

x x x x



2. Giải hệ phương trình : 6 3 2 29 30 28

( , )2 3

x y x y yx y

x x y

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : 1

3 2

0

( 1) 2I x x x dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, với I là trung điểm SB. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh:

33 3 12

yx zxy yz xz yz xy xz

PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua (0; 1)M . Biết

2AB AM , đường phân giác trong : 0AD x y ,đường cao : 2 3 0CH x y . Tìm toạ độ các đỉnh.

2. Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng 12 2 3:

2 1 1x y zd

; 21 1 1:

1 2 1x y zd

.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình : 3 2 34 1 1

4 4

3log 4 log 2 3 log 62

x x x

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết 1;4 , 1;3M N lần lượt là trung điểm của BC, AC

và điểm 1 5;3 3

H

là trực tâm của tam giác ABC.

2. Cho hai đường thẳng d1:1 23 32

x ty tz t

; d2:1 2

12

x sy sz s

và mặt phẳng : – 2 2 1 0.P x y z Tìm điểm

M trên d1 và điểm N trên d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x4 trong khai triển sau: 3 53

1 n

nxx

biết rằng n là số nguyên thỏa

mãn hệ thức: 1 2 22 20n nC C n

-----------Hết---------

ĐỀ SỐ 98 - TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – LẦN 4 NĂM 2013 KHỐI A + A1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23( 1) (2 1) 5 3y x m x m x m (1) ( m là tham số thực ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là 1 2 3, ,x x x sao cho

2 2 21 2 3 6x x x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: (cos 2 sin 1) tan tan 13 6

x x x x

( )x



Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2

2

( 2 2 1)( 1) 1

9 2012 2 4 2013

x x x y y

y xy y y x

( , )x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 3

20

sincos

x xI dxx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A và 2AB a , 2 3AC a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABC bằng 030 . Tính thể tích của khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )SAC . Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thoả mãn: 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 2 2 22( 3 ) 3( 2 )T a b c abc a b c abc II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm (1;1)I . Các đường thẳng chứa các các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm ( 2;2)M và (2;3)N . Xác định toạ độ các điểm , , ,A B C D biết 3 2AB AD và điểm A có hoành độ âm. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0x y z và hai

đường thẳng 11:

1 2 1x y zd

, 2

1 1 1:3 2 1

x y zd

. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt

phẳng ( ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng 1d và 2d . Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z biết 21 5z và 3iz là số ảo. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : ( 2) ( 1) 1T x y và đường thẳng : 4 1 0d x y . Tìm toạ độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến

,AB AC đến ( )T ( ,B C là các tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm ( 4; 5)E .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1:1 2 1

x y zd

và

hai điểm ( 5; 1;3)A , (3;3;1)B . Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho MA MB

nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ. ……………………….HẾT………………………..

ĐỀ SỐ 99 - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH LẦN 2 NĂM 2013 KHỐI A + A1 + B + D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 21

mx myx

(1).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m . b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng : 3y x tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tích bằng 3, với điểm 1;1 .I

Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: 23 sin 2 2sin 3 2sin 2cos2

x x x x

.



Câu 3.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 5 2x x x .

Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân:

4

20

sin 4

2 sin 1

xI dxx

.

Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Đường thẳng SD tạo với đáy

ABCD một góc 600. Gọi M là trung điểm AB. Biết MD = 3 52

a , mặt phẳng (SDM) và mặt phẳng (SAC)

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a . Câu 6.(1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 5 2a b c a b c ab . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 3

3 14810

Q a b ca b c

.

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 3 1 0x y và 1 0x y . Biết M(-1;2) là trung điểm AB. Tìm tọa độ điểm C. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 5 0x y z và mặt

cầu (S): 2 2 24 1 1 15x y z . Viết phương trình mặt phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 .

Câu 9.a(1.0 điểm) Tính |z|, biết: 5 .1 3 22

i zz i ii

.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 4 3 0x y x y . Viết phương trình đường tròn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm của đường tròn (C). Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 0x y z và hai điểm 4; 3;1 , 2;1;1 .A B Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.

Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn

32 2

81 log 1 log33 3x x

bằng 28.

-----------Hết-----------

ĐỀ SỐ 100 - TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ - HÀ NỘI LẦN 2 NĂM 2013

KhỐI A, B, D, A1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. Cho hàm số 3 23 3y x x x C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với 2 đường thẳng 2x + y +11 = 0 và x – 2y + 2 = 0 một tam giác cân. Câu II. Giải phương trình: 1 2cos 2 3 sin cos 0x x x

Câu III. Giải phương trình: 2 23 5 2 2 2 1x x x x x .



Câu IV. Tính tích phân:

ln 3

2ln 2

x x

x x

x e eI dx

e e

Câu V. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai tam giác SAB và SAC đều vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm thuộc cạnh SB, SC sao cho SM = 2MB và MN song song với BC. Biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Câu VI. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1 và 1 4c .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2

1 1 11 1 1

Pa b c

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B) (3,0 điểm) Phần A. Câu VII.a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có B(3; 0) và phương trình đường thẳng AC là: x – y + 1 = 0. Gọi M là trung điểm AB, H là hình chiếu của M lên cạnh BC. Biết rằng 45oAHC . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AHM. Câu VIII.a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 0S x y z y z và 3 điểm

1;0;0 , 0;1;1 , 0; 3; 1A B C . Viết phương trình mặt cầu 'S đối xứng với mặt cầu S qua mặt

phẳng ABC

Câu IX.a. Gọi 1 2,z z là 2 nghiệm phức của phương trình: 2 4 13 0z iz . Tính 1 2z z . Phần B. Câu VII.b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai bằng

53

và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 24.

Câu VIII.b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 2

: 01

x td y

z t

và mặt phẳng

: 2 2 2 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d , tiếp xúc với trục Ox và P .

Câu IX.b. Tìm số phức z thỏa mãn 1 2i z và 2

1

z là số thuần ảo.

------------------Hết-------------------

ĐỀ SỐ 101 - TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH – HÀ TĨNH LẦN 1 NĂM 2013 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 2 2y x m x m x m (1) m tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2m 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1. Câu 2 (2 điểm)Giải các phương trình:

1. 2 t anxtan 2cot 3

xx

2. 22 7 2 1 8 7 1x x x x x

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân 2

2

1 lnln

e

e

xI dxx

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA = a. Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a ). Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất. Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2

2 21 4

log (4 ) log ( 1)x xy x x



II. PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng bằng 3.

Câu 7.a (1 điểm). Cho Elip (E) : 2

2 19x y ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu

điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 8.a (1 điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại . B. Theo chương trình nâng cao. Câu 6.b (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450 .

Câu 7.b (1 điểm). Cho Hypebon (H): 2 2

14 5x y

và đường thẳng : 0x y m ( m tham số) .

Chứng minh đường thẳng luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H). Câu 8.b (1 điểm). Rút gọn biểu thức: S = 2 0 2 1 2 2 21 2 3 ... ( 1) n

n n n nC C C n C

…………………Hết……………

ĐỀ SỐ 102 - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ - BẮC NINH LẦN 3 NĂM 2013 KHỐI A

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22( 1) 2 1y x m x m có đồ thị là ( )mC , với m là tham số thực. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2( )C khi 2m . b. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng : 1d y cắt đồ thị ( )mC tại đúng hai điểm phân biệt

,A B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4 2 2 với 2;3I .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2

44

(2 sin 2 )(2cos cos )cot 12sinx x xx

x

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 3 ( 2013)(5 )

( , )( 2) 3 3

x y y y x yy y x x

.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân1 2

2

20 4

x xI x e dxx

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ 1 1 1.ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 030 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng 1 1 1( )A B C thuộc đường thẳng 1 1B C . Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1AA và 1 1B C theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4( ) 3 .x y z xyz Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 1 1 1 .2 2 2

Px yz y zx z xy

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB:

2 1 0x y , đường chéo BD: 7 14 0x y và đường chéo AC đi qua điểm (2;1)E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có (5;3; 1)A ,

(2;3; 4)C , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình 6 0x y z . Hãy tìm tọa độ điểm D.



Câu 9.a (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z, biết 3 12z i z và z có phần thực dương . B.Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 4 4 0x y x y và đường thẳng d: 2 0x y . Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tạo độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 3 34 2 1

x y z và

mặt phẳng (P): 2 5 0x y z . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), song song với d và cách d một khoảng là 14 . Câu 9.b (1,0 điểm). Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong đó đúng 32 câu. Ở 10 câu còn lại anh ta chọn ngẫu nhiễn một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên.

-----------Hết-----------

ĐỀ SỐ 103 - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ - BẮC NINH LẦN 3 NĂM 2013

KHỐI B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 2y x x . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2cos cos 2 1 sin .

sin cosx x xx x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3( 4) 6 3 13x x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân6

0

tan( )4

cos 2

xI dx

x

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:

2IA IH

, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn xy + yz + zx 2xyz.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 .A x y z II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phầnB) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 3 8 0x y ,

' :3 4 10 0x y và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z 3 = 0 và (Q): y + z + 5 = 0 và điểm (1; 1; 1)A . Tìm tọa độ các điểm M trên (P), N trên (Q) sao cho MN vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và nhận A là trung điểm. Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức 22 2 23 6 2 3 6 3 0.z z z z z z B.Theo chương trình nâng cao



Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng: d1: 7 17 0x y , d2: 5 0x y . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với 1 2, .d d một tam giác cân tại giao điểm của 1 2, .d d Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng

1 1:2 1 3

x y zd . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song và có khoảng cách từ d tới (P)

là lớn nhất. Câu 9.b (1 điểm). Giải phương trình: 2 12 9 2 22 0x xx x .

-----------Hết-----------

ĐỀ SỐ 104 - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ - BẮC NINH LẦN 3 NĂM 2013 KHỐI D



xyx

đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C). b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI bằng 417

,với I là giao 2 tiệm cận của (C).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 13 sin coscos

x xx

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 5 3 1 5 3x x x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 8

3

ln1

xI dxx

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có SD vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD , đáy ABCD là

hình thoi cạnh a có 0120BAD . Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng ( )SBD một góc bằng với cot 3 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( )SAC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số dương x , y , z có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức :

32

xy yz zxxy z yz x zx y

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là:

2 1 0x y và 3 5 0x y . Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):

2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 17 0.x y z Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6. Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2

9 3 3log ( 1) log (4 ) log (4 )x x x . B.Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 5 0d x y ,

2 : 2 7 0d x y và tam giác ABC có (2;3)A , trọng tâm là điểm (2;0)G , điểm B thuộc 1d và điểm C thuộc 2d . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.



Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 22 1 3

x y z

và mặt phẳng ( ) : 2 - - 2 1 0Q x y z . Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng ( ) mà khoảng cách từ đó đến mặt phẳng ( )Q bằng 1. CâuVII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 1 3 . 2 . 3 2 0i z i z i

-----------Hết-----------

ĐỀ SỐ 105 - TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4 – NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2013 KHỐI D

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 22 1y x m x (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m . b. Tìm m để đồ thi (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích là 32. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2sin 3cos 3sin cos 2x x x x sinx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2

9 2 1 02 9

xx x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 4

0.

1 cos 2

xeI dxx

Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên , 3SA a SB a và

mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và DN theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn 3 3 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2a b cPc a c b

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh 3;5A , tâm I thuộc đường thẳng : 5d y x và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3;5;4 , 3;1; 4A B . Tìm tọa

độ điểm C thuộc mặt phẳng : 1 0P x y z sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích

bằng 2 17 . Câu 9.a (1,0 điểm). Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện trong đó 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 1) 16x y tâm I và điểm (1 3;2)A . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 .



Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ tộ Oxyz cho đường thẳng 1 1 1:1 2 1

x y zd

, mặt

phẳng ( ) : 1 0P x y z . Gọi A là giao điểm của d và (P), M là điểm thuộc d sao cho 6MA . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P). Câu 9.b (1,0 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu..

----------Hết----------

ĐỀ SỐ 106 - TRƯỜNG THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2013

KHỐI A + A1 + B

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 12

xyx

(1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Cho đường thẳng : d y x m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2. Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: 2 3cos (2sin 2sinx 1) 2cos inx 1x x x s

Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1 1 2 132 1

xx x

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 24

20

tan . ( 1)1 tanx x xI dx

x

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên bằng a, đáy A'B'C' là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B'. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A'). Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực không âm có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2(1 )(1 )(1 )F a b c Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có:

3 2, 2 2AB BC , điểm E thuộc đoạn DC sao cho 4 23

EC , điểm 14 17;3 3

I

thuộc đường thẳng

BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : 5 3 0x y và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật. Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm 1; 4; 1 ; 0; 2; 2 ;B C

1; 2; 3 .D Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD. Tìm điểm

E trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ACE vuông tại A và 3 6 .2

AE AC

Câu 9: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện : 22 2 . 4( )1z iz z z z z

i

*************** Hết ***************

ĐỀ SỐ 107 - TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC NĂM 2013

KHỐI D I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)



Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = – x3 + 3x – 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b. Xác định m (m ) để đường thẳng d: y = mx – 2m – 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 24sin 2 sin 2sin 2 2sin 4 4cosx x x x x .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 32 ( 2) 3 1x x x (x ).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 21

20

ln 1

1

e x xI dx

x

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, 090BAD , 0' ' 60A AB A AD . Tính thể tích khối tứ diện A’ABD và khoảng cách giữa AC và B’C’. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: 2 23 2a b ab và 0b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 22P a ab b . II. Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu 7A (1,0 điểm). Trong mặt Oxy cho A(0; 2), B(1; 0), C( –1; 0). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C. Câu 8A (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 2 = 0 và điểm A(2; –3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB.

Câu 9A (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 4

1 ,2

n

xx

biết rằng tổng các hệ số

của khai triển na b bằng 4096 (n *, x > 0). B. Theo chương trình nâng cao Câu 7B (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB. Câu 8B (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều, và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Câu 9B (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có: 2 1 2 2 2 21 2 ... 1 .2n n

n n nC C n C n n

--------- Hết ---------



Phần 5: 15 đề tự giải có đáp án (3 khối A + A1 + B + D)

ĐỀ SỐ 108 - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – NĂM 2010 – 2011 KHỐI A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1 1y x m x m (m là tham số thực) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2m 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị, kí hiệu A, B sao cho ba điểm A, B 3;1I thẳng hàng Câu II. (2 điểm)


2sin 7 cos 3 cottan tan

4 4

x x xx x

2. Giải bất phương trình 22 2 3 1x x x x x

Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2y x , 2 4y x x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có , 2 , ' 3 0AB a AD a AA a a và 060BAD . Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (ABD’) Câu V. (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 2 20, 0, 2 1x y x y . Chứng minh rằng

1 1 2 1 2 1 2 4 2 6x y PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt nằm trên hai đường thẳng 1 : 2 5 0d x y , 2 : 2 1 0d x y . Viết phương trình các đường thẳng AD và BC, biết

3;3M thuộc đường thẳng AD và 1; 4N thuộc đường thẳng BC 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng song song với các mặt phẳng

: 3 12 3 5 0P x y z , : 3 4 9 7 0Q x y z và cắt hai đường thẳng 15 3 1:

2 4 3x y zd

,

13 2:

2 3 4x y zd

Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp 2 2

: 19 4x yE và các điểm 3;0 , 1;0A I . Tìm tọa độ

các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm 2;0; 5 , 3; 13;7A B . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức 26 1 4 3 4

1

i iz

i

. Tìm phần lượng giác của số phức 3z

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 109 - TRƯỜNG THPT ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC – NĂM 2011

KHỐI B



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 23 3 2y x x x (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Hai điểm M, N thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với tiếp tuyển của (C) tại

N. Viết phương trình đường thẳng MN biết MN tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 83

Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 tan sin 3 cot cos 1 0x x x x

2. Giải phương trình 2 1 13 . 2 34 2

x x x

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân

1

20 2 2 1

dxIx x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, , 2AB a BC a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc tọa bởi (SAC) và (SBC) bằng 600. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích tứ diện S.AMN Câu V. (1 điểm) Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực

1ln 1 ln 22

x x mx

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình 1 2: 2 2 0, : 2 0d x y d x y . Viết phương trình đường cao kẻ từ B của tam giác ABC

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng 11 2 1:

2 1 1x y zd

và

21 2 1:

1 2 1x y zd

. Viết phương trình chính tắc các đường phân giác của các góc tạo bởi 1d và 2d

Câu VII.a (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ' 3z z i biết 2 3 2z i B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ' 0;2 , ' 1; 4A B và ' 2; 3C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên các đường thẳng BC, AC và AB. Lập phương trình đường thẳng BC 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có 1;3;2 , 1;2;1A C . Tìm tọa độ đỉnh

D biết B thuộc mặt phẳng : 2 0P x y z

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 12

2

log log 3 0

2 3

x y

x x y

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 110 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ – NĂM 2012

KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 22 1 3 1y x m x mx m , với m là tham số thực



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1;0A , B và C sao cho

2 2 2 2AB BC CA Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình 23cos 2 2 sin sin 3 cos 3 1 2sin 24 4 4

x x x x x

2. Giải hệ phương trình

2

3

2 2

,2 3 2 1 11

yx x yx y x y

x y x

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân 4

0

sin sin

1

x x x x xI dx

x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, , 2AB a AD a , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2MA MB , tam giác SMO cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.AMOD theo a Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện

2

1 1 1 3 19 181x y z xyzx y z

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3 3 3 12 2

4z z

P x z y z

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 24 0C x y x có tâm I và đường thẳng

: 3 4 28 0d x y . Chứng minh d tiếp xúc với (C). Tìm tọa độ điểm A thuộc (C), điểm B và C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm và trung điểm cạnh AC thuộc C, biết C có hoành độ dương 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;2; 3 , 2;1;1A B và mặt phẳng

: 2 2 0P x y z . Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có chu vi nhỏ nhất Câu VII.a (1 điểm) Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt abcde thỏa mãn 5b c B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18 (đvdt), đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình 2 0x y . Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm 3;1I . Hãy viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm C có hoành độ âm

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 3;0;0A , 0;2; 5H . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, cắt Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC nhận AH làm đường cao

Câu VII.b (1điểm) Giải bất phương trình 13

1 2log 5.3 12 3

x

x

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 111 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 2 NĂM 2010 – 2011



KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I: Cho hàm số 3 23 1 1 my x x m x m C 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1.m 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm cực trị, tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị mC với trục tung Oy. Tìm các giá trị thực của m để 2AB . Câu II:


72 cos cos21

tan cot 2 cot 1

x x

x x x


2 2 1

1 1

1

x

x x

e y y

y e e

Câu III: Tính tích phân:

32

ln2 21 1 1

2

x xI dxx x

Câu IV: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc A = 60o ; D’O vuông góc với (ABCD) ; cạnh bên tạo với đáy một góc = 60o . Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp C.ADC’. Câu V: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0x y z . Chứng minh rằng:

2 2 22 2 2x y y z z x x y z

z x y

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (03 điểm) (Thí sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) A. Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1. Cho đường tròn (C): 2 2 5x y và điểm 3;4P . Gọi A, B là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P. Đường thẳng đi qua giao điểm của AB với trục Ox và vuông góc với Ox, cắt PA, PB lần lượt tại C, D. Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ECD là tam giác đều. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 11: 2 2 1

yx zd

mặt phẳng (P): x + 2y z = 0, đường

thẳng d’ là giao tuyến của 2 mặt phẳng : 0x y z , : 2 2 2 0x y z . Viết phương trình đường thẳng , biết rằng () vuông góc với (P) và () cắt cả hai đường thẳng d với d’. Câu VII.a: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức

4 2 6; (1 )(1 2 ); 1 3i ii i

i i

. Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.

B. Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1. Cho đường tròn 2 2: 10 16 0C x y x và điểm 1;0T . Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). Biết (H) nhận tâm của đường tròn (C) làm một tiêu điểm và có hai tiệm cận lần lượt song song với hai tiếp tuyến kẻ từ điểm T đến dường tròn (C).

2. Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z và các đường thẳng 1

1 3:

2 3 2x y z

d

2

5 5; :

6 4 5x y z

d

. Tìm các điểm 1 2,M d N d sao cho MN song song với (P) và cách (P) một

khoảng bằng 2.



Câu VII.b: Giải bất phương trình trên tập số thực: 2 20,5 2

1 log 2 3 1 log 4 3 1 02

x x x x x .

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 112 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 – LẦN 2 NĂM 2011

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số : xmmxxy )3(21

31 223

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại 1 2; x x sao cho 1 2; x x là độ dài hai cạnh của một hình chữ

nhật có đường chéo bằng 25 .

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình xxxxx 2sinsin43cos22coscos31


2432325323

yxyxyxyx

Câu III (1 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thì hàm số 22

2

)4( xxy

, trục hoành và

đường thẳng 1x . Câu IV (1 điểm) : Cho hình tứ diên ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi O là trung điểm của BD, E là điểm đối xứng của C qua O. Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) và khoảng cách từ AE đến

BD bằng 4

3a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Câu V (1 điểm): Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn: 13

51

iziz

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân ABC (AB = AC). Lập phương trình đường cao BB’ kẻ từ đỉnh B biết phương trình hai cạnh AB và BC lần lượt là: 2x + y – 1 = 0 ; x + 4y + 3 = 0.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2:2 1 3

x y zd

và mặt phẳng

: 2 2 2 0P x y z . Tìm các điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ M đến mặp phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình: 014log4log 2

22 xxxx

2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): 1322 yx và (C2) : 25)6( 22 yx cắt nhau tại A(2;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 12:

1 1 1x y zd

và

22 3 5:

2 1 1x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1d và tạo với 2d góc 060 .



Câu VII.b (1 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 10

32

2x xx

; với 0x .

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 113 - TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG – NĂM 2011

KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 4 2 22 1 4y x m x m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 2m 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 4 Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình 2 29 1 12cos 2cos 2cos4 cos cot

x x xx x


2 2

2 2

1 4,

2 7 2

x y xy yx y

y x y x y


20

tan 1cos 1 cos

xI dxx x

Câu IV. (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có 0 02 , 90 , 30BC a BAC ACB . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V. (1 điểm) Cho , , 0a b c và 1ab bc ca . Chứng minh rằng

2 2 2

3 101 1 1

a b ca b c

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 2;3B , phân giác trong góc A có

1 : 3 1 0d x y , đường trung tuyến CN có 2 : 3 0d x y . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết 1; 2;1 , 1;0; 1 , 1;0;3A B C

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 84 22

1 1log 3 log 2 log 42 4

x x x

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 25: 1 22

C x y và đường thẳng

: 3 4 20 0d x y . Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết A d

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 10;0; 1 , 1;1;2

A B

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi

qua A, B và khoảng cách từ 1; 1;2C tới mặt phẳng (P) bằng 3



Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số 9x trong khai triển 32

23

n

P x xx

, biết n là số tự nhiên thỏa mãn

5 4 3 2 52

113 36n n n n nC C C C C

……. Hết …….


KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 4 23 1 3 2y x m x m có đồ thị mC , m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 13

m

2. Giả sử đồ thị mC cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi 0m , gọi A là giao điểm có hoành độ lớn

nhất. Tiếp tuyến của mC cắt trục tung tại B. Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 24 Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình 2sin 11 cos tan 1 coscos

xx x xx

2. Giải hệ phương trình 2 1 3 3

,8 23 1 30

x y x yx y

y x y


4

sin cossin 2 3

x xI dxx

Câu IV. (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ' 3AA , đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền 2AB . Mặt phẳng (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc A’AB nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp ABC.A’B’C’ Câu V. (1 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a b c và 2 2 2 5a b c . Chứng minh rằng 4a b b c c a ab bc ca PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 8 12 0C x y y và điểm 1; 2P . Tìm tọa độ điểm A thuộc trục hoành sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM, AN tới (C) (với M, N là các tiếp điểm) và 3 điểm M, N, P thẳng hàng 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có 5;3; 1A , 2;3; 4C . Tìm tọa độ

đỉnh D biết đỉnh B nằm trong mặt phẳng : 6 0P x y z

Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 3 41 2.

1 1i ii zi i

. Tìm môđun của số phức w z iz

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, đáy lớn CD, phương trình của đường thẳng AD là 3 0x y và của BD là 2 0x y , góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B có hoàng độ dương



2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 1 3: , ' :

1 2 2 1 2 2x y z x y zd d

và điểm 0; 2;0M . Viết phương trình mặt phẳng đi

qua M, song song với trục Oz, sao cho mặt phẳng cắt hai đường thẳng , 'd d lần lượt tại A, B thỏa mãn 1AB Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 2z z iz

……. Hết …….


KHỐI B PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số

12 1xy

x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để đường thẳng : y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ B đến trục tung Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình 2sin 3 sin 2 2sin 1 cos 2 cos4

x x x x x


2 2 1 2 1,

1 3 2

x y y x xx y

x y x y


212

ln1x xI dx

x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và AD. Tính thể tích của khối chóp M.NBCD biết đường thẳng MN tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và 2 3MN a Câu V. (1 điểm) Cho , 0x y thỏa mãn: 22 1 1 7 1 4x y x y xy xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 13 1 3 1F y x x yx y

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2: 2 0, : 2 5 0d x y d x y . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và cắt hai đường thẳng 1 2;d d lần lượt tại A, B sao cho

. 10OA OB 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;2;1 , 1;0; 1M N . Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua M, N cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A và B (khác O) sao cho 3AMBN

Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z biết 3

21 3 1 21

iz ii

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 4 4 0C x y x y có tâm I và điểm

3;0M . Viết phương trình đường thẳng , biết cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tứ giác ABIM là hình bình hành 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 3 0P x y z , đường thẳng

1 1 2:2 1 3

x y z

và điểm 4; 1; 3A . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d cắt

và khoảng cách từ A đến d bằng 2

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 1 2 1

1

1log 1 log 0

9 9 3 .3 243 0y x

xy

x y

……. Hết …….


KHỐI D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 22

xyx

có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích bằng 8 (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) Câu II. (2 điểm)


2cot3 cot costan 1

xx xx

2. Giải phương trình 3 3 2 2 0x x x


0

2 11 2 1

xI dxx

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên tạo với đát một góc 600. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E, cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo a Câu V. (1 điểm) Giải bất phương trình 221 3 2 3 2 1x x x x x x PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 2;5C và đường thẳng : 3 4 4 0x y . Tìm trên hai

điểm A và B đối xứng nha qua 52;2

I

sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1;1;1I và đường thẳng 14 5:4 1 2

x y zd

. Viết

phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho 16AB Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 3 2 10z z z z B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)



1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 2;1A . Đường cao qua đỉnh B có phương trình 3 7 0x y . Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình 1 0x y . Tính diện tích tam giác

ABC 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm 1;2; 1 , 1;1; 2 , 2; 1; 2A B C , D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục cao (Oz) sao cho . 4M BCDV

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 4 3 21 1 02

z z z z

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 117 - TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA – LẦN 1 NĂM 2012 – 2013

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 2 11

xy f xx

, có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 2 Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x


2

2 2

4 1

2 7 2

x x y y x

x x y y x

Câu III. (1 điểm) Giải bất phương trình 2

1 12 12 3 5 xx x

Câu IV. (1 điểm) Cho khối chóp lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 030 và tam giác A’BC có diện tích là 8. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V. (1 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 3a b c . Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 124

1 1 1a b b c c a

c a b

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;02

I

, đường thẳng chứa cạnh AB

có phương trình 2 2 0x y , 2AB AD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ âm 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 4 4 0T x y x y . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 3 4 7 0d x y và chia đường tròn (T) thành hai cung có tỉ số độ dài bằng 2 Câu VII.a (1 điểm) Cho khai triển 103 4 2 10

0 1 2 101 ...x x x a a x a x a x . Tính hệ số 20a B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 0d x y , 2 : 2 1 0d x y . Tìm các đỉnh hình vuông biết 1 2,A d C d và B, D thuộc trục hoành



2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 2 4 20 0T x y x y và điểm 3;0A .Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (T) theo một dây cung MN có độ dài nhỏ nhất Câu VII.b (1 điểm) Cho khai triển 20 2 19 20

0 1 2 19 201 3 ...x a a x a x a x a x . Tính tổng

1 2 19 202 ... 19 20S a a a

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 118 - TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN – LẦN 1 NĂM 2011 KHỐI D



y x x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc 450 Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 22sin cos sin cos 3 cos3x x x x x


2 2

2

2

6 04 ,1 3 0

x yx yx y

x y

Câu III. (1 điểm) Tính nguyên hàm 1 sin 2 cos 2

sin4

x xI dx

x

Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 0, 2 , 120 , 'AC a BC a ACB AC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600, G là trọng tâm tam giác AB’C’. Tính thể tích khối tứ diện GABC Câu V. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 22 1y x x PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các đường thẳng qua 1;3M và cách điểm 3; 1I một khoảnh bằng 2 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn đi qua 2;1A và tiếp xúc với các trục tọa độ Câu VII.a (1 điểm) 3

5 52 log 3 2 1 log 2 3x x B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 6 2 6 0C x y x y . Lập phương trình tiếp

tuyến của (C) đi qua điểm 1;3M

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm 2;3M và có phương trình một đường chuẩn là 8 0x

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ

2 2

5 5

4 9 125 0log 2 3 log 2 3 1

x yx y x y



……. Hết …….

ĐỀ SỐ 119 - TRƯỜNG THPT NGA SƠN – LẦN 1 NĂM 2010 – 2011 KHỐI A

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình 3 2

23 2 logx x m có 8 nghiệm phân biệt.

Câu II. (2,0 điểm)


tan cot 2 cot 1x x

x x x


3 2 2 3

2 2

1 2 30 0,

1 11 0

x y y x y y xyx y

x y x y y y

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân sau:3

2

4

tancos 1 cos

xI dxx x

.

Câu IV.(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy AB a , chiều cao 62

aSO . Mặt

phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với B’D’ và tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 1abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

bc ca abPa b a c b c b a c a c b

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Cơ bản Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 3 4 5 0d x y và 2 : 4 3 5 0d x y . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : 6 10x y và tiếp xúc với hai đường thẳng 1d và 2d

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 12 4:

1 1 2x y zd

và

18 6 10:

2 1 1x y zd

. Lập phương trình đường thẳng d cắt 1d , 2d và song song với trục Ox

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho hai số phức 1z và 2z thỏa mãn 1 2 1 2z 1; 3z z z . Tính 1 2z z Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh 1;3A , đường cao BH nằm trên đường thẳng y x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng 3 2 0x y . Viết phương trình cạnh BC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm 1; 2; 1M và 7; 2;3N đường thẳng

1 2 2:3 2 2

x y zd

. Tìm điểm I d sao cho IM IN nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 4log 3 3 1 log 3 1x x



……. Hết …….

ĐỀ SỐ 120 - TRƯỜNG THPT SẦM SƠN – NĂM 2012 – 2013 KHỐI A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M. Biết điểm M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình 24 2 3 8 1x x x x

2. Giải phương trình 2 2 2

1 1 15cos 42cot 1 2 tan 1 8 sin

xx x x

Câu III. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD, SB. Tính thể tích khối chóp S.ABMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và AP Câu IV. (1 điểm) Cho tam giác ABC có , ,AB c BC a CA b thỏa mãn 1abc . Tìm giá trị lớn nhất

của 3 3 3 3 3 3

1 1 12 6 2 6 2 6

Pa b b c c a

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2: 4 2 4 0C x y x y có tâm I và đường thẳng

: 1 0d x y . Tìm tọa độ điểm M trên d để từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có các tiếp điểm là A, B sao cho tứ giác IAMB là hình vuông

2. Cho khai triển 13 1 2

2

81 log 3 1log 9 7 52 2x

x

. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai

triển này là 222

Câu VI.a (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 1 2 3

2

2 2 3.2

3 1 1

x y y x

x xy x

B. Theo chương trình nâng cao Câu V.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 1;1M và Elip (E) có phương trình 2 2

2 2 1 0x y a ba b

,

(E) có hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 24, chu vi bằng 20. Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của A, B

2. Tìm giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton lg 10 3 2 lg 352 2x

nx

. Biết số hạng thứ 6 của

khai triển bằng 21 và 1 3 22n n nC C C

Câu VI.b (1 điểm) Giải bất phương trình 2 1 24 3 3 2 3 2 6x x xx x x x

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 121 - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – LẦN 1 NĂM 2011 KHỐI A + B





xyx

có đồ thị (H)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm 2;4A và 4; 2B Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình 6 64 sin cos 3 3 sin 2 .cos 2 1x x x x

2. Giải phương trình 2 20 4 2 4x x x x x

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân 2 3 2

20

2 3

1

x x xI dxx x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, B’C’. Tính theo a thể tích khối tứ diện AD’MN và khoảng cách từ A đến đường thẳng D’N Câu V. (1 điểm) Cho , , 0a b c và 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3ab a bc b ca cPb c c a a b

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là 2 3 0, 0x y x y và trọng tâm 2; 1G . Lập phương trình cạnh BC

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;8;9A và 3; 4; 3B . Tìm tọa độ điểm C trên

mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 2 481

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 23 23

log 2 log 03 3xx x

x x

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm 2;3M và cắt đường tròn

2 2: 2 2 2 0C x y x y tại hai điểm A, B sao cho 2 3AB

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 2;4;3A và 4; 2;15B . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxz) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 2

2 2 2 02log 2 3log 1 4y xy y x

x y y

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 122 - TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 – LẦN 1 NĂM 2011

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 23 1 3 2 2y f x x m x m m x m (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2m 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) tới trục Oy Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình 3sin cos 3cos sinx x x x



2. Giải hệ phương trình 2 2 216 17 1

,4 2 7 1

x y y x yxy x y

Câu III. (1 điểm) Giải bất phương trình 2 22 8 6 1 2 2x x x x Câu IV. (1 điểm) Cho hình tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và tạo với mặt đáy một góc 300 cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 9x y y z z x . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy yz zx PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng : 7 31 0d x y , điểm 7;7N thuộc đường thẳng AC, điểm

2; 3M thuộc đường thẳng AB 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình

2 2 22 2 3 1 3 32 2 2 2x x x x x x B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt có phương trình là 2 2 0x y và 1 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết 0;2M thuộc đường thẳng AB và 2AB BC

2. Tìm hệ số của số hạng 5x trong khai triển nhị thức newton của 2 nx , biết 1 3 5 2 12 2 2 2... 524288n

n n n nC C C C Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình 2 2

3 9 3log log 3 2logx xx x x

……. Hết …….

ĐỀ SỐ 123 - TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG – LÀN 3 NĂM 2013 KHỐI A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SÍNH (7 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 1y x mx m (1) có đồ thị (Cm) với m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 3m 2. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M có hoành độ 1x , cắt đường tròn có tâm 2;3I , bán kính

2R theo một dây cung AB có độ dài nhỏ nhất Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình 2 sin 12 1 cos 1 cotsin cos

xx xx x

2. Giải hệ phương trình 3 3 2

2 2

3 6 3 4;

6 10 5 4

x y x x yx y

x y x y y x y

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân 3 2

1

3 1 ln 3 1

1 ln

e x x xI dx

x x



Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AC BC a , góc giữa A’B và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 300. Gọi M là trung điểm của A’B’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) Câu V. (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z và 2 2 2 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2P x y z PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng chứa đường trung tuyến và phân giác trong ở đỉnh A lần lượt có phương trình 1 : 2 3 0d x y và 2 : 2 0d x y . Đường thẳng AB đi qua điểm 2;1M , đường thẳng BC đi qua điểm 2;5N . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đỉnh B có hoành độ dương

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1;1;1M , đường thẳng 2 1:1 1 1

x y zd

và mặt

phẳng : 3 0P x y z . Gọi A là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng chứa M, cắt d và (P) lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại B Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức có môđun nhỏ nhất sao cho 4 3z z i

B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết điểm 1; 3M nhìn hai tiêu

điểm của (E) dưới một góc vuông và hình chữ nhật cở sở của (E) nội tiếp đường tròn 2 2: 20C x y

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 0;4;1A , 3; 2; 4B , 2;0; 1C và mặt phẳng

: 6 0P x y z . Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho 2 3MA MC MB

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số 10x trong khai triển của biểu thức 2 23n

xx

với n là số nguyên dương

thỏa mãn 11 2 31 1 1 1 20... 12 3 4 1 21

n nn n n nC C C C

n

Mọi yêu cầu thắc mắc liên hệ qua Email: [email protected] hoặc https://www.facebook.com/trithuc.viet.37

123 de thi dh toan.pdf

Documents