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CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA TÉCNICA DE ANÁLISIS NODAL

ELABORO:

M.I. CÉSAR EUGENIO NÁJERA MORENO.

SEPTIEMBRE 2006

EXPLORACION – PRODUCCIONREGION SUR

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Δp1

Δp2

Δp3

Δp4

Δp5

Δp6

Δp7

Δp8

Pws Pwsf Pwf

Pur

Pdr

Pus

Pds

Pth

Ps Líquido

Gas

Pe

CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA TÈCNICA DE ANÁLISIS NODAL

ELABORO: M.I. CÈSAR EUGENIO NÀJERA MORENO.

SEPTIEMBRE - 2006

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I

P R E F A C I O Este material que aquí se expone, en su gran parte fue producto de una recopilación de apuntes, trabajos y artículos técnicos obtenidos a nivel licenciatura y posgrado en la Facultad de Ingeniería de la U.N.A.M., con la finalidad que personal profesionista de nuevo ingreso a la industria petrolera (especialmente en el área de Operación de Pozos e Instalaciones de Explotación e Ingeniería de Diseño de Explotación) tenga una visión mas clara del comportamiento integral de producción pozo – Batería. Estas notas no se proclaman originales, pero sí con respecto a su organización para el fin que se pretende, dando consistencia y la mayor uniformidad posible en su presentación, por lo que se espera que este trabajo sea de gran utilidad para todo el personal relacionado con la explotación del petróleo. Así mismo, es susceptible de mejorarse.

CÉSAR EUGENIO NÁJERA MORENO.

ACTIVO INTEGRAL SAMARIA – LUNA. REGIÓN SUR

VILLAHERMOSA TABASCO, SEPTIEMBRE 2006

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II

CON SINCERO AGRADECIMIENTO A:

Dr. SALVADOR SARMIENTO MENDOZA. ING. HORACIO ZÚÑIGA PUENTE.

Por sus comentarios y observaciones para la integración de este trabajo.

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III

I N D I C E Pàg. INTRODUCCION 1 CAPITULO I CONCEPTOS GENERALES

I.1 GENERALIDADES. 2 CAPITULO II DIAGRAMA DE FASES

II.1 DEFINICIONES PRINCIPALES. 5 CAPITULO I I I PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

III.1 DEFINICIONES PRINCIPALES. 7 III.2 CLASIFICACIÓN DE LOS HIDROCARBUROS 9

III.2.1 ACEITE NEGRO. 9 III.2.2 ACEITE VOLÁTIL. 10 III.2.3 GAS Y CONDENSADO. 10 III.2.4 GAS HÚMEDO. 11 III.2.5 GAS SECO. 11

III.3 PROPIEDADES PVT DE LOS SISTEMAS GAS - ACEITE. 12 II.3.1 CORRELACIONES PARA EL ACEITE. 14

A). Standing 14 B). Vazquez. 14 C). Oistein. 15 D). Lasater. 15

CAPITULO I V SISTEMA INTEGRAL DE POZOS PRODUCTORES DE GAS-LIQUIDO.

IV.1 ANALISIS DEL POZO FLUYENTE. 25 IV.1.1 FLUJO EN EL YACIMIENTO. 25

A). IP en Yacimientos bajosaturados. 26 B). IPR en Yacimientos saturados. 27

C). Método de Vogel. 27 D). Curvas de IPR futuras. 27

E). IPR Generalizada. 27 F). Método de Klins y Clark. 28

IV.1.2 FLUJO EN EL POZO, A TRAVÉS DE TUBERÍAS VERTICALES O INCLINADAS.

28

IV.1.2.1 CRITERIOS EN EL DESARROLLO DE LAS CORRELACIONES.

29

A). Gilbert. 30 B). Poettmann y Carpenter. 30 C). Baxendell y Thomas. 31 D). Duns y Ros. 31 E). Orkiszewski. 32 F). Beggs y Brill. 32

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IV

IV.1.3 FLUJO EN EL ESTRANGULADOR. 32 A). Gilbert, Ros, Baxendell y Achong. B). Poettmann y Beck. (P y B)

33 34

C). Ashford. 34 D). Ashford y Pierce. 35 E). Omaña. 35

IV.1.4 FLUJO EN LA LÍNEA DE DESCARGA. 36 A). Bertuzzi, Tek y Poettmann. 37 B). Eatòn, Andrews, Knowels y Brown. 37 C). Dukler. 37 D). Beggs y Brill. 38

CAPITULO V ANALISIS NODAL.

V.1 ANALISIS CUALITATIVO DEL SISTEMA. 51 VI.1.1 FLUJO EN EL YACIMIENTO. 52 VI.1.2 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO POR LA T.P. 52 VI.1.3 TERMINACION DEL FLUJO NATURAL. 53 VI.1.4 EFECTO DEL DIAMETRO DE LA T.P. 53 VI.1.5 EFECTO DEL DIAMETRO DEL ESTRANGULADOR. 53 VI.1.6 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO POR LA LDD. 53 VI.1.7 DISTRIBUCION GENERAL DE PRESIONES. 54 VI.1.8 DISEÑO DE TUBERÌAS DE PRODUCCION Y LINEAS DE DESCARGA.

54

V.2 ELECCION DEL NODO DE SOLUCIÒN. 55 V.2.1 EL FONDO DEL POZO COMO NODO SOLUCION. 55 V.2.2 LINEAS DE DESCARGA PARALELAS. 56 V.2.3 LA CABEZA DEL POZO COMO NODO SOLUCION. 57 V.2.4 EL SEPARADOR COMO NODO SOLUCION. 57 V.2.5. EL YACIMIENTO COMO NODO SOLUCION. 58 V.2.6. TUBERIAS TELESCOPIADAS. 59 V.2.7. NODOS FUNCIONALES. 59 V.2.8. EL ESTRANGULADOR SUPERFICIAL COMO NODO SOLUCION.

59

V.2.9. POZOS INYECTORES DE GAS O AGUA. 60 V.3 OPTIMIZACIÒN DE UN SISTEMA DE PRODUCCION. 60 V.4 RELACION ENTRE LA CAÌDA DE PRESION Y LA RELACIÒN GAS-LÌQUIDO.

61

CAPITULO VI SISTEMA INTEGRAL DE POZOS PRODUCTORES DE GAS. 95

VI.1 PRUEBAS DE CONTRAPRESIÒN CONVENCIONALES. 96 VI.2 PRUEBAS ISOCRONICAS. 97 VI.3 PRUEBAS ISOCRONICAS MODIFICADAS. 98 VI.4 CURVAS DE CAPACIDAD. 98 VI.5 FLUJO A TRAVÉS DE TUBERÍAS VERTICALES O INCLINADAS.

100

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V

VI.5.1 METODO DE RZASA – KATZ. 100 VI.5.2 METODO DE SUKKAR Y CORNELL. 102 VI.5.3 METODO DE CULLENDER Y SMITH. VI.5.4 RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES DE LAS CORRELACIONES.

104 109

VI.6 PRESENCIA DE CONDENSADOS. 110 VI.7 FLUJO DE GAS A TRAVES DE ESTRANGULADORES. 111 VI.8 FLUJO DE GAS A TRAVES DE LINEAS DE DESCARGA. 113

VI.8.1 METODO DE WEYMOUTH. 113 VI.8.2 METODO DE PANHANDLE. 116 VI.8.3 METODO DE PANHANDLE MODIFICADO. 117

REFERENCIAS 140 NOMENCLATURA 142

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I N T R O D U C C I Ò N. La optimización de un sistema de producción depende principalmente del conocimiento que se tiene sobre los diferentes elementos que lo constituyen. Este procedimiento debe incluir, entre otras cosas, la interrelación de las caídas de presión que ocurren en el sistema integral de producción pozo-batería, es decir el estado mecánico del pozo y del equipo superficial, así como la capacidad del yacimiento y del conjunto de tuberías para producir los fluidos. Cuando se tiene un buen conocimiento sobre las condiciones del sistema, se facilita la búsqueda de las causas y las soluciones a los problemas que se presenten. En la mayoría de los casos, es posible reducir los costos y/o incrementar la producción aplicando la técnica de Análisis Nodal al diseño y evaluación de un sistema integral de producción. El Análisis Nodal es básicamente la aplicación de procedimientos de evaluación a cada una de las partes del sistema en donde ocurre una caída de presión. Para evaluar el comportamiento de los elementos del sistema integral de producción, es necesario utilizar diversos métodos para analizar el flujo desde el yacimiento hasta el separador, incluyendo el flujo a través de la tubería de producción, de los estranguladores y de la línea de descarga. En este trabajo se presentan los conceptos mínimos necesarios que se debe tener para poder familiarizarse con cualquier software de calculo existente en el mercado, para aplicar la técnica de Análisis Nodal, facilitando su realización y poder interpretar los resultados, obteniendo así conclusiones acertadas.

Aquí se presentan diversos métodos para evaluar el flujo en cada componente del sistema integral de producción Pozo – Batería y en que condiciones debe aplicarse cada una de ellos; y para saber un poco mas sobre el desarrollo analítico de esos métodos se recomienda consultar las referencias indicadas, ya que no fue el objetivo en este trabajo.

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CAPITULO I

CONCEPTOS GENERALES 1, 2, 5

1.1 GENERALIDADES. Masa.- Es la cantidad de materia contenida en una sustancia. Peso.- Es la fuerza con que un cuerpo es atraído hacia el centro de la tierra. La primera ley del movimiento enunciada por Newton indica que la fuerza de gravedad es directamente proporcional a la masa.

gmW *= En esta ecuación la constante de gravedad ( g ) tiene un valor fijo en un lugar determinado. Densidad.- Es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que éste ocupa:

Vm

=ρ

Peso Especifico .- Es el peso de la unidad de volumen de una sustancia:

gV

gmVWPe ** ρ===

Volumen Especifico.- Es el volumen de la unidad de masa de una sustancia:

ρ1

==mVv

Densidad relativa.- Es un número adimensional que está dado por la relación de la masa del cuerpo a la masa de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Los sólidos y líquidos se refieren al agua a 4 ºC, mientras que los gases se refieren al aire:

(masa de igual volumen de agua ) / ( masa de la sustancia ) = ץ

( masa específica del agua ) / (masa específica de la sustancia ) = ץ Por ejemplo el metano, con un peso molecular de 16.04 lb, tiene una densidad relativa de 16.04/ 28.97 = 0.55.

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Temperatura.- Las sustancias poseen ciertas propiedades relacionadas con este concepto llamado temperatura y que son susceptibles de ser medidas, como por ejemplo: volumen, calor específico, etc. La medición del valor de dichas propiedades permite la determinación indirecta del valor de la temperatura. Estas propiedades se afectan por la actividad molecular, por ejemplo, cuando se dice que un cuerpo esta más caliente o más frío, se quiere indicar que tiene mayor o menor temperatura. Esto se debe a la actividad molecular de dicho cuerpo, que es mayor cuando se trata de una temperatura alta. Por lo tanto se puede decir que la temperatura es una propiedad de un cuerpo relacionada con su actividad molecular. Presión .- La presión en un fluido en reposo en un punto dado, es la misma en todas direcciones y se define como la componente normal de fuerza por unidad de superficie. Presión barométrica.- Es el valor de la presión atmosférica medida con un barómetro (presión atmosférica).- Presión manométrica.- Es el valor de la presión que registra un manómetro en un sistema (presión relativa).- Presión absoluta en un sistema.- Es la suma del valor de la presión manométrica (relativa) más el valor de la presión barométrica (atmosférica). Presión de Vapor.- Es la presión que ejerce el vapor de una sustancia cuando ésta y el vapor están en equilibrio. El equilibrio se establece cuando el ritmo de evaporación de una sustancia es igual al ritmo de condensación de su vapor. Presión de Vapor Reid.- Presión que ejerce el vapor en una celda especial a 100°F, al seguir la norma de evaluación así denominada. Estado de un sistema.- A la condición de cómo se encuentra una sustancia en un instante dado se le llama “Estado” y queda determinado a través de todas sus propiedades termodinámicas (presión, volumen especifico, temperatura, etc.); en otras palabras es el conjunto de propiedades que posee una sustancia en un instante dado. Fase.- Es una cantidad de materia homogénea en todas sus partes; es decir parte de un sistema que difiere, en sus propiedades intensivas, de la otra parte del sistema. Cuando están presentes más de una fase, las fases están separadas una de otra por los límites de fase llamados interfases. Las fases de la materia son sólida, líquida y gaseosa: a).- Sólido: sus fuerzas de cohesión son muy grandes y por ello su estructura molecular es normalmente de tipo cristalino; el movimiento de sus moléculas es de tipo vibratorio y se auto contiene (no necesita ningún recipiente para ocupar un lugar en el espacio).

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b).- Líquido: en esta fase las fuerzas de cohesión son de magnitudes menores que en el caso anterior, de tal manera que las partículas se mueven en forma mas o menos libre, pero siempre ocupando las partes mas bajas del recipiente que lo contenga. Sus distancias intermoleculares son constantes, aunque no así su posición. c).- Gas o vapor: esta fase se caracteriza por tener fuerzas de cohesión intermolecular muy pequeñas de tal manera que las partículas que conforman a un sistema se mueven en forma libre totalmente; esto se debe fundamentalmente a que cada partícula tiene una gran energía que la obliga a tener grandes desplazamientos a altas velocidades; por lo anterior, respecto al volumen siempre ocupará todo el volumen del recipiente que lo contiene y las distancias intermoleculares son grandes y variables. Mole.- Es el peso molecular de cualquier sustancia. Por ejemplo 16.04 lb de metano es una mole lb. En igual forma, una mole-gramo de metano son 16.04 gramo del mismo gas. Una mole-lb de un gas ocupa 379 pies3 a condiciones estándar. Masa molecular.- Frecuentemente se usa el término peso molecular como sinónimo de masa molecular. Una molécula es la pieza fundamental de constitución de sustancias como el agua, etano, etc. La masa molecular es la suma de las masas atómicas de los elementos que forman la molécula, por ejemplo, una vez que se ha establecido que la molécula de metano se compone de un átomo de carbono y cuatro de hidrógeno, se deduce que la masa molecular del metano es igual a la masa atómica del carbono (12.01) más cuatro veces la masa atómica del hidrógeno (1.008): Masa atómica del metano = 12.01 + 4x 1.008 = 16.04 lb/mole-lb Condiciones Estándar.- Las condiciones estándar son definidas por los reglamentos de los estados o países. Por ejemplo, en el Estado de Texas las condiciones bases son: P = 14.65 lb/pg2 abs y T = 60°F, mientras que en Colorado son: P =15.025 lb/pg2 abs y T = 60°F. Aquí en México se consideran de P = 14.69 lb/pg2 abs y T = 60°F. Propiedades intensivas.- Son aquellas que son independientes de la cantidad de materia considerada, por ejemplo: la viscosidad, densidad, temperatura, etc. Propiedades extensivas.- Son aquellas que si se modifican con la masa, esta variación es siempre directamente proporcional con el cambio de esta, por ejemplo: volumen, peso, etc.

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CAPITULO II

DIAGRAMA DE FASES 1, 3, 4, 5 II.1 DEFINICIONES PRINCIPALES.

A continuación se definen algunos conceptos básicos asociados a los diagramas de fases. (Fig. II.1) Punto crítico: Es el estado a condición de presión y temperatura para el cual las propiedades intensivas de las fases líquida y gaseosa son idénticas. Presión crítica.- Es la presión correspondiente al punto crítico. Temperatura crítica.- Es la temperatura correspondiente al punto crítico. Curva de burbujeo (ebullición).- Es el lugar geométrico de los puntos presión-temperatura, para los cuales se forma la primera burbuja de gas al pasar de la fase líquida a la región de dos fases. Curva de rocío (condensación).- Es el lugar geométrico de los puntos presión-temperatura, en los cuales se forma la primera gota de líquido al pasar de la región de vapor a la región de las dos fases. Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo y rocío. En esta región coexisten, en equilibrio, las fases líquida y gaseosa. Cricondenbar (crivaporbar).- Es la máxima presión en la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su vapor. Cricondenterma.- Es la máxima temperatura en la cual pueden coexistir en equilibrio un líquido y su vapor. Zona de condensación retrógrada.- Es aquella en la cual al bajar la presión, a temperatura constante, ocurre una condensación.

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20 40 60 80 100 120 140 160 T (°C)

Curva de rocío

cricondenterma

Zona de condensación retrograda

Yacimientos de gas Yacimientos de

gas y condensado Una fase (gas)

.C

Yacimientos de aceite bajosaturado Una fase (liquida)

A B

cricondenbar

Punto Crítico (Tc, Pc)

.D

50

100

150

200

250

Fig. II.1- Diagrama de fases de una mezcla de hidrocarburos

.Ci

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Yacimientos de aceite saturado

Dos fases (aceite y gas)

De líquido

Curva de burbujeo

P ( kg/cm2 )

0

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CAPITULO I I I

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

III.1 DEFINICIONES PRINCIPALES. 3, 4, 5, 6

Antes de concretar el tema de las propiedades de los fluidos, se indicarán las principales definiciones empleadas en relación con dichas propiedades:

Aceite estabilizado.- Aceite que ha sido sometido a un proceso de separación con el objeto de ajustar su presión de vapor y reducir su vaporización al quedar expuesto posteriormente a las condiciones atmosféricas. Aceite Residual.- Es el líquido que permanece en la celda PVT al terminar un proceso de separación en el laboratorio. Generalmente, el aceite residual se determina a 60 °F y 14.7 lb/pg 2 abs. Aceite en el Tanque de Almacenamiento.- Es el líquido que resulta de la producción de los hidrocarburos de un yacimiento a través del equipo superficial empleado para separar los componentes gaseosos. Las propiedades y la composición del aceite dependen de las condiciones de separación empleadas, como son: número de etapas separación, presiones y temperaturas. El aceite en el tanque se acostumbra reportarlo a condiciones estándar. Encogimiento.- Es la disminución de volumen que experimenta una fase líquida por efecto de la liberación del gas disuelto y por su contracción térmica. El factor de encogimiento es el recíproco del factor de volumen o de formación. Factor de Compresibilidad.- Se denomina también factor de desviación o factor de supercompresibilidad. Es un factor que se introduce a la ley de los gases ideales para tomar en cuenta la desviación que experimenta un gas real c on respecto a un gas ideal, es decir pV = Z n R (T + 460), donde Z es el factor de compresibilidad. Gas Disuelto.- Es el conjunto de hidrocarburos que a condiciones atmosféricas constituyen un gas, pero que forman parte de la fase líquida a condiciones de yacimientos o de flujo. Liberación de Gas Diferencial.- Es el proceso de remoción de la fase gaseosa, de un sistema de hidrocarburos, a medida que se forma condiciones de burbujeo. Por lo tanto, durante un proceso diferencial la composición del sistema varía continuamente.

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• La liberación de gas diferencial a condiciones de yacimiento, se simula en el laboratorio mediante una secuencia de etapas de liberación instantánea, iniciándose éstas a la presión original del yacimiento.

• Después de cada decremento de presión se miden los volúmenes de gas y

aceite en la celda a condiciones de equilibrio.

• El gas se extrae al final de cada abatimiento de presión, determinándose su volumen a las condiciones atmosféricas.

• La viscosidad del aceite se mide a las condiciones de presión y temperatura

de la celda, usando un viscosímetro de canica incorporado al sistema de presión.

• El proceso de liberación diferencial pretende simular el comportamiento de

los fluidos acumulados en yacimientos donde la mayor parte del gas liberado se separa de su fase líquida asociada.

Liberación de Gas Instantánea (flash).-

Es el proceso en que el gas se forma del líquido al reducirse la presión, manteniéndose constante la composición total del sistema.

El proceso de liberación instantánea simula las condiciones de vaporización que existen en los yacimientos o en los sistemas de producción, cuando el gas liberado permanece en contacto con su líquido asociado original. En realidad las pruebas de separación diferencial e instantáneas están diseñadas para simular el comportamiento de los hidrocarburos para los casos extremos. Aceite saturado.- Es aquel que a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra está en equilibrio con su gas. Aceite bajo saturado.- Es aquel que a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra, puede disolver mas gas. Aceite supersaturado.- Es el que, a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra, tiene mayor cantidad de gas disuelto que el que le correspondería en condiciones de equilibrio. Saturación crítica de un fluido.- Es la saturación mínima necesaria para que exista escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento. Flujo crítico.- Es cuando cualquier variación de la presión corriente abajo de un estrangulador no afecta a la presión en la cabeza del pozo. Un numero Mach igual o mayor a la unidad asegura este flujo; recordar que el número Mach es la relación

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de la velocidad real del fluido entre la velocidad de propagación de la onda acústica en el fluido en cuestión. Colgamiento.- Se define como la relación entre el volumen de líquido existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo y el volumen de la sección aludida. Esta relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen simultáneamente en la tubería. Generalmente la velocidad con que fluye el gas es diferente de la velocidad con que fluye el líquido, propiciando un “resbalamiento” entre las fases. Resbalamiento.- Se usa para describir el fenómeno natural del flujo a mayor velocidad de una de las dos fases. Las causas de este fenómeno son diversas. La resistencia al flujo por fricción es mucho menor en la fase gaseosa que en la fase líquida. La diferencia de compresibilidades entre el gas y el líquido, hace que el gas en expansión viaje a mayor velocidad que el líquido. Cuando el flujo es ascendente o descendente, actúa la segregación gravitacional ocasionando que el líquido viaje a menor velocidad que el gas para el primer caso y a mayor velocidad para el segundo caso. I I I.2 CLASIFICACIÓN DE LOS HIDROCARBUROS. 1, 3 ACEITE.- Las mezclas de hidrocarburos, las cuales existen en el estado liquido a condiciones de yacimientos son comúnmente clasificados como aceites crudos y subdivididos en base al liquido producido en la superficie en aceites de bajo y alto encogimiento.

GAS.- Los sistemas que existen en estado gaseoso en el yacimiento son clasificado como gases y subdivididos en Gas y Condensado, Gas Húmedo y Gas Seco.

Es práctica común clasificar también a los hidrocarburos producidos de acuerdo a sus características y a las condiciones bajo las cuales se presentan acumulados en el subsuelo.

Las características de los fluidos producidos, para delimitar un yacimiento dentro de la clasificación anterior son:

III.2.1 ACEITE NEGRO.

Produce un líquido negro o verde negrusco, con una densidad relativa mayor de 0.800 y una relación gas aceite instantánea menor de 200 m3

g/ m3 o. En la Fig. III – 1, se muestra el diagrama de fase de un aceite crudo de bajo

encogimiento. Nótese que la temperatura del yacimiento es menor que la temperatura crítica del aceite, determinada por el punto 1. Debido a las condiciones de la acumulación, se tendrá un yacimiento de aceite bajo saturado

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(capaz de disolver más gas), ya que la presión inicial sobrepasa a la de saturación, correspondiente a la temperatura del yacimiento.

Al explotar este yacimiento la temperatura permanecerá constante, no así la presión que declinará hasta alcanzar la presión de burbujeo (punto 2), punto en el cual se inicia la liberación de gas en el yacimiento, el cual aparecerá en forma de burbujas. Esta liberación de gas, combinada con la extracción del aceite, hará que aumente constantemente la saturación de gas, hasta que se abandone el yacimiento.

En este tipo de yacimientos al alcanzarse la presión de burbujeo (o de

saturación), empieza a variar la composición de los fluidos producidos y por lo tanto cambiará el diagrama de fases de los hidrocarburos remanentes. En el punto 3, el fluido remanente del yacimiento es del 75% de líquido y 25% de gas. El punto en el que se tiene la presión y la temperatura en el separador, indica que aproximadamente el 85% de los hidrocarburos producidos es líquido. Esto es un porcentaje promedio alto, de ahí que este aceite es denominado aceite de bajo encogimiento. Ahora, si la presión y la temperatura iniciales del yacimiento se encuentran en el punto 2 (sobre la curva de burbujeo), el yacimiento es denominado de aceite saturado, es decir, que el aceite se encuentra en equilibrio con su gas. III.2.2 ACEITE VOLÁTIL.

Produce un líquido café obscuro, con una densidad relativa entre 0.740 y 0.800 y con una relación gas aceite instantánea entre 200 y 1 500 m3

g/ m3 En la Fig. III-2 se muestra un diagrama de fase para un yacimiento de

aceite de alto encogimiento. La línea vertical indica la trayectoria tomada por la disminución de la presión a temperatura constante durante la producción de este aceite. La línea 1 – 2 tiene el mismo comportamiento a la correspondiente de la Fig. III.1. Nótese que a medida que la presión es disminuida por debajo de la curva de burbujeo, una gran cantidad de gas es liberado. En el tiempo en que la presión ha alcanzado el punto 3, el yacimiento contiene cerca del 40% de líquido y 60% de gas.

A las condiciones del separador, se tiene aproximadamente el 65% de

líquido. Como se puede observar esta cantidad es considerablemente menor que la mezcla dada en la Fig. III.1, debido a que este aceite es de alto encogimiento. III.2.3 GAS Y CONDENSADO.

Produce un líquido ligeramente café o pajizo, con una densidad relativa entre 0.740 y 0.780 y con relaciones gas aceite instantánea que varían de 1 500 a 12 000 m3

g/m3 o.

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Ocasionalmente se tiene la temperatura del yacimiento entre la temperatura crítica y la cricondenterma del fluido en el yacimiento. En la Fig. III.3 se observa que alrededor del 25% del fluido remanente producido es líquido en la superficie. El líquido producido de este tipo de mezcla de hidrocarburos es denominado condensado y el gas es denominado gas y condensado.

Cuando las condiciones del yacimiento se encuentran en el punto 1, existe

una sola fase en el yacimiento. A medida que la presión del yacimiento disminuye durante le producción, se tiene una condensación retrograda. Cuando la presión alcanza la curva de rocío (punto 2), el líquido comienza a liberarse y aumentando a medida que la presión disminuye del punto 2 al 3 en el yacimiento.

La cantidad máxima de líquido se tiene a la presión correspondiente en el

punto 3, ya que la constante disminución en la presión origina que el líquido se vaporice. Esta mezcla contiene mas hidrocarburos ligeros y menos cantidad de hidrocarburos pesados que el correspondiente a un yacimiento de aceite volátil o alto encogimiento. III.2.4 GAS HÚMEDO.

Producen un líquido transparente, con una densidad relativa menor de 0.740 y con relaciones gas aceite entre 10 000 y 20 000 m3 g/ m3 o.

Normalmente está compuesto de un porcentaje bajo de componentes pesados. Un diagrama de fase para un gas húmedo se muestra en la Fig. III.4. En este caso el fluido existe como un gas en toda la declinación de la presión, ya que la temperatura del yacimiento excede a la cricondenterma. Por esta razón, a diferencia de los tipos de yacimientos antes mencionados, la composición de los fluidos producidos permanece constante.

Aunque los fluidos remanentes en el yacimiento permanecen en la fase gaseosa, los fluidos producidos a través de los pozos entrarán a la región de dos fases, en virtud de la declinación de la presión y temperatura en la tubería de producción, como se muestra en la Fig. III.4. En la superficie se detendrá, por lo tanto, producción de gas y líquido condensado. III.2.5 GAS SECO.

Producen un líquido ligero transparente (si lo hay) y con relación gas aceite mayores de 20 000 m3 g/m3 o. Fig. III.5

A yacimientos con características similares a los de gas húmedo, pero cuya trayectoria de producción no entra a la región de dos fases, se les denomina yacimientos de gas seco. Una representación esquemática de un diagrama de

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fases de este tipo de yacimientos se presenta en la Fig. III.5. Estos gases secos están compuestos predominantemente de metano y etano, con pequeños porcentajes de componentes pesados. Teóricamente los gases secos no producen líquidos a las condiciones de superficie. La diferencia entre un gas húmedo y un gas seco es arbitrario.

En la tabla 1 se presentan los resultados de análisis composicional efectuados en fluidos típicos representativos de cuatro de los tipos de yacimientos descritos.

Se ha visto que se obtiene una clasificación más apropiada de los

yacimientos cuando se consideran las fases y la composición de la mezcla de hidrocarburos, a la temperatura y presión a que se encuentran dentro del yacimiento.

Componente Aceite Aceite Volátil Gas y Condensados

Gas seco

C1 45.62 * 64.17 86.82 92.26

C2 3.17 8.03 4.07 3.67

C3 2.10 5.19 2.32 2.18

C4 1.50 3.86 1.67 1.15

C5 1.08 2.35 0.81 0.39

C6 1.45 1.21 0.57 0.14

C7 + 45.08 15.19 3.74 0.21

Peso Mol. De C7 + 231 178 110 145 Densidad relativa 0.862 0.765 0.735 0.757 Rel. Gas-Aceite

m3/m3 110 408 3 420 21 700

Color de líquido Negro Verdusco Anaranjado obscuro Café ligero Acuoso

• Por ciento molar. III.3. PROPIEDADES PVT DE LOS SISTEMAS GAS - ACEITE. 4, 5, 6

El primer problema que surge en relación con la determinación de las propiedades de los fluidos, es la carencia de análisis PVT apropiados de laboratorio. El análisis con que se cuenta generalmente es una separación diferencial, realizada a la temperatura del yacimiento, bajo condiciones de

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equilibrio; sin embargo, al pasar los fluidos a través de la tubería de producción y escurrir por la línea de descarga, su temperatura disminuye y el gas liberado no es el que correspondería a condiciones de equilibrio, lo que acarrea un margen de error.

Para conocer a diferentes presiones y temperaturas las propiedades de los fluidos, se utilizan generalmente correlaciones cuando se trata de aceites negros, o bien, análisis compocisionales cuando se trata de aceites volátiles y condensados. Aquí se presentan algunas correlaciones para determinar las propiedades de los fluidos, indicando si existe alguna adaptación para aceites volátiles. Al usar correlaciones se sobreentiende que se obtendrán valores aproximados de las propiedades mencionadas.

Para facilitar la aplicación de los resultados de las correlaciones, en calculadoras programables, dichos resultados se expresan en forma de ecuaciones, en lugar de presentar las figuras que aparecen generalmente en los trabajos originales.

A continuación se indican algunas de las principales definiciones empleadas en relación con las propiedades de los hidrocarburos. Factor de Volumen de un Líquido.- Es la relación del volumen de un líquido, medido a condiciones de yacimiento o de escurrimiento, con respecto al volumen de dicho líquido medido en el tanque de almacenamiento a condiciones estándar, después de pasar por los separadores; para el caso del aceite: Fig. III.6

Vol. de aceite (con su gas disuelto) a c.y.

Bo = -------------------------------------------------------- > 1.000 Vol. de aceite a c.s.

Factor de volumen del Gas.- Se define como el volumen de una masa de gas medido a presión y temperatura del yacimiento o de escurrimiento, dividido por el volumen de la misma masa de gas medido a condiciones estándar. Fig. III.7

Vol. de gas a c.y. Bg = ----------------------------- < 1.000

Vol. de gas a c.s. Factor de volumen total.- Se define como la relación de un volumen a condiciones estándar junto con su volumen inicial de gas disuelto a cualquier presión y temperatura; Fig. III.8

Bt = Bo + Bg(Rsi – Rs)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 14

Relación Gas – Aceite.- Son los pies cúbicos de gas producido por cada barril de aceite producido, medidos ambos volúmenes a condiciones estándar. Las condiciones de separación como presión, temperatura y etapas, afectan el valor de dicha relación. Fig. III.9 Relación de Solubilidad.- Son los pies cúbicos de gas disuelto en el aceite a ciertas condiciones de presión y temperatura, por cada barril de aceite en el tanque, medidos ambos volúmenes a condiciones estándar. Fig. III.10

pies3 gd a P y T. medido a c.s. Rs = --------------------------------------------

bl o a c.s. Volumen de aceite relativo.- Es la relación del volumen del aceite a condiciones de flujo o yacimiento al volumen correspondiente a la presión de saturación.- Al hacer referencia a un volumen relativo debe especificarse la presión y la temperatura. II.3.1 CORRELACIONES PARA EL ACEITE. A). Standing Esta correlación establece las relaciones empíricas observadas entre la presión de saturación y el factor de volumen del aceite, en función de la razón gas disuelto-aceite, las densidades del gas y del aceite producido, la presión y la temperatura. La correlación se estableció para aceites y gases producidos en California (U.S.A.) y para otros sistemas de crudo de bajo encogimiento, simulando una separación instantánea en dos etapas a 100ª F. La primera etapa se realizó a una presión de 250 a 450 lb/pg2 abs y la segunda etapa a la presión atmosférica. Debe entenderse que la densidad del aceite producido en el tanque de almacenamiento dependerá de las condiciones de separación (etapas, presiones y temperaturas). Mientras más etapas de separación sean, el aceite será más ligero (mayor densidad API).

Así, el Bo fue correlacionado con Rs, la temperatura, la densidad relativa del gas y la densidad del aceite. B). Vazquez. Para establecer estas correlaciones se usaron mas de 6000 datos de Rs, Bo y µo , a diferentes presiones y temperaturas. Como el valor de la densidad relativa del gas es un parámetro de correlación importante, se decidió usar un valor de dicha densidad relativa normalizada a una presión de separación de 10 lb/pg2 man. Por lo tanto, el primer paso para usar estas correlaciones consiste en obtener el valor de la densidad relativa del gas a dicha presión.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 15

Así, la correlación para determinar Rs y Bo se afinó dividiendo los datos en dos grupos de acuerdo con la densidad del aceite (mayor y menor a 30 ªAPI) C). Oistein. Esta correlación fue establecida utilizando muestras de aceite producido en el Mar del norte, donde predominan los aceites de tipo volátil. Por lo que, el cálculo de Rs y Bo se calculan dependiendo si es un aceite tipo volátil o aceite negro. D). Lasater. Para el cálculo de Rs, esta correlación se basa en 158 mediciones experimentales de la presión en el punto de burbujeo de 137 sistemas independientes, producidos en Canadá, en el Centro y Oeste de los Estados Unidos y América del Sur. El error promedio en la representación algebraica es del 3.8% y el máximo error encontrado es del 14.7%. El peso molecular del aceite en el tanque de almacenamiento se correlaciono con los ªAPI (de 15 a 40 y 40 a 55).

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 16

% liq. 100

75

30 25

1

2

3 Presión

Líquido

Curva de burbujeo

Separador

bajo saturado

saturado

Punto crítico

Curva de rocío

Gas

Temperatura

0

Fig. III-1 Diagrama de fase de un aceite crudo de bajo encogimiento. La línea vertical muestra una disminución en la presión del yacimiento a una temperatura constante. La línea interrumpida simula el cambio de las condiciones del yacimiento a las condiciones del separador a medida que el fluido es producido.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 17

100

75

50

25

3

2

1

Presión

Líquido

% líquido

Separación

Punto crítico

Gas

Temperatura

Fig. III-2 Diagrama de fase de un aceite crudo de alto encogimiento. La línea vertical muestra una disminución en la presión del yacimiento a temperatura constante. La línea interrumpida simula el cambio de las condiciones del yacimiento a las condiciones del separador a medida que el flujo es producido.

0

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 18

100

75

50 25

10 5 0

3

2

1

Líquido

% liq.

Punto crítico

separador

Gas

Temperatura

Fig. III.3 Diagrama de fase de un gas y condensado. La línea vertical muestra una disminución en la presión del yacimiento a una temperatura constante. La línea interrumpida simula el cambio de las condiciones del separador e indica que el fluido es producido.

Zona de condensación retrograda

Presión

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 19

100

75 50 25 5 0

2

1 Líquido

Punto crítico

% líquido

Separador

Gas

Temperatura

Fig. III.4 Diagrama de fase de un gas húmedo. La línea vertical muestra una declinación en la presión del yacimiento a una temperatura constante. La línea interrumpida simula el cambio de las condiciones del separador a medida que el fluido es producido.

Presión

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 20

100 75

50 25

0 2

1

Punto crítico

% Líquido

Separador Gas

Temperatura

Fig. III.5 Diagrama de fase de un gas seco. La línea vertical muestra una declinación en la presión del yacimiento a una temperatura constante. La línea interrumpida simula el cambio de las condiciones del yacimiento a las condiciones del separador a medida que el fluido es producido.

Presión

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 21

Bo

Bob

Boi

1.O

0.0 Pb Pi P

Factor de

volumen del

aceite

Presión de saturación

Presión del yacimiento

Presión inicial de yacimiento

Fig. III.6 Gráfica típica del factor de volumen del aceite contra presión.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 22

Bg

.05

.04

.03

.02

.01

Pb P

Presión del yacimiento

Factor de

volumen del gas

Fig. III.7 Variación típica del factor de volumen del gas en función de la presión del yacimiento.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 23

Bt

Bob

0

0 Pb Pi P

Bo

Bt

Bg (Rsi - Rs) Factor de volumen

total

Presión del yacimiento

Fig. III.8 Variación del factor de volumen total con la presión del yacimiento

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 24

R

R = Rs

0 0 Pb Pi

Presión del yacimiento

Relación gas – aceite instantánea.

Fig. III.9 Gráfica típica de la relación gas - aceite en función de la presión del yacimiento y a una temperatura del yacimiento constante.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 25

Rs

Rsb = Rsi

0

0 Pb Pi

Razón gas

disuelto-aceite

Presión del yacimiento

Fig. III.10 Gráfica típica de la relación gas disuelto- aceite en función de la presión del yacimiento y a una temperatura del yacimiento constante.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 26

CAPITULO I V

SISTEMA INTEGRAL DE POZOS PRODUCTORES DE GAS-LIQUIDO.

IV.1 ANALISIS DEL POZO FLUYENTE. 5, 6, 7, 8 Para llevar acabo el análisis de un pozo fluyente, es necesario cubrir dos aspectos fundamentales: En primer lugar tener una concepción muy clara del mecanismo de flujo que siguen los fluidos producidos, desde la frontera de drene del yacimiento, hasta la central de recolección o batería de separadores. En segundo termino disponer de la metodología y herramientas de cálculo, que permiten predecir el comportamiento del sistema en general. El sistema integral del flujo esta constituido por cuatro partes principales que son: IV.1.1. FLUJO EN EL YACIMIENTO. IV.1.2. FLUJO EN EL POZO, A TRAVÉS DE TUBERÍAS VERTICALES O INCLINADAS. IV.1.3. FLUJO EN EL ESTRANGULADOR. IV.1.4. FLUJO EN LA LÍNEA DE DESCARGA. Cabe de mencionar que cualquier variación de presión ocasionada dentro del sistema, se refleja el comportamiento general del mismo, por lo que todo análisis deberá hacerse sobre la base del sistema integral de flujo. IV.1.1. FLUJO EN EL YACIMIENTO. Esta parte se refiere al estudio del comportamiento de flujo al pozo que siguen los fluidos, desde su frontera de drene hasta el pozo. Para saber si un pozo produce en forma apropiada, es necesario conocer su potencial. El potencial es el gasto máximo que aportaría un pozo si se le impusiera el mejor conjunto de condiciones posibles. El potencial debe compararse con lo que el pozo es capaz de producir en las condiciones en las que se encuentra.. El conocimiento del yacimiento, las propiedades de los fluidos, estado actual de depresionamiento, saturaciones de fluidos, permeabilidades relativas, daño al pozo y las características de la T.P. y L.D. permiten determinar lo que un pozo en particular puede producir. En la Fig. IV.1 se muestran las curvas típicas que representan el comportamiento de flujo en el yacimiento de un pozo. En la línea A, la tendencia es una recta que se presenta cuando la presión de fondo fluyendo es mayor a la presión de saturación. A presiones de fondo fluyendo menores a Pb el comportamiento observa la tendencia de la línea B. Al depresionarse el yacimiento puede esperarse un comportamiento como el de las líneas C y D.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 27

En relación a la misma Fig. IV.1, cuando la presión de fondo fluyendo es mayor a la presión de saturación la pendiente de la recta es constante y entonces: J = IP (línea A).

Cuando Pwf < Pb se considera un comportamiento no lineal al que se

conoce como IPR (líneas B, C y D). El gasto teórico que se obtendría de un pozo cuando Pwf = 0 se conoce como q max.

A). IP en Yacimientos bajosaturados.

Suponiendo un índice de productividad constante, independientemente de la producción a condiciones superficiales y con producción de aceite y agua, se puede emplear la siguiente ecuación:

J = IP = q( Pws – Pwf) (IV.1) O bien, considerando flujo radial para un yacimiento homogéneo, horizontal,

uniforme y de poca compresibilidad, la ecuación de Darcy:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==wBwx

kwoBox

ko

DqSrwre

xhIPJμμ75.0ln

7082 (IV.2)

Donde: S = Es el factor total de daño a la formación, el cual puede ser determinado mediante pruebas de presión en los pozos. Dq = Es el término por flujo turbulento, generalmente despreciado cuando se está produciendo a gastos bajos y para formaciones de baja permeabilidad. En rigor, debería usarse la ec. IV.2, pero por el problema que presenta la determinación de las permeabilidades relativas se opta por manejar la ec. IV.1 El comportamiento de afluencia en esta etapa de producción se muestra en la Fig. IV.1 ( línea A ). Se observa que a cualquier gasto la J es la misma. Cuando q = 0 entonces Pwf = Pws y si Pwf = 0 entonces qmax = J x Pws. En la Fig. IV.2 se muestra el comportamiento de flujo para tres pozos productores de un mismo yacimiento, pero con diferente J. Se infiere que si las características de la formación y sus fluidos son las mismas, las diferencias en los valores de J se deben al daño en la formación.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 28

B). IPR en Yacimientos saturados. Cuando existe flujo en dos fases en el yacimiento la relación de la ec. IV.1 no se cumple, pues el valor de la pendiente cambia continuamente en función del abatimiento en la presión, Fig. IV.3 Esto se justifica al entender que: si Pwf < Pb, el abatimiento continuo de la presión permite la liberación de gas. Como consecuencia, la Krg se incrementa por encima de la Kro, el IP (que es función de Ko disminuye) y la R aumenta. El efecto resultante de esta serie de fenómenos es un comportamiento de afluencia (IPR) no lineal. De lo anterior se concluye que el IP para cualquier gasto de producción, siempre que Pwf > Pb, será la primera derivada del gasto con respecto al abatimiento de presión, esto es:

IP = IPR = dq / dPwf (IV.3)

Para cálculos de IPR en yacimientos saturados se tiene los siguientes métodos de cálculo:

C). Método de Vogel. (Fig. IV.4, IV.5 y IV.6) - Fetkovich. (Fig. IV.7, IV.8, IV.9) - Harrison. (Fig. IV.10)

D). Curvas de IPR futuras.

- Fetkovich. (Fig. IV.11) - Eickemer. - Standing. - Método del Punto Pivote.

E). IPR Generalizada. Puesto que el método de Vogel es aplicable únicamente a pozos en donde

la presión de fondo fluyendo se encuentra por debajo de la presión de saturación, es necesario contar con un procedimiento general que permita calcular curvas de IPR para presiones de fondo fluyendo mayores y menores de la presión de saturación.

La Fig. IV.12 ilustra los conceptos empleados en el desarrollo de este

método, basado en un comportamiento lineal arriba de la presión de saturación (flujo monofàsico) y un comportamiento no lineal debajo de la presión de saturación (flujo bifásico) descrito por la ecuación de Vogel.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 29

F). Método de Klins y Clark. Este método fue desarrollado para calcular curvas de IPR presente y

futuras a partir de una sola prueba de producción en yacimientos con empuje por gas en solución.

En el desarrollo del método, se emplearon datos de 21 yacimientos con

empuje por gas en solución ficticios, con características muy diferentes en cuanto a propiedades petrofìsicas, propiedades de los fluidos y permeabilidades relativas.

La simulación de los yacimientos se hizo empleando los métodos de Muskat

y Wéller. De los resultados de la simulación se encontró que los valores de C y n en la ecuación de Fetkovich, varían directamente con la declinación de la presión. Las ecuaciones que emplea el método, se obtuvieron al aplicar análisis de regresión simple a los valores de C y n relacionados con la declinación de la presión. IV.1.2. FLUJO EN EL POZO, A TRAVÉS DE TUBERÍAS VERTICALES O INCLINADAS. Una vez que los fluidos del Yacimiento han llegado al pozo se inicia el flujo ascendente a través del sistema de tuberías instaladas para la conducción de los fluidos hasta la superficie. El proceso de flujo se efectúa desde la profundidad media del intervalo productor hasta la superficie, Pasando por las diversas ampliaciones o restricciones propias del sistema de tuberías, Así como a través de accesorios adicionales instalados en la tubería como pueden ser estranguladores de fondo, válvulas de tormenta, etc. El comportamiento de flujo de esta parte del sistema, conocido como flujo multifásico en tuberías verticales e inclinadas, ha sido ampliamente estudiado por un gran número de investigadores quienes han aportado a la industria petrolera, la metodología para predecir el comportamiento de flujo a través de las tuberías instaladas dentro de los pozos. A continuación se menciona alguno de los métodos más comúnmente conocidos y que fueron desarrollados expresadamente para determinar los gradientes de presión fluyendo cuando fluyen simultáneamente petróleo, gas y agua en tuberías verticales. Estos métodos de flujo multifásico que aparecieron publicados en la literatura técnica, por orden cronológicos son los siguientes:

1 GILBERT. (Gráfico) 2 POETTMAN Y CARPENTER (1952) (Analítico) 3 GRIFFITH Y WALLIS (1961)

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CENM__________________________________________________________________ 30

4 BAXENDELL Y THOMAS (1961) 5 FANCHER Y BROWN (1963) 6 DUNS Y ROS (1963) (Patrones de flujo). 7 HAGEDORN Y BROWN (1965) (Alta RGA) 8 ORKISZEWSKI (1967) (Patrones de Flujo y mezcla de métodos) 9 AZIZ, GOVIER Y FOGARASI (1972) 10 CHIERICI, CIUCCI Y SCLOCCHI (1973) 11 BEGGS Y BRILL (1973) 12 MECANISTICOS (EN LOS 90’)

IV.1.2.1 CRITERIOS EN EL DESARROLLO DE LAS CORRELACIONES. Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión con flujo multifàsico en tuberías, pueden clasificarse en tres grupos en base al criterio utilizado en su desarrollo: GRUPO I .- No se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los fluidos, corregidas por presión y temperatura. Las pérdidas por fricción y los efectos de colgamiento se expresan por medio de un factor de fricción correlacionado empíricamente. No se distinguen patrones de flujo. En este grupo están incluidos los métodos de Poettmann y Carpenter, Fancher y Brown y Baxendell y Thomas. GRUPO II.- Se toma en cuenta el resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto del colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y el líquido. No se distinguen regímenes de flujo. En este grupo pertenece el método de Hagedorn y Brown. GRUPO III.- Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto del colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Se distinguen diferentes patrones de flujo. Las principales correlaciones que caen dentrote este grupo son las de: Duns y Ross, Orkiszewski, Azis, Beggs y Brill, Chierici, Gould y Tek, etc.

Todos ellos fueron desarrollados para tratar de representar lo más preciso posible, el comportamiento del flujo multifásico en tuberías verticales, que se presenta en pozos fluyentes o con sistema artificial de producción.

De la ecuación general de gradientes de presión en tuberías:

faceT L

pLp

Lp

Lp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ (IV.4)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 31

donde :

TLp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ = gradiente de presión total.

eLp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ = gradiente de presión debido a la elevación.

acLp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ = gradiente de presión debido a la aceleración.

fLp⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ = gradiente de presión debido a la fricción.

para el caso de tuberías verticales o inclinadas la ecuación anterior aplica y se puede considerar despreciable el efecto de la aceleración.

A continuación se describe en forma breve el origen de algunas correlaciones: A). Gilbert.

El análisis del comportamiento de flujo bifásico en tuberías verticales se puede realizar en base a las graficas de gradiente de presión, desarrolladas por Gilbert, Kermit Brown y otros. Después de efectuar una serie de observaciones y estudios, Gilbert da una solución empírica al problema de flujo vertical. Registró mediciones de la caída de presión en tuberías de producción bajo distintas condiciones y obtuvo una familia de curvas. Los parámetros que midió en un gran número de pozos fluyentes fueron:

- Presión en cabeza del pozo. - Producción bruta de líquido. - Relación gas-líquido. - Diámetro de la tubería. - Profundidad de la tubería - Presión de fondo fluyendo.

Además considero que la presión de fondo fluyendo dependerá únicamente

de las otras cinco variables. B). Poettmann y Carpenter. (1952) (Analítico) Poettmannn y Carpenter publicaron en 1952 un procedimiento analítico para determinar las caídas de presión en tuberías verticales con flujo multifasico.

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CENM__________________________________________________________________ 32

Su ecuación principal fue desarrollada a partir de un balance de energía entre dos puntos dentro de la tubería de producción. Esta ecuación es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ΔΔ

55

2

10979.2)(

1441

dxMqf

LP

ns

otpns ρ

ρ

El factor de fricción se determino aplicando la ecuación anterior y datos medidos de presiones de fondo en 49 pozos fluyentes y con sistema de bombeo neumático. Los valores de ftp así obtenidos se correlacionaron con el numerador del número de Reynolds. C). Baxendell y Thomas. (1961) Ampliaron los estudios de Poettmann y Carpenter para ser aplicables a pozos con altos gastos y flujo por el espacio anular. D). Duns y Ros. (1963) (Patrones de flujo). Ros N.C.J. identificó seis patrones típicos de flujo multifàsico en tuberías verticales que denominó: burbuja, tapón, bache, espuma, transición y niebla; sin embargo en la mayoría de las correlaciones establecidas no se consideran los regímenes de flujo tapón y flujo espuma. Ros observó las siguientes condiciones de flujo: a). Para bajos gastos de gas prevalece el flujo de burbuja, la fase líquida es continua y el gas esta disperso en burbujas pequeñas. b). A mayores gastos de gas, pero gastos bajos de líquido, conforme aumenta el gas, el número y tamaño de las burbujas también aumenta, tomando forma de bala (flujo tapón). A continuación estas burbujas coalescen formando baches que contienen principalmente gas y que alternan con baches de líquido (flujo de bache). c). Para Vsg > 50 pies/seg y Vsl < 1.25 pies/seg el flujo cambia de tapón a niebla. d). Cuando Vsl alcanza valores superiores de 5.25 pies/seg ya no es fácil distinguir los diferentes patrones de flujo. e). Para valores bajos de Vsg y Vsl se presenta el fenómeno conocido como cabeceo en el que el flujo varía cíclicamente en pocos segundos. El flujo es inestable y los gradientes de presión son muy variables y difíciles de predecir.

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CENM__________________________________________________________________ 33

El patrón de flujo existente dentro de la tubería vertical se obtiene, generalmente, en función de los números adimensionales de velocidad del gas y del líquido, o en función de las velocidades superficiales. Los autores que optaron por estos enfoques desarrollaron mapas de patrones de flujo en los que delimitan las regiones en que ocurren los regímenes considerados. E). Orkiszewski. (1967) (Patrones de Flujo y mezcla de métodos) Para establecer y evaluar su modelo, Orkiszewski analizó 13 métodos publicados y los aplico para predecir caídas de presión en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestas en el desarrollo de los mismos. Orkiszewski observó que los mejores resultados, bajo ciertas condiciones de flujo, se obtenían con los métodos de Griffth y Wallis y Duns y Ros, por lo que tomo estas correlaciones como base para desarrollar su método, combinándolas para los diferentes patrones de flujo. F). Beggs y Brill. (1973) Beggs y Brill establecieron una correlación para calcular la distribución de la presión en tuberías con flujo multifàsico, a partir de pruebas de laboratorio. El método es aplicable a flujos horizontal, inclinado y vertical. Los experimentos se realizaron en tubos transparentes de acrílico. Estos tubos estaban dotados de un mecanismo que permitía variar su posición desde la horizontal hasta la vertical, además se tenían dispositivos para medir gastos, caídas de presión, ángulos de inclinación y el colgamiento. Los fluidos utilizados fueron aire y agua. No obstante que el método fue desarrollado dentro de rangos limitados, en trabajos posteriores se ha comprobado que permite predecir con bastante exactitud las caídas de presión en tuberías verticales con flujo simultáneo de aceite, gas y agua.

IV.1.3. FLUJO EN EL ESTRANGULADOR.

Una vez que los fluidos llegan a la superficie, estos pasan a través del estrangulador instalados en el cabezal del pozo. La función principal del estrangulador es mantener condiciones estables de flujo dentro del sistema y evitar que las variaciones de presión que ocurren corriente abajo del estrangulador se reflejen en el sistema yacimiento-pozo causando inestabilidad en el flujo. Para que el estrangulador cumpla su función y efectivamente evite que las variaciones de presión corriente abajo del estrangulador, lleguen hasta la

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CENM__________________________________________________________________ 34

formación productora, causando variaciones en el flujo, es necesario que en el estrangulador se alcancen condiciones de flujo crítico. En términos generales esta condición se alcanza cuando la presión de entrada al estrangulador es aproximadamente el doble de la presión de salida. Varios métodos han sido desarrollados para describir el comportamiento del flujo multifásico a través de estranguladores. Entre ellos podemos mencionar los siguientes:

1 GILBERT. 2 ROS. 3 BAXENDELL. 4 ACHONG. 5 POETTMANN Y BECK. 6 ASHFORD. 7 ASHFORD-PIERCE. 8 OMAÑA. 9 PILEHVARI, ETC.

A). Gilbert, Ros, Baxendell y Achong.

A partir de datos de producción, Gilbert desarrolló una expresión aplicable

al flujo simultáneo gas-líquido a través de estranguladores. En su trabajo describe en forma detallada el papel del estrangulador en un pozo y analiza cual es el efecto sobre la producción de cambios bruscos en el diámetro del orificio.

Tomando como base la relación entre las presiones antes y después de un

orificio para flujo sònico de una fase, Gilbert recomendó para tener flujo critico (sònico) una relación de 0.588 o menor, entre la presión promedio en el sistema de recolección (después del estrangulador) y la presión en la boca del pozo (antes del estrangulador.

Utilizando datos adicionales Baxendell actualizó la ecuación de Gilbert,

modificando los coeficientes. Ros oriento su trabajo al flujo de mezclas con alta relación gas-aceite, en

las que el gas fue la fase continua. En su desarrollo llegó a una expresión similar a Gilbert, pero con coeficientes diferentes. Aparentemente su expresión la comprobó con datos de campo.

Achong también revisó la ecuación de Gilbert y estableció una expresión

que validó comparándola con mas de 100 pruebas de campo.

El método de Gilbert se reduce a una ecuación muy simple, sin embargo en evaluaciones hechas de los diferentes métodos, el de Gilbert resultó ser tan bueno como cualquiera de los otros con sus respectivas constantes.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 35

La ecuación propuesta por Gilbert es la siguiente:

C

B

SAxqxRGLPwh = (IV.5)

Donde: PWh = Presión antes del estrangulador (lb. / pg2) q = Producción total de líquidos (bl/día) RGL = Relación gas-liquido ( M ft3/bl) S = Diâmetro del estrangulador (64 avos de pg)

A, B, C = Constantes que dependen de la correlación y que toman los valores siguientes:

CORRELACION A B C Gilbert 10.00 0.546 1.89Ros 17.40 0.500 2.00Baxendell 9.56 0.546 1.93Achong 3.82 0.650 1.88

B). Poettmann y Beck. (P y B) Este modelo fue establecido a partir del trabajo presentado por Ros. La precisión de los resultados obtenidos se comprobó comparándolos con 108 datos medidos. El método fue establecido a partir de un análisis teórico del flujo simultáneo gas-líquido a velocidad sònica a través de orificios y una correlación para el comportamiento PVT de los fluidos. No se consideró producción de agua. Para que exista flujo crítico se supuso que la presión corriente abajo, debe ser al menos 0.55 de la presión en la boca del pozo. Bajo estas condiciones el gasto en el estrangulador es sólo función de la presión corriente arriba y de la relación gas-aceite a condiciones de flujo. C). Ashford. A partir de un balance de energía y considerando que el fluido se expande politròpicamente al pasar por el estrangulador, Ashford derivó una ecuación que describe el flujo multifàsico, bajo condiciones sònicas, a través de un orificio. Para compensar la ecuación por las suposiciones incluidas en su desarrollo, se introdujo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo, al evaluarla, comparando sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se encontró que el coeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad.

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CENM__________________________________________________________________ 36

En su derivación Ashford supuso una relación de calores específicos k = 1.04 y una relación de presiones, para obtener flujo sònico en el orificio de 0.544. D). Ashford y Pierce. Ashford y Pierce establecieron una ecuación que describe la dinámica de las caídas de presión y capacidades de flujo en condiciones de flujo multifàsico. Este modelo relaciona el comportamiento del estrangulador en ambos regímenes de flujo: crítico y no crítico. La capacidad y caídas de presión que se presentan en la restricción se han relacionado con sus dimensiones y las propiedades de los fluidos manejados. Los datos usados reflejan el comportamiento de una válvula de seguridad OTIS TIPO J–22JO37. Sin embargo, el modelo puede usarse para estimar las caídas de presión a través de cualquier dispositivo que restrinja el flujo. Para validación del modelo, se diseño una prueba de campo en un pozo fluyente. Tanto las caídas de presión como el gasto se midieron directamente y luego se compararon con datos análogos obtenidos del modelo. Esta información se uso para determinar “el coeficiente de descarga del orificio ( c )”, definido por la relación de gasto medido entre el gasto calculado. Los resultados obtenidos en las pruebas, para diámetros de estrangulador de 4/64, 16/64 y 20/64 de pg son:

Diam. Estrang.(1/64 pg)

c

14 1.151116 1.056420 0.976

Para diámetros (d) menores de 20.81/64 pg puede aproximarse el coeficiente de descarga con la siguiente ecuación, que es el resultado del ajuste de la relación entre el diámetro del estrangulador y “c”:

c = 2.398 – 0.477 Ln(d) Para valores mayores, el valor de “c” es constante e igual a 0.95. E). Omaña.

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CENM__________________________________________________________________ 37

Omaña desarrollo una correlación (para flujo crítico) entre el gasto, la presión corriente arriba del estrangulador, la relación gas-líquido, la densidad de los líquidos y el diámetro del orificio. Dicha correlación se obtuvo a partir de datos experimentales. En vista de que estos datos estuvieron dentro de rangos muy limitados, su aplicación sólo se recomienda para orificios hasta de 14/64 pg y gastos máximos de 800 bl/d.

Las condiciones de flujo crítico se fijaron para una relación de presiones

igual o menor de 0.546 y una relación gas-líquido mayor de 1.0

IV.1.4. FLUJO EN LA LÍNEA DE DESCARGA.

Después de los fluidos han pasado a través del estrangulador, estos fluyen por la línea de descarga hasta la central de recolección, en donde son separados cada uno de ellos (petróleo, agua y gas).

Al llegar a los fluidos al separador, estos descargan a una determinada presión,

previamente establecida para lograr una separación eficiente de los fluidos. Esta presión depende a su vez de las condiciones de operación de los equipos instalados para el manejo de los diferentes fluidos, como son bombas y compresores.

Para determinar las caídas de presión e flujo multifásico en tuberías

horizontales, a continuación se mencionan algunos de los métodos mas conocidos que han sido desarrollados para este propósito:

1. BERTUZZI, TEK Y POETTMANN. 2. YOCUM (1957) 3. GUZHOV (1967) 4. EATON, ANDREWS, KNOWELS Y BROWN.- (1967) 5. DUKLER (1969) 6. BEGGS Y BRILL (1973)

El más versátil de estos métodos es el de Beggs y Brill, ya que este puede

aplicarse tanto para tuberías horizontales como verticales o inclinadas. En términos generales puede decirse que ninguno de los métodos de flujo

multifásico desarrollados hasta la fecha, ya sea para tuberías verticales, horizontales o inclinadas, es capaz de simular todas las condiciones de flujo que se presentan en los pozos. Es decir; que no existe un método general que pueda aplicarse para todos los casos. Debido a que estos métodos fueron desarrollados para ciertas condiciones especificas de flujo, cubriendo un determinado rango de variación de las variables que intervienen en el fenómeno de flujo, cada uno de ellos tiene sus propias limitaciones.

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Sin embargo cuando estos métodos se aplican dentro del rango de condiciones en que fueron desarrollados, es sorprendente la precisión que se obtiene de algunos de ellos, al compararse con datos medidos.

Es obvio que el análisis de pozos fluyentes o con bombeo neumático, entre

más preciso sea el método o métodos de flujo multifásico que se estén empleando, más precisa será la predicción de su comportamiento.

Para flujo horizontal, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es

igual a cero, por lo que la ec. IV.4 queda como:

facT L

pLp

Lp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΔΔ (IV.6)

A continuación se describe en forma breve el origen de algunas correlaciones: A). Bertuzzi, Tek y Poettmann.

Los autores de este método para las caídas de presión en tuberías horizontales hacen las siguientes consideraciones:

a). Son independientes del patrón de flujo. b). No consideran las pérdidas de presión pro aceleración. c). Dependen de los valores de densidad y gasto màsico de la mezcla. d). Son función de un factor de fricción para dos fases, el cual se obtuvo

usando 267 datos experimentales.

B). Eatòn, Andrews, Knowels y Brown. Esta correlación se desarrollo a partir de información obtenida sobre las condiciones de flujo en líneas de 2 y 4 pg de diámetro y de 1,700 pies de longitud y una tubería de 17 pg y 10 millas de longitud. Los fluidos de prueba fueron, por separado; agua, aceite y condensado como fase líquida y gas natural como fase gaseosa.

C). Dukler. Este método involucra el cálculo del colgamiento de líquido aun cuando las pérdidas de presión por aceleración se consideran despreciables. En su correlación, desarrolla un procedimiento para obtener un factor de fricción normalizado para las dos fases y el colgamiento real del líquido.

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D). Beggs y Brill. Esta correlación se desarrollo a partir de datos experimentales en tuberías de acrílico transparente de 1 y 1 ½ pg de diámetro y 90 pies de longitud y con inclinaciones de +- 90ª bajo condiciones de operación controladas y empleando como fluidos de prueba aire y agua.

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Pws

Pws1

Pws2

Pws3

IP = J IPR

IPR

IPR

A

B

C D

Gasto

Pwf

JPws

Fig. IV.1 Curvas típicas del comportamiento de afluencia del yacimiento al pozo.

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J1

J2

J3

J1 < J2 < J3

q Gasto

ΔPy

Fig. IV.2 Curvas típicas del comportamiento de J

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IP1

IP2

Gasto q

Pwf

Fig. IV.3 Variación del IP para yacimientos saturados.

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1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0 0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Relación de Gastos qo / (qo) máx.

Relación de presiones pwf / pws

Fig. IV.4 Curva de afluencia para pozos sin daño de un yacimiento con empuje por gas disuelto.

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Relación de Gastos qo / (qo) máx.. EF = 1.0

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.0 0

0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Eficiencia de flujo

1.5 1.4 1.3

1.2 1.1

1.0 0.9

0.8 0.7

0.6 0.5

Relación de presiones pwf / pws

Fig. IV.5 Curvas de afluencia para pozos con EF diferente a 1 de yacimientos con empuje por gas disuelto.

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Para altos valores de EF y bajas presiones de fondo

P´wf Inicio de valores negativos

Comportamiento de afluencia incorrecto con Pwf = 0.125Pws(-1+((81-80(q/qmax)0.5)))

Gasto, q

0 0

Fig. IV.6 Errores al extrapolar con el método de Standing.

Presión de fondo Pwf

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Graficar estos puntos en coordenadas log - log

Inicio de valores negativos

Gasto q 0

0

Fig. IV.7 Curva de presión vs. gasto para valores positivos de Pwf

Presión de fondo

Pwf

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Gasto q

1.0

1.0

q = J’o (P2ws – P2wf)n

J’o = intersección sobre el eje q donde Pws2 – Pwf2 = 1.0

n = 1 / pendiente

Fig. IV.8 Gráfica log – log de presiones contra gasto.

P2ws – P2wf

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Gasto q

0

0

qmáx

Pwf

Gráfica original Fig. IV.7

Extensión lograda con la ec.

q = J`o(P2ws – P2wf)n

Fig. IV.9 Corrección de la Fig. IV.7 con los datos de la Fig. IV.8

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1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.0 0

0.20 0.60 1.0 1.4 1.8

Eficiencia de flujo

2.01.91.8

1.71.6

1.51.4

1.31.21.1

1.0

2.1 2.2 2.3

Relación de Gastos qo / (qo) máx. EF = 1.0

qo / (qo) máx. = 1.2-0.2 exp(1.792 Pwf / Pws)

Fig. IV.10 Curvas de afluencia para pozos con EF diferente a 1 de un yacimiento con empuje por gas disuelto

Relación Pwf / Pws

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q = J`o (Pws2 – Pwf2)1.0

Pb

Pws1

Pws2

Pws3

Pwf Pws

b2=0 0 Presión

Locus de kro(sf) / µo(P)Bo (P)

EA

kro / µoBo

Fig. IV.11 Gráfica de Locus (Kro/µoBo) vs. P13

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IP constante

Curva de Vogel

Gasto q

qmáx

Pws

Pb

Pwf

qb JPb/1.8

P (lb./pg2)

Fig. IV.12 Comportamiento de afluencia generalizado.

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CAPITULO V

ANALISIS NODAL. 5, 6, 7, 8

La razón fundamental de someter un sistema de producción a la técnica de Análisis Nodal, es simplemente porque esta involucra en sus cálculos a todos los elementos del sistema, permite determinar el efecto de su variación en la capacidad de transporte y tener una imagen de conjunto del comportamiento del pozo.

Desde la perspectiva de evaluación esto es posible; sin embargo, en condiciones de diseño, sin restricciones económicas es factible dimensionar el sistema de producción en su conjunto para obtener la capacidad de transporte requerida, o bien, la capacidad de transporte idónea, teniendo como limitante tan sólo la capacidad de afluencia del yacimiento al pozo.

El Análisis Nodal se puede aplicar a pozos fluyentes, inyectores o

productores ya sea fluyentes o con algún sistema artificial de producción. Por otra parte, del análisis del comportamiento de los elementos del sistema se pueden identificar las posibles restricciones que modifiquen negativamente la capacidad de transporte del mismo. Asimismo, es posible estudiar y comprender con relativa facilidad el comportamiento de cada uno de los componentes del sistema integral de producción (desde el yacimiento hasta la batería de recolección).

V.1 ANALISIS CUALITATIVO DEL SISTEMA. En la Fig. V.1 se muestra un sistema de producción, en el que se aprecian

las posibles pérdidas de presión desde el yacimiento hasta los separadores. Este sistema es común en instalaciones marinas; sin embargo, para efectos de estudio se utilizará un sistema de producción como el mostrado en la Fig. V.2. Una vez delineado el procedimiento general de manera sencilla, pueden enfrentarse con éxito problemas más complejos.

En la Fig. V.3 se muestran las pérdidas de presión asociadas a cada

elemento de la Fig. V.2, donde: ∆p1 = pérdidas de presión en el medio poroso. Representan entre el 10 y el 50% de las pérdidas totales. ∆p2 = pérdidas de presión en la tubería vertical. Representan entre el 30 y el 80% de las pérdidas totales. ∆p3 = pérdidas de presión en la línea de descarga. Generalmente, constituyen entre el 5 y el 30% de las pérdidas totales.

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V.1.1 FLUJO EN EL YACIMIENTO. Partiendo del análisis de la Fig. V.3 se puede distinguir un principio, que a medida que el gasto se incrementa, la diferencia entre la presión estática y la presión de fondo fluyendo se acentúa. Esta diferencia depende de las características del sistema roca-fluidos y de la eficiencia de la terminación. V.1.2 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO POR LA T.P. Nind(7), para relacionar el gasto de producción con la RGL supone constante esta última, mientras varía el gasto de líquido y muestra que:”para cualquier diámetro y profundidad de tubería dados, hay un gasto de producción que ocasiona la mínima pérdida de presión en la tubería de producción”. La Fig. V.4 muestra la forma general del comportamiento indicado. Lo mismo puede apreciarse en la Fig. V.3, para ∆p2. Es de esperarse, sin embargo, que la declinación de la presión del yacimiento permitirá un incremento de la RGL, que en principio beneficiara la producción de fluidos, pero después su continuo aumento, podría llegar a producir pérdidas por fricción paulatinamente mayores. La Fig. V.5 es importante, pues en ella se muestran los gastos que limitan el flujo estable. Un pozo que produzca con un gasto menor generalmente estará operando con “cabeceo” o flujo inestable. Las condiciones para obtener flujo estable deben ser tales que al agregar a la curva anterior la curva IPR se obtenga un resultado semejante al de la Fig. V.6. La Fig. V.7 muestra la condición, en la cual la curva de flujo por la TP corta a la de IPR en dos puntos. En la posición 2, a la derecha del gasto límite el flujo será estable, mientras que el flujo en la posición 1, no ocurrirá, a menos que se estrangule la cabeza del pozo, provocando flujo inestable o “cabeceo”; esto originaría un cambio en la curva del flujo por la T.P., según se muestra en la Fig. V.8. Esto mismo puede explicarse observando la Fig. V.3 en la cual se distingue que cuando Pwh = Pe se tiene el gasto máximo correspondiente al flujo sin estrangulador y para gastos menores se usan estranguladores. Se aprecia también que al ir utilizando estranguladores con diámetros menores, disminuye el gasto y aumenta la presión en la boca del pozo, hasta alcanzar un valor máximo, indicado por ǿ3. La reducción posterior del diámetro abate la Pwh y el gasto, al incrementar las pérdidas de presión en la tubería vertical, con el riesgo de provocar la “muerte del pozo”. Por ejemplo, el cambio de Ø3 a Ø 2 incrementará el colgamiento del líquido y este la carga hidrostática, con lo cual la velocidad de flujo disminuye, conduciendo a un estado inestable y finalmente a la suspensión del flujo.

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V.1.3 TERMINACION DEL FLUJO NATURAL. La determinación de la presión estática Pws a la cual el pozo dejará de fluir es una aplicación importante del flujo multifàsico vertical. El procedimiento consiste en graficar los valores de la Pwf obtenidos a partir del comportamiento del flujo en el yacimiento y del flujo por la TP Fig. V.10. Las curvas de IPR corresponden a presiones estáticas de 1,200 y 1,300 lg/pg2. El pozo tiene una TP de 3 ½ pg, Pwh = 100 lb/pg2. El pozo no fluirá a una Pws < 120 lb/pg2. A una Pws = 1,150 lb /pg2 el pozo estará “muerto”. Se advierte que el gasto es de 100 bl/d cuando el pozo deja de producir. Esta situación puede ocurrir de un día para otro. En la misma figura se observa que con una TP de menor diámetro (1.9 pg) el flujo natural continuará por mayor tiempo, hasta que la Pws se abatiera a 900 lb/pg2. V.1.4 EFECTO DEL DIAMETRO DE LA T.P. Nind, demostró el efecto del cambio del diámetro de la TP sobre el gasto de producción y la presión de fondo fluyendo. En sus cálculos consideró un pozo de 10,000 pies de profundidad y Pwh = 0 lb/pg2. Sus resultados se muestran en las Figs. V.11 y V.12. En ellas se distingue que a gastos bajos se reducen las pérdidas de presión al utilizar diámetros menores de TP (Fig. V.11). En relación a la Fig. V.12 se observa que para diámetros de TP pequeños, aumentan las caídas de presión al aumentar el gasto, pero esta situación se invierte para diámetros de TP mayores. V.1.5 EFECTO DEL DIAMETRO DEL ESTRANGULADOR. Se puede observar de la ecuación desarrollada por Gilbert (IV.5), para un diámetro dado de estrangulador y una R constante, es una línea recta que pasa por el origen, Fig. V.3. Suponiendo un gasto muy pequeño, la presión en la cabeza y la presión corriente abajo tenderían a igualarse a la presión en el separador. Al fluir el pozo, el comportamiento del estrangulador sería semejante al mostrado en la Fig. V.13. V.1.6 COMPORTAMIENTO DEL FLUJO POR LA LDD. La caída de presión en la L.D., se debe fundamentalmente a la fricción del fluido con las paredes de la tubería y sus características mas significativas se reflejan en las Fig. V.14, V.15 y V.16. Para la selección del diámetro óptimo de la línea de descarga es necesario tener en mente que el gasto alcanza un valor máximo, a partir del cual el empleo de tuberías de descarga de mayor diámetro, es innecesario. Esto se debe a que otro elemento del sistema (el yacimiento, la T.P, el estrangulador o bien la presión

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del separador) limita el ritmo de producción. En adición a lo anterior se enfatiza que la elección del diámetro requiere de un análisis económico. V.1.7 DISTRIBUCION GENERAL DE PRESIONES. Para la obtención de una gráfica similar a la Fig. V.3 se procede de la siguiente manera: 1). Suponer un gasto y obtener a partir de la Pws, su Pwf, utilizando algún método de calculo de la capacidad de afluencia del pozo (IP o IPR). 2) A partir de la Pwf obtenida se calcula, para el gasto supuesto, la Pwh. Este cálculo se realiza aplicando el método de flujo multifàsico seleccionado para determinar las pérdidas de presión en la TP. El valor obtenido corresponde al flujo corriente arriba del estrangulador. Para efectuar este cálculo, es necesario estimar previamente la relación gas-líquido. 3) Para continuar la secuencia de cálculo obtener, a partir de la Ps, la Pwh corriente abajo del estrangulador Pe necesaria para transportar el gasto supuesto a través de la línea de descarga. Para realizar los cálculos se debe usar el método seleccionado de flujo multifàsico horizontal. 4) Repetir los pasos anteriores para otros gastos supuestos, conviene recordar, al elaborar la gráfica, que todas las presiones dependen del ritmo de producción excepto La Pws y la Ps. Al repetir el procedimiento de cálculo expuesto, considerando valores decrecientes de Pws, se obtienen las relaciones existentes entre estas presiones y los gastos máximos correspondientes, Fig. V.17 V.1.8 DISEÑO DE TUBERÌAS DE PRODUCCION Y LINEAS DE DESCARGA. Del procedimiento descrito es posible analizar el efecto del cambio de las tuberías de producción y de descarga sobre el gasto. Sin embargo, la elección del diámetro de las tuberías debe basarse en un análisis económico, en el que se comparen los incrementos de producción, al instalar tuberías de mayor diámetro o telescopiadas, con la inversión adicional que es necesario realizar. De este modo pueden determinarse, para cada etapa de la vida fluyente de un pozo, cuales son las tuberías necesarias para su explotación óptima. Al analizar el efecto del cambio de las tuberías, sobre el gasto máximo, se obtienen resultados como los mostrados en las Figs. V.18 y V.19. La Fig. V.18 muestra la variación del gasto máximo al usar líneas de descarga de diferentes diámetros. Se observa que para una tubería de producción

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dada existe un diámetro de línea de descarga para el cual se obtiene el gasto máximo. Incrementos adicionales en el diámetro de la línea de descarga ya no proporcionan mayor producción. La Fig. V.19 muestra la variación del gasto máximo al usar diferentes diámetros de T.P. Se aprecia que el gasto aumenta hasta alcanzar un valor máximo y posteriormente disminuye. La combinación mas adecuada de tuberías, se obtiene al analizar diferentes alternativas y considerar las que permitan prolongar al máximo la etapa fluyente del pozo. En relación a los procedimientos descritos para pronosticar la terminación del flujo natural y al diseño de tuberías de producción, es necesario indicar lo siguiente:

• a). Al aplicar cualquier método de flujo multifàsico, se obtiene un gasto límite de líquido a partir del cual la presión de fondo aumenta al disminuir el gasto.

• b). Todos los métodos indican que los gastos limites decrecen al disminuir

el diámetro de la tubería de producción.

• c). Los valores de los gastos límites son diferentes para cada correlación.

• d). Sólo el método de Orkiszewski muestra que la presión de fondo correspondiente al gasto límite, decrece al disminuir el diámetro de la T.P. Los otros métodos indican la tendencia opuesta.

V.2 ELECCION DEL NODO DE SOLUCIÒN. La elección del nodo de solución para pozos fluyentes o inyectores, depende del componente que se desee evaluar; esto es, que su análisis muestre convenientemente la respuesta del sistema a las condiciones dadas y a las que se establezcan como supuestas, de tal forma que se pueda identificar con certeza el problema y planear la solución técnica, tomando en cuenta una justificación económica, para su posterior ejecución. V.2.1. EL FONDO DEL POZO COMO NODO SOLUCION. Es un nodo de solución común y se localiza a la profundidad media del intervalo disparado (Fig. V.2). En estas condiciones el sistema se divide en dos: el yacimiento y el sistema total de tuberías. Procedimiento de solución:

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a.). Si Pwf > Pb, suponer varios gastos y construir la curva IP o bien, la curva generalizada. Si Pwf < Pb construir la curva IPR con el método de Vogel o bien la curva generalizada. b.) A partir de la Ps y para cada uno de los gastos supuestos del inciso anterior, obtener la Pwh necesaria para mover los fluidos al separador. Es indispensable emplear el método seleccionado para determinar las pérdidas de presión por la línea de descarga. c.). Obtener la Pwf para los gastos considerados y las Pwh calculadas, aplicando para ello el método seleccionado para calcular las pérdidas de presión por la T.P. d) Graficar los valores de Pwf del paso anterior en la misma gráfica donde se encuentra la curva de IPR. En su intersección sobre la abscisa se encontrará un gasto. Es necesario indicar que este es el gasto máximo obtenible dadas las condiciones del sistema, Fig. V.20. Para modificarlo se requiere cambiar el diámetro de la T.P o de la L.D. o el estrangulador, presión de separación, o bien a través de una estimulación modificar las condiciones de la formación. La elección de este nodo, como nodo solución, obedece a que al aislarse el yacimiento del resto del sistema puede verse clara e inmediatamente el efecto del abatimiento de la presión estática sobre el gasto, Fig. V.21. Así también, puede observarse, según la Fig. V.22, el efecto al realizar una estimulación o remover el daño. V.2.2. LINEAS DE DESCARGA PARALELAS. Es posible en ocasiones, que algunos pozos produzcan con líneas de descarga paralelas y que se requiera obtener su comportamiento. El procedimiento de solución es semejante al anterior y se inicia a partir de la Ps. a). Obtener Pwh para cada tubería de manera independiente suponiendo diferentes gastos. b). Graficar Pwh contra el gasto y a continuación y para cada Pwh obtener el gasto total y graficarlo, Fig. V.23. c). A partir de la Pws y considerando un gasto dentro del rango de gastos totales obtener la presión de fondo y a continuación la Pwh correspondiente. Repetir esto para otros gastos totales. d). Graficar los valores de Pwh contra q del paso anterior sobre la Fig. V.23. la intersección de las curvas indica el gasto máximo posible del sistema considerado.

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V.2.3. LA CABEZA DEL POZO COMO NODO SOLUCION. Es también un nodo de solución muy común. En estas condiciones el sistema se divide también en dos partes: el separador y la línea de descarga constituyen un componente y el yacimiento y la T.P., el otro. Procedimiento de solución: a). Para diferentes gastos supuestos, obtener a partir de la Ps, la Pwh necesaria para mover los fluidos al separador empleando para ello el método seleccionado de flujo multifàsico. b). Para los gastos supuestos y a partir de la Pws obtener la Pwf aplicando el método correspondiente para yacimiento bajosaturado o saturado. c). Con el método de flujo multifàsico seleccionado para la T.P., los gastos supuestos y los valores de Pwf obtenidos en el paso anterior, calcular la Pwh. d). Graficar los valores de Pwh calculados en el paso a). y los obtenidos en el paso c), para encontrar en la intersección de ambas curvas el gasto máximo del sistema, así como la Pwh correspondiente. Al considerar como nodo de solución la cabeza del pozo, la línea de descarga se aísla y de esta forma es fácil mostrar el efecto que el cambio de su diámetro tiene sobre el gasto. Esto se observa en las Figs. V.24 y V.25. V.2.4. EL SEPARADOR COMO NODO SOLUCION. La selección del separador como nodo solución es apropiada cuando el gas a la descarga del mismo debe tener una presión tal que le permita incorporarse a un sistema de alta presión, o algún otro sistema de recolección. Además, como la Ps controla la succión de los compresores, está directamente relacionada con la potencia requerida por éstos. Entonces, la variación de la Ps debe analizarse considerando el sistema en su conjunto, pues no siempre una reducción de ella se traduce en un incremento de la producción. La razón es que la línea de escurrimiento, la T.P. o el yacimiento con pozos de baja productividad pueden constituir la restricción principal al flujo. Procedimiento de solución: a). A partir de la Pws y para diferentes gastos supuestos obtener la Pwf aplicando el método correspondiente para yacimiento bajosaturado o saturado.

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b). Con los valores de la Pwf obtenidos y para los mismos gastos supuestos, calcular los valores correspondientes a la Pwh, usando el método de flujo multifàsico vertical seleccionado. c). Con los valores de Pwh obtenidos, calcular los correspondientes a la Ps para cada gasto supuesto. d). Graficar Ps contra q como se muestra en la Fig. V.26. Esta figura muestra el efecto de la Ps sobre el gasto máximo del sistema. Es importante hacer notar que en ocasiones se observará poco incremento en la producción al reducirse la Ps. Esto se debe a que la línea de descarga se convierte en la restricción para el sistema. La razón es la liberación de gas disuelto que provoca incrementos en las pérdidas de presión por fricción. Tomar este nodo como solución permite concluir que el cambio en el gasto depende del comportamiento total del sistema. En todo caso, la selección de la presión de separación será sujeta a la razón costo-comportamiento. Abundando, es necesario indicar que hay casos en los que cambiando el diámetro de la L.D. se observan mayores incrementos en el gasto que modificando la presión de separación. V.2.5. EL YACIMIENTO COMO NODO SOLUCION. La elección del yacimiento (radio de drene) como nodo solución permite obtener el gasto posible para diferentes presiones estáticas. Sin embargo, su utilidad es relativa si no se considera la variación de la R. Su cambio provoca, a su vez, una nueva curva que representa al resto del sistema. Procedimiento de solución: a). A partir de la Ps, obtener la Pwh, para diferentes gastos supuestos. b). Obtener la Pwf para los gastos supuestos, a partir de los valores de la Pwh calculados. Aplicar el método seleccionado de flujo multifàsico por T.P. c). Determinar, con los valores de Pwf anteriores y el método de índice de productividad seleccionado, la Pws para cada gasto supuesto. d). Graficar los valores de Pws contra q e incluir allí la línea que representa la Pws actual. Fig. V.27.

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V.2.6. TUBERIAS TELESCOPIADAS. El empleo de una T.P. telescopiada es común en pozos profundos donde la terminación del pozo incluye una T.R. corta. En la Fig. V.28 se muestra una terminación de este tipo. La aplicación de la técnica nodal permite obtener el efecto que produce el cambio de diámetro de la T.P. (hacia arriba o hacia abajo) sobre el gasto de producción. Procedimiento de solución: a). A partir de la Ps obtener, para diferentes gastos supuestos, la Pwh correspondiente. b). Calcular la presión en el nodo (cambio de diámetros) con los valores de Pwh y los gastos supuestos. c). Determinar la Pwf para los diferentes gastos supuestos a partir del nodo yacimiento (radio de drene). d). Con los valores anteriores (paso c).) y para los gastos supuestos, obtener la presión en el cambio de diámetros de T.P., aplicando el mismo método de flujo multifàsico utilizado en el paso b). e). Graficar en la misma figura los valores de P contra q, obtenidos en los pasos b). y d). La intersección de ambas curvas se observa en la Fig. V.29. Es necesario hacer notar que un aumento en el diámetro de la T.P. arriba del nodo (cambio de diámetro) ayuda a mantener el gasto; sin embargo, su efecto posterior puede originar flujo inestable. Estos mismos conceptos pueden aplicarse a líneas de descarga telescopiadas. V.2.7. NODOS FUNCIONALES. Son aquellos donde se presentan caídas de presión en una distancia corta. En la Fig. V.1 se muestra que los estranguladores, las válvulas de seguridad, las perforaciones, etc., son nodos funcionales. V.2.8. EL ESTRANGULADOR SUPERFICIAL COMO NODO SOLUCION. La elección del estrangulador como nodo solución, responde a lo indicado en el inciso (V.2.3). En el procedimiento de solución se agrega un paso más, en el que se incluye el efecto del cambio del diámetro del estrangulador.

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Procedimiento de solución: a). Aplicar el procedimiento de solución del inciso (V.2.3.) con esto se obtiene las Pwh considerando el flujo por la L.D. y considerando en forma independiente el flujo a través del yacimiento y la T.P. b). Para un diámetro de estrangulador, ǿ y un gasto q2, supuestos, obtener Pwh aplicando la correlación seleccionada para evaluar el comportamiento de flujo de la mezcla gas-líquido. c). Trazar la línea que une el origen con el punto obtenido en el paso anterior, como se muestra en la Fig. V.30. d). En la intersección de la curva que representa el comportamiento de flujo, desde el yacimiento hasta la cabeza del pozo, con la recta que representa el comportamiento del estrangulador, se obtiene, sobre el eje de las abcisas, el gasto obtenible con el estrangulador supuesto y sobre el eje de las ordenadas la Pwh

correspondiente. e). Repetir los pasos b). c) y d). para otros diámetros de estranguladores supuestos. V.2.9. POZOS INYECTORES DE GAS O AGUA. La técnica del análisis nodal es aplicable a pozos de inyección de gas o agua para seleccionar, según sea el caso, gastos de inyección, diámetros idóneos de la sarta usada, técnicas de estimulación y además como un diagnostico de las condiciones de flujo a través de cada uno de los elementos del sistema. V.3 OPTIMIZACIÒN DE UN SISTEMA DE PRODUCCION. En conclusión, puede afirmarse que la aplicación de la técnica nodal a un sistema de producción, permite identificar los elementos que limitan la capacidad de flujo del sistema; es decir, que el análisis nodal se emplea para diagnosticar la variación del gasto de producción al realizar alguna de las modificaciones siguientes: a). Presión de separación. b). Eliminar o sustituir válvulas o conexiones inapropiadas. c). Colocar separadores a boca del pozo. En este caso se pueden analizar dos opciones:

c1). Separar con la presión necesaria para transportar el líquido (aceite + agua) hasta la central de recolección para continuar con su proceso.

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c2). Separar a baja presión y bombear el aceite hasta la central de recolección para continuar con su proceso.

d). Cambiar diámetro de la T.P. e). Cambiar diámetro de la L.D. o construir una adicional. f). Instalar un sistema artificial de producción. Es evidente que la selección de las modificaciones a un sistema y el orden de su aplicación debe basarse en un análisis económico, en el que se comparan los incrementos en la producción, al efectuar algún cambio, con la inversión adicional que sea necesario realizar. V.4 RELACION ENTRE LA CAÌDA DE PRESION Y LA RELACIÒN GAS-LÌQUIDO. En las Figs. V.31 y V.32, se presentan los resultados que se obtienen al graficar las caídas de presión en la tubería de producción y en la línea de descarga contra la relación gas-líquido, respectivamente. Generalmente, la velocidad con que fluye el gas es diferente a la velocidad con que fluye el líquido, existiendo un resbalamiento de una de las fases. El termino “resbalamiento” se usa para describir el fenómeno natural del flujo a mayor velocidad de una de las fases. La resistencia al flujo por fricción es mucho menor en la fase gaseosa que en la fase líquida. La diferencia de compresibilidades entre el gas y el líquido hace que el gas en expansión viaje a mayor velocidad que el líquido. El resbalamiento también es promovido por la segregación gravitacional. Las fuerzas gravitacionales originan que el líquido se mueva a mayor velocidad que el gas, cuando el flujo es descendente; pero, ocurre lo contrario en el flujo ascendente. Cuando fluyen simultáneamente líquido y gas a través de una tubería vertical, a medida que se incrementa la proporción de gas en el flujo, las caídas de presión tienden a disminuir hasta alcanzar un mínimo. Aumentos adicionales en la cantidad de gas provocan incrementos en las pérdidas de presión. Este fenómeno se explica de la manera siguiente: a). Para volúmenes pequeños de gas prevalece la carga de líquido, misma que va reduciéndose al aumentar dicho gas, debido a que la densidad de la mezcla gas-líquido continuamente disminuye. b). Después de que el volumen de gas alcanza cierta proporción, las pérdidas por fricción debidas al flujo del propio gas aumentan notablemente, compensando y sobrepasando la disminución en la carga hidrostática. El efecto resultante es el aumento en las caídas de presión.

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CENM__________________________________________________________________ 63

Por otra parte, si se mantiene fijo el gasto de gas en un conducto vertical (Fig. V.31) y se varía el volumen de líquido, variando la relación gas-líquido, se tendrá por efecto del resbalamiento el siguiente comportamiento: a). Para bajos gastos de líquido (altas relaciones gas-líquido), el resbalamiento será grande y la diferencia de presiones entre dos puntos del conducto, se deberá principalmente a la carga del líquido. b). Al aumentar el gasto de líquido (disminuyendo la relación gas-líquido) tenderá a disminuir el resbalamiento, lo que se traducirá en una disminución en la carga de líquido y una reducción en las pérdidas de presión. c). Para gastos grandes de líquido (bajas relaciones gas-líquido), las pérdidas por fricción compensarán la reducción de la carga hidrostática, incrementándose las caídas de presión.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 64

Fig. V.1 Pérdidas de presión en un sistema completo de producción.

Δp1

Δp2

Δp3

Δp4

Δp5

Δp6

Δp7

Δp8

Pws Pwsf Pwf

Pur

Pdr

Pusv

Pdsv

Pth

Ps

Δp8 = Pth – Ps = Pérdidas de presión en el estrangulador y la L.D.

Δp7 = Pwf – Pth = Pérdidas de presión totales en la T.P.

Δp6 = Pe – Ps = Pérdidas de presión en la línea de flujo.

Δp5 = Pth – Pe = Pérdidas de presión en el estrangulador superficial.

Δp4 = Pusv – Pdsv = Pérdidas de presión en la válvula de seguridad.

Δp3 = Pur – Pdr = Pérdidas de presión por restricciones en la T.P.

Δp2 = Pwfs – Pwf = Pérdidas de presión en el radio de daño.

Δp1 = Pws – Pwsf = Pérdidas de presión en el yacimiento.

Líquido

Gas

Pe

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 65

Fig. V.2 Pérdidas de presión y nodos principales en un sistema básico de producción.

1

2 3

6

Líquido

Gas

ΔP1 = (Pws – Pwf)

ΔP2 = (Pwf – Pth)

ΔP3 = (Pe – Ps)

8. Radio de drene

6. Fondo del pozo

3. Cabeza del pozo

2. Estrangulador superficial

1. Separador

Nodos

Pth – Pe

8

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 66

Gasto

Ø2

Ø3

qmáx1.qlím

Δp1

Δp2

Δp3

Pws

Pwf

Pldd

Pth

Ps

B

Fig. V.3 Distribución de presiones en un sistema de producción

qmáx2.

Presión (lb./pg2)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 67

Pérdida de P en la TP lb./pg2

Gasto de producción, bl/día

2500

2000

1500

1000

500

0 0 100 200 300 400 500 600 700

200

400

800

1200 1600 2000 3000

1

2

RGL = 4000 pies3/bl

RGL (pies3/bl)

Fig. V.4 Pérdidas de presión en función del gasto para varias RGL (tomado de Gilbert, W.E.)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 68

Pwf

Gastos límites

Gasto

d1<d2 d1

d2

q

D, T

R, Υg Ctes

Pwh,Υ0

Fig. V.5 Curvas típicas de gasto vs. Pwf para diferentes diámetros de T.P.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 69

Fig. V.6 Gráfica típica de condiciones de flujo estable.

Pwf

Gasto límite

d1

Gasto q

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 70

Pwf

Flujo inestable

Flujo estable

Gasto q

1

2

Fig. V.7 Pozo fluyente en la posición 2.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 71

Fig. V.8 Efecto del cambio del estrangulador sobre el comportamiento del flujo por

la T.P.

Pwf

Gasto q

Pwh1

Pwh2

Pwh3

Pwh4

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 72

Fig. V.9 Curvas de comportamiento de flujo correspondiente a un pozo “muerto”.

Pwf

Gasto q

Curva IPR

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 73

Fig. V.10 Determinación de la presión estática a la que el pozo deja de fluir.

Pwf (lb./pg2)

1500

1000

500

0

0 200 400 600 800

T.P. = 3 1/2 pg. Pth = 100 lb./pg2

Pth = 0 lb./pg2.

T.P. = 1.9 pg. Comportamiento de afluencia (flujo en el yacimiento)

q0 (bl/d)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 74

Fig. V.11 Efecto del gasto sobre las pérdidas de presión por el flujo vertical: diferentes diámetros de tubería de producción.

Pwf (lb./pg2) man

Gasto de producción, bl/día

2800

2600

2400

2200

2000

1800

1600

1400

1200

1000

0 50 100 200 300 400

Lugar geométrico de mínimos

3 ½ pg.

2 7/8 pg.

2 3/8 pg.

1.9 pg.

1.66 pg.

Elevación: 10,000 pies

Pth: cero

RGL: 0.4 miles de pies3/día

d: cte.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 75

Pwf (lb./pg2) man

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

600 1.0 1.66 1.9 2.375 2.875 3.5

Diámetro exterior de la T.P. pg.

Elevación: 10000 pies

Pth: cero

RGL: 1.0 miles de pies3/día

q: cte.

100 bl/día

200 bl/día

400 bl/día

Fig. V.12 Efecto del diámetro de la T.P. sobre las pérdidas de presión en flujo vertical con diferentes gastos.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 76

Gasto, q

Pup

Ø1> Ø2 > Ø3

Ø3

Ø2

Ø1

Fig. V.13 Gráfica de Pth vs. q para diferentes diámetros de estranguladores.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 77

D1< d2 < d3

d3

d2

d1

T, WOR

R,Υg Ctes

L,Υ0

Gasto q

Pérdidas de presión en la

LDD ΔPLD

Fig. V.14 Variación de las ΔPLD vs. Gasto para diferentes diámetros de la LDD.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 78

Pérdidas de presión en la

LDD ΔPLD

Gasto q

Fig. V.15 Variación de las ΔPLD vs. Gasto para diferentes relaciones gas-aceite.

R1> R2 > R3

R3

R2

R1

T, WOR

R,Υg Ctes

L,Υ0

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 79

Gasto q

T, WOR

R,Υg Ctes

L,Υ0

R3

R2

R1

Diámetro de la L.D., d

Fig. V.16 Efecto del diámetro de la L.D. sobre el gasto considerando el sistema de producción en conjunto.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 80

Gasto máximo (qmàx)

Pws

Fig. V.17 Gasto máximo a diferentes valores de Pws7

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 81

q máx

Diámetro de la LDD

T. P. P ws Ctes

Fig. V.18 Relación entre el qmáx y el diámetro de la LDD.21

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 82

L-D. Pws Ctes.

q máx

Diámetro de la T. P.

Fig. V.19 Relación entre el qmáx y el diámetro de la T.P.21

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 83

30

25

20

15

10

5

0 302520 15 10 5

qO = 1400 b/día PS

J

I P R

Comportamiento de Ps a Pwf

Gasto Qo (100bl/día)

35 0

Fig. V.20 Comportamiento del sistema, tomando como nodo de solución la Pwf.

Presión de fondo Pwf (100lb/pg2)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 84

3000

2400

2000 1500 1000 500

300 Ps

600

900

1200

1500

1800

2200

2500 3000

0 0

200 lb/pg2

qb=468 b/d

IPR

J

qO= 900 b/d (qO)máx.=1170 b/d (qO)máx.=2136 b/d

qvoguel=2136 b/d

IPR

IPR

Comp. de PS a PWF

(qO)máx.=2604 b/d

Pb

2100

2700

2800

Fig. V.21 Pronóstico del comportamiento de afluencia para diferentes presiones estáticas supuestas.

Gasto, qo (bl/d)

Presión de fondo fluyendo Pwf (lb/pg2)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 85

Gasto

q0 5 q1 0 q1 5

IPR

EF= 0.5

EF= 1.0

EF= 1.5 COMP. LLD + TP

Fig. V.22 Eficiencia de flujo y su relación con el ritmo deproducción.

Presión de fondo fluyendo Pwf (lb/pg2)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 86

Pth

q(d1 ) q(d2 ) q(d1+d2 ) q

d1 d2

Gasto

Fig. V.23 Flujo a través de líneas paralelas.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 87

COMP. YAC. + T.P.

Pwh= 690 lb/pg2

COMP. LDD.

2pg

(qO)max= 1400 bl/día

q0 (100bl/día) 5

10

5

1510 20

PS

0

PWF (100lb/pg2)

Fig. V.24 Comportamiento del sistema, tomando en cuenta como nodo de solución la cabeza del pozo.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 88

COMP. YAC. + T.P.

COMP. LDD. d1

COMP. LDD. d2

d1 < d2

PS qmáxd1 qmáxd2

Gasto

Presión en la cabeza del pozo Pwh

Fig. V.25 Comportamiento del cambio de diámetro de una LDD.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 89

COMP. YAC. + T.P. + L.D

(qO)max= 1400 bl/día

qO(bl/día) 0

500

300

200

100

500 1000 1500

PS = 300, q = 1375 bl / día

PS = 200, q = 1400 bl / día

PS = 100, q = 1425 bl / día

2000

700

Presión de separación PS (lb/pg2)

Fig. V.26 Efecto de la presión de separación sobre el gasto máximo del sistema.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 90

COMP. DE LLD + T.P. +YAC.

(qO)max= 1400 bl/día

35

30

25

20

15

10

5

0

0 5 10 15 20

Pws = 2800 lb / pg2

Fig. V.27 Nodo de solución: Pws

Pws (100 lb/pg2)

q0 (100bl/día)

A I S L – R S

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∆P3-1

∆P2-1

∆P5-3

∆P6-5

∆P8-6

∆P5

d1>d2>d3

d1 o d2

d3 T.R. corta

1

2 3

5

6 8

NODOS

Separador

Estrangulador superficial

Cabeza del pozo

Interconexión

Fondo del pozo

Yacimiento

1

2

3

5

6

8

Gas

Líquido

Fig. V.28 Pérdidas de presión y nodos principales en un sistema básico de producción considerando tubería telescopiada.

A I S L – R S

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COMP. DE YAC. AL NODO 5

COMP. DE YAC. AL NODO 5

d1 > d2

d2

d1

q1 q2

Gasto

Presión en el nodo 5

Fig. V.29 Comportamiento en tubería telescopiada.

A I S L – R S

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q2q1 q3

qO(bl/día) 1000 1500 2000 500

1000

500

0 0

qs = 600 bl/día

PS

COMP T.P. + IPR

Pwh (lb/pg2)

∅ 2 = 24/64 pg

∅ 1 = 20/64 pg

∅ 3 = 28/64 pg

q3 = 1330 bl/ día

q2 = 1140 bl/ día

q1 = 900 bl/ día

LDD 2 pg

Fig. V.30 Efecto del estrangulador sobre el gasto y la Pwh.

A I S L – R S

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ΔP T.P. lb/pg

R (mpie3/ bl)

100 200 300 400 500 600 800 700

700

725

750

775

675

650

qg = 7 MMft3/ día

d TP = 1.995”

h = 5790'

V.31 Relación entre las caídas de presión en la TP y la relación gas – aceite.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 95

475

470

465

460

455

450

0 100 200 300 400 500 600 700 800

qg = 7 mmpie3/ día

d LD = 2.99”

LLD = 2 millas ΔP LDD. lb/pg2

V.32 Relación entre las caídas de presión en la LD y la relación gas – aceite.

R (mpie3/ bl)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 96

CAPITULO VI

SISTEMA INTEGRAL DE POZOS PRODUCTORES DE GAS.5, 6, 7, 8, 9

Las pruebas de capacidad que se realizan en los pozos productores de gas son necesarias para obtener información del yacimiento y para los estudios de ingeniería de producción. Estos estudios pueden consistir en obtener datos para la simulación de yacimientos, determinar el número y la localización de los pozos para el desarrollo del campo, diámetros de T.P. y L.D., diseño del equipo de compresión, evaluación de daño en la formación y el establecimiento de las curvas básicas de comportamiento para estimaciones futuras. Las pruebas de capacidad de un pozo consisten en una serie de por lo menos tres o más gastos con presiones y otros datos registrados como una función del tiempo. Convencionalmente estas pruebas se han llamado de contrapresiòn, debido a que los pozos son probados con un represionamiento en la tubería mayor que la presión atmosférica. Esto se hace con el fin de evitar posible daño a la formación. Bajo condiciones de flujo restringido, la capacidad del pozo para producir gas se establece mediante el cálculo del potencial absoluto a flujo abierto. Los resultados de las pruebas de contrapresiòn se presentan en papel log-log graficando la diferencia de los cuadrados de las presiones contra el gasto (Fig. VI.1). Basado en un gran número de observaciones empíricas, Rawlins y Shellhardt establecieron que la relación entre el gasto y la presión se puede expresar como: n

wfwsg PPCq )( 22 −= (VI.1) donde: C : coeficiente de comportamiento que describe la posición de la curva de capacidad, su valor depende de las unidades de qg. n : exponente que define el inverso de la pendiente de la curva de capacidad estabilizada (n = tan Ø). La línea recta que se presenta en la Fig. VI.1 es una aproximación del comportamiento real. Idealmente la curva debería ser suavemente cóncava y tener una pendiente unitaria (Ø = 45o) a gastos bajos y una pendiente mayor a gastos altos. El cambio de pendiente se debe al incremento en la turbulencia en las cercanías del pozo más el efecto de daño, cuyo valor depende de los incrementos en el gasto. En general, el valor del exponente n varía entre 0.5 y 1.0.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 97

Los valores de C y n pueden obtenerse mediante ecuaciones simultáneas, sustituyendo valores de q y (Pws

2 – Pwf2) leídos de la gráfica. Así, el valor de n se

puede obtener con:

)log()log(

loglog2

222

12

12

PwfPwsPwfPwsqq

n−−−

−= (VI.2)

Mientras que el de C con la expresión:

nPwfPwsqC

)( 22 −= (VI.3)

donde se sustituyen los valores de n, calculado con la ec. (VI.2) y los correspondientes de q y (Pws

2 – Pwf2).

El valor de C también se puede obtener extrapolando la recta hasta el punto en que (Pws

2 – Pwf2) = 1, cuyo valor correspondiente de q será igual a C.

Las pruebas que se realizan en los pozos para determinar el potencial absoluto son: Pruebas de Contrapresiòn Convencionales, Pruebas Isocrònicas y pruebas Isocrònicas Modificadas. Estas pruebas proporcionan una curva de capacidad estabilizada la cual representa el comportamiento de flujo del yacimiento-pozo durante períodos de tiempo relativamente largos (uno o dos años) cuando el pozo tiene un volumen de drene establecido. VI.1 PRUEBAS DE CONTRAPRESIÒN CONVENCIONALES. La Fig. VI.2 muestra las características esenciales de una prueba de contrapresión convencional. En la figura se observa que el pozo está fluyendo a un gasto determinado hasta que la presión se estabiliza. A continuación se varía el gasto y el proceso se repite hasta que se tiene un número adecuado de cambio de gasto, entonces el pozo se cierra. La curva de contrapresiòn se desarrolla a partir de los valores de presión de fondo fluyendo estabilizada y de la presión promedio del yacimiento en el volumen drenado. Las Figs. VI.3 y VI.4 son más representativas de lo que ocurre en una prueba real, en ellas se muestra que los gastos no necesitan ser constantes durante los períodos de flujo. El inicio de una prueba es a partir de una condición de cierre; después, una serie de incrementos en el gasto (secuencia normal) o decrementos de éste (secuencia inversa) se llevan a cabo sobre el pozo. Lo mas importante es una prueba de contrapresiòn es alcanzar la condición de estabilización. The Railroad Comisión of Texas define que el flujo está estabilizado cuando dos lecturas de presión consecutivas en un período de quince minutos tienen una diferencia menor o igual a 0.1 lb/pg2.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 98

Suponiendo que las condiciones estabilizadas se alcanzan durante cada uno de los períodos de la prueba, ésta puede considerarse tan válida como si se hubiera realizado una Prueba Isocrònica. La curva de capacidad resultante es una curva estabilizada y se aplica directamente para determinar la capacidad y el potencial absoluto. Debido a que se pueden tener condiciones de pseudoestabilizaciòn por una limitación en la capacidad de la tubería o por un incremento en la temperatura de flujo, es preferible usar las presiones estabilizadas de la columna estática en lugar de las presiones de flujo en la tubería. Las presiones de fondo fluyendo y cerrado se determinan generalmente por medio de medidores de presión del tipo amerada.

Es una práctica común usar un medidor de peso muerto en la superficie para determinar cuando el pozo está estabilizado, ya que la presión se determina después de retirar el medidor de fondo.

El tiempo necesario para que un pozo alcance condiciones estabilizadas se

puede determinar con la siguiente expresión:

wsg

eggs Pk

rSt

2

1000μφ

= (VI.4)

VI.2 PRUEBAS ISOCRONICAS. Una Prueba Isocrònica típica se ilustra en la Fig. VI.5. Esta prueba consiste de períodos de flujo a diferentes gastos alternados con períodos de cierre. Los tiempos de cierre deben de ser lo suficientemente grandes para permitir que la presión en el volumen drenado regrese a su valor inicial Pws y, aunque los períodos de flujo son generalmente de igual duración, ésta no es una condición necesaria. Las características mas importantes de este método es que las presiones de fondo fluyendo se miden a distintos tiempos de flujo, después de que el pozo es abierto; estos tiempos deben de ser los mismos para cada uno de los períodos de flujo. En la Fig. VI.5 los distintos tiempos a los que se mide la presión de fondo fluyendo están marcados con los puntos 1, 2, 3 y 4. En un período de flujo de dos horas es común que sean de 30, 60, 90 y 120 minutos, respectivamente. Con los datos obtenidos de la prueba se elabora una gráfica de (Pws

2 – Pwf2)

contra el q en papel log – log correspondiente al tiempo de flujo 1 y se obtiene una curva de capacidad transitoria. El procedimiento se repite para los tiempos de flujo 2, 3 y 4 (Fig. VI.6). Para cada una de las curvas se determinan n y C. Normalmente los valores de n son muy próximos entre si, pero los valores de C decrecen con el tiempo como se muestra en la Fig. VI.6. También se grafican los

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 99

últimos valores de la prueba, punto 5, y se traza una curva de capacidad a través de él, con la misma pendiente de las curvas anteriores. Se calcula el valor de C de cada curva y se grafica contra el tiempo en papel log – log, como se muestra en la Fig. VI.7. O bien, se grafica C contra log t. La tendencia de la curva resultante se extrapola hasta el tiempo de estabilización, ts (calculado con la ec. (VI.4), para obtener el valor de C. Con este valor de C se traza una curva de capacidad estabilizada que representa el comportamiento de flujo del yacimiento al pozo. Cabe mencionar, que no es necesario tener un gasto constante para realizar una Prueba Isocrònica válida (Fig VI.8) Las Pruebas Isocrònicas no son muy adecuadas para yacimientos de baja permeabilidad, debido a que los tiempos para alcanzar una completa estabilización, antes de iniciar la prueba y aún en los períodos de flujo, son grandes. Los requerimientos de condiciones de estabilización son menores en las Pruebas Isocrònicas Modificadas. VI.3 PRUEBAS ISOCRONICAS MODIFICADAS. La característica principal de la Prueba Isocrònica Modificada es que los períodos de flujo y los períodos de cierre son todos iguales, también, en lugar de evaluar (Pws

2 – Pwf2) se evalúa (P’ws

2 – Pwf2), donde P’ws es la presión de cierre al

inicio del período de flujo. Finalmente, se prolonga un período de flujo, a fin de obtener la curva de capacidad estabilizada. La Fig. VI.9 muestra una Prueba Isocrònica Modificada. El exponente n se obtiene graficando los valores correspondientes de (P’ws

2 – Pwf2) contra q en papel log-log (curva de capacidad transitoria). La curva

de capacidad estabilizada se obtiene dibujando una línea paralela a través del punto ((Pws

2 – Pwf52), q5). Esto se ilustra en la Fig. VI.10.

La Prueba Isocrònica Modificada no proporciona una curva de capacidad estabilizada real, pero si muy aproximada. La ventaja más importante de este método es que requiere menor trabajo y tiempo que los métodos anteriores para obtener resultados adecuados. Además, no se requiere un gasto constante para que la Prueba Isocrònica Modificada sea válida (Fig. VI.11). VI.4 CURVAS DE CAPACIDAD. Si se utilizan las presiones de fondo en las Pruebas de Contrapresiòn, se obtiene la Curva de Contrapresiòn en la cara de la formación, lo cual permite determinar el potencial absoluto. Por otro lado, si se usan presiones en la cabeza

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CENM__________________________________________________________________ 100

del pozo, la gráfica resultante es la contrapresión en la cabeza del pozo, la cual determina la máxima capacidad en el mismo. Generalmente, se obtiene una curva de capacidad graficando presiones en la cabeza contra gasto (Fig. VI.12). Las presiones en la cabeza del pozo pueden ser medidas o bien calculadas a partir de mediciones de presión en el fondo. El procedimiento para construir una gráfica de capacidad es el siguiente: a). Generalmente se conocen dos puntos que son qmax, el cual se tiene a una presión cero en la cara de la formación y Pws, que se obtiene cuando q es igual a cero. Estos puntos se representan por A y B en la Fig. VI.12. b). A partir de la curva de contrapresiòn estabilizada se determina la Pwf, para un gasto previamente seleccionado. c). Con el valor de Pwf se determina el valor de la presión en la cabeza del pozo correspondiente. d). El procedimiento se repite para diferentes gastos hasta obtener suficientes puntos para construir la gráfica de capacidad (Fig. VI.12). A). COMPORTAMIENTO DE C y n. En formaciones con alta permeabilidad se puede usar la curva de contrapresion inicial para determinar la capacidad de flujo durante la vida del pozo con razonable aproximación, debido a que el valor de C no varía significativamente con el tiempo. En formaciones de baja permeabilidad, se debe considerar el efecto de la variación de parámetros como la viscosidad y el factor de desviación del gas (que dependen de la presión), así como el factor de turbulencia Dq (que depende del gasto), para realizar predicciones confiables del gasto.

Por otra parte, para este tipo de yacimientos el gasto de producción decrece con el tiempo durante períodos de flujo relativamente cortos con una presión de flujo constante en la cabeza del pozo (Fig. VI.13), mientras que C decrece con el tiempo durante períodos de flujo cortos (Fig. VI.14).

Los pozos con estas características tienen una serie de curvas de

contrapresiòn que varían con el tiempo de flujo (Fig. VI.15); como se requiere mayor tiempo para la estabilización es conveniente comparar la curva de capacidad correspondiente a 24 hr con una de las primeras para determinar si la variación con el tiempo será grande. Si la variación es grande, es necesario pruebas de mayor duración para predecir el comportamiento del pozo con mayor aproximación.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 101

Los valores de n varían en el rango de 0.5 a 1.0. Se aproxima a los valores límite en formaciones de baja y alta permeabilidad, respectivamente (Fig VI.16). Asimismo, bajo condiciones cercanas a flujo estacionario, el valor de 1.0 corresponde a flujo laminar en el medio poroso y el de 0.5 a flujo turbulento. Sin embargo, donde existe un efecto de tiempo apreciable entre puntos sucesivos de una Prueba de Contrapresiòn, la curva puede tener una pendiente diferente y por lo tanto, un valor diferente de n (Fig. VI.17).

Puede suceder que se obtengan valores de n menores a 0.5 o mayores a

1.0. En el primer caso, la causa puede ser la acumulación de líquidos en el pozo, mientras que en el segundo, puede deberse a la remoción de líquido del pozo durante la prueba o a la limpieza de la formación alrededor del pozo (remoción del fluido de perforación o de estimulación). Otra causa por la que se pueden obtener valores mayores de 1.0 son: cuando se corre una prueba en un pozo de un yacimiento de lenta estabilización, con una secuencia de gasto decreciente o un mal alineamiento de los puntos – dato obtenidos de la prueba.

Generalmente, la pendiente de la curva de contrapresiòn es una indicación

del daño a la formación: n = 1 (Ø = 45ª) indica que no hay daño o es muy pequeño; si n disminuye hacia 0.5 (Ø diminuye hacia 26.5ª) el factor de daño se incrementa.

VI.5 FLUJO A TRAVÉS DE TUBERÍAS VERTICALES O INCLINADAS. Las características de producción de un pozo productor de gas, se pueden definir si se conoce su comportamiento de flujo tanto en el yacimiento como en la tubería de producción. Es necesario conocer el valor de la presión estática o el de la presión de fondo fluyendo a fin de predecir la productividad o el potencial absoluto de los pozos de gas. El método práctico es obtener la presión con medidores de fondo de pozo, lo que con frecuencia resulta impráctico y costoso. Para muchos problemas, un valor lo suficientemente preciso puede estimarse a partir de datos en la cabeza del pozo como: gravedad específica del gas, presión y temperatura superficiales, temperatura de formación, profundidad del pozo, etc. En el cálculo de la presión estática se evalúa la diferencia de presión debido al peso de la columna de gas; mientras que, en pozos fluyentes, se debe evaluar el peso de la columna de gas y las pérdidas de presión por fricción. Es importante conocer los valores de presión estática o fluyente, para predecir la productividad del pozo, estimar las reservas, diseñar equipo de producción superficial, así como líneas de descarga. VI.5.1 METODO DE RZASA – KATZ. (1.1) A). Procedimiento para obtener Pws.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 102

El método de Rzasa – Katz o método de Factor de Desviación Promedio y Temperatura Promedio, se usa comúnmente debido a su simplicidad. Las suposiciones que incluye el método son:

• Temperatura constante a un valor promedio. • Factor de desviación constante a un valor promedio.

La ecuación que se obtiene bajo estas condiciones es:

)460(01875.0

* += TZhg

ePwhPwsγ

(VI.5) Para resolver la ec. (VI.5) se requiere un procedimiento de ensaye y error como el que se presenta a continuación: a). Datos principales: Pwh, Tm, h y γg. b). Suponer un valor de Z(Zs). c). Calcular Pws con la ec. (VI.5) d). Calcular pm con la siguiente ecuación:

)(32

21

2121 pp

pppppm +

−+= (VI.6)

o bien:

2

21 pppm+

= (VI.7)

e). Calcular Zc a condiciones medias. f). Comparar: si abs(Zc – Zs)< 0.001 el procedimiento termina y el valor de Pws calculado en el paso c). es el correcto. g). Si no se cae dentro de la tolerancia establecida, repetir el procedimiento. B). Procedimiento para obtener Pwf. Las suposiciones del método incluyen las del procedimiento para Pws y además considerar:

• Flujo en estado estacionario. • Flujo en una sola fase (es válida para flujo de gas y condensado, haciendo

los ajustes correspondientes para incluir el condensado liquido producido). • El cambio en la energía cinética se desprecia. • El factor de fricción es constante a lo largo de la trayectoria de flujo.

Las ecuaciones del método son:

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 103

5

222

*)1()460(131925.0

*ds

qeZfLTePwhPwf

SgS −+

+=γ

(VI.8)

)460(

0375.0+

=TZ

hs gγ (VI.9)

El procedimiento para resolver la ec. (VI.8) es el siguiente:

a). Datos principales: Pwh, Tm, h, L, d, q, ε y γg b). Suponer Pwf1. c). Calcular la Pm con la ec. (VI.6 o VI.7). d). Calcular Z1 a las condiciones medias. e). Calcular la µ a las condiciones medias con el método correspondiente. f). Calcular f (factor de fricción) con el método correspondiente. g). Calcular s con la ec. (VI.9). h). Calcular Pwf2 con la ec. (VI.8). i). Con el valor de Pwf2 calcular nuevamente la Pm. j). Calcular Z2 a condiciones medias. k). Comparar: si abs(Z1 – Z2) < 0.001 el procedimiento termina y el valor de Pwf2 calculado en el paso h). es el correcto. Si no se cae dentro de la tolerancia establecida, se repite el procedimiento a partir del paso e). VI.5.2 METODO DE SUKKAR Y CORNELL (9, 1.2) El método se basa en la suposición de que la temperatura es constante a un valor promedio. Las ecuaciones del método son las siguientes:

∫ +=

+

2

1

2

2 )460(01875.0

1

Ppr

Pprm

g

pr

pr

pr

Th

PBZ

PZdP

γ (VI.10)

para condiciones estáticas: B = 0, por lo tanto:

∫ +=

2

1 )460(01875.0Ppr

Ppr

gpr

pr Th

dPPZ γ

(VI.11)

donde: Ppr1 : presión pseudoreducida en la cabeza del pozo. Ppr2 : presión pseudoreducida en el fondo del pozo.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 104

La integral del lado izquierdo de la ec. (VI.10) se ha resuelto para diferentes valores de temperatura pseudoreducida, presión pseudoreducida y del factor B. Los resultados se presentan en las tablas VI.1, VI.2, y VI.3. A). Procedimiento para obtener Pws. a). Datos principales: Pwh, Tm, h y γg. b). Calcular la temperatura y la presión pseudoreducidas. c). Calcular el lado derecho de la ec. (VI.11) d). El valor de la integral del lado izquierdo de la ec. (VI.11) se obtiene de las tablas VI.1, VI.2 o VI.3, utilizando B = 0 y los valores calculados en el paso b). e). El valor obtenido en el paso c). se resta del valor obtenido en el paso d). f). Con el valor de la integral del paso anterior y el valor de Tpr (paso b).) y el valor de B = 0 se entra a la tabla correspondiente, para obtener un nuevo valor de Ppr. g). Finalmente el valor de Pws se calcula multiplicando el valor de Ppr, obtenido en el paso anterior, por el valor de Ppc (del paso b).) (en el cálculo de las propiedades pseudoreducidas se incluye el cálculo de las propiedades pseudocrìticas). B). Procedimiento para obtener Pwf. Las suposiciones del método son:

• Flujo en estado estacionario. • Flujo en una sola fase (válida para gas y condensado, realizando las

correcciones correspondientes para incluir el condensado líquido producido).

• El cambio de la energía cinética se desprecia. • El factor de fricción es constante en toda la longitud. • La temperatura es constante a un valor promedio.

El método de Sukkar y Cornell se aplica únicamente a pozos verticales. En

enero de 1974, Messer, Raghavan y Ramey(1.4) publicaron una extensión del método para cubrir un rango mas amplio de condiciones pseudoreducidas y aplicables a pozos desviados. Las ecuaciones principales del método son:

∫ ∫ ++=

Pwfr Pwhr

m

g

Th

dIdI2.0 2.0 )460(

cos01875.0Pr(Pr)Pr(Pr)

αγ (VI.12)

donde: Lh

=αcos (VI.13)

αcos

6675

22

pc

m

PdTfq

B = (VI.14)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 105

sup

sup

TT

Ln

TTT

y

ym

−= (VI.15)

donde : Tm : temperatura promedio ªR Ty : temperatura del yacimiento ªR Tsup : temperatura en la superficie ªR Por lo tanto: a). Datos principales: Ty, Tsup, d, q, Pwh, L, Ø, h, γg., ε y µ b). Calcular la temperatura y la presión pseudocrìticas. c). Calcular Tm con la ec. (VI.15). d). Calcular Tpr con la expresión:

pc

mpr T

TT = (VI.16)

e). Calcular f (factor de fricción) con el método correspondiente. f). Calcular el factor B con la ec. (VI.14). g). Calcular el término: 0.01875 γghcosά/Tm h). Calcular I(Ppr) para Pwh con:

pc

whrwh P

PP =)( (VI.17)

i) Con los valores de B, Tpr y de Ppr = (Pwh)r encontrar en la tabla correspondiente el valor de la integral del lado derecho de la ec. (VI.12), j). Sumar los valores obtenidos en los pasos h). e i), para obtener el valor de la integral de la ec. (VI.12). k). Con el valor de la integral del paso anterior, el valor de B y de Tpr, entrar en la tabla correspondiente para conocer el valor de (Pwf)r. l). Finalmente, el valor de Pwf se obtiene con la expresión: Pwf = (Pwf)r*(Ppc) (VI.18) VI.5.3 METODO DE CULLENDER Y SMITH. (1.3) A). Procedimiento para obtener Pws. El método de Cullender y Smith considera que el factor de desviación (Z) es una función de la presión y temperatura. La ecuación fundamental del método es: ∫ =

Pws

Pwh g hIdp γ75.18 (VI.19)

donde:

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 106

1000)/()4/(6665.2

)/(2

5

2 TZPd

qfTZPI

+= (VI.20)

Cuando q = 0, entonces:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PTZI 1000 (VI.21)

donde: T : temperatura ªR L : longitud de la tubería, pies h : profundidad del pozo, pies. La ec. (VI.19) se puede integrar mediante técnicas numéricas, lo que resulta tardado y tedioso; así que los autores sugieren resolver dicha integral mediante las reglas de integración de Simpson y Trapezoidal. Si se seleccionan las profundidades 0, h/2 y h , la integral puede expresarse como:

∫+−

++−

=Pws

Pwh

sIwsPmsPwsIwhsPwhPmsdpP

TZ2

)Im)((2

))(Im()1000( (VI.22)

Sustituyendo las ecs. (VI.21) y (VI.22) en (VI.19) se obtiene:

hsIwsPmsPwsIwhsPwhPms gγ5.37)Im)(())(Im( =+−++− (VI.23)

Esta ecuación se puede separar en dos expresiones, para la parte superior de la tubería de producción: 2/5.37))(Im( 1hIwhsPwhPms gγ=+− (VI.24) y para la parte inferior: 2/5.37)Im)(( hsIwsPmsPws gγ=+− (VI.25)

Finalmente Pws se obtiene con la siguiente ecuación:

)Im4(

5.112IwssIwh

hPwhPws g

+++=

γ (VI.26)

donde : Iwh es evaluado en h = 0 Ims es evaluado en h/2

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 107

Iws es evaluado en h. Para aplicar la técnica se requiere un procedimiento de ensaye y error, el cual se describe a continuación: a). Datos principales: Ty, Tsup, Pwh, h, y γg b). Calcular el valor de Z a las condiciones en la cabeza del pozo. c). Calcular Iwh con la ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

whwh P

ZTI sup1000 (VI.27)

d). Calcular Ims a condiciones intermedias a una profundidad h/2, suponiendo un gradiente de temperatura lineal. Como aproximación suponer: Ims = Iwh e). Calcular Pms con la ecuación: )( whmswhms PPPP −+= (VI.28)

donde: mswh

gwhms II

hPP

+=−

)2/(5.37)(

γ

f). Obtener el valor de Zms para las condiciones intermedias de Pms y Tm. g). Calcular Ims con la ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ms

msms P

TZI 1000 (VI.29)

h). Calcular nuevamente el valor de Pms con la ec. (VI.28). i). Comparar los valores de Pms calculados en los pasos e). y h). Si se cae dentro de la tolerancia establecida, el valor obtenido en el paso h). es el correcto; continuar en el paso j). Si se cae fuera de la tolerancia, repetir el procedimiento a partir del paso f)., pero ahora con el valor de Pms calculado en el paso h). j). Calcular Iws a la profundidad h, suponga como primera aproximación Iws = Ims: k). Calcular Pws con la ecuación: )( mswsmsws PPPP −+= (VI.30)

wsms

gmsws II

hPP

+=−

)2/(5.37)(

γ (VI.31)

l). Obtener el valor de Zws para las condiciones de fondo de Pws y Tws. m). Calcular el valor de Iws:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ws

wswsws P

ZTI 1000 (VI.32)

n). Calcular nuevamente el valor de Pws con la ec. (VI.30). o). Comparar los valores de Pws obtenidos en los pasos k). y n). Si se cae dentro de la tolerancia establecida, el valor obtenido en el paso n). es el correcto; continuar en el paso p). Si se cae fuera de la tolerancia, repetir el procedimiento a partir del paso l)., pero ahora con el valor de Pws calculado en el paso n).

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 108

p). Finalmente, el valor de Pws se obtiene con la ec. (VI.26) B). Procedimiento para obtener Pwf. En el cálculo de la Pwf se hacen las siguientes suposiciones:

• Flujo en estado estacionario. • Flujo en una sola fase (válida para flujo de gas y condensado, usando

equivalente de gas). • El cambio en la energía cinética es pequeño y por lo tanto se desprecia.

Las ecuaciones del método son:

∫ =Pwf

Pwh g hIdp γ75.18 (VI.33)

donde: 212

1000

)/(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

TZP

Lh

F

TZPI (VI.34)

5

22 )4/(6665.2

dqfF = (VI.35)

La ecuación anterior se puede simplificar usando la ecuación del factor de fricción para flujo totalmente turbulento y para una rugosidad absoluta de 0.0006:

612.2

107979.0d

qFFrq == para d < 4.277 pg (VI.36)

o bien:

582.2

10337.0d

qFFrq == para d > 4.277 pg (VI.37)

La ec. (VI.33) se puede aproximar por: hfIwfPmfPwfIwhfPwhPmf gγ5.37)Im)(())(Im( =+−++− (VI.38) Esta ecuación se puede separar en dos expresiones, para la parte superior de la tubería de producción: 2/5.37))(Im( hIwhfPwhPmf gγ=+− (VI.39) y para la parte inferior: 2/5.37)Im)(( hfIwfPmfPwf gγ=+− (VI.40)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 109

Finalmente Pwf se obtiene con la siguiente ecuación:

)Im4(

5.112IwffIwh

hPwhPwf g

+++=

γ (VI.41)

donde: L : longitud total en (pies) h : longitud del intervalo en (pies) T : temperatura ªR q : gasto de gas, mmpcd Por lo tanto: a). Datos principales: Ty, Tsup, d, q, Pwh, L, h y γg b). Calcular el valor de Zwh a las condiciones en la cabeza del pozo. c). Calcular F con la ec. (VI.36) o (VI.37) d). Calcular el término: 37.5 γgh/2 e). Calcular Iwh con la ecuación:

1000

)/(2

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

=

whwh

wh

whwhwhwh

ZTP

F

ZTPI (VI.42)

f). Calcular Imf a condiciones intermedias a una profundidad h/2, suponiendo un gradiente de temperatura lineal. Como aproximación suponer: Imf = Iwh g). Calcular Pmf con la ecuación: )( whmswhmf PPPP −+= (VI.43)

mfwh

gwhms II

hPP

+=−

)2/(5.37)(

γ (VI.44)

h). Obtener el valor de Zmf para las condiciones de Pmf y Tm. i). Calcular el valor de Imf:

1000

)/(2

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

=

mfmf

mf

mfmfmfmf

ZTP

F

ZTPI (VI.45)

j). Calcular nuevamente el valor de Pmf con la ec. (VI.43). k). Comparar los valores de Pmf obtenidos en los pasos g). y j). Si se cae dentro de la tolerancia establecida, el valor obtenido en el paso g). es el correcto; continuar en el paso l). Si se cae fuera de la tolerancia, repetir el procedimiento a partir del paso h)., pero ahora con el valor de Pmf calculado en el paso j). l). Calcular Iwf a la profundidad h, suponga como primera aproximación Iwf = Imf:

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 110

m). Calcular Pwf con la ecuación:

wfmf

gmfwf II

hPP

++=

)2/(5.37 γ (VI.46)

n). Obtener el valor de Zwf para las condiciones de Pwf y Ty. o). Calcular el valor de Iwf:

1000

)/(2

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

=

wfwf

wf

wfwfwfwf

ZTP

F

ZTPI (VI.47)

p). Calcular el nuevo valor de Pwf con la ec. (VI.46). q). Comparar los valores de Pwf obtenidos en los pasos m). y p). Si se cae dentro de la tolerancia establecida, el valor obtenido en el paso p). es el correcto; continuar en el paso r). Si se cae fuera de la tolerancia, repetir el procedimiento a partir del paso n)., pero ahora con el valor de Pwf calculado en el paso q). r). Finalmente la Pwf se obtiene con la ec. (VI.41) VI.5.4 RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES DE LAS CORRELACIONES.

Cuando se requiere calcular la presión en un pozo productor de gas, una de las primeras decisiones es la de seleccionar un método de cálculo. En la mayoría de los casos, esta selección llega a ser un problema debido a que generalmente se cuenta con una evaluación de cualquier método para un rango limitado de condiciones. Una vez que un método ha sido seleccionado, el problema que se presenta consiste en determinar el tamaño del intervalo de cálculo que deberá usarse. Este problema es debido a que no se puede obtener una solución analítica y se deben utilizar soluciones aproximadas. Para pozos productores de gas y condensado con gradientes de temperatura normal y profundidades menores de 12,000 pies, los métodos presentados proporcionan buenos resultados, siempre y cuando se realicen los ajustes correspondientes para incluir el condensado líquido producido. Por su simplicidad, precisión y consistencia, se prefiere el método de Sukkar y Cornell cuando las presiones de fondo son menores a 10,000 lb/pg2. Se puede utilizar también para presiones mayores empleando las tablas de Messer y Col. (1.9). El método de Cullender y Smith es el mas preciso y se recomienda para grandes gradientes de temperatura y para presiones de fondo mayores a 10,000 lb/pg2.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 111

VI.6 PRESENCIA DE CONDENSADOS.5 En las ecuaciones de flujo presentadas, se ha considerado flujo en una sola fase, esto significa que será necesario efectuar una corrección a la densidad del gas, por la presencia de condensados de gas en el flujo y poder así efectuar una evaluación mas precisa de las caídas de presión. Por regla general la evaluación de tal efecto se obtiene a través de alguna correlación de flujo multifàsico; sin embargo, aplicando la corrección mencionada a la densidad del gas pueden obtenerse resultados aceptables. Peffer y Miller (1.5) presentaron en 1986 una serie de ecuaciones de diversos autores, que permiten corregir la densidad del gas a la apropiada densidad de la mezcla. Aun y cuando su objetivo era el de determinar la presión de fondo en pozos de gas, puede emplearse como una buena aproximación en líneas superficiales. Este método es recomendable para RL>= 3900 pie3/bl, en caso contrario deberá usarse alguna correlación de flujo multifàsico. La ecuación de Rzaza y Katz (1.6) para corregir γg por presencia de condensados es la siguiente:

Lo

o

Logwg

RM

Rγ

γγγ

1328001

)/4584(

+

+= (VI.48)

donde: γwg : densidad relativa de la mezcla líquido-gas. Mo : peso molecular del condensado lbm/lb-mole. y además:

o

o

APIMo

γγ

−=

−°=

03.129.44

9.56084 (VI.49)

para calcular el factor Z se utilizará γwg en vez de γg . La ecuación de Vitter (1.5) para corregir γg por presencia de agua y condensados es:

L

o

LLgMIX

R

Rγγγ

γ1123

1

)/4591(

+

+= (VI.50)

donde: γL : densidad ponderada por agua y condensados. RL : relación gas-líquido (pie3/bl) Y la ecuación de Ikoku(1.7) para ajustar el gasto de gas por presencia de líquidos es:

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 112

o

oo M

GEγ133037

= (VI.51)

donde: GEo : equivalente en gas del condensado (pie3/bl) por lo tanto, el gasto total de gas, está dado por: ogTg qGEoqq *)(+= (VI.52) El efecto de la presencia de condensados mediante el empleo de estas ecuaciones sólo proporciona resultados aproximados. La solución rigurosa implicaría el uso de ecuaciones de estado para determinar la cantidad de condensado en la corriente de gas, a diferentes presiones y temperaturas. Además se tendría que usar un método de flujo multifasico en el cálculo de las caídas de presión VI.7 FLUJO DE GAS A TRAVES DE ESTRANGULADORES. Para la adecuada interpretación del comportamiento de un pozo fluyente, se hace necesario tener un buen conocimiento del efecto que sobre éste tiene la colocación de estranguladores superficiales. Prácticamente todos los pozos fluyentes utilizan algún tipo de restricción, lográndose por este medio regular el gasto de producción. Muy pocos pozos producen sin ningún tipo de restricción, encontrándose por lo tanto, produciendo al gasto máximo que sus condiciones le permiten. El hecho de regular la presión en la cabeza del pozo puede requerirse por alguna de las siguientes razones:

• Ejercer la contrapresiòn suficiente para evitar la entrada de arena o conificaciòn de agua en el pozo.

• Conservar la energía del yacimiento, asegurando una declinación más lenta de su presión.

• Proteger el equipo superficial y subsuperficial. • Producir el yacimiento a un gasto adecuado.

Los estranguladores que se instalan en la boca del pozo, para controlar la producción, están basados en el principio de flujo crítico. El flujo crítico es un fenómeno de flujo definido por el flujo de gases compresibles en la sección de estrangulamiento de una restricción, cuando su velocidad es sònica (velocidad del sonido en el fluido) o el número de Mach es uno. El número de Mach (M) es una relación adimensional dada por el cociente de la velocidad del fluido entre la velocidad del sonido, M = Vf / Vp.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 113

Para : M < 1 el flujo es subsónico. M > 1 el flujo es supersònico (o supercrítico). M = 1 el flujo es sònico (o crítico).

Existe flujo subcrìtico si: 1

12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+>

kk

wh

e

kPP (VI.53)

Y se tiene flujo crítico cuando: 1

12 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+<

kk

wh

e

kPP (VI.54)

donde: V

P

CC

k = (VI.55)

CP : calor específico a presión constante. Cv : calor específico a volumen constante. El valor de k puede obtenerse de la Fig. VI.18. El diámetro del estrangulador se puede obtener con las siguientes ecuaciones:

5.0

5.0

2

1))460(( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+= Θ H

kk

ZTdPC

qmg

whdg γ

(VI.56)

donde:

k

k

wh

ek

wh

e

PP

PP

H

)1(2 +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (VI.57)

para p = 14.7 psi y To = 60 ªF, el coeficiente de descarga Cd = 0.00019083. Cook y Dotterweich (1.8) por su parte, plantearon la siguiente ecuación para calcular el diámetro del estrangulador:

5.0

)1)(460(34.64155500

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+=

kTkHAPCq

mgwhdg γ

(VI.58)

donde: Para 2/64 pg < d© <= 32/64 pg el coeficiente de descarga se obtiene con la siguiente ecuación:

4830

52 10*942371.410*387117.2001603191.003720401.0548924.0 oood ddddC −− −+−+= ……. (VI.59)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 114

para valores de d© superiores a 32/64 pg el coeficiente de descarga es constante e igual a 0.828; finalmente el diámetro del estrangulador en 1/64 de pg, se calcula mediante la ecuación siguiente:

5.04

64 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∏=

ACd d

o (VI.60)

Cuando se tiene flujo crítico a través del estrangulador, la presión corriente arriba es independiente de la presión que prevalece en el sistema de recolección (línea de descarga, separadores, etc.). Se infiere que el control de la producción se logrará cuando las variaciones de presión en el sistema de recolección no se reflejan en la formación productora, provocando fluctuaciones en la producción. Esta situación prevalecerá al usar un estrangulador que permita obtener la producción deseada bajo condiciones de flujo crítico. VI.8 FLUJO DE GAS A TRAVES DE LINEAS DE DESCARGA.9 Para el transporte apropiado del gas natural a través de tuberías se necesita el conocimiento de ecuaciones de flujo para calcular la capacidad y los requerimientos de presión. En la industria petrolera existen diferentes ecuaciones para calcular el flujo de gas en tuberías. En los inicios de la industria del transporte del gas natural, las presiones eran bajas y las ecuaciones usadas en los diseños fueron simples y adecuadas. Sin embargo, conforme la presión se incrementó, para satisfacer demandas de mayor capacidad, fue necesario desarrollar otros métodos para satisfacer los nuevos requerimientos: VI.8.1 METODO DE WEYMOUTH. (1.4, 1.6) Probablemente la ecuación de flujo en tuberías mas común es la de Weymouth, la que generalmente se aplica a líneas de diámetro pequeño (hasta 15 pg ). Las suposiciones que se incluyen en el caso de flujo horizontal son:

• El cambio de energía cinética no es significativo, por lo que se desprecia. • Flujo en estado estacionario e isotérmico. • No hay transferencia de calor del gas hacia los alrededores o viceversa. • El gas no realiza trabajo durante el flujo.

Por lo que Weymouth, obtuvo la siguiente expresión para calcular el gasto de gas a condiciones estándar:

5.0

522

21

)460())exp((2744

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

=mg TfLZ

dpspqγ

(VI.61)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 115

donde: ZTh

Sm

g

)460(0375.0+

=γ

(VI.62)

h : diferencia de elevación (salida menos entrada), pies. L : longitud total de la tubería, millas. A). FLUJO HORIZONTAL. Para el caso de tener únicamente flujo horizontal, h = 0 entonces S = 0 y por lo tanto la ec. (VI.61) queda de la siguiente manera:

5.0

522

21

)460()(2744

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

=mg TfLZ

dppqγ

(VI.63)

Procedimiento de cálculo: a). Datos principales: P1, P2, d, Tm, L, γg y ε. b). Calcular Z a condiciones medias de P y T. c). Calcular µg a condiciones medias de P y T. d). Suponer un gasto de gas (qs). e). Calcular f en función del número de Reynolds. f). Calcular el gasto de gas (qc) con la ec. (VI.63) g). Comparar qc con qs: si abs(qc – qs)<= tolerancia, el valor de qc es el correcto; si no, repetir el procedimiento suponiendo un nuevo gasto. Para eliminar el procedimiento de ensaye y error, Weymouth propuso la variación de f en función del, diámetro como sigue:

31

032.0

df =

la cual sustituyendo en la ec. (VI.63) se obtiene:

5.0

3/1622

21

)460()(

15330⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

=mg TLZ

dppq

γ (VI.64)

Por lo que para resolver esta ecuación, únicamente se necesita calcular Z a las condiciones medias de P y T y así obtener el gasto de gas correspondiente. B). FLUJO NO HORIZONTAL. La ecuación de Weymouth, que toma en cuenta la diferencia de elevación y la inclinación y/o inclinación del flujo, de manera general es:

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 116

5.0

3/1622

21

)460())exp((

15330⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−

=emg LTZ

dpspq

γ (VI.65)

donde Le representa la longitud efectiva de la tubería y se determina con la siguiente expresión:

nn

snsnsss

e LSeeL

SeeL

SeL )1(.........)1()1( 1

22

21

11

1 −++

−+

−=

−∑

(VI.66)

donde:

ZTh

Sm

g

)460(0375.0 1

1 +

Δ=

γ

ZTh

Sm

g

)460(0375.0 2

2 +

Δ=

γ

: : :

ZTh

Sm

ngn )460(

0375.0+

Δ=

γ (VI.67)

nn SSSSS ++++=∑ ......321 n = número de secciones individuales que operan bajo diferencia de presión (P1 – P2). Este procedimiento de cálculo es bastante laborioso, ya que se realizan cálculos para cada sección y además la ec. (VI.66) aumenta en número de términos al aumentar el número de secciones. Para simplificar el procedimiento anterior, se debe considerar la longitud total de tubería y el desnivel entre la entrada y la salida. Entonces Le se puede calcular con la siguiente expresión:

LS

eLs

e)1( −

= (VI.68)

dode:

ZTh

Sm

tg

)460(0375.0

2 +

Δ=

γ (VI.69)

L : longitud total de la tubería, millas. ∆ht : diferencia de elevación (hsalida – hentrada), pies.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 117

Por lo tanto el procedimiento se reduce a: a). Datos principales: P1, P2, d, Tm, L, γg y ∆ht. b). Calcular Z a condiciones medias de P y T. c). Calcular Le con las ecs. (VI.68) y (VI.69) d). Calcular el gasto de gas (q) con la ec. (VI.65) VI.8.2 METODO DE PANHANDLE. (1.4, 1.6) El método de Panhandle supone que el factor de fricción f varía en función del diámetro, del gasto y de la densidad relativa del gas, como sigue:

1461.0

521⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dq

fgγ (VI.70)

y su ecuación general es:

4604.0

6182.25394.02

221 1

)460()exp(

20422 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−=

gem

dLTZpsp

qγ

(VI.71)

donde: Le y S están definidos por las ecs. (VI.66) (VI.67) y (VI.68). A). FLUJO HORIZONTAL. Para el caso de tener únicamente flujo horizontal, ∆h = 0 y Le = L y por lo tanto la ec. (VI.71) queda de la siguiente manera:

4604.0

6182.25394.02

221 1

)460(20422 ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=gm

dLTZ

ppq

γ (VI.72)

El procedimiento para resolver la ec. (VI.72) es muy sencillo, únicamente se requiere calcular Z a condiciones medias de P y T, sustituir valores y obtener el gasto de gas correspondiente. B). FLUJO NO HORIZONTAL. La ec. (VI.71) se utiliza para calcular el gasto de gas en tuberías inclinadas. El procedimiento para resolver dicha ecuación es el siguiente: a). Datos principales: P1, P2, d, Tm, L, γg y ∆ht. b). Calcular Z a condiciones medias de P y T. c). Calcular Le con las ecs. (VI.68) y (VI.69) d). Calcular el gasto de gas (q) con la ec. (VI.71)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 118

VI.8.3 METODO DE PANHANDLE MODIFICADO. (1.4, 1.6) Este es, probablemente, el método que se utiliza con mayor frecuencia para grandes líneas de transporte y de gran capacidad. Este método supone que f varia en función del diámetro, gasto y densidad del gas, como se indica a continuación:

01961.05.0

7.161⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dq

fgγ (VI.73)

y su ecuación general es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−= 49011.0

53.251.022

21

)460()exp(

27998gem

dLTZpsp

qγ

(VI.74)

A). FLUJO HORIZONTAL. Para el caso de tener únicamente flujo horizontal, ∆h = 0 y Le = L y por lo tanto la ec. (VI.74) queda de la siguiente manera:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

= 49011.0

53.251.022

21

)460(27998

gem

dLTZ

ppq

γ (VI.75)

El procedimiento para resolver la ec. (VI.75) es muy sencillo, únicamente se requiere calcular Z a condiciones medias de P y T, sustituir valores y obtener el gasto de gas correspondiente. B). FLUJO NO HORIZONTAL. La ec. (VI.74) se utiliza para calcular el gasto de gas en tuberías inclinadas. El procedimiento para resolver dicha ecuación es el siguiente: a). Datos principales: P1, P2, d, Tm, L, γg y ∆ht. b). Calcular Z a condiciones medias de P y T. c). Calcular Le con las ecs. (VI.68) y (VI.69) d). Calcular el gasto de gas (q) con la ec. (VI.74)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 119

1,000

100

100

1

0.1 10

10

1000 10,000 100,000

--Pws2 (Pwf=O)

CURVA DE CAPACIDAD

PENDIENTE =1/n

POTENCIAL ABSOLUTO

q

o

(Pws2 - Pwf2)

VI.1 Curva de capacidad de una prueba convencional.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 120

q

q1

q2

q3

q4

t Pws

P

Pwf1

Pwf2

Pwf3

Pwf4

t

VI.2 Diagramas de P y q, de prueba convencional.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 121

q

q q

q

q4

Pwf Pwf1

Pwf2

Pwf3

Pwf4

t

t

Pi

VI.3 Prueba convencional en secuencia normal.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 122

q

q4

q3

q2

q1

t

Pwf Pwf4

Pwf3

Pwf2

Pwf1

Pi

VI.4 Prueba convencional en secuencia inversa.

t

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 123

Pws

P

t

t

q

q q

q

q

q

Pwf3

Pwf2

Pwf5

Pwf1

Pwf4

1

1

1 1

2 2

2 2 3

33

3

4

4 4

4

5

VI.5 Diagrama de P y q de prueba isocrònica.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 124

4 3 2 1

5

1,000

100

10

1.0

0.1 1,000100 10 10,000 100,000 q

q2q1 q5 q3 q4

(⎯Pws2 – Pwf2 )

VI.6 Curvas de capacidad de una prueba isocrònica.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 125

Log c

Log t

ts

VI.7 Gráfica de Log C –vs- Log t para una prueba isocrònica.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 126

q

P

Pws

Pwf3

Pwf

Pwf

Pwf

q

q

q

q

T1 T2 T3 T4 NORMALMENTE T1 = T2 = T3 = T4 ( Ts NO NECESITA SER IGUAL)

NORMALMENTE ΔT1 =ΔT2 = ΔT3

ΔT2ΔT1 ΔT3

VI.8 Prueba isocrònica normal.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 127

q

Pws

Pwf5

P

q

q

qq1

q

Pwf4

Pwf3Pwf2

Pwf1

t

t

P’ws3P’ws2

P’ws1

P’ws4

VI.9 Diagrama de P y q, de una prueba isocronica modificada.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 128

Pws

q3

q

CURVA DE CAPACIDAD ESTABILIZADA

q2q1q4q5

CURVA DE CAPACIDAD TRANSITORIA

1,000

100

10

1.0

0.1 1,000100 10 10,000 100,000

(Pws2 - Pwf2)

VI.10 Grafica de ∆P2 -vs- q, de una prueba isocronica modificada.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 129

T1 = T2 = T3

T3 T1 T2

T

q

q1q2

q3

P

⎯Pi – P´ws1

Pwf1 Pwf2

Pwf3

ΔT1 ΔT2

ΔT1 =ΔT2

P’ws2 P’ws3

VI.11 Grafica de una prueba isocronica modificada.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 130

Pws

q máx

0

Pwh

GASTO

A

B

VI.12 Grafica curva de capacidad en la cabeza del pozo.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 131

q

t

VI.13 Declinación del gasto con el tiempo.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 132

t

ALTA PERMEABILIDAD

BAJA PERMEABILIDAD

COEFICIENTE DE COMPORTAMIENTO C

VI.14 Cambio del coeficiente de comportamiento C con el tiempo.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 133

Log q

Log (Pws2 – Pwf2 )

3 hrs24 hrs

3 dìas 10 dìas

VI.15 Variación de la curva de capacidad con el tiempo.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 134

Log (Pws2 – Pwf2 )

n ~ 0.5

n ~ 1

Log q

BAJOS GASTOS.

ALTOS GASTOS.

VI.16 Efecto de q sobre n.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 135

4 hr

Log q

Log (Pws2 – Pwf2 )

3 hr

2 hr

1 hr

VI.17 Variación de n debido a los efectos del tiempo.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 136

0.70

0.90

0.80

0.60

0.50

1.10 1.15 1.20 1.25 1.35 1.30

K = Cp / Cv

250 º F

200 º F

50 º F

100 º F

150 º F

γ g

VI.18 Relación de calores específicos en función de T y γ g.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 137

Pr B = 0 B = 5 B = 10 B = 20 B = 0 B = 5 B = 10 B = 20 B = 0 B = 5 B = 10 B = 20

1.0 1.4236 0.9215 0.7876 0.6790 1.4613 0.9233 0.7852 0.6755 1.4927 0.9242 0.7828 0.6719

1.1 1.3380 0.9032 0.7773 0.6735 1.3733 0.9052 0.7751 0.6702 1.4031 0.9063 0.7728 0.66661.2 1.2606 0.8838 0.7662 0.6675 1.2939 0.8861 0.7642 0.6643 1.3219 0.8874 0.7621 0.66091.3 1.1902 0.8636 0.7545 0.6611 1.2213 0.8861 0.7527 0.6580 1.2476 0.8676 0.7507 0.65471.4 1.1255 0.8427 0.7420 0.6562 1.1547 0.8454 0.7404 0.6513 1.1792 0.8471 0.7387 0.64811.5 1.0659 0.8212 0.7289 0.6468 1.0931 0.8242 0.7276 0.6440 1.1159 0.8261 0.7260 0.6410

1.6 1.0107 0.7993 0.7153 0.6390 1.0359 0.8025 0.7142 0.6364 1.0570 0.8045 0.7129 0.63361.7 0.9603 0.7772 0.7012 0.6308 0.9825 0.7705 0.7003 0.6284 1.0020 0.7827 0.6992 0.62581.8 0.9113 0.7549 0.6866 0.6223 0.9325 0.7583 0.6860 0.6201 0.9503 0.7605 0.6851 0.61771.9 0.8662 0.7326 0.6718 0.6134 0.8856 0.7360 0.6714 0.6113 0.9018 0.7383 0.6707 0.60922.0 0.8238 0.7102 0.6566 0.6042 0.8413 0.7136 0.6564 0.6023 0.8559 0.7159 0.6559 0.6004

2.1 0.7838 0.6880 0.6413 0.5946 0.7994 0.6913 0.6412 0.5930 0.8124 0.6936 0.6408 0.59142.2 0.7459 0.6660 0.6257 0.5849 0.7597 0.6691 0.6258 0.5834 0.7711 0.6713 0.6256 0.58212.3 0.7099 0.6442 0.6100 0.5748 0.7220 0.6471 0.6102 0.5736 0.7318 0.6491 0.6101 0.57252.4 0.6758 0.6226 0.5943 0.5646 0.6860 0.6252 0.5946 0.5636 0.6944 0.6271 0.5946 0.56272.5 0.6432 0.6013 0.5785 0.5542 0.6516 0.6036 0.5788 0.5534 0.6585 0.6053 0.5789 0.5526

2.6 0.6121 0.6804 0.5627 0.5435 0.6188 0.5823 0.5630 0.5430 0.6242 0.5837 0.5631 0.54242.7 0.5823 0.5597 0.5469 0.5328 0.5873 0.5612 0.5472 0.5324 0.5913 0.5623 0.5473 0.53202.8 0.5537 0.5395 0.5312 0.5220 0.5570 0.5405 0.5314 0.5217 0.5597 0.5413 0.5315 0.52142.9 0.5263 0.5195 0.5155 0.5110 0.5280 0.5201 0.5156 0.5109 0.5293 0.5205 0.5157 0.51083.0 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

3.1 0.4145 0.4807 0.4845 0.4890 0.4729 0.4802 0.4843 0.4890 0.4717 0.4797 0.4842 0.48913.2 0.4500 0.4619 0.4692 0.4780 0.4469 0.4607 0.4688 0.4780 0.4443 0.4598 0.4686 0.47813.3 0.4262 0.4433 0.4540 0.4666 0.4217 0.4416 0.4534 0.4669 0.4179 0.4402 0.4530 0.46713.4 0.4031 0.4251 0.4390 0.4555 0.3973 0.4228 0.4381 0.4557 0.3922 0.4210 0.4376 0.45613.5 0.3808 0.4074 0.4241 0.4443 0.3736 0.4043 0.4229 0.4446 0.3674 0.4020 0.4222 0.4450

3.6 0.3590 0.3897 0.4093 0.4331 0.3506 0.3861 0.4079 0.4334 0.3432 0.3833 0.4070 0.43383.7 0.3379 0.3724 0.3947 0.4219 0.3283 0.3682 0.3930 0.4222 0.3198 0.3649 0.3918 0.42273.8 0.3173 0.3554 0.3802 0.4108 0.3065 0.3506 0.3782 0.4110 0.2970 0.3468 0.3768 0.41153.9 0.2972 0.3387 0.3659 0.3997 0.2853 0.3333 0.3636 0.3999 0.2747 0.3289 0.3619 0.40034.0 0.2776 0.3222 0.3517 0.3886 0.2646 0.3163 0.3491 0.3887 0.2531 0.3114 0.3472 0.3891

4.1 0.2584 0.3060 0.3377 0.3776 0.2444 0.2995 0.3348 0.3776 0.2319 0.2941 0.3326 0.37804.2 0.2396 0.2900 0.3238 0.3665 0.2246 0.2830 0.3206 0.3665 0.2112 0.2771 0.3181 0.36684.3 0.2211 0.2743 0.3101 0.3556 0.2053 0.2667 0.3065 0.3554 0.1910 0.2603 0.3037 0.35574.4 0.2031 0.2588 0.2965 0.3446 0.1864 0.2506 0.2925 0.3444 0.1711 0.2437 0.2895 0.34464.5 0.1853 0.2434 0.2830 0.3337 0.1678 0.2348 0.2787 0.3334 0.1517 0.2274 0.2754 0.3335

4.6 0.1679 0.2283 0.2696 0.3229 0.1495 0.2191 0.2650 0.3224 0.1327 0.2112 0.2614 0.32254.7 0.1508 0.2134 0.2564 0.3121 0.1316 0.2037 0.2515 0.3115 0.1140 0.1954 0.2476 0.31154.8 0.1340 0.1986 0.2432 0.3014 0.1140 0.1884 0.2380 0.3006 0.0957 0.1797 0.2339 0.30054.9 0.1174 0.1841 0.2302 0.2907 0.0966 0.1734 0.2247 0.2898 0.0777 0.1642 0.2203 0.28965.0 0.1011 0.1697 0.2173 0.2800 0.0796 0.1585 0.2115 0.2791 0.0600 0.1488 0.2068 0.2787

Tr = 1.5 Tr = 1.6 Tr = 1.7

Tabla VI.1 Integral de Sukkar y Cornell. 9, 1.2

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 138

Pr B = 0 B = 5 B = 10 B = 0 B = 5 B = 10 B = 0 B = 5 B = 102.0 1.5946 1.3471 1.1904 1.6458 1.3708 1.2027 1.6925 1.3926 1.21342.1 1.5546 1.3249 1.1751 1.6040 1.3485 1.1875 1.6490 1.3703 1.19832.2 1.5167 1.3029 1.1595 1.5643 1.3263 1.1721 1.6077 1.3480 1.18312.3 1.4808 1.2811 1.1438 1.5275 1.3042 1.1565 1.5684 1.3258 1.16762.4 1.4466 1.2595 1.1281 1.4906 1.2824 1.1408 1.5310 1.3038 1.15212.5 1.4140 1.2382 1.1123 1.4562 1.2608 1.1251 1.4951 1.2820 1.1364

2.6 1.3829 1.2173 1.0965 1.4234 1.2395 1.1093 1.4608 1.2604 1.12062.7 1.3531 1.1966 1.0807 1.3919 1.2184 1.0935 1.4279 1.2497 1.10482.8 1.3246 1.1764 1.0650 1.3616 1.1977 1.0777 1.3963 1.2180 1.08902.9 1.2972 1.1564 1.0493 1.3325 1.1772 1.0619 1.3659 1.1972 1.07323.0 1.2708 1.1369 1.0338 1.3045 1.1571 1.0462 1.3366 1.1767 1.0575

3.1 1.2453 1.1176 1.0187 1.2775 1.1373 1.0306 1.3082 1.1565 1.04173.2 1.2208 1.0988 1.0030 1.2515 1.1179 1.0151 1.2809 1.1366 1.02613.3 1.1970 1.0803 0.9878 1.2262 1.0988 0.9997 1.2544 1.1170 1.01053.4 1.1740 1.0621 0.9728 1.2018 1.0800 0.9844 1.2288 1.0977 0.99513.5 1.1516 1.0442 0.9579 1.1782 1.0615 0.9692 0.2039 1.0787 0.9797

3.6 1.1299 1.0266 0.9431 1.1552 1.0433 0.9542 1.1798 1.0600 0.96453.7 1.1087 1.0093 0.9285 1.1329 1.0254 0.9393 1.1563 1.0416 0.94933.8 1.0881 0.9923 0.9140 1.1112 1.0078 0.9245 1.1336 1.0235 0.93433.9 1.0680 0.9756 0.8997 1.0899 0.9905 0.9099 1.1113 1.0057 0.91944.0 1.0484 0.9591 0.8856 1.0692 0.9735 0.8954 1.0897 0.9881 0.9047

4.1 1.0292 0.9429 0.8715 1.0490 0.9567 0.8810 1.0685 0.9708 0.89014.2 1.0104 0.9269 0.8576 1.0292 0.9401 0.8668 1.0478 0.9538 0.87564.3 0.9920 0.9112 0.8439 1.0099 0.9239 0.8528 1.0276 0.9370 0.86124.4 0.9739 0.8957 0.8303 0.9909 0.9078 0.8388 1.0077 0.9204 0.84704.5 0.9562 0.8804 0.8168 0.9723 0.8919 0.8250 0.9883 0.9041 0.8239

4.6 0.9388 0.8652 0.8034 0.9541 0.8763 0.8113 0.9693 0.8880 0.81894.7 0.9216 0.8503 0.7902 0.9361 0.8608 0.7977 0.9506 0.8721 0.80514.8 0.9048 0.8356 0.7770 0.9185 0.8456 0.7843 0.9323 0.8564 0.79144.9 0.8882 0.8210 0.7640 0.9012 0.8305 0.7710 0.9143 0.8409 0.77785.0 0.8719 0.8066 0.7511 0.8842 0.8156 0.7578 0.8966 0.8256 0.7643

5.1 0.8558 0.7923 0.7384 0.8674 0.8009 0.7447 0.8791 0.8104 0.75095.2 0.8400 0.7783 0.7257 0.8508 0.7864 0.7317 0.8620 0.8645 0.73775.3 0.8243 0.7643 0.7131 0.8345 0.7720 0.7188 0.8451 0.7797 0.72465.4 0.8089 0.7505 0.7007 0.8184 0.7577 0.7060 0.8285 0.7651 0.71155.5 0.7936 0.7369 0.6883 0.8026 0.7436 0.6933 0.8120 0.7506 0.6986

5.6 0.7785 0.7233 0.6760 0.7869 0.7297 0.6807 0.7958 0.7363 0.68585.7 0.7636 0.7090 0.6638 0.7714 0.7158 0.6683 0.7799 0.7221 0.67305.8 0.7488 0.6966 0.6517 0.7561 0.7021 0.6559 0.7641 0.7081 0.66045.9 0.7342 0.6834 0.6396 0.7410 0.6886 0.6435 0.7485 0.6942 0.64796.0 0.7198 0.6703 0.6277 0.7260 0.6751 0.6313 0.7331 0.6805 0.6354

6.1 0.7055 0.6573 0.6158 0.7112 0.6618 0.6192 0.7179 0.6668 0.62316.2 0.6913 0.6445 0.6040 0.6966 0.6486 0.6071 0.7039 0.6533 0.61086.3 0.6773 0.6317 0.5923 0.6821 0.6355 0.5952 0.6880 0.6400 0.59866.4 0.6634 0.6190 0.5807 0.6678 0.6225 0.5833 0.6733 0.6267 0.58666.5 0.6496 0.6065 0.5691 0.6536 0.6096 0.5715 0.6588 0.6135 0.5746

6.6 0.6360 0.5940 0.5576 0.6396 0.5968 0.5597 0.6444 0.6005 0.56266.7 0.6224 0.5816 0.5461 0.6257 0.5841 0.5481 0.6301 0.5875 0.55086.8 0.6090 0.5692 0.5347 0.6119 0.5715 0.5365 0.6160 0.5747 0.53906.9 0.5957 0.5570 0.5234 0.5982 0.5590 0.5250 0.6020 0.5620 0.52737.0 0.5824 0.5448 0.5122 0.5847 0.5466 0.5135 0.5882 0.5493 0.5157

Tr = 1.5 Tr = 1.6 Tr = 1.7

Tabla VI.2 Integral de Sukkar y Cornell. 9, 1.2

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 139

Pr B = 0 B = 5 B = 10 B = 0 B = 5 B = 10 B = 0 B = 5 B = 107.0 0.5824 0.5448 0.5122 0.5847 0.5466 0.5135 0.5882 0.5493 0.51577.1 0.5693 0.5327 0.5010 0.5712 0.5343 0.5021 0.5745 0.5368 0.50417.2 0.5562 0.5207 0.4898 0.5579 0.5221 0.4908 0.5609 0.5243 0.49277.3 0.5433 0.5088 0.4787 0.5447 0.5099 0.4796 0.5474 0.5120 0.48117.4 0.5304 0.4969 0.4677 0.5315 0.4978 0.4684 0.5340 0.4997 0.46997.5 0.5176 0.4851 0.4567 0.5185 0.4858 0.4572 0.5207 0.4875 0.4586

7.6 0.5049 0.4733 0.4457 0.5056 0.4739 0.4461 0.5076 0.4754 0.44747.7 0.4923 0.4616 0.4349 0.4928 0.4620 0.4351 0.4945 0.4634 0.43637.8 0.4797 0.4500 0.4240 0.4800 0.4503 0.4242 0.4816 0.4514 0.42527.9 0.4673 0.4384 0.4132 0.4674 0.4385 0.4133 0.4687 0.4396 0.41418.0 0.4549 0.4269 0.4025 0.4548 0.4269 0.4024 0.4560 0.4278 0.4032

8.1 0.4425 0.4155 0.3918 0.4423 0.4153 0.3916 0.4433 0.4161 0.39228.2 0.4303 0.4041 0.3811 0.4299 0.4038 0.3809 0.4307 0.4044 0.38148.3 0.4181 0.3927 0.3705 0.4176 0.3924 0.3702 0.4182 0.3928 0.37068.4 0.4059 0.3814 0.3599 0.4053 0.3810 0.3595 0.4058 0.3813 0.35988.5 0.3939 0.3702 0.3494 0.3931 0.3696 0.3489 0.3935 0.3698 0.3491

8.6 0.3818 0.3589 0.3389 0.3810 0.3583 0.3383 0.3812 0.3585 0.33858.7 0.3699 0.3478 0.3284 0.3690 0.3491 0.3278 0.3691 0.3471 0.32798.8 0.3579 0.3367 0.3180 0.3570 0.3359 0.3173 0.3570 0.3359 0.31738.9 0.3461 0.3256 0.3076 0.3451 0.3248 0.3069 0.3450 0.3247 0.30689.0 0.3343 0.3146 0.2972 0.3332 0.3137 0.2965 0.3330 0.3135 0.2964

9.1 0.3225 0.3036 0.2869 0.3214 0.3027 0.2862 0.3211 0.3024 0.28609.2 0.3108 0.2926 0.2766 0.3097 0.2917 0.2758 0.3093 0.2914 0.27569.3 0.2992 0.2817 0.2664 0.2980 0.2808 0.2656 0.2976 0.2804 0.26539.4 0.2876 0.2709 0.2561 0.2864 0.2699 0.2553 0.2859 0.2695 0.25509.5 0.2760 0.2600 0.2460 0.2748 0.2591 0.2451 0.2743 0.2586 0.2448

9.6 0.2645 0.2492 0.2358 0.2663 0.2483 0.2350 0.2627 0.2477 0.23459.7 0.2531 0.2385 0.2257 0.2519 0.2375 0.2248 0.2512 0.2370 0.22449.8 0.2417 0.2278 0.2156 0.2405 0.2268 0.2147 0.2397 0.2262 0.21439.9 0.2303 0.2171 0.2055 0.2291 0.2162 0.2047 0.2284 0.2155 0.2042

10.0 0.2190 0.2065 0.1955 0.2178 0.2055 0.1947 0.2170 0.2049 0.1941

10.1 0.2077 0.1959 0.1855 0.2065 0.1949 0.1847 0.2057 0.1943 0.184110.2 0.1964 0.1853 0.1755 0.1953 0.1844 0.1747 0.1945 0.1837 0.174210.3 0.1852 0.1748 0.1655 0.1841 0.1739 0.1648 0.1833 0.1732 0.164210.4 0.1741 0.1643 0.1556 0.1730 0.1634 0.1549 0.1722 0.1627 0.154310.5 0.1629 0.1538 0.1457 0.1619 0.1529 0.1450 0.1611 0.1523 0.1454

10.6 0.1519 0.1433 0.1358 0.1508 0.1385 0.1351 0.1501 0.1419 0.134610.7 0.1408 0.1329 0.1260 0.1398 0.1322 0.1253 0.1391 0.1315 0.124810.8 0.1298 0.1225 0.1131 0.1289 0.1218 0.1155 0.1281 0.1212 0.115010.9 0.1188 0.1122 0.1063 0.1179 0.1115 0.1058 0.1172 0.1109 0.105311.0 0.1078 0.1018 0.0966 0.1070 0.1012 0.0960 0.1064 0.1007 0.0956

11.1 0.0969 0.0915 0.0868 0.0962 0.0910 0.0863 0.0956 0.0904 0.085911.2 0.0860 0.0813 0.0771 0.0853 0.0807 0.0766 0.0848 0.0803 0.076211.3 0.0752 0.0710 0.0673 0.0746 0.0705 0.0670 0.0741 0.0701 0.066611.4 0.0648 0.0608 0.0577 0.0638 0.0604 0.0573 0.0634 0.0600 0.057011.5 0.0535 0.0506 0.0480 0.0531 0.0502 0.0477 0.0527 0.0499 0.0474

11.6 0.0428 0.0404 0.0383 0.0424 0.0401 0.0381 0.0421 0.0399 0.037911.7 0.0320 0.0303 0.0287 0.0317 0.0301 0.0285 0.0315 0.0298 0.028411.8 0.0213 0.0201 0.0191 0.0211 0.0200 0.0190 0.0210 0.0198 0.018911.9 0.0106 0.0100 0.0095 0.0105 0.0100 0.0095 0.0104 0.0099 0.0094

Tr = 1.5 Tr = 1.6 Tr = 1.7

Tabla VI.3 Integral de Sukkar y Cornell. 9, 1.2

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 140

R E F E R E N C I A S (principales).

1.- De la Garza Carrasco Nahum, Apuntes “Fisicoquímica y Termodinámica de los Hidrocarburos”. Fac. de Ingrìa. U.N.A.M. 1983. 2.- Aldana Pérez Pedro, Larios Canales José E., Ruiz de Esparza Calderón Jorge, Apuntes “Termodinámica”. Fac. de Ingrìa. U.N.A.M. 1982. 3.- Fuentes Nucamendi F., Apuntes “Fisicoquímica y Termodinámica de los Hidrocarburos” Div. De Estudios de Posgrado Fac. de Ingrìa., U.N.A.M. 1997 4.- Garaicochea Petrirena Fco. Apuntes “Comportamiento de los Yacimientos”. Fac. de Ingrìa U.N.A.M. 1984. 5.- Garaicochea Petrirena Fco. “Transporte de Hidrocarburos por Ductos”. Colegio de Ings. Petroleros de México, A.C. 1991. 6.- Garaicochea Petrirena Fco. Apuntes “Transporte de Hidrocarburos”. Fac. de Ingrìa U.N.A.M. 1983. 7.- Zúñiga Puente Horacio, Apuntes “Sistemas Artificiales de Producción I” Div. De Estudios de Posgrado Fac. de Ingrìa., U.N.A.M. 1996 8.- Sanchez Arredondo Francisco, Apuntes “Flujo Multifàsico en Tuberías” Div. De Estudios de Posgrado Fac. de Ingrìa., U.N.A.M. 1996 9.- Román Anguiano, Tesis “Análisis Nodal en Pozos productores de Gas y Condensados” Fac. de Ingrìa. U.N.A.M. 1989. 10.- Nájera Moreno César E., Gómez Cabrera José A., Noguez Lugo Mario, Tesis “Aplicaciones Practicas en la Producción de Pozos Petroleros” Fac. de Ingrìa. U.N.A.M. 1989. 11.- Nájera Moreno César E., Zúñiga Puente Horacio, Fuentes Nucamendi Faustino. Tesis “Modelo Analítico para Simular el sistema de Bombeo Hidroneumático” Div. De Estudios de Posgrado Fac. de Ingrìa., U.N.A.M. 2000

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 141

R E F E R E N C I A S (de apoyo).

1.1.- Rzasa M. J. and D. L. Katz. “Calculations of Static Pressure Gradients in Gas Wells”. Trans. AIME, 160, 1945. 1.2.- Sukkar, Y. K. and D. Cornell. “Direct Calculation of Bottom-hole Pressures in Natural Gas Wells”. Trans. AIME, 204, 1955. 1.3.- Cullender M. H. And R. V. Smith. “Practical Solution of Gas-flow Equations for Wells and Pipelines with Large Temperature Gradientes”. Trans. AIMEA, 207, 1956. 1.4.- Ikoku Chi U. “Natural Gas Engineering”. Penwell Publishing Co. 1980. 1.5.- Preffer J. W., Miller M. A. And Hill A. D. “An Improved Method for Calculating Bottomhole Pressures in Flowing Gas Wells With Liquid Present”. SPE November 1988 1.6.- D. L. Katz et al. “Handbook of Natural Gas Engineering”. McGraw – Hill Book Co. Inc. 1959. 1.7.- Ikoku Chi U. “Natural Gas Production Engineering”. John Wiley and Sons NY, 1984 Pwell Publishing Co. 1980. 1.8.- Cook H. L. And Dotterweich F. H. “Report on the Calibration of Positive Flow Beans”. Departament of Engineering, Texas College of Arts and Industries, 1946. 1.9.- Messer P. H., R. Raghavan and H. J. Ramey Jr. “Calculation of Bottom-hole Pressures for Deep, Hot, Sour Gas Wells. JPT January 1974.

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 142

N O M E N C L A T U R A. A Àrea del estrangulador (pg2) Bg Factor de volumen del gas (pies3

g a c.esc./pies3o a c.s.)

Bo Factor de volumen del aceite (pies3o a c.esc./pies3

o a c.s.) Cd Coeficiente de descarga del estrangulador. (adim.). d Diámetro (pg). dØ Diámetro del estrangulador (pg). e Base de los logaritmos neperianos e = 2.7182 exp Base de los logaritmos neperianos e = 2.7182 f Factor de fricción (adim.). GEo Equivalente en gas del condensado producido. (pie3

g/bl) h Altura referida (pies) IP Índice de productividad. (bl/d)/(lbf/pg2). IPR Comportamiento de afluencia del yacimiento al

pozo. (bl/d)/(lbf/pg2).

J Índice de productividad. (bl/d)/(lbf/pg2). k Relación de calores específicos. (adim.) kg Permeabilidad efectiva al gas. (md) L Longitud. (pies) P Presión (lbf/pg2). Pe presión corriente abajo del estrangulador (lbf/pg2). Pwh presión en la cabeza del pozo. (lbf/pg2). Pwf presión de fondo fluyendo (lbf/pg2). Pws presión de fondo estática (lbf/pg2). q gasto de gas (mmpcd) qg gasto total de gas (pies3

g a c.s./día) qo gasto de aceite. (bl a c.s./día) re Radio de drene. (pie) R Relación gas – aceite instantánea (pies3

g a c.s./blo a c.s.) RGL Relación gas – líquido (pies3

g a c.s./blL a c.s.) Sg Saturación de gas. (fracción) T Temperatura (ªF) Tm Temperatura media (ªF) ts Tiempo de estabilización (hr) Vsg Velocidad superficial del gas. (pie/seg) Vsl Velocidad superficial del líquido. (pie/seg) Z Factor de compresibilidad del gas (adim.)

SIMBOLOS GRIEGOS.

∆P Caída de presión (lbf/pg2). γg Densidad relativa del gas (aire = 1.0) (adim.) ε rugosidad de la pared de las tuberías (pg) µ viscosidad (cp)

A I S L – R S

CENM__________________________________________________________________ 143

µg viscosidad del gas (cp) Ø Porosidad (fracción)