12400-recipiente in pressione

Esercitazione II Recipiente in pressione Prof. Stefano Lanzini

Costruzione di macchine I Prof. Sergio Baragetti Pag. 1/12

RECIPIENTE IN PRESSIONE Simboli: D diametro interno del recipiente; n numero di bulloni della frangiatura;

totP carico totale dovuto alla pressione; p pressione del fluido contenuto nel

recipiente; mD diametro medio della guarnizione;

P carico per bullone dovuto alla pressione;

dimP carico di predimensionamento dei bulloni;

nd diametro di nocciolo della vite; d diametro nominale della vite;

fs spessore della flangia; h spessore della guarnizione; b larghezza guarnizione;

rs spessore della rosetta; m spessore del dado; l lunghezza della vite; e ingombro della testa della vite; s chiave della testa della vite;

fd diametro fori per viti;

fD diametro centro fori flangia;

eD diametro esterno flangia;

bpR 2,0 carico di scostamento dalla proporzionalità del materiale delle viti;

abpσ tensione assiale nel bullone dovuta alla sola pressione;

sngR carico di snervamento del materiale della guarnizione;

bk rigidezza della vite;

blk rigidezza della parte liscia della vite;

bfk rigidezza della parte filettata della vite;

bE modulo di Young del materiale della vite;

bll lunghezza della parte non filettata del gambo della vite;

bfl lunghezza della parte filettata del gambo della vite che si deforma;

gk rigidezza della parte di guarnizione che compete ad un bullone;

gE modulo di Young del materiale della guarnizione;

0V carico di serraggio;

bP carico sulla vite dovuto alla pressione ed al carico di serraggio;

gP carico sulla guarnizione dovuto alla pressione ed al carico di serraggio;

h

sr

m

b

df

lbfsf

sf

D

Dm

Df

De

lbl

l

d

s

e



A) PREDIMENSIONAMENTO DEI BULLONI

1) Determinazione del numero di bulloni: Per avere una prima stima del numero di bulloni necessari si procede tramite la relazione dettata dall’esperienza:

[ ] 440

+=mmDn

Per garantire la simmetria di serraggio si approssima il numero così ottenuto al multiplo di 4 più prossimo per eccesso.

2) Determinazione del carico che tende a separare le due flange (dovuto alla pressione):

Considerando una pressione costante e pari al valore nominale fino al diametro medio della guarnizione:

2

4 mtot DpP ⋅⋅=π

Ad ogni bullone compete il carico:

nPP tot=

3) Determinazione del carico di dimensionamento:

Per tener conto del fatto che in questa fase non si stanno considerando alcuni dei carichi che cimentano la vite (tensione di serraggio, momento torcente, deformazione della flangia) si maggiora opportunamente il carico per il predimensionamento:

PP ⋅= 2.1dim 4) Scelta della classe di resistenza delle viti:

La scelta si effettua secondo le classi di resistenza della EN ISO 898-1. Per questa applicazione le classi solitamente utilizzate sono la 8.8, la 10.9 e la 12.9; sono da preferire le classi inferiori che presentano minore sensibilità alle rotture fragili. Scelta la classe di resistenza sono note le caratteristiche meccaniche del materiale delle viti ricavabili sempre dalla EN ISO 898-1. In particolare è noto il carico di scostamento dalla proporzionalità bpR 2,0 .

5) Determinazione del diametro di nocciolo della vite:



Fissato un coefficiente di sicurezza 2=η si procede imponendo che:

ηησσ bp

abp

R 2,0lim =≤

ossia:

ηπσ bp

nnabp

Rd

PA

P 2,02

dimdim

4

≤⋅

==

che ci permette di determinare il valore minimo del diametro di nocciolo delle viti:

bpn R

Pd2,0

dim4⋅

⋅⋅≥

πη .

6) Scelta del diametro nominale della filettatura (d):

Si procede determinando il diametro nominale di filettatura che garantisca un diametro di nocciolo maggiore di quello calcolato al punto precedente. Solitamente si utilizzano viti con filettatura metrica ISO a passo grosso (UNI 4535).

7) Scelta della vite:

sfh

sf sr

m

l

Per definire completamente la vite occorre sceglierne la lunghezza l dalla UNI EN ISO 4014 rispettando la condizione:



mshsl rf +++⋅≥ 2 con:

fs spessore della flangia (da imporre); h spessore della guarnizione (dato);

rs spessore della rosetta (UNI EN ISO 7089 e 7092); m spessore del dado (UNI EN ISO 4032). Sempre dalla UNI EN ISO 4014 si determinano le dimensioni di ingombro della testa della vite (e e s).

8) Proporzionamento della flangia: Si procede determinando le dimensioni della flangia in modo che le viti previste siano serrabili con chiavi dinamometriche. Si determinano:

• fd Diametro dei fori per le viti secondo UNI ISO 273; • fD Diametro centro fori della flangia in modo da garantire la

manovrabilità della chiave dinamometrica come da UNI 6761; • eD Diametro esterno della flangia in modo da consentire il corretto

appoggio della rosetta.



df

Df

De

9) determinazione delle dimensioni della guarnizione

Le dimensioni delle guarnizioni metalliche vengono solitamente scelte in modo da rispettare le condizioni:

hb ⋅≅ 3



B) DETERMINAZIONE DEL CARICO DI SERRAGGIO Il carico di serraggio dei bulloni deve essere tale da snervare la guarnizione, garantendone la tenuta, senza compromettere la resistenza delle viti. 1) Scelta del carico di serraggio:

Il carico di serraggio deve snervare la guarnizione senza compromettere la resistenza della vite; deve quindi rispettare le condizioni:

4

2

2,00n

bpsngm dRV

nRbD ⋅

⋅<<⋅⋅⋅ ππ

2) Determinazione della rigidezza delle viti: Le viti essendo parzialmente filettate hanno due zone con rigidezze diverse che lavorano in serie; la rigidezza della vite è pertanto:

bfblb kkk111

+=

nella quale:

• bl

blbbl l

AEk ⋅= è la rigidezza della parte non filettata del gambo della vite;

o bE è il modulo di Young del materiale della vite;

o 4

2dAbl⋅

=π è l’area della sezione della parte non filettata del gambo della

vite; o bll è la lunghezza della parte non filettata del gambo della vite

ricavabile dalla UNI EN ISO 4014;

• bf

nbbf l

AEk ⋅= è la rigidezza della parte filettata del gambo della vite;

o 4

2n

ndA ⋅

=π è l’area della sezione di nocciolo della parte filettata del

gambo della vite; o bfl è la lunghezza della parte filettata del gambo della vite che si

deforma (vedi figura).



lbl

lbf

3) Determinazione della rigidezza della guarnizione:

La rigidezza della guarnizione vale:

hAE

k ggg

⋅=

nella quale:

• nbDA m

g⋅⋅

=π

è l’area della sezione della guarnizione che

compete ad un bullone; • gE è il modulo di Young del materiale della

guarnizione.

4) Determinazione del carico sulle viti: In seguito al serraggio ed alla pressione che tende a separare le flange sulle viti si avrà un carico pari a:

gb

bb kk

kPVP+⋅

+= 0 .

5) Determinazione del carico sulla guarnizione:



In seguito al serraggio ed alla pressione che tende a separare le flange sulla guarnizione si avrà un carico pari a:

gb

gg kk

kPVP

+

⋅−= 0 .

6) Verifica del carico di serraggio: Si verifica che il carico di serraggio sia tale da:

• non compromettere la resistenza delle viti:

ηbp

n

b RAP 2,0≤

assumendo un coefficiente di sicurezza 5,1=η ; • garantire la tenuta della guarnizione:

pn

bDpAP mgg ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅=⋅⋅≥π5,25,2 .



C) VERIFICA STATICA DEI BULLONI Sui bulloni oltre ai carichi dovuti alla pressione e al pretensionamento di serraggio agiscono i carichi dovuti al momento di serraggio. 1) Determinazione del momento di serraggio:

Il momento di serraggio deve essere tale da garantire il pretensionamento 0V precedentemente calcolato. Essendo:

'''sss MMM +=

nella quale:

• 2

5,12 00

' dVfDVfM mds

⋅⋅⋅=⋅⋅= è il momento generato dall’attrito tra dado e

rosetta con: o dDmd ⋅= 5,1 è il diametro medio del dado; o f è il coefficiente d’attrito tra dado e rosetta solitamente assunto

pari a 0,15;

• 0*''

2)tan( VdM m

s ⋅⋅+= ϕα è il momento generato dall’attrito sui fianchi

del filetto con:

o ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=m

b

dp

πα arctan è l’angolo d’inclinazione dell’elica della filettatura con:

bp passo della filettatura (UNI 4535); md diametro medio di filettatura (UNI 4535);

o ( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛=

ϑϕ

cosarctan* f coefficiente d’attrito fittizio con:

ϑ angolo di semiapertura del profilo del filetto che per una filettatura metrica ISO vale 30°.

2) Verifica dei bulloni:

Sui bulloni agiscono le seguenti sollecitazioni: • Sollecitazione assiale di trazione pari a:

n

bab A

P=σ ;

• Sollecitazione tangenziale di torsione con:

3

''16

n

stb d

M⋅⋅

=π

τ .

Applicando il criterio di resistenza di Guest-Tresca la sollecitazione di confronto vale: 22 4 tbabGT τσσ ⋅+= .

La resistenza dei bulloni è verificata se è verificata la relazione:

ησ bp

GT

R 2,0≤

assumendo un coefficiente di sicurezza 5,1=η .



D) INFLESSIONE DELLA FLANGIA Durante il serraggio la flangia si inflette a causa dell’eccentricità tra il tiro dei bulloni e la reazione della guarnizione. Questa inflessione provoca l’inflessione delle viti della bullonatura, con una conseguente ulteriore sollecitazione di flessione sulle viti. 1) Calcolo dell’inflessione della flangia:

La flangia a seguito della coppia a cui è sottoposta ruota di un angolo pari a:

3

23hbE

Dm M

⋅⋅⋅⋅

=ϑ

nella quale:

• MD

Cnm⋅⋅

=π

è il momento uniformemente distribuito;

o 2

mf DDC

−= è il braccio della coppia che tende ad inflettere la flangia.

• 2

fmM

DDD

+= è il diametro medio d’inflessione della flangia

Vo

Vo

C

2) Sollecitazione nelle viti:

A seguito della rotazione della flangia la sollecitazione d’inflessione della vite vale:

dElfb ⋅⋅=ϑσ



si può quindi procedere alla verifica della vite aggiungendo questa sollecitazione alle due precedenti:

( ) 22 4 tbfbabGT τσσσ ⋅++=



E) CALCOLO DEGLI SPESSORI DEL RECIPIENTE 1) Calcolo dello spessore del mantello cilindrico:

Lo spessore del mantello cilindrico deve essere:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅

≥12

pRDs

sc

η

2) Calcolo dello spessore del fondo semisferico: Lo spessore del fondo semisferico deve essere:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅

≥14

pRDs

ss

η

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