12sma trigonometry test ta_2014_practice2

8/16/2019 12SMA Trigonometry Test TA_2014_Practice2

http://slidepdf.com/reader/full/12sma-trigonometry-test-ta2014practice2 1/15

SECTION A – Multiple-choice questions

Instructions for Section A

Select one correct alternative.

Unless otherwise indicated, the diagrams in this book are not drawn to scale..

Question 1

The implied domain and range of )(cos)(sin 44 x x − is equivalent to

are respectivel

A. )!sin( x

B. )!sin( x− R,

!",

!"

− π π

C. )!cos( x R,

!

",

!

"

− π π

D. )!cos( x−

−

!

",

!

",

π π R

E. )(cos! x−

#f sin−$(a) % b, then cosec ( )b4 in terms of a is:!! $)!$(4 aaa −−!! $)!$(! aaa −−

)!$)($)($(4

$!

!

aaa

a

−+−−

)!$)($)($(4

$!aaa −+−

)!$)($(4

$

!

!

aa

a

−−

−

Question

)!sin()sin()!cos()cos( x x x x −−− is equivalent to

The range of the function f & → R, where f ( x) % 4sec (! x) − $, is:

A. )cos( x

R

B. )cos( x− )",(−∞

C. )sin( x



D. )sin( x− ),"( ∞

E. )sin( x− ),"' ∞

Question !

The rule for the graph above is

A. )!sin( x y −=

B. )!sin( x y =

C. )!arcsin( x y −=

D. )arcsin( x y −=

E. )!arcsin( x y =

function with rule f ( x) % a sin−$ ( x) b where a and b are positive constants has range

'!− π, π !] . The values of a and b are:

!== ba

!−== ba

!,! =−= ba!,! −== ba

!, == ba π

Question "

©TSSM 2013



The rule for the graph above is

A. π −−= )$arccos(! x y

B. π −+= )$arccos(! x y

C. π −−−= )$arccos(! x y

D. π

−+−= )$arccos(! x y E. π −−= )$cos(! x y

#f sin−$(a) % b, then cosec ( )b4 in terms of a is:

#.!! $)!$(4 aaa −−

$.!! $)!$(! aaa −−

%. )!$)($)($(4

$

!

!

aaa

a

−+−

−

I. )!$)($)($(4

$!aaa −+−

)!$)($(4

$!

!

aa

a

−−−

The implied domain and range of )$(" $ += − xTan y are respectivel

− !,

!,

π π

R

©TSSM 2013



A. "

π −

B. +

π −

C. +

$$π

D. "

*π

E. "

4π

The implied domain and range of )!$($ xSin y −−= −are respectivel

A.

[ ]

−−

4,

4,$,$

π π

B.

[ ]

−

!,

!,$,

π π

C.

[ ]

−

4,

4,$,

π π

D. [ ]

−

− !,!,$,$

π π

E.

−

−

!,

!,

!

$,

!

$ π π

Question *

The graph of b xa y −

+= !sec

π

has range

∞

−

∪

−

∞− ,!

$

!

"

, , the values of a and b are

respectivel

A. !

$,

!

" −

B.$,

!

$−

−

C.

$,

!

$−

©TSSM 2013



D.$,

!

$−

E. !

$,

!

"−

The number of distinct solutions of the equation

!

sin)cos(! =

x x x

, given thatπ π ≤≤− x is

A. $

B. !

C. "

D. 4

E. *

Question +

The equation of the graph above could be

A. ( ) x y tan=

B.

−=!

tan x

y

C.

=!

csc x

y

D.

=!

cot x

y

©TSSM 2013

(-,)

x%!- x%



E.

−=!

cot x

y

Question ,

The graph ofb xa y +

−= !sec π

has range ( ] [ )∞∪−∞− ,!$, , the values of a and b are

respectivelsolutions to the equation ( ) ( ) [ ]π ,,4sin!sin ∈= y y y are

A. +

*,

+

π π

B. +

*,

+,

π π $,

!

"

C. $!

$$

,$!,

π π

!

$

,!

$

D. $!

$$,

$!

π π

!

",

!

$−

E. ",

+, π π

©TSSM 2013

!

$,

!

"−



Question 1

xπ6

π3

π2

2π3

5π6

π

y

-4

-2

2

4

The graph of( ) q px y += csc

is shown above. hich of the following is true/

!== q p

!=−= q p

$!

=−= q p

$! ==

q

p

$!

! ==− q p

SECTION B - An(lsis questions

Instructions for Section B

0nswer all questions in the spaces provided.

Unless otherwise specified an e1act answer is required to a question.

#n questions where more than one mark is available, appropriate working must be shown.

Unless otherwise indicated, the diagrams in this book are not drawn to scale.

Question 1

2rove the following

(.

)!sin(

!

)cos(

)sin(

)sin(

)cos(

x x

x

x

x=+

©TSSM 2013

x%

( π

2,0)

x% π

2

x%-



333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

" marks

/. )sec(!

$)sec(

!sin !

x

x x −=

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33

33 3

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333 333

©TSSM 2013



333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

"4 marks

c. )4sin()!sin()!cos()4cos()"tan(

x x x x x

−−=

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333 333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

" marks

Total marks

Question

5ind the e1act values of a and b, which satisf the simultaneous equations

( ) ( ) ( ) ( )"

!

!

$"

"!

$ $$$$ π π =−=+ −−−− bCosaSinand bCosaSin

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

©TSSM 2013



333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

" marks

Question !

6et m=)tan(α 7onsider

[ ]

+=→ x x f R f 4

cot)(,!,& π

π

and

[ ])!sin($

)!cos()(,8!,&

x

x x g R A g

−=→π

.

(.Using the addition identit for tan, show that

)!tan($

!!

α =−m

m

.9ive the values in the set

of A, for g ( x ).

©TSSM 2013



333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 33333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

!$ mark s

/. 5ind

c.

i. ( )( )arcsin f

ii.

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

iii. ( )( )arccos g

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

! marks

©TSSM 2013



0. :ence, find cos(!;) and sin(!;) in terms of m.Show that )(

$)(

x f x g =

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

4! marks

<n the diagram above CAD BAC OAB ∠==∠=∠ !α , OC %" and AO % 4.

©TSSM 2013

O

B

C

D

A



e. Solve the equation )()( x g x f =

f. 5ind the e1act value of m.

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

333

4! marks

. 5ind the length of OB.

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

33

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 333

$ mark

h. 5ind the length of OD in the form.,,,, Z d cba

d

cba∈

+

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

33

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

©TSSM 2013



333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

333 4 marks

Total $ marksTotal $! marks

©TSSM 2013

12sma trigonometry test ta_2014_practice2

Documents