12x1+8x2 = 96 x1=0 x2=12 x2=0 x1=8 6x1+12x2 =72 x1=0 x2=6 x2=0 x1=12 x1 =2 x1=0 x2=4 x2=0 x1=4...
TRANSCRIPT
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0
Igualamos las Restricciones
12X1+8X2 = 96
X1=0 X2=12
X2=0 X1=8
6X1+12X2 =72
X1=0 X2=6
X2=0 X1=12
X1 =2
Obtención de la solución optima lineas de indiferencias
Z
Z
20
X1=0 X2=4
X2=0 X1=4
Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo
12X1+8X2 = 96
6X1+12X2 =72
-16X2 =-48
(-2)
X2 =3X1 =6Z =45
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0
2
4
6
8
10
12
2 4 6 8 10
12
Z=45
Z=20
R1
R2R3
Tang(α)=450
Angulo de la función objetivo
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0
Igualamos las Restricciones
12X1+8X2 = 96
X1=0 X2=12
X2=0 X1=8
6X1+12X2 =72
X1=0 X2=6
X2=0 X1=12
X1 =2
Obtención de la solución optima lineas de indiferencias
Z
Z
20
X1=0 X2=4
X2=0 X1=3,33
Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo
12X1+8X2 = 96
6X1+12X2 =72
-16X2 =-48
(-2)
X2 =3X1 =6Z =51
Cambio en los coeficientes de la Función Objetivo
Cambio
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0
2
4
6
8
10
12
2 4 6 8 10
12
Z=51
Z=20
R1
R2R3
Angulo de la función objetivo
Tang(α)=500
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0
Igualamos las Restricciones
12X1+8X2 = 96
X1=0 X2=12
X2=0 X1=8
6X1+12X2 =72
X1=0 X2=6
X2=0 X1=12
X1 =2
Obtención de la solución optima lineas de indiferencias
Z
Z
20
X1=0 X2=4
X2=0 X1=2,5
Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo
X2 =0X1 =8Z =64
Cambio en los coeficientes de la Función Objetivo
Cambio
Cambio
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0
2
4
6
8
10
12
2 4 6 8 10
12
Z=64
Z=20
R1
R2R3
Angulo de la función objetivo
Tang(α)=580
Conclusiones
Cambios de la función objetivo
1. El valor de la función objetivo cambia
2. Cambia la pendiente de la recta de la función objetivo
3. No cambia la región factible
4. Puede cambiar la solución optima
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 1X1;X2>0
Igualamos las Restricciones
12X1+8X2 = 96
X1=0 X2=12
X2=0 X1=8
6X1+12X2 =72
X1=0 X2=6
X2=0 X1=12
X1 =1
Obtención de la solución optima lineas de indiferencias
Z
Z
20
X1=0 X2=4
X2=0 X1=4
Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo
12X1+8X2 = 96
6X1+12X2 =72
-16X2 =-48
(-2)
X2 =3X1 =6Z =45
No Cambia
Cambio en el valor del lado derecho
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 1X1;X2>0
2
4
6
8
10
12
2 4 6 8 10
12
Z=45
Z=20
R1
R2R3
Tang(α)=450
Angulo de la función objetivo
“Aumenta la región factible”
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 7X1;X2>0
Igualamos las Restricciones
12X1+8X2 = 96
X1=0 X2=12
X2=0 X1=8
6X1+12X2 =72
X1=0 X2=6
X2=0 X1=12
X1 =7
Obtención de la solución optima lineas de indiferencias
Z
Z
20
X1=0 X2=4
X2=0 X1=4
Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo
12X1+8X2 = 96
X1 =7
-16X2 =-48
X2 =1,5X1 =7Z =42,5 Cambia
Cambio en el valor del lado derecho
Cambia
Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 7X1;X2>0
2
4
6
8
10
12
2 4 6 8 10
12
Z=42,5
Z=20
R1
R2R3
“Disminuye la región factible”
Cambio en el valor del lado derecho
Conclusiones
Cambios del lado derecho de las restriccciones
1. Un cambio considerable en el valor del lado derecho de una restricción puede causar que la solución optima cambie
2. El menor cambio en el lado derecho de una restricción da como resultado el cambio de la región factible
Programa, Solución
Max: ZSujeto aX1+X2 < 1600X2 > 5000,48X1+0,24X2<480X1;X2>0
Variable Cantidad Costo reducido
x1 400 0
x2 1200 0
Z
Restricción Holgura/Exceso
Precio Sombra
1 0 2
2 700 0
3 0 4,167
Ejemplo 1
Coeficientes de la función objetivo
Max: Z
Sujeto aX1+X2 < 1600X2 > 5000,48X1+0,24X2<480X1;X2>0
Variable Limite inferior
Valor original
Limite superior
x1 3 4 6
x2 2 3 4
Variable Limite inferior
Valor original
Limite superior
1 1250 1600 2000
2 Ilimitado 500 1200
3 384 480 648
Lado derecho restricciones
Programa, Solución
Max: ZSujeto a30X1+30X2 < 240015X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0
Variable Cantidad Costo reducido
x1 0 -2
x2 80 0
Z
Restricción Holgura/Exceso
Precio sombra
1 0 0,5
2 2200 0
3 220 0
Ejemplo 2
Coeficientes de la función objetivo
Max: Z
Sujeto a30X1+30X2 < 240015X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0
Variable Limite inferior
Valor original
Limite superior
x1 Ilimitado 13 15
x2 13 15 Ilimitado
Variable Limite inferior
Valor original
Limite superior
1 0 2400 9000
2 800 3000 Ilimitado
3 80 300 Ilimitado
Lado derecho restricciones
Programa, Solución
Max: ZSujeto a30X1+30X2 < 240115X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0
Variable Cantidad Costo reducido
x1 0 -2
x2 80,033 0
Z
Restricción Holgura/Exceso
Precio sombra
1 0 0,5
2 2199,667 0
3 219,967 0
Ejemplo 2
Cambio lado derecho restricciones
Coeficientes de la función objetivo
Max: Z
Sujeto a30X1+30X2 < 240115X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0
Variable Limite inferior
Valor original
Limite superior
x1 Ilimitado 13 15
x2 13 15 Ilimitado
Variable Limite inferior
Valor original
Limite superior
1 0 2401 9000
2 800 3000 Ilimitado
3 80 300 Ilimitado
Lado derecho restricciones
Cambio lado derecho restricciones