13-placa de anclaje
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MEMORIA DE CLCULO ESTRUCTURA METLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 100 -
13.- CALCULO DE LAS PLACAS DE ANCLAJE
Debido a que los pilares metlicos no podran asentarse directamente sobre el
hormign de la cimentacin ya que esta no resistira las tensiones transmitidas, se
dispondrn unas placas metlicas entre pilar y cimiento. Su misin fundamental ser la
de disminuir las tensiones para que puedan ser admisibles para el hormign. La unin
de la placa con la zapata se realizar mediante pernos de anclaje embebidos en el
hormign, los cuales inmovilizarn el pilar ante posibles tracciones.
Para el clculo de este apartado recurriremos a el mtodo recogido en el libro La
Estructura Metlica Hoy, Tomo Primero, Volumen Primero, de D. Ramn Argelles
lvarez.
Calcularemos tres tipos de placas de anclaje diferentes, a saber:
- Placa de anclaje para pilares de los prticos (HEB-220)
- Placa de anclaje para los pilares del forjado y pilarillos (HEB-160)
Por lo tanto escogeremos los pilares de cada clase sobre los que actan las
acciones ms desfavorables.
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PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 101 -
2,
,
cmkg07,1705,1
1,255 ====
c
ckhormadm
cdhormadm
ff
2cmkg24,549.315,1
63,081.4 ===s
ykyd
ff
13.1.- Placa de anclaje de los pilares de los prticos
13.1.1.- Valoracin de las acciones
Las acciones que actan en la base de los pilares son las proporcionadas por los
listados de CYPE, estando mayoradas segn las hiptesis de carga expuestas en el
apartado 3.1.5 de la NBE EA-95. En dichos listados podemos observar que el pilar
extremo ms solicitado, es el derecho del prtico B (pilar 12-13):
Desponderamos las acciones mediante un coeficiente intermedio, = 1,4.
El hormign que utilizaremos para las zapatas corresponde a un H-25, cuya
resistencia caracterstica es fck = 25 MPa segn la EHE. Utilizaremos adems los
valores de los coeficientes de minoracin de la resistencia del hormign (c = 1,5) y del acero (s = 1,15), as como el coeficiente de mayoracin de acciones (f = 1,6). Los dos primeros son funcin del material y de la situacin del proyecto, ya sea persistente o
accidental, mientras que el tercero lo ser del tipo de accin, as como del nivel del
control de ejecucin.
Considerando estos coeficientes, la tensin admisible del hormign a la
compresin ser:
Para los pernos de anclaje se utilizar un acero B-400S con una resistencia
caracterstica fyk = 400 MPa, siendo su resistencia de clculo:
t7569,4t9729,6
mt9573,13
==
=
TNM
kg79,397.3t40,34,1
7569,4
kg64,980.4t98,44,1
9729,6
cmkg950.996mt97,94,1
9573,13
*
====
====
====
TT
NN
MM
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13.1.2.- Clculo de las dimensiones de la placa
Para predimensionar el lado b de la placa, tomamos, por buena prctica
constructiva, un vuelo entre 10 cm y 20 cm. Por tanto escogeremos un vuelo a cada lado
del perfil de 16 cm:
Para la determinacin de a, se procede aplicando la siguiente expresin, obtenida
a partir de las ecuaciones de equilibrio de la placa:
Aproximaremos dicha dimensin por exceso a 56 cm, ya que no es conveniente
que a sea menor que b y una dimensin igual provocara que se sobrepasase la
tensin admisible del hormign.
A continuacin se comprueba que una placa con estas dimensiones, no transmite
al cimiento una tensin mayor que la que el hormign puede soportar. Para ello,
calculamos en primer lugar la excentricidad de esfuerzos en la base del pilar. Esto nos
dar idea del tipo de distribucin de esfuerzos a que podemos asemejar el caso a
estudio.
cm16,20064,980.4
950.996
0
00 === N
Me
( ) cm5416222 =+=b
cm67,2507,17054725,0
07,170950.996549,264,980.449,064,980.47,0
725,09,249,07,0
2
2
=++=
++=
a
bMbNN
aadm
adm
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hormadmc ,*
+=
gaba
gaeNc
87
4
2od*
2* cmkg06,574,8
856754
456
4,82
5616,20002,969.7=
+=c
cm4,85615,015,0 === ag
Por lo tanto, e0 > a/2, con lo cual la resultante se sale fuera de la placa. Como el
descentramiento es grande, se admite una ley de reparticin uniforme en una zona x (ver
figura) prxima al borde comprimido, de valor c, cuya amplitud debe ser la cuarta parte de la longitud de la placa a. Esta hiptesis est permitida por la norma,
pudindose aplicar a casos de estructuras con fuerte excentricidad.
Para que las dimensiones adoptadas sean vlidas, se habr de cumplir:
El clculo de c*, viene dado por la siguiente expresin obtenida de las ecuaciones de equilibrio:
Las acciones mayoradas segn el coeficiente de ponderacin de las acciones,
sern:
Siendo la distancia de las tracciones al borde libre:
Sustituyendo obtenemos:
kg46,436.5t44,56,140,3
kg02,969.7t97,76,198,4
cmkg120.595.1mt95,156,197,9
========
====
fd
fd
fd
QTNNMM
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2,
2* cmkg07,170cmkg06,57 == hormadmc
( ) ( )( ) ( ) cmkg55,851.306,57
85422254
82
cmkg68,303.706,5782254
8**
2*
2*
===
===
cvano
cvoladizo
bdbM
dbM
Por lo tanto
CUMPLE
13.1.3.- Clculo de las cartelas
La placa habr de soportar la presin c*, y para ello deber tener un espesor suficiente para que no se produzca su rotura. Una vez determinado, se har necesaria la
disposicin de cartelas que reduzcan sensiblemente dicha magnitud.
Para el clculo del espesor recurriremos a considerar la placa como una serie de
rebanadas de 1 cm de ancho y que se encuentran apoyadas en las cartelas.
As pues:
Escogeremos el valor mayor de los dos, debiendo cumplirse, que la tensin de la
placa debida al momento flector sea menor que el lmite de fluencia del acero.
Despejando el espesor, obtenemos:
fvoladizo
tM = 2
**
16
cm11,4600.2
68,303.766 * ===f
voladizoMt
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Con la finalidad de disminuir este espesor, se proyecta la colocacin de dos
cartelas, lo que a efectos de clculo aumentar el mdulo resistente del conjunto y por
tanto, disminuirn las tensiones.
El valor del espesor de la placa pasar a ser de 3 cm, siendo las dimensiones del
conjunto, las que se muestran en la siguiente figura:
El mdulo resistente de la nueva disposicin ser:
Las coordenadas del centro de gravedad del conjunto son:
El momento de inercia con respecto a los ejes principales lo obtendremos
aplicando el teorema de Steiner:
Por ltimo la distancia del centro de gravedad a la fibra ms alejada es la
siguiente:
maxyIW zz =
01 =
==
T
n
iiGi
G A
AzZ
( ) ( ) ( )( ) ( ) cm12,5225,12354
113225,125,13541 =+++=
==
T
n
iiGi
G A
AyY
( ) ( ) ( ) ( )4
23
23
cm06,268.10
12,5311225,112
225,125,112,535812
354
=
+++
+=
z
z
I
I
cm88,1912,5223max =+=y
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Con todo esto, estamos en condiciones de determinar el mdulo resistente de la
seccin:
Las solicitaciones mximas en la placa las produce la carga uniformemente
distribuida considerando que la placa se encuentra empotrada en la zona de contacto con
el ala del perfil.
La distancia de la carga concentrada al borde del perfil ser:
Reduciendo la carga superficial a una carga concentrada en su centro de gravedad,
el momento con respecto al empotramiento ser:
Con lo que estamos en disposicin para poder comprobar si el conjunto formado
por placa y cartelas resiste las tensiones.
- Comprobacin a resistencia:
CUMPLE
- Comprobacin a cortadura:
Para la determinacin de las tensiones tangenciales procederemos segn el
teorema de ZHURAVSKI, por el cual la tensin tangencial de nuestra seccin ser:
Siendo:
Ty*: esfuerzo cortante
3cm5,51688,19
06,268.10 ==zW
cmkg6,373.43110544
5606,574
**max, ==
= mbaM cz
cm102
4/561724m
cm172
22-562
d-av
===
===av
2*
max,*max cmkg02,416.15,516
6,373.431 ===z
z
WM
kg36,137.43544
5606,574
** === baT c
z
zy
IbmT
=
**
xy
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mz: el momento esttico de la seccin que queda por encima de la fibra a estudio.
b: ancho de la fibra a estudio
Iz: momento de inercia del conjunto con respecto a los ejes principales
Por definicin, la tensin tangencial mxima se encuentra en aquella fibra que
coincide con la lnea neutra de la seccin. Teniendo en cuenta adems que podemos
asemejar nuestro caso a uno de flexin simple, y adems nuestra pieza es simtrica con
respecto al eje y-y, la lnea neutra pasar por el centro de gravedad, siendo paralela al
eje z-z. Por lo tanto el momento esttico de la seccin que queda por encima o por
debajo de la lnea neutra ser el mismo
CUMPLE
- Comprobacin a esfuerzos combinados:
CUMPLE
( ) 3cm82,5922
12,532212,53225,12 =
++=zm
22*max
max,*
*max
cmkg11,501.1cmkg68,79106,268.105,1282,59236,137.41
3
==
= u
z
zy
IbmT
2222*
2max
*2max
**
cmkg600.2cmkg14,971.168,791302,416.1
3
=+=+=
co
uco
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13.1.4.- Clculo de los pernos de anclaje
Los pernos tienen la misin de aguantar las tracciones que producen los
momentos en la zapata. Por lo tanto, fijarn la placa de anclaje al hormign.
El valor de la traccin Z en los anclajes para la ley de reparticin de cargas
considerada se deduce de las ecuaciones de equilibrio y posee la siguiente expresin:
Segn la NBE EA-95, en su apartado 3.6.5, se considerar como solicitacin de
agotamiento de un tornillo solicitado a traccin, la dada por el producto:
Por lo tanto, la traccin en cada perno ( Zd /n ) habr de ser menor que dicha
solicitacin.
Siendo:
n: nmero de pernos a traccin
t: resistencia de clculo del tornillo Ar: rea resistente del tornillo
Segn la norma, en el apartado 3.6.5, la resistencia de clculo para un tornillo en
acero 4D, adoptar un valor de 2.400 kg/cm2, por lo que el rea resistente total de los
tornillos que trabajan a traccin ser:
Colocaremos un total de ocho pernos en la placa de anclaje, con lo cual,
dependiendo del sentido de las acciones, solo cuatro de ellos soportarn tracciones
El rea resistente de cada tornillo sera:
( )( ) kg09,471.32
4,854875,04,8565,09,972.6730.395.19,972.6
875,05,0***
=++=
++=
d
d
Z
gagaNMNZ
rt A8,0
rtd
rtd
AnZ
An
Z
8,0
8,0
2cm23,4491,16 ==rA
2cm91,16400.28,009,471.32 == rAn
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Buscaremos el tornillo ordinario que ms se aproxime por exceso al dimetro
obtenido. Para ello haremos uso de la tabla 2.5.3.A de la NBE EA-95, resultando un
tornillo T 30 (el tornillo T 27 cumple pero la norma recomienda no usarlo) con un rea
resistente de 5,61 cm2.
13.1.5.- Determinacin de la longitud de anclaje
Su clculo se realizar segn lo expuesto en la EHE, relativo al anclaje de barras
corrugadas, en el apartado 66.5.2. Por otro lado, la barra corrugada a utilizar en el perno
ser, segn el apartado 31.1 de la EHE, de 32 mm de dimetro nominal, ya que es el que
ms se aproxima por exceso a la dimensin de los tornillos.
Las longitudes bsicas de anclaje dependern entre otros factores de la posicin
que ocupa la barra en la pieza. Segn el apartado 66.5.1, nuestras barras ocupan
posicin I, de adherencia buena, por lo tanto la expresin de la longitud bsica de
anclaje para este caso ser:
Siendo:
: dimetro de la barra en cm. m: coeficiente numrico dado por la tabla 66.5.2.a de la EHE en funcin del tipo
de acero, obtenido de ensayos de adherencia de barras en hormign.
fyk : lmite elstico garantizado del acero en N/mm2.
Segn la tabla 66.5.2.a, para acero B 400 S y hormign HA 25: m = 12
Sustituyendo:
La longitud neta de anclaje ser funcin entre otras cosas, del procedimiento
seguido para la ejecucin del anclaje extremo. As, para un anclaje de gancho en U,
obtendremos un factor de reduccin = 0,7.
donde:
: factor de reduccin en funcin del tipo de anclaje extremo As : area de la seccin de la armadura en traccin
=20
2 ykbI
fml
cm642,320
400cm88,1222,312 2 ===bIl
reals
sbnetab A
All,
, =
-
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As,real : seccin real del acero
El rea necesaria para la armadura en traccin (As), est condicionada por la
seccin que se determin para los tornillos, ya que la resistencia de estos es menor, si
bien, en cuestin de adherencia estos no intervengan para nada. Por lo tanto el rea de la
armadura a traccin ser el rea resistente de todos los tornillos que estn trabajando a
traccin.
Por otro lado la seccin real del acero:
Sustituyendo:
Debindose cumplir, segn 66.5.1 de la EHE, que la longitud neta de anclaje no
puede ser menor que:
a) 10 = 32 cm b) 15 cm
c) lb / 3 = 40,96 cm
CUMPLE
13.1.6.- Clculo de la unin del pilar a la placa
Se ejecutar mediante una serie de soldaduras frontales, longitudinales y
transversales que darn carcter de empotramiento a la unin, comprobndolas segn el
caso 10 de la tabla 3.A.6.1 de la NBE EA-95.
Predimensionaremos los cordones segn la tabla 5.2.3.A, siendo el esquema de las
soldaduras el que sigue:
2cm92,1623,44 === rs AnA
222
, cm17,32442,3
4=== nA reals
cm24,4517,3292,167,088,122, ==netabl
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Estando siempre del lado de la seguridad, los espesores de garganta seran:
- Cordn a1: 7,5 mm a1 11 mm a1 = 11 mm. - Cordn a2: 7,5 mm a2 11 mm a2 = 11 mm. - Cordn a3: 6,5 mm a3 7,5 mm a3 = 7,5 mm.
La longitud eficaz de cada cordn de nuestra unin:
Habremos de calcular el mdulo resistente de los cordones:
Despreciando los trminos en los que el valor de la garganta es cbico tenemos:
Comprobacin de las soldaduras
Soldaduras a1
CUMPLE
PERFIL
(HEB-220)
ESPESOR DE LA
PIEZA ESPESOR DE GARGANTA
PLACA 30 mm 7,5 mm
ALMA 9,5 mm 6,5 mm
ALAS 16 mm 11 mm
mm1375,72152
mm25,651121825,9
2220
mm198112220
3
2
1
====
==
L
L
L
( ) ( )
+
+
++
++
=2
122
2124
2122
11
333
222
22
322
211
11
311
ah
LaahaLaLahaLaL
W
( ) ( )
33
322
cm63,725mm85,633.7252
11220121375,72
2111881125,654
211220111982
==
+
+
+
+
=
W
W
22*
* cmkg600.2cmkg70,269.263,725730.395.118,118,1 ===
WM
c
-
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Soldaduras a2
CUMPLE
Soldaduras a3
CUMPLE
Una vez que se ha detallado el desarrollo del clculo de las placas de anclaje para
un pilar, se proceder de igual forma para las dems placas de anclaje.
13.2.- Placa de anclaje de pilares del forjado y pilarillos
13.2.1.- Valoracin de las acciones
Las acciones que actan en la base de los pilares son las proporcionadas por los
listados de CYPE, estando mayoradas segn las hiptesis de carga expuestas en el
apartado 3.1.5 de la NBE EA-95. En dichos listados podemos observar que el pilar
extremo ms solicitado, entre pilarillos y pilares de forjado, es el pilar de forjado 5-6 del
prtico B:
Desponderamos las acciones mediante un coeficiente intermedio, = 1,4.
22*
11
22* cmkg600.2cmkg12,739.163,725730.395.1
1,1221,18,1818,118,1 =+
=+=
WM
ahah
c
2222
2
33
*2
11
3*
cmkg600.2cmkg03,385.175,07,132
9,756.48,11,122
7,1363,725730.395.14,1
28,14,1
=
+
+=
+
+=
c
uc aLF
ahL
WM
t3391,1t7467,43mt9756,1
==
=
TNM
kg5,9564,1
1,339.1
kg64,247.314,1
7,746.43
cmkg29,114.1414,1560.197
*
===
===
===
TT
NN
MM
-
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hormadmc ,*
+=
gaba
gaeNc
87
4
2od*
13.2.2.- Clculo de las dimensiones de la placa
Para predimensionar el lado b de la placa, tomamos un vuelo a cada lado del perfil
de 9 cm:
Para la determinacin de a, se procede aplicando la siguiente expresin, obtenida
a partir de las ecuaciones de equilibrio de la placa:
Aproximaremos dicha dimensin por exceso a 34 cm, ya que no es conveniente
que a sea menor que b.
La excentricidad ser:
Para que las dimensiones adoptadas sean vlidas, se habr de cumplir:
El clculo de c*, viene dado por la siguiente expresin obtenida de las ecuaciones de equilibrio:
cm52,40 =e
( ) cm349216 =+=b
cm85,2207,17034725,0
07,170560.197349,27,746.4349,07,746.437,0
725,09,249,07,0
2
2
=++=
++=
a
bMbNN
aadm
adm
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2* cmkg33,1611,5
834734
434
1,52
3452,472,994.69=
+=c
2,
2* cmkg07,170cmkg33,161 == hormadmc
cm1,53415,015,0 === ag
Las acciones mayoradas segn el coeficiente de ponderacin de las acciones,
sern:
Siendo la distancia de las tracciones al borde libre:
Sustituyendo obtenemos:
Por lo tanto
CUMPLE
13.2.3.- Clculo de las cartelas
Operando de igual forma que en el punto 13.1.3 obtenemos unas cartelas como las
de la figura.
El mdulo resistente de la nueva disposicin ser:
Las coordenadas del centro de gravedad y el momento de inercia del conjunto son:
kg56,142.26,11,339.1
kg72,994.696,17,746.43
cmkg096.3166,1560.197
======
===
fd
fd
fd
QTNNMM
maxyIW zz =
0=GZ cm16,6=GY 4cm54,879.5=zI
-
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Por ltimo la distancia del centro de gravedad a la fibra ms alejada es la
siguiente:
Con todo esto, estamos en condiciones de determinar el mdulo resistente de la
seccin:
Las solicitaciones mximas en la placa las produce la carga uniformemente
distribuida considerando que la placa se encuentra empotrada en la zona de contacto con
el ala del perfil.
La distancia de la carga concentrada al borde del perfil ser:
Reduciendo la carga superficial a una carga concentrada en su centro de gravedad,
el momento con respecto al empotramiento ser:
Con lo que estamos en disposicin para poder comprobar si el conjunto formado
por placa y cartelas resiste las tensiones.
- Comprobacin a resistencia:
CUMPLE
- Comprobacin a cortadura:
Para la determinacin de las tensiones tangenciales procederemos segn el
teorema de ZHURAVSKI, por el cual la tensin tangencial de nuestra seccin ser:
cm84,1516,6202max =+=y
3cm02,38784,15
54,879.5 ==zW
cmkg76,465.22175,4344
3433,1614
**max, ==
= mbaM cz
cm75,42
4/34924m
cm92
16-342
d-av
===
===av
2*
max,*max cmkg23,57202,387
76,465.221 ===z
z
WM
kg37,624.46344
3433,1614
** === baT c
z
zy
IbmT
=
**
xy
-
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CUMPLE
- Comprobacin a esfuerzos combinados:
CUMPLE
13.2.4.- Clculo de los pernos de anclaje
El valor de la traccin Z en los anclajes para la ley de reparticin de cargas
considerada posee el siguiente valor:
Segn la NBE EA-95, en su apartado 3.6.5, se considerar como solicitacin de
agotamiento de un tornillo solicitado a traccin, la dada por el producto:
Por lo tanto, la traccin en cada perno (Zd /n) habr de ser menor que dicha
solicitacin.
Segn la norma, en el apartado 3.6.5, la resistencia de clculo para un tornillo en
acero 4D, adoptar un valor de 2.400 kg/cm2, por lo que el rea resistente total de los
tornillos que trabajan a traccin ser:
Colocaremos un total de ocho pernos en la placa de anclaje, con lo cual,
dependiendo del sentido de las acciones, solo cuatro de ellos soportarn tracciones
3cm36,376=zm
22*max
max,*
*max
cmkg11,501.1cmkg84,99454,879.55,12
36,37637,624.46
3
==
= u
z
zy
IbmT
2222*
2max
*2max
**
cmkg600.2cmkg64,815.184,994323,572
3
=+=+=
co
uco
kg6,627.22=dZ
rt A8,0
rtd
rtd
AnZ
An
Z
8,0
8,0
2cm78,11400.28,0
6,627.22 == rAn
-
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El rea resistente de cada tornillo sera:
Buscaremos el tornillo ordinario que ms se aproxime por exceso al dimetro
obtenido. Para ello haremos uso de la tabla 2.5.3.A de la NBE EA-95, resultando un
tornillo T 24 (el tornillo T 22 cumple pero la norma recomienda no usarlo) con un rea
resistente de 3,53 cm2.
13.2.5.- Determinacin de la longitud de anclaje
La barra corrugada a utilizar en el perno ser, segn el apartado 31.1 de la EHE,
de 25 mm de dimetro nominal, ya que es el que ms se aproxima por exceso a la
dimensin de los tornillos.
La expresin de la longitud bsica de anclaje para este caso ser:
Segn la tabla 66.5.2.a, para acero B 400 S y hormign HA 25: m = 12
Sustituyendo:
Para un anclaje de gancho en U, obtendremos un factor de reduccin = 0,7.
El rea de la armadura a traccin ser el rea resistente de todos los tornillos que
estn trabajando a traccin.
Por otro lado la seccin real del acero:
Sustituyendo:
Debindose cumplir, segn 66.5.1 de la EHE, que la longitud neta de anclaje no
puede ser menor que:
a) 10 = 25 cm
2cm95,2478,11 ==rA
=20
2 ykbI
fml
cm505,220
400cm755,212 2 ===bIl
reals
sbnetab A
All,
, =
2cm8,1195,24 === rs AnA
222
, cm63,19445,2
4=== nA reals
cm56,3163,198,117,075, ==netabl
-
MEMORIA DE CLCULO ESTRUCTURA METLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 118 -
b) 15 cm
c) lb / 3 = 25 cm
CUMPLE
13.1.6.- Clculo de la unin del pilar a la placa
Predimensionaremos los cordones segn la tabla 5.2.3.A, siendo el esquema de las
soldaduras el que sigue:
Estando siempre del lado de la seguridad, los espesores de garganta adoptados
seran:
- Cordn a1: 6 mm a1 9 mm a1 = 9 mm. - Cordn a2: 6 mm a2 9 mm a2 = 9 mm. - Cordn a3: 5,5 mm a3 6 mm a3 = 6 mm.
La longitud eficaz de cada cordn de nuestra unin:
Habremos de calcular el mdulo resistente de los cordones:
Comprobacin de las soldaduras
Soldaduras a1
mm9262104
mm5,44921528
2160
mm14292160
3
2
1
====
==
L
L
L
( ) ( )
+
+
++
++
=2
122
2124
2122
11
333
222
22
322
211
11
311
ah
LaahaLaLahaLaL
W
33 cm56,299mm97,557.299 ==W
-
MEMORIA DE CLCULO ESTRUCTURA METLICA
PEDRO R. LAGUNA LUQUE - 119 -
CUMPLE
Soldaduras a2
CUMPLE
Soldaduras a3
CUMPLE
Ingeniero Industrial
Pedro R. Laguna Luque
22*
* cmkg600.2cmkg21,77856,299
560.19718,118,1 ===WM
c
22*
11
22* cmkg600.2cmkg60,57556,299
560.1979,0169,04,1318,118,1 =+
=+=
WM
ahah
c
2222
2
33
*2
11
3*
cmkg600.2cmkg90,4546,02,92
1,339.18,19,016
2,956,299
560.1974,1
28,14,1
=
+
+=
+
+=
c
uc aLF
ahL
WM