13장 유 체

숭실대학교 일반물리 강의자료Tipler & Mosca 물리학 6판, 청문각

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13-1. 밀도

•••• 고체, 액체, 기체의 구분

고체 액체 기체

부피 일정

모양 일정

유체

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유체

13-1. 밀도

( 온도와 압력에 따라 변함 조건을 명시해야 함)

•••• 물의 밀도 (최대 밀도를 갖는 4⁰C에서)

• 밀도의 정의:

==dV

dm

V

mρ

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cf. 표준 조건 : 해수면, 0⁰C

•••• 비중 : 물의 밀도에 대한 물질의 밀도의 비

13-2. 물체안에서의 압력

• 유체 내의 물체는 유체에 의해 표면에 수직한 힘을 받는다.

• 압력 P: ( ))area(

)force(pressure

A

FP =

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•••• 압력의 단위: (파스칼) (SI 단위)

(기압) (물기둥 10m, 수은기둥 76cm)

13-2. 물체안에서의 압력

•••• 부피 탄성률:

•••• 압축률:

V

VBP∆

−=∆→

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•••• 깊이에 따른 압력의 변화

13-2. 물체안에서의 압력

6cf. 잠수병 (decompression sickness)

•••• 깊이에 따른 압력의 변화

( )hgPP

hgAmgAPPA

∆+=

∆==−

ρ

ρ

0

0

13-2. 물체안에서의 압력

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‘깊을수록 압력이 증가한다.’

예제 13-2 댐에 미치는 수평 알짜 힘

- 댐의 폭 :

수심 :

댐에 미치는 수평방향 알짜 힘은?

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••••압력은 용기의 모양에 무관하게 깊이에 따라 선형으로 증가한다. 깊이가 같으면 압력

은 모든 지점에서 동일하다.

13-2. 유체안에서의 압력

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hgPP ∆+= ρ13 23 PP =

•••• 파스칼의 원리: 폐쇄된 용기 안의 액체에 가해진 압력의 변화는 액체의 모든 부

분과 용기의 벽에 그대로 전달된다. 예)유압식 승강기

2

2

1

1

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A

F

A

F

PP

=

=

13-2. 유체안에서의 압력

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# 위 원리로 작은 힘으로 자동차와 같은 무거운 물체를 들어 올릴 수 있음.

(지렛대와 비슷한 효과)

121

212

21

FFA

AFF

AA

>>→=

예제 13-3 유압 승강기

- 작은 피스톤 반지름 :

큰 피스톤 반지름 :

차의 질량 :

차를 들어올리기 위해 작은 피스톤에 가해야

하는 힘은?

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하는 힘은?

•••• 유체 정력학적 역설: 용기 모양에 따라 담겨있는 물의 양이 다르지만, 모든 위치

에서 압력은 같다.

13-2. 유체안에서의 압력

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- 수면의 높이는 모두 같다.

- 물의 무게의 차이는 용기 벽에 의한 힘에 의해 정확히 상쇄됨

•••• 열린 관 압력계

13-2. 유체안에서의 압력

: 압력차가 깊이에 비례하므로, 이를 이용하여 미지의 압력(P)을 알아낼 수 있다.

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gaugeat PghPP ==− ρ

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(타이어 공기압)

= (대기압+용수철에 의한 압력)

•••• 토리첼리 기압계

수은 :

- 1기압에서

13-2. 유체안에서의 압력

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- 압력 단위 :

13-3. 부력과 아르키메데스의 원리

• 유체속의 물체의 무게 측정하기

B: 부력

F_gh: 유체의 무게

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( )FFBF

FFFF

gfgg

gs

−=−=

−−=

r

rrr

rrrr

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13-3. 부력과 아르키메데스의 원리

• 유체속의 물체의 무게 측정하기

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VgFg ρ−=r

#겉보기 무게는 실제 무게에서 부력만큼 작게 측정된다.

• 부력 B: 물체의 부피에 해당되는 유체의 무게만큼 물체를 떠받히는 힘

13-3. 부력과 아르키메데스의 원리

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13-3. 부력과 아르키메데스의 원리

• 아르키메데스의 실험: 왕관이 순금으로 이루어졌는지를 조사

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# 밀도는 물질의 고유의 성질이다.

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예제 13-6 진짜 순금인가?

- 반지의 무게 :

물속에서의 겉보기 무게 :

진짜 순금인가?

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순금의 비중 (표 13-1)

진짜순금이다.

예제 13-7 체지방도 측정

지방의 밀도: 0.9x103 kg/m3,

지방을 제외한 부분의 밀도: 1.1 x 103 kg/m3

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체지방의 저항이 크다.

예제 13-8 어느 것이 가장 무거운가? 모든 비이커에는 물이 꽉 차있다.

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b > a=c=e > d

예제 13-9 빙산

0도의 물의 밀도: 1.025 x 103 kg/m3

0도의 얼음의 밀도: 0.92 x 103 kg/m3

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빙산의 일각?

13-4. 운동중인 유체

•••• 다루고자 하는 유체의 특성(가정)

① 비점성 (용기 벽에 의해 흐름이 방해받지 않음)

② 비압축성 (압축률 )

[ 1, 2번 성질을 가진 유체 “이상유체” ]

③ 정상류 (각 지점의 유체속도가 시간에 따라 일정)

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③ 정상류 (각 지점의 유체속도가 시간에 따라 일정)

④ 비회전성 (소용돌이 X)

•••• 부피 흐름률과 연속 방정식

13-4. 운동중인 유체

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( )

dt

dmII

AvI

tvAmtvAVm

MM

M

1221

2222111111

rateflowmass

,

=−

=

∆=∆∆=∆=∆

ρ

ρρρ

( )rateflowvolume.const

.const,0,generalIn 12

==∴

==

AvI

dt

dm

V

ρ

6. 운동중인 유체

• 연습 : 반지름 1cm의 대동맥이 혈액 속력이 30m/s일 때 부피 흐름률은 얼마인가?

• 연습 : 앞의 연습문제의 대동맥에 연결되어 있는 반지름 0.5cm인 동맥에서의 혈액

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• 연습 : 앞의 연습문제의 대동맥에 연결되어 있는 반지름 0.5cm인 동맥에서의 혈액

속력은?

Water dripping

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6. 운동중인 유체

•••• 베르누이 방정식

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1과 2 사이에 있던 유체가 흘러서 1’과 2’ 사이로 이동했을 때

- 위치 에너지 변화 :

- 운동 에너지 변화 :

- 압력이 한 일 :

6. 운동중인 유체

일-에너지 정리 :

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예제 13-10 물이 새는 물탱크(토리첼리의 법칙)

구멍으로 새어 나오는 물의 속력은?

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베르누이 방정식:

#물이 나오는 속력은 물체를 높이 로부터 자유낙하 시켰을 때의 속력과 같다.

(토리첼리의 법칙)

13-4. 운동중인 유체

•••• 벤투리 효과 Venturi effect: h1=h2 일 때,

- 단면적이 작아지면 유속은 빨라진다.( IV=Av=const., 연속방정식)

- 유속(v)이 커지면 압력은 감소한다.(베르누이 방정식)

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( ) 212121 . PPconstAvIvvAA V >→==<→> Q

13-4. 운동중인 유체

•••• 벤투리 효과의 예,

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# 분무기: 수평관의 가는 부분의 압력이 대기압보다 작아져, 용기속의 액체가

수직관을 타고 올라온다. 그 후 공기흐름과 합쳐져서 앞으로 분출된다.

13-4. 운동중인 유체

•••• 벤투리 효과의 예,

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13-4. 운동중인 유체

•••• 벤투리 효과의 예

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