13.1 平方根 (2)

人教版数学八年级上册

执教：东城初中 李良举执教：东城初中 李良举

人教版数学八年级上册 13.1 平方根 (2)

复习回顾复习回顾

1. 什么叫做算术平方根？一般地，如果一个 的平方等于 a,

即 , 那么这个 叫做 a

的 . a 的算术平方根记为： . 读作： .

a 叫做 .

ax 2

“根号 a”,a被开方数

算术平方根正数 x

正数 x

2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 49 ； 0.01 ； ; 0; (-3)2 ； － 25 ；

36

121

正数的算术平方根是正数， 0 的算术平方根是 0 ，负数没有算术平方根 .

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思考：

1. 一个数的平方是 9 ，则这个数是 .

2. 平方数等于 的数有 .

3. 平方数等于 0.64 的数有 .

4. 填表：

9

16

1 16 36 49

x

2x4

25

3或 -33

4

3和

4

0.8和 -0.8

2 2

5 5和1和 -

14和 -4

6和 -6 7和 -7

新知探究新知探究

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思考：

5. 通过以上练习，你有什么发现？请你说一说 .

新知探究新知探究

已知一个数的平方，求这个数的运算 .

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什么叫平方根？

一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根 .

即 如果 x2 = a ，那么 x 叫作 a 的平方根。

新知探究新知探究

例如： 3 和 -3 的平方等于 9 ，简记为±3是 9 的平方根

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1 16 36 49

x

2x4

25

2 2

5 5和1和 -

14和 -4

6和 -6 7和 -7

新知探究新知探究

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新知探究新知探究

开平方

求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方 .

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开平方与平方是什么关系？新知探究新知探究

+1

-1

+2

-2

+3

-3

1

4

9 9

4

1

-3

+3

-2

+2

-1

+1

平 方 开平方

平方与开平方的运算互为逆运算

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如何求一个数的平方根？

利用平方与开平方互逆的关系可以求一个数的平方根 .

新知探究新知探究

例如：

±3 的平方等于 9 ，所以 9 的平方根是±3

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辨一辨：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“ ×” ：（ 1 ） 16 的平方根是 ±4; ( ) √（ 2 ） ±7是 49 的平方根 ; ( ) √（ 3） 121 的平方根是 11; ( ) ×（ 4 ） -9是 81 的平方根 ; ( ) √（ 5 ） 52 的平方根是 ±25; ( ) ×（ 6 ） -9 的平方根是 -3; ( ) ×（ 7 ） 0 的平方根是 0; ( ) √

新知探究新知探究

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练一练：求下列各数的平方根：

（ 1） 100 ； （ 2 ） ；（ 3） 0.25 ；

新知探究新知探究

49

81

解： (1) 因为 (±10)2=100 ， 所以 100 的平方根为 ±10 ．

(2) 因为 (± )2=100 ， 所以 100 的平方根为 ± ．7

9

7

9(3) 因为 (±0.5)2=100 ， 所以 100 的平方根为 ±0.5 ．

请你写出几个数，让你的同桌求出它的平方根 .

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新知探究新知探究

议一议： 通过以上练习，你发现一个数的平方根有什么特点吗？请与你的小组交流 .

归纳：正数有两个平方根 , 它们互为相反数 ;0 的平方根是 0 ；负数没有平方根 .

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新知探究新知探究

平方根的表示法和读法

a

a a（读作“ 负根号 ” ）

正数 的负平方根，用“ ” 表示，。

a

a

a

a

一个正数 的正平方根，又叫 的算术平方根

（读作“ 根

，

用“ ” 表示 号， ” ）。

正数 a 的平方根表示为： a即：若 x2=a ，那么 x 叫做 a 的平方根。记作：x=

a

a≥0

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新知应用新知应用

144

1. 求下列各式的值：

（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）0.81121

196

124

2. 求下列各式中的 x 的值：

（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）2=25x 2 -81=0x 225 =36x

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新知应用新知应用

想一想：平方根与算术平方根有什么异同？

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新知应用新知应用 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 :

（ 1 ）具有包含关系 : 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 .

（ 2 ） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 .

（ 3 ） 0 的平方根和算术平方根都是 0. 区别 :

（ 1 ） 定义不同： “如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 叫做 a 的平方根”， “如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x2 =a, 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根” .

（ 2 ）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个 .

（ 3 ）表示方法不同：正数 a 的算术平方根表示为 ，而正数 a 的平方根表示为 .

a a

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新知拓展新知拓展

1. 对于代数式 3m-9 ，当 m 取何值时，

（ 1 ）有两个平方根，并且它们互为相反数？

（ 2 ）只有一个平方根？

（ 3 ）没有平方根？

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2. 3a-22和 2a-3是 m 的两个平方根，试求 m 的值 .

新知拓展新知拓展

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巩固提升巩固提升

1. 下列表述正确的是 ( )

A. 9 的平方根是 -3 B. -7是 -49 的平方根C. -15是 225 的平方根 D. (-4)2 的平方根是 -4

2. 下列各数中没有平方根的是 ( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2

3. 下列各数 : 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中 , 有平π方根的数的个数是 ( )

A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个4. 平方得 的数是 ______; 64 开平方得 _____;

425

-6是 ______ 的平方根 ; (-9)2 的平方根是 _____.

C

D

√ √ √ √

B

5± 2

±8

36 ±9

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巩固提升巩固提升

7. （ 09 内蒙）一个正数的正的平方根是 m ，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（ ）

A. B. C. D.2 1m 2 1m 1m 2 1m

5.若 2m-4和 3m-1 是同一个数的平方根，则这个数是 .

C

4

6. （－ 1） 2 的算术平方根是 ， 的平方根是 ．

1612

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评价小结评价小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？1. 平方根的概念 :

2. 平方与开平方互为逆运算，利用这一关系可以求一个数的平方根 . 根的性质 :

3. 平方根的性质：一个正数的平方根有两个 , 它们互为相反数 . 0 的平方根还是 0. 负数没有平方根 .

4. 平方根的表示法 : )0( aa

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作业布置作业布置

1.P75 页习题 13.1 ；

2. 完成并整理学案 .

再 见