هوالعليم

آزمون و سواالت دفترچه پيش )1393اسفند 8(مقدماتي ي آزمون مرحله

سوم متوسطه و دومي ها ي رياضي پايه رشته گويي مدت زمان پاسخ صفحهعنوان

هاآزمونپيش 10-2 دقيقه 15 11-15آزموناختصاصي براساس پيش25تا16عمومي، سواالت 15تا 1سواالت دقيقه 40

بندي نهايي يكي از اعضاي شود پس از جمع بنابراين توصيه مي. ي سواالت به صورت گروهي است گويي به كليه پاسخ.داشته باشد برگ را در پاسخ ها گروه مسووليت وارد كردن پاسخ

.رود امتياز يك پاسخ صحيح از بين ميپاسخ اشتباه، 4به ازاي هر :لطفا توجه نماييد

يمي و زيست شناسي برگزار هاي رياضي، فيزيك، ش نفره در رشته 5هاي در قالب گروه )دوره دوم(در مقطع دبيرستان پاياعلمي ليگ .گردد مي .است آزمون آزمون، سواالت عمومي و سواالت پيش پيش شامل ليگ علمي پايا ي مقدماتي مرحله

مطلب انفرادي صورت آزمون مربوط به خود را از دفترچه جدا نموده و به بايد پيش گروه اعضاي از كدام در قسمت اول آزمون هر )1 .بسپارند خاطر به و نمايد دقيقه مطالعه 15در مدت زمان را خود) آزمون پيش( آموزشي

آموزان به هاي درسي و منابع معرفي شده دانش از مطالب كتاباي گزينه 5 تستي سوال 15گويي به قسمت دوم آزمون شامل پاسخ )2 .باشد صورت گروهي مي

مطالب استناد به با و هم كمك به گروه اعضاي همه اي است كه گزينه 5تستي سوال10 گويي به سوم سواالت شامل پاسخ بخش )3 .دهند مي پاسخ ها آن به ،اند كرده مطالعه قبل بخش در كه آموزشي

.شود باشند و در غير اين صورت تخلف در آزمون محسوب مي ها مي آزمون هر يك از اعضاي گروه ملزم به مطالعه يكي از پيش .1تذكر را 5آزمون آزمون مربوط به خود مسووليت مطالعه پيش نفره باشد، يكي از اعضاي گروه عالوه بر مطالعه پيش 4چه گروهي چنان .2تذكر

.نيز بر عهده داردرا برعهده بگيرد و گروه مجاز به 4آزمون تواند مسووليت مطالعه پيش يكي از اعضاي گروه مي ،نفره باشد 3چه گروهي چنان .3تذكر

.باشد نمي 5آزمون مطالعه پيش .باشد يكسان مي) دومي دوره(ي دوم و سوم دبيرستان آموزان پايه دفترچه سوال دانش .4تذكر .باشد آموزان نمي ها از دانش آزمون آوري پيش به سواالت نياز به جمعگويي هنگام پاسخ .5تذكر

2

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

1 آزمون پيش)اي چند جمله )P x صورت زير داده شده است، در نظر بگيريد را كه به :

(x) ...- -- -= + + + + +1 2

1 2 1 0n n n

n n nP a x a x a x a x a

.... : توان نشان داد كه مي 11 2 nn

n

ax x xa-+ + + =-

... --+ + + = 21 2 1 3 1 n

n nn

ax x x x x xa

... ( ) 01 2 3 1 nn

n

ax x x xa

= -

,...,كه در آن ,2 1nx x x اي هاي چند جمله ريشه(x)P ها هستند و به ازاي آن( ) 0P x . شود مي = : ي فوق برابر است با ريشه nتايي kهاي ضرب توان نشان داد كه مجموع تمام حاصل به عبارت ديگر مي

( ) --1 k n k

n

aa

. شود گفته مي» روابط ويت«به روابط فوق، b,اگر :به طور مثال a وg ي سوم اي درجه هاي چند جمله ريشه( ) 3 2P x ax bx cx d= + + : گاه داريم باشند، آن +

ba

a b g+ + =-

ca

ab ag bg+ + =

da

abg=-

) : توان نوشت پس مي ) ( ( ) ( ) )= - + + + + + -3 2P x a x x xa b g ab ag bg abg )فرض كنيد :مثال )1 1 1 1a b c a b c- - - -+ + = + : ثابت كنيد. عددي طبيعي و فرد باشد nو +

( )n n n na b c a b c- - - -+ + = + + )اي چند جمله: حل )= + + +3 2P x x mx nx p هاي را با ريشه,b a وc ترتيب بدين . در نظر بگيريد

( )m a b c=- + nو + ab ac bc= + p-=و + abc .1جا كه از آن 1 1 1a b c a b c+ + =

+ + : داريم

1 1 1 1 1ab ac bca b c a b c abc a b c

+ ++ + = =+ + + +

1n mn pp m

= = - -

( )= + + + = + + + =3 2 3 2P x x mx nx p x mx nx nm ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 0x x m n x m x m x n p m+ + + = + + - =

1 1 10 n n na m b c b ca b c

=- + = =- + + =

( )1 1 1 1 1n n n n n n na c c a a b c+ + = =

- + +

. بايد عددي فرد باشد nكه در اين جا

3

ايهپ

ان

رستدبي

وم و س

وم ي د

ها–

ضيريا

ته رش

2آزمون پيش

xصورت شكل كلي يك نامساوي به y³ است كهx وy به عنوان نمونه، . باشند دو عبارت بر حسب تعدادي متغير مي

B,مثلثي با رئوس ABCاگر A وC باشد، داريم :+ >AB AC BC

: ها عبارتند از ترين خواص نامساوي برخي از مهم

0Aاگر -1 B- A گاه آن ³ B³ برعكسو.

Aاگر -2 B³ وC D³ گاه آنA C D B+ ³ . توان با هم جمع كرد يعني طرفين دو نامساوي را مي +

0Aاگر -3 B³ 0Cو ³ D³ 0ACگاه آن ³ BD³ ³

Aاگر -4 B³ وm گاه عددي مثبت باشد، آنmA mB³

Aاگر -5 B³ وm گاه عددي منفي باشد، آنmA mB£

: حال به چند مثال حل شده توجه كنيد

0اگر :1مثال 1r< 2rباشد، نشان دهيد > r< .

2rضرب كنيم، نامساوي rرا در عدد مثبت >1rاگر طرفين نامساوي :حل r< آيد دست مي به .

xاگر :2مثال y³ 3گاه آن 3x y³ .

:حل

3كافي است ثابت كنيم :روش اول 3 0x y- ³ .

( )( )3 3 2 2x y x y x xy y- = - + +

0xدانيم كه مي y- 2پس بايد نشان دهيم كه ³ 2 0x xy y+ + ضرب دو عدد نامنفي، حاصلصورت چون در اين ³

2باشد، به وضوح 0xy³اگر. شود نامنفي است، حكم ثابت مي 2 0x y xy+ + 2زيرا ³ 0x 2و ³ 0y ³ .

4

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

-0xyگاه آن £0xyاگر : اكنون داريم ³

( ) ( ) ( )2 2 2 2 0x xy y x y xy x y xy+ + = + - = + + - ³

): زيرا )2 0x y+ ³

: روش دوم

( )2 222 2 02 2 2x y yxx xy y ++ + = + + ³

,اگر :3مثال 0x y> نشان دهيد .

4 2 4 21yxxyx y y x

+ £+ +

:حل

ìï + ³ï + £ + =íï + ++ ³ïî

4 2 24 2 4 2 2 22 4 2

2 12 22

x y x y y yx xxyx y y x x y y xx y y x

5

ايهپ

ان

رستدبي

وم و س

وم ي د

ها–

ضيريا

ته رش

3آزمون پيش,...,اگر , ,3 2 1nx x x x گاه اعداد نامنفي باشند، آن :

... ...1 2 1 2n n nx x x x x x

n+ + +

³

1...به 2 nx x xn

+ + ,ي حسابي يا ميانگين حسابي اعداد واسطه + ..., ,2 1nx x x وي امسابنابراين ن. شود گفته مي

. هاست ي هندسي آن ا واسطهبتر يا مساوي عدد نامنفي بزرگ nي حسابي دهد كه واسطه نشان مي باال

,اگر: 1مثال , 0a b c³ 1وabc= 3باشد، نشان دهيدa b c+ + ³

: حل

=+ + + +³ ¾¾¾ ³ = 3 31 1 13 3abca b c a b cabc

1 33a b c a b c+ + ³ + + ³

,اگر :2مثال , 0a b c> 1باشند، نشان دهيد 4a b cabc

+ + + ³

هندسي چهارتايي استفاده كنيم، –ي حسابي اگر از نامساوي واسطه :حل

12 1 2 3 4 4 1 2 3 43

441

x ax b x x x x x x x xx c

xabc

ì =ïïï =ï + + +ïï ³=íïïï =ïïïî

41

14

a b cabc abc

abc

+ + +³ ´

1 4a b cabc

+ + + ³

,و =1abcاگر :3مثال , 0a b c> نشان دهيد .

2 36 3 2 11a b c+ + ³

:عدد زير داريم 11 ايهندسي بر –ي حسابي واسطه نامساوي بنابر :حل

2 2 2 3 3 11 6 6 6 111a a a a a a b b b c c a b c+ + + + + + + + + + ³ =

6

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

2 3 2 36 3 2 1 6 3 2 1111a b c a b c+ + ³ + + ³

,اگر : 4مثال , 0a b c> نشان دهيد .

( )5 5 5 2 2 2a b c abc a b c+ + ³ + +

: هندسي براي پنج عدد داريم –ي حسابي بنا بر نامساوي واسطه :حل

+ + ³5 5 5 33 5a b c a bc

+ + ³5 5 5 33 5a b c ab c

3 5 5 33 5a b c abc+ + ³

: با جمع كردن سه نامساوي باال داريم

( ) ( )5 5 5 2 2 25 5a b c abc a b c+ + ³ + +

7

ايهپ

ان

رستدبي

وم و س

وم ي د

ها–

ضيريا

ته رش

4آزمون پيش

,...,اگر ,2 1na a a و,..., ,2 1nb b b گاه اعداد حقيقي باشند، آن:

( ... ) ( ... )( ... )2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2n n n na b a b a b a a a b b b+ + + £ + + + + + +

فرض كنيد :اثبات

( ) ( ) ( ) ... ( )2 2 21 1 2 2 n nf x a x b a x b a x b= + + + + + +

)در اين صورت بديهي است كه ) 0f x ³ .

( ) ( ... ) ( ... ) ( ... )2 2 2 2 2 2 21 2 1 1 2 2 1 22n n n nf x a a a x a b a b a b x b b b= + + + + + + + + + + +

)اين بدان معني است كه )f x ضريب ( ي دوم است كه اي درجه يك چند جملهx2 همواره نامنفي )در آن مثبت است

>0D: در نتيجه بايد داشته باشيم. است

( ... ) ( ... )( ... )( ... ) ( ... )( ... )D= + + + - + + + + + + <

+ + + £ + + + + + +

2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2

4 4 0n n n n

n n n n

ab a b a b a a a b b bab a b a b a a a b b b

. شود گفته مي» شوارتز –كوشي «به اين نامساوي، نامساوي

1... :شوارتز قرار دهيم –اگر در نامساوي كوشي 2 1nb b b= = = =

: خواهيم داشت

( ... ) ( ... )2 2 2 21 2 1 2n na a a n a a a+ + + £ + + +

,...,اگر :1مثال ,2 1nx x x ،كه دهيدنشان اعدادي حقيقي باشند :

( ... )( ... ) 21 2

1 21 1 1

nn

x x x nx x x

+ + + + + + ³

8

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

: حل

ìï =ïïïïïï =ïïïïïïï =íïïïïïïïï =ïïïïïïî

11

22

33

1

1

1

1n

n

bx

bx

bx

bx

و

ìï =ïïï =ïïïï =íïïïïï =ïïïî

1 12 23 3

n n

a xa xa x

a x

: در نتيجه خواهيم داشت

( ... ) ( ... )( ... )= ´ + ´ + + ´ £ + + + + + +2 21 2 1 2

1 21 21 1 1 1 1 1

n nnn

n x x x x x xx x xx x x

است و اين ي دوم صفر ي درجه ي معادلهشوارتز برقرار باشد، به اين معني است كه دلتا –اگر تساوي در نامساوي كوشي

. دارد aاي مانند معادله حتماً ريشه

( ) ( ) ... ( )2 2 21 1 2 2 0n na b a b a ba a a+ + + + + + =

, , ...,1 1 2 20 0 0n na b a b a ba a a+ = + = + =

...1 2 31 2 3

n

n

b b b ba a a a

= = = =

9

ايهپ

ان

رستدبي

وم و س

وم ي د

ها–

ضيريا

ته رش

5آزمون پيش

ها نيز اي و خارج قسمت را پيدا كنيم، در چند جمله توانيم اعداد را بر يكديگر تقسيم كنيم و باقيمانده گونه كه مي همان

. توانيم اين كار را انجام دهيم مي

يم و سپس تقسيم را انجام كن مرتب مي xهاي نزولي ها را بر حسب توان اي ابتدا هر يك از آن براي تقسيم دو چند جمله

. دهيم مي

: به مثال زير توجه كنيد

4 3 24 3

3 23 2

22

2 1

2 2 12 2

4 14 4

4 1

x x xx x

x xx x

xx x

x

- + +

- -

- + +

+

+

- -- +

2بنابراين در تقسيم باال خارج قسمت برابر با 2 4x x- 4مانده برابر با و باقي + 1x- . باشد مي +

: توان گفت به عنوان مثال، با توجه به عمل تقسيم مي

( )( )- + + = + - + - +4 3 2 2 22 1 2 4 4 1x x x x x x x x

)يابيم كه اگر ها در مي اي با توجه به عمل تقسيم در چند جمله )f x و( )g x گاه چند آن اي باشند، دو چند جمله

)هاي يكتاي اي جمله )q x و( )r x كه طوري ند، بهوجود دار :( ) ( ) ( ) ( )= +f x q x g x r x ي درجهكه( )r x از( )g x

) .كمتر است )q x قسمت و خارج( )r x ناميم را باقي مانده مي .

+

- +

2

2 2 4x x

x x

10

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

)اگر :مثال )f x 1ي تقسيم آن بر مانده كه باقي طوري اي باشد به جملهيك چندx- 1و بر 3مساوي باx+ 1برابر با

2ي تقسيم آن بر مانده گاه باقي باشد، آن 1x چيست؟ -

: حل

( ) ( ) ( ) ( ) , ( )= - + = +2 1f x x q x r x r x ax b

{ { {( ) ( ) , ( )( ) ( )= = + = = = = +

- = - = - + =1 3 1 3 3 1 2 21 1 1 1 1

f r a b a b r x xf r a b

11

ايهپ

ان

رستدبي

وم و س

وم ي د

ها–

ضيريا

ته رش

سواالت عمومي

ي تعريفش كدام است؟ ترين مقدار ممكن براي تابع زير در دامنه بيش .1

( ) 1 1f x x x x= - - + +

1 (( )1f 2 (( )0f 3 (( )12f 4 (( )10f 5 (مقدار ماكزيمم ندارد .

)اگر .2 ) 44 2

x

xf x =+

باشد، حاصل عبارت زير در كدام گزينه داده شده است؟

( ) ( ) ... ( )1 2 1314 14 14f f f+ + +

1 (7 2 (5/8 3 (5/6 4 (5/4 5 (5/5

)ي دنباله .3 )1 nn a³ 1!با شرط 1999a 1n مجموع ارقامو = na a+ كـدام 1999aمقدار. تعريف شده است =!n)است؟ n(n )(n ) ... )= - - ´ ´1 2 1

1 (1 2 (2 3 (3 4 (6 5 (9

هاشـورخورده مسـاحت قسـمت . =1ABاست و CDوسط E. اند مربع AEFGو ABCDدر شكل زير .4 قدر است؟ شده چه

1 (916 2 (5

8

3 (1116 4 (3

4

5 (1316

]ي معادله .5 ]2 3x x- ](چند جواب حقيقي دارد؟ = ]x به معني جزء صحيحx است (.

چهار ) 5 سه ) 4 دو ) 3 يك ) 2 صفر) 1

12

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

باشد، حـداقل طـول وتـر كـدام مي 20ي آن ي قائمه الزاويه كه مجموع طول دو ضلع زاويه در يك مثلث قائم .6 است؟

1 (10 2 2 (15 2 3 (10 4 (15 5 (8 2

اگـر ارتفـاع . است 12و ارتفاع ديگر 4ها برابر با ي اضالع آن متفاوت است، يكي از ارتفاع در مثلثي كه اندازه .7 ترين مقدار ممكن براي آن چيست؟ صحيح باشد، بزرگسوم عددي

1 (4 2 (5 3 (6 4 (7 5 (8

ON,عمودهاي ABCداخل مثلث Oي از نقطه .8 OM وOP ترتيب براضـالع را به,BC AB وAC رسـم,اگر . كنيم مي , ,2 4 5 3NC BN MB AM= = = كدام است؟ APي باشند، اندازه =4CPو =

1 (3 2 (2 2 3 (4 4 (2 3 5 (3 2

)باشد و به تابعي از fاگر .9 ) ( )f x f x= )و - ) ( ) ( )6 1f x f y xy f x y+ + + = )، مقـدار + )3f : برابر است با

1 (54- 2 (52- 3 (28- 4 (26 5 (28

)ي ي حسابي از رابطه ي اول يك دنباله جمله nمجموع .10 )2 3 1 4nS n m n m= + - + . آيـد دسـت مـي بـه - ي اول اين دنباله كدام است؟ جمله

1 (10 2 (16 3 (10- 4 (8- 5 (12

CHاگر . بر ضلع مقابل است Cارد از وپاي عمود ABC ،Hدر مثلث .11 AB³2 تـرين در اين صورت بـزرگ چند درجه است؟ Cي مقدار ممكن براي زاويه

1 (30 2 (45 3 (60 4 (90 5 (120

دو مجموعه به شكل زير باشند، كدام گزينه محدب نيست؟ Bو Aاگر .12

1 (A B- 2 (B A-

3 (A B 4 (A B

2و 1هاي گزينه) 5

A B

13

ايهپ

ان

رستدبي

وم و س

وم ي د

ها–

ضيريا

ته رش

وجود دارد؟ 4ي چند مربع التين از مرتبه .13 كدام هيچ) 5 128) 4 576) 3 64) 2 12) 1

>xبا شرايط ( xچند عدد صحيح مانند .14 <9 ,متنـاهي ي لهابوجود دارند كه دن) 15 , , , , x, , ,1 2 6 7 9 15 18 20 عددي بدهند؟ ي اي نباشد كه تشكيل يك دنباله جمله مشتمل بر هيچ سه

چهار) 5 سه) 4 دو) 3 يك) 2 صفر) 1

تـرين ي بـزرگ انـدازه . انـد از اضالع آن قرينهبت به يكي سن ABCهاي محاطي و محيطي مثلث مركز دايره .15ي محيطي از سه ي محاطي بر تمام اضالع مثلث مماس است و دايره دايره(ي اين مثلث چند درجه است؟ زاويه

).گذرد رأس مثلث مي1 (90 2 (108 3 (120 4 (144 5 (150

14

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

اختصاصيسواالت

)اگر .16 ) ...2 19991f x x x x= + + + )ي تقسيم مانده باشد، باقي + )5f x 2بـر 3 41 x x x x+ + + كـدام + است؟

1999) 5 2000 )4 -1999 )3 -1000 )2 صفر) 1

,....,اگر .17 ,2 1nx x x 1...ي هاي معادله ريشه 1 0n nx x x-+ + + + باشند، حاصل عبارت زير كدام است؟ =

... ?1 2 3

1 1 1 11 1 1 1 nx x x x

+ + + + =- - - -

1 (n 2( 2n 3( 2n 4( 1

n 5 (1

bو aفرض كنيد اعداد حقيقـي (كه براي آن نامساوي زير برقرار است، چيست؟ kترين عدد حقيقي بزرگ .18+. دانيم و مي مثبت هستند =1a b(

( )( )+ + ³1 11 1 kb a

1 (2 2( 4 3 (6 4 (9 5 (12

sinحداكثر مقدار عبارت .19 cos3 4x x+ كدام است؟

1 (5 2 (5 2 3( 7 4( 7 2 5 (5 7+

حداكثر مساحت آن كدام است؟ . شده است 140مجموع مساحت و محيط مستطيلي برابر با .20

توان گفت نمي) 5 60) 4 80) 3 70) 2 100) 1

2با شرط .21 2 2 1x y z+ + 2رين مقدار عبارت ، بيشت= 3x y z+ : برابر است با +

1 (114

2( 14 3( 6 4( 6 5 (14

15

ايهپ

ان

رستدبي

وم و س

وم ي د

ها–

ضيريا

ته رش

22. ,y x وz 1اند و سه عدد حقيقيxy yz+ 2ترين مقدار عبارت كم. = 2 220 4x y z+ كدام است؟ +

10) 5 8 )4 6 )3 1 )2 صفر) 1

2دستگاه .23 2 23 3 3

41434

x y zx y zx y z

ì + + =ïïïï + + =íïï + + =ïïî

ي اعداد حقيقي داراي چند دسته جواب متمايز است؟ در مجموعه

شمار بي) 5 شش )4 چهار )3 دو )2 صفر) 1

)اگر .24 ) 6 5 3 2P x x x x x x= - - - )و - ) 4 3 2 1Q x x x x= - - ,باشند و - ,c b a وd هـاي ريشه( )Q x ) باشند، حاصل ) ( ) ( ) ( )+ + +P a P b P c P d برابر است با :

صفر) 5 3) 4 -2) 3 -4) 2 6) 1

25. a وb اي دانـيم چنـد جملـه انـد و مـي اعداد حقيقي( )4 3 2x ax bx a b x b+ + + + 2بـر + 1x bx+ + كدام است؟ abدر اين صورت . پذير است بخش

1 (12

4) 5 3 )4 1 )3 صفر )2 -

16

يني ب

علمگ

ن ليتمي

هش

پايالي

لملا

پايـا المللـي بـين علمـي ليـگ در شـده هيـ ارا خـدمات زمينه در شما نظرات با آشنايي منظور به سواالت اين! عزيز دوستان .فرماييد ياري بهتر خدمتي ي ارايه در را ما و داده پاسخ دقت به زير سواالت به است خواهشمند بنابراين ،باشد مي

است؟ بوده طريقي چه از المللي پايا بين علمي ليگ با شما گروه آشنايي راه ترين مهم . 81 مدارس به ارسالي پوستر و بروشورها. 1 مدارس دبيران و ولينومس طريق از معرفي .2 هاي دبيرخانه اجرايي پيامك. 3 گذشته سال در كننده شركت هاي تيم طريق از آشنايي .4 سايت علمي آموزشي ليگ علمي پايا. 5

كنيد؟ سطح علمي سواالت عمومي را چگونه ارزيابي مي. 82 دشوار خيلي .5 دشوار .4 متوسط .3 ساده .2 ساده بسيار. 1

كنيد؟ اختصاصي را چگونه ارزيابي ميسطح علمي سواالت . 83 دشوار خيلي .5 دشوار .4 متوسط .3 ساده .2 ساده بسيار. 1

كنيد؟ ها را چگونه ارزيابي مي آزمون سطح علمي پيش. 84 دشوار خيلي .5 دشوار .4 متوسط .3 ساده .2 ساده بسيار. 1

كنيد؟ مي نظم برگزاري اين مرحله از مسابقه را چگونه ارزيابي. 85 بسيار ضعيف. 5 ضعيف.4 متوسط.3 خوب. 2 خيلي خوب. 1

كنيد؟ ي برخورد مسئولين آزمون را چگونه ارزيابي مي نحوه. 86 بسيار ضعيف. 5 ضعيف.4 متوسط.3 خوب. 2 خيلي خوب. 1

كنيد؟ مسابقه را چگونه ارزيابي مي اين مرحله از) زمان و محل برگزاري(رساني ي اطالع نحوه. 87 بسيار ضعيف. 5 ضعيف.4 متوسط.3 خوب. 2 خيلي خوب. 1

ايد؟ ي قبلي داشته مرحله از آزمون، مطالعهتا چه اندازه براي آمادگي در اين .88 خيلي كم. 5 كم.4 متوسط.3 زياد. 2 خيلي زياد. 1

علمي پايا را در مقايسه با ساير مسـابقات علمـي، چگونـه ارزيـابي كيفيت علمي و اجرايي و سبك برگزاري ليگ . 89 كنيد؟ مي

بسيار ضعيف. 5 ضعيف.4 متوسط.3 خوب. 2 خيلي خوب. 1 ايد؟ لي پايا، كيفيت آن را چگونه ارزيابي نمودهالمل ستفاده از منابع ليگ علمي بيندر صورت ا. 90 يار ضعيفبس. 5 ضعيف.4 متوسط.3 خوب. 2 خيلي خوب. 1