14 modern-iuh and giuh, geomorphologic unit hydrograph
DESCRIPTION
Teoria dell'idrogramma istantaneo unitario e dell'idrogramma instantaneo unitario geomorfologicoTRANSCRIPT
Riccardo Rigon
L’idrogramma Istantaneo UnitarioT
he
Gre
at W
ave
off
Kan
agaw
a, H
oku
sai
18
23
Thursday, February 9, 12
E mormora e urla, sussurra, ti parla e ti schianta,evapora in nuvole cupe e di neroe cade e rimbalza e si muta in persona od in piantadiventa di terra, di vento, di sangue e pensiero.
(Francesco Guccini)
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Riccardo Rigon
3
Obiettivi
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
3
Obiettivi
• Nella lezione si introdurrà la trattazione delle piene fluviali secondo la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario.
• Si parla delle ipotesi di linearità ed invarianza
• Si introduce il concetto di tempo di residenza
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
4
Cos’e’ una piena ?
0200
400
600
800
1000
1200
1400
Anno
Port
ate
m^3/s
1990 1995 2000 2005
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
5
Cos’e’ una piena ?
0200
400
600
800
1000
1200
1400
Anno
Port
ate
m^3/s
1990 1995 2000 2005
Introduzione
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Riccardo Rigon
6
Aft
er D
ood
ge
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
7
La risposta idrologica in un bacino
Previsione delle precipitazioni
Calcolo del deflusso superficiale
Aggregazione del deflusso
Propagazione del deflusso
Introduzione
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La risposta idrologica in un bacino
•Supponiamo nota la distribuzione delle precipitazioni e la loro natura
•Supponiamo risolto il problema della determinazione del deflusso efficace
Aggregazione del deflusso
Propagazione del deflusso
Introduzione
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Durante eventi di piena
•L’evapotraspirazione si può ignorare (ciò che è rilevante è incluso
nelle condizioni iniziali)
•si può semplificare il meccanismo di produzione del deflusso
superificiale (e supporre di conoscere il coefficiente di deflusso)
•la celerità dell’onda di piena si può tenere (come prima
approssimazione) costante
•Gran parte dell’idrogramma di piena è spiegata dalla geometria e
dalla topologia del bacini (oltre che dalla variabilità spazio-temporale
delle precipitazioni)
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata
Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c
10
Evidenze Empiriche
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Riccardo Rigon
Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata
Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c
10
Portata fluviale
Evidenze Empiriche
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Riccardo Rigon
Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata
Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c
10
Portata fluviale
Velocita piena
Evidenze Empiriche
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata
Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c
10
Portata fluviale
Velocita piena
L a r g h e z z a
dell’alveo
Evidenze Empiriche
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Riccardo Rigon
Leopold & Maddock 1953: Relazioni tra Aree e Portata
Q = V ⇥ w ⇥ d =) m + b + f = c
10
Portata fluviale
Velocita piena
L a r g h e z z a
dell’alveo
P r o f o n d i t à
dell’alveo
Evidenze Empiriche
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La celerità dell’onda di piena è costante (in prima approssimazione)
Segue anche dalla teoria della
minima dissipazione di energia
- Rodriguez-Iturbe et al., Energy dissipation, runoff production and the three-dimensional structure of river networks, WRR, 1992
- Rodriguez-Iturbe and Rinaldo, Fractal River Basin, CUP 1997
- Rinaldo et al., Channel Networks, Rev. Earth and Plan. Sciences, 1998
Implicazioni
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IMPLICAZIONI DELLA (QUASI) COSTANZA DELLA VELOCITA’
• La prima implicazione è che l’energia potenziale dell’acqua tende ad
essere tutta dissipata in breve spazio.
•La seconda implicazione è che la scabrezza varia verso valle in modo
da mantenere quasi costante la velocità dell’acqua
Implicazioni
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• Rational Method, Mulvany (1850)
• Unit Hydrograph, Sherman (1932)
• Stanford Watershed Model, Crawford and Linsley (1966)
• HEC-1 Model, Hydrologic Engineering Center (1968)
• NWS River Forecasting Model, NWS (1973)
• GIUH, Rodrigue-Iturbe and Valdes (1979)
• Topmodel, Beven and Kirkby (1979)
• Systeme Hydrologique Europeen, Abbott et al. (1986)
• Arno Model, Todini (1988)
Previsione delle pieneHISTORICAL HIGHLIGHT
Introduzione
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH
Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario
IUH
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH
Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario
Portata alla sezione di chiusura
IUH
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH
Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario
Portata alla sezione di chiusura
Idrogramma istantaneo unitario
IUH
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14
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH
Discutiamo qui di una forma moderna della teoria dell’idrogramma istantaneo unitario
Portata alla sezione di chiusura
Idrogramma istantaneo unitario
Precipitazione efficace
IUH
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IUH
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Pioggia efficaceJeff
IUH
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IUH
Aggregazione dei deflussi
Onda diffusiva
Pioggia efficaceJeff
IUH
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IUH
Aggregazione dei deflussi
Onda diffusiva
Pioggia efficaceJeff
IUH
Portata
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la precipitazione efficace, la portata aumenta di proporzionalmente.
J�eff (�) = n Jeff (�)
IUH: linearità
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
E’ lineare perchè, se si moltiplica per n la precipitazione efficace, la portata aumenta di proporzionalmente.
IUH: linearità
Thursday, February 9, 12
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
Invarianza temporale
tempo
Portata
tempo
precipitazione
Out[465]=
IUH: invarianza
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
tempo
Portata
Out[409]=
tempo
precipitazione
IUH: linearità e invarianza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
20
Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
tempo
Portata
Out[413]=
tempo
precipitazione
IUH: linearità e invarianza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
21
Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
tempo
Portata
Out[414]=
tempo
precipitazione
IUH: linearità e invarianza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
Linearità e Invarianza
tempo
Portata
Out[409]= Out[413]= Out[414]=+ +
tempo
precipitazione
IUH: linearità e invarianza
Thursday, February 9, 12
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
Linearità e Invarianza
tempo
tempo
precipitazione
Portata
Out[422]=
tempo
precipitazione
IUH: linearità e invarianza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
Linearità e Invarianza
tempo
Portata
tempo
precipitazione
Out[426]=
IUH: linearità e invarianza
Thursday, February 9, 12
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
e’ la funzione impulso o “delta di Dirac”�
IUH: unitarietà
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�(⇥)
IUH: unitarietà
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Riccardo Rigon
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-4 -2 0 2 4
05
10
15
20
Delta function
t
density
IUH: unitarietà
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Caratteristiche dell’idrogramma istantaneo unitario
Inoltre:
IUH: unitarietà
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH
Se la precipitazione è di intensità costante, p, in
un intervallo temporale di durata tp , allora
che diviene
IUH: impulso costante
Thursday, February 9, 12
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30
L’integrale dell’idrogramma unitario ha una forma ad S
Ed è chiamato S-Hydrograph (qui rappresentato moltiplicato per l’area contribuente totale)
IUH: impulso costante
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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Out[395]=
Out[396]=
IUH(t)
S(t)
t
t
1
L’integrale dell’idrogramma ha una forma ad S
IUH: impulso costante
Thursday, February 9, 12
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Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza
Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
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33
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t1
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
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34
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t2
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
35
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t3
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
36
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t4
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
37
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t5
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
38
t1t2
t3
t4
t5
IUH: tempi di residenza
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Riccardo Rigon
39
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
v(t) =�
k
vkIk(t)
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza
Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
40
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
v(t) =�
k
vkIk(t)
Il volume v(t) rappresenta inoltre un rapporto tra casi favorevoli (volumi
presenti all'interno del bacino) e casi totali (il numero totale di eventi
possibili), cioè il numero totale di volumi , ed è pertanto, nel limite di un
numero di volumi infinito la probabilità che i volumi siano interni al bacino.
Piu’ precisamente, v(t) è numericamente uguale alla probabilità, P[T >t], che il
tempo di residenza dell'acqua all'interno del bacino sia superiore al tempo
corrente, t.
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
41
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
41
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
La variazione di volume d’acqua nel tempo eguaglia la probabilità di superamento del tempo di residenza
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
42
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
42
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
42
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino
Ciò che entra - ciò che esce
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
43
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
43
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
Precipitazione efficace istantanea ed unitaria
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
43
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
Precipitazione efficace istantanea ed unitaria
Portata in uscita corrispondentead una precipitazione in entrata
istantanea ed unitaria
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
44
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Integrando risulta allora
P [T > t] =� t
0�(t)dt�
� t
0IUH (t)dt
Ovvero
P [T < t] =� t
0IUH (t)dt
dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma).
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
45
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Integrando risulta allora
P [T > t] =� t
0�(t)dt�
� t
0IUH (t)dt
Ovvero
P [T < t] =� t
0IUH (t)dt
dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma).
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
45
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Integrando risulta allora
P [T > t] =� t
0�(t)dt�
� t
0IUH (t)dt
Ovvero
P [T < t] =� t
0IUH (t)dt
dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma).
Questo vale 1 per definizione
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
46
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Derivando ambo i membri dell’equazione risulta allora
pdf(t) = IUH(t)
che è quanto volevamo dimostrare
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
47
Il problema successivo è quello di capire che cosa è la distribuzione di probabilità
e come si può determinare nei casi di interesse
IUH: tempi di residenza
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
48
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni
IUH(t) =1�
e�t/�
dove λ e’ un parametro NON determinato apriori ma a posteriori, dopo una operazione di “calibrazione”
I - Assumendo per vera la teoria che si è sviluppata, tutto passa per la determinazione di una densità di probabilità. In genere, considerazioni di natura dinamica portano ad identificare non una distribuzione, ma una famiglia di distribuzioni, per esempio:
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
49
• Se x1=0 e x2=tc allora, la probabilità (lo S-Hydrograph) è :
Distribuzione Uniforme
P [T < t; tc] =� t
tc0 < t < tc
1 t � tc
• tc è detto tempo di corrivazione e il modello idrologico che ne risulta è il modello “cinematico”.
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
50
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo di residenza [h]
P[T<t;uniforme(0,1)]
Distribuzione Uniforme
tempo di corrivazione
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
51
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo di residenza [h]
P[T<t;uniforme(0,1)]
Distribuzione Uniforme
tempo di corrivazione
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
52
Idrogramma “cinematico”
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time [h]
Dis
charg
e for
unit A
rea a
nd u
nit p
recip
itation
durata della precipitazione
tempo di corrivazione
I volumi di precipitazione
efficace crescono con
la durata con un
andamento in
accordo alle curve di
possibilità
pluviometrica
Osservazioni:
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
53
Idrogramma “cinematico”
Osservazioni:
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time [h]
Dis
charg
e for
unit A
rea a
nd u
nit p
recip
itation
• Per durate di precipitazione inferiori al tempo di corrivazione la portata sale linearmente e h a u n p i c c o p e r a l l a f i n e d e l l a precipitazione. La portata di picco perdura sino al tempo di corrivazione e poi decresce
• Per durate di precipitazioni superiori al tempo di corrivazione la portata di picco si r a g g i u n g e c o m u n q u e a l t e m p o d i corrivazione e perdura sino al termine della precipitazione per poi descrescere.
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
54
Distribuzione Esponenziale
�dove è il tempo medio di residenza
pdf(t;�) =1�
e�t/� H(t)
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
55
Distribuzione Esponenziale
e il modello che ne risulta è quello noto come modello dell’invaso lineare.
P [T < t;�] = (1� e�t/�)
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
56
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo di residenza [h]
P[T<t;exp(1)]
Distribuzione Esponenziale
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
57
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Tempo di residenza [h]
Pro
babili
t.. E
sponezia
le
Distribuzione Esponenziale
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
58
Idrogramma “dell’invaso lineare”
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time [h]
Dis
charg
e for
unit A
rea a
nd u
nit p
recip
itation
durata della precipitazione
I volumi di precipitazione
efficace crescono con
la durata
Osservazioni:
Esempi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
59
Idrogramma “dell’invaso lineare”
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time [h]
Dis
charg
e for
unit A
rea a
nd u
nit p
recip
itation
durata della precipitazione
I volumi di precipitazione,
com e la durata, sono
costanti.
Osservazioni:
Esempi
Thursday, February 9, 12
Grazie per l’Attenzione
Thursday, February 9, 12
L’idrogramma instantaneo unitariogeomorfologico
Riccardo Rigon
Shozo S
him
amoto
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
62
Obiettivi
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
62
Obiettivi
• Si introduce il concetto di idrogramma istantaneo unitario geomorfologico.
• Si discute della partizione del bacino in parti idrologicamente simili
• Si introducono le teorie dello GIUH basate sulla funzione di ampiezza
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
63
Il carattere statistico dell’idrogramma unitario ha due conseguenze rilevanti:
I - Un problema di rappresentatività del campione statistico (ovvero della
definizione di una struttura areale minima in cui il sistema sia ergodico).
Tecnicamente si parla di REA Rapresentative Elementary Area. In ogni caso le
incertezze nella previsione sono tanto maggiori quanto più piccolo è il
sistema
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - Osservazioni
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
64
Tre sono gli elementi principali dell'analisi geomorfologica dei bacini:
GIUH
1. La dimostrazione dell'equivalenza rigorosa tra funzioni di distribuzione dei
tempi di residenza all'interno di un bacino e idrogramma istantaneo unitario,
mostrata nel capitolo precedente;
2. La partizione del bacino in unità idrologicamente distinte e la traduzione
formale delle relazioni esistenti tra queste parti (usualmente denominate “stati”)
ciascuna caratterizzata da una propria distribuzione dei tempi di residenza in
quella che usualmente si identifica con l'acronimo GIUH (idrogramma istantaneo
unitario geomorfologico, Instantaneous Geomorphic Unit Hydrograph). Questa
operazione consiste essenzialmente nella scrittura formale dell'equazione di
continuità per un bacino spazialmente articolato e complesso.
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
65
3.La determinazione della forma funzionale delle singole
distribuzioni dei tempi di residenza in base a considerazioni
sull'idraulica dei moti in ambiente naturale e alle caratteristiche
geometriche che regolano il moto.
GIUH
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
66
La ripartizione del bacino parte dell’identificazione del reticolo idrografico
GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
Introduzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
67
Prosegue con la identificazione delle aree drenanti in ciascuna porzione di
area.
GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
Una partizione dei bacini idrografici
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
Rinaldo, Geomorphic Flood Research, 2006
Una partizione dei bacini idrografici
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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Nel bacino precedente sono identificate cinque aree scolanti (Ai) e di
conseguneza cinque percorsi delle acque:
A1 � c1 � c3 � c5 � �A2 � c2 � c3 � c5 � �
A3 � c3 � c5 � �A4 � c4 � c5 � �
A5 � c5 � �
GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
Ogni percorso e’ suddiviso in tratti e i ci rappresentano tratti di canale tra
due successivi affluenti.
L’identificazione dei percorsi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
A1 � c1 � c3 � c5 � �
L’area scolante:
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6L’identificazione dei percorsi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
71
GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
A1 � c1 � c3 � c5 � �
Il tratto di rete di testa:
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6L’identificazione dei percorsi
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Riccardo Rigon
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GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
A1 � c1 � c3 � c5 � �
il primo tratto di canale:
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6L’identificazione dei percorsi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
73
GIUH - Partizione del bacino in aree idrologicamente simili
Nella scelta della partizione vi è, naturalmente
un certo arbitrio nella tasselazione del bacino,
ma la scelta, in generale dovrebbe essere fatta
su motivate quest ioni dinamiche e/o
geomorfologiche. La suddivisione appena
attuata, in particolare, assume che:
•il deflusso nei versanti sia descritto da una
distribuzione dei tempi di residenza distinta dal
deflusso nei canali
•Che il deflusso nei versanti dipenda dall’area
scolante
•Che il deflusso nei canali dipenda dalla
lunghezza dei canali.
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6L’identificazione dei percorsi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
74
=
+ +
+ +
La linearità implica l’IUH complessivo
si ottiene dalla somma dei singoli IUH
L’identificazione dei percorsi
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
75
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La partizione assume anche che i tempi di
residenza in ogni “stato” identificato in ogni
percorso possano essere “composti”. Il tempo di
residenza totale (come variabile aleatoria) nel
percorso in figura è allora assegnato come:
T1 = TA1 + Tc1 + Tc3 + Tc5
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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T1 non è un numero ma una variabile che può
assumere diversi valori, a seconda dei valori
campionati nei processi componenti (A1, C1,
C3,C5). Di questa variabile, si può pero’
conoscere la distribuzione, nell’ipotesi di
indipendenza stocastica dei singoli eventi. In
questo caso:
pdfT1(t) = (pdfA1 � pdfc1 � pdfc3 � pdfc5)(t)
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
77
Quella sopra è una scrittura formale che dice:
La distribuzione dei tempi di residenza del
percorso è uguale alla convoluzione delle
distribuzioni dei tempi di residenza nei singoli
stati.
pdfT1(t) = (pdfA1 � pdfc1 � pdfc3 � pdfc5)(t)
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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L’operazione di convoluzione, assegnate due distribuzion, i.e. pdfA1(t) e
pdfC1(t) è definita da:
Se consideriamo una terza distribuzione, i.e. pdfC3(t)
pdfA1⇥C1(t) := (pdfA1 ⇥ pdfc1)(t) =� t
�⇤pdfA1(t� �) pdfc1(�)d�
pdfA1�C1�C3(t) := (pdfA1 � pdfc1 � pdfc1)(t) =� t
�⌅pdfA1⇥C1(t� � ⇤) pdfc3(�
⇤)d� ⇤
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
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Riccardo Rigon
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Ecco tutti i percorsi. Una delle ipotesi su
cui si fonda l’idrogramma istantaneo
unitario è quello di considerare che il
contributo dei singoli percorsi si ottenga
come sovrapposizione lineare (somma) dei
singoli contributi:
GIUH(t) =N�
i=1
pi pdfi(t)
dove N e’ il numero di percorsi, pdfi(t) la
distribuzione dei tempi di residenza relativi
a ciascun percorso e pi la probabilità che i
volumi di precipitazione cadano nel percorso i-esimo
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
La distribuzione dei tempi di residenza in un singolo percorso
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Riccardo Rigon
80
GIUH(t) =N�
i=1
pi pdfi(t)
nel caso di precipitazioni uniformi pi
coincide con la frazione di area relativa al
percorso i-esimo.
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
Tutto insieme !
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
81
Rin
ald
o, G
eom
orp
hic
Flo
od
Res
earc
h, 2
00
6
GIUH - Composizione dei tempi di residenza
Tutto insieme !
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
82
GIUH
L’espressione complessiva dello GIUH è dunque:
E la portata all’uscita:
Q(t) = A
� t
0GIUH(t� �) Jeff (�)d�
GIUH(t) =N�
i=1
pi (pdfAi � .... � ACN )(t)
Tutto insieme !
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
83
GIUH L’identificazione delle pdfs
Aree scolanti (o versanti):
pdfA(t;�) = �e�� t H(t)
Dove è l’inverso del tempo di residenza
nell’area (diverse formule possono essere
assegnate nei casi pratici per stimarlo).
�
Quali pdf, in pratica ?
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
84
GIUH L’identificazione delle pdfs
Canali:
Dove L è la lunghezza del canale fino
all’uscita ed u la celerità dell’acqua nel canale
pdfC(t;u, L) = �(L� u t)
Quali pdf, in pratica ?
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
85
GIUHLa composizione
Canali:
Svolto l’integrale sfruttando le proprietà dell Delta di Dirac, si
ottiene:
pdfA⇥C(t;�, u, L) = � e�� (t�u/L) H(t� L/u)
Che è una famiglia triparametrica di distribuzioni.
pdfA⇤C(t;�, u, L) =Z t
0� e�� (t�⌧)H(t� ⌧)�(L� u ⌧) d⌧
Quali pdf, in pratica ?
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
86
Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, Geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991
LA FUNZIONE DI AMPIEZZA è il numero di siti posti a distanza uguale
dall’uscita misurando la distanza lungo la rete
La partizione del bacino basata sulla funzione di ampiezza
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
87
Kirkby, 1967; Rinaldo, Rigon e Marani, The geomorphological dispersion, Water Resour. Res., 1991
Modello Cinematico
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
88
La f
un
zio
ne
di
amp
iezza
risc
alat
a,
Rin
ald
o
et a
l., 1
99
5
LA FUNZIONE DI AMPIEZZA - WGIUH
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
89
Analisi IdrologicaDistanze riscalate - Cismon
Cismon: distanze riscalate per deflusso superficiale e subsuperficiale per saturazione del bacino del 40%.
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Rin
ald
o e
t al
., C
an o
ne
gau
ge
the
shap
e of
a b
asin
?, W
ater
Res
ou
r. R
es.,
19
95
Thursday, February 9, 12
S. Franceschi e A. Antonello
90
Istogramma della funzione di ampiezza per il delusso superficiale relativo a una
saturazione del bacino del 40%.
Analisi IdrologicaDistanze riscalate - Cismon
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
91
10%
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
92
30%
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
93
80%
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
94
Aggiungendo la Diffusione
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
95
Dall’approccio cinematico all’approccio diffusivo Mesa e Mifflin, 1986; Rinaldo et al., 1991
Aggiungendo la Diffusione
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
96
L’idrogramma istantaneo ottenuto a partire dalla funzione di ampiezza riscalata dipende da 4 parametri:
1/2 - Le 2 celerità (del deflusso nei versanti -uh - e nei canali - uc)
3 - Il coefficiente di diffusione D
4 - La frazione di area satura all’inizio dell’evento, q
Aggiungendo la Diffusione
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
97
Buoni risultatiFort Cobb, OK USA
05/26/2008
Aft
er P
erat
hon
er, 2
01
1Results with Peakflow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
98
Aft
er P
erat
hon
er, 2
01
1
Risultati meno buoni*Little Washita, OK
19/06/2007
* Sul Little Washita ne abbiamo avuti anche di buoni
Results with Peakflow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
99
Aft
er P
erat
hon
er, 2
01
1
Risultati meno buoniPassirio, Italy23/07/2008
Results with Peakflow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
100
Osservazioni
Il grande trucco è stato che: il coefficiente di runoff è stato assegnato a
posteriori:
Fort Cobb <- 0.14
Little Washita <- 0.7
Passirio <- 0.2
Results with Peakflow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
101
Ogni modello idrologico ha parametri che sono i
coefficienti e gli esponenti delle equazioni del
modello
Questi parametri devono essere stimati per un dato
bacino e per ogni “segmento computationale” del
modello.
I parametri sono stimati attraverso qualche relazione
con caratteristiche fisichedel bacino, oppure
tentando di riprodurre variando i parametri la
risposta un insieme di dati misurati. Questa è,
appunto la calibrazione del modello
Nota
Width (function) Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph with Diffusion
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
Grazie per l’Attenzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
Le portate massimeed effetti geomorfologici
Hoku
sai
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Riccardo Rigon
104
Obiettivi
Peakflow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
104
Obiettivi
• Fatte alcune ipotesi semplificative
• Si usa la teoria dell’idrogramma istantaneo unitario per calcolare le portate massime.
• Si discutono gli elementi teorici del modello Peakflow
Peakflow
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Riccardo Rigon
105
0 50 100 150
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Precipitazione [mm]
P[h]
1h
3h
6h
12h
24h
Tr = 10 anni
h1 h3 h6 h12 h24
LE PRECIPITAZIONI
sono assegnate attraverso le curve di possibilità pluviometrica
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
h(tp, Tr) = a(Tr) tnp
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
107
LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
h(tp, Tr) = a(Tr) tnp
Altezza pluviometrica
durata “della
precipitazione”
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
107
LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
h(tp, Tr) = a(Tr) tnp
Altezza pluviometrica
coefficiente locale
durata “della
precipitazione”
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
107
LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
h(tp, Tr) = a(Tr) tnp
Altezza pluviometrica
coefficiente locale
esponente
durata “della
precipitazione”
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
108
LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
108
LE PRECIPITAZIONI
0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0
60
80
100
120
140
160
Linee Segnalitrici di Possibilita' Pluviometrica
t [ore]
h [
mm
]
Intensità della
precipitazione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
109
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH
Nel nostro caso, avendo scelto di usare una
precipitazione di intensità costante come pioggia
di progetto e assunto che la pioggia efficace sia
proporzionale alla precipitazione, allora
Peakflow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
110
H(x) =�
0 x < 01 x � 0
H(x) è nota come funzione di Heaviside o funzione a gradino
Peakflow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
111
Che cosa ci dice l’IUH sulla portata massima ?Basta fare dQ/dt = 0 !
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
d Q(t, tp)dt
=d
dt
Z t
0IUH(t� ⌧) H(t, tp)d⌧
H(t, tp) :=
⇢1 0 t tp0 otherwise
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
112
Dopo un po’ di passaggi algebrici, la portata di picco si ottiene risolvendo l’equazione:
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
da cui deriva il tempo di picco t*
Henderson, 1963
IUH(t) = IUH(t� tp)
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
113
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
t*
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
113
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
IUH(t)
t*
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
113
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
IUH(t)IUH(t - tp)
t*
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
113
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
IUH(t)IUH(t - tp)
IUH(t) =IUH(t - tp)
t*
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
113
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
IUH(t)IUH(t - tp)
IUH(t) =IUH(t - tp)
t*
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
114
Q(t;Tr, tp) = a(Tr) tn�1p
� t
t�tp
IUH(t)dt
LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE
Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una
funzione di tp. Per t > tp
Come conseguenza, la portata di picco, varia al variare
della durata della precipitazione (che vari con il tempo
di ritorno, è in un certo senso ovvio)
PeakFlow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
115
Q(t;Tr, tp) = a(Tr) tn�1p
� t
t�tp
IUH(t)dt
LA MASSIMA TRA LE MASSIME PORTATE
Tuttavia, a ben osservare, la portata è anche una
funzione di tp. Per t > tp
L’intensità di precipitazione decresce all’aumentare di
tp, ma l’integrale aumenta. Per cui vi vi è un tempo
critico di precipitazione per cui si ottiene la massima tra
le portate di picco.
PeakFlow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
116
La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
PeakFlow
�t := t⇤ � tp
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
116
La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
PeakFlow
�t := t⇤ � tp
Precipitazione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
116
La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
PeakFlow
�t := t⇤ � tp
Precipitazione
Variazione della precipitazione con la durata
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
116
La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
PeakFlow
�t := t⇤ � tp
Precipitazione
Variazione della precipitazione con la durata
Area del bacino
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
116
La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
PeakFlow
�t := t⇤ � tp
Precipitazione
Variazione della precipitazione con la durata
Area del bacino
S-Hydrograph al tempo t*
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
116
La massima portata di picco si ottiene considerando il tempo di picco
come funzione della durata tp nell’equazione:
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
PeakFlow
�t := t⇤ � tp
Precipitazione
Variazione della precipitazione con la durata
Ritardo del tempo di picco
Area del bacino
S-Hydrograph al tempo t*
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
117
LA PORTATA MASSIMA- un po’ più matematicamente
Se:
Allora:
E t* si ottiene da:
PeakFlow
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
118
Si può dimostrare che, sotto ipotesi di celerità costante dell’onda di piena,
l’area contribuente al picco di piena
non dipende dalla celerità nei canali! (nel caso cinematico)
LA PORTATA MASSIMA
PeakFlow
Thursday, February 9, 12
Grazie per l’Attenzione
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
120
Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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Thursday, February 9, 12
Riccardo Rigon
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Credits and License
Questa presentazione è stata scritta da:
• Riccardo Rigon (Università di Trento)
La citazione corretta è: Rigon, The modern theory of IUH Real Books of Hydrology, Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento, 2012.
p-peakflowTheory è rilasciato con licenza Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. Tale licenza si può trovare al sito http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.it
Thursday, February 9, 12