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  D 14 : Statique des fluidesMécanique des fluides

Données utiles : intensité de pesanteur : g = 9,81 m.s-2 masse volumique de l'eau : ρ = 1000 kg.m-

 Applications de cours

Application 1 : échelle mésoscopique

1. Dans les deux cas suivants, déterminer la densité volumique de molécules n, exprimée en m -3,dans des conditions « usuelles », en précisant les hpoth!ses et valeurs numériques utiles.

"ir #au

$. #n déduire le c%té a d&un cu'e de fluide, contenant ( ) 1,*.1*+ molécules.

"ir #au

Application 2 : manomètre à liquide

e liquide est du mercure ) 13,+ /.cm-30.n mesure h ) 1*,* cm et la pression atmosphérique est2* ) 1 'ar.

1. Déterminer la pression 2 du /a dans l&enceinte.

$. 4ue devient la hauteur si le liquide est de l&eau 5 6ommenter.

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Exercices de TD

 0 VinairetteDans un tu'e en , on réalise une vinai/rette : $93 d&huile d&un c%té et 193 de vinai/re de l&autrec%té sans créer d&émulsion0. 4uelle hauteur sépare les surfaces li'res de chaque c%té du tu'e ;l&équili're 5

 1 !"olution de la pression dans la troposphèrea troposph!re est la premi!re « couche » de l&atmosph!re, située entre * et 11 /9mol.1. 4ue représente " 5 4uel est son si/ne 5$. ?ta'lir l&évolution de la pression 20.3. "u sol, 7* ) 1@A6, 2* ) 1,** 'ar. n consid!re " ) +,@ B9

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$. Déterminer la différence 2" K 2C ; l&équili're, en sachantque : h1 ) ,* cm, h$ ) L,* cm, huile ) *,L> /9cm3 ," ) 1,** /9cm3 , C ) 1,$* /9cm3 .

3. Déterminer la pression de l&air au point ".

 ) *arraes1. n 'arra/e présente une paroi plane verticale dans un planperpendiculaire ; l&axe de la vallée oM il a été construit. a section de lavallée correspondant ; la surface en contact avec l&eau forme un trian/leéquilatéral de c%té . Déterminer la résultante des forces de pressions&exerNant sur la paroi : direction, sens, norme, centre de poussée pointd&application0."pplication numérique pour ) $** m.

$. n 'arra/e hémiclindrique de raon J est rempli d&eausur une hauteur h. Déterminer la résultante des forces

exercées par l&eau sur le 'arra/e.

 + ,tatique des fluides en référentiel non aliléenDans un référentiel non /aliléen, il faut tenir compte des forces d&inertie volumiques pour écrire larelation fondamentale de la statique des fluides :  ⃗f    vol ,i=−ρ⃗aent  , oM ⃗aent    est l&accélérationdOentraPnement, c&est-;-dire celle d&un point fixe dans ce référentiel par rapport ; un référentiel/aliléen le référentiel terrestre par exemple0.1. n consid!re une cuve en translation rectili/neuniformément accélérée par rapport au référentielterrestre, d&accélération a ) 1,* m.s-$.Déterminer la forme des surfaces iso'ares dans le liquideet de la surface li're.

$. n récipient clindrique vertical, ouvert ; l&air li're, de raon J, contientau repos une hauteur E d&un liquide incompressi'le et homo/!ne. n faittourner le récipient autour de l&axe avec une vitesse an/ulaire constanteQ. #n supposant que le liquide épouse parfaitement ce mouvement,l&accélération dOentraPnement est⃗aent =−ω

2r  ⃗er   en coordonnées clindriques.

Déterminer la forme de la surface li're et repérer les points extrRmes.4uelle est la vitesse an/ulaire maximale permise, si l&on veut que le fluiderecouvre totalement le fond 5

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