16-electrodinamica

8/19/2019 16-ELECTRODINAMICA

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ELECTRODINAMICA3.1 CORRIENTE ELECTRICA.

Se ha dicho que las cargas eléctricas pueden moverse a través de diferenciasde potencial. Naturalmente, deberán de hacerlo por medio de los conductores(excepto en el caso especial de las válvulas de vacio, pero también éstas estánterminadas en conductores).

A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. a causa queorigina la corriente eléctrica es la diferencia de potencial. as cargas !caen! delpotencial más alto al más ba"o. as #nicas part$culas que pueden despla%arse a lolargo de los conductores, debido a su peque&o tama&o, son los electrones, quecomo se sabe, son cargas de signo negativo. 'ntonces, la corriente eléctrica semueve desde el potencial negativo, que es la fuente de electrones, hacia el positivo,

que atrae las cargas negativas. 'sta circulacin recibe el nombre de *++'N-'''-+*NA, para distinguirla de la *++'N-' ''-+A, que flue al revés,de positivo a negativo. 'ste #ltimo acuerdo fué tomado en los principios de laelectricidad, por considerar que las cargas !caen! del potencial más alto al másba"o, cuando se cre$a que eran las cargas positivas las que se despla%aban. 'n laactualidad, coexisten ambos criterios, uno real otro ficticio. A la hora de resolvercircuitos puede aplicarse uno u otro, a que, tratándose de convenios, ambos dan elmismo resultado.

's evidente que no en cualquier circunstancia, circulará el mismo n#mero deelectrones. 'ste depende de la diferencia de potencial de la conductividad delmedio. /na forma de medir el maor o menor flu"o de cargas es por medio de la

N-'NS0A0 0' *++'N-' (o también, simplemente, *++'N-'), que se definecomo la cantidad de carga que circula por un conductor en la unidad de tiempo (unsegundo). Seg#n esto1

I = Q / t ó Q = I x t

a intensidad de corriente eléctrica se expresa en A23'+*S que, pordefinicin, es el n#mero de culombios por segundo.

os divisores más usuales del amperio son1 'l miliamperio (mA) que es la milésima parte del amperio, por lo que1 4 A. 5 4.666mA.

'l microamperio (mA) que es la millonésima parte del amperio, por lo que1 4 A. 54.666.666 mA

Amperios A

2iliamperios mA

2icroamperios

µA

4 Amperio 5 4 467 468

4 2iliamperio 5 4697 4 467

4 2icroamperio 5 4698 4697 4

3.2 LEY DE OHM


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0ebe existir alguna relacin entre la diferencia de potencial aplicada en losextremos de un conductor la corriente que atraviesa ese conductor. *hm encontrexperimentalmete que esta relacin era proporcional, es decir, que para unconductor dado, cuando, por e"emplo, se duplica o se triplica la diferencia depotencial, se duplica o se triplica la coriente, respectivamente.

0icho de otro modo, cuando una corriente eléctrica atraviesa un conductor, craen éste una diferencia de potencial directamente proporcional a la corriente. A estaconstante de proporcionalidad se le llama resistencia. a maor o menor resistenciade un conductor es la maor o menor dificultad que opone al paso de la corriente. :as$ tendremos buenos malos conductores de la corriente en funcin de quetengan peque&a o alta resistencia respectivamente. *bviamente, los aislantes ( noconducen la corriente) tendrán una resistencia alt$sima.

Si se representa la resistencia del conductor por la letra +, la diferencia depotencial en los extremos del conductor por la letra ;, la corriente que circula porél, con la letra la le de *hm puede formularse como1

V= I x R

que es lo mismo que decir I = V / R ó R = V / I

a unidad de resistencia eléctrica es el *


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-oda le matemática puede representarse gráficamente por medio de unsistema de e"es coordenados@ en el e"e hori%ontal ( llamado e"e de abscisas o e"ede las ) se representan los valores de una variable en el e"e vertical ( e"e deordenadas o e"e de las :) se representan los valores de la funcin quecorrespondan a los dados de la variable. 0e este modo se puede ver por medio dela gráfica el comportamiento de esa le, resultando ser un método rápido sencillo,

por lo que será profusamente usado en 'lectrnica.

;(;)

BC

B6

4C

46

C

6

∆V=V

∆I=1A

6 0 1 10 2 20 3 I A

R!r"#t$%&ó# 'r()&%$

Supngase una determinada resistencia por la que se hacen circular distintas corrientes, produciéndose sendasca$das de potencial, seg#n la tabla1

P$r$ 0 A....................... 4 V. P$r$ 1 A....................... V. P$r$ 2 A....................... 15 V. P$r$ 3 A....................... 24 V.

/na ve% determinada la unidad de longitud en cada e"e, (en el e"e del volta"e ;se han tomado de C en C voltios, en el e"e de la corriente de 6,C en 6,Camperios) se procederá a tomar sobre ellos los valores de la tabla.

ada pare"a define un punto1 el valor de 6,C en el e"e hori%ontal corresponde D

en el e"e vertical, a 4 en el hori%ontal corresponde E en el vertical, as$sucesivamente.

a l$nea que pasa por los puntos as$ formados (ver figura) es la representacingráfica de la funcin. 'n este caso (e de *hm), resulta ser una recta, diremosque esta le es N'A.

/na ve% dibu"ada la funcin, en nuestro caso la recta, se puden obtener de ellanuevos valores.

3or e"emplo, F qué caida de potencial se produce para una corriente de B,C A. G

+espuesta (viendo la figura)1 B6 ;.F Hué corriente circula cuando la d.d.p. (diferencia de potencial) es de 46 ;. G


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+espuesta (viendo la figura )1 4,BC A.F uánto vale la resistencia G

+espuesta1 R = ∆V ∆I

;iendo la figura ∆; 5 E ; ∆ 5 4 A.

R = 8 1

R = 8 Ω

ese valor lo obtendremos para cualquier ∆; que eli"amos de la figura

3.3 RESISTORES T$-6&7# ll$-$*o" RESISTENCIAS

os circuitos electrnicos necesitan incorporar resistencias. 's por esto que sefabrican un tipo de componentes llamados resistores cuo #nico ob"eto esproporcionar en un peque&o tama&o una determinada resistencia, especificada porel fabricante.'l s$mbolo de un resistor es1


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variedad del carbono puro@ la otra es el diamante). 'l valor viene expresado pormedio de anillos de colores, con un determinado cdigo.DE PELIC;LA DE CAR8ON9 Sobre un cilindro de cerámica se deposita una finapel$cula de pasta de grafito. 'l grosor de ésta, su composicin, determinan elvalor de la resistencia.PIROLITICAS9 Similares a las anteriores, pero con la pel$cula de carbn raada en

forma de hélice para a"ustar el valor de la resistencia. Son inductivas.

3.4 RESISTORES VARIA8LES


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A la hora de escoger un resistor ha que tener en cuenta, además de su valorhmico, otros parámetros, tales como la máxima potencia que es capa% de disipar la tolerancia.

+especto a la primera, es preciso considerar que una resistencia se calienta alpaso por ella de una corriente (como se verá más adelante). 0ebido a esto, hace

falta dimensionar el resistor de acuerdo con la potencia calor$fica que vaa a disiparen su funcionamiento normal. Se fabrican resistores de varias potencias nominales, se diferencian por su distinto tama&o.

a tolerancia es un parámetro que expresa el error máximo sobre el valorhmico nominal con que ha sido fabricado un determinado resistor. 3or e"emplo, unresistor de valor nominal DJ6 = con una tolerancia del C K quiere decir que el valorhmico real de ese resistor puede oscilar entre el valor nominal más el C K delmismo, el valor nominal menos el C K. 's decir, entre 1

4


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decirse que la conductancia es la facilidad que un conductor ofrece al paso de lacorriente a través de él.

: = 1 / R ó R = 1 / :

a unidad de conductancia es el 2


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os resistores del 4 K llevan cinco bandas de color 1 uatro para el valor una para la tolerancia.os resistores de valor inferior a 4= llevan la tercera banda de color oro, querepresenta la coma. 3or e"emplo, una resistencia de colores amarillo, violeta,oro,oro tiene un valor de D,J = una tolerancia del C K.

3.1 ASOCIACION DE RESISTENCIAS.os resistores pueden combinarse entre ellos en tres tipos de monta"e1 serie,

paralelo mixto.ASOCIACION SERIE9 Se dice que varias resistencias están montadas en seriecuando el final de una está conectada al principio de la otra, como muestra lafigura.

+4 +B +7 P ;4 9 P ;B 9 P ;7 9


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>VT

uando este con"unto se conecte a un generador con un volta"e ;-, pore"emplo, circulará por él una corriente indicada en la figura por la flecha.

3ero obsérvese que esta *++'N-' es la 2S2A por todas las resistencias,a que no ha más que un camino posible. 'n cambio, la -'NS*N en cadaresistencia será distinta (excepto en el caso de que las resistencias sean iguales), de valor ;5 x +. a suma de todas las tensiones sera igual al la del generador devalor VT . 'l con"unto es equivalente a una sola resistencia de valor igual a la sumade todas ellas. (piénsese que, al conectarlas en serie la dificultad al paso de la

corriente aumenta).

VT = V1 > V2 > V3 = I x R 1 > I x R 2 > I x R 3 = I x R 1 > R 2 > R 3 por lo que 1

VT / I = R T = R 1 > R 2 > R 3

's decir que la resistencia total equivalente +- es igual a la suma de todas lasresistenciasAS*A*N 3A+A'*1 Se dice que varias resistencias están montadas enparalelo cuando tienen conectados todos los principios entre si todos los finales

entre si, como indica la figura.

I1 I2 I3

>VT

uando a este con"unto se leconecte un generador, éste entregará unacorriente@ pero esta corriente se repartiráen varias, una por cada rsistencia. aS/2A de todas las *++'N-'S esM/A a la *++'N-' -*-A, cadauna de ellas vale ;Q+. 'n cambio, la-'NS*N 'N '-+'2*S de todas es la2S2A (la que impone el generador)

*bsérvese que este caso es dual del anterior..Antes la tensin total delcircuito era igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias, ahorala corriente total que entrega el generador es la que es igual a la suma de lascorrientes por cada una de las resistencias.

IT = I1 > I2 > I3 = VT / R 1 > VT / R 2 > VT / R 3 =VT x 1 / R 1 > 1 / R 2 > 1 / R 3por lo que 1

IT / VT = 1 / R T = 1 / R 1 > 1 / R 2 > 1 / R 3


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's decir que ahora la inversa de la resistencia total del circuito paralelo esigual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias

* también se puede decir, teniendo en cuenta que hab$amos dicho que lainversa de la resistencia es igual a la conductancia, (recordar que M 5 4 Q +) que

:T = :1 > :2 > :3

a conductancia total del circuito es igual a la suma de las conductancias.

'n el caso particular de que las resistencias asociadas en paralelo sean dos1

1 / R T = 1 / R 1 > 1 / R 2 = R 2 > R 1 / R 2 x R 1

o seaR T = R 1 x R 2 / R 1 > R 2

'n este caso la resistencia total de dos resistencias es igual al producto deellas dividiva por la suma. 'sta frmula se puede aplicar reiteradamente paracualquier n#mero de resistencias (siempre que estén todas en paralelo) en ve% dela frmula general.

ASOCIACION PARALELO1 3ueden presentarse circuitos como combinacinde los dos anteriores. '"emplo1 'n el circuito de la figura vamos a calcular laresistencia total1

4O) +7 QQ +D (*bservar que +7 está en paralelo con +D)

+7 QQ +D 5 +7 x +D Q (+7P +D)5 86 x D6 Q ( 86 P D6 ) 5 BD =

BO) 'l paralelo de +7 con +D se encuentra en serie con +C

(+7 QQ +D ) P +C 5 BD P D8 5 J6 =

7O) 'ste grupo se encuentra a su ve% en paralelo con +B

R (+7 QQ +D ) P +C QQ +B 5 J6 x 76 Q ( J6 P 76 ) 5 B4 =


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DO) : todo este grupo anterior está en serie con +4

R (+7 QQ +D ) P +C QQ +B P +4 5 B4 P 4L 5 D6 =

uego la resistencia total del circuito es 1 R T = 4 @

'l método seguido es el que se considera más cmodo1

• Se comien%a por reducir todos los paralelos del circuito aplicando lafrmula correspondiente.

• A continuacin se reducen las resistencias que han quedado en serie.• Se vuelven a reducir los nuevos paralelos que se han formado....

asi sucesivamente.

CASOS PARTICULARES : 4.9 +esistencias iguales en serie1con un n#mero # de resistencias iguales de valor R en serie1

R T = R > R > R > ...... # %" ..... > R = # x R

a resistencia total es igual a una de ellas multiplicada por el n#mero deresistencias

R T = # x R B.9 +esistencias iguales en paralelo1con un n#mero n de resistencias iguales de valor + en paralelo1

1 / R T = 1/R > 1/R > 1/R > ......# %".... > 1/R = #/R

por lo que1

a resistencia total es igual a una de ellas dividida por el n#mero de resistencias

R T = R / #

3.11 SH;NT

a asociacin en paralelo se llama también derivacin o shunt. 'ste #ltimonombre se suele aplicar a los monta"es en los que es necesario limitar la corrienteque atraviesa un determinado aparato de medida, es decir protegerlo, drenando el

exceso de corriente por medio de una resistencia en paralelo.

'"emplo1 onstruir un miliamper$metro de C miliamperios a fondo de escalacon un galvanmetro de 466 microamperios C6 = de resistencia interna.

3.12 RESISTENCIA DE A8SORCION

uando se quiere limitar la tensin que se aplica a un determinado circuito seconecta una resistencia en serie, llamada de absorcin.'"emplo1 onstruir un volt$metro de 6,C ;. a fondo de escala con el mismogalvanmetro del e"emplo anterior.


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466 µA Malvanmetro

0 V

a tensin de máximadesviacin del galvanmetroera1

466 µA x C6 Ω 5 C m;.

por lo tanto en + aparecen

6,C ; 9 C m; 5 DLC m;

a corriente que circula porR es la misma que la quecircula por el galvanmetro,por estar en serie,

R = V / I = 4? -V / 1

µA = 4? Ω

3.13 DIVISOR DE TENSIBN

uando se aplica una tensin a un circuito serie se toma la diferencia depotencial en extremos de una de las resistencias se obtiene un divisor de tensin,a que la salida es una fraccin de la de entrada, esa fraccin viene determinadapor la relacin entre las resistencias.

V"

E# l -!lo * l$ )&'r$9

I = V / R1 > R2

V" = I x R2 = V x R2 / R1 >R2

V" = 2 x 1 / 1 > ? = 2 V.

3.14 DIVISOR DE CORRIENTE

uando se aplica una corriente a un circuito paralelo se toma la intensidadque circule por una de las resistencias, se obtiene un divisor de corriente, a que lade la salida es una fraccin de la corriente de entrada i dicha fraccin vienedeterminada por la relacin entre las resistencias.

'"emplo1


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I = 2 A I"

V = I x R1 // R2 = I x R1 x R2 / R1 >R2

I" = V / R2 = I x R1 /R1 > R2I" = 2 x ? / 1 > ? = 1 A.

3.1 P;ENTE DE @HEATSTONE

/n monta"e como el de la figura siguiente se le denomina puente. Si dichopuente está formado por resistencias se le denomina puente de =heatstone. 'notras lecciones se verán otros tipos de puentes, como el de Traet% el de =ien.

3ara entender el funcionamiento de estecircuito es necesario remarcar que1

as diferencias de potencial son diferencias(restas) entre los potenciales de dos puntos.H$r-o" # "&-&l, suponga usted que seencuentra al pie de una monta&a que se encuentraa auna altura asciende hasta el punto quetiene una altura A mide la diferencia entre estasdos alturas


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VA8 = VAC V8C = VAVC V8VC = VA VC V8 > VC = VA V8

es decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A U, sepueden medir por separado las tensiones repecto a un tercer punto de referencia,, restarlas. 'ste método se usa mucho en la práctica el punto de referenciacom#n a todo un circuito suele llamarse masa, diremos que este punto de

referencia puede tener cualquier valor por lo que tomaremos como tensin dereferencia el punto de masa a 6 voltios. *bserva que en el caso de las alturas nonos importa a que altura está el punto si conocemos las diferencias de altura de A U respecto a .

;olviendo a nuestro circuito puente se cumple como hemos dicho1

VA8 = VAC V8C = VAVC V8VC = VA VC V8 > VC = VA V8

4 5 ;Q (+4 P +7) 5? ;A5 4 x +7 5 ; x +7 Q (+4P +7) B 5 ;Q (+B P +7) 5? ;U5 B x +D 5 ; x +D Q (+BP +D)

VA8 = VAC V8C = V x R 3 / R 1> R 3 R 4 / R 2> R 4

Se dice que el puente está equilibrado cuando la tensin en el punto A ;A esigual a la tensin en el punto U, ;U entonces ;AU 5 6

Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado ;AU 5 6

'n nuestra #ltima frmula marcado en a%ul claro vemos dos términos que serestan, si esos dos términos son iguales entonces ;AU 5 6

R 3 / R 1> R 3 = R 4 / R 2> R 4

o!r$#*o

R 3 x R 2> R 4 = R 4 x R 1> R 3

R 3 x R 2> R 3 x R 4 = R 4 x R 1> R 4 x R 3

R 3 x R 2> R 3 x R 4 = R 4 x R 1> R 4 x R 3

los términos en ro"o son iguales como están a ambos lados de la igualdad serestan desaparecen

R 3 x R 2= R 4 x R 1

ó


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R 1 / R 2 = R 3 / R 4

'l puente de =heatstone tiene dos aplicaciones fundamentales1

A M*&*$ * r"&"t#%&$" * $lt$ !r%&"&ó#

-res de las resistencias +4, +B +7 son patrones

de alta estabilidad ba"a tolerancia una de ellasvariable. a cuarta es la resistencia incgnita, adeterminar su valor +x. *bservar que entre el punto A U hemos conectado un galvanmetro, que es uninstrumento de medida de alta sensibilidad, el cuálnos indicará si ha paso de corriente a través de él.

A"ustando los patrones +4, +B +7 hasta quenuestro galvanmetro indique que no ha paso decorriente, en cuo momento, claro está, el potencialen el punto A es igual al potencial en el punto U.;AU 5 6 se cumplirá lo a demostrado antes, que

R 1 / R 2 = R 3 / R 4

Nuestra resistencia incgnita que en ve% de +D lahemos llamado +x valdrá1

Rx =R 3 x R 2 / R 1 R 2 / R 1 toma los valores .... 4666, 466, 46, 4, 6,4, 6,64, 6,664 .... 's elmultiplicador

Rx = R 3 ;ariable. 's el a"ustador.

8 P#t * rror

Si en el #ltimo puente dibu"ado sustituimos +7 por una resistencia dependientede un parámetro exterior (por e"emplo una 0+, resistencia de pendiente de la lu%),se puede utili%ar el puente para medir las variaciones de ese parámetro, a travésdel desequilibrio del puente.

3.15 LEYES DE GIRCHOFF

Aunque el concepto de generador fuer%a electromotri% se verá en otro cap$tulo,adelantaremos que la fuer%a electromotri% (f.e.m.) es la tensin que suministra ungenerador (pila o bateria) cuando no se le conecta ninguna resistencia.

oncepto de -$ll$1 Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.


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FI:. 1

'n el e"emplo de la figura ha tres mallas1

AU'T

U0' AU0'T'l contorno de la malla está formado por r$-$". irchoff o le de mallas A lo largo de una malla, la suma de fuer%as electromotrices es igual a la suma de

las diferencias de potencial producidas en las resistencias. *tra manera de expresar esto es1 la suma algebraica de las tensiones a lo largo deuna malla es cero. *bsérvese que esta le no es sino la le de *hm generali%ada.B e de >irchoff o le de nudos 'n un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a las de que salen. * vien, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula.

Esto es evidente, ya que los electrones no se pueden acumular en un nudo, nitampoco pueden producirse all!

omo aplicacin, se resolvera el "emplo propuesto1 (ver Tig. 4)

Aplicamos la 4 le de >irchoff a la malla 1


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9 7 ; P C ; 5 4 x 4 P 4 x B P 4 x C 9 7 x 7B ; 5 4 x E 9 7 x 7 ( )

Aplicamos la 4 le de >irchoff a la malla 1 6 ; 5 B x B P B x D P B x 4 P 7 x 7

6 ; 5 B x J P 7 x 7 ( )Aplicamos la B le de >irchoff al nudo U1

4 P 7 5 B ( )

+esolviendo el sistema de ecuaciones ( ) ( ) ( )

4 5 B6 Q 464 5 6,4LE A. B 5 8 Q 464 5 6,6CLD A. 7 5 94D Q 464 5 9 6,47E A.'l signo negativo de 7 quiere decir que, en realidad, dicha corriente tiene sentidocontrario al que hemos supuesto dibu"ado en nuestra figura 4.

+ecordemos la asociacin de resistencias en serie paralelo1 A) Asociacin en serie

E = VI > VII > VIII'n este monta"e tenemos /NA sola malla. No ha, por lotanto, nudos. a corriente que circula por la #nica malla esla 2S2A para todas las resistencias. o que cambia es latensin en cada una de ellas. a suma de todas las tensionesserá igual a la f.e.m. ' producida por el generador (4 ede >irchoff)

a flecha que hepuesto al lado de Esignifica que elgenerador nos eleva latensin en el valor quetenga '. as flechaspuestas encima de lasVI 0VII 0 VIII significanque la tensindisminue en esos

valores.a corriente circula en el sentidodel polo positivo de labateria (el supeior enla figura) al negativoatravesándo lasresistencias.

U) Asociacin en paralelo

I= I1 > I2 > I3

'n este monta"e

ha varias mallas, apareciendo,por lo tanto,N/0*S. atensin enextremos detodas lasresistencias es la2S2A. o quecambia es lacorriente através de cada

una de ellas. asuma de todaslas corrientes


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será igual a lacorriente totalsuministrada porel generador (Be de >irchoff)

CAPITULO IV.-ELECTRODINAMICA

(Continuación)

4.1 ENERGIA Y POTENCIA ELECTRICA.

uando una corriente eléctrica circula por un circuito, éste opone una resistenciaal paso de la misma. os electrones, en su camino, se ven frenados,experimentando diversos choques con los átomos. 'n estos choques se desprendecalor, este efecto se utili%a para construir estufas bombillas eléctricas.

3or otra parte, es bien sabido que existen máquinas eléctricas capaces detransformar la corriente en traba"o mecánico (motores). legados a este puntodebemos preguntarnos cuánto traba"o puede producir una corriente. 3araresponder a ello es preciso concretar antes las siguientes definiciones1

$ TRA8AO9

Se denomina traba"o al despla%amiento de una fuer%a en la propia direccin dela fuer%a, su valor es, precisamente, el producto de la fuer%a por eldespla%amiento.

= 5 T x d

Si se empu"a una pared, e#iste una $uer%a, pero no &ay despla%amiento, con lo queel tra'a"o resulta ser nulo!

Si, para arrastrar un carro, es preciso comunicar una fuer%a de T 5 466 N(N5neIton) se despla%a una distancia d 5 B6 metros el traba"o resulta ser1

= 5 T x d 5 466 x B6 5 B.666 V. (V 5 Vulio).

R%or*$r1 a fuer%a se mide en NeItons el -raba"o en Vulios.

Siempre que multipliquemos NeItos x metros (N x m) obtendremos Vulios.

6 ENER:IA9

's todo lo susceptible de transformarse en traba"o. 'xisten muchos tipos deenerg$a1 energ$a potencial, gravitatoria, cinética, qu$mica, eléctrica, nuclear,calor$fica, lu%, radiaciones, étc.

3uesto que la energ$a puede transformarse en traba"o, se expresará en lasmismas unidades que éste.

% POTENCIA9


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/n mismo traba"o puede desarrollarse en más o menos tiempo1 los B666 V. detraba"o reali%ado en el e"emplo anterior pueden reali%arse en un segundo o en unahora. 'l traba"o reali%ado es el mismo, pero no asi la velocidad con la que sereali%a. A esta velocidad con que se reali%a dic&o tra'a"o se le llama POTE(CIA!

'n el !r&-r %$"o, reali%ar un traba"o de B666 Vulios en un segundo, supone

reali%ar una potencia de1

P = @ / t = 2 / 1 = 2 / " " *%&r 2 $t&o".

al cociente entre Vulios segundos obtendremos =atios.

asi pues, la 3otencia en este primer caso será de B666 Iatios.

'n el "'#*o %$"o, si reali%amos un traba"o de B666 Vulios en una hora, esdecir en 86 x 86 5 7866 segundos la potencia será1

P = @ / t = 2 / 35 = J / " " *%&r 0 $t&o".

*bservemos que la potencia desarrollada en el primer caso es mucho maor queen el segundo, aunque haamos reali%ado el mismo traba"o, lo hemos hecho enmenos tiempo.

0e la misma manera podemos decir que1 el traba"o es igual a la potencia por eltiempo. = 5 3 x t on esto podemos decir que para una misma potenciareali%aremos más traba"o cuanto más tiempo la estemos empleando.

;NIDADES1 'n el sistema internacional de unidades1

'l -raba"o la 'nerg$a se expresan en V/*S o V*/'S 4 Vulio 5 4 NeIton x 4metro (4 V 5 4 N x 4 m) a potencia se expresa en =atios 4 =atio 5 4 Vulio Q 4segundo (4 = 5 4 V Q 4 s)

4 WiloIatio 5 4666 Iatios 5? 4>I 5 4666 I.

omo estas unidades resultan relativamente peque&as, existen otras de tipopráctico1

9Tr$6$o ó #r'K$1 >*=A-*9Ih)1

's el traba"o reali%ado por un WiloIatio durante una hora14 >Ih 5 4666 Iatios x 7866 segundos 5 7.866.666 Vulios

9Pot#%&$1 AUA* 0' ;A3*+ (.;.) I 5 4 Q 6,J78 5 4,78 .;.

Algunas veces se necesitan unidades más peque&as1

4 2;A-* (m=) 5 6,664 =. 5 4697 =.

4 2+*;A-* (µ=) 5 6,666664 =. 5 4698 =4 3*;A-* (p=) 5 6,666666666664 =. 4694B =


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4.2 POTENCIA CALORIFICA Y CALOR. LEY DE JOULE.

Se ha dicho en la leccin anterior que la corriente eléctrica puede producir calor otraba"o.

Si queremos despla%ar una determinada carga eléctrica H desde un potencial aotro, cua diferencia sea de ; voltios, el traba"o que desarrollaremos será tantomaor cuanta más carga H queramos despla%ar también tanto maor cuanta másdiferencia de potencial haa entre los puntos que queramos despla%ar dicha cargaH.

3or lo que dicho traba"o será igual al producto de la carga H por la diferencia depotencial ; entre los dos puntos1 @ = V x Q por otro lado sabemos que H 5 x t(ver leccin 7.4) @ = V x I x t

omo hemos dicho que 3otencia es igual al traba"o dividido por el tiempo1 3 5 = Q t tendremos que

P = V x I x t / t P = V x I

Sabemos por la e de *hm que ; 5 + x 5?luego 3 5 + x x 5 + x B

o también 5 ; Q + 5? luego también podemos poner que 3 5 ; x ; Q + 5 ;B Q+

as$ pues tenemos tres formas de calcular la potencia eléctrica1

P = V x I P = R x I2

P = V2

/ R 'videntemente, el traba"o1 =@ = V x I x t @ = R x I2 x t @ = V2 / R x t

uando el traba"o eléctrico se manifiesta en forma de calor, suele expresarse enA*+AS. 'l n#mero de calor$as es fácil de calcular sabiendo que1

) "ulio * +,- calorias .llamado equivalente calor$ico del tra'a"o/ o 'ien:

) caloria * -,)0 "ulios .llamado equivalente mec1nico del calor/

Y 'stos valores fueron demostrados por el f$sico inglés Voule (4EDC) dondeencontr por primera ve% la equivalencia entre calor traba"o. Su experienciaestaba proectada para comprobar que cuando una cierta energ$a mecánica seconsume en un sistema, la energ$a desaparecida es exactamente igual a la cantidadde calor producido. 'n su célebre experiencia, un agitador de paletas se pon$a enmovimiento en el seno del agua el calor desarrollado en ésta era comparado conel traba"o mecánico reali%ado sobre el agitador.

As$ pues podemos decir que (': 0' V*/')1 C %$lor = 024 x R x I2 x t


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4.3 GENERADORES Y RECEPTORES.


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:ENERADOR IDEAL DECORRIENTE9

S$mbolo de un generador decorriente ideal

E" # *&"!o"&t&o %$!$ *

"-&"tr$r #$ %orr&#t

%o#"t$#t0 *!#*&#t-#t *l$ %$r'$ " l %o#%t. Sr(0

!or lo t$#to0 %$!$ * "-&"tr$r

#or-" *&)r#%&$" * !ot#%&$l.

E-!lo9

/n generador ideal de corriente de 46 Amperios. proporcionará 46 A. sea cualsea la carga que &e conectemos. As$ pues, si le conectamos una resistencia decarga de 46 = producirá una diferencia de potencial de valor ; 5 + x (le de*


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0el mismo modo, se considerará que un M'N'+A0*+ 0' *++'N-' es idealcuando su resistencia interna sea mu grande o, de otro modo, cuando sea capa%de mantener una corriente casi constante en un cierto margen de cargas.

/n generador real de corriente puede considerarse para su estudio como ungenerador ideal 'N 3A+A'* con una resistencia interna su circuito equivalente

será1

generador de corriente ideal en paralelo con una resistencia interna +i 5generador real de corriente

'n la práctica, se construen generadores que, para muchos efectos en uncierto margen, pueden considerarse como ideales1

0e -'NS*N 1 /na bateria, un transistor en colector com#n, cirtos circuitosrealimentados, étc.

0e *++'N-' 1 /na bateria en serie con una resistencia mu grande, untransistor en base com#n, ciertos circuitos realimentados, ZZetc.

ALIMENTACION Y SEAL9

uando se aplica tensin a un circuito para ponerlo en funcionamiento, se dice quese A2'N-A dicho circuito. A la tensin aplicada se le llama -'NS*N 0'A2'N-A*N a la corriente que el circuito consume, *++'N-' 0'A2'N-A*N. Es importante no confundir la alimentación, que es lo quehace funcionar al circuito, con la SEÑAL, que es la corriente o tensin que sequiere tratar de amplificar, conformar, étc.

4.4 FUERZA ELECTROMOTRIZ,CONTRAELECTROMOMOTRIZ Y DIFERENCIA DEPOTENCIAL.'l concepto de diferencia de potencial (d.d.p.) ha sido suficientemente tratado1

E" l$ *&)r#%&$ #tr lo" !ot#%&$l" * *o" !#to" * # %&r%&to0 + "x!r"$ # olt&o". S l !* ll$-$r t$-6&# olt$ o t#"&ó#.

Ahora bien, una diferencia de potencial puede ser producida por *o" %$"$" biendistintas1

1. /na corriente , proviniente de al24n dispositivo e#terior , circula por una resistencia +, produce enella una d.d.p. de valor ; 5 + x .


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'sto se conoce como A0A 0' 3*-'NA. Se dice, por e"emplo, que 1

Una corriente de A! a trav5s de una resistencia de )+ 6 produce una caida en suse#tremos de + 7! .7 * R # I * )+ # * + 7/!

2. /n generador produce una d.d.p., es capa% de entregar corriente a otros dispositivos.

'sto es, al contrario que en el caso anterior, una S/U0A 0' 3*-'NA.

Los 2eneradores crean su'idas de potencial que contrarrestan las caidas que se producen enlas car2as .O's5rvese que esto es la )8 Ley de 9irc&o$$/!

'sta diferencia de potencial producida por los generadores, capa% de elevar las car2as el5ctricas de un potenciala otro m1s alto, es lo que se conoce como T/'+[A ''-+*2*-+[. La $uer%a electromotri% .$!e!m!/ de un2enerador es la di$erencia de potencial que se mide en sus 'ornes .sus e#tremos/ cuando est1 en circuitoa'ierto, es decir, sin suministrar corriente!

'n efecto, cuando se carga un generador, ( porque conectamos por e"emplo unaresistencia o cualquier otro tipo de receptor ), %&r%l$ #$ %orr&#t.

'sta corriente produce una caida de potencial en la propia resistencia interna delgenerador, que se resta de su $!e!m., dando como resultado que l$ t#"&ó#!r"#t # 6or#" *l '#r$*or %$r'$*o " -#or " )..-.

R%or*$r 9

que la resistencia interna del 2enerador es una resistencia $ictcia, .no e#iste como tal resistencia en suinterior/ sino que el 2enerador se comporta como si la tuviera.

R& = 1

Ω

>

R L = 4 Ω

T#"&ó# # $%&o = 1 V

).-..E" l$ t#"&ó# #tr

lo" !#to" A + 8 %$#*o R L

#o "t( %o#%t$*$ + !or

t$#to #o %&r%l$ %orr&#t.

Entre los puntos A y y mirando &acia la i%quierda &emos colocado el circuitoequivalente a un 2enerador real, que se compone de un 2enerador ideal de E * )+7! en serie con una resistencia .resistencia interna del 2enerador/ de valor Ri * )6

Al conectar la resistencia de carga + 5 D = , (ver figura anterior) circulará unacorriente desde el el punto A hacia el U a través de la resistencia de carga + devalor1 I = E / R & > R L = 1 / 1 > 4 = 1 / = 2 A.

a diferencia de potencial entre los puntos A U, extremos de la carga + 5 D = sele denomina tensin de carga ;.

F Hué diferencia de potencial tenemos entre los puntos A U que son los extremos

por un lado de la carga por el otro de nuestro generador real G


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3odemos calcularlo de dos maneras1

1. a tension ; es igual a la f.e.m.' 5 46 ;. menos la caida de tensin en losextremos de su resistencia interna +i.

a caida de tensin o volta"e en +i es igual al producto de dicho valor por lacorriente VR& = R & x I = 1 x 2 = 2V. por lo que1 VL = E VR& = 1 2 = V.

2. Aplicando directamente la le de *


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3or lo que

I = 1 / 0 > 10 = 2 / 2 = 1 A.

;eamos las potencias1

3otencia suministrada por el generador1 (recordar que 3 5 ; x )

3M 5 ' x 5 46 x 4 5 46 =.

3otencia disipada en calor en el interior del generador1 (recordar que 3 5 + x B)

34 5 6,C x 4B 5 6,C =.

3otencia disipada en calor en el interior del motor1

3B 5 4,C x 4B 5 4,C =.

3otencia transformada en traba"o mecánico del motor1

3= 5 'X x 5 E x 4 5 E =.

'n efecto, observar que la potencia suministrada por el generador es igual a lasuma de los otros tres términos de potencia1 .la ener2a ni se pierde ni se destruyesino que se trans$orma/

P: = P1 > P2 > P@

46 5 6,C P 4,C P E

/n motor ideal será aquel que no tenga resistencia interna, es decir, que no disipecalor , por tanto, toda la energ$a eléctrica recibida la transforme en traba"omecánico.

a f.c.e.m. debe ser siempre menor que la f.e.m. del generador, a que, en casocontrario, funcionar$an al revés1 ser$a el motor el que entregará energ$a algenerador.(: eso no es posible).

4.5 PILAS QUIMICAS

/na pila es un M'N'+A0*+1 's decir un dispositivo que transforma la energ$apotencial qu$mica en energ$a eléctrica.


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fuer%a electromotri%, capa% pues de generar corriente eléctrica. 'ste es elfundamento de la p$la eléctrica.

3ueden construirse pilas con dos materiales cualesquiera. o que sucede es que,generalmente, las fuer%as electromotrices obtenidas son tan sumamente peque&asque no son utili%ables en la práctica, lo que convierte la fabricacin de una pila en

un delicado estudio f$sico9qu$mico.

a primera pila, (de la que por su construccin vino el nombre de pila), es la de;olta1 ésta consist$a en una serie de discos de cobre cinc alternativamente!apilados!, separados por un cartn empapado en ácido sulf#rico de débilconcentracin. Su f.e.m. era de aproximadamente 4,B ;. pod$an obtenersecorrientes considerables.

*tro tipo de pila, mu usado en los laboratorios por su alta estabilidad, es la de0aniell, pero poco mane"able en aplicaciones prácticas, a que el electrolitoempleado es l$quido.

'n la actualidad, el tipo más usado es el de eclanché, mu mane"able porque elelectrolito es semislido (pila seca), robusta, de larga duracin de una tensinnominal de 4,C ;.

!r%to * $")$lto'r$)&to (#o*o

l%trol&to

%%%(to*o

Co#"t$ * # l%tro*o %&lK#*r&%o

* 'r$)&to (el grafito es una de

las dos formas naturales del

carbono)0 $lo$*o # l tr&or* #$ %6$ * %%. El l-#to

* 'r$)&to " l tr-$l !o"&t&o

o (#o*o0 + l * %%0 l #'$t&o

o %(to*o. E#tr lo" *o" $

$lo$*o l l%trol&to0 # )or-$

* !$"t$.

Ni la fuer%a electromotri% ni la resistencia interna de una pila permanecenconstantes. uando la pila sale de fábrica, su fuer%a electromotri% es ligeramentesuperior a la nominal, su resistencia interna mu ba"a. 0ebido al uso, osimplemente por el transcurso del tiempo, la pila !enve"ece!. 'l electrolito sepolari%a pierde su capacidad de reaccin qu$mica, originando que la fuer%aelectromotri% disminua la resistencia interna aumente, hasta que la pila esprácticamente inutili%able1 se dice que se ha !agotado!@ lo que ha ocurrido es queha utili%ado toda su energ$a potencial qu$mica, transformándola en energ$aeléctrica. /na ve% agotada no se puede recargar se debe desechar, aunque seobserva una cierta regeneracin al cabo de un tiempo de reposo.


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Si todas ellas son del mismo volta"e el con"unto equivale a una sola pila de lamisma tensin, pero con menor resistencia interna. Además, la corriente total quepuede suministrar el con"uanto es la suma de las corrientes de cada una de ellas,por concurrie en un nudo. a asociacin en paralelo por tanto, podrá dar máscorriente que una sola pila, o, dando la misma corriente, tardará más endescargarse. (+ecordar que la corriente entregada dependerá de la carga que le

conectemos).

ASOCIACION MITA DE PILAS Algunas veces interesará conectar paralelos de series o series de paralelos. Se explicará con los e"emplos1

Asocin de pilas del tipo 1 SERIE DE PARALELOS

RAMA 1

RAMA 2

RAMA 3

'xplicacin de la figura anterior1

'n primer lugar, en la +A2A 4 tenemos en paralelo dos pilas de 4.C ;. (con + i5 4= ), conectadas en serie conotras dos pilas en paralelo de 7 ;. (con + i 5 4.C = ).

a dos pilas en paralelo de 4.C ; equivalen a una sola pila también de 4.C voltios,pero con una resistencia interna que será el paralelo de las dos +i de cada una deellas de 4 = que equivalen a 6.C =. (;er +A2A B).

a dos pilas en paralelo de 7 ; equivalen a una sola pila también de 7 voltios, perocon una resistencia interna que será el paralelo de las dos +i de cada una de ellasde 4.C = que equivalen a 6.JC =. (;er +A2A B).

;iendo ahora la +A2A B, observamos dos pilas en serie una de 4.C ;. (+i 56.C = ) otra de 7 ;. (+i 5 6.JC = ). 'sta dos pilas son equivalentes a una sola pila de valor 4.C P 7 5 D.C ; una +i 56.C P 6.JC 5 4.BC =. : a tenemos la +A2A 7, que por supuesto es equivalente almonta"e original que era la +A2A 4. Asocin de pilas del tipo 1 PARALELO DESERIES


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'l ra%onamiento del cálculo de esta segunda f$gura la de"amos para la discusin porparte del lector.

*bsérvese que en la +A2A B, de esta #ltima figura, es la asociacin en paralelo dedos pilas de igual valor, en nuestro caso D.C ;.

Recordar ue! Al conectar pilas en paralelo de'e tenerse en cuenta que sean todas de la misma $!e!m!, ya que, en casocontrario, $luira corriente de la de m1s $!e!m! a la de menos, disip1ndose potencia en $orma de calor en las

resistencias internas, a2ot1ndolas r1pidamente!

4.7 ACUMULADORESas pilas, una ve% agotadas, no se pueden recargar, debido a que en ellas, durante el funcionamiento, seorigina una reaccin qu$mica irreversible.

'xisten unos dispositivos, basados en los mismos fenmenos que gobiernan elfuncionamiento de una pila, en los que la reaccin qu$mica es reversible@ es decir,que una ve% descargados, se pueden recargar suministrándoles corriente. A estosdispositivos se les llama acumuladores.

'l más conocido usado es el llamado de acumulador de plomo que consiste 1 'n una cubeta se alo"an unas placas de plomo. 'ntre ellas ha una disolucin deácido sulf#rico (electrolito). 'n la operacin de carga, sobre las placas de plomo,conectadas al polo positivo, se forma sulfato de plomo. 'ste con"unto, una ve%cargado, es capa% de proporcionar corriente hasta que dicho sulfato de plomo sedescomponga. 0urante el funcionamiento se elimina agua, que ha que reponer decuando en cuando.

a fuer%a electromotri% nominal de cada célula es de B ;. Suelen ir montados enserie dentro de una cubeta de un material impermeable no atacable por el ácido,formando las UA-'+AS 0' A/2/A0*+'S.

-anto las pilas como los acumuladores, aunque no se usen, se descar2an con eltiempo, sobre todo en ambientes h#medos. omo los acumuladores son


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recargables, conviene suministrarles una *++'N-' 0' 2AN-'N2'N-*.


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CAPITULO V.-CIRCUITOS EUIVALENTES


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5.1 DEFINICION.

:a se ha adelantado el concepto de circuito equivalente, al decir, por e"emplo, que un generador real esequivalente a uno ideal con su resistencia interna en serie.

• La !"a "# $%# &"'"(a)*Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se COMPORTA igual que eldado.

0icho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar elcomportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.

'l circuito equivalente N* es igual que el original1 tan slo su comportamiento hacia el exterior es igualque el del original.

REPASEMOS 9 L$" L+" * O,- + G&r%,o))

a e de *hm establece la relacin que existe entre la corriente en un circuito la diferencia de potencial(volta"e) aplicado a dicho circuito.

'sta relacin es una funcin de una constante a la que se le llam r"&"t#%&$.

=I>URE )! LE" #E $%&

a 4 e de >irchoff establece que la suma algebraica de los volta"es alrededor cualquier bucle cerrado esigual a cero.

a suma inclue fuentes independientes de tensin, fuentes dependientes de tensin ca$das de tensin através de resistores.


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CAPIT;LO VI.CAPACIDAD


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6.1 CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR.uando un conductor se carga, es decir, se le comunica una carga eléctrica, adquiere un cierto potencial, que depende de consideracionesgeométricas ( de su forma). 3ues bien@

$ l$ rl$%&ó# #tr %$r'$ + !ot#%&$l " l ll$-$ CAPACIDAD * " %o#*%tor. C = Q / V /n

conductor que, con la misma carga que otro, adquiera menor potencial, tendrá más capacidad que elsegundo, viceversa.

a unidad de capacidad es el FARADIO. 'l faradio es una unidad tan sumamente grande que no resulta enabsoluto práctica..

os subm#ltiplos del Taradio son1

• 'l microfaradio (m T) 5 6,666664 T. (4698 T ) • 'l nanofaradio (nT) 5 6,666666664 T. (469L T) • 'l picofaradio (pT) 5 6,666666666664 T. (4694B T)

Cuando se da la capacidad en 393, no quiere decir 9ilo$aradio, sino 9ilopico$aradio .)+++ pico$aradios/? y como )+++ pico$aradios es i2ual a )nano$aradio , cuando al2uien nos dice que un condensador tiene -9@, nos est1 diciendo que tiene -,@ ilopico$aradio, que es lo mismo que decir-,@ nano$aradio!

En al2unos te#tos anti2uos se representa el pico$aradio .p=/ como mm= .microBmicro$aradio/!

6.2 CONDENSADORES.'s sabido que cargas del mismo signo se repelen, de signo contrario se atraen. 0ebido a ello, un conductor puede cargarse por influencia deotro, como indica la figura1

FI:. 1

Aproximando al conductor A, (previamente cargado con carga positiva), el conductor U (descargado, es decir que sus cargas negativas son lasmismas que las positivas), las cargas negativas de éste se ven atra$das por el potencial positivo del A, concentrándose éstas en el extremoi%quierdo. 'sta !fuga! de cargas negativas hacia el lado i%quierdo de"a el extremo derecho cargado positivamente.

FI:. 2

Si el conductor U, en ve% de estar aislado, como en la figura 4, estuviera conectado a tierra, como en la figura B, la carga positiva del extremo


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6.5 ASOCIACION DE CONDENSADORES.omo todo dipolo, los condensadores se pueden conectar en serie, enparalelo o en asociacin mixta.

Asociacin de condensadores en serie. Si, del negativo de la bater$a, fluen hacia la armadura de laderecha, por e"emplo, tr" l%tro#", estos inducen en la placa

enfrentada a ella tr" %$r'$" !o"&t&$"0 es decir, la abandonan treselectrones, que irán a parar a la armadura siguiente, que, a su ve%,inducirá una carga de P7 en la siguiente, étc.

a conclusin final es que la A+MA que adquierenlos condensadores es A 2S2A para todos. 1 =2 = 3 = as 0T'+'NAS 0' 3*-'NA, encambio, al estar en serie se S/2AN, dicha sumaserá igual al potencial ; de la bater$a. V = V1 > V2> V3

-eniendo en cuenta que la relacin entre la carga q la tensin ; de un condensador es su capacidad

C = / V

diremos que el potencial ; que adquiere un condensador es1

V = / C

por lo que diremos que en nuestro circuito tendremos1

V1 = 1 / C1 V2 = 2 / C2 V3 = 3 / C3

pero como a hemos dicho que1

V = V1 > V2 > V3 = 1 / C1 > 2 / C2 > 3 / C3

como quiera que las cargas de los tres condenasdores en serie es la misma

= 1 = 2 = 3 V = x 1/ C1 > 1 / C2 > 1 / C3

por lo que1 V / = 1! CT = 1! C1 > 1 ! C" > 1 ! C#

Asociacin de condensadores en paralelo. 'n este caso, lo que es igual para todoslos condensadores es, obviamente, la0T'+'NA 0' 3*-'NA, impuesta

por el generador.

V = V1 = V" = V#

'n cambio, la A+MA -*-Aentregada por este debe serigual a la S/2A de las cargasalmacenadas en loscondensadores

$T = $1 % $" % $# omo quiera que = C x V V = V1 = V2 = V3 tendremos para cada uno de los condensadores1

1 = C1 x V


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2 = C2 x V

3 = C3 x V As$ pues 1

$T = $1 % $" % $# = C1 x V % C" x V % C# x V = V x ( C1 % C" % C# )

T / V = CT = C1 % C" % C#

CAPIT;LO VII.MA:NETISMO

7.1 DESCU+RIMIENTO DEL MAGNETISMO.

0esde la más remota antig\edad se ten$a conocimiento de que un mineral, lamagnetita (xido ferroso9férrico), ten$a la propiedad de atraer al hierro.

A esta propiedad se le llama magnetismo, e imanes a los cuerpos que la poseen.Mracias al conocimiento del imán natural (magnetita), pudo construirse la br#"ula.Se observ que un cuerpo magnético puede comunicar su propiedad al hierro(imantar). 'n el caso del hierro, la imantacin cesa cuando se vuelve a separar delimán que la caus@ en cambio, el acero, una ve% imantado mantiene elmagnetismo.-odos estos fenmenos encuentran su explicacin en la teor$aeléctrica del magnetismo.

7.2 TEORIA ELECTRICA DEL MAGNETISMO.as experiencias de *ersted demostraron que una corriente eléctrica (cargaseléctricas en movimiento), producen efectos magnéticos (por e"emplo, es capa% dedesviar una br#"ula). 'xperiencias posteriores vinieron a demostrar que,efectivamente, una corriente crea un campo magnético, un campo magnéticopuede crear una corriente, de tal manera que existe una interaccin entre campomagnético campo electrico.

'n el caso de los imanes naturales, o de los cuerpos imantados, la corriente queorigina el magnetismo es el con"unto de todas las corrientes elementales que sonlos electrones girando alrededor de sus n#cleos. 'n la maor$a de las sustencias,estos imanes elementales están desordenados, cada uno orientado en una direccindel espacio, por lo que su resultante es nula, no presentan magnetismo. 'n ciertasustancias, estos peque&os dominios magnéticos pueden orientarse mufácilmente, debido a influencias externas (puede ser el mismo magnetismoterrestre)@ cuando varios dominios elementales magnéticos se orientan en unamisma direccin espacial, su resultante a no es nula, el cuerpo resulta imantado.

os cuerpos cuos dominios magnéticos son fácilente orientables (son fáciles demagneti%ar) se llaman 3A+A2AMN'-*S. Aquellos otros que, por el contrario,resultan dif$cilmente o nada imantables, se llaman 0A2AMN'-*S.

'xiste un grupo de materiales (hierro, cobalto, n$quel compuestos especiales) queson extremadamente paramagnéticos. 0ado que el hierro es el primero que se


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descubri con tal comportamiento, estos materiales reciben el nombre deT'++*2AMN'-*S.

7.3 CAMPO MAGNETICO. FLUJO. INDUCCION.

ampo magnético es la regin del espacio en la que se manifietan los fenmenosmagnéticos. 'stos act#an seg#n unas imaginarias !l$neas de fuer%a!1 éstas son elcamino que sigue la fuer%a magnética. Se suele visuali%ar colocando un imán ba"ouna cartulina espolvoreada con limaduras de hierro@ éstas se colocan siguiendo lasl$neas de fuer%a

Se observa que ha una diferencia fundamental entre el campo magnético eleléctrico1 en éste, el campo nace en las cargas positivas muere en las negativas.'n aquél, por el contrario no existen ni fuentes ni sumideros1 se cierra sobre s$

mismo.

Se define el flu"o magnético que pasa por una superficie dada como el n#mero del$neas de fuer%a que lo atraviesan.

a induccin magnética es el n#mero de l$neas de fuer%a que atraviesan cadaunidad de superficie. 'ntoces si T es el flu"o, S la superficie U la induccinmagnética, resulta1

F Φ + . S - +

S

a unidad internacional de flu"o es el ='UU'+ (=b), por lo tanto, al de induccinmagnética es el =bQmB, que se llama -'SA1

a intensidad de campo magnético, o simplemente, campo magnético (


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a constante permeabilidad magnética da una idea de lo buen o mal conductor delmagnetismo que es un cuerpo. as sustancias paramagnéticas tienen unapermeabilidad maor que la del aire (mo ) , las diamagnéticas, menor. 'stoimplica que, para un mismo valor del campo


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I H =

2 r

6 CAMPO MA:NETICO EN EL INTERIOR DE ;N SOLENOIDE

Se llama solenoiede a un con"unto de espiras planas recorridas todas ellas por lamisma corriente . 'n la práctica, un solenoiede es un carrete de hilo con lasespiras bobinadas mu "untas unas a otras.

'l valor del campo para un punto situado en el e"e, en el interior del solenoidees1

# I H =

L

A!l&%$%&o#" *l "ol#o&*9

3or medio de solenoides se construen los electroimanes1 bobinas que, al serexcitadas por una corriente eléctrica, atraen los cuerpos ferromagnéticos. /n casot$pico de aplicacin es el relevador o relé.

7.5 FUERZA CREADA POR UN CAMPO MAGNETICO SO+RE UNA CORRIENTE.

Sea un conductor de longitud recorrido por una corriente eléctrica de intensidad sumergido en el seno de un campo magnético, cua induccin vale U.


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Sobre el conductor se e"erce una fuer%a perpendicular a a U, dirigida seg#n elsacacorchos que gira del primero al segundo, cuo valor es1

F I 0 L 0 #"' α

como indica la figura

uando sean perpendiculares (α 5 L6O 5? sen α 5 4), la fuer%a es máxima, cuando sean paralelos, es decir el sentido de la corriente sea el mismo que elcampo magnético, la fuer%a e"ercida es nula.a corriente puede circular por un conductor, o estar formada por cargasmoviéndose en el espacio, como ocurre en un tubo de imagen de televisin.

7.5 FUERZA CREADA POR UN CAMPO MAGNETICO SO+RE UNA CORRIENTE.

Sea un conductor de longitud recorrido por una corriente eléctrica de intensidad sumergido en el seno de un campo magnético, cua induccin vale U.

Sobre el conductor se e"erce una fuer%a perpendicular a a U, dirigida seg#n elsacacorchos que gira del primero al segundo, cuo valor es1

F I 0 L 0 #"' α

como indica la figura

uando sean perpendiculares (α 5 L6O 5? sen α 5 4), la fuer%a es máxima, cuando sean paralelos, es decir el sentido de la corriente sea el mismo que elcampo magnético, la fuer%a e"ercida es nula.a corriente puede circular por un conductor, o estar formada por cargasmoviéndose en el espacio, como ocurre en un tubo de imagen de televisin.

7.6 /ISTRESIS

uando un material ferromagnético, sobre el cual ha estado actuando un campomagnético, cesa la aplicacin de éste, el material no anula completamente sumagnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual.

3ara desimantarlo será precisa la aplicacin de un campo contrario al inicial.


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'ste fenmeno se llama


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*tras veces por el contrario, como ocurre en la maor$a de las máquinas eléctricas(transformadores, motores, generadores), interesa un n#cleo cuo ciclo dehistéresis se lo más estrecho posible ( el camino !a la ida! coincida con el camino !ala vuelta!) lo más alargado posible (dif$cilmente saturable), como el de la figurasiguiente1

'sta pretensin tiene su ra%n de ser. 'n efecto1

se invierta una potencia exclusivamente en magneti%ar el n#cleo, esta potencia notiene ninguna otra aplicacin práctica, por lo que se puede hablar de potenciaperdida en imantacin del n#cleo , efectivamente, se consideran las llamadas3'+00AS 3*+


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constante del circuito que denominamos resistencia, y esta dependencia se e#presa por la conocida ley de O&m!

'n un circuito magnético creado por la bobina recorrida por una corriente, apareceun flu"o magnético que atraviesa un determinado medio.

'l campo magnético creado por la bobina es directamente proporcional a lacorriente al n#mero de espiras o vueltas (n) de aquella.

3or comparacin con la tensin eléctrica, llamaremos -'NS]N 2AMN'-A oT/'+[A 2AMN'-*2*-+[ (f.m.m.) al producto de por n, de tal manera que,resulta1

).-.-. = I #

cua unidad es el AMPERIOV;ELTA A

'l papel de la corriente en los circuitos eléctricos, en los magnéticos será asumido por el flu"o . : lo que en loscircuitos eléctricos se llamaba resistencia, .que una ve% m1s recordaremos que es la di$icultad que el medioopone al paso de la corriente/, en los circuitos magnéticos llamaremos +'SS-'NA 2AMN'-A o

+'/-ANA (ℜ

), que es la dificultad que el medio opone al paso del flu"o φ que dependerá naturalmentede la permeabilidad (µ )1

on esta comparaciones, puede formularse en cierto modo la ': 0' *


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magnético < , por supuesto, es mu distinta cuando el n#cleo se encuentrasaturado.

7. CORRIENTES INDUCIDAS. LEY DE FARADAY. LEYDE LENZ

a se anticip; que, al i2ual que una corriente crea un campo ma2n5tico, # %$-!o-$'#7t&%o !* %r$r #$ %orr&#t l7%tr&%$. Esto es una consecuencia del

princpio de conservaci;n de la ener2a:

;# "&"t-$ t&#* $ -$#t#r " #r'K$ %o#"t$#t.

omo quiera que el magnetismo no es sino una de las formas en que se manifiestala energ$a, resulta que una bobina intenta mantener su flu"o magnético (su energ$amagnética almacenada) constante. Si causas externas lo hacen disminuir, la bobinareaccionará creando una corriente que mantenga el flu"o inicial. Si, por el contrario,

causas externas lo hacen aumentar, la bobina reaccionará creando una corrienteque origine un flu"o contrario, a fin de disminuir el flu"o mantenerlo en su valorinicial.

Naturalmente esta situacin no se puede mantener, a que una bobina, por s$ sola,no es capa% de generar energ$a indefinidamente.

3asado un cierto tiempo, la reaccin de la bobina cesará !aceptará! lascondiciones impuestas desde el exterior.

'ste comportamiento de las bobinas fué descubierto experimentalmente por en%, quien enunci su e de lasiguiente manera1

L+ * L#Ca'! a(8a ") 9): $a&';" a


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Si ahora se ale"a el imán, el flu"o que estaba ahora atravesando la bobina disminuirá, por lo que la bobinareacionará creando de nuevo una corriente está ve% de signo contrario al anterior, para producir un flu"o que seoponga a la disminucin.

LEY DE FARADAY.9 a e de en% slamente habla de la forma en que secomporta la bobina pero no dice nada acerca de la magnitud de la corriente o de lafuer%a electromotri% inducida. Tarada lleg a la conclusin que esta (la fuer%aelectromotri% E) vale1

siendo1

E1 f.e.m. inducida

#1 n#mero de espiras de la bobina

∆φ

1 ;ariacin del flu"o

∆


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44 9 46 ' 5 C 999999999999999 5 C x 46 5 C6 ;.

6,4

7. CORRIENTES DE FOUCAULT. NUCLEOSSe ha visto que la variacin de flu"o engendra una corriente, este efecto se aprovechará para muchasaplicaciones prácticas. Ahora bien, los n#cleos ferromagnéticos, aunque no buenos, son conductores eléctricos.'n ellos se crearán corrientes inducidas cuando estén sometidos a un flu"o variable. 'stas corrientes sonllamadas *++'N-'S 0' T*/A/-. 'n general, estas corrientes son indeseables, puesto que calentarán eln#cleo aparecerá una pérdida de potencia en forma de calor1 3'+00AS 3*+ *++'N-'S 0' T*/A/-.

'n las máquinas eléctricas se procura evitar al máximo la circulacin de estascorrientes, cortando el camino eléctrico por medio de n#cleos especiales1

N/'*S 0'


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7.1B AUTOINDUCCION E INDUCCION MUTUAuando una corriente atraviesa una espira de una bobina, sobre ésta aparece un flu"o, flu"o que se transmitirá alas otras espiras de la bobina ( por estar "untas) induciendo en ellas una corriente que se opondrá a la causaque lo produ"o. 0e la misma manera, si, pasado un cierto tiempo, se ha conseguido establecer una corriente através de una bobina, cuando se desconecte aquélla (la corriente), cada espira, ante la disminucin de flu"oproducida por el cese de la corriente, reaccionará creando una f.e.m. inducida que intentará mantener el flu"oinicial.

0e aqu$ que, debido a la interaccin de unas espiras sobre otras, la bobina presentauna cierta inercia a cambiar su estado de flu"o. A esta inercia, que depende de laconstruccin de la bobina, se le denomina A/-*N0/*N se representa por laletra L.

L es la constante de proporcionalidad, siempre que el n#cleo no esté saturado,entre el flu"o la corriente. 0e este modo1

φ L I

a unidad de autoinduccin es el


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"untas, o incluso con un n#cleo com#n (se dice entonces que están acopladas o queexiste un acoplamiento entre ellas), aparece una interaccin1 la corriente inducidaen una de ellas depende de la corriente que circula por la otra, viceversa. 'sdecir, existe una N0/*N 2/-/A.'l coeficiente de induccin mutua se representa por la letra 2 su valor1

M = G √L1 L20onde1

21 oeficiente de induccin m#tua41 coeficiente de autoinduccin de la primera bobinaB1 coeficiente de autoinduccin de la primera bobina>1 oeficiente de A*3A2'N-*Nota1 >, toma valores comprendidos entre 6 (no existe acoplamiento1 la induccinm#tua es nula) 4 (acoplamiento perfecto) 6 ≤ K ≤ 1

No siempre son indeseables las corrientes de Toucault. Algunas veces se aprovechasu efecto calor$fico para aplicaciones industriales o domésticas. -al es el caso de lafusin del platino (infusible a la llama) o de los hornos microondas.

CAPITULO III ELECTRICIDAD PARA ELECTRONICOSCORRIENTE ALTERNA

.1 CORRIENTE ALTERNA


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Tig.7 1 orriente alterna

Ahora bien, existen generadores en losque la polaridad está constantementecambiando de signo, por lo que el sentidode la corriente es uno durante un intervalode tiempo, de sentido contrario en el

intervalo siguiente.*bsérvese que siempre existe paso decorriente@ lo que varia constantemente esel signo (el sentido) de ésta.

Naturalmente, para cambiar de un sentido a otro, es preciso que pase por cero, porlo que el valor de la tensin no será el mismo en todos los instantes. A este tipo decorriente se le llama *++'N-' A-'+NA, , por el mismo motivo, se habla de-'NS*N A-'+NA. a figura 7 muestra un e"emplo de corriente alterna.

a corriente cont$nua se abrevia con las letras ..(orriente ontinua) o 0..(0irect urrent), la alterna, por .A. (orriente Alterna) o A..(Alternated

urrent)

.2 FUNCIONES PERIODICAS

'l caso más importante de corrientes alternas son las llamadas corrientes alternasperidicas1 son aquellas en las que los valores se repiten cada cierto tiempo. 'ltiempo que tarda en repetirse un valor se llama 3'+*0* de la corriente, seexpresa en unidades de tiempo se representa por la letra -

'n las figuras se muestran varios tipos de corrientes alternas peridicas. Si en ele"e hori%ontal se ha representado el tiempo, el periodo es el intervalo que ha entre

dos puntos consecutivos del mismo valor

!r&o*o

Al máximo valor, se le llamaprecisamente, VALOR MAIMO0 oVALOR DE PICO o VALOR DE CRESTA,o AMPLIT;D.

..

Tig.4 1 orriente rectangular


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Tig.B 1 orriente triangular

'l punto en que toma el valor máximo sellama +'S-A o 3*.'l punto en que toma el valor m$nimo esel ;'N-+' o ;A',

Tig.7 1 orriente en diente de sierra

os puntos en los que toma el valor cerose les llama N*0*S o '+*S.a forma más cmoda de medir el periodoes entre picos, o valles, o nodos

consecutivos.

a diferencia entre un pico un valle da el ;A*+ 0'3* A 3* que,naturalmente, será eldoble del valor de pico.

Tig.D 1 orriente sinusoidal

'l valor de la corriente en cada instante es el ;A*+ NS-AN-AN'*. el n#mero de

alternancias o ciclos que describe la corriente en un segundo se le llamaT+'/'NA se expresa en cQs (ciclos por segundo) o


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1

T = )

.3 CORRIENTE SINUSOIDAL

a más importante de las corrientes alternas peridicas es la llamada corrientesinusoidal o senoidal, porque es la #nica capa% de pasar a través de resistencias,boninas condensadores sin deformarse. 3uede demostrarse que cualquier otraforma de onda se puede construir a partir de una suma de ondas sinusoidales dedeterminadas frecuencias. Se llama sinusoidal porque sigue la forma de la funcinmatemática S'N*. Hue es la representada en la figura.

.4 RELACION ENTRE EL MOIMIENTO SINUSOIDAL YEL CIRCULAR

CONCEPTO DE VELOCIDAD AN:;LAR

a velocidad se expresa como la relacin que existe entre el espacio recorrido eltiempo empleado en dicho recorrido.

Si el espacio recorrido es el tiempo empleado en recorrerlo es t diremos que lavelocidad = / tSi usted recorre con su veh$culo una distancia de 4DD >m. en B horas, podemosdecir que su velocidad (media) es de v 5 4DD Q B 5 JB >m.Qh.

0el mismo modo, en un -o&-&#to %&r%l$r, es decir, en aquel cua traectoriaes una circunferencia, se puede definir de otra manera la velocidad.

Ahora nos interesa, más que el camino recorrido, l (#'lo ,$ *"%r&to#"tro -o&-&#to *r$#t # t&-!o *tr-$*o. : as$ diremos que si


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nuestro mvil se traslada a lo largo de la circunferencia un ángulo de J6O en Bsegundos diremos que se ha movido con una velocidad de J6QB 5 7CO en unsegundo.

'sta nueva manera de expresar la velocidad se denomina VELOCIDAD AN:;LAR .

La ")=!a! a'&)a( '# "0@("#a )a (")a=-' >" "0#


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T es el tiempo que tarda el punto enrecorrer la circunferencia, a este

tiempo le llamaremos !r&o*o

Si el punto A se mueve a lo largo dela circunferencia, observamos que1

en t56 la proeccin es máxima,

en t 5 -QD es nula

en t5-QB es máxima pero negativa.


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Sobre el movimiento circular (peridico) se definirán unos conceptos que serán deaplicacin en el movimiento sinusoidal1

ω P;LSACION * La pulsación del movimiento sinusoidal equivale a la velocidad angular delmovimiento circular. Se expresar, por tanto, en radianes por segundo.! ("ecordar que una

circun#erencia tiene $ π radianes)

T = PERIODO 9 es el tiempo que tarda el radio en describir una vuelta completa,que es, a su ve%, el tiempo que tarda en repetir su valor.

) = FREC;ENCIA 9 's el n#mero de vueltas por segundo , por tanto, el n#merode periodos por segundo.9 (Su valor es la inversa de dicho periodo)

ϕB = FASE 9 's el ángulo inicial formado por el radio antes de empe%ar a contar eltiempo. 'n el movimiento sinusoidal representa el despla%amiento del e"e verticalrespecto del comien%o de la sinusoide.

A = AMPLIT;D o VALOR MAIMO de la sinusoide1 's el valor del radio en elmovimiento circularxt = VALOR INSTANTANEO. 's el valor de la sinusoide en cada instante. 'n elmovimiento circular es la proeccin del radio sobre el e"e hori%ontal


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As$ pues, ha una relacin entre frecuencia, periodo pulsacin. 'n efecto1

Si para describir una vuelta se necesitan - segundos ( por "emplo - 5 6,C seg.)

F uántas vueltas describirá en 4 segundo G

gicamente B vueltas.

's decir

f 5 4 Q - o lo que es lo mismo - 5 4 Q f

%ada circun#erencia tiene como &a se 'a dic'o $ π radianes. or lo tanto si se descrien #

vueltas por segundo ( por e*emplo $ vueltas por segundo) equivale a decir que la velocidad

angular es de $ π . $ radianes por segundo es decir π rad Qs. ω 2 π 9 2 π H T


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L$ )r%#%&$ r"lt$ "r l$ r"$ *l !rKo*o9

1

) = T

1

T = )

.5 ALOR MEDIO Y ALOR EFICAZ

VALOR MEDIO

Se llama $lor -*&o de una tensin (o corriente) alterna $ l$ -*&$ $r&t-7t&%$ de todos los valores instantáneios de tensin( o corriente), medidos en un cierto intervalo de tiempo.

'n una corriente alterna sinusoidal, el valor medio durante un per$odo es nulo1 enefecto, los valores positivos se compensan con los negativos. ;m 5 6

'n cambio, durante medio periodo, el valor medio es

siendo ;6 el valor máximo.


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VALOR EFICA

Se llama $lor )&%$ de una corriente alterna, al valor que tendr$a una corriente continua !ro*r$ l$ -&"-$ !ot#%&$que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia.

's decir, se conoce el valor máximo de una corriente alterna (6).

Se aplica ésta sobre una cierta resistencia se mide la potencia producida sobreella.

A continuacin, se busca un valor de corriente continua que produ%ca la mismapotencia sobre esa misma resistencia. A este #ltimo valor, se le llama valor efica%de la primera corriente (la alterna).

3ara una se&al sinusoidal, el valor efica% de la tensin es1

del mismo modo para la corriente

la potencia efica% resultará ser1

's decir que es la mitad de la potencia máxima (o potencia de pico)

a tensin o la potencia efica%, se nombran muchas veces por las letras +2S.* sea, el decir 46 ;+2S 4C =+2S sifnificarán 46 voltios eficaces 4C Iatioseficaces, respectivamente.

.5 REPRESENTACION VECTORIAL

I#tro*%%&ó#


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/na forma mu cmoda de representar gráficamente las tensiones corrientes alternas es la ll$-$*$ %tor&$l.

3ara ello se debe tener en cuenta que, en un determinado circuito, l$ )r%#%&$0+0 !or t$#to0 l$ !l"$%&ó#0 "r( l$ -&"-$ # to*o" lo" !#to" *l %&r%&to.

o #nico verdaderamente importante es la )$" rl$t&$ entre cada tensin o cada

corriente.

0e este modo, se asigna fase cero a una determinada tensin o corriente, lasdemás se representan con su fase relativa a ésta.

C$*$ %orr&#t o %$*$ t#"&ó# " r!r"#t$ !"0 !or -*&o * # %tor0una fleca con origen en el origen de coordenadas )or-$#*o # (#'lo%o# l$ ,or&o#t$l &'$l $ " )$"0 + %o# #$ -$'#&t* " lo#'&t* &'$l $" $lor )&%$ o * !&%o0 %o-o " !r)&r$.

Co-!o##t" * # %tor

8r r!$"o * tr&'o#o-trK$9 +ecordemos que en un tringulo rectángulo como el de la figura siguiente se denomina hipotenusa al lado opuesto alángulo recto (un ángulo recto 5 L6O) catetos a los otros dos lados

Si ϕ es el ángulo formado entre el %$tto 6 la ,&!ot#"$ %,

se llama seno del ángulo ϕ "# ϕ ) al cociente entre el cateto opuesto (a) lahipotenusa (c). : se escribe1

se llama coseno del ángulo ϕ %o" ϕ al cociente entre el cateto contiguo (b) lahipotenusa (c). : se escribe1


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Có-o " ,$ll$ U3or el extremo de uno de ellos (V1) se tra%a la paralela al otro por el extremo delsegundo (V2) se tra%a la paralela al primero@ de esta manera se ha definido unparalelogramo, cua diagonal se llamará %tor "-$ V de los dos primerosvectores.

3ara reali%ar la suma matemáticamente ( o numéricamente), de los vectores ;4 ;B se calculan sus proecciones sobre el e"e de las de cada uno de ellos.

Y $"K t#*r-o" que el vector V1 !ro+%t$*o "o6r l obtendremos loque llamaremos componente V1x "o6r l * l$" Y que llamaremoscomponente V1+

10 1 =# ϕ1

1 1 #"' ϕ1

Y ,$%&#*o lo -&"-o %o# l %tor V2 t#*r-o" que el vector V2 !ro+%t$*o "o6r l obtendremos loque llamaremos componente V2x "o6r l * l$" Y que llamaremos componente V2+

20 2 =# ϕ2

2 2 #"' ϕ2

El %tor r"lt$#t V tendrá también dos componentes, " !ro+%%&ó# "o6r l l$" será la suma de lasproecciones, también sobre el e"e de las de los vectores ;4 ;B, es decir que1

Vx= V1x > V2x

+ " !ro+%%&ó# "o6r l l$" Y será la suma de las proecciones, tambiénsobre el e"e de las : de los vectores ;4 ;B, es decir que1

V+ = V1+ > V2+

onocidas pues, las dos componentes del vector ; (;x, ;), se puede calcular ;,por medio de1

.Se24n el Teorema de Pit12oras/

.


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. PROD;CTO Y COCIENTE DE VECTORES

3ara multiplicar dos vectores, se multiplican sus mdulos se suman sus fases

3ara dividir dos vectores, se dividen sus mdulos se restan sus fases

TRANSISTORES DE E&ECTO CAMPO

os transistores más conocidos son los llamados bipolares (N3N 3N3), llamadosas$ porque la conduccin tiene lugar gracias al despla%amiento de portadores de dospolaridades (huecos positivos electrones negativos), son de gran utilidad engran n#mero de aplicaciones pero tienen ciertos inconvenientes, entre los que se

encuentra su impedancia de entrada bastante ba"a.

'xisten unos dispositivos que eliminan este inconveniente en particular quepertenece a la familia de dispositivos en los que existe un solo tipo de portador decargas, por tanto, son unipolares. Se llama transistor de efecto campo.

/n transistor de efecto campo (T'-) t$pico está formado por una barrita de materialp n, llamada canal, rodeada en parte de su longitud por un collar del otro tipo dematerial que forma con el canal una unin p9n.

'n los extremos del canal se hacen sendas conexiones hmicas llamadasrespectivamente sumidero (d9drain) fuente (s9source), más una conexin llamada

puerta (g9gate) en el collar.


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La 9&(a $"#


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g 5 6 e d 5 ^(;ds, ;gs)

'n la %ona de estriccin (saturacin) en que las caracter$sticas son casi rectas (en elgráfico, son hori%ontales, pero en realidad tienen una pendiente positiva) podemosescribir la respuesta del transistor para peque&os incrementos de ;ds ;gs en estaforma

'l parámetro rd se llama resistencia diferencial del sumidero del T'-, es lainversa de la pendiente de la curva. Hue como en el gráfico, dicha pendiente escero (en la realidad, como he dicho antes existe algo de pendiente), entonces la rdes infinita (mu grande).

'l parámetro gm se le denomina conductancia mutua o transconductancia, esigual a la separacin vertical entre las caracter$sticas que corresponden adiferencias de valor de ;gs de 4 voltio.

16-electrodinamica

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