16. funciones seno y coseno(1)
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Funcion Seno y CosenoTRANSCRIPT
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 1
FORMACIÓN POR COMPETENCIAS
Análisis Matemático 1 Formación Básica
FUNCIÓNES TROGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO
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Análisis Matemático 1
Función seno
Una función seno y coseno se denotan respectivamente como
𝒇 𝒙 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙) ; 𝐠 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬(𝒙)
1
La circunferencia trigonométrica es
útil para calcular los valores de estas
dos funciones
𝑥 sen(𝒙)
cos(𝒙)
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Análisis Matemático 1
Utilizando la circunferencia trigonométrica se puede
obtener la grafica de la función seno.
Gráfica de la función seno
Periodo: T = 𝟐𝝅
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Análisis Matemático 1
En su forma mas general la función seno se expresa como
𝒇 𝒙 = 𝑨𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒙 − 𝝋) donde A, 𝜔 y 𝜑 son números reales.
• 𝐴 = Amplitud
• Periodo: T = 2𝜋
𝜔
• Frecuencia: f = 1
𝑇
• Desfasamiento = 𝜑
𝜔
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Análisis Matemático 1
Variación del parámetro: A
A=1 A=1,5
A=2 A=2,5
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝟏, 𝟓𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝟐𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝟐, 𝟓𝐬𝐞𝐧(𝒙)
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Análisis Matemático 1
Variación del parámetro: 𝜔
T=𝟐𝝅
𝟏= 𝟐𝝅
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙)
𝑻 =𝟐𝝅
𝟏, 𝟐=𝟓𝝅
𝟑
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟐𝒙)
𝑻 =𝟐𝝅
𝟏, 𝟒=𝟏𝟎𝝅
𝟕
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟒𝒙)
𝑻 =𝟐𝝅
𝟏, 𝟔=𝟓𝝅
𝟒
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟔𝒙)
T=𝟐𝝅
𝟏,𝟖=
𝟏𝟎𝝅
𝟗
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝟏, 𝟖𝒙)
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Análisis Matemático 1
Variación del parámetro: 𝜑
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙) 𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝝅)
𝝋
𝝎= 𝟎
𝝋
𝝎=0,
4
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝟎, 𝟒)
𝝋
𝝎= 𝟎. 𝟖
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝟎, 𝟖)
𝝋
𝝎= 𝟏
𝒚 = 𝐬𝐞𝐧(𝒙 − 𝟏)
𝝋
𝝎= 𝝅
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Análisis Matemático 1
Determine la regla de correspondencia de la función seno
suya grafica se muestra a continuación:
Ejemplo
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Análisis Matemático 1
Grafique la siguiente función indicando dominio, rango,
amplitud, periodo, desfasamiento y frecuencia.
Ejemplo
𝑓 𝑥 = 2,5sen 4𝑥 − 8 + 2
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Análisis Matemático 1
Para estudiar la función coseno es útil las siguientes
identidades:
𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝐬𝐞𝐧𝝅
𝟐− 𝒙 = −𝐬𝐞𝐧(𝒙 −
𝝅
𝟐)
𝒔𝒆𝒏 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬𝝅
𝟐− 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙 −
𝝅
𝟐
Grafique la función: 𝑓 𝑥 = −4 cos 6𝜋 + 4
Ejemplo